SuperMassive Black Holes:
MSMBH vs s
Black Holes
• Lagrange
posso teoricamente giungere a un corpo tanto denso da avere una velocità di fuga maggiore
di quella della luce: allora neppure essa potrà abbandonare tale corpo
• Schwarzschild, 1916, buco nero non ruotante:
esiste un raggio critico finito al quale la luce riceve un redshift infinito e quindi un time
dilation infinito: l’Orizzonte degli Eventi
rSch = 2 G M c-2
• Kerr, 1963, buco nero ruotante:
per un buco nero ruotante, il raggio dell’Orizzonte degli Eventi si restringe, sino a giungere
al valore limite, per un buco nero massimamente ruotante, di ½ RSch, con RSch
considerato per un buco nero analogo ma privo di spin
Sfera di influenza
• Considerando un buco nero supermassivo (SMBH) ospite
di un bulge galattico, è possibile definirne una sfera di
influenza entro la quale la dinamica di stelle e gas è
dominata dall’attrazione del SMBH e non dal potenziale
del bulge
• Si considerano e eguagliano l’energia gravitazionale
dovuta al SMBH e l’energia cinetica:
Egrav = G MBH m r-1
Edyn = 3/2 m s2
• si ricava allora il raggio di influenza Rh
Rh = 2/3 G MBH s -2
RSch = 2.97 ( MBH / Msol ) km ≈ 3 ( MBH / Msol ) km
Rh = 7.17 ( MBH / 108 Msol ) ( 200 km/s s –1 )2 pc
Rh = 7.45 105 ( 200 km/s s –1 )2 RSch
Risoluzione della sfera di influenza
• Come da definizione, al di fuori di Rh la dinamica è
dominata dal potenziale del bulge
• Diviene determinante il fattore di risoluzione fris delle
osservazioni dalle quali si ricava MSMBH:
fris = 2 Rh Res-1
dove Res indica la risoluzione spaziale della strumentazione
AGN: Active Galactic Nuclei
Dagli anni ‘40 si sono susseguite le scoperte di classi di galassie peculiari:
– Seyferts: galassie con linee di emissione (solo strette oppure sia larghe che strette)
permesse (H, He, Fe) e proibite (come [OIII])
– Catalogo Malkarian: galassie con eccessi spettrali nella banda ultravioletta
– radio-galassie: emissione radio da sorgenti otticamente puntiformi e presenze di
lobi o superlobi radio
– QSOs: hanno una luminosità nucleare puntiforme eccedente quella galattica e sono
distribuiti attorno a z ≈ 2
– BL Lac: spettro privo di righe di emissione ma estremamente intenso, rapida
variabilità
– LINER: presentano inversione di rapporti tra righe in emissione rispetto alle
galassie ordinarie
Caratteristiche in comune a tutte queste classi di galassie sono l’estrema
compattezza, la distribuzione spettrale di energia non stellare e
l’elevata luminosità bolometrica nucleare, pari se non maggiore a
quella galattica
Modello unificato
• Il modello unificato degli AGN riesce a descrivere tutte le classi di
galassie attive, motivandone le differenze con parametri quale
l’inclinazione della linea di vista
• Il modello descrive un SMBH in accrescimento: l’accrescimento
sarebbe alimentato da un disco di gas e polveri che decadono in orbite
più strette per perdita di energia a causa di fenomeni di viscosità
• Il SMBH e il disco sarebbero circondati da uno spesso e oscurante toro
di molecolare di polveri e gas: al suo interno la BLR e al suo esterno la
NRL, regioni di nubi ionizzate origini delle righe larghe e strette
• Per parecchi AGN sono stati osservati dei getti di materiale
relativistico: questi sarebbero probabilmente allineati con l’asse di
rotazione del SMBH
Modello unificato
•
Molte differenze osservative sarebbero
derivabili dalla direzione della linea di
vista: infatti, il toro molecolare sarebbe
la fonte dell’oscuramento delle righe
larghe, mentre osservazoni allineate con
il getto relativistico spiegherebbero
l’elevata variabilità e luminosità delle
BL Lac.
Perché un buco nero supermassivo?
Siamo portati a pensare a un Buco Nero Supermassivo (106÷9 Msol) dalla
luminosità stessa degli AGN: infatti, in caso di accrescimento esiste una
luminosità limite legata alla massa dell’oggetto che accresce.
Tale luminosità e denominata di Eddington, ed è facile da ricavare in
ipotesi di accrescimento radiale
Data la luminosità L dell’AGN, a una distanza r si avrà un flusso di energia
radiale F:
F = L / ( 4p r2 )
essendo fotoni si avrà un flusso di quantità di moto pari a
F c-1 = L / ( 4p c r2 )
La pressione di radiazione eserciterà una forza verso l’esterno sul gas: la
minor forza possibile sarà sugli eletttroni:
Frad = L sT / ( 4p c r2 )
Considerando gli elettroni accoppiati, la forza gravitazionale dall’AGN sarà
Fgrav ≈ -G mp M r -2
Al limite di Eddington, le due forze si equiparranno:
Frad = Fgrav
da cui si ricava la luminosità di Eddington per una data massa M:
LEDD = 4p c G mp M sT-1
Come Eddington fornisce una luminosità massima per una data massa,
così fornisce una massa minima per una data luminosità:
MEDD = sT L / ( 4p c G mp )
Sostituendo i valori numerici, si ottiene
LEDD = 3.15 104 ( M / Msol ) Lsol
MEDD = 3.2 10–5 ( L / Lsol ) Msol
Se ne ricava che un SMBH in accrescimento con luminosità di 1012 Lsol
deve avere una massa minima di 3.2 107 Msol
SMBH ospiti in galassie quiete
• Terminato il materiale per accrescere il SMBH, termina
l’attività nucleare: la galassia diverrà quieta
• Si può supporre che diverse galassie quiete ospitino
SMBH, residui di precedenti fasi attive
• Per poter sostenere la presenza di SMBH sarebbe
necessario poter osservare il moto di stelle nelle loro
vicinanze
Rilevazione di SMBH
•
•
•
•
•
•
Solo per la Milky Way è stato possibile misurare il moto proprio di alcune stelle a 0.047
pc da una sorgente radio, SgrA*: la perfetta ellitticità delle orbite e la presenza di un
fuoco in comune a tutte ha portato alla determinazione di un SMBH
Per NGC4258 è stata osservata un’emissione radio a 22GHz, corrispondente a un maser
d’acqua: con VLBI è stato osservato un anello di nubi molecolari con moto strettamente
kepleriano e raggi interno ed esterno di 0.13 e 0.25 pc
Per altre galassie è necessario ricorrere a studi ottici sulla dinamica di stelle e gas, dove
il miglior strumento è HST
Per queste misure è determinante la risoluzione della sfera di influenza, onde evitare di
incorrere in errori sistematici nel calcolo della massa
La risoluzione della sfera di influenza incide anche nel determinare la densità di massa
dell’oggetto centrale: per galassie diverse da MW e NGC4258 non è escludibile a priori
la presenza di dark cluster nucleare in sostituzione a un SMBH
La Milky Way è osservata con fris = 1700, NGC4258 con 880, altre 23 galassie hanno
fris tra 1 e 35, di queste solo per 7 fris > 10.
Faber - Jackson
1,E+03
log s = a + b M
Dispersione di velocità
a = 0.215 ± 0.466
b = - 0.100 ± 0.023
ricordando M = - 2.5 log L + cost
log s log L - 2.5 b
s  L - 2.5 b
1,E+02
L  s - 1 / 2.5 b = s - 0.4 / b
e dal valore di b nel Best Fit
1,E+01
-23
-22
-21
-20
-19
Magnitudine assoluta
-18
-17
-16
-15
L s4
Marconi & Hunt, 2003
• Considerano un campione di 37 galassie, per 28
delle quali è risolta la sfera di influenza
• Studiano le correlazioni tra MSMBH e LbulNIR e tra
MSMBH e Mbul per 27 galassie: Gruppo_1
• Non inseriscono in Gruppo_1 i 9 casi di sfera di
influenza non risolta
• Non inseriscono in Gruppo_1 la Milky Way:
mancano buone misure della sua luminosità NIR e
uno dei loro obiettivi era ricavarne una stima
Marconi & Hunt, 2003
• La massa Mbul è la massa viriale del bulge,
data dalla relazione
Mbul = k Re se2 G-1
• Per una sfera isoterma, k = 8/3
• Da modelli dinamici si ha correlazione tra
Mbul e Mdyn: per giungere a un rapporto
prossimo all’unità, k = 3
Marconi & Hunt, 2003
Risultati di M&H per Gruppo_1: le linee continue sono i Best Fit con l’algoritmo
Akritas & Bershady, 1996, utilizzato anche da M&F, le linee tratteggiate sono
ottenute con un algoritmo ordinario
MSMBH – LK,bul
log MBH = a + b X
X =(log LK,bul – 10.9)
Gruppo_1
a = 8.18 ± 0.08
b = 1.19 ± 0.12
Tutte le galassie
a = 8.07 ± 0.09
b = 1.26 ± 0.13
MSMBH – Mbul
log MBH = a + b X
X =(log Mbul – 10.9)
Gruppo_1
a = 8.28 ± 0.06
b = 0.96 ± 0.07
Tutte le galassie
a = 8.12 ± 0.09
b = 1.06 ± 0.103
MSMBH – s
• Faber – Jackson
L≈s4
• MSMBH – LK,bul
log MSMBH = -4.791 + 1.19 log LK,bul
• È allora abbastanza naturale attendersi una
relazione tra la MSMBH e la dispersione s
Gebhardt et al., 2000
• 26 galassie:
–
–
–
–
per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri stellari
per 17, MSMBH ricavata da dinamica stellare
per 6, MSMBH ricavata da dinamica del gas
per 2, MSMBH ricavata da maser d’acqua
• Comprende tutte le galassie del primo campione di FM,
2000, eccetta NGC 3115
• Incertezza sulle dispersioni considerata nulla
Gebhardt, 2000
MBH = a * 108 Msol * ( s / s0 ) b
s0 = 200 km s-1
Best fit:
a = 1.2 ± 0.2
b = 3.75 ± 0.3
Merrit & Ferrarese, 2001
• Sample A, con misurazioni di masse considerate sicure:
–
–
–
–
per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri stellari
per 4, MSMBH ricavata da dinamica stellare
per 6, MSMBH ricavata da dinamica del gas
per 1, MSMBH ricavata da maser d’acqua
• Sample B, 15 galassie le cui masse dei SMBH centrali
sono ritenute meno precise e sicure
Merrit & Ferrarese, 2001
MBH = a * 108 Msol * ( s / s0 ) b
s0 = 200 km s-1
Best fit:
a = 1.30 ± 0.36
b = 4.72 ± 0.36
M & F, 2001:
i due campioni analizzati
Sample A
Sample B
M & F:
evoluzione della stima di b
•
•
•
•
•
•
•
F&M, 2000: 5.27 ± 0.4
F&M, 2000: 4.8 ± 0.5
M&F, 2001: 4.78 ± 0.43
M&F, 2001: 4.72 ± 0.36
M&F, 2001: 4.65 ± 0.48
F, 2002: 4.58 ± 0.5
F, 2004: 4.86 ± 0.43
Tremaine et al., 2002
• Investiga le cause che hanno portato Gebhardt e M&F a
differenti pendenze nella relazione:
– differenti stimatori statistici: quello scelto da M&F risulta meno preciso, ma la
differenza di pendenza non può essere imputata solo a questo
– differenti set di dati
– differente dispersione per la Milky Way
– differenze sistematiche nella misura e nella definizione di dispersione di velocità
stellare
• Presenta una nuova analisi dei dati
Stimatori statistici
Gebhardt
•
•
•
Variabili trattate simmetricamente
Misure molto precise dominerebbero la
stima anche se in numero molto ridotto
Gebhardt aggira l’ostacolo imponendo
una pari imprecisione frazionaria a tutte
le masse
minimizzare c2
c2 = S (yi - a - bxi)2 / ( exi2 + b2exi2 )
M&F
•
•
•
•
Singole misure a bassa precisione possono
vanificare l’utilizzo dello stimatore
Non considera gli errori della variabile
dipendente, come se avessero stesso peso
Variabili trattate asimmetricamente
Da simulazioni Montecarlo risulta affetto da
bias e meno efficiente dell’altro
bAB = S (yi - ‹y›)(xi - ‹x›) / (S (xi - ‹x›)2 – Sexi2
aAB = ‹y› - bAB ‹x›
Differenze di pendenze
•
•
•
•
•
•
Con entrambi gli stimatori, i dati di Gebhardt portano a una pendenza inferiore a 4, quelli di
M&F a una pendenza maggiore di 4.5
Tremaine mostra che l’assenza di errore sulle dispersioni di velocità di Gebhardt non è
influente, come sostenevano invece M&F: gli errori percentuali di M&F erano maggiori a
causa della datazione dei dati, vecchi di 20-30 anni
È notevole l’influenza su b della dispersione di velocità della Milky Way: i due gruppi
adottano due valori di 75 e 100 km s-1: essendo una delle masse minori e più precise, è più
vincolante sulla pendenza della relazione
I due gruppi adottano differenti misurazioni di dispersione di velocità: Gebhardt sfrutta una
fenditura con larghezza pari a 2 re, M&F un’apertura circolare di raggio re / 8
M&F non misurano la dispersione di velocità, ma la ricavano da una legge empirica che la
lega alla dispersione di velocità centrale: questo spiegherebbe circa un terzo della discrepanza
F&M sostengono che la pendenza di Gebhardt sia imputabile a SMBH con sfera di influenza
non risolta, ma in lavori intermedi loro stessi considerano tutte le 22 galassie di Gebhardt
Tremaine, 2002
• 31 galassie:
–
–
–
–
per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri stellari
per 6, MSMBH ricavata da dinamica stellare, oltre a 14 rigettate da F&M
per 8, MSMBH ricavata da dinamica del gas
per 2, MSMBH ricavata da maser d’acqua
Tremaine, 2002
log ( MBH / Msol ) = a + b log ( s / s0 )
s0 = 200 km s-1
Best fit:
a = 8.13 ± 0.06
b = 4.02 ± 0.32
Il valore di alpha è qui notevolmente differente rispetto alle altre
stime a causa di una diversa normalizzazione della massa del
SMBH: anziché esprimerla in 108 masse solari, è semplicemente
espressa in masse solari.
Tremaine, 2002
• Considerando solo le 21 galassie per le quali MSMBH è stata
ricavata da dinamica stellare, si ottiene:
a = 8.13 ± 0.09
b = 4.02 ± 0.44
• Rimovendo la Milky Way
b = 3.88 ± 0.32
• Rimovendo le 6 galassie con s > 250 km s-1
b = 3.77 ± 0.49
• Rimovendo 9 galassie criticate
b = 3.79 ± 0.32
• Tremaine sospetta che il Best Fit ottenuto sia in realtà una
lieve sovrastima
Ferrarese, 2004
• 30 galassie:
–
–
–
–
per la Milky Way, MSMBH ricavata da moti propri stellari
per 17, MSMBH ricavata da dinamica stellare
per 11, MSMBH ricavata da dinamica del gas
per 1, MSMBH ricavata da maser d’acqua
• Solo per 5 il valore di fris è inferiore all’unità, per una di
queste vale 0.39 e per le altre è maggiore di 0.7
Ferrarese, 2004
MBH = a * 108 Msol * ( s / s0 ) b
s0 = 200 km s-1
Best fit:
a = 1.66 ± 0.24
b = 4.86 ± 0.43
Ferrarese, 2004:
confronto a varie risoluzioni
della sfera d’influenza
fris > 1
fris > 2
fris > 3
MSMBH ricavate da reverberation map
Per galassie poste a
redshift z > 0.03 non è
possibile stimare la massa
dell’oggetto centrale
basandosi su studi di
dinamica: bisogna ricorrere
alla reverberation map.
Per quelle galassie per cui
è stato possibile farlo e
ricavare anche la
dispersione di velocità
stellare, si è osservato che
tendono a porsi sulla
relazione MSMBH-s
I punti indicati da triangoli
nel grafico corrispondono a
galassie per le quali la
massa dell’oggetto centrale
è stata ricavata con
reverberation map.
Confronto dei Best Fit dei lavori considerati
10
y = 3,75x - 0,5497
9,5
y = 4,72x - 2,7469
y = 4,02x - 1,1201
9
y = 4,86x - 2,9629
8,5
8
Gebhardt
M&F
7,5
Tremaine
Ferrarese
7
6,5
6
1,69897
1,79897
1,89897
1,99897
2,09897
2,19897
2,29897
2,39897
2,49897
2,59897
2,69897
MSMBH – s e teoria:
un modello di autoregolazione per
l’accrescimento dei buchi neri
• Gli sferoidi galattici sono ritenuti essersi formati attraverso merger di strutture
minori ricche di gas (Toomre & Toomre, 1972)
• Da simulazioni, durante i merger, su rapidi tempi scala dinamici, il gas forma un
disco autogravitante centrale, mentre i due BHs coalesceranno in un unico BH
– le regioni interne del disco di gas saranno dominate dalla gravità del BH, con perdite di momento
angolare per viscosità
– le regioni esterne saranno instabili per frammentazione e star formation
• Sarà presente un raggio critico rcr di separazione tra le due regioni:
rcr = G MBH s -2
• Al raggio critico, la velocità kepleriana di rotazione vrot circa la s
• Il tempo scala perché il gas accresca sul BH sarà dato dal tempo scala viscoso tvis =
rcr2 n –1 dove n = Rcr – 1 vrot rcr
• Al raggio critico si ottiene tvis = G MBH Rcr s -3
• Potenzialmente, tutto il gas potrebbe accrescere sul BH; il meccanismo di
autoregolazione potrebbe essere fornito dalla star formation nelle regioni esterne del
disco di gas: essa determinerebbe la frazione di gas cui è permesso accrescere il BH
• Chiamiamo Md la massa del disco, Mg la frazione di gas che accresce e M* quella
che viene processata in stelle
• Stimiamo allora il rate di massa in accrescimento sul BH:
∂MBH = Mg tvis–1 = e Md tvis–1
dove le grandezze sono calcolate a rcr, e è il rapporto tra Mg e Md e ∂ indica la derivata temporale
• Supponendo che la massa iniziale del BH fosse trascurabile, e Md = MBH
∂MBH = G–1 Rcr–1 s 3
da cui si ricava una stima della massa del BH:
MBH = 1.9 108 ( s / 200 km/s )3 ( 100 / Rcr ) ( tsf / 107 yr ) Msol
• Il periodo di 107 yr è dello stesso ordine di grandezza del tipico tempo scala di star
formation in gas molecolare e del tipico tempo scala dinamico di una gigante
ellittica, per le quali tdyn = re s –1
• Ponendo allora tsf = h tdyn = h re s –1 con h prossimo all’unità
• Allora MBH può essere riscritta, ricordando il Viriale
MBH = h Rcr–1 re s 2 G–1 = Mbul h Rcr–1
che, ricordando Rcr ≈ 100, riporta alla relazione di Magorrian tra MSMBH e Mbul
• Dal teorema del Viriale e dalla relazione di Faber – Jackson si ricava che re ≈ s 2, da
cui
MBH = h Rcr–1 G–1 s 4
Merger e MBH – s
• Simulazioni di Kazantzidis et
al., 2004, mostrano che nel caso
di merger tra due galassie che
soggiacciono sulla relazione, il
remnant presenterà un aumento
della dispersione di velocità
stellare, con spostamento della
galassia lungo l’asse delle
ascisse, salvo poi riportarsi
lungo la relazione con
accrescimento del SMBH
risultato dalla coalescenza dei
due progenitori
Bibliografia
•
•
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•
Gebhardt, K., Bender, R., Bower, G., Dressler, A., Faber, S. M., Filippenko, A. V.,
Green, R., Grillmair, C., Ho, L. C., Kormendy, J., Lauer, T. R., Magorrian, J., Pinkney,
J., Richstone, D., & Tremaine, S.; 2000; ApJ, 539, L13-L16
Merrit, D., & Ferrarese, L.; 2001; ApJ, 547, 140-145
Tremaine, S., Gebhardt, K., Bender, R., Bower, G., Dressler, A., Faber, S. M.,
Filippenko, A. V., Green, R., Grillmair, C., Ho, L. C., Kormendy, J., Lauer, T. R.,
Magorrian, J., Pinkney, J., & Richstone, D.; 2002; ApJ, 574, 740-753
Ferrarese, L.; 2004; in preparation
Marconi, A., & Hunt, L. K.; 2003; ApJ, 589, L21-L24
Burkert, A., & Silk, J.; 2001; ApJ, 554, L151-L154
Kazantzidis, S., Mayer, L., Colpi, M., Madau, P., Debattista, V. P., Moore, B., Wandsley,
J., Stadel, J., & Quinn, T.; 2004; ApJ, submitted