Gruppo:
Federica Vecchieschi,
Chiara Salvatelli,
Manuela Zampieri
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•
•
•
•
•
Sia X ={Giovanni, Nicolò, Caterina, Lorenzo, Giulia,
Barbara, Michela} un insieme di 6 persone con le
seguenti caratteristiche:
Giovanni:anni 30,psicologo
Nicolò:anni 33,avvocato
Caterina:anni 33,medico
Lorenzo: anni 35,avvocato
Giulia: anni 37,casalinga
Barbara: anni 38,casalinga
Michela: anni 40,medico
definite in X².
• ◊ = “avere lo stesso sesso di”
a. Rappresentazione per mezzo di tabella.
◊
Giovanni
Nicolò
Giovanni
V
V
V
Nicolò
V
V
V
Caterina
Lorenzo
Caterina
Lorenzo
V
V
V
Giulia
Barbara
Michela
V
V
V
V
Giulia
V
V
V
V
Barbara
V
V
V
V
Michela
V
V
V
V
b. Relazione in termini di coppie ordinate
◊={(Giovanni, Giovanni), (Giovanni, Nicolò), (Giovanni,
Lorenzo), (Nicolò, Nicolò), (Nicolò, Giovanni), (Nicolò,
Lorenzo), (Caterina, Caterina), (Caterina, Giulia),
(Caterina, Barbara), (Caterina, Michela), (Lorenzo,
Giovanni), (Lorenzo, Nicolò), (Lorenzo, Lorenzo), (Giulia,
Caterina), (Giulia, Giulia), (Giulia, Barbara), (Giulia,
Michela), (Barbara, Caterina), (Barbara, Giulia),
(Barbara, Barbara), (Barbara, Michela), (Michela,
Caterina), (Michela, Giulia), (Michela, Barbara),
(Michela, Michela)}
:◊
c. Descrivere le principali proprietà e se
sono relazione d’ordine o d’equivalenza.
-Riflessiva
-Simmetrica
-Transitiva
Quindi è una relazione d’equivalenza.
:◊
d. Rappresentare
graficamente la
struttura indotta da
tale relazione sul
dominio X.
Caterina, Giulia,
Barbara, Michela
Giovanni, Lorenzo, Nicolò
e. Costruire un sistema relazionale empirico
e uno numerico dello stesso tipo e trovare
almeno due omomorfismi e una funzione
che non sia un omomorfismo tra loro.
< X,”avere lo stesso sesso di” >
< R,= >
OMOMORFISMO 1
< X,“avere lo stesso sesso di”>
F(x)=“associa 0 ai maschi e 1 alle femmine”
:◊
Giovanni
Nicolò
Caterina
Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni) = F1(Giovanni))
(Giovanni, Nicolò)→ (F1(Giovanni) = F2(Nicolò))
……
1
0
OMOMORFISMO 2
< X,“avere lo stesso sesso di” >
F(x)=“associa la lettera finale A del nome
delle femmine al numero 1 e le lettere finali
I-O dei nomi dei maschi al numero 2”
Giovanni
Nicolò
Caterina
Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
2
1
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni) = F1(Giovanni))
(Giovanni, Nicolò)→ (F1(Giovanni) = F2(Nicolò))
…..
NON OMOMORFISMO
< X,“avere lo stesso sesso di” >
F(x)=“associa il numero 1 per il lavoro di psicologo,
2 per l’avvocato, 3 per il medico, 4 per la
casalinga”
Michela
Barbara
Giulia
Lorenzo
Caterina
Nicolò
Giovanni
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni) = F1(Giovanni))
(Giovanni, Nicolò)→ (F1(Giovanni) ≠ F2(Nicolò))
……
4
3
2
1
• & = “essere più giovane o avere la stessa età di”
a. Rappresentazione per mezzo di tabella
Giovanni Nicolò
Giovanni
Nicolò
Caterina
Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
V
Caterina Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
b. Relazione in termini di coppie ordinate.
& = {(Giovanni, Giovanni), (Giovanni, Nicolò), (Giovanni,
Caterina), (Giovanni, Lorenzo), (Giovanni, Giulia),
(Giovanni, Barbara), (Giovanni, Michela), (Nicolò,
Nicolò), (Nicolò, Caterina), (Nicolò, Lorenzo), (Nicolò,
Giulia), (Nicolò, Barbara), (Nicolò, Michela), (Caterina,
Caterina), (Caterina, Lorenzo), (Caterina, Giulia),
(Caterina, Barbara), (Caterina, Michela), (Lorenzo,
Lorenzo), (Lorenzo, Giulia), (Lorenzo, Barbara),
(Lorenzo, Michela), (Giulia, Giulia), (Giulia, Barbara),
(Giulia, Michela), (Barbara, Barbara), (Barbara, Michela),
(Michela, Michela)}.
:&
c. Descrivere le principali proprietà e se
sono relazioni d’ordine o di equivalenza:
-Riflessiva
-Transitiva
-Connessa
Quindi è una relazione d’ordine largo totale.
:&
d. Rappresentare graficamente la struttura
indotta da tale relazione sul dominio X.
Giovanni
→
Nicolò
~
Caterina
→
Lorenzo
→
Giulia
→ Barbara →
Michela
e. Costruire un sistema relazione empirico e
uno numerico dello stesso tipo e trovare
almeno due omomorfismi e una funzione
che non sia un omomorfismo tra loro.
< X,”essere più giovane o avere la stessa età
di” >
< R,≤ >
OMOMORFISMO 1
30
Giovanni
33
V
Caterina
V
Giulia
37
38
40
V
Nicolò
Lorenzo
35
V
V
Barbara
V
Michela
(Giovanni, Giovanni) → (F1(Giovanni) ≤ F1 (Giovanni))
(Giovanni, Nicolò) → (F1(Giovanni) ≤ F2 (Nicolò))
…..
F = {(Giovanni,30), (Nicolò,33), (Caterina,33), (Lorenzo,35),
(Giulia,37), (Barbara,38), (Michela,40)}
V
OMOMORFISMO 2
& = “essere più giovane di o avere la stessa età di”
< = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (5,7),
(6,7)}
1
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
1
Giovanni
2
V
Caterina
V
Giulia
Barbara
4
5
6
7
V
Nicolò
Lorenzo
3
V
V
V
Michela
F = {(Giovanni,1), (Nicolò,2), (Caterina,2), (Lorenzo,4), (Giulia,5),
(Barbara,6), (Michela,7)}.
V
NON OMOMORFISMO
< X, “essere più giovane di o avere la stessa età di” >
F(x) = “associa al nome il numero di lettere che compongono il nome”
Giovanni
Nicolò
Caterina
Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
(Giovanni, Giovanni) → (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))
(Giovanni, Nicolò) → (F1(Giovanni) non < F2(Nicolò))
8
7
6
= “avere lo stesso lavoro di”
a. Rappresentazione per mezzo di tabella.
Giovanni
Giovanni
Nicolò
Nicolò
Lorenzo
Giulia
Barbara
V
V
V
V
V
V
Giulia
V
V
Barbara
V
V
Michela
Michela
V
Caterina
Lorenzo
Caterina
V
V
b. Relazione in termini di coppie ordinate
={(Giovanni, Giovanni), (Nicolò,Nicolò),
(Nicolò, Lorenzo), (Caterina, Caterina),
(Caterina, Michela), (Lorenzo, Nicolò),
(Lorenzo, Lorenzo), (Giulia, Giulia),
(Giulia, Barbara), (Barbara, Giulia),
(Barbara, Barbara), (Michela, Caterina),
(Michela, Michela)}.
:
c. Descrivere la principali proprietà e se
sono relazione d’ordine o d’equivalenza.
-Riflessiva
-Simmetrica
-Transitiva
Quindi è una relazione d’equivalenza.
:
d. Rappresentare graficamente la struttura
indotta da tale relazione sul dominio X.
Caterina, Michela
Giovanni
Nicolò, Lorenzo
Giulia, Barbara
e. Costruire un sistema relazionale empirico e uno
numerico dello stesso tipo e trovare almeno due
omomorfismi e una funzione che non sia un
omomorfismo tra loro.
< X,”avere lo stesso lavoro di” >
< R,= >
OMOMORFISMO 1
< X,“avere lo stesso lavoro di” >
F(x)=“associa 0 ai maschi ed 1 alle femmine”
:
Giovanni
Nicolò
Caterina
Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))
(Nicolò, Nicolò)→ (F2(Nicolò)= F2(Nicolò))
(Nicolò, Lorenzo) →(F2(Nicolò)=F3(Lorenzo))
…
1
0
OMOMORFISMO 2
< X,“avere lo stesso lavoro di” >
F(x)= “associa il numero 1 per il lavoro di psicologo,
2 per l’avvocato, 3 per il medico, 4 per la
casalinga”
Michela
Barbara
Giulia
Lorenzo
Caterina
Nicolò
Giovanni
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))
(Nicolò,Lorenzo)→ (F1(Nicolò) = F2(Lorenzo))
……
4
3
2
1
NON OMOMORFISMO
< X, “avere lo stesso lavoro di” >
F(x) = “associa al nome il numero di lettere che compongono il nome”
Giovanni
Nicolò
Caterina
Lorenzo
Giulia
Barbara
Michela
(Giovanni, Giovanni) → (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))
(Nicolò, Lorenzo) → (F1(Nicolò) ≠ F2(Lorenzo))
…..
8
7
6
• Si verifichi se le funzioni:
y=x
y = x²
y = log(x)
da R+ a R sono degli omomorfismi con
ciascuna delle seguenti strutture:
a. < R+,≥ > e < R+,≥ >
b. < R+,· > e < R,+ >
a. < R+,≥ > e < R+,≥ >
E’ UN OMOMORFISMO
Esempio:
a) < R+,≥ >
3>2
y=x
X
3
2
Y
3
2
b)< R+,≥ >
3>2
a. < R+,≥ > e < R+,≥ >
E’ UN OMOMORFISMO
Esempio:
a) < R+,≥ >
3>2
y = x²
X
3
2
Y
9
4
b)< R+,≥ >
9>4
a. < R+,≥ > e < R+,≥ >
E’ UN OMOMORFISMO
Esempio
a) < R+,≥ >
3>2
y = logx
x
3
2
y
0.48
0.30
b)< R+, ≥ >
0,48>0,30
y
x1 x2
0
1
X 2 > X1
F(X 2 ) > F(X 1 )
x3
x4
x
X4 >X3
F(X4 ) > F(X 3 )
b. < R+,· > e < R,+ >
NON E’ UN OMOMORFISMO
Esempio
b) < R+,· >
3•2=6
y=x
x
3
2
6
y
3
2
6
< R,+ >
3+2 ≠6
b. < R+,· > e < R,+ >
NON E’ UN OMOMORFISMO
Esempio
b) < R+,· >
3•2=6
y=x²
x
3
2
6
y
9
4
36
< R,+ >
9+4≠36
b. < R+,· > e < R,+ >
E’ UN OMOMORFISMO
Esempio
b) < R+,· >
3•2=6
y = logx
x
3
2
6
y
0.47
0.30
0.77
< R,+ >
0.47+0.30=0.77
(3,2,6) Є •
(3,2,6) Є +
y
0
1
x