Acquisizione e controllo del punto di lavoro
in un interferometro per la rivelazione
delle onde gravitazionali
(elementi)
E. Majorana - I.N.F.N. Roma
[email protected]
http://www.virgo.infn.it/
Roma La Sapienza - 6 Dicembre 2007
Contenuti della lezione

Parte I: l’interferometro e suoi componenti fondamentali
 Parte II: il problema del controllo del punto di lavoro
Si prescinde da:
- descrizione dettagliata delle sorgenti di rumore (una lezione di 1
ora potrà seguire).
- descrizione della elettromeccanica necessaria per far operare un
interferometro terrestre con banda di rivelazione scientificamente
significativa da 4 Hz a 6 kHz.
Si focalizza:
- la configurazione ottica di read-out
- la strategia di controllo.
Parte I
l’interferometro e suoi componenti fondamentali
Una deformazione dovuta alle OG si propaga
trasversalmente, alla velocità della luce, ed è dotata
di due stati di polarizzazione
y
y
z
x
kˆ  zˆ
z
x

d2
Rivelatori a distribuzione di massa discreta: principio
Il segnale
d’uscita
di un interferometro
Michelson
Rivelatori
a distribuzione
di massa
discreta:dipende
principio
dalla differenza dei tempi di transito della luce nei due bracci,
ovvero dalla differenza di lunghezza dei due bracci. La variazione
di lunghezza di un braccio è DL = h *L
specchi
A parità di h, più è grande divisore
L, tanto più grande è il segnale
segnale
l1
l2
Interference fringes
2L
 (t)    h (t)
c
freq. angolare della luce

Laser
Sfasamento dei due treni d’onda
Michelson ITF, basic formalism (I)
Mirror 2
 in  Kei
1  t BS in
1
 4  eikl  3
1
 5  irBS in
l2
 6  e ikl  5

8


5

in
1
 7  ir2 6

 ikl
4
BS
8  e 7
2
l1
2
2
 


out  irBS4  tBS8
 


2r1r2
2
2 2
2
2
 out  Pin rBS t BS (r1  r2 )1
 2 2 cos(2k
  Dl)

 r1  r2

max
min
2r1r2  Pout
 Pout
C  contrast  2
 max
2
min
r1  r2 Pout  Pout

3
Mirror 1
 2  eikl 1
 3  ir1 2
6 7
l1  l2
(1)
(2)
d4b

Michelson ITF, basic formalism (II)
Let us assume that
GW effect of l1 and l2 is:
Pout 
 1 
l1  l11 h 
 2 
 1 
l2  l2 1 h 
 2 
Pin
1 C cos(2k  Dl)  Ck(l1  l2 )  h sin( 2k  Dl)

2
 PMich.  PGW
(3)
(4)
PGW  AmplitudeGW
The ITF power signal is sensitive to the amplitude of the gravitational waves and not to
the power like electromagnetic wave detectors

The intrinsic limitation to the GW detection is the noise at the ITF output port power:
the shot noise
d4b
Michelson ITF, time response (III)
l1,l2,h
1(t) 
2

c

l1

0
c
l1 
dx 


2c

  2 (t)  2
c
  (t)  2

c
2l1
0

2l1

l1
c
h (t')d  2
l1 

2



t
t
2l1
c
c

c

2l1
l1
l1 
1
[1 h (t)]d
2

2

t
t
2l1
c
h (t')dt'
h (t')dt'
(l1  l2 )   
0
 (t) 
dx 

t
t
2l
c
h (t')dt'
2l
  h (t)  2h (t)  k  l
c
(5)
d4b
Michelson ITF, frequency response (basic)
l1  l2, l,h

h(t) 


h()e it d
 (t)    t2l / c
t
 2 




sin(



h()e it' ddt'
l h() it' il / c
)
e e
d
c


it

()e
d

 ()  H()h()
2
l
 H() 
the response is min when

the response is MAX when

sin(
c
m
l  gw
2
2m 1
l
gw
4
)eil / c
(6)
e.g.: gw @1kHz
75 km min
optical path
v4
Metodo standard per aumentare la sensibilità dei rivelatori
interferometrici terrestri
I) Il tempo di permanenza della luce nei
bracci viene
allungato disponendo lungo i bracci
Metodo
standard
cavità ottiche Fabry-Perot.
II) L’ITF rivela in frangia scura.
III) si usa uno specchio di ricircolo di potenza.
Lunghezza efficace =120 km
L
L
Beam splitter
Photo detector
La risposta dell’ITF aumenta
molto, ma si riduce il range
=> serve sistema di controllo !!
FP basic formalism (II)
(richiami)
wave amplitudes:
r1 r2  2r1r2 cos2kl
Ar 
2 2
1 r1 r2  2r1r2 cos2kl
(12)
1
At 
t1t 2
2 2
1 r1 r2  2r1r2 cos2kl
(13)
2 2
 r  Ar
2
 t  At
2
2
2
Distanza tra due massimi =FSR= /2
if :

L  (2m 1)
4

L  m




r2  r1
t1t2
Ar  min 
;At  MAX 
1 r1r2
1 r1r2
r2  r1
t1t 2
Ar  MAX 
;At  min 
1 r1r2
1 r1r2
v7
FP basic formalism (III)
Main cavity features
Finesse:
 r1r2
FSR
F

FWHM 1 r1r2
Free Spectral Range:
where
c
FSR 
2L
full width @ half max
Round trip number:
note


F
N
2
Storage time
FWHM
c
1
Cavity cut-off:   2


c
2
2FL  s


Recycling factor : FI 

3;L(2m 1)
 in

4
t12

(1 r1r2 ) 2
Inverso della
somma delle
perdite delle cavità
dell’interferometro
v7
Design sensitivity curve (1998)
h(f) [1/sqrt(Hz)]
-12
10
-13
10
-14
10
-15
10
-16
10
-17
10
-18
10
-19
10
-20
10
-21
10
-22
10
-23
10
-24
10
-25
10
-26
10
-27
10
Total
Seismic Noise
Newtonian (Cella-Cuoco)
Thermal Noise (total)
Thermal Noise (Pendulum)
Thermal Noise (Mirror)
Mirror thermoelastic noise
Shot Noise
Radiation Pressure
Quantum Limit
Wire Creep
Absorption Asymmetry
Acoustic Noise
Magnetic Noise
Distorsion by laser heating
Coating phase reflectivity
Virgo 28-3-2001
http://www.virgo.infn.it/
[email protected]
1
10
100
1000
10000
Frequency [Hz]
Come fare stando sulla crosta terrestre?
v10
Disturbance rejection
==>> noise fluctuation-limited detector
•Virgo is a ground-based experiment whose design is aimed to
extend the detection bandwidth to the low frequency range, from 4
Hz up to 6 kHz.
•The external disturbance
must be reduced to the level
of test mass, meter and
readout intrinsic noise.
v5
Intrinsic test mass noise source:
thermal
•The test masses are indeed the rest part of a ground-based digitally
controlled mechanical chain.
•This chain is probed by the ITF at its position x (the mirror).
•The position x fluctuates due to a force fluctuation due to microscopic
thermal fluctuation.
2
 F˜TN xx  4kT  Z xx 
 x˜TN xx 
2
4kT
2
Z 1xx 
Z is the mechanical impedance of the system; it has to be known (theory or
˜TN is a
measurement) in order to be inverted. Close to a mechanical resonance x
Lorentian. A phenomenological model is often used for internal friction.
h˜TN 
2
 x˜TN 
L
1 4kT
 o

L m ( 2  o2 ) 2  ( o2 )2
distance
2
Mass Temperature,dissipation
v6
Intrinsic meter/read-out noise sources:
how to reduce their effects
Shot noise (L=optical path, P=power)
h˜shot  31023 / Hz
hshot  1021
2 
1
˜
˜
shot 
 hshot 
P
L
-Fabry-Perot cavities on the 
ITF arms: L  LFP
2F

c
P
Finesse
;F  50,LFP  3km
Recycling factor
-ITF reflected light recycled:
P  FI  Pin;FI  50,Pin  20W

Pgw
 o 
h

cos
   gw   o  
-Dark Fringe operation, higher SNR
 2 
Pshot
P

v6
Std readout: meter/mechanics: back-action
 x˜ RP
1
P˜shot

2
m  2 c
Displacement spectral density due
to Radiation Pressure on suspended mirrors
2
1
˜h
meter 
LFP
m = suspended mirror mass;
c shot
c RP
2

F P
2
2 2
F P (m )
cshot  cshot (const shot );cRP  cRP (const RP )
F and P cannot be increased
without mechanical
 reaction
21
310
tuning
m can be used to reduce the
suspended mirror reaction
/ Hz @10Hz  h˜TN  h˜meter
SQL is far…
F,P,L,m
thermal
noise
v8
Intrinsic meter noise sources:
power and frequency noise sources
•
To get rid of the power fluctuation effects:
– Interferometer (cavity, fringe and recycling) locked with the Pound-Drever-Hall technique
(heterodyne at about 10 Mhz);
– Signal extracted through partial sidebands transmission (Schnupp technique);
•
To have sidebands partially transmitted an asymmetry of the Michelson is necessary (about 0.8 m in
Virgo);
•
The arm asymmetry produces laser frequency noise;
•
The frequency fluctuations requirements are about 10-4 Hz/sqrt(Hz) at 1 Hz. A complex frequency
stabilization is necessary:
– Input mode cleaner filtering fluctuations
– Rigid frequency cavity reference
– Laser frequency locking on the interferometer common mode
v9
SA
meter
Inertial
damping
Inverted
pendulum
fo=40 mHz
alignment
local controls
2
The test masses
are optical parts
of the ITF !!
FP:
F=50, L=3000 m
1
detection
PD
DL=0.8 m
Mechanical
filters
11 m
14
A  10
@10Hz

Steering stage
(marionette)
test mass
2
output MC:
F=50, l=0.03 m
1
20 kW
1 kW
Power Recycling: F=150
injection
input MC:
F=1000 L=144 m
Reference Cavity:
F=35000, L=0.3 m
Nd:YAG
1.064 mm 20 W
v12
Nolight-light
I) Local controls apply corrections
to mirror position from local
sensors. NO LIGHT
II) Local controls receive error
signals from global sensors.
ITF LOCKED
v16
Parte II
il problema del controllo del punto di lavoro
Messa in funzione dell’interferometro
generale
I)
Pre-operazione (incoerente): gli elementi ottici sono controllati
localmente e relativamente al suolo e attraversano casualmente il
punto di lavoro (Local Control).
II) Operazione (coerente): gli elementi ottici sono controllati tramite
segnali derivati dal segnale di interferenza (Global Control).
Lock di una singola cavità FP (I)
Nel 1946 R. Pound introdusse una strategia, largamente usata in radiofisica, che oggi rappresenta
il metodo standard per la stabilizzazione dei laser e delle cavità ottiche nei rivelatori di OG.
Modulatore
di fase
elettro-ottico
laser
beam splitter lamina /4
polarizzatore (rotatore)
Cavità FP
attuatore
di posizione
E(t)
attuatore
di frequenza
fotodiodo

p
q
sintetizzatore
mixer
(Nota: J0 (m) 1;J1(m)  m/2 )
E(t)  E 0  e i( 0 t m cost )  E 0 (J0 (m)e i 0 t  J1(m)e i( 0 )t  J1(m)e i( 0 )t )
m 1

ReE(t)  E 0 cos( 0 t  mcost)  E 0  cos  0 t  E 0 sin  0 t  (m cost)

m 1
E0
E0
 E 0  cos( 0t)  m sin(  0  )t  m sin(  0  )t
 2
2
(15)
Lock di una singola cavità FP (II)
-Si supponga che la lunghezza della cavità sia tale da far risuonare la luce della portante (0)
-Si osservi il comportamento della luce riflessa (Eq.12, la fase è data da arctan(Im r /Rer ) )
Alla frequenza della portante la luce riflessa dalla cavità ha fase -90o rispetto alla luce incidente
e alla frequenza delle bande laterali (ben lontane da 0) la fase è±90o :
Er (t)  E0  cos(0t)  mE0 cos(t) sin( 0t)
(16)
Variando di poco la lunghezza della cavità, si ha:

Er (t)  E0  cos(0t  d )  mE0 cos(t) sin( 0t  d )
L’uscita del fotodiodo è proporzionale a : E r (t)  m  sin  d cost
2
il
segnale demodulato in fase a  contiene l’informazione sulla variazione di lunghezza
(17)
Lock di una singola cavità FP (III)
Ampiezza luce riflessa
Segnali di Pound-Drever
FSR
Range di linearità FWHM 

2F
Range di controllo l 
1 FWHM
 /2

10
2
10  2  F
Lock di un ITF in frangia scura con modulazione di fase
- Consideriamo una modulazione in fase del segnale in ingresso (analoga a quella usata per il
segnale di Pound-Drever) e deriviamone l’effetto all’uscita dell’interferometro di Michelson.
- Questa tecnica (Schnupp) permette di spostare la rivelazione in RF riducendo l’effetto dei
rumori elettronico (1/f) e di potenza (laser).
laser
Modulatore
di fase
elettro-ottico
l2
E(t)
l1
fotodiodo
attuatore
di posizione

p
q
sintetizzatore
mixer
in (t)  A0e i 0 t è il campo incidente sul modulatore; quello trasmesso è:
inm (t)  E 0  e i( 0 t m sint )  E 0 (J0 (m)e i 0 t  J1 (m)e i( 0 )t  J1 (m)ei( 0 )t )
m
it
it
All’uscita all’interferometro (analogo all’Eq. 1) si ha: out (t)  0   e   e
ove
0  J0 (e il 0 / c  eil 0 / c )

  J1 (e il( 0 )/ c  eil( 0 )/ c )e i(l1 l1 ) / c


2
2
2
Nota:
- trascurato coefficiente
di fase globale.
- sia: l  Dl  lgw
asimmetria di lunghezza dei bracci
+
onda gravitazionale
2
Il fotodiodo rivela: D  0       0*  0 * e it   0*  0 * eit
 DC  A  sin



Dlsin 2 0 lgw  (A1 sin t  A2 cost)
c
c
Nota: A,A1 e A2 costanti

Una piccola asimmetria tra i bracci è necessaria
perché il segnale di deformazione relativa compaia
nella componente in fase a  !!
Configurazione base di interferenza: due condizioni
Input mode cleaner
on resonance
Laser frequency
st abilizat ion
sidebends
resonant in
Rec. cavit y
carrier resonant in
FP and Rec. cavit ies
laser

Micheson ITF
on dark-fringe
Le due condizioni sul punto di lavoro si
traducono in 4 relazioni che fissano 4 lunghezze:
i gradi di libertà dell’ITF
Out put mode cleaner
at resonance
Dark Fringe set point (MICH)
Differential Arm length (DARM)
Power Recycling Cavity Length (PRCL)
Common Arm length (CARM)
Configurazione base di interferenza: due condizioni
Input mode cleaner
on resonance
8
Genera
l
scheme
L2
Laser frequency
st abilizat ion
l0
laser

2
MICH = l1 - l2
l2
l1
L1
7
1 5
Out put mode cleaner
at resonance
DARM = L1 - L2
PRCL = l0 + (l1+l2)/2
CARM = L1 + L2
1,2,5,7,8: nomenclatura standard in Virgo e LIGO per le porte
ottiche ove il beam viene rilevato, su 1 si deve osservare la
frangia scura, 5 è un pick-up della luce in cavità centrale.
Mirror Optical Surface
swing
0.5 mm/s
Segnale demodulato da cui
ricavare la correzione
Gli specchi oscillano
Resonance Crossing
/100
/2
Punto di lavoro
Concetto base: controllare la riflettività dello specchio
equivalente all’ITF+FP variando la posizione del BS
Specchio equivalente
a riflettività pari a
quella di un ITF di
Michelson con cavità
FP
È intuitivo capire che la
riflettività dello
specchio equivalente
dipende dal controllo
della frangia scura.
Se si aggiunge un
piccolo offset (DC) al
segnale di controllo
della frangia scura si
ottiene una “perdita”
equivalente verso la
porta di uscita dell’ ITF
Concetto base: un piccolo ricircolo di potenza altera poco le risposte usate per controllare l’ITF
Specchio PR disallineato
- Cavità mantenute indipendentemente
in risonanza (usando la trasmissione)
- PRCL mantenuto in posizione tale da far risuonare
(ma con fattore di ricircolo basso)
- MICH tale da avere frangia grigia
- CARM libero
Normalizzazione del segnale
in frangia scura (rilevato prima
del mode-cleaner di uscita)
alla potenza in cavità centrale
effettuata per aumentare il range
di linearità (e facilitare il locking)
Dalla frangia grigia alla frangia scura
Dalla frangia grigia alla frangia scura
Stabilizzazione della frequenza
del laser tramite il modo
comune dei bracci (CARM)
Lock delle cavità FP usando un
beam in trasmissione (DARM)
Riallineamento del PR
frequency servo
In frangia scura: riduzione del rumore
Dalla frangia grigia alla frangia scura
Passaggio dal controllo DC del
BS a quello che fa uso del
demodulato
In frangia scura: riduzione del rumore
Dalla frangia grigia alla frangia scura
O, alternativamente:
passaggio all’uso del segnale
DF per il DARM