Lezione 9
Termodinamica
Argomenti della lezione:
• introduzione
• misura della temperatura
• dilatazione termica
• calore / capacità termica, calore specifico, calore latente
• calore e lavoro
• primo principio della termodinamica
• trasformazioni notevoli
Termodinamica
Ricordiamo dalla meccanica il principio di conservazione
dell’energia, ricordiamo anche la presenza di forze dissipative
quali l’attrito.
Uno dei principali argomenti della termodinamica riguarda
proprio il bilancio energetico complessivo di un processo fisico.
In particolare la termodinamica studia le trasformazioni e
passaggi di energia da un sistema ad un altro e da una forma
all’altra.
Sistema termodinamico:
definita quantità di materia e/o energia che occupa una regione
dello spazio.
Termodinamica
Ambiente: sistema con cui il sistema può interagire.
Universo: sistema + ambiente.
Sistema aperto: scambio di energia e materia.
Sistema chiuso: scambio di energia.
Sistema isolato: nessuno scambio di energia o materia.
Stato di un sistema: lo stato di un sistema termodinamico può
essere descritto da un numero finito di grandezze fisiche
numerabili dette variabili di stato quali
volume-pressione-temperatura-massa…...
Termodinamica
Concetto fondamentale: la temperatura. Varia tra 0 e .
Alcune proprietà dei corpi sono dipendenti dalla temperatura
e possono essere utilizzate per misurarla.
Equilibrio termico.
Principio zero della termodinamica: se un corpo A e un corpo
B sono in equilibrio termico con un terzo corpo T, allora A e B
sono in equilibrio termico tra loro.
Sistema adiabatico.
Un sistema è detto adiabatico se è circondato da pareti adiabatiche.
Ossia da una parete che posta fra due sistemi NON li porta
all’equilibrio termico.
Misura della temperatura
Punto triplo dell’acqua.
Scala Kelvin: va da 0 K a , fissando la temperatura del
punto triplo dell’acqua a T = 273.16 K e il Kelvin pari a
1/(273.16) della differenza di temperatura tra lo zero assoluto
e il punto triplo dell’acqua.
Termometro a gas a volume costante: dispositivo di
riferimento che usa la pressione come grandezza
termometrica.
Scala Celsius: Tc = T –273.15°
Esperienza di Joule
Equivalenza calore / Lavoro
Esperienza di Joule (metà 1800)
Supponiamo di avere dell’acqua contenuta dentro un contenitore
adiabatico.
Supponiamo di mettere in movimento l’acqua tramite mulinello
meccanico (spendo lavoro meccanico W) oppure di scaldare
l’acqua tramite resistenza R (spendo lavoro W per far circolare la
corrente) oppure comprimo gas in contenitore con pareti
diatermiche (lavoro W) oppure strofino dei blocchi di metallo
presenti nell’acqua (lavoro impiegato per forze dissipative).
Osservazione Il lavoro speso in ognuno dei quattro casi è
sempre uguale alla variazione di temperatura dell’acqua con una
stessa costante di proporzionalità.
W  U  U in  U fin
Esperienza di Joule
Equivalenza calore / Lavoro
Analogamente possiamo avere un aumento della temperatura del
sistema ponendo un corpo più caldo a contatto dell’acqua (senza
quindi fare del lavoro).
Ossia possiamo scrivere una relazione del tipo.
Q  U
E in definitiva :
Q  W
Equivalenza tra
calore e lavoro
Calore
Sistema, ambiente, scambi di energia tra loro.
Il calore è l’energia termica scambiata.
L’energia termica è costituita dalla somma delle energie cinetiche e
potenziali delle particelle che costituiscono il sistema (o l’ambiente). Si
indica con Q e si misura in joule.
Un’altra unità frequentemente usata per misurare il calore è
la caloria: 1 cal = 4.186 J
Segni convenzionali per il calore. Fissando l’attenzione sul sistema, Q>0
quando l’energia è fornita dall’ambiente al sistema e Q<0 quando è
ceduta dal sistema all’ambiente.
Il trasferimento di calore si ha quando le temperature sono
diverse.
Primo principio della termodinamica
Quando un sistema compie una trasformazione da uno stato i a uno stato
f, si osserva sperimentalmente che il calore e il lavoro scambiati
dipendono dal percorso.
Si nota però, sempre sperimentalmente, che la quantità Q-L è la stessa
qualunque sia il percorso seguito.
Essa deve quindi rappresentare il cambiamento di una proprietà
intrinseca del sistema: l’energia interna.
Primo principio della termodinamica:
in qualunque trasformazione, la variazione di energia interna è pari
alla differenza tra il calore e il lavoro scambiati e non dipende dal
percorso ma solo dallo stato iniziale e finale:
U  Q  L
dU  dQ  dL
Segni di calore e lavoro
L0
Lavoro compiuto DAL sistema
L0
Lavoro compiuto dall’ambiente SUL sistema
Q0
Calore assorbito DAL sistema
Q0
Calore ceduto DAL sistema
Trasformazioni termodinamiche
Trasformazione adiabatica
Q0
Trasformazione reversibile
Una trasformazione è tale se essa avviene attraverso stadi di
equilibrio e in assenza di qualunque forza dissipativa
Trasformazione irreversibile
Una trasformazione è tale se essa avviene attraverso stadi di
non equilibrio o avvenga in presenza di forze dissipativeo
qualora siano presenti entrambe queste condizioni.
Capacità termica, calore specifico
Se si trasferisce una quantità di calore Q ad un corpo, la sua
temperatura varia in proporzione. Il coefficiente di proporzionalità è la
capacità termica C del corpo ed è:

Q  CT  C T f  Ti

Unità: J/K
La capacità termica è proporzionale alla massa. E’ utile allora definire il
calore specifico c = C/m, per cui:

Q  cm T f  Ti

Unità: J/(kg K)
Cambiamenti di stato: avvengono a temperatura costante.
Capacità termica, calore specifico

La relazione Q  cm T f  Ti

può essere scritta in termini infinitesimi.
1 dQ
c
m dT
dQ  c  mdT
Si può inoltre scrivere che qualora non si possa considerare costante il
calore specifico


Q  dQ  m cdT
NB si parla anche di calore specifico molare
1 dQ
c
n dT
dQ  ncdT

Q  nc T f  Ti

Q  n cdT

Unità: J/(mol K)
Calore latente
La quantità di calore necessaria per il cambiamento di stato di
una massa m è proporzionale a m secondo un coefficiente L
detto calore latente:
Q  mL
Unità: J/kg.
Dilatazione termica
Dilatazione termica lineare:
Dilatazione termica volumica:
I coefficienti  e 
L  LT
V  VV
  3
variano lievemente con la temperatura.
Caso particolare per l’acqua che tra 0°C e 4°C si contrae.
Calore e lavoro
F uN
p
S
Pressione
Unità:
Pascal=N/m2
N.B. 1 atm circa 105 Pascal
Consideriamo un gas in un cilindro con pistone, collocato su una
sorgente. Per uno spostamento del pistone si ha un lavoro
f
f
f
Vf
Vi


 pAds   pdV
i
i
i
L  dL  Fds 
Dove p è la
pressione del gas e
A è la sezione del
cilindro..
Gas ideali
Un gas è un particolare fluido caratterizzato da non avere forma e
volume propri e tale da essere facilmente compresso.
pV  costante
Legge di Boyle
p
T3  T2  T1
T1 T2
T3
V
Isoterme del gas ideale.
Gas ideali
Legge di Gay Lussac
p
Isocore del gas ideale.
p
 costante
T
V
Legge di Gay Lussac
p
Isobare del gas ideale.
p
 costante
V
V
Trasformazioni notevoli
Trasformazione adiabatica
Trasformazione isocora
Q  0  U  L
L  0  U  Q

L  p V f  Vi

Trasformazione isobara
 Q  U  L
Trasformazione isoterma
U  0  Q  L
Trasformazione ciclica
U  0  Q  L
Moli e numero di Avogadro, Gas ideali
Mole: numero di atomi contenuti in 12 g di 12C
Numero di Avogadro: numero di atomi (o molecole) in una
mole
23
-1
N A  6.02 10
mol
Gas reali e gas ideali.
Equazione di stato dei gas ideali.
pV  nRT
n = numero di moli del gas
R=8.31 J/(mol K) =82.057 (lt atm)/(molK)=2 cal/(molK)
Calori specifici
Nel caso di una trasformazione infinitesima isocora:
dQ  ncV dT
Nel caso di una trasformazione infinitesima isobara:
dQ  nc p dT
Definiamo il calore specifico molare a volume o pressione costante
1  dQ 
cV  

n  dT V
QV  ncV T
1  dQ 
cp  

n  dT  p
Q p  nc p T
Unità: J/(mol K)
Calori specifici
Supponiamo di effettuare una trasformazione fra gli stessi estremi di
temperatura prima a volume costante e poi a pressione costante.
QV  ncV T  U
W 0
Q p  nc p T  U  pV
Ma
ossia
U
è la stessa nei due casi per cui
c p  cV
Q p  QV
Nel caso infinitesimo
dQ  dU  dW
dQV  ncV dT  dU
dQ p  nc p dT  pdV  dQV
Energia interna di un gas ideale
Espansione libera di Joule.
Pareti rigide diatermiche che dividono un contenitore in due parti. Il
contenitore è a sua volta in un contenitore adiabatico.
Si apre divisione (rubinetto) e si lascia espandere il gas liberamente
Gas inizialmente a sinistra
La temperatura finale del
processo è pari a T
temperatura di equilibrio
Osserviamo che si ha:
Q0
W  0  U  0
Notiamo che nel processo la temperatura non varia mentre variano
pressione e volume, perciò l’energia interna deve essere solo funzione
della temperatura
Energia interna di un gas ideale
Determiniamo ora esplicitamente l’espressione dell’energia interna.
p
C
AC isocora e AB isoterma
B
U  U B  U A  U B  U C  U C  U A  U C  U A
A
U B  UC
V
Applichiamo ora il primo principio della termodinamica alla
trasformazione isocora
U  Q
a vol costante
U  U B  U A  ncV TB  TA   ncV T
Per trasformazioni infinitesime
dU  ncV dT
Relazione di Mayer
In una trasformazione isobara infinitesima
dW  pdV
dQ  nc p dT
dQ  dU  dW
nc p dT  ncV dT  pdV
Differenziamo l’equazione di stato dei gas ideali
pV  nRT  pdV  Vdp  nRdT
Ma per un’isobara
Vdp  0
nc p dT  ncV dT  nRdT
E in definitiva

c p  cV  R