QUALI INFORMAZIONI DANNO
LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA
STRUTTURA E SULL’EVOLUZIONE DELLE
SORGENTI ASTROFISICHE?
Valeria Ferrari
Universita’ di Roma “La Sapienza”
Cosa sappiamo fare e cosa NON sappiamo fare?
ond
a
l’effetto di un’onda gravitazionale e’ quello di
far variare la distanza propria tra due punti dello spaziotempo
PRIMA : ds2 = c2 dt2 – dx2 – dy2 – dz2
y
ARRIVA L’ONDA
- Trasversa
- A traccia nulla
- Due polarizzazioni
x
z
ds2 = c2 dt2 – h+(ct –z) dx2 – [-h+(ct –z)]dy2 – hx(ct –z)dxdy– dz2
rivelatori
Rivelatori di onde gravitazionali
Antenne risonanti:
EXPLORER (CERN) in funzione dal 1990
NAUTILUS (Frascati)
AURIGA (Legnaro )
ALLEGRO (Lousiana)
NIOBE (Perth, Australia)
 ~ 1 kHz
Interferometri terrestri:
VIRGO (Pisa)
LIGO (Hanford (WA)- Livingston (CA))
GEO600 (Hannover)
TAMA300 (Giappone)
10-40 Hz <  < 1-2 kHz
Interferometro nello spazio: LISA
10 –4 Hz <  < 10 –1 Hz
Rivelatori proposti:
Stumpy cilinders d ~ L ~ 70 cm
 ~ 5 kHz
Sfera piena d ~ 3 m,  ~ 1 kHz Sfera cava d ~ 3 m,  ~ 200 Hz
EURO: interferometro ultrasensibile 600 Hz <  < 1 kHz
Formalismo di quadrupolo
Come stimare l’energia emessa in onde gravitazionali da
un sistema che si sta evolvendo dinamicamente
FORMALISMO DI QUADRUPOLO
Campo debole
Basse velocita’
2G/c4 = 8 • 10 –50 s2/g cm
Limiti quadrupolo
LIMITI DEL FORMALISMO DI QUADRUPOLO
Basse velocita’
Questo implica che la lunghezza d’onda della radiazione emessa
deve essere molto maggiore delle dimensioni della sorgente

PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16
OK

STELLE di NEUTRONI PULSANTI
Stelle rotanti
STELLE TRIASSIALI ROTANTI
GW = 2 freq. rot
I = momento di inerzia
 = oblateness
Visibili da VIRGO con un anno
di integrazione se h ~ 10 - 26
La conoscenza di 
e’ molto importante
Ushmirsky,Cutler,Bildsten 2000
10-8 <  < 10-6
Sara’ l’osservazione delle GW
A dirci qual e’ la forma di una NS!
(Hz)
Pulsar :
GW
max
Vela
22
1.8 ·10-3
Crab
60
7.5 ·10-4
Geminga
8.4
2.3 ·10-3
PSR B 1509-68
13.2 1.4 ·10-2
PSR B 1706-44
20
1.9 ·10-3
PSR J 04374715
348
2.9 ·10-8
Gourghoulon-Bonazzola 1996
Effetto GW su un sistema binario
L’EVOLUZIONE DI UN SISTEMA BINARIO E’
GOVERNATA DALL’EMISSIONE DI GW:
a causa della perdita di energia:
 l’orbita si contrae
 la velocita’ orbitale aumenta
 l’emissione aumenta
 il processo di inspiralling diventa sempre piu’ veloce fino al
merging e alla formazione di un unico oggetto
 Sistemi binari lontani dal merging
 Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza
HT pulsar
 Sistemi binari lontani dal merging
PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16
M1 = M2 ~ 1.4 M, l0 = 2 R 
P= 2h 45m 7s e =0.617
Energia irraggiata in GW (formula di quadrupolo)
Stimato =
Osservato =
Prima evidenza indiretta dell’esistenza
delle onde gravitazionali
Possiamo rivelare queste onde direttamente?
Flusso sistema binario
Se il sistema fosse in orbita circolare emetterebbe GW a
una frequenza pari a due volte quella del moto orbitale
Se l’orbita e’ ellittica, l’emissione avviene a righe a
frequenze multiple della orbitale
hc  10 23
  1.4 10  4 Hz
Variabili cataclismiche
Ma ci sono altre sorgenti interessanti per LISA
VARIABILI CATACLISMICHE:
sistemi semi-detached con piccolo periodo orbitale
Primaria: Nana bianca
Secondaria: stella che riempie il suo Roche-lobe
e trasferisce materia sulla compagna
per PSR 1913+16
hc  10
23
  1.4  104 Hz
Ricordare che: stiamo calcolando la
radiazione emessa a causa del solo
Moto Orbitale : formalismo di quadrupolo
Sistemi planetari extrasolari 1
La radiazione GW emessa da un sistema binario non da’ solo
informazioni sulle caratteristiche del moto orbitale
SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI
Scoperta: 1992 (Wolsczan & Frail)
A partire da allora ne sono stati scoperti ~ 60
Stella tipo sole + uno o piu’ pianeti
•46 con massa [0.16-11] massa di Giove
•12 con masse maggiori (brown dwarfs)
CARATTERISTICHE PECULIARI:
Piu’ di un terzo orbitano a distanza inferiore a quella di Mercurio dal Sole
Alcuni hanno periodo orbitale di qualche ora (Mercurio: P=88giorni)
Massa e raggio della stella centrale + massa e parametri orbitali
del pianeta dedotti dalle osservazioni
SONO MOLTO VICINI!!! D  10 pc
E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare
I modi di oscillazione del suo sole?
Sistemi planetari extrasolari 2
SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI
- E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare i modi di oscillazione
del suo sole?
-quanta energia viene emessa in GW dal sistema in condizioni di risonanza
rispetto a quella orbitale (formula di quadrupolo)?
- quanto a lungo un pianeta puo’ stare in questa situazione?
Il formalismo di quadrupolo non basta piu’.
APPROCCIO PERTURBATIVO:
Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica
e le risolviamo numericamente
V. Ferrari, M. D'Andrea, E. Berti
Gravitational waves emitted by extrasolar planetary systems
Int. J. Mod. Phys. D9 n.5, 495-509 (2000)
E. Berti,V. Ferrari
Excitation of g-modes of solar type stars by an orbiting companion
Phys. Rev. D63, 064031 (2001)
Modi quasi-normali
Modi quasi-normali delle stelle :
Autofrequenze complesse
I modi si classificano a seconda della forza di richiamo che prevale
modi g
modo f
..   g n  ..   g1   f
modi p
modi w ‘pure spacetime oscillations’
  p1  ..   pn  ..
per eccitare i modi il pianeta deve stare molto vicino alla stella
e puo’ essere sciolto o distrutto dall’interazione di marea
Roche-lobe analysis: alcuni modi g - possono essere eccitati!
Quanto tempo il pianeta riesce a stare su un’orbita vicina alla risonanza?
funzione nota di R0
LISA
Brown Dwarf : puo’ stare, per esempio, su un orbita risonante con il
modo g4 emettendo onde con ampiezza > 2x10-20 per 3 anni
Giove : modo g10 - con ampiezza > 3x10-22 per 2 anni
Coalescenza quadrupolo
 Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza:
main target degli interferometri terrestri
Approccio di quadrupolo: masse puntiformi in orbita
circolare+ reazione di radiazione
Quando t ->
massa ridotta del sistema
Il raggio dell’orbita diminuisce
La frequenza aumenta
CHIRP
PN -formalism
Si puo’ fare di meglio rispetto al formalismo di quadrupolo
Formalismo Post-Newtoniano:
si espandono le eq. del moto del sistema e quelle per
calcolare il flusso di energia in potenze di V/c
Con questo metodo si perfeziona la trattazione del
moto orbitale
OGGETTI NON-ROTANTI
- test-particle (m1 << m2) : e’ noto tutto all’ordine (V/c)11
- masse uguali :
moto orbitale fino a (V/c)6 (3PN) oltre l’acc. Newtoniana
emissione GW fino a (V/c)7 (3.5PN) oltre la formula di quadrupolo
Formalismo di quadrupolo + correzioni Post-Newtoniane
si descrive molto bene la coalescenza di due
BUCHI NERI
(masse puntiformi)
Conclusioni buchi neri
In conclusione:
per BUCHI NERI non rotanti in coalescenza sappiamo descrivere
il segnale fino all’ISCO (Innermost Stable Circular Orbit)
La rivelazione di questa parte del segnale attraverso l’uso dei
templates così costruiti permetterà di determinare la
massa totale del sistema
Alcuni eventi l’anno rivelabili da LIGO e VIRGO per sistemi binari
con
20 M  < Mtot < 40 M 
1) cosa succede dopo l’ ISCO?
2) cosa sappiamo del segnale emesso se i buchi neri ruotano?
1) Simulazioni numeriche fully non-linear per il merging
(Grand-Challenge, Potsdam) + approcci perturbativi per il
quasi-normal mode ringing
2) Ancora moltissimo lavoro da fare, post-newtoniano+
perturbativo: bisogna modellizzare il segnale in funzione
di (a2 , a2, m1, m2 ) e costruire famiglie di templates
Pert. Stelle di neutroni1
COSA SAPPIAMO DELLA COALESCENZA DI DUE STELLE
DI NEUTRONI?
Se le due stelle sono lontane il segnale è ben descritto dal formalismo
di quadrupolo : masse puntiformi in orbita circolare + reazione di radiazione
Quando arrivano a distanze dell’ordine di 3-4 raggi stellari
la parte orbitale dell’energia emessa può essere perferzionata
valutando le correzioni post-newtoniane (le stesse che per i BH)
A queste distanze, l’interazione di marea tra le due stelle puo’ eccitare
i modi quasi-normali di oscillazione di una o entrambe stelle
Per studiare questi fenomeni usiamo
un approccio perturbativo
Approccio perturbativo:
stella vera + massa puntiforme
Perturbiamo le equazioni di
Einstein + idrodinamica
e le risolviamo numericamente
Calcoliamo l’evoluzione
dell’orbita, la forma d’onda e
l’energia emessa per
diverse equazioni di stato
Gualtieri, Pons, Berti, Miniutti, V.F.
Phys. Rev D, 2001, 2002
Differenze di comportamento
con i buchi neri dovute alla
struttura interna si manifestano
quando v/c > 0.2
Ultimi 20-30 cicli prima della
Coalescenza!
P(v)=
ER
/
EORB
picch
i
discussione
Perché ci interessano questi effetti così piccoli da sembrare
trascurabili?
Le conoscenze attuali delle interazioni nucleari non consentono
di stabilire quale sia la struttura interna di una stella di neutroni
Le osservazioni permettono di stabilire in taluni casi la massa
della stella, ma non il raggio : non riusciamo a imporre
constraints stringenti sull’equazione di stato (EOS)
Se riuscissimo a rivelare un segnale ‘pulito’ che proviene dalla
coalescenza di stelle di neutroni avremmo informazioni dirette sulla
loro struttura interna
e quindi
sull’EOS della materia in condizioni estreme di densità e pressione
inaccessibili agli esperimenti in laboratorio
Ma ci sono antenne che potrebbero rivelare questi segnali?
EURO
EURO - Third Generation GW Antenna
In May 1999 the funding agencies in Britain, France, Germany and Italy commissioned scientists involved in the
construction and operation of interferometric gravitational wave detectors in Europe (GEO and VIRGO) to prepare a vision
document to envisage the construction of a third generation interferometric gravitational wave detector in Europe on the time
scale of 2010.
Ancora molto da fare
Per poter costruire templates adatti a rivelare questo tipo
di segnali c’è ancora molto lavoro da fare:
1) l’approccio perturbativo va generalizzato a masse uguali
2) Bisogna studiare l’effetto di diverse EOS (transizioni di
fase?)
3) Bisogna generalizzare quanto fatto a stelle rotanti
4) Per descrivere la fase di merging ci vogliono simulazioni
fully non linear
5) Bisogna capire se ci sono altri fenomeni astrofisici che
possono essere associati all’eccitazione dei modi
quasi-normali delle stelle (glitches, QPO?)
How good is the perturbative approximation?
It is surprisingly good,
up to Rorb ~ 3Rs
•Comparison of the perturbative approximation with Post-Newtonian approaches: influence on
the number of cycles and on the signal-to-noise ratio for detection by earth-based
interferometers
(Valeria, José Pons, Leonardo Gualtieri, Giovanni Miniutti)
•Study of gravitational waves from binaries as a process of scattering of gravitational waves off
one of the stars (gravitational-wave laser!)
(Valeria, Kostas)
•g – modes: influence on the orbital evolution of compact binaries, and dependence on phase
transitions in neutron stars
(Valeria, Giovanni Miniutti, José Pons, Leonardo Gualtieri)
•Computation of extreme Reissner-Nordstrom (and/or anti-de Sitter) quasi-normal modes using
the same technique used for stars (interesting for string theorists)
(Kostas)
•Study of the excitation of modes by particles around weakly rotating stars
(Johannes, Kostas)
•Computation of quasi-normal modes for rapidly rotating stars in the frequency domain
(Kostas, Nick)
•Pulsar glitches as sources of gravitational waves in the high-frequency regime
(Kostas)
•Study of the influence of non-linearities close to a resonance
Rivelabilità di un segnale
Un segnale gravitazionale e’ rivelabile se:
1. L’ampiezza e’ abbastanza grande da essere estratto dal rumore
con opportune tecniche di filtaggio
1. La frequenza e’ nella banda del rivelatore
3. Se le risorse di calcolo sono adeguate
ESEMPIO: ~ 10 9 NS nella Galassia
~ 1000 osservate come pulsars, 5 a distanza < 200 pc
Potrebbero essercene molte di piu’ nelle nostre vicinanze
 Conosciamo la forma d’onda e, per alcune sorgenti, lo spin-down rate
 Non conosciamo l’oblateness
Le stelle sono in moto relativo rispetto al rivelatore: I filtri devono
avere la correzione Doppler
Il cielo va suddiviso in zone piccolissime, e si devono
cercare le sorgenti con filtri che coprono lo spazio dei parametri
La sensibilita’ di un rivelatore dipende anche dalle risorse
computazionali!