Lezione 12
Misure di posizione e ionizzazione
Gli elettroni e gli ioni primari e secondari prodotti per
ionizzazione sono pochi ( ~100 in un cm di gas)

 Evitare il più possibile la ricombinazione (evitare il
più possibile la presenza di gas elettronegativi quale
Acqua ed Ossigeno)
 Forti campi elettrici  moltiplicazione a valanga, alto
guadagno
Rivelatori di Particelle
1
Lezione 12
Misure di posizione e ionizzazione
• ionizzazione: si raccoglie tutta la carica
nessuna moltiplicazione delle coppie
ione-elettrone.
• proporzionale: presente una
moltiplicazione a valanga. Il segnale
dell’apparato è proporzionale alla
ionizzazione  misura di dE/dx e
guadagno 104-106
• proporzionale limitato  saturazione
 streamer. Forte emissione di fotoni,
moltiplicazioni a valanga secondarie,
alti guadagni (1010)  elettronica
semplice.
• geiger: grossa fotoemissione, il filo
anodico è tutto coinvolto, regime di
scarica eliminata abbassando HV.
Necessari forti moderatori.
Rivelatori di Particelle
2
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Una camera ad ionizzazione è un apparato che misura la perdita di
energia per ionizzazione di una particella carica o la perdita di energia
di un fotone (effetto fotoelettrico, compton o produzione di coppie).
In linea di principio il materiale attraversato dalla particella può essere
un gas (e.g. Argon) oppure un liquido (e.g. calorimetri ad argon o
kripton o xenon liquido) od un solido (camere ad ionizzazione a stato
solido).
Non c’è alcuna moltiplicazione delle coppie ione-elettrone primarie e
secondarie.
Rivelatori di Particelle
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Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Camere ad ionizzazione.
Nel caso più semplice una camera ad ionizzazione consiste in un sistema di elettrodi
paralleli. Un voltaggio applicato fra gli elettrodi produce un campo elettrico omogeneo. Gli
elettrodi sono montati in una scatola a tenuta riempita di gas o liquido o solido.
x
-Vo
catodo
--+-++-++-++d ++-+--+--+--++
particella
x
anodo
R
segnale
Il campo elettrico nella camera è
costante E=V0/d
carica q a distanza x dall’anodo 
U=qV(x) se la carica si sposta di dx 
DU=qV(x+dx)-qV(x)=qEdx
La variazione di energia potenziale DU
deve essere compensata dal lavoro del
generatore V0idt=V0dQ 
qEdx=V0idt
 i=q(v/d)
i è dunque il segnale in corrente.
Rivelatori di Particelle
4
Lezione 12
Camere ad ionizzazione

Il segnale in corrente è proporzionale alla velocità di deriva v ed
inversamente proporzionale alla distanza d fra gli elettrodi.

Il segnale in corrente nel caso di particella // agli elettrodi, distante x
dall’anodo è costante:
i=Ne(v/d)
N = elettroni prodotti
e dura un tempo tD=x/v, fino a quando cioè tutti gli elettroni hanno raggiunto
l’anodo.

Questa corrente i non è altro che idt=dQ dove dQ è la variazione di carica
sugli elettrodi.
Avremo quindi sugli elettrodi una carica indotta Q(t) che cresce nel tempo
come segue:
Q(t)=Net/tD
Rivelatori di Particelle
5
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
• Se la particella attraversa la camera come in figura:
+ d + - +
Assumiamo densità di carica uniforme per unità di
lunghezza nella gap al tempo t=0 pari a qs/d=Ne/d; al
tempo t<tD alcuni elettroni saranno arrivati sull’ anodo e
la carica nella gap sarà q(t)=qs(1-t/tD)  la corrente
sarà qs/tD a t=0 e =0 a t=tD ovvero:
i(t)=(qs/tD)(1-t/tD)
Nel tempo in cui ho delle cariche nel condensatore,
modifico la carica sulle piastre del condensatore
stesso.
i(t)
Integrando nel tempo la corrente otteniamo la
variazione di carica sugli elettrodi.
t
La carica sugli elettrodi cresce quadraticamente nel
tempo e diventa qs/2 per t=tD  DQ(t)=qs(y-y2/2)
(y=t/tD).
Rivelatori di Particelle
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Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Per la generazione del segnale elettrico possiamo considerare 2 casi
limite:
i.
Il potenziale del condensatore è mantenuto costante dal generatore
esterno  possiamo considerare il sistema come un generatore di
corrente
ii. Il contatore è isolato (condensatore carico isolato)  la tensione ai
capi delle due piastre deve diminuire  possiamo considerare il
sistema come un generatore di tensione.
-HV
R1
C1
C2
R2
R1 connette la camera all’alta tensione ed è
normalmente molto grande. C1 descrive la
capacità della camera, C2 disaccoppia l’anodo
dall’eventuale alta tensione, R2 è l’impedenza
A d’ingresso (interna ed esterna)
dell’amplificatore A.
Rivelatori di Particelle
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Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Nell’ipotesi che R2C2 e R2C1 sono piccole se paragonate al tempo tD dell’impulso siamo
nel caso i)  la variazione di energia (rispetto a QV cioè a quella senza particella) è :
-HV
R1
C1
C2
A
De=DQ(t)V 
i(t)=dDQ(t)/dt=(qs/tD)(1-t/tD)
R2
ed il segnale è la corrente in R2. Segnale con tempo di salita piccolissimo (idealmente
nullo) e di durata tD.
Se invece R2C2 e R2C1 sono grandi rispetto a tD (caso ii)) la carica sulle piastre del
condensatore viene mantenuta costante e deve variare V.  dalla conservazione
dell’energia:De=QDV(t)  DU|q+D[1/2CV2]=0  -qEdx=CV0DV
Siamo praticamente al caso precedente (ricorda DQ=CDV  DV=DQ/C). Il segnale sale
linearmente nel tempo fino a tD.
Rivelatori di Particelle
8
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Abbiamo ignorato il segnale dovuto agli ioni positivi. Ciò è
abbastanza realistico in quanto arrivano molto dopo gli
elettroni.
Se introduciamo un R’C’ all’ingresso dell’amplificatore tale
che:
Dt-<R’C’<<Dt+
Avremo un segnale in tensione essenzialmente dovuto solo
agli elettroni.
Rivelatori di Particelle
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Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Possiamo anche utilizzare un contatore ad ionizzazione cilindrico.
Il potenziale della camera cilindrica può
essere ricavato dall’equazione di Laplace
2V=0 
anodo
2a
V=(-CV0/2pe)ln(r/a)
b
R
catodo
+V0
E=(CV0/2pe)(1/r)
r è la distanza radiale dal filo ( di raggio a ),
V0 il potenziale applicato al filo, e la costante
dielettrica del gas e C=(2pe/ln(b/a)) la
capacità per unità di lunghezza del
condensatore cilindrico.

V 1
E r   0
r ln b a 
Il campo elettrico sale come 1/r andando verso l’anodo. La velocità di deriva
non è più costante, ma la diffusione è, in buona approssimazione, costante.
Rivelatori di Particelle
10
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
In questa configurazione (cilindrica) il tempo di deriva degli elettroni è :
a
ln b
dr
dr
a r 2  a2
Dt        

v r 
 E 2 V0
r
r


a

L’impulso in tensione generato dal moto degli elettroni può essere ricavato dalla
conservazione dell’energia ( l lunghezza del cilindro):
DV  
Analogamente per gli ioni:
DV  
 Ne
ln r
a
l  ln b
a
Ne
ln b
r
b
l  ln
a
b
DV  ln r

Se b>>a il contributo degli elettroni è dominante:
DV  ln r
a

DV
ln 2

~ 0.1
e.g. b/a=103 e r=b/2 
DV  ln 500
Rivelatori di Particelle
11
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Abbiamo introdotto la camera ad ionizzazione con gas, essenzialmente
per capire come si forma il segnale.
Il segnale, dovuto essenzialmente agli elettroni è comunque molto
piccolo, in quanto poche sono le coppie prodotte.
Camere ad ionizzazione sono invece spesso usate con elementi liquidi
nobili. (e.g. calorimetri a Argon, Kripton o Xenon liquidi)
Rivelatori di Particelle
12
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Camere ad ionizzazione con liquidi.
I liquidi hanno parecchi vantaggi rispetto ai gas quando usati per la misura di dE/dx o di
E. La densità di un liquido è ~ 1000 volte superiore a quella del gas  anche dE/dx o il
numero di ionizzazioni è ~ 1000 volte più grande.
L’energia necessaria per produrre una coppia ione-elettrone è Wi(LAr)=24eV,
Wi(LKr)=20.5 eV e Wi(LXe)=16 eV  per 1 MeV di energia assorbita ci si attende N ≥
4x104 elettroni  dN/N=s(E)/E=N-1/2<10-2.
Elementi nobili liquidi sono usati quali calorimetri (quasi omogenei) sia elettromagnetici
che adronici. Il problema maggiore sono le impurità elettronegative (essenzialmente
ossigeno), ma è possibile raggiungere impurità non superiori a 0.2÷8 ppm. Il cammino
libero medio lt degli elettroni (prima che vengano catturati dalle impurità) è inversamente
proporzionale alla concentrazione k delle impurità. Con basse concentrazioni di impurità
k, lt può essere qualche mm  camere ad ionizzazione con gap di qualche mm.
La mobilità e in argon liquido (purificato) con un campo E= 1MV/m è e=4x10-3 m2/(Vs)
 vD=4x103 m/s simile a quella in argon gassoso con un campo E=100 KV/m.
In compenso la mobilità degli ioni nei liquidi è molto bassa  possiamo trascurare il moto
degli ioni ancor più che nelle camere ad ionizzazione a gas.
Rivelatori di Particelle
13
Lezione 12
Camere ad ionizzazione
Liquido
LAr
LKr
LXe
Numero atomico Z
Peso atomico A
Temp. di liquef. Tm (K)
Temp di vap. sat. Tb (K)
Densità (g/cm3)
Lung. di radiaz. X0 (cm)
Raggio di Moliere
Wi (eV)
e (m2/Vs) E=104 V/m
e (m2/Vs) E=106 V/m
18
40
83.6
87.1
1.4
13.5
10.0
23.6
0.047
0.004
36
84
115.8
119.6
2.45
4.60
6.6
20.5
0.18
0.005
54
131
161.2
164.9
3.06
2.77
5.7
15.6
0.22
0.0025
Fattore di Fano F
0.107
0.057
0.041
Tabella : proprietà di alcuni gas nobili liquidi
Rivelatori di Particelle
14
4Lezione 12
Contatori proporzionali
Aumentando il campo elettrico andiamo nella zona proporzionale (pag.2), alto
guadagno e moltiplicazione a valanga.
La moltiplicazione avviene quando gli elettroni della ionizzazione primaria
guadagnano abbastanza energia per ionizzare altre molecole
moltiplicazione secondaria, terziaria …..
La probabilità a=1/l di una ionizzazione per unità di lunghezza è chiamata primo
coefficiente di Towsend. l= cammino libero medio dell’elettrone prima di un’altra
ionizzazione.
Se ci sono n elettroni in dx  dn=nadx nuove coppie e-ioni create. Integrando 
n=n0eax dove n0 è il numero di elettroni primari  il guadagno M=n/n0=eax
Più in generale se E non è uniforme, ma f(x) avremo:
x2
a  x dx
M  e x1
Restiamo in regime proporzionale con M fino a ~ 106.
Rivelatori di Particelle
15
Lezione 12
Contatori proporzionali
n  n0ea  E x or n  n0ea r x
a
M
1
l
a: First Townsend
coefficient (e--ion pairs/cm)
l: mean free path
rC

n
 exp   a r dr 
n0
 a

Gain
M  keCV0
(F. Saul, CERN 77-09)
(O. Aloofer, Spark
chambers, Teeming
Munched, 1969)
e
Rivelatori di Particelle
16
Lezione 12
Contatori proporzionali
Il contatore proporzionale cilindrico.
Essenzialmente identico alla camera ad ionizzazione cilindrica ma …. il segnale
è dato dal moto degli ioni positivi invece che dal moto degli elettroni.
E
Gli e driftano verso
l’anodo dove il campo è
sufficientemente alto
(alcuni KV/cm), ed
acquistano abbastanza
energia da moltiplicarsi.
cathode
gas
Ethreshold
b
r
a
1/r
anode
x2
E r  
CV0 1

2pe 0 r
V (r ) 
CV0
r
 ln
2pe 0
a
a
r
 a  x dx
n  n0e x1
C = capacitance / unit length (C=2pe/ln(b/a) )
Rivelatori di Particelle
17
Lezione 12
Contatori proporzionali
Scelta del gas.
I fattori che determinano la scelta del gas sono:
i. relativamente bassa d.d.p fra gli elettrodi
ii. alto guadagno
iii. alta ionizzazione specifica
iv. risolvere alto rate
v. basso costo
Rivelatori di Particelle
18
Lezione 12
Contatori proporzionali
I gas nobili vanno bene. L’argon è nobile, denso e costa poco, ha un’alta ionizzazione
specifica, ma ha anche una notevole eccitazione.
 per guadagni al di sopra di 103÷104 scarica
Rivelatori di Particelle
19
Lezione 12
Contatori proporzionali
La dis-eccitazione dei gas nobili è possibile solo emettendo fotoni (e.g. 11.6 eV
per l’argon).
Questa energia è sopra soglia per la ionizzazione dei metalli (e.g. Cu 7.7 eV).
Soluzione : si aggiungono dei gas poliatomici ( CH4, C4H10, etano, alcol …),
oppure CO2, BF3.
Queste molecole funzionano da moderatori (quencers) in quanto assorbono i
fotoni irraggiati dissipando l’energia dissociandosi o con collisioni elastiche
Rivelatori di Particelle
20
Lezione 12
Contatori proporzionali
I moderatori possono assorbire fotoni in un ampio range
di energie, in quanto hanno molti livelli rotazionali e
vibrazionali. Ad esempio il metano ha una banda di
assorbimento 7.9÷11.5 eV.
 gas usato miscuglio 90% Ar 10% CH4
 guadagni fino a
70% Ar
106
30% C4H10
L’uso di moderatori organici comporta problemi di invecchiamento. Infatti la
ricombinazione o dissociazione di molecole organiche comporta la formazione di polimeri
solidi o liquidi che si accumulano sull’anodo e sul catodo.
Quando il flusso di radiazione è molto alto la velocità di produzione di ioni è maggiore di
quella di assorbimento nel catodo  formazione di carica spaziale  scarica continua.
Soluzione: pulizia completa della camera o/e aggiunta di piccole quantità di gas non
polimerizzante (methylal o alcol propilico). Questi alcol cambiano gli ioni molecolari al
catodo in una specie non polimera attraverso un meccanismo di scambio di ioni.
Rivelatori di Particelle
21
Lezione 12
Contatori proporzionali
Formazione della valanga
La valanga si forma molto vicino all’anodo (pochi raggi di distanza ed in 1ns)
(F. Sauli, CERN 77-09)
A causa delle cariche in moto si induce un segnale sia sul catodo che sull’anodo
Rivelatori di Particelle
22
Lezione 12
Contatori proporzionali
Formazione del segnale
Consideriamo il condensatore cilindrico isolato (contatore proporzionale).
dV r 
dr
Dalla conservazione dell’energia dW  lCV0 dV  q
dr
abbiamo un cambiamento di potenziale, dovuto allo spostamento della carica:
dV 
q dV (r )
dr
lCV0 dr
Ed i segnali dovuti agli elettroni ed ioni sono rispettivamente (se la moltiplicazione si ha a
a
distanza r’ dall’anodo):
q
dV (r )
q
 a  r' 
V  
lcV0 a  r ' dr
dr  
2pel
ln 

 a 
q
dV (r )
q
 b 
V 
dr


ln


lcV0 a  r ' dr
2pel  a  r ' 
b

V  V    q
a  r'
V
a


b
V
ln
a  r'

lC
ln
Rivelatori di Particelle
23
Lezione 12
Contatori proporzionali
 Gli elettroni sono molto vicini all’anodo ed r’~a cioè piccolo cammino
d’integrazione.
 Gli ioni devono muoversi fino al catodo (negativo) cioè da r’ fino a b.
 gli elettroni contribuiscono ben poco al segnale
Esempio: a= 10m, b=10mm r’=a+1m  V-/V+ ~1%
 Il segnale indotto è praticamente dovuto solo al moto degli ioni
positivi.
Rivelatori di Particelle
24
Lezione 12
Contatori proporzionali
Sviluppo temporale del segnale.. (ioni).
V t  
dr
CV0 1




E
r



ma
dt
2pe r
dV
q
r t 
dr


ln
 dr
2pel
a
r ( 0)
r (t )
 = mobilità degli ioni
 rdr  
poiché tutti gli ioni partono da r ~ a r(0)=a; integrando ottengo:
CV0 

r t    a 2 
t
pe



V t  
CV0
dt
2pe
1
2
 q  CV0t   q 
t


ln 1 

ln
1



2
4pel 
pea  4pel  t0 
Rivelatori di Particelle
 t  a 2pe

0
CV0 

25
Lezione 12
Contatori proporzionali
Il tempo totale di deriva degli ioni è : T=(t0/a2)(b2-a2)
(F. Sauli, CERN 77-09)
Siccome non è necessario utilizzare tutto il segnale questo viene
normalmente differenziato (RC) per ridurre il tempo morto.
Rivelatori di Particelle
26
Lezione 12
Contatori Geiger
Abbiamo visto le camere ad ionizzazione ed il contatore
proporzionale.
Se aumentiamo il campo elettrico in un contatore
proporzionale abbiamo una copiosa produzione di fotoni
durante la formazione della valanga  produzione di
valanghe secondarie e la scarica si propaga su tutto il filo
anodico. Guadagni fino a 1010.
-++
+
-
Si perde la proporzionalità fra il segnale e la ionizzazione
primaria. Gli elettroni vengono rapidamente assorbiti
dall’anodo mentre gli ioni si muovono lentamente verso il
catodo, dove con una certa probabilità possono creare
nuovi elettroni ed altre valanghe  bisogna interrompere
la scarica  L’ anodo viene alimentato tramite
un’altissima resistenza R in modo che il voltaggio
dell’anodo U0-IR e’ sotto soglia per innestare il modo
Geiger. (quencing tramite resistenza).
La R deve essere scelta in modo che la costante di tempo RC sia tale da mantenere il voltaggio sotto soglia per il
Geiger per tutto il tempo che gli ioni impiegano ad arrivare al catodo  millisecondi  basso rate. Altro modo
aggiungere metano, isobutano etc che assorbono i fotoni ultravioletti  scarica solo vicino all’anodo.
Rivelatori di Particelle
27
Lezione 12
Contatori Streamer
Nei contatori Geiger abbiamo approssimativamente 90% Argon e 10%
Isobutano (quencing). I fili anodici hanno un diametro di circa 30m e l’anodo è
ad una tensione di circa 1 KV.
Se aumentiamo la proporzione del gas di quencing possiamo eliminare la
propagazione della scarica lungo tutto l’anodo, ma avere solo una piccola zona
del filo interessata come nel tubo proporzionale, pur mantenendo un alto
guadagno (1010).  regime streamer ( tubi di Iarocci).
I tubi di Iarocci funzionano con fili “spessi” ( 50÷100 m) e con misture di gas
≤60% Argon e ≥40% Isobutano ed alta tensione del filo anodico (~5KV).
In queste condizioni si passa direttamente dal regime proporzionale (o
proporzionale limitato) al regime streamer senza avere il modo di
funzionamento di tipo Geiger.
Anche in questo caso si perde la proporzionalità con la ionizzazione primaria
Rivelatori di Particelle
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