IEEE 802.11
Lo standard per Wireless LAN
1
S. Olivieri
Let me introduce myself...

Istruzione



Laurea in Ingegneria Elettronica a Bologna
Master in Tecnologia dell’Informazione al CEFRIEL - Milano
Esperienze Professionali

Attualmente in H3G (Tre) come consulente Altran


5 anni in R&D Philips


2
Specifiche e debugging di applicazioni multimediali per i telefoni 3G
Progettazione radio digitale per sistemi wireless
Progettazione sistemi di codifica video (H.263, MPEG-4) per
videostreaming e videofonia
S. Olivieri
Argomenti del corso

Parte 1


Cenni di teoria della trasmissione numerica
Parte 2



Definizione e caratteristiche delle WLAN
Architettura, topologie di rete e servizi dello standard IEEE 802.11
Tecnologie e protocolli dello strato fisico




Parte 3



3
802.11
802.11b
802.11a
Tecnologie e protocolli dello strato MAC
Struttura dei frame
Cenni su HW/SW
S. Olivieri
Parte 1

Cenni di teoria della trasmissione numerica





4
I sistemi di trasmissione numerica
I segnali
Il canale di comunicazione ed il rumore
Efficienza spettrale e probabilità di errore
Tecniche di modulazione numerica per trasmissioni su canale
radio
S. Olivieri
Lo strato fisico



5
In un’architettura di rete, lo strato fisico può essere visto
come un sistema di trasmissione numerica, responsabile
dell’invio di bit attraverso un canale di comunicazione
Gli aspetti di progetto dello strato fisico riguardano i
meccanismi per garantire che un bit 1 trasmesso da
un’estremità venga ricevuto come bit 1 (e non come 0)
all’altra estremità
Il progetto dello strato fisico può essere propriamente
considerato all’interno del dominio dell’ingegneria
elettronica
S. Olivieri
Sistemi di trasmissione numerica



La sorgente, situata negli strati superiori, consegna i messaggi
(sequenze di bit) al trasmettitore residente nello strato fisico
I messaggi vengono trasmessi attraverso il canale di comunicazione
sottoforma di segnali
Tali segnali, tipicamente corrotti da disturbi introdotti nel canale,
sono poi rilevati dal ricevitore ed inviati al destinatario situato negli
strati superiori
Sorgente di
messaggi
mk
Trasmettitore
sk(t)
Canale
Destinatario
Strati superiori
6
mk
Ricevitore
Strato 1 (fisico)
Disturbi
rk(t)
Mezzo fisico
S. Olivieri
La sorgente di messaggi




In un sistema di trasmissione numerica, i messaggi (detti anche
simboli) che la sorgente può emettere sono solo in numero finito
(sorgente discreta)
Ciascun messaggio emesso è rappresentato dalla variabile discreta
m scelta in un insieme di M messaggi possibili {mi}, i = 1, 2,..., M
Nei sistemi d’interesse pratico, tipicamente un messaggio è
costituito da un insieme di N1 bit, con N=log2M
Ad esempio, per M=4 si ha
m1=(0,0)
m3=(1,0)
7
m2=(0,1)
m4=(1,1)
S. Olivieri
Trasmissione di messaggi in sequenza

Per semplicità considereremo la trasmissione di messaggi in
sequenza, ciascuno di durata T ed emesso nell’intervallo temporale
[kT,(k+1)T] (k=0,1,...), senza alcuna dipendenza statistica ed
interferenza tra i messaggi adiacenti



8
Il tempo T è detto tempo di segnalazione o tempo di simbolo
In questi casi la sorgente è caratterizzata completamente dalle sole
probabilità a priori P(mi) di emissione dei singoli messaggi (non si
definiscono funzioni di correlazione tra i messaggi)
Il trasmettitore genera, in corrispondenza della sequenza di
messaggi mk, un segnale s(t)=ksk(t), costituito dalla sequenza di
segnali (o forme d’onda) sk(t) ciascuno di durata T, atto ad essere
trasmesso sul canale di comunicazione disponibile
S. Olivieri
Ritmo di trasmissione



Ciascun messaggio contiene log2M bit di informazione (ipotesi di
messaggi equiprobabili)
Ciascuna forma d’onda sk(t) trasporta quindi N=log2M bit
Se T è la durata in secondi di ciascun segnale trasmesso in
sequenza, il ritmo R di trasmissione dell’informazione, o bit-rate,
vale
R

log 2 M
bit / sec
T
Il ritmo di trasmissione dei simboli (symbol-rate) vale invece
1
Rs  symb / sec
T

9
Bit-rate e symbol-rate coincidono nel caso N=1
S. Olivieri
Esempio: sequenza di rettangoli



Trasmissione di messaggi binari (M=2), cioè singoli bit
Come forme d’onda si scelgono degli impulsi di tensione
rettangolari sk(t) di ampiezza A e durata 1µsec (10-6sec)
Si associa



sk(t)  1
–sk(t)  0
Il ritmo di trasmissione è R=(log2(2)/10-6)= 106bit/sec
s(t)
A
1
0
10
-A
1
T
0
2T
1
3T
4T
t
S. Olivieri
Effetto del canale sul segnale



Il segnale in ricezione r(t)=krk(t) è in generale diverso da quello
trasmesso a causa degli inevitabili disturbi presenti nel canale
(rumore casuale e distorsioni)
Per via della casualità del rumore, la forma d’onda ricevuta rk(t) è
legata a quella trasmessa sk non deterministicamente, ma secondo
un meccanismo di transizione probabilistico descritto dalla
probabilità di transizione del canale P(rk(t)|si)
Tali probabilità sono calcolabili sulla base



11
Del segnale ricevuto
Dell’insieme dei possibili segnali in trasmissione
Delle caratteristiche del canale
S. Olivieri
Effetto del canale sul segnale

P(rk(t)|si) esprime la probabilità che, a fronte del segnale
sk(t) all’ingresso del canale, si abbia alla sua uscita una
certa forma d’onda rk(t)
rk(t)
P(rk(t)|si)=0.45
sk(t)
rk(t)
P(rk(t)|si)=0.35
canale
1
rk(t)
Nota: in realtà esistono
infinite realizzazioni
con probabilità
infinitesima...
P(rk(t)|si)=0.20
disturbi casuali
12
S. Olivieri
Incertezza del ricevitore



13
Il ricevitore, che prima di ricevere la forma d’onda rk(t)
conosce soltanto la probabilità a priori P(si) = P(mi) dei
vari messaggi, conserva quindi una qualche incertezza
anche dopo la ricezione di rk(t) a causa della natura
probabilistica della transizione sul canale
In pratica, il ricevitore si chiederà: “quale messaggio
sarà stato trasmesso, avendo ricevuto rk(t)???”
Tale condizione di incertezza matematicamente è
rappresentata dalle probabilità a posteriori P(si|rk(t)),
cioè dalla probabilità che, dato rk(t), la forma d’onda
trasmessa sia stata s1, oppure s2,…, oppure sM
S. Olivieri
Progetto del ricevitore


Si calcolano le probabilità a posteriori P(si|rk(t)) per
ciascuno dei possibili messaggi
Si può far vedere che tali probabilità sono calcolabili
sulla base



14
Delle probabilità a priori P(si) = P(mi) dei messaggi
Delle probabilità di transizione del canale P(rk(t)|si)
Calcolate le probabilità a posteriori, il ricevitore sceglie
nell’insieme {mi} il messaggio mk quale migliore ipotesi
circa il segnale effettivamente trasmesso, cioè quello
con probabilità a posteriori maggiore
S. Olivieri
Incertezza e decisione del ricevitore

Il ricevitore calcola la probabilità che sia stato trasmesso
un 1 oppure uno 0 avendo ricevuto rk(t), e sceglie il
messaggio con probabilità maggiore
P(1|rk(t))=0.35
rk(t)
Calcolo
Prob. a post.
Decisione
0
P(0|rk(t))=0.65
ricevitore
15
S. Olivieri
Probabilità d’errore


16
È comunque possibile che il ricevitore prenda la
decisione sbagliata in merito al messaggio trasmesso
È possibile valutare le prestazioni del sistema
calcolando la probabilità di errore sul bit Pb(e), cioè la
probabilità che il ricevitore prenda la decisione sbagliata
in merito ai bit che costituiscono il messaggio trasmesso
S. Olivieri
I segnali



17
L’informazione può essere trasmessa sul mezzo fisico
mediante la variazione di una qualche proprietà fisica
(come la tensione o la corrente nel caso di trasmissione
su linea metallica)
Rappresentando il valore di questa proprietà come una
funzione s(t) del tempo, è possibile modellare il
comportamento del segnale ed analizzarlo
matematicamente
Lo stesso segnale può essere però descritto nel dominio
delle frequenze, cosa che risulta essere spesso più
facile oltre che più utile
S. Olivieri
I segnali sinusoidali

Consideriamo il segnale sinusoidale

La grandezza A esprime l’ampiezza della sinusoide
La variabile f è detta frequenza

x(t )  A sin 2ft


18
Dimensionalmente è l’inverso di un tempo e viene misurata in
Hertz (Hz), cioè periodi (cicli) al secondo
Esprime il numero di oscillazioni che la sinusoide compie nel
periodo [0,2], cioè per t (variabile temporale) che va da 0 ad 1
S. Olivieri
I segnali sinusoidali
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1

19
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Caso di f=1
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Caso di f=3
S. Olivieri
Le variabili complesse

Sono del tipo x=a+jb, dove




a è la parte reale
b è la parte immaginaria
i è l’unità immaginaria (radice quadrata di –1)
Possono essere anche espresse nella forma x=Mei


M è il modulo
 è l’argomento
Im
b
M

a
20
Re
S. Olivieri
La trasformata di Fourier

Si definisce trasformata di Fourier di un segnale s(t) la
funzione S(f), generalmente complessa, espressa da

S ( f )   s(t )e  j 2ft dt  S ( f ) e j ( f )



|S(f)| e (f) rappresentano il modulo e la fase della trasformata
Si può dimostrare che vale la formula di
antitrasformazione

s(t )   S ( f )e j 2ft df

21
S. Olivieri
Esistenza della trasformata di Fourier

Si dimostra che condizione sufficiente per l’esistenza
della trasformata di Fourier di una forma d’onda è
l’assoluta integrabilità del suo modulo al quadrato





22
| s(t ) | dt  
2
Per i casi di interesse pratico (forme d’onda per la
trasmissione di messaggi di durata finita T) tale
condizione risulta generalmente verificata
Inoltre, sempre per i casi di interesse pratico, la
trasformata di Fourier risulta essere una funzione reale
S. Olivieri
Significato della trasformata di Fourier

L’antitrasformata di Fourier si può scrivere nella forma

s (t )   S ( f )e




j 2ft

df   S ( f ) e j ( 2ft  ( f )) df 

S ( f ) [cos( 2ft   ( f ))  j sin( 2ft   ( f )]df 

 S (kf ) [cos( 2kft   (f ))  j sin( 2kft   (f ))]f
k  


23
Tale equazione ci dice che, per fdf, il segnale s(t) è dato
dalla somma, nel dominio complesso, di infinite sinusoidi e
cosinusoidi con frequenza f, ampiezza pari a |S(f)|df e fase (f)
La trasformata di Fourier può essere quindi interpretata come la
scomposizione, nel dominio complesso, del segnale s(t) in somma
di infinite sinusoidi e cosinusoidi (toni) di ampiezza infinitesima e
frequenza che varia tra – e + 
S. Olivieri
Banda del segnale


I valori di frequenza per cui la trasformata di Fourier (lo spettro del
segnale) è (significativamente) diversa da zero dà un’idea
dell’occupazione in banda (intervallo di frequenze) del segnale
Nota: a rigore, la banda del segnale andrebbe definita in riferimento
alla densità spettrale di potenza



In generale, la banda occupata dal segnale


24
È una funzione che esprime la distribuzione della potenza, nel dominio
delle frequenze, associata al segnale
Tale funzione risulta comunque dipendere dalla trasformata di Fourier, e
quindi ci si può di fatto riferire ad essa per definire la banda
Aumenta al diminuire della sua durata T
A parità di durata, varia al variare della forma d’onda
S. Olivieri
Esempio: il segnale rettangolare

La trasformata di Fourier del segnale s(t) rettangolare
con ampiezza A e durata tra –T/2 e T/2

Esiste poichè vale

T /2

T / 2
2
|
s
(
t
)
|
dt 


È una funzione reale data da
S( f ) 
T /2


T / 2
25
2
2
A
dt

A
T 

T /2
T /2
T / 2
T / 2
 j 2ft
Ae
dt 

 Acos 2ft  j sin 2ft dt 
A cos( 2ft )dt  AT
sin fT
fT
S. Olivieri
Esempio: il segnale rettangolare

La banda occupata dal rettangolo


Non dipende dall’ampiezza del rettangolo
È circa pari a 1/T
AT
A
-T/2
T/2
t
0
-5/T
26
Bs
-4/T
-3/T
-2/T
-1/T
0
1/T
2/T
3/T
4/T
f
5/T
S. Olivieri
Il canale di comunicazione

La comunicazione di messagi a distanza avviene tipicamente
attraverso due classi di mezzi




27
Linee fisiche di trasmissione (doppini, cavi coassiali, fibre ottiche,…)
Propagazione di onde elettromagnetiche nello spazio libero
Nel primo caso, le linee di trasmissione costituiscono delle guide
d’onda, cioè guidano la propagazione dei segnali a grande distanza
Nel secondo caso, viene generata dell’energia elettromagnetica che
si propaga alla velocità della luce nello spazio libero in
corrispondenza delle frequenze radio che vanno dai kHz (103 Hz)
alle decine di GHz (109 -1010 Hz)
S. Olivieri
Rappresentazione in frequenza dei canali


Se si considera un canale come un sistema continuo,
lineare e tempoinvariante (ipotesi generalmente
verificata almeno in prima approssimazione), esso può
essere descritto da una funzione complessa H(f) della
frequenza
Tale funzione, detta risposta in frequenza o funzione
di trasferimento del sistema, descrive il comportamento
in frequenza del canale
S(f)
28
H(f)
R(f)
S. Olivieri
Definizione della funzione di trasferimento


Dal punto di vista matematico la funzione di trasferimento di un
canale si definisce come la trasformata di Fourier della risposta
all’impulso del canale
Detto i(t) un impulso di tensione all’ingresso del canale, e detta h(t)
la risposta nel dominio del tempo ad i(t), la funzione di trasferimento
del canale è

H ( f )   h(t )e  j 2ft dt


29
i(t)
canale
h(t)
Per i sistemi reali ha il vantaggio di essere facilmente ricavabile
sperimentalmente tramite opportune misure basate sull’analisi
dell’uscita del canale eccitato da toni che spaziano l’intervallo di
frequenze di interesse
S. Olivieri
Proprietà della funzione di trasferimento

Si può far vedere che la trasformata di Fourier R(f) del
segnale r(t) all’uscita del canale è data da
R( f )  S ( f ) H ( f )

È quindi possibile risalire al segnale ricevuto r(t)
utilizzando la formula di antitrasformazione di Fourier

r (t )   S ( f ) H ( f )e j 2ft df

30
S. Olivieri
Effetto del canale sul segnale ricevuto


Il comportamento in frequenza del canale è importante perchè ci
aiuta a capire l’effetto, nel dominio del tempo, sul segnale in
ricezione
Esprimiamo inanzitutto la funzione di trasferimento (complessa)
come
H ( f )  H ( f ) e j ( f )
si può far vedere che in corrispondenza di una certa frequenza


31
Il modulo |H(f)| indica l’attenuazione subita dalla componente del
segnale alla frequenza f
La fase (f) indica lo sfasamento subito dalla componente del segnale
alla frequenza f, e la sua derivata d/df è legata al ritardo nel tempo di
quella componente
S. Olivieri
Canale distorcente



32
Nel caso generale in cui |H(f)| e (f) sono funzioni
qualunque della frequenza, le varie componenti sono
ridotte e ritardate in misura diversa
Ne deriva una distorsione sul segnale ricevuto, con
conseguente aumento della probabilità di errore
In questo caso il canale è detto distorcente
S. Olivieri
Effetto del canale distorcente
r(t)
s(t)
Canale
distorcente
t
t
|H(f)|
f
(f)
f
33
S. Olivieri
Canale ideale

Siamo invece in presenza di canale ideale quando il modulo della
funzione di trasferimento è costante e la fase è funzione lineare
della frequenza, cioè
H ( f )  H ( f ) e j ( f )  Ce j 2f

Si può far vedere che in questo caso il segnale ricevuto è dato da
r (t )  Cs(t   )
cioè ha stessa forma d’onda del segnale trasmesso s(t), a meno di
una riduzione di ampiezza di un fattore pari a C e ritardo pari a 
34
S. Olivieri
Effetto del canale ideale
s(t)
r(t)
Canale
ideale
A
AC
|H(f)|
t
C

t
f
(f)

35
f
S. Olivieri
Canali ideali a banda limitata

Sono canali ideali con





L’intervallo [fc1, fc2] rappresenta la banda B del canale
Le componenti del segnale in corrispondenza della banda B sono
quindi trasmesse senza subire distorsioni, mentre tutte le
componenti di frequenza al di fuori di tale intervallo sono annullate
La limitazione in banda dei canali può essere


36
C0 nell’intervallo di frequenze [fc1, fc2]
C=0 altrove
Dovuta a delle proprietà fisiche del mezzo di trasmissione
Introdotta intenzionalmente mediante opportune operazioni di filtraggio
per limitare la quantità di larghezza di banda disponibile
S. Olivieri
Canali ideali passa basso

Sono canali ideali a banda limitata con B= [fc1, fc2]= [0, fc]

fc è la frequenza di taglio del canale
(f)
|H(f)|
C

0
37
fc
f
0
fc
f
S. Olivieri
Ritmo di trasmissione e banda del canale



Consideriamo il caso di trasmissione attraverso un
canale ideale a banda limitata B
Siamo in condizioni di non distorsione se per la banda
Bs del segnale vale la relazione BsB
In tale situazione, si ha che la limitazione in banda del
canale impone una limitazione sulla velocità di
trasmissione dell’informazione
H(f)
AT
B
38
-1/T
0
1/T
f
S. Olivieri
Ritmo di trasmissione e banda del canale


Esempio: trasmissione di una sequenza di messaggi
binari (M=2) tramite forme d’onda rettangolari con
T=1µsec
Ricordando che



39
Il ritmo di trasmissione vale R=1/T
La banda Bs del segnale rettangolare è compresa in [0, 1/T]
vale la relazione R=Bs
È quindi possibile trasmettere senza distorsioni al ritmo
di R=1/T=1Mbit/sec a patto che il canale sia ideale
passa basso con banda BBs=106=1 MHz
S. Olivieri
Ritmo di trasmissione e banda del canale

Nota: abbiamo fatto l’ipotesi semplificativa che la banda Bs del
segnale rettangolare è tutta compresa nell’intervallo [0, 1/T], ed
abbiamo quindi trascurato l’effetto distorcente dovuto al taglio delle
componenti fuori banda
AT
0
-5/T

40
Bs
-4/T
-3/T
-2/T
-1/T
0
1/T
2/T
3/T
4/T
f
5/T
Si può comunque far vedere che è possibile definire
matematicamente opportune forme d’onda, più complesse
dell’impulso rettangolare, la cui banda è tutta compresa
nell’intervallo finito di frequenze [0, 1/T]
S. Olivieri
Efficienza spettrale




41
In generale la riduzione del tempo di simbolo al fine di
aumentare la velocità di trasmissione comporta quindi
una maggiore disponibilità di banda
Tenendo conto del fatto che la banda è una risorsa
scarsa, è importante allora progettare sistemi di
comunicazione efficienti in banda
L’obiettivo è di massimizzare, a parità di banda,
l’informazione trasportata nell’unità di tempo
In altri termini, bisogna rendere massimo il parametro di
efficienza spettrale Es=R/B (bit/sec/Hz)
S. Olivieri
Trasmissione multilivello


Esempio: trasmissione di sequenza di messaggi non binari tramite
forme d’onda rettangolari multilivello su un canale ideale passa
basso con banda B
Consideriamo il segnale
s(t )  k sk (t )  k ak g (t  kT )


42
dove g(t) è il rettangolo di ampiezza unitaria via via traslato sull’asse
temporale
Scegliamo che sia T=1/B (condizione di non distorsione)
In funzione del messaggio da trasmettere, ak assume uno degli M
livelli di ampiezza ±1, ± 3,…, ±(M-1), dove M coincide con il numero
di possibili messaggi
S. Olivieri
Trasmissione multilivello

Ad esempio, per M=4 si può associare
m1=(0,0) ak=-3
m3=(1,0) ak=-1
m2=(0,1)  ak=1
m4=(1,1)  ak=3
s(t)
3
1
(0,1)
0
-1
(1,1)
T
(0,0)
2T
(1,0)
3T
(1,1)
4T
5T
t
-3
43
S. Olivieri
Calcolo dell’efficienza spettrale

il rate di trasmissione vale
R

L’efficienza spettrale vale quindi Es=R/B=log2M






44
log 2 M
 B log 2 M
T
Es=1 nel caso binario (M=2)
Es=2 per M=4
Es=3 per M=8
…
Conviene quindi sempre aumentare indefinitamente la dimensione
dell’insieme dei messaggi {mi} per incrementare l’efficienza del
sistema???
In realtà, bisogna fare i conti con il rumore
S. Olivieri
45
S. Olivieri
Il rumore


Anche nell’ipotesi di trasmissione senza distorsione, la trasmissione
dell’informazione è comunque disturbata dalla presenza di rumore
nei sistemi di comunicazione
Il rumore può essere costituito da



46
Segnali estranei provenienti dall’esterno del sistema (interferenze nel
canale di comunicazione)
Fluttuazioni casuali che hanno origine nel sistema stesso e che
disturbano il segnale d’informazione, come il rumore termico dovuto alla
natura discreta dell’elettricità
Un aspetto fondamentale nella teoria della trasmissione è quindi
quello di progettare il sistema in modo da garantire una sufficiente
protezione dell’informazione dal rumore
S. Olivieri
Effetto del rumore

La presenza di rumore nel canale di comunicazione può
avere un impatto significativo sul segnale in uscita
s(t)
r(t)
A
Canale
ideale
t
47
rumore
t
S. Olivieri
Incidenza del rumore sulle prestazioni

In generale, la probabilità d’errore sul bit è data dalla relazione
Pb (e)  f si (t ), SNR



Quindi la Pb(e)


48
{si(t)} è l’insieme delle M forme d’onda atte alla trasmissione degli M
possibili messaggi
SNR è il rapporto segnale-rumore, cioè il rapporto tra la potenza
spesa in media per trasmettere i segnali e la potenza del rumore
presente nel sistema
Dipende dalla particolare scelta dell’insieme dei segnali
È una funzione decrescente di SNR, cioè a parità di potenza di rumore,
la probabilità di errore diminuisce all’aumentare della potenza media
spesa per trasmettere il segnale
S. Olivieri
Calcolo della probabilità d’errore


Esempio: trasmissione multilivello mediante forme d’onda
rettangolari attraverso un canale ideale passa basso con banda B
affetto da rumore
Supponendo che il rumore sia distribuito uniformemente su tutta la
banda del canale (ipotesi generalmente verificata nei casi di
interesse pratico), è possibile dimostrare che la probabilità di errore
sul bit vale
Pb (e) 

49
 3 log 2 M

( M  1)

erfc
SNR
2

M log 2 M
 ( M  1)

erfc è detta funzione di errore complementare (esiste in forma tabulata)
S. Olivieri
Rappresentazione delle prestazioni

A parità di Pb(e), aumenta il valore di SNR all’aumentare
della dimensione M dell’insieme dei messaggi
0
10
-1
10
-2
Pb(e)
10
-3
10
-4
10
-5
10
M=2
M=4
M=8
-6
10
50
0
2
4
6
SNR (dB)
8
10
S. Olivieri
Criteri di progettazione


La dimensione M dell’insieme dei messaggi, e quindi
l’insieme di forme d’onda, va scelto in base al
compromesso tra efficienza spettrale e prestazioni
Per un dato valore di Pb(e), all’aumentare della
dimensione dell’insieme dei segnali


L’efficienza spettrale aumenta
Aumenta la potenza necessaria in trasmissione
Es
3
M=8
2
1
51
Pb(e)=10-3
M=4
M=2
6
10
17
SNR
S. Olivieri
La codifica di canale




È possibile accrescere la protezione contro i disturbi presenti nel
canale ricorrendo ai codici di canale
La codifica consiste nell’aggiunta, ai bit di informazione da
trasmettere, di un certo numero di bit di controllo ridondanti
Al ricevitore il decodificatore utilizza tali bit ridondanti per
identificare, ed eventualmente correggere gli errori commessi nella
decisione dei simboli trasmessi
In generale, i codici di canale si classificano quindi in



52
Codici a rilevazione d’errore: controllano l’esattezza del messaggio
trasmesso, chiedendone eventualmente la ritrasmissione
Codici a correzione d’errore: sono anche in grado di correggere gli
errori e risalire al messaggio originario
Esistono numerose famiglie di codici, di varia complessità, ideati per
fronteggiare vari tipi di disturbi presenti sul canale e per garantire un
ampio spettro di prestazioni in termini di potere rilevatore e
correttore
S. Olivieri
Impatto sull’efficienza del sistema


53
Bisogna osservare che, a parità di banda cioè a pari
tempo di simbolo, l’aggiunta di tali bit comporta una
diminuzione del ritmo netto di trasmissione
dell’informazione
La riduzione del ritmo di trasmissione dell’informazione è
di un fattore pari al rate del codice, definito come il
rapporto tra il numero di bit d’informazione e numero di
bit totale (informazione+codice)
S. Olivieri
Esempio: codice a controllo di parità


È il codice a rilevazione più semplice
Aggiunge ai bit di informazione bi (i=0,...k-1) un bit bp , detto di
parità, tale che si abbia un numero pari di 1
k 1
b p   bi
i 0



54
In ricezione è possibile rilevare un solo errore (o un numero dispari),
incluso l’errore sul bit di parità
Il rate di questo codice è pari a k/(k+1)
Nota: i codici Cycic Redundancy Check (CRC), utiilizzati
tipicamente per il controllo della conformità dei pacchetti in 802.11,
si basano su un principio del tutto simile a quello del controllo della
parità
S. Olivieri
Esempio: codici convoluzionali



55
È la codifica di canale adottata in IEEE 802.11a
È una tecnica di codifica più sofisticata in cui si stabilisce
una relazione lineare di tipo convoluzionale tra i bit
d’informazione bi ed i bit di codice cij
La decodifica dei codici convoluzionali, piuttosto
complessa, si basa su un algoritmo per la ricerca della
sequenza più probabile, detto algoritmo di Viterbi
S. Olivieri
Generazione dei codici convoluzionali


I bit d’informazione entrano e scorrono in un registro a scorrimento
di lunghezza K
Gli m sommatori (modulo 2) generano m bit di codice
K
cij   g ljbi l 1
l 1


j  1, 2,, m g lj  (0,1)
I bit di codice cij dipendono non solo dai bit di informazione bi ma
anche dai precedenti bi-1, bi-2,...bi-k+1, e quindi ogni bit d’informazione
influenza il valore di Km bit di codice
Il rate del codice convoluzionale è pari a 1/m
bi bi-1
Bit d’informazione
K=4
+
+
+
gij
m=3
56
Bit di codice
S. Olivieri
Trasmissione in banda base o traslata




57
La trasmissione dei segnali con banda centrata intorno alla
frequenza nulla (ad esempio gli impulsi rettangolari) è detta in
banda base
La trasmissione in banda base è possibile sui canali passa basso
che, come visto, lasciano passare le frequenze nella banda [0, fc],
cioè adiacenti alla frequenza nulla
Tuttavia, esistono dei mezzi dove la trasmissione è possibile solo in
corrispondenza di bande di frequenza traslate verso l’alto rispetto
alla frequenza nulla, ed occorre quindi adattare le caratteristiche
spettrali del segnale alle caratteristiche trasmissive del mezzo
Il trasmettitore deve allora generare segnali con bande di frequenza
spostate verso l’alto per consentire la propagazione entro il mezzo
trasmissivo
S. Olivieri
Canale ideale con banda traslata

Il canale lascia passare inalterate le componenti in
frequenza comprese nell’intervallo B=[fc1, fc2]
(f)
|H(f)|
C

0
58
fc1
fc2
f
0
fc1
fc2
S. Olivieri
Esempi di trasmissione su banda traslata



59
Trasmissione radio
Trasmissione multipla su canale comune
Trasmissione di un segnale numerico su linea telefonica
S. Olivieri
Trasmissione radio



Un esempio classico di trasmissione su bande traslate è la
trasmissione radio dove l’antenna, eccitata da un segnale elettrico,
irradia energia elettromagnetica che si propaga nell’atmosfera
Per poter irradiare efficientemente l’energia elettromagnetica che
porta l’informazione, l’antenna deve avere dimensioni dell’ordine di
grandezza della lunghezza d’onda in gioco
Tenendo conto che 1 kHz corrisponde ad una lunghezza d’onda di
300 Km (in virtù della relazione =c/f), è chiaro che è necessario
disporre di segnali per la trasmissione con banda ad alta frequenza
in modo da poter utilizzare antenne di dimensioni ragionevoli
Sorgente
Demodul.
Modulatore
Decisore
Destinazione
Mezzo
radio
60
S. Olivieri
Alcuni fenomeni nella trasmissione radio


61
L’attenuazione in spazio libero
Il fenomeno dei cammini multipli
S. Olivieri
Attenuazione in spazio libero

Nello spazio libero, il segnale trasmesso è affetto da attenuazione,
una riduzione di potenza proporzionale al quadrato della distanza
tra trasmettitore e ricevitore



62
Se si fissa un limite sulla massima potenza in trasmissione, si ha quindi
che un sistema radio garantisce le prestazioni in termini di probabilità di
errore entro un raggio d’azione limitato
Ricordando inoltre che sistemi più efficienti in banda (cioè più veloci a
parità di banda) richiedono un SNR maggiore (ovvero maggiore
potenza in trasmissione) per ottenere le stesse prestazioni, si deduce
che fissata la potenza in trasmissione, sistemi più veloci garantiscono le
prestazioni in un raggio d’azione minore
L’attenuazione in spazio libero è anche proporzionale al quadrato
della frequenza centrale del segnale in trasmissione
S. Olivieri
Il fenomeno del multipath


In ambienti indoor (casa, ufficio,…) ci sono varie superfici riflettenti,
attenuanti ed opache dove le onde radio si riflettono o subiscono
attenuazione, allo stesso modo della luce (di per se è un’onda
elettromagnetica) che attraversa il vetro, si riflette sugli specchi ed è
bloccata da certi ostacoli
Il segnale che raggiunge un ricevitore può arrivare



63
Da direzioni diverse a causa delle riflessioni dell’ambiente
Con intensità diverse a seconda dell’attenuazione subita
Le varie componenti (eco) del segnale attenuate e riflesse
percorrono, alla velocità della luce, cammini di lunghezza diversa (i
cammini multipli o multipath), e si sovrappongono poi al ricevitore
S. Olivieri
Il Delay Spread

Normalmente le componenti del segnale arrivano al ricevitore nello
stesso istante


All’aumentare del bit rate del sistema (intorno ad 1 Mbit/sec), cioè al
diminuire del tempo di simbolo, le differenze nei tempi di arrivo
possono però diventare significative rispetto al tempo di simbolo,
fenomeno noto come delay spread


Si crea interferenza distruttiva a causa della sovrapposizione del
simbolo corrente con l’eco dei simboli precedenti, con effetto negativo
sulle prestazioni del sistema
Per bit rate maggiori di 5Mbit/sec può diventare necessaria l’uso di
(costose) tecniche di compensazione (equalizzazione)

64
Si ha un aumento dell’intensità del segnale ricevuto per via della
sovrapposizione costruttiva delle componenti
L’equalizzatore cerca di stimare e separare le varie componenti del
segnale in modo da ricalcolare il segnale originario ed eliminare il delay
spread
S. Olivieri
Multipath e Delay Spread
65
S. Olivieri
Trasmissione multipla su canale comune


La trasmissione in bande traslate può essere giustificata
anche da altre esigenze, come quella di trovare banda
disponibile per la trasmissione da allocare a diversi
utenti
Ad esempio, è possibile trasmettere sullo spazio libero
diversi segnali contemporaneamente se traslati
opportunamente in intervalli di frequenza contigui e
disgiunti, in modo che il loro spettro non interferisca con
gli altri segnali
f1
B1
66
f
f2
B2
B3
S. Olivieri
Trasmissione su linea telefonica




67
Altro esempio di trasmissione su banda traslata è la trasmissione di
segnali numerici sulla rete telefonica
Lo spettro del segnale vocale copre, per la parte significativa, una
banda compresa tra 300 e 3400 Hz, quindi una banda traslata
rispetto alla frequenza nulla
La rete telefonica analogica è stata originariamente progettata per
convogliare questo segnale, ed utilizza opportuni filtri dimensionati
sulla banda del segnale vocale
Per trasmettervi quindi un segnale numerico occorre mappare la
sequenza di messaggi su forme d’onda con spettro nella banda
della rete telefonica
S. Olivieri
La modulazione numerica




68
La generazione di forme d’onda con spettro traslato in frequenza si
realizza modulando, cioè variando, i parametri di un’onda
sinusoidale (detta portante) ad una data frequenza f0 in accordo
con la sequenza di messaggi mk da trasmettere
Il parametro modulato può essere l’ampiezza, la fase, la frequenza
o una combinazione di essi
La modulazione produce un segnale modulato il cui spettro risulta
centrato attorno alla frequenza f0 della portante
Il trasmettitore/ricevitore che compie l’operazione di
modulazione/demodulazione è anche noto come modem
S. Olivieri
Tipi di modulazione numerica




69
Modulazione d’ampiezza
Modulazione d’ampiezza in quadratura
Modulazione di fase
Modulazione di frequenza
S. Olivieri
Modulazione d’ampiezza


È detta Amplitude Shift Keying ad M livelli (M-ASK)
Si costruisce inanzitutto un segnale in banda base m(t) (detto
segnale modulante) come sequenza di forme d’onda g(t) (ad
esempio rettangoli di ampiezza unitaria) di durata T
m(t )  k ak g (t  kT )


In funzione del messaggio da trasmettere, ak assume uno degli M
livelli di ampiezza ±1, ± 3,…, ±(M-1), dove M coincide con il numero
di possibili messaggi
Si moltiplica poi il segnale modulante per l’onda portante (la
sinusoide), ottenendo così il segnale modulato
s(t )  m(t ) cos 2f 0t  k ak g (t  kT ) cos 2f 0t
70
S. Olivieri
Caratteristiche nel tempo dell’M-ASK

Il segnale M-ASK è una successione di sinusoidi di
durata T le cui ampiezze variano in funzione di ak
(M=4)
a1=1
(1,0)
a2=3
(1,1)
a3=-1
(0,1)
a4=-3
(0,0)
3
1
t
-1
-3
T
71
2T
3T
4T
S. Olivieri
Caratteristiche in frequenza dell’M-ASK


La trasformata di Fourier della sinusoide di durata T è la
stessa del segnale g(t) (il rettangolo) traslata intorno alla
frequenza f0 della cosinusoide
Nota: l’occupazione in banda (Bs=21/T) è doppia
rispetto al caso banda base per effetto della traslazione
in frequenza
T
0
Bs
f0-1/T
72
f0
f0+1/T
f
S. Olivieri
Modulazione d’ampiezza in quadratura


È detta Quadrature Amplitude Modulation ad M livelli (M-QAM)
Si costruiscono due segnali in banda base a(t) e b(t) come
sequenze di forme d’onda g(t) (ad esempio rettangoli) di durata T
a(t )  k ak g (t  kT ); b(t )  k bk g (t  kT )



Questi due segnali derivano dalla suddivisione in due flussi paralleli di
un unico flusso dati proveniente dalla sorgente


ak e bk assumono uno degli M valori ±1, ±3,…, ± M  1 , dove M
coincide con il numero di possibili messaggi
Si moltiplicano poi i segnali rispettivamente per due sinusoidi
isofrequenziali sin2f0t, cos2f0t sfasate di 90o, ottenendo così il
segnale
s(t )  a(t ) cos 2f 0t  b(t ) sin 2f 0t

73
Per quanto riguarda l’occupazione in banda, anche per il segnale
QAM risulta Bs=21/T
S. Olivieri
Rappresentazione geometrica dei segnali

È possibile rappresentare geometricamente, su piano
cartesiano, i segnali trasmessi sul canale


Gli assi rappresentano le portanti sfasate di 90o (ortogonali)
Ciascun punto rappresenta un segnale (un simbolo), con le sue
ampiezze e fasi, risultante dalla somma delle due componenti
ortogonali



74
Il modulo del vettore rappresenta l’ampiezza del segnale
L’angolo rappresenta la fase
L’insieme dei punti rappresentanti i segnali è detto
costellazione
S. Olivieri
Costellazione M-QAM



Consideriamo come esempio M=16
In questo caso ciascuna componente può assumere uno
dei quattro valori ±1, ± 3
Ciascun segnale in corrispondenza dell’istante
temporale k trasporta log2(16)=4 bit
sin2f0t
3
s(t)
1
-3
-1
1
3
cos2f0t
-1
-3
75
S. Olivieri
Modulazione di fase


È detta Phase Shift Keying ad M livelli (M-PSK)
L’informazione è trasportata dalla fase di un’onda portante di
frequenza e ampiezza costanti
s(t )  A cos( 2f 0t  k   ), k  (2n  1)


M
, n  0, M  1
Anche per il segnale M-PSK, la banda risulta Bs=21/T
Nota: In IEEE 802.11 si adotta la modulazione PSK differenziale
(DPSK), che trasmette l’informazione sul cambiamento di fase k k-1 tra un segnale ed il successivo

76

In questo modo si elimina l’incertezza sulla fase iniziale , non nota al
ricevitore
S. Olivieri
Costellazione M-PSK

Vale la relazione
A cos(2f 0t  k )  A cosk cos 2f 0t  A sin k sin 2f 0t

Si può quindi rappresentare geometricamente il segnale,
le cui componenti sono ak=Acosk, bk=Asink
sin2f0t
Asink
8PSK (M=8)
Acosk
77
cos2f0t
S. Olivieri
Modulazione di frequenza


È detta Frequency Shift Keying ad M livelli (M-FSK)
La frequenza dell’onda sinusoidale, di durata T, varia in
funzione del simbolo da trasmettere
 
f
si (t )  A cos 2  f 0  ai
2
 


t



i , ai  1,  3, ,  ( M  1)


f
f0

78
f
Il calcolo della banda del segnale FSK è piuttosto
complesso e dipende dalla specifica scelta dei parametri
S. Olivieri
Scelta della modulazione

Va fatta in base ai seguenti criteri




Nota: in generale per ragioni di realizzabilità pratica del
demodulatore, è richiesto che per la banda Bs del
segnale modulante in banda base si abbia Bs<<f0

79
Compromesso tra efficienza spettrale e probabilità d’errore
Complessità
Comportamento in presenza di eventuali distorsioni dovute al
canale
Ciò giustifica il fatto che ci sia maggiore disponibilità di banda
all’aumentare della frequenza della portante
S. Olivieri
Riferimenti bibliografici


Copia dei lucidi presentati
Per approfondimenti:

Teoria dei segnali e delle trasmissioni numeriche





80
G. Tartara, “Introduzione ai sistemi di comunicazione”, EtasLibri
G. Tartara, “Teoria dei Sistemi di Comunicazione”, Boringhieri
C. Prati, “Teoria dei Segnali”, CUSL
S. Bellini, “Trasmissione Numerica”, CUSL
Mio indirizzo e-mail: [email protected]
S. Olivieri