le interazioni deboli
Lezione 11
fenomenologia ed esperimenti
dalle origini all’unificazione
elettrodebole.
riferimenti: Perkins 1,2 ,7 ;Kane
22,web
Argomenti della lezione 11
 Correnti S,V,A,T,P e transizioni di Fermi e Gamow-Teller
 Modelli per le interazioni deboli: pointlike e IVB
 La non conservazione della parità nel decadimento del 
e del  . e natura V-A dell’interazione
debole.Esperimento di Lederman
 La dimostrazione della natura V-A dell’interazione
debole. Esperimento di Goldhaber sull’elicità del neutrino
 Universalità dell’interazione di Fermi
 Decadimenti adronici e strani e l’angolo di Cabibbo
 Problemi con i modelli pointlike e IVB
 La scoperta delle correnti deboli neutre
Becquerel 1896:
La forza debole
decadimento 
Pauli 1927:
proposta esistenza . Cosa ci fanno elettroni nel nucleo?
Sfrecciano quà e là a grandissima velocità, (principio di
indeterminazione) Perchè non escono?
Fermi 1933:
trasformazione di neutrone in protone con emissione
simultanea di elettroni e anti-. Il neutrone decade. E
questo è opera di una forza della natura completamente
nuova. In em un elettrone è una corrente. Lo scattering ee
è descritto da due correnti. Fermi considera anche il
decadimento  un fenomeno a due correnti: (np- ed e
anti-).Rispetto all’interazione em la forza debole è 10-13
volte più debole.
La interazione più generale, relativisticamente invariante è una
combinazione lineare di termini che contengono le matrici di
Dirac, combinate in modo tale che esse possono dar luogo a
termini di interazione di tipo V,S,A,T,P:
Interazione
spin
parità
Vettoriale
V
1
-1
Assiale
A
1
+1
Scalare
S
0
-1
Pseudoscalare P
0
+1
Tensoriale
esempio
elettromagnetismo,
Yukawa, 
T
1948-1957
Interazione universale di FERMI è V-A,V-T,S-A o S-T
Secondo Fermi:
dN
W  2G M
dE0
2
F
Fermi Transition
V,S
Gamov-TellerTransition A,T
J total angular momentum
2
J  0  M 1
2
J 1 M  3
2
Fermi pointlike
theory
p
Intermidiate Vector Bosons
p
n
G
n
5
 G  1.14 10 GeV
e
e
2

M  p J wk n e e J wk 0
g
W
g
e
e
Analogous to the e.m
transition, involve an hadronic
weak current and a “leptonic
weak current”, that replace
the photon,e anti-, somehow
a bit strange
Since the energies released
are very small, all the
momentum dependence of M
mayn be ignored, reducing it
to a constant G

   A   W  X
W     
Better analogy with QED:
introduce a weak analogue of
the photon- the Intemediate
Vector Bosons (IVB)
Difference with the photon:
the IVB is charged and
massive
Since 1960, extensive
experiments to search for
IVB, giving only limits, no
1948 coppia Goldhaber dimostra identità  ed eatomico
1949 Mme Wu,(Columbia) prova con precisione la curva di
Fermi per gli elettroni 
1948-49 decadimento ed assorbimento  sono processi
“deboli” (Interazione Universale di Fermi)
1956-57 Lee e Yang: parità conservata nelle interazioni forti
ma violata nelle interazioni deboli
Esperimento di Wu, decadimento beta da una targhetta
nucleare polarizzata (Co60). Gli elettroni non sono emessi
isotropicamente.
Esperimento di Ledermann con un fascio di . Gli elettroni del
decadimento non sono emessi isotropicamente. Vedi anche
Telegdi
La forza debole
1940-57
Il decadimento  potrebbe essere VS,VA,ST,TA
vedi esperimenti sbagliati...
1957-58
Il decadimento  è V-A (e non S o T) vedi
esperimento di Lederman e
Neutrino helicity experiment
Goldhaber et al
1958 Esiste l’Interazione Universale di Fermi.
Tutte le manifestazioni dell’Interazione
Universale di Fermi non conservano la parità
La forza debole
The Universality of The Fermi Interaction
 e n  pe 
   e  e 
  p

2
g
G 2
MW
If the energies reliesed are small , (<< MW), then the Fermi
approximation is good enough. The interacion is “point-like”
The first statment of the universatily of the weak
interactions is that all these reactions have the same Fermi G
constant
The life-time of the  has been already calculated
universalità dei leptoni
• i differenti flavours dei leptoni hanno lo
stesso coupling ?
• la risposta dalle decay rates dei leptoni.
• decadimento  e  è ad una energia << MW.
• quindi sono processi pointlike, (costante
universale di Fermi G)
• massa>>massae, massa  solo massa
determina la vita media
• per il  bisogna tener conto dei vari modi di
decadimento
2
g
1
G 2 ;
 G 2 m5
MW

 g

g
 
4

 m
  B  e e  
m

 

   2.197  10 6 s
   291 10
15
s
B  e e    18%
B       18%

 

 
5

g
1
g
ge
1
g
V-A
The result of all this experimental effort is a slight but
elegant modification of the IVB model and Fermi currentcurrent theory.
Instead of a pure vector current now we have both , the
vector V and an axial current A.

wk
e J
g
1
e 
u e   1   5 u  e 
2
2
for energies for which the q2 dependence of the W
propagator can be ignored, the “pointlike” cross-section may
be used
As an example, calculation of GF from
  e     e
 e    e

V-A
GF and g

 g   q  q M W2
g2
1
1








u    1  5 u  
u e   1   5 u  e 
2
2
2
2
q  MW
2
propagatore
“debole”
Fermi
pointlike
GF
u    1   5 u   u e  1   5 u  e 
2
GF
g2
 2 , q 2  M W2
2 8M W
Quali i problemi nei modelli
pointlike e IVB ?
pointlike
ad alta energia viola l’unitarietà.
Infatti GF ha le dimensioni di [M]-2.
La sezione d’urto  ha le dimensioni [M]-2, ma deve
coinvolgere anche GF2, con dimensioni [M]-4.
Inoltre deve essere relativistivamente invariante.
Ad alte energie la sola quantità che possa ridare a
 le giuste dimensioni è il quadrato dell’energia
totale nel CM s, e quindi  GF2E2, che diverge
Quali i problemi nei modelli pointlike
e IVB ?
• Le cose non vanno meglio in IVB.
• Qui il propagatore dell’interazione debole ha “curato”
il problema delle dimensioni di GF.
• E’ possibile verificare che l’unitarietà si conserva
quando c’è una transizione mediata da una W.
• Però se c’è una produzione di W esterna, per esempio
+a-W+W-, allora l’unitarietà non si conserva.
• Si può dimostrare che è lo stato di polarizzazione
longitudinale la causa della divergenza
• n.b. il fotone non ha polarizzazione longitudinale!
• La gauge-invarianza e la rinormalizzabilità delle
interazioni deboli
1958 Feynmann, Gell-Mann: teoria forza debole!
(P.R.109/1 p193. (gennaio 1958). Sakurai N.C. 7/5
Marschack et al PR 109/5 p 1860)
1960 Glashow Corrente nn = corrente debole neutra (Z0)
Corrente np = corrente debole carica (W-)
1961
1963
1969
Glashow,Gell- Mann Gli insiemi di particelle virtuali
descritte da Yang e Mills corispondono a
generatori di un tipo particolare di gruppi:
U(1),SU(2),SU(2).U(1).
Sono i Gruppi di Joseph Cartan (1940).
Cabibbo Teoria dei decadimenti delle particelle
strane
Glashow, Iliopoulos, and Maiani (GIM) proposed a
solution to the K0   rate puzzle.
l’angolo di Cabibbo
  n  e  e
S  1
n  p  e  e
S  0


Osservazioni sperimentali
i decadimenti che implicano S=1 sono molto soppressi
rispetto ai decadimenti con S=0.
la costante universale GF dedotta dai decadimenti  è
leggermente inferiore a quella dedotta dal decadimento
del 
Weak Interactions
Classification of Weak Interactions
Type
Comment
Leptonic
involves only leptons
Semileptonic leptons and quarks
Non-Leptonic involves only quarks
Examples
muon decay (  evv)
ee-  eeneutron decay (s=0)
NOT
K+  + (s=1)
Allowed
B  Do  (b=1)  Allowed
e
,
  -p & K+ +o
WW-
Some details of Weak Interactions
quarks and leptons are grouped into doublets (SU(2))
(sometimes called families or generations)
For every quark doublet there is a lepton doublet
u
c
t
Q  2 / 3|e|

  
  
 
d  s b
Q  1/ 3|e|
e

 
 e 
     
  
    
e
ee,
W-
W-
Q  |e|
Q 0

Charged Current Interactions (exchange of a W boson)
W’s couple to leptons in the same doublet
The W coupling to leptons/quarks is a combination
of vector and axial vector terms:
Ju  uu(1- 5 )u (parity violating charged
-
e,
W-
W-
La teoria di Cabibbo
 i decadimenti deboli adronici che conservano la stranezza
sono un pochino più deboli dei decadimenti leptonici
 i decadimenti adronici che non conservano la stranezza
sono ancora più deboli
 Cabibbo postula che la forza della interazione debole
adronica è divisa tra transizioni S=0 e S=1
 in termini del contenuto a quark delle particelle in gioco, le
ampiezze delle transizioni permesse stanno fra di loro nei
rapporti seguenti:
e:g
du:g cosc
su:g sinc
 c è l’angolo di Cabibbo
Autostati dell’Hamiltoniana
debole
 Gli autostati
dell’Hamiltoniana di massa
coincidono con gli autostati
dell’Hamiltoniana
elettrodebole?
 Non abbiamo nessuna
ragione per crederci, dato
che non conosciamo l’origine
della massa
 Gli autostati delle due
Hamiltoniane sono legati
dalla relazione
 d '   cos  C sin  C  d 
  
 
 s '  L   sin  C cos  C  s  L
Cabibbo Model
Cabibbo’s conjecture was that the quarks that participate in the weak
interaction are a mixture of the quarks that participate in the strong
interaction.
This mixing was originally postulated by Cabibbo (1963) to explain
certain decay patterns in the weak interactions and originally had only to
do with the d and s quarks.
d’ = d cos + s sin
Thus the form of the interaction (charged current) has an extra factor for
d and s quarks
d quark: Ju a u(1- 5 )cosc s quark: Ju a u(1- 5 )sinc
u
u


   

d  d cos  c  s sin c 
d
cosc
s
W-
sinc
W-
Purely leptonic decays (e.g. muon decay) do not contain the
Cabibbo factor
The Cabibbo angle is important for determining the rate of
many reactions. The Cabibbo angle can measured using
data from the following reactions:
+
BR(K 
+ v)
2
mk
= sin  c
BR(+  + v)
cos 2  c m 
1- (m / m k )
2 2
1- (m / m ) 2
Purely leptonic decays
(e.g. muon decay) do not
contain the Cabibbo factor:
From the above branching ratio’s we find:
c= 0.27 radians
We can check the above by measuring the
rates for:

o 

o 
K   e e
   e e
Find: c= 0.25 radians

+
coscor sinc
u
W+
d, s
The GIM Mechanism
The K0 + - rate puzzle: the “absence” (i.e. very small BR) of
decays involving a “flavor” (e.g. strangeness) changing neutral
current:
BR( K 0      ) 7  109
8


10
0.64
BR( K      )
The branching fraction for K0 + - was expected to be small as the
first order diagram is forbidden (no allowed W coupling).

+
K+
W+
??0
allowed
u
-
+
s
d
K0
forbidden
s
The 2nd order diagram (“box”) was calculated & was found
to give a rate higher than the experimental measurement!
amplitude sinccosc
GIM proposed that a 4th quark existed and its
coupling to the s and d quark was:
s’ = scos - dsin
The new quark would produce a second “box”
diagram with amplitude sinccosc
These two diagrams almost cancel each other out.
The amount of cancellation depends on the mass of
the new quark
A quark mass of 1.5GeV is necessary to get good
agreement with the exp. data.
First “claim” for Charm quark!
Extensions to the Cabibbo Model:
Cabibbo’s model could easily be extended
to 4 quarks:
u
u


   

d  d cos  c  s sin c 
 d    cos
 
 s    sin  c
sin  c  d 
 
cos c  s 
c

c 

 

 s   s cos c  d sin  c 
Adding a fourth quark actually solved a long standing puzzle in weak
interactions, the “absence” (i.e. very small BR) of decays involving a
“flavor” (e.g. strangeness) changing
neutral current:
BR( K 0      ) 7  10 9
8


10
0.64
BR( K      )
However, Cabibbo’s model could NOT incorporate CP violation and
by 1977 there was evidence for 5 quarks!
i vertici elettrodeboli
d
g 2 cos  C 
 PL
2
u
W
d
g 2 sin  C 
 PL
2
c
W
s
g 2 cos  C 
 PL
2
c
W
u
g 2 sin  C 
 PL
2
s
W
1971 Weinberg: modello SU(2)U(1) predice che il
tra correnti carica e neutra è tra ¼ e ⅛
1972 t’Hooft, Veltmann
rapporto
rinormalizzazione
1972 scoperta correnti deboli neutre : GARGAMELLE
(CERN) e Fermilab
Scoperta Correnti deboli
neutre
Perchè non si vedono le correnti neutre nei decadimenti delle
particelle strane? Glashow: “E’ il charm!”
In virtù del GIM era il quarto quark a impedire l’apparire delle
correnti neutre nel decadimento delle strane
(1974 Iliopoulos SU(3)SU(2)U(1) non è altro che il residuo
spezzato di un singolo gruppo di gauge unificato esistito nel
lontano passato.)