Metodi per la determinazione
della molteplicità in interazioni
p-p
Tiziano Virgili
Università di Salerno and INFN
 Metodo I : correzione evento per evento
 Metodo II : deconvoluzione della distribuzione
 Conclusioni
T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Ricostruzione della
distribuzione di
molteplicità
Distribuzione di molteplicità → secondo articolo di ALICE
Rispetto a “dN/dη” :
• Forma della distribuzione interessante (dN/dη presumibilmente piatta)
• Differente procedura di analisi
• Correzioni per trigger e per interazioni beam – gas marginali
(limitate ai primissimi bins)
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Multiplicity with the SPD
I Metodi:
Clusters: non occorre allineamento (risultati “online”), maggiore accettanza. |η|<2.
Tracklets: associazione dei clusters nei due layers
con una retta passante per il vertice primario. Permette
una migliore reiezione del rumore. |η|<1.5
Nel seguito verranno considerati i soli “tracklets”
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Ricostruzione della
distribuzione di molteplicità:
2 approcci possibili.
1) Ricostruzione evento per evento applicando correzioni per i
singoli effetti
2) Ricostruzione della distribuzione applicando il metodo della
“deconvoluzione”
In entrambi i casi è richiesto l’uso di un MonteCarlo per la
simulazione della risposta del rivelatore.
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Mappa 2-D
| η |< 1.5
La base per la ricostruzione in entrambi i casi è la mappa di
correlazione tra molteplicità generata e ricostruita (= numero
di tracklets). T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008
Ricostruzione della
distribuzione di molteplicità:
Metodo I
La ricostruzione della molteplicità nel primo caso viene ottenuta
applicando al singolo evento tutte le correzioni note:
-
Accettanza (dipende dalla posizione del vertice primario)
-
Efficienza del detector
-
Background dovuto a secondari (misurati, ma in prima
battuta stimati con la simulazione)
-
Efficienza del metodo di ricostruzione
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Multiplicity reconstruction
| η |< 1.5
Dati : PDC06
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Multiplicity reconstruction
| η |< 1.5
(Accept. + eff.
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Multiplicity reconstruction
| η |< 1.5
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Multiplicity reconstruction
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Multiplicity distribution
All corrections applied
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Multiplicity distribution
Ratio of the two multiplicity distributions
(only statistical errors are reported )
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Multiplicity distribution:
Metodo II
Per una data molteplicità Ntrue misuriamo differenti Nmeas a causa
delle fluttuazioni => possibili distorsioni.
Come otteniamo la distribuzione originale ?
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Multiplicity reconstruction
Il metodo illustrato in precedenza funziona se le fluttuazioni
sono “piccole”. In generale è necessario deconvolvere la
distribuzione utilizzando la funzione di risposta del rivelatore
Definition of variables:
Rij : Probability of measuring i when true is j.
Pji : Probability of j true when measured is i.
μj
: True number of events with multiplicity j
ni
: Measured number of events with multiplicity i
nmeas : maximum multiplicity in unfolded spectrum
ni = Σ Rij μj
Pji e Rij possono
essere determinate
entrambe dalla mappa,
ma è più corretto
utilizzare
il teorema di Bayes
μj = Σ Pji ni
(d’Agostini, DESY 94-099, June 1994)
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Multiplicity reconstruction
Bayes theorem:
Iterative method to get the true distribution…
1) Pick a first prior P0 (flat distribution)
2) Calculate P(jtrue|imeas) from Bayes theorem
3) Calculate true distribution using P(jtrue|imeas)
4) Update prior (normalized estimate of true)
5) Go back to 2)
(d’Agostini, DESY 94-099, June 1994)
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P(imeas|jtrue)= Rij,
evaluated from the
correlation map.
Multiplicity reconstruction
Esercizio: dati “PDC05”
After unfolding
Note: the first bin has to be corrected by vertex rec. efficiency.
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Multiplicity reconstruction
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Multiplicity reconstruction
900 GeV
After unfolding
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Multiplicity reconstruction
Il secondo metodo produce un miglior risultato, inoltre
minimizza la distorsione nella distribuzione ricostruita.
Tuttavia :
1) Tutte le correzioni sono “mischiate” nella mappa di risposta
=> difficile controllo eventuali errori.
2) E’ necessario un uso massiccio della simulazione, dovendo
produrre una mappa di risposta per ciascuna configurazione del
rivelatore SPD.
3) Nel caso di fluttuazioni assenti (molto piccole) il metodo si
riduce in realtà ad un singolo fattore correttivo che include tutti
gli effetti.
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Multiplicity reconstruction
Risulta dunque cruciale l’entità delle fluttuazioni presenti
nella mappa di correlazione.
Queste sono dovute ai seguenti fattori:
1) Accettanza ridotta (dipendenza da Zv)
2) Efficienza ridotta del rivelatore
3) Produzione di secondari
4) Efficienza del metodo di ricostruzione tracklets.
Le fluttuazioni dovute a 1) (le più importanti!) possono
essere ridotte limitando il campione a Zv~0
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Multiplicity reconstruction
Only events with |Zv|< 1 cm
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Multiplicity reconstruction
Only events with |Zv|< 1 cm
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Multiplicity reconstruction
Il primo metodo descrive ragionevolmente bene la
distribuzione. Cosa accade però se ne cambiamo la forma ?
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Multiplicity reconstruction
Esercizio: distribuzione troncata “a mano”
Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.
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Multiplicity reconstruction
Esercizio: distribuzione piatta + coda
Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.
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Multiplicity reconstruction
Esercizio: distribuzione “assurda”
Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.
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Conclusioni:
 Entrambi i metodi discussi riproducono correttamente la
distribuzione di molteplicità generata.
 Entrambi i metodi presentano vantaggi/svantaggi che ne
giustificano pienamente l’utilizzo: il pieno accordo tra le
due distribuzioni risultanti cosituisce una valida verifica
della correttezza dell’intera analisi.
 Una migliore riduzione delle fluttuazioni è possibile
selezionando eventi con Zv~0.
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