La più antica testimonianza della matematica cinese risale al periodo degli
stati combattenti. Si tratta di un manoscritto, il Chou Pei Suan Ching o Zhoubi
suanjing. Oltre ad essere un testo di astronomia, introduce il teorema di
pitagora e alcune regole per le operazioni con le frazioni.
Nel 1984, in tre tombe della dinastia Han vicino Jiangling, nella provincia di
Hubei, vennero portate alla luce numerose strisce di bambù, che costituivano
una raccolta di argomenti matematici: su una di esse vi era l'intestazione Suan
Shu Shu (trad. Un libro sull'aritmetica). Vengono datate intorno all'inizio del III
secolo a.c., e probabilmente sono dunque contemporanee al Chou Pei. Grazie
all'utilizzo delle bacchette da calcolo, i matematici cinesi potevano operare
molto rapidamente.
Gli antichi cinesi avevano sviluppate notazioni basate su corde e
nodi, nodi bianchi per i numeri dispari, richiamanti le giornate, nodi
neri per i pari, assegnati alle notti.
A partire dal III secolo a.C. circa, i Cinesi cominciano a usare 13
segni.
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-100-1000-10000
I segni cinesi per i numeri non sono cifre, ma caratteri in lingua
cinese: segni/parole che esprimono sia un valore ideografico, sia un
valore fonetico dei nomi cinesi dei numeri corrispondenti.
NUMERI ARABI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 1000 10000
CARATTERE CINESE: 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 二十 百 千 万
In Cina durante la Dinastia Han (II secolo a.C. – III secolo d.C.) fu elaborato un ingegnoso
sistema di numerazione scritta con base decimale con le nove unità semplici descritte
ancora pittograficamente:
I II III IIII IIIII ┬ ╥ ╥
Questo arcaico simbolismo numerico era ovviamente derivato dalle tacche su legno o su
guscio di tartaruga.
Sempre sotto gli Han fu scoperto il principio posizionale, rimaneva però il rischio di
confusione perché si era vincolati ad affiancare altrettante barre verticali per rappresentare
unità di ordini consecutivi. Per rimediare si preferì cambiare notazioni : per le unità semplici
le barre non si disponevano più in verticale ma in orizzontale e viceversa funzionava il loro
incremento.
Alcune ambiguità erano così eliminate ma, ugualmente la mancanza dello zero rendeva
difficile distinguere alcune notazioni. Fino al XII sec. lo zero fu così indicato da uno spazio
vuoto (proprio questa assenza ha reso opportuno l’uso di due gruppi diversi di simboli). Dal
200 a.C. i Cinesi indicarono anche numeri negativi distinguendo il colore delle bacchette,
rosse e nere.
Negli ultimi anni la Cina ha compiuto il più clamoroso 'balzo in avanti' economico della
sua storia e di tutta l'Asia degli ultimi decenni, che l'ha resa, a pieno titolo, una nuova
superpotenza, forse l'unica a poter davvero tener testa agli Stati Uniti. Una crescita
economica del 10% annuo e una produttività senza pari al mondo ne hanno fatto, fra
le altre cose, uno dei massimi consumatori di petrolio e di carbone del pianeta, al
punto di alterare gli equilibri di mercato mondiali.
Il 'fattore Cina' è una delle grandi variabili in gioco in questo momento storico, e con
questa indiscutibile realtà dobbiamo imparare a confrontarci. A confrontarci anche dal
punto di vista dell’insegnamento, il programma di matematica e scienze di Singapore,
è in assoluto il più copiato, in primis dagli USA.
PERCHE?
La piccola città-Stato è etnicamente e culturalmente a maggioranza cinese, però ha
adottato da decenni un perfetto bilinguismo inglese-cinese, sia nelle scuole che nella
vita pubblica. Questo bilinguismo rende più facile importare di sana pianta i
programmi scolastici di Singapore negli Stati Uniti, senza bisogno di complesse
traduzioni.
Gli insegnanti americani che usano il metodo-Singapore hanno scoperto che
in Cina i programmi scientifici sono meno estesi, ma molto più approfonditi.
Viene smentito il pregiudizio secondo cui in Asia si inculcano ancora tante
nozioni attraverso una memorizzazione ripetitiva. Imparare a memoria si usa,
ma al tempo stesso gli scolari cinesi ricorrono alla visualizzazione per
comprendere concetti astratti. Alla base dell’insegnamento vi è anche una
cultura dell'autorità, della disciplina e della valutazione che guida il percorso
formativo di ogni studente cinese.
Classe 1°
Numeri interi
 Scrittura dei numeri e valore
posizionale delle cifre
 Numeri cardinali e ordinali
 Confrontare e ordinare
 Addizione e sottrazione
 Moltiplicazione
 Divisione
Denaro e misure
 Misura della lunghezza e della
massa
 Tempo (orologio di 12 ore)
 Denaro
Statistiche
 Grafici a immagini (ideogrammi)
Geometria
• Figure
• Modelli (Patterns: schemi con ripetizione
regolare di figure)
Classe 2°
Numeri interi
 Scrittura dei numeri e valore
posizionale delle cifre
 Addizione e sottrazione
 Moltiplicazione e divisione con le
tabelle del 2, 3, 4, 5 e 10
 Problemi
Denaro e misure
 Misura della lunghezza, della
massa e del volume
 Addizione e sottrazione di
lunghezze, di masse e di volumi
 Tempo
 Addizione e sottrazione di denaro
 Problemi
Statistica
 Grafici a immagini con scale di
riferimento (ideogrammi)
Frazioni
• Parti uguali di un intero
• Idea delle frazioni unitarie
• Confronto e ordinamento di frazioni
Geometria
• Forme e modelli (Patterns: schemi
con ripetizione regolare di figure)
• Linee, curve e superfici
Classe 3°
Numeri interi
Scrittura dei numeri e valore
posizionale delle cifre
Addizione e sottrazione
Tavole della moltiplicazione fino a
10 x 10
Moltiplicazione e divisione per un
numero a 1 cifra
Numeri pari e numeri dispari
Problemi
Denaro e misure
 Unità di misura
Addizione e sottrazione di
lunghezze, masse, volumi e tempi
Addizione e sottrazione di denaro
Problemi
Perimetro di un poligono
Area e perimetro di un quadrato e di
un rettangolo
Statistica
• Grafici a barre
Frazioni
• Frazioni equivalenti
• Confrontare e ordinare
Geometria
• Concetto di angolo
Classe 4°
Numeri interi
Scrittura
dei numeri e valore posizionale
delle cifre
Approssimazione e stima
Divisori e multipli
Moltiplicazione per un numero fino a 2
cifre
Divisione per un numero a 1 cifra e per
10
Problemi
Denaro e misure
Moltiplicazione e divisione di lunghezze,
masse, volumi e tempi
Moltiplicazione e divisione di quantità di
denaro
Unità di misura del volume: centimetro
cubo, metro cubo
Volume di un cubo e di un
parallelepipedo rettangolo ed equivalenza
con il volume di un liquido
Area e perimetro di un quadrato, di un
rettangolo e delle figure composte da
quadrati e rettangoli
Problemi
 Statistica
 Tabelle
 Grafici a barre
•Problemi
Frazioni
•Addizione e sottrazione
•Prodotto di una frazione propria e di un
numero intero
•Numeri misti e frazioni improprie
•Problemi
Decimali
•Scrittura dei numeri e valore posizionale
delle cifre
•Addizione e sottrazione
•Moltiplicazione e divisione
•Conversione fra i decimali e le frazioni
•Approssimazione e stima
•Problemi
Geometria
• Linee perpendicolari e parallele
•Angoli in gradi
•Simmetria
•Figure geometriche
•Proprietà di un quadrato e di un
rettangolo
•Rappresentazione di un solido sul piano
Classe 5°
Numeri interi
 Scrittura dei numeri e valore
posizionale delle cifre
 Moltiplicazione e divisione
 Approssimazione e stima
 Ordine delle operazioni
 Problemi
Misura
 Conversione delle misure espresse da
numeri decimali e frazioni
 Volume di un cubo e di un
parallelepipedo rettangolo
 Area di un triangolo
Statistica
 Grafici a linee
 Frazioni
 Addizione e sottrazione
 Prodotto di frazioni
 Concetto di frazione come divisione
 Divisione di una frazione propria per
un numero intero
 Problemi
Decimali
•Moltiplicazione e divisione
Geometria
•Angoli
•Bussola a 8 punti cardinali
•Proprietà di un parallelogrammo, di un
rombo, di un trapezio e di un triangolo
•Costruzioni geometriche
•Tassellazioni (pavimentazioni)
Media, rapporto (rate = rapporto fra
due grandezze di tipo diverso) e
velocità
•Media
•Rapporto fra due grandezze di tipo
diverso (rate)
•Problemi
Rapporti e proporzioni
•Rapporto
Percentuale
•Concetto di percentuale
•Percentuale di una quantità
•Problemi
Classe 6°
Misura
Area e circonferenza di un cerchio
Volume di un solido composto da cubi o
parallelepipedi rettangoli e volume di un
liquido
Statistica
 Diagrammi a torta
Geometria
Angoli nelle figure geometriche
Sviluppi piani
Media, rapporto (rate) e velocità
Tempo (orologio di 24 ore)
Velocità
Problemi
Rapporti e proporzioni
 Rapporto e proporzionalità diretta
Percentuale
 Una quantità come percentuale di
un'altra
Algebra
• Espressioni algebriche in una variabile
Classe 7°
Numeri interi
 Le quattro operazioni
Ordinamento
Fattori e multipli
Frazioni e decimali
Concetto e notazione
Ordinamento
Le quattro operazioni
Approssimazione e stima
 Arrotondamenti
Stima
Uso di una calcolatrice scientifica
Quadrati, radici quadrate, cubi e radici
cubiche
Sequenze di numeri
Misure e denaro
 Massa, lunghezza, tempo e denaro
Rapporti (rate), proporzioni
Rapporto e proporzione
Rapporto (rate)
Percentuale
Operazioni finanziarie semplici
Numeri reali
•Numeri interi
•Numeri razionali e irrazionali
Misura
•Perimetro e area
•Volume e area
Algebra
•Espressioni e formule algebriche
•Manipolazione algebrica semplice
•Equazioni lineari semplici
Geometria
•Figure piane semplici
•Figure solide semplici
Proprietà degli angoli
•Angoli con un vertice comune
•Angoli formati con linee parallele
•Proprietà degli angoli di un triangolo
•Proprietà degli angoli dei quadrati, dei
rettangoli, dei parallelogrammi e dei
rombi
•Costruzione di semplici figure
geometriche
Statistica
• Elaborazione dei dati
Soluzione dei problemi
• Euristica di soluzione dei problemi
Classe 8°
Aritmetica
Problemi aritmetici
Scrittura dei numeri in notazione scientifica
Sequenze di numeri
Misura
Volume e area
Lunghezza dell'arco di circonferenza e area
del settore circolare
Algebra
 Calcolo algebrico e formule
Soluzione delle equazioni
Sistemi di equazioni lineari
Equazioni frazionarie semplici
Equazioni quadratiche
Grafici
Grafici delle funzioni lineari e quadratiche
Grafici nelle situazioni pratiche
Geometria del movimento
Riflessione, rotazione, traslazione,
ingrandimento
Figure simili e congruenti
Proprietà degli angoli di un poligono
Disegni in scala
Simmetria
• Simmetria assiale e simmetria di rotazione
Statistica
• Medie
Trigonometria
•Teorema di Pitagora
•Rapporti trigonometrici: seno, coseno e
tangente
Soluzione dei problemi
•Euristica di soluzione dei problemi
•Usi pratici di matematica