GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
Tenendo presente che nello spazio, con riferimento alle proiezioni di un
punto, le rette possono caratterizzarsi come:
Rette parallele
Rette incidenti
Rette sghembe
con questo learning object si vogliono indagare, in modo specifico, le
situazioni particolari di relazioni tra rette e cioè:
Rette incidenti e
Rette sghembe
dal punto di vista geometrico-descrittivo e logico-insiemistico.
Per approfondimenti consultare il sito
http://www.webalice.it/eliofragassi
GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
PARALLELISMO TRA
ELEMENTI UGUALI
CASI PARTICOLARI
RETTE INCIDENTI E
RETTE SGHEMBE
Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 2008/2009
Da Duregon Mara della classe 3°C
del Liceo artistico “G. Misticoni” di Pescara
per la materia :“Discipline grafico-geometriche”
Insegnante: Prof. Elio Fragassi
La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla
dott.ssa Gabriella Mostacci
Il materiale può essere riprodotto citando la fonte
Autore
prof. Elio Fragassi
PARALLELISMO TRA RETTE
RETTE INCIDENTI E RETTE SGHEMBE (1)
Studiando le relazioni descrittive tra due o più rette, oltre al caso del rapporto di
parallelismo – già analizzato- è necessario indagare anche i casi in cui le rette sono:
incidenti
o
sghembe
Con il paragrafo precedente è stata stabilita l’esistenza della relazione di
parallelismo tra due rette mediante la determinazione delle proiezioni di un punto
d’intersezione improprio: P (P’ ; P” )
Ma il punto d’intersezione può essere anche reale: P (P’; P”)
In questo caso le due rette non sono parallele ma incidenti nel punto reale comune.
Da ricordare, anche, che nella doppia
proiezione ortogonale di Monge, le
proiezioni di un punto sono tali se
appartengono alla medesima retta di
richiamo, altrimenti siamo in presenza di
proiezioni distinte di due punti diversi.
Se accade quanto sopra si sta trattando il
rapporto tra due rette sghembe che
costituisce una diversa relazione
geometrica tra rette nello spazio.
Corretta proiezione
del punto
Retta di richiamo unica
Errata proiezione
del punto
Rette di richiamo doppie
P”
P”
lt
lt
P’
P’
PARALLELISMO TRA RETTE
RETTE INCIDENTI E RETTE SGHEMBE (2)
Si precisa, infine, che nel caso di rette parallele o incidenti siamo in
presenza di rette, geometricamente, complanari (che appartengono allo
stesso piano) mentre nel caso di rette sghembe siamo in presenza di rette
appartenenti a piani distinti che non possono essere, quindi, né parallele né
incidenti.
Analizziamo, ora, questi rapporti -rette incidenti e rette sghembecome casi particolari di relazioni tra rette che possono essere
sintetizzate nel modo seguente:
r  s  P(P’; P”) = rette parallele
r  s  P (P’ ; P”) = rette incidenti
r  s  P (P’
P”) = rette sghembe
PARALLELISMO TRA RETTE
RETTE INCIDENTI E RETTE SGHEMBE (3)
Se accade quanto descritto dalle
due rette a e b nel disegno di
seguito, (Fig.02) considerando
le proiezioni delle due rette si
ha che:
a'  b'  P'
a”  b”  P”
ed anche
Stante questa relazione accade che
Pa ed anche Pb nel campo del reale
Poiché il punto P non è improprio ma reale ed appartiene
contemporaneamente a due rette distinte, le due rette si
caratterizzano come "rette incidenti” nel punto P(P’= x; P’’= y) -ove x
ed y sono i valori numerici relativi all’aggetto ed alla quota del punto Pe quindi in un punto spazialmente definito.
PARALLELISMO TRA RETTE
RETTE INCIDENTI E RETTE SGHEMBE (4)
Pertanto, le due rette non sono parallele ma due rette incidenti in
a'
a’  b’  P’
 


dove
b'
P
 A' 
  B' 
 

a  bP
a''
a’’  b’’  P’’
  A'' 
 

dove
b''
  B'' 
 

ove i punti A e B individuano i punti dinamici reali che muovendosi
secondo una direzione assegnata generano rispettivamente le rette a e
b.
PARALLELISMO TRA RETTE
RETTE INCIDENTI E RETTE SGHEMBE (5)
Se le due proiezioni
P'
e
In questo caso le due rette a e b
non avendo in comune né un punto
improprio P, né un punto reale
P si
caratterizzano come due “rette
sghembe”, cioè non complanari e,
quindi, non parallele e non incidenti.
P”
non rispettano, come nel disegno
della figura 3, la legge
proiettiva che le vuole
appartenenti alla stessa retta di
P”
lt
P’
richiamo vuol
significare che
le due proiezioni
sono riferite a
due punti
diversi e
distinti.
Per maggiore completezza ed approfondimento degli argomenti si può
consultare il seguente sito
http://www.webalice.it/eliofragassi