FINANZA AZIENDALE I
Lezione n. 5-6
“Valutare i titoli azionari”
Università Ca’ Foscari di Venezia
1
SCOPO DELLA LEZIONE



I titoli azionari vanno valutati con la stessa logica adottata
per i titoli obbligazionari. La differenza consiste nella
maggiore difficoltà di stima dei flussi di cassa da essi
ottenibili.
Sono stati presentati più modelli di valutazione dei titoli
azionari, in dipendenza dal tipo di crescita che le aziende
prospettano. Tutti i modelli hanno una loro validità
intrinseca, a patto che nell’applicazione siano tenute in
debito conto le ipotesi in esse implicite.
La lezione mette in evidenza come il prezzo delle azioni
sia scomponibile in due parti: una legata al rendimento
corrente (dividend yield) ed una connessa alle opportunità
di crescita. Una corretta analisi del valore deve permettere
di capire gli eventuali ri-bilanciamenti fra le due
componenti di valore.
2
SCALETTA DELLA LEZIONE

Dividendi o Capital gain?
– Rif.to testo: Preambolo + Par. 4.1 del capitolo 4 del Ross

Valutare le azioni
– Caso della crescita zero
– Caso della crescita costante
– Caso della crescita differenziale
• Rif.to testo: parr. 4.2 del capitolo 4 del Ross

Come stimare i parametri di valutazione
– Rif.to testo: parr. 5 del capitolo 4 del Ross

Opportunità di crescita e valore delle azioni
– Rif.to testo: parr. 6 e 7 del capitolo 4 del Ross

Il rapporto prezzo-utile
3
1. Dividendi o Capital Gain?


Anche per le azioni vige il principio generale che il
valore dipende dai flussi di cassa futuri che
produrranno.
Per un investitore con un orizzonte temporale ad un
anno i flussi di cassa prodotti da un’azione sono:
– i dividendi (se pagati dalla società)
– il prezzo dopo un anno (nell’ipotesi di perfetta liquidabilità
dell’investimento).
Il prezzo dell’azione sarà pari al valore attuale di quei
due flussi sulla base di un tasso “r” oppurtunamente
adeguato per la rischiosità.
Quindi:
Div
P

PO 
1
1 r

1
1 r
4
1. Dividendi o Capital Gain? (segue)



Lo stesso principio vale per la valutazione del
titolo al periodo successivo :
Div 2
P2
P1 

1 r 1 r
Procedendo alle opportune sostituzioni si
giunge quindi a definire una formula generale

Div t
P0  
t
(
1

r
)
t 1
Da essa si deduce che se il mercato
finanziario funziona correttamente alla
domanda posta la risposta è “indifferente”
5
SCALETTA DELLA LEZIONE

Dividendi o Capital gain?
– Rif.to testo: Preambolo + Par. 4.1 del capitolo 4 del Ross

Valutare le azioni
– Caso della crescita zero
– Caso della crescita costante
– Caso della crescita differenziale
• Rif.to testo: parr. 4.2 del capitolo 4 del Ross

Come stimare i parametri di valutazione
– Rif.to testo: parr. 5 del capitolo 4 del Ross

Opportunità di crescita e valore delle azioni
– Rif.to testo: parr. 6 e 7 del capitolo 4 del Ross

Il rapporto prezzo-utile
6
2. Valutare le azioni




La formula appena vista pone il problema di
definire la dinamica del flusso di dividendo
prodotto da un’azienda.
La previsione analitica dei tutti flussi appare un
esercizio astratto rispetto all’effettiva
realizzabilità.
Più realistico è invece ipotizzare alcune tendenze
medie di lungo termine dei dividendi e ricercare
adeguati modelli di valutazione
Le tendenze considerate riguardano solitamente
la crescita che i flussi di dividendo potranno
avere in futuro
7
2. Valutare le azioni. Crescita zero




E’ il caso più semplice: con la crescita zero
l’azione diventa una sorta di rendita vitalizia
(rischiosa) e come tale viene valutata.
In caso di crescita zero l’azienda svolge
comunque quelle attività (anche di investimento)
necessarie al mantenimento della capacità di
competere (es. investimenti di rimpiazzo)
Occorre rammentare che il flusso di dividendo
che viene attualizzato è incerto: nella formula è
inserito un valore atteso dei dividendi.
Pertanto nella formula:
– Il dividendo inserito sarà quello atteso
– il tasso da applicare dovrà essere comprensivo di un
premio al rischio.
8
2. Valutare le azioni. Crescita costante



In questo caso si ipotizza che i dividendi possano
crescere sulla base di un tasso “g” perpetuo.
Il tasso “g” di crescita dei dividendi è conseguenza
di una crescita analoga dell’impresa in tutte le sue
componenti (utili, attivi, debiti, flussi di cassa, ecc.).
Pertanto sarebbe più corretto parlare di
“espansione dell’azienda”.
Conseguentemente i dividendi ottenibili
dall’azienda possono essere rappresentati da una
progressione geometrica dove il fattore di crescita
è espresso dal quoziente fra:
– 1+ g, espressione della crescita aziendale
– 1+ r, espressione del costo del capitale di rischio
9
2. Valutare le azioni. Crescita costante

Risolvendo la progressione geometrica si ottiene la formula
“di Gordon” dal nome dello studioso che per primo si è
occupato di questo problema.
DIV1
P0 
r g

Si tratta di una formula molto utilizzata nella prassi
professionale a seguito della sua semplicità. E’ infatti
necessario conoscere solo tre elementi:
– DIV, ovvero i dividendi attesi al termine dell’esercizio in cui
viene svolta l’analisi
– g, ovvero il tasso di crescita
– r, ovvero il costo del capitale di rischio dell’impresa

Vedremo peraltro che questa semplicità può rappresentare
una trappola in cui è facile sottovalutare l’importanza di
talune ipotesi implicite alla formula
10
2. Valutare le azioni. Crescita differenziale


Uno dei limiti della formula di Gordon consiste
nell’ipotizzare un unico tasso di crescita “g”.
Più frequentemente nella realtà delle imprese si
osservano periodi a crescita differenziata:
– Più elevata in una prima fase (es. sfruttamento degli
aspetti innovativi di un nuovo prodotto)
– Più contenuta (ed agganciata ad una media del sistema
economico) in periodi più lunghi.

Da qui l’esigenza di una formula capace di cogliere
questi due momenti della crescita
DIVT 1
T
DIV0 (1  g1 ) t
r  g2
P0  

t
T
(1  r )
(1  r )
t 1
11
2. Valutare le azioni. Sintesi
12
2. Valutare le azioni. Esempio
Le tre formule portano a risultati molto diversi.
Immaginate di essere azionisti di un’azienda che:


–
–

Ha pagato 3 EUR come dividendo quest’anno
Dovrebbe rendere almeno il 10% su base annua
Supponete ora che i tassi di crescita possano
essere:
A.
B.
C.

Nulli (azienda steady state)
Pari al 3% annuo perpetuo
Pari al 15% per i primi tre anni (T=3) ed al 3% a partire
dal quarto anno (T+1=4).
Vediamo la possibile evoluzione dei dividendi per
i prossimi 15 anni
13
2. Valutare le azioni. Esempio
Valore
No growth
Perpetual
Differential
Casi considerati
A
B
C
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.45
3.00
3.09
3.97
3.00
3.18
4.56
3.00
3.28
4.70
3.00
3.38
4.84
3.00
3.48
4.99
3.00
3.58
5.14
3.00
3.69
5.29
3.00
3.80
5.45
3.00
3.91
5.61
3.00
4.03
5.78
3.00
4.15
5.95
3.00
4.28
6.13
3.00
4.41
6.32
3.00
4.54
6.51
30.00
30.00
0
0
42.86
30.00
12.86
0
Dinamica attesa dei dividendi
Euro
Anno
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
A
B
C
0
5
10
15
Anni
60.28
30.00
12.86
17.43
N.B. per ipotesi dei modelli la crescita di B inizia nell’anno 2, mentre quella di C inizia già nell’anno 1
14
SCALETTA DELLA LEZIONE

Dividendi o Capital gain?
– Rif.to testo: Preambolo + Par. 4.1 del capitolo 4 del Ross

Valutare le azioni
– Caso della crescita zero
– Caso della crescita costante
– Caso della crescita differenziale
• Rif.to testo: parr. 4.2 del capitolo 4 del Ross

Come stimare i parametri di valutazione
– Rif.to testo: parr. 5 del capitolo 4 del Ross

Opportunità di crescita e valore delle azioni
– Rif.to testo: parr. 6 e 7 del capitolo 4 del Ross

Il rapporto prezzo-utile
15
3. Come stimare i parametri di valutazione

La regola generale da applicare è quella di
adottare un “sano scetticismo”. Ciò significa:
– Verificare la coerenza logica fra i valori (es.
all’aumentare della crescita cosa dovrebbe fare il tasso
r?)
– Testare la significatività dei valori rispetto alle ipotesi
implicite nel modello (un’impresa può crescere al 50%
all’infinito?)
– Analizzare la verosimiglianza dei valori rispetto alle
condizioni economico finanziarie dell’azienda (un
rendimento atteso pari al doppio di quello medio
normale di un settore è credibile?)

Ne seguono alcune indicazioni specifiche per i
singoli parametri di valutazione
16
3. Come stimare i parametri di valutazione:
il tasso di crescita “g”

La crescita degli utili (e dei dividendi) dipende
fondamentalmente da due fattori:
– La quota di utili accantonati
– Il tasso di rendimento ottenibile su tali accantonamenti

1+g = 1+ [(ritenzione % utili) x (rendimento)]
Un tasso di crescita del 10% può essere ottenuto
– Trattenendo il 50% degli utili per reinvestirli al 20%
– Trattenendo l’80% degli utili per reinvestirli al 12,5%

I valori storici del ROE possono essere buone
indicazioni di partenza per stimare il tasso di
rendimento ottenibile. Occorre peraltro
rammentare che la significatività dei dati storici
dell’azienda dipende dal suo grado di
commitment.
17
3. Come stimare i parametri di valutazione:
il tasso di crescita “g”



Non si dimentichi poi che la formula di Gordon
presenta una particolare sensibilità alla dinamica
del tasso “g”.
Tale sensibilità è tanto maggiore quanto più il
valore di “g” è prossimo a quello di “r”
Esempio
– D = 100, r=10% g=9%. P=100/0,01 = 10’000
– D = 100, r=10% g=8%. P=100/0,02 = 5’000
– Quindi: - 1/9 di crescita = - 50% di valore!

Esempio bis
– D = 100, r=20% g=9%. P=100/0,11 = 909,09
– D = 100, r=20% g=8%. P=100/0,12 = 833,33
– Quindi: - 1/9 di crescita = - 8,3% di valore!
18
3. Come stimare i parametri di valutazione:
il tasso di attualizzazione “r”




Il tasso “r” dovrebbe essere fissato dal mercato sulla base della
rischiosità implicita nell’azienda.
Ciò presuppone la capacità di interpretare correttamente gli
equilibri del mercato finanziario (oggetto di lezioni successive)
Alternativamente possiamo ottenere “r” attraverso la seguente
espressione
r = (DIV/P0) + g
Dove:
– La prima parte della formula rappresenta il rendimento immediato
del titolo azionario (dividend yield)
– La seconda parte esprime il tasso di crescita.


La formula mette in evidenza una relazione importante: al
crescere della componente “crescita” del rendimento atteso può
ridursi la componente “immediata”.
Ciò aiuta a spiegare perché nei mercati finanziari possono
esistere imprese dotate di buoni valori, malgrado paghino scarsi
dividendi. Occorre peraltro rammentare che la rischiosità delle 19
due componenti non sempre è confrontabile
3. Come stimare i parametri di valutazione:
il livello dei dividendi “DIV”

1.
2.
3.
Sembrerebbe la componente più “semplice”. Per
questo motivo spesso innesca errori grossolani
Nella formula occorre immettere sempre il valore
dei dividendi attesi al periodo 1. Nell’esempio
riportato prima si utilizza 3,09 EUR non 3,00 EUR
La formula di Gordon immagina che il tasso di
ritenzione degli utili sia perpetuamente costante.
Se questo varia occorre effettuare stime analitiche
del valore
Le formule considerate sono al netto di tutti gli
effetti fiscali. Talvolta, peraltro, le politiche dei
dividendi possono essere influenzate dai
trattamenti fiscali riservati agli utili non distribuiti
rispetto a quelli riservati ai dividendi (vedasi recenti
20
innovazioni del sistema tributario italiano)
SCALETTA DELLA LEZIONE

Dividendi o Capital gain?
– Rif.to testo: Preambolo + Par. 4.1 del capitolo 4 del Ross

Valutare le azioni
– Caso della crescita zero
– Caso della crescita costante
– Caso della crescita differenziale
• Rif.to testo: parr. 4.2 del capitolo 4 del Ross

Come stimare i parametri di valutazione
– Rif.to testo: parr. 5 del capitolo 4 del Ross

Opportunità di crescita e valore delle azioni
– Rif.to testo: parr. 6 e 7 del capitolo 4 del Ross

Il rapporto prezzo-utile
21
4. Opportunità di crescita e valore delle azioni



I modelli che abbiamo appena visto
consentono di semplificare la “formula” di
valutazione assumendo ipotesi talvolta un
po’ “rigide” (es. crescita perpetua).
La più grande semplificazione che viene
adottata è solitamente quella di considerare
una particolare tipologia di crescita:
l’espansione (intesa come crescita a
modalità facilmente predefinibili)
Esiste un modello più completo capace di
considerare qualunque processo di crescita
dell’azienda
22
4. Opportunità di crescita e valore delle azioni
Similmente all’esempio visto in precedenza, questo modello
confronta due casi

–
–
Ne segue una formula “generale” per quest’ultima impresa
P0 = (UPA/r) + VAN opp.tà crescita (VANOC)
Dove


–
–

L’impresa non in crescita, dove gli utili e dividendi sono
coincidenti
L’impresa in crescita che crea valore aggiuntivo rispetto alla
prima in funzione del rendimento delle opportunità di crescita
UPA = utile per azione (= dividendo dell’azienda che non cresce,
o azienda “cash cow”
VANOC, VAN generato dalle opportunità di crescita
Si noti come le opportunità di crescita sono definite
genericamente: possono quindi essere limitate nel tempo,
negli effetti e nella dimensione. Ciò comporta, naturalmente la
necessità di stimare analiticamente il VAN di queste
opportunità in funzione delle specifiche caratteristiche dei
23
progetti di crescita
4. Opportunità di crescita e valore delle azioni
Il modello generale consente di fare alcune riflessioni:

La crescita degli utili non genera una sicura crescita del
valore dell’azienda: i primi crescono se gli utili del
reinvestimento sono positivi, il secondo cresce solo se il
reinvestimento crea valore (rende più di “r”)

Non vi sono differenze fra analizzare utili e dividendi solo nel
caso di imprese che non crescono. Negli altri casi si assiste
ad una compensazione fra maggior valore indotto dalla
crescita e minor valore conseguente alla incompleta
distribuzione degli utili nel breve

Possono esistere imprese che non distribuiscono dividendi a
patto che le promesse di crescita (equivalenti a promesse di
futuri dividendi) siano verosimili. Un esempio è il caso di
McDonald’s Co. riportato nel libro; nel caso di molte società
della new economy, peraltro, si sono visti ridimensionamenti
di prezzo a seguito della non sostenibilità delle promesse di
crescita nel tempo
24
4. Opportunità di crescita e valore delle azioni
Analizziamo la crescita di B

Valore di B = 3,00/(10% - 3%) = 42,85

Utili di B e valore di B come “cash cow”
– Tasso di distribuzione degli utili = 80%
– Utile di B all’anno 1 = DIV/0,80 = 3,00/0,80 = 3,75
– Valore di B come cash cow = 3,75/0,10 = 37,50

VANOC di B in crescita = 42,85 – 37,50 = 5,36
–
–
–
–
–
–
–
Utili re-investiti a T1 = 3,75 x 20% = EUR 0,75
Rendimento dei re-investimenti = 15%
Nuovo utile dal re-investimento (a partire da T2) = 0,75 x 15% = 0,1125
VAN generato a T1= -0,75 + (0,1125)/0.1 = 0,3750
Utili re-investiti a T2 = (3,75+0,1125) 3,8625 x 20% = EUR 0,7725
Rendimento dei re-investimenti = 15%
Nuovo utile dal re-investimento ottenuto a partire da T3 = 0,7725 x 15%
= 0,115875
– VAN generato a T2 = -0,7725 + (0,115875)/0.1 = 0,38625
– VAN generato a T2/VAN generato a T1 = 0,38625/0.3750 = 1,03
– VANOC = 0,3750/(10% - 3%) = 5.36
C.D.D.
25
SCALETTA DELLA LEZIONE

Dividendi o Capital gain?
– Rif.to testo: Preambolo + Par. 4.1 del capitolo 4 del Ross

Valutare le azioni
– Caso della crescita zero
– Caso della crescita costante
– Caso della crescita differenziale
• Rif.to testo: parr. 4.2 del capitolo 4 del Ross

Come stimare i parametri di valutazione
– Rif.to testo: parr. 5 del capitolo 4 del Ross

Opportunità di crescita e valore delle azioni
– Rif.to testo: parr. 6 e 7 del capitolo 4 del Ross

Il rapporto prezzo-utile
26
5. Il rapporto prezzo-utile
Nella valutazione delle imprese (in crescita) si ricorre al
multiplo Prezzo/Utili (P/U), spesso indicato anche con P/E
(price-to-earning ratio)
L’analisi svolta ci permette di comprendere l’utilità di questo
parametro se si considera che:


–
–

P/U = P/UPA
P = (UPA/r) + VANOC
Se ne deduce che
P/U = P/UPA = [(UPA/r) + VANOC]/UPA


P/U = (1/r) + VANOC/UPA
Dalla formula si comprende come all’aumentare delle
opportunità di crescita possa crescere il valore del rapporto
P/U anche a livelli superiori al reciproco di r.
Infatti U rappresenta un valore puntuale, mentre in P sono
compresi tutti i futuri dividendi attesi. Questo fatto ha talvolta
tratto in inganno anche gli stessi analisti di mercato che non
riescono ad interpretare correttamente i livelli dei P/U
27
Parole chiave della lezione
 Dividendi
e capital gain
 Dividend discount model
 Tasso “g” di crescita
 Scetticismo di valutazione
 VANOC
 P/U (o P/E)
28