Capitolo 1
Calcolo combinatorio
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl
CALCOLO COMBINATORIO
Principio fondamentale del calcolo
combinatorio
Se un evento E1 si può presentare in
n1 modi e un secondo evento E2 si
può manifestare in n2 modi, allora
l’evento composto E1  E2 si può
presentare in n1  n2 modi.
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl
CALCOLO COMBINATORIO
ORDINE/
RIPETIZIONE
ORDINE
si
ORDINE
no
RIPETIZIONE
No
DISPOSIZIONI
SEMPLICI
COMBINAZIONI
SEMPLICI
RIPETIZIONE
si
DISPOSIZIONI
CON
RIPETIZIONI
COMBINAZIONI
CON
RIPETIZIONI
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl
CALCOLO COMBINATORIO
1
2
…
k-1
k
n
n–1
…
n – (k – 2)
n – (k – 1)
Dn, k  n  (n  1)  ...  (n  k  1)
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl
CALCOLO COMBINATORIO
• Si consideri una gara di Formula 1 alla quale
partecipano 22 concorrenti. Calcolare il numero totale
dei possibili podi (primo, secondo e terzo classificato).
1°
2°
3°
22
21
20
D22,3  22  21  20  9240
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl
CALCOLO COMBINATORIO
• Le permutazioni semplici (k=n)
Dn, n  n  (n  1)  ...  1
Pn  n!
• Si noti che:
0!  1
n!  n  ( n  1)!
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl
CALCOLO COMBINATORIO
• Le permutazioni circolari
Rn  Pn 1  (n  1)!
Matematica generale 2/ed - Gianni Ricci
Continua…
Copyright © 2008 - The McGraw-Hill Companies, srl