Spettro elettromagnetico
Sorgenti
Finestre
Tipo Oggetti rilevabili
Raggi g
=
0.4
-
E
=
1
30 K
hc


12.39

 (A)

Lunghezza d’onda
eV
Visibile Infra- Micro
rosso onde Onde-radio
E  h 
-
12
Raggi X
l
Dimensione degli oggetti
illuminati
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Intensità di raggi X
energia
Intensità =
area  tempo
J
m2  s
L’area di solito è quella del rivelatore
L’unità di tempo il secondo
conteggi
Intensità 
tempo
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Distribuzione angolare della radiazione X emessa da un tubo
Fascio elettronico
e-
Radiazione X
Anodo
Fascio elettronico
eMacchia focale
 = 6°
Anodo
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Intensità riferita
all’unità di lunghezza d’onda
Produzione di raggi X
K
Radiazione
caratteristica
K
min
0.02
0.04
0.06
Radiazione di
bremsstrahlung
0.08
0.10
Lunghezza d’onda (nm)
Tubo di raggi X
Ee  eV
Ee 
hc
0
0 
h c 12.39

eV
V
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Produzione di Raggi X
A seguito dell’interazione degli elettroni primari con l’anodo si verificano i seguenti fenomeni:
RX
1. Elettroni retrodiffusi. Il loro numero
è maggiore per anodi costituiti da atomi pesanti.
eElettroni
secondari
Anodo
RX
2. Interazione con gli el. più esterni degli
atomi dell’anodo e con il plasma (gas degli
el. che permea un metallo).
Molti di questi el. fuoriescono
dal catodo come el. secondari a bassa
energia (10 -100 eV).
La maggior parte degli el. che non sono
retrodiffusi subisce questa sorte.
3. Interazione con elettroni più interni degli atomi dell’anodo. Produzione delle righe
caratteristiche. La probabilità di questo processo è molto più bassa rispetto al processo
n. 2.
4. Diffusione elastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo
5. Diffusione anelastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo.
Alle tipiche tensioni dell’anodo, solo lo 0.5 - 1% degli elettroni primari subisce
questo processo. Produzione dello spettro continuo.
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Spettro continuo di un tubo: IRX= IRX (I,V,Z)
V e Z costanti
IRX = IRX (I)
I e Z costanti
IRX = IRX (V)
I e V costanti
IRX = IRX (Z)
Z
IRX
I
V
Intensità relativa
I
0.4
Lunghezza d’onda , (Å)
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Distribuzione spettrale
a
accelerazione di elettroni in funzione del tempo
Realazione di Fourier:
Dw · t  2 p
t
t
t
d
v
D = distanza percorsa dall’elettrone nel tempo t,
v = velocità media dell’elettrone nell’intervallo t
Per elettroni di energia pari a 100 eV, v @ 6 ·106 m/s. Assumendo d = 10 Å , si ricava t @
1.6 · 1015 s, da cui:
Dw 
2p
2p
15 1


3
.
76

10
s
15
t 1.6 10
Ponendo Dw  wmax  wmin @ wmax , si ricava
IRX
wmax = 3.76 1015 s-1 ; max = 0.6 1015 Hz ;
min = 500 Å
max
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Distribuzione spettrale
Intensità
relativa
e-
1 2
, (Å)
Anodo sottile
Intensità relativa
RX
eRX
Anodo
spesso
Strato 6
5
4
3
Primo 2
strato 1
Lunghezza d’onda , (Å)
Lo spettro continuo emesso da un anodo spesso può essere considerato
come somma di spettri continui emessi da strati sottili dell’anodo
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Eccitazione dei Raggi x
Lunghezza d’onda , (Å)
Eccitazione secondaria
Intensità relativa
Intensità relativa
Eccitazione primaria
Lunghezza d’onda , (Å)
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Eccitazione K
e- primario
e63Cu
29
e- secondario
n=34
Z=29
K
L
M
N
Cu K
Sistema eccitato
29
63Cu
n=34
Z=29
K
L
M
N
Diseccitazione
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Transizioni elettroniche e righe K
Numeri quantici
n l j
3 2 3/2
NIII
3p
3 l 1/2
M
3s
3 0 !/2
Regole di
selezione
Dn  0
Dl = 1
Dj = 1 o 0
2 l 3/2
2p
L
2 l 1/2
2 0 1/2
2s
2
1 0 1/2
1
2
3
1
1s
K
Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni
caratteristiche della serie K
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Lo spettro caratteristico
Lo spettro caratteristico consiste di una serie di
righe discrete corrispondenti alla differenza di
energia fra due livelli atomici e perciò è
caratteristico dell’elemente emittente
K
L
M
Denominazione delle righe
Siegbahn
K1
K2
K1
K2
K3
IUPAC
K-L3
K-L2
K-M3
K-N2,N3
K-M2
Siegbahn
IUPAC
L1
L2
L1
L2
L3
L4
L3-M5
L3-M4
L2-M4
L3-N5
L1-M3
L1-M2
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
La legge di Moseley
Teoria quantistica di Bohr
  Rc
F I
G
H J
K
M
1 1
Z2 2  2
Mm
n f ni
 frequenza della riga spettrale, m massa dell’elettrone, M massa del nucleo
R  2 p 2 m e 4 / c h3  109937.31 cm 1
è la costante di Rydberg per un atomo di massa infinita
ni ed nf sono i numeri quantici principali dello stato iniziale e finale, rispettivamente, dell’atomo
coinvolto nella transizione.
Zeff = Z - s carica efficace
s costante di schermaggio
F1  1 I  R c 3 bZ  s g
H1 2 K 4
F
k I F I
 G J  0.866b
Z s g
a b
Z s g
G
J
HR K HcR K
Riga K
K  Rc( Z  s K )2
1
2
2
2
1
2
K

2
K
K

K
Dove  = c/ e k è il numero d’onda

Moseley graficò il rapporto
1
2
F
k I della riga K in funzione di Z ottenendo la linea retta di equazione:
. f
G
HR J
K 0.874aZ  113


1
2
F
k I
. f
G
HR J
K 0.874aZ  113
Equazione di Moseley

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
La legge di Moseley
Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero atomico di
un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è:
E(Z) = kj (Z-sj )2
caratteristica
riga
Energia
Charact.
Line
Energy [keV] (KeV)
Dove kj e sj sono costanti diverse per ciascuna riga. sj è una costante di schermo; essa
corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z
120
K 2
K 1
K 1
100
K 2
80
K 2
K 1
K 2
K 1
L 1
60
L 2
L 1
40
L 2
L 1
20
L 2
0
20
40
80
60
Z
Atomic Number
Numero
atomico
Z
In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa:

1
Z2
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Conversione interna g
e-
g
69Zn
30
n=39
Z=30
K
L
M
Zn K
N
Sistema eccitato
69Zn
30
n=39
Z=30
K
18
e2 e-
L
M
N
Diseccitazione
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Conversione interna 
129I
53

54
129Xe
+ -
e-
n  p+ + e-

53
129I

n=76
Z=53
18 e18 e18 e-
K
Xe K
L
M
N
Sistema eccitato
54
129Xe
n=75
Z=54
K
18 e- 18
e18
L
e-
M
N
Diseccitazione
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000
Cattura di un elettrone di core
26
55Fe
Cattura K
55Mn
25
p+ + e-  n
26
55Fe
n=55
Z=29
Mn K
K
L
M
N
Sistema eccitato
55Mn
25
n=30
Z=25
K
L
M
N
Sistema diseccitato
Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000