Corso di Fisica II/2
(già Fisica 4 – Ottica)
Prof. R. Pizzoferrato
Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010
Programma A.A. 2009/2010
Cap. I
Le onde elettromagnetiche.
Cap. II
Le onde nei materiali.
Cap. III
Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione.
Cap. IV Ottica geometrica. Sistemi e strumenti ottici.
Cap. V Ottica fisica: interferenza.
Cap. VI
Ottica fisica: diffrazione.
Cap. VII Ottica dei materiali. Colorimetria. Sorgenti e rivelatori.
Testi di riferimento:
Testi di Fisica generale, ad esempio:
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Elementi di Fisica: Onde” EdiSES
R. Blum, D.E. Roller “Fisica vol. secondo” Zanichelli Ed.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “ Elettrologia, Magnetismo, Ottica
Testi di consultazione:
F.W. Sears, "Ottica" Casa Editrice Ambrosiana
E. Persico, "Ottica", Zanichelli
CAP. I Le onde elettromagnetiche
1. Introduzione
2. Richiami sulle eq. di Maxwell e le onde elettromagnetiche
3. Caratteristiche spaziali delle onde. La polarizzazione
4. Caratteristiche temporali delle onde
1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?
 PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI
 STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI
 APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI
1. BREVISSIMA STORIA DELL’OTTICA
300 a.C. Euclide scrive “Ottica”
1609
Keplero inventa il telescopio
1621
Legge di Snell (rifrazione)
1672
Teoria corpuscolare e dei colori di I. Newton
1801
Young dimostra l’interferenza e ipotizza onde trasversali
1849
Fizeau misura c con metodi terrestri
1864
Teoria ondulatoria: Equazioni di Maxwell
•
Einstein ipotizza l’esistenza del fotone
1960
Realizzazione del primo LASER
Cominciamo da qui e torniamo indietro
2.a RIPASSO
LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO
(ovvero: da dove nascono le onde elettromagnetiche)
E
  B  μ 0 J  ε 0μ 0
t
B
E  
t
E 
ρ
ε0
Ampere
nel S.I.
Faraday-Neumann
Lenz
B  μ 0H
D  ε 0E
Gauss
ε 0  8 .85  10
B  0
B solenoidale
inoltre:
J 
ρ
 0
t
Eq. di continuità
F  q (E  v  B )
Forza di Lorentz
12
μ 0  4π  10  7
C2
Nm
N
A2
2.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA
Materiali omogenei,
isotropi e lineari
D
B


εE
μH
  B  μJ cond  εμ
E  
E
t
B
t
  E  ρlib ε
B  0
Come nel vuoto con:
ε0  ε
μ0  μ


εrε0
μ rμ 0
nel caso di discontinuità del materiale valgono le seguenti:
condizioni di raccordo alle superfici
 Et1  Et 2

ε1En1  ε 2 En 2
 Bt 1 μ 1  Bt 2 μ 2

 B n1  B n 2
n
E1
E2
t
ε1 , μ 1
es. vetro
ε2,μ 2
es. aria
In ottica alcune semplificazioni:
1) rlib = 0
2) Jcond = 0
3) M = 0 (m @ m0)
sicuramente valide nel vuoto e nei
materiali “ottici” (dielettrici trasparenti)
E E
BB μJ εμ

cond  εμ
t
t
B
  E   B
  E   t
t
  E  ρlib ε
E  0
 B  00
 B
(adottate nel seguito del corso)
descrivono i campi
dove non ci sono sorgenti
2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Prendiamo il rotore della II eq.:
Β

  (  E)    
  (  B)
t
t
da un’identità di operatori e utilizzando la III):
  (  E)    2E  (  E)    2E
I)
B 
II)
E  
III)
E  0
IV)
B
εμ
E
t
B
t
quindi, dalla I):
  2E  

  E 
(  B)    εμ

t
t  t 
ovvero:
2

E
  2 E   εμ 2
t
equazioni delle onde
2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Si osservi l’analogia:
Eq. onde di campo
elettrico
  2 E   εμ
 E
t 2
2
Eq. onde elastiche
(acustica, ecc)
2
2 f
 1  f
  2 2
2
x
 v  t
 2Ey 2Ey 2Ey 
  2 Ex  2 Ex  2 Ex 
ˆj 
 ˆi  
 E  2 



2
2 
 x
 x 2
y 2
z 2 

y

z



  2 Ez  2 Ez  2 Ez 
kˆ
  2 

 x
y 2
z 2 

2
In sostanza, una variazione locale di E:
-
per via delle:
+
I)
B 
II)
E  
III)
E  0
IV)
B
si propaga nello spazio circostante secondo la:
 2E
 E  εμ 2  0
t
2
-
+
εμ
E
t
B
t
Si opera analogamente con il vettore B
e si ottiene:
B
 B  εμ 2  0
t
2
I)
B 
II)
E  
III)
E  0
IV)
B
2
insieme:
a)
2

E
 2E  εμ 2  0
t
b)
B
 0
2
t
 2B  εμ
2
(2)
equazioni delle onde tridimensionali
per E e B (onde elettromagnetiche)
εμ
E
t
B
t
rappresentazione intuiva
  B  εμ
E
t
E(t)
E  
B
t
onda elettromagnetica
Prendiamo un campo alla volta:
 2E
 E  εμ 2  0
t
2
equazione vettoriale
tridimensionale
2

E
 2 E  εμ 2 
t













 2 Ex  2 Ex  2 Ex
 2 Ex


 εμ 2  0
2
2
2
x
y
z
t
2 Ey
x
2

2 Ey
y
2

2 Ey
z
2
 εμ
2 Ey
t
2
 0
 2 Ez  2 Ez  2 Ez
 2 Ez


 εμ 2  0
2
2
2
x
y
z
t
3 equazioni differenziali scalari tridimensionali!
soluzioni: onde tridimensionali vettoriali
Alcune considerazioni generali:













 2 Ex  2 Ex  2 Ex
 2 Ex


 εμ 2  0
2
2
2
x
y
z
t
2 Ey
x
2

2 Ey
y
2

2 Ey
z
2
 εμ
2 Ey
t
2
 0
 2 Ez  2 Ez  2 Ez
 2 Ez


 μ 2  0
2
2
2
x
y
z
t
sono equazioni alle derivate parziali lineari
la combinazione lineare di due
soluzioni è anch’essa soluzione
(vale il principio di sovrapposizione)
Cominciamo con una sola componente:
2

E
2
 E  εμ 2  0
t
Per esempio x
 2 Ex
 2 Ex  2 Ex  2 Ex
 2 Ex
 E x  εμ 2 


 εμ 2  0
2
2
2
t
x
y
z
t
2
soluzioni: onde tridimensionali scalari
per ognuna delle componenti
(es. di onde scalari: le onde acustiche)
(3)
CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M.
•
CARATTERISTICHE SPAZIALI:
1) forma del fronte d’onda
2) polarizzazione
•
CARATTERISTICHE TEMPORALI:
1) onde monocromatiche e quasi-monocrom.
2) spettro di frequenza
3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE
Richiamiamo cosa succede in una dimensione:
2E
2E
 εμ 2  0
2
x
t
dalla matematica:
2
2 f
 1  f
  2 2
2
x
 v  t
v 
f(x, t)  F(x  vt )  G ( x  vt )
soluzione generale monodimensionale
1
m
F(x-vt), G(x+vt) qualsiasi!
f(x, t)  sin (x  vt )  cos( x  vt )
ESEMPI:
f(x, t)  (x  vt ) 2  ( x  vt ) 3
f(x, t)  e(x  vt )  ( x  vt )
(4)
PROPAGAZIONE DELLE ONDE
1
m
v 
f(x, t)  F(x  vt )  G ( x  vt )
(4)
si noti la simmetria x  vt
v
f
propagazione!
F(x, t)
F(x, t + Dt)
x
onde scalari unidimensionali
una funzione di x che si propaga con velocità v
f
F(x - vt) onda progressiva
Ep(x - vt)
v
F(x, t)
F(x, t + Dt)
x
insieme a una che si propaga con velocità -v
f
-v
G(x, t+Dt)
G(x + vt) onda regressiva
Er(x + vt)
G(x,t)
x
onde scalari unidimensionali
le ampiezze relative dipendono dalle condizioni iniziali
f
f(x, t)  F(x  vt )  G ( x  vt )
v
-v
F(x)
G(x)
x
per il campo E:
nel vuoto:
v 
v 
1
εμ
dipende dal materiale
1
 c  (299792456.2  1.1) m/s
ε 0μ 0
approfondimento - dimostrazione
2
2 f
 1  f
  2 2
2
x
 v  t
Dimostriamo che:
f(x, t)  F(x  vt )  G ( x  vt )  F (u )  G ( w)
infatti:
f
dF  du  dG  dw  dF dG


 
  
x
du  dx  dw  dx 
du dw
2 f
d 2 F  du  d 2G  dw 
d 2 F d 2G


 
  
2
2
2
2
x
du  dx  dw  dx 
du
dw2
f
dF  du  dG  dw 
dF
dG




 


-v
v
t
du  dt  dw  dt 
du
dw
2 f
t 2
2
 2
d 2 F  du 
d 2G  dw 
d 2G 
2 d F
2  f
 -v 2    v
 v

  v  2 
2
2 
x 2
du  dt 
dw  dt 
dw 
 du
in realtà lo spazio è tridimensionale
 2 Ex
 2 Ex
 εμ
 0
2
2
x
t
 2 Ex
 2 Ex  2 Ex
 2 Ex


 εμ
 0
2
2
2
2
x
y
z
t
idem per le altre componenti
E x  E x ( x , y , z , t )  E x (r , t )
onde con fronte d’onda:
più varietà di soluzioni
a)
b)
c)
d)
piano
sferico
cilindrico
irregolare
onde scalari 3D
def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost
varie soluzioni:
a) onda piana
E (r, t )  E ( z, t )  E p(z  vt )  Er ( z  vt )
E(x, y, z, t0) = cost
F(z  vt )
x
v
z
y
fronte d’onda
onde scalari 3D
def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost
varie soluzioni:
a) onda piana
E (r, t )  E ( z , t )  E p(z  vt )  Er ( z  vt )
E(t2)
E(t1) = cost
E(t3)
E(t4)
F(z  vt )
x
v
z
y
fronti d’onda
onde scalari 3D
b) onda sferica
E (r, t ) 
fronti d’onda

E (r  vt )  E (r  vt ) 
r
1
p
x
E(r,t3)
E(r,t2)
r
y
r
E(r,t4)
E(r,t1)
 onda piana
Onde vettoriali: la polarizzazione
Comunque il campo E è un vettore a tre componenti













 2 Ex  2 Ex  2 Ex
 2 Ex


 εμ 2  0
2
2
2
x
y
z
t
2 Ey
x
2

2 Ey
y
2

2 Ey
z
2
 εμ
2 Ey
t
2
2
2
Ex
 0
 Ez  Ez  Ez
 Ez


 εμ 2  0
2
2
2
x
y
z
t
2
E(t)
2
soluzioni
vettoriali
Ez
Ey
Ex  Ex (r, t )

E y  E y (r, t )
Ez  Ez (r, t )

onde vettoriali
Come variano le componenti e quindi la direzione di E?
prendiamo, per esempio:
E  E(z, t) onda piana propagantesi lungo z
E(z, t+Dt1)
E(z, t)
E(z, t+Dt2)
x
v
v
v
z
y
onde vettoriali
la scelta E  E(z, t) implica:
 2E  εμ
 2E
t
2
 2E
 2E
 εμ 2  0
2
z
t
 0
poiché:
E y E x E y E z E z
E x





 0
x
x
y
x
x
y
e, dalla III eq. di Maxwell:
Ez
E 
 0
z
quindi:
E z  cost .
Ez non appartiene a
un’onda propagante
Ep,r(z, t) = Ex(z, t) i + Ey(z, t) j
E^v
E^k
vettore d’onda
onde trasversali
(per qualsiasi fronte d’onda)
onde vettoriali
analogamente, per B  B(z, t):
Bz
B 
 0
z
B ^ v, k
scegliendo E  E x i (polarizzazione lineare lungo x) dalla II eq. di Maxwell si ha:
E x
B
E 
j  
z
t
ovvero:
B  By j
la tripletta dei vettori
E^B
x
E
k
B
vettore d’onda
y
z
polarizzazione lineare
Come varia la direzione del campo?
1) Polarizzazione lineare
+E
E(t)
Ex
il campo varia lungo una direzione costante
(varia solo il modulo)
Ez
Ey
x
v
-E
direzione di
polarizzazione
z
y
onda polarizzata linearmente (es: lungo x)
polarizzazione lineare
considerando anche B:
v
x
E
osservatore
fisso
z
y
polarizzazione lineare
considerando il fronte d’onda:
E  Ex(z, t)i onda piana polarizzata lungo x e propagantesi lungo z
E(z+Dz, t)
E(z, t)
x
v
v
v
E
z
y
polarizzazione ellittica
2) Polarizzazione ellittica
destra
Ex
E(t)
il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)
Ez
Ey
onda polarizzata ellitticamente
(nel piano x,y)
x
sinistra
v
z
y
polarizzazione ellittica
polarizzazione ellittica di un’onda piana
il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)
E(z, t)
E(z+Dz, t)
x
v
E
z
y
onde non polarizzate
3) onde non polarizzate
Ex
E(t)
la direzione varia casualmente
(ma rimane sul piano trasversale)
Ez
Ey
onda non polarizzata
x
v
z
y
polarizzazione
rivelazione e misura della polarizzazione
i polarizzatori
polarizzazione
rivelazione, misura e applicazioni della
polarizzazione – filtri polarizzatori
polarizzazione
applicazioni della misura della polarizzazione:
Fotoelasticità: misura dello stress nei materiali
polarizzazione
inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell:
By
E x
 
z
t
By
E x
  με
z
t
e
ponendo:
E x  E x ( z  vt )  E x (ξ)
e
By  By ( z  vt )  By (ξ)
B y
B y ξ
B y
E x
E x ξ E x
si ha:


 
 
 
 (  v)
z
ξ z
ξ
t
ξ t
dξ
ovvero:
B y
E x
  v
ξ
ξ
Ex 

v  By  cost.
onde piane vettoriali
in conclusione:
Ex
 v
By
E  v  1
B
εμ
E  B v
impedenza caratteristica
nel vuoto:
E0
H0
E
H
 Z0 
μ

μ0
ε
ε0
 Z mat
 377 
Riepilogo
 2E
 E  εμ 2  0
t
2
onde vettoriali
tridimensionali
 2B
 B  εμ 2  0
t
Eq. di Maxwell
2
equazioni delle onde
onde con diversi
fronti d’onda
1) piano
2) sferico
polarizzazione dei campi
E^B^k
1
vc 
ε 0μ 0
onde trasversali
E  v 
B
nel vuoto
1
εμ
E
H

μ
ε
 Z mat
5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE
(nel vuoto: v = c)
A) onde impulsive
E = F(z - vt) = F(z - ct)
B = F(z - ct)/c
x
nello spazio
osservatore
fisso
E
v
B
y
F(z - ct) limitata in z e in t
z
E
nel tempo
t
B) onde sinusoidali (armoniche) infinite:
E(z, t) = E0 cos(kz - wt )
B(z, t) = B0 cos(kz - wt )
E0 , B0 ampiezze
k numero d’onda
onde monocromatiche
w pulsazione o frequenza angolare
nello spazio
x
E
l lunghezza d’onda
v
z
y
B
l
onde sinusoidali infinite:
E(z, t) = E0 cos(kz - wt )
x
B)
B(z, t) = B0 cos(kz - wt )
nello spazio
v
E
onde monocromatiche
z
y
E
nel tempo
B
l
E0 , B0 ampiezze
w pulsazione o frequenza angolare
t
inserendo le B) nell’equazione d’onda:
 2E
 2E
 εμ 2  0
2
z
t
k numero d’onda
l lunghezza d’onda
ω 2 π 2 π
k 


c
c
l
Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche
E(z, t) = E0 cos(kz - wt) = E0cos(kz - 2pt)
LUNGHEZZA D’ONDA l (m)
100
10-5
10-10
RADIOFREQUENZE
INFRAROSSO
105
VISIBILE
RAGGI GAMMA
MICROONDE
RADIO
10-15
RAGGI X
UV
TV
1010
1015
FREQUENZA  (Hz)
1020
1025
LUNGHEZZA D’ONDA l (m)
10-5
RADIOFREQUENZE
MICROONDE
INFRAROSSO
RADIO
105
10-10
VISIBILE
100
10-15
RAGGI X
RAGGI GAMMA
UV
TV
1010
1015
1020
1025
FREQUENZA  (Hz)
UV
IR
0.7
0.6
0.5
LUNGHEZZA D’ONDA l (mm)
0.4
0.3
L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica)
es. “doppietto del sodio”: l1 = 589.0 nm l2 = 589.6 nm
in modo più pittoresco:
onde monocromatiche
Ex
nel tempo
è ovvio che:
E(z, t) = E0 cos(kz - wt )
si può scrivere anche esplicitando k = w/c
E(z, t )  E0 cos( kz  wt )  E0 cosωc ( z  ct )
Inoltre, si possono usare i fasori:
i (kz  wt ) 

1 E ei (kz  wt )  c.c.
E( z, t )  Re E 0 e


 0

2




onda piana che si propaga lungo z
t
onde monocromatiche
Ex
0
eventualmente c’è una fase iniziale:
i (kz  wt   ) 

Ε( z, t)  ReE0 e



t
Ex
Ε( z, t )  E 0 coskz  wt   
p

2
t
comunque, è sempre:
 2E
 2E
 εμ 2  0
2
z
t
ω 2 π 2 π
k 

c
c
l
onde monocromatiche
oppure:
i (kx  wt ) 

1 E ei (kx  wt )  c.c.
E( x, t )  Re E 0 e


 0

2




onda piana che si propaga lungo x
oppure:
i (ky  wt ) 

1 E ei (ky  wt )  c.c.
E( y, t )  Re E 0 e


 0

2




onda piana che si propaga lungo y
onde monocromatiche
più in generale:
E(r, t )  E0e
j k r  ωt 
 E0e
j k x  x  k y  y  k z  z  ωt 
onda piana che si propaga lungo la direzione definita da k
e polarizzata lungo E0
z
k
r
y
x
onde monocromatiche
e, per un’onda sferica:
 E0 i (kr  wt ) 
E (r, t )  Re  e

r


x
E(r, t)
r
z
y
onde monocromatiche
inoltre, si noti che:
1)
Ex , Ey in fase
Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt)
Ex
Ey(z, t) = E0y cos(kz - wt)
z
polarizzazione lineare
Ey
Ex , Ey in quadratura
Ex
2)
Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt)
Ey(z, t) = E0y sen(kz - wt)
polarizzazione ellittica
Ey
z
Esercizio
1.1 Scrivere in forma vettoriale l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica piana
di frequenza angolare w, polarizzata linearmente lungo una direzione a 45° con l’asse z, che si
propaga lungo l’asse y, con un’ampiezza E0.
Esercizio
1.2 Si scriva l’espressione delle componenti del campo elettrico di un’onda monocromatica di lunghezza
d’onda l e polarizzata ellitticamente che si propaga lungo la direzione z.
caratteristiche temporali
C)
onde quasi monocromatiche (pacchetti d’onda)
E(z, t) = E(z - ct)cos(kz - wt)
nello spazio
E
c
E(z- ct)
z
cos(wt - kz)
caratteristiche temporali
il pacchetto d’onda rappresentato coi fasori:
i(kz  ωt )
E (z, t )  E ( z - ct ) cos(kz  ωt )  E (z - ct ) 1 e
2 
 c.c

nello spazio
E
c
E(z-ct)
z
nel tempo
e, per un osservatore fisso (p.e. a z = 0):
E ( z  0, t ) 
E (ct ) 1 eiwt  c.c
2 

E
E(ct)
t
caratteristiche temporali
D)
Radiazione (“onde”) a spettro continuo
nel tempo
E
t
E(z, t) = ?
Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica
consideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multiple
E(t) = E1 cos(wt )
+
E(t) = E2 cos(2wt )
E(t) = E4 cos(4wt )
+
+
+
E(t) = E5 cos(5wt )
=
E(t) = E3 cos(3wt )
E1 = E3 = E5 = E7
4
3
E(t) = E1 cos(wt )+ E2 cos(2wt )+.....
2
E (t ) 
 En cosn  wt 
n
Serie di Fourier
E(t)
1
0
-1
-2
-3
-4
B
Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica
consideriamo la somma delle sole armoniche dispari
E(t) = E1 cos(wt )
+
E(t) = E3 cos(3wt )
+
E(t) = E5 cos(5wt )
+
E(t) = E7 cos(7wt )
=
4
3
E1 = E3 = E5 = E7
2
E(t) = E1 cos(wt )+ E3 cos(3wt )+.....
E (t ) 
E
n
n
cosn  wt 
E(t)
1
0
-1
-2
-3
-4
B
influenza dei coefficienti sulla somma delle sole armoniche dispari
E1 = 3E3 = 3E5 = 3E7
E1 = E3 = E5 = E7
+
+
+
+
+
+
=
4
=
B
3
2
0
-1
-2
-3
-4
E(t)
E(t)
1
rappresentazione dei coefficienti di Fourier
E(t) = E3 cos(3wt )
+
+
E(t) = E5 cos(5wt )
+
E(t) = E7 cos(7wt )
=
E(t) = E1 cos(wt )
dal dominio del tempo al domino delle frequenze
4
E(t)
B
3
“spettro” di frequenze
En(w)
2
E(t)
1
0
-1
-2
-3
-4
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
t
t
0
w
3w
5w
7w
w
rappresentazione dei coefficienti di Fourier
4
E(t)
B
3
spettro di frequenze
En(w)
2
E(t)
1
0
-1
-2
-3
0
-4
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
w
3w
5w
7w
t
t
w
spettro di frequenze
E(t)
En(w)
t
t
0
w
3w
5w
7w
w
caratteristiche temporali
per forme d’onda non periodiche:
E (t ) 
E
n
nel tempo
E(t)
cosn  wt 
t
n
diventa:
1
E (t ) 
2p

~
iwt
E
(
w
)
e
dw

integrale di Fourier

~
che definisce la grandezza complessa E (w )
~
E (w ) 

iwt ' E (t ' ) dt '
e


“Trasformata di Fourier”
caratteristiche temporali
e si definisce:
I (w) 
~
E (w)
2
Spettro della radiazione
(Spettro di potenza,
Intensità spettrale)
I(w)
E(t)
t
nel tempo
w
spettro della radiazione
caratteristiche temporali
si osservi la corrispondenza:
nel tempo
Dw
I(w)
E(t)
t
wc
w
Dw  largezza di banda
Dtc  tempo di coerenza
Dtc
I(w)
E
t
Dw
Dω  1
Dtc
wc
w
caratteristiche temporali
si osservi la corrispondenza:
lo spettro
nel tempo
pacchetto d’onde
E
I(w)
Dtc
t
Dw
Dω  1
Dtc
Dtc  tempo di coerenza
Dw  largezza di banda
w
onda monocromatica
E
I(w)
Dtc  
t
Dω  0
w0
w
si ricordi la relazione fra l e w
ω 2 π 2 π
k 


c
c
l
I(w)  I(l)
LUNGHEZZA D’ONDA l (m)
100
10-5
10-10
RADIOFREQUENZE
INFRAROSSO
105
VISIBILE
RAGGI GAMMA
MICROONDE
RADIO
10-15
RAGGI X
UV
TV
1010
1015
FREQUENZA  (Hz)
1020
1025
LUNGHEZZA D’ONDA l (m)
10-5
RADIOFREQUENZE
MICROONDE
INFRAROSSO
RADIO
105
10-10
VISIBILE
100
10-15
RAGGI X
RAGGI GAMMA
UV
TV
1010
1015
1020
1025
FREQUENZA  (Hz)
UV
IR
0.7
0.6
0.5
LUNGHEZZA D’ONDA l (mm)
0.4
L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm
0.3
Spettri di potenza di radiazione emessa da sorgenti
Spettro corpo nero
Spettro emissione
del corpo nero
I(w)  I(l)
visibile
Spettro luce solare
l[m]
Per le frequenze del visibile lo spettro di potenza
corrisponde al colore percepito
I(l)
I(w)  I(l)
I(l)
suddivisione della radiazione ultravioletta
UV
IR
0.7
0.6
0.5
LUNGHEZZA D’ONDA l (mm)
0.4
UV-A: 380 – 320 nm invecchiamento della pelle (rughe)
UV-B: 320 – 280 nm danni al DNA: melanoma
UV-C: 280 – 100 nm (bloccati dall’atmosfera) germicidi
0.3
Riepilogo
onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct)
Onde monocromatiche:
piane
Ex(z, t) = E0x cos(kz - wt)
sferiche
 E i (kr  wt ) 
E (r, t )  Re 0 e

r


Ey(z, t) = E0y cos(kz - wt)
E0 , B0 ampiezze
w pulsazione o frequenza angolare
k numero d’onda
l lunghezza d’onda
ω
2 p
2π
k 


c
c
l
Dw
Onde a spettro continuo
I(w)
I (w) 
~
E (w)
2
spettro della radiazione