Misure di precisione a LEP I Riprendiamo in maggior dettaglio il risultato per la sezione d’urto di diffusione e+e- ff ottenuto dalla lagrangiana elettrodebole, Z*, g a “livello albero”: per fasci e+ e- non polarizzati: (cfr.e.g. Halzen-Martin, eq(13.62)) d F1 ( s)(1 cos 2 ) F2 ( s) cos d Born 4s 2 termine di asimmetria F1 ( s) 1 2 Re( r ( s )) g r ( s ) ( g g ) 2 2 V 2 V d=2d(cosq) 2 2 A s 2 / e2 r ( s) s M Z2 iZ M Z F2 ( s ) 4 Re( r ( s)) g A2 8 r ( s) gV2 g A2 2 e2 1 / 137 4 (in “unità naturali”; termine risonante e2 40 c nel S.I.) gV,gA: costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni gVf=I3f-2qfsin2qW gAf=I3f I3f : 3a componente isospin del fermione angolo di Weinberg: cosqW=MW/MZ carica elettrica del fermione (in unità di e) 1 Scattering e+e- ff Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni a livello albero: Correzioni fotoniche (pura QED) : Z*, g Radiazione di stato iniziale (effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di 30% + spostamento del picco (0(100) MeV) Z*, g g “polarizzazione del vuoto”: => (q2) g g Z*, g g f g g g d Born (s) d d Born interferenza tra rad.di stato iniziale e finale + diagrammi “a box” di pura QED s ( s) Born (s' sz ) H ( s, z ) ( s, z )dz 0 funzione di radiazione di stato iniziale (calcolabile in pura QED) 2 Scattering e+e- ff La sezione d’urto integrale al livello albero è: 2 d s Z Born (s) d 0 d Born ( s M Z2 ) 2 ( s 2 / M Z2 )Z2 con: 0 12e hadr M Z2 Z2 hadr f f u , d , s ,b , c GF M Z3 2 2 f ( gVf g Af )(1 QED ) f 6 2 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 3 Scattering e+e- ff Correzioni non fotoniche (dipendenti dal modello): Z Z + + W,Z + Z H Z W,Z sensibili a nuova fisica, e ai parametri “incogniti” del modello , e.g. Mtop, MHiggs effetti piccoli (dell’ ordine del %) “IMPROVED BORN APPROXIMATION”: Le correzioni fotoniche ai vertici e di polarizzazione del vuoto + le correzioni NON fotoniche sono riassorbite in Born(s,MZ,,Z, f) con le sostituzioni: (MZ2) = /(1- ) 1.064 = 1/128 (s) = s/ MZ2 f(gV,gA) f =(MZ2) MZ2(g~V 2+ g~A 2)/3 Costanti di accoppiamento “efficaci”, calcolabili nell’ ambito di un particolare modello 4 La “line-shape” della Z a LEP I Born(s) 0 sezione d’urto osservata per il processo: e+e- adroni e+ U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo e- 5 Processi e+e- Z ff a LEP I e+e-e+e- e+e- mm e+e- tt Massa invariante Numero di particelle e+e- adroni U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 6 Misure di precisione a LEP I I fits alle “misure di precisione” sulla risonanza forniscono una determinazione molto accurata di MZ, della larghezza totale Z , delle larghezze parziali e,m,t,quarks e delle asimmetrie e, con esse, delle costanti di accoppiamento della teoria gVf,gAf. “Ingredienti”: i) conteggio degli eventi adronici e leptonici ii) calcolo preciso degli effetti radiativi (stato iniz., QED, stato finale, QCD) ( peak=30%, MZ 200 MeV) iii) luminosità relativa tra i diversi punti iv) energia dei fasci alta statistica teoria ottimi “luminometri” “depolarizzazione risonante” U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 7 Sezioni d’urto adroniche e leptoniche a LEP I 30 nb E. Phys. J. C16(2000)371 s SM fit interf. tra rad.di stato iniziale e finale(QED) ( s) Born (s' sz ) H ( s, z ) ( s, z )dz 0 0 interf.gZ pura QED s' gZ g 2 2 2 2 2 ( s' M Z ) ( s' / M Z )Z 2 Z GF M Z 2 12e hadr 2 QED ( g g )( 1 ) 0 f Vf Af f 2 2 M Z Z 6 2 3 1.4 nb U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 8 Asimmetrie leptoniche a LEP I 0, f FB A 3 gVe g Ae gVf g Af 2 4 gVe2 g Ae gVf2 g Af2 A0FB (F-B)/ F = 10d/d(cosq)dcosq, B = 0-1d/d(cosq)dcosq U.Gasparini dati da eventi fortemente radiativi: e+e- mm g Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 9 Osservabili a LEP I e predizioni dello SM Nel Modello Standard: asimmetria al picco : s=MZ2 ) GF mZ3 2 2 f gVf g Af N col 6 2 0, f FB A 3 gVe g Ae gVf g Af 2 4 gVe2 g Ae gVf2 g Af2 “angolo di Weinberg efficace” g Af f I 3 f LEP : 0.01714 0.00095 gVf f I 3 f 2Q f sin 2 q W 1+ e.g. (MZ) U.Gasparini (1+/tan2qW)sin2qW M Z ) mt2 M Z ) mH2 log 2 2 mZ 4 mZ t ) ... H mW2 1 2 mZ mt Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 10 Osservabili a LEP misure di precisione => test delle correzioni radiative elettrodeboli & ricerca indiretta di nuove particelle “osservabili” a LEP I: funzioni delle costanti h0 (“efficaci”) gVf,gAf q q 12 e h l q 2 2 , Z mZ Z l , Rq q Rl h h 0, f FB A Ae Af 3 4 q=b,c,s Af gVf g Af gVf2 g Af2 ) At 1 cos 2 2 Ae cos Pt (cos ) 1 cos 2 2 Ae At cos polarizzazione di stato finale del t U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 11 Osservabili a LEP: sensibilità ad MH sin2qeffW misure QED(MZ2) Mtop=174.3 5.1 GeV S=0.118 0.002 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo Misure di asimmetria a SLD (vedi dopo) 12 Determinazione degli osservabili a LEP Fit (quasi) indipendente dal modello teorico alle misure di hadr(s),lept(s), AFBlept(s).... in termini dei parametri (“osservabili”): MZ , Z , 0h , Rl , AFB0,lept che risultano avere coefficienti di correlazione piccoli [al contrario, ad esempio, had e Z sono fortemente correlati, essendo, nello S.M.: had = Z - 3lept - 3 ) Residua dipendenza dal modello: -assunzione della QED nel calcolo della funzione di radiazione H(s,z) e dell’ ampiezza di interferenza tra fotoni in stato iniziale efinale -assunzione della QED nel calcolo di g(s) e del termine di interferenza gZ(s) -assunzione della QCD nel termine di correzione per la emissione di gluoni negli stati finali adronici -assunzione dello SM nelle correzioni radiative dei diagrammi “a box” (=> non riassorbibili dalla ridefinizione delle “costanti di accoppiamento efficaci” gA, gV ) U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 13 Determinazione degli osservabili a LEP Con i dati ad alta energia (s= 130-200 GeV), anche il termine di interferenza può essere ricavato dai dati; la funzione di radiazione da QED è anche controllata misurando l’ entità del ritorno radiativo sul picco della Z : jet1 jet2 g (nella beampipe) teoria s’ viene ricostruito assumendo la cinematica a 3 corpi e+e- j1j2g ed il fotone collineare ai fasci U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 14 Determinazione del numero di neutrini Dalla misura delle larghezze totale e parziali della Z: inv = Z – had - 3lept - 3 (assumendo, dallo SM: gV2 g A2 1/ 4 1/ 4 2 1.990 2 2 gV g A2 1 / 2 2 sin qW 1 / 4 ) 0.232 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 15 Universalità leptonica Nel fit ai dati non si assume l’ uguaglianza delle costanti di accoppiamento della Z ai fermioni; tale “universalità”, prevista dallo S.M., è verificata dai risultati del fit: Variazione delle predizione dello SM in dipendenza dei valori assunti per MH, Mtop entità dell’ errore sistematico dovuto all’ incertezza teorica su QED(MZ2) 1/128 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 16 Misure di polarizzazione del t in Z tt Lo stato finale Z tt permette di accedere ad una diversa combinazione delle costanti di accoppiamento (rispetto alle asimmetrie leptoniche forward-backward), in particolare “isolando” gVe,gAe da gVt,gAt ) At 1 cos 2 2 Ae cos Pt (cos ) 1 cos 2 2 Ae At cos Af gVf g Af gVf2 g Af2 [ in maniera analoga a quanto avviene dalla misura delle asimmetrie “left-right” avendo a disposizione fasci polarizzati longitudinalmente (=> SLAC, esperimento SLD) ] La polarizzazione di stato finale del t è misurabile osservando lo spettro delle particelle nei decadimenti : t t 3 t t m, e U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 17 Misure di polarizzazione del t in Z tt Esempio: dati t- left-handed U.Gasparini t- nel sistema a riposo del t il pione tende ad essere emesso all’indietro nel rest-frame di un t – “left-handed” (in avanti nel rest-frame di un t – “right-handed”) t- right-handed fondo direzione del t nel laboratorio Ciò porta ad un diverso spettro osservato nel sistema del laboratorio nei due casi Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 18 Misure di polarizzazione del t in Z tt Le misure di polarizzazione dPt/dcosq vengono sommate su tutti i canali di decadimento disponibili: ) At 1 cos 2 2 Ae cos Pt (cos ) 1 cos 2 2 Ae At cos Fit: Ae , At e da qui si determinano gVt, gAt e quindi sin2qWeff U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 19 Z bb, cc Di grande interesse sono le misure legate agli stati finali con quark pesanti; in particolare, la larghezza parziale b di decadimento Z bb ha una dipendenza da Mtop b W b diversa dalle altre larghezze adroniche. t Z Ciò perchè i diagrammi: Z t W W t b b (trascurabili per gli altri quarks per la piccolezza degli elementi della matrice di mixing di Cabibbo-Kobaiashi-Maskawa : Vqt << Vtb ) inducono dei termini che tendono a cancellare la dipendenza di Gb introdotta dalle altre correzioni radiative (es. Z Z ) t Il rapporto Rb=b/hadr è sensibile alla massa del top; inoltre, misurata con sufficiente precisione Mtop, eventuali scostamenti di Rb dal valore previsto possono mettere in evidenza l’ esistenza di diagrammi legati a processi di nuova fisica U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 20 b-tagging “tagging degli eventi basato sulle caratteristiche del quark b: mB 5 GeV “lunga” vita media (tB 10-12 s) U.Gasparini - alto pT dei prodotti di decadimento (in particolare: leptoni) -maggior pL nei jets - maggior sfericità delgi eventi -vertici secondari rilevabili (a LEP : Lorentz boost 7 ) -tracce con elevato parametro di impatto rispetto al vertice primario Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 21 b-tagging pT del leptone rispetto all’ asse del jet U.Gasparini frazione dell’ energia del jet associata a vertici secondari Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 22 b-tagging “Parametro d’impatto con segno”, : jet traccia vertice primario >0 jet traccia S=/ U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo <0 23 b-tagging lifetime+ variabili cinematiche nell’ evento lifetime+ variabili cinematiche nel jet U.Gasparini Tipico punto di lavoro: efficienza 40%, reiezione 500 Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 24 Z bb, cc c Rc 0.1719 0.0031 h Sensitività ad Mtop: Rb U.Gasparini b 0.21646 0.00065 h Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 25 Misura di MZ a LEP1 Fit alla “line shape” della risonanza: Energia dei fasci deve essere nota con grande precisione tecnica della “depolarizzazione risonante” Luminosità relativa tra i vari punti misurata con grande precisione (rilevante soprattutto per Z) U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 26 Misura delle masse dei bosoni intermedi a LEP LEP II (vedi seguito) LEP I MW Mz macchina ! MZ/MZ 2.3 10-5 (cfr. GF/GF 9 10-6, QED(MZ) /QED 2 10-4 ) U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo MW/MW 4.8 10-4 dati MZ,GF, QED(MZ) , dipende da Mtop , MHiggs 27 Misura dell’ asimmetria left-right a SLD (SLAC) Asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati: ALR = (L-R) / (L+R) sezione d’urto totale con fascio polarizzato ‘left-handed’: eL-e+ ff sezione d’urto totale con fascio ‘right-handed’: eR-e+ ff gVe g Ae 2(1 4 sin 2 qWeff ) ALR 2 Ae 2 2 2 gVe g Ae 1 (1 4 sin 2 qWeff ) 2 34 Ae Af ) Informazione complementare a LEP: 0, f (cfr. a LEP: AFB - dipendenza lineare da Ae - maggiore sensibilità a sin2qWeff U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 28 Misura dell’ asimmetria left-right a SLD (SLAC) Gli osservabili allo Stanford Linear collider Detector: • Born Level cross-section d 2 ~ 1 Pe Ae 1 cos q d cosq f f 2 cos q f Ae Pe) A f (tipicamente: Pe 70 %) • Electroweak Observables – Initial State Coupling: new A LR L R L R Pe 0.73 Pe 0.73 Pe 0 Pe Ae – Final State Couplings: 3 Ae A f A (come a LEP) 4 ( ) ( new A ( )( ( Z ff ) (come a LEP) R f (Z hadrons ) f FB f f F f B f F f LRFB U.Gasparini B f f f f FL f BL f FR f BR f FL BL FR BR ) ) 3 4 Pe A f Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 29 Stanford Linear Collider • • • • 2 Mile Long Linear Accelerator Operation 1989 - 1998 Polarized Electrons Small and Stable IP SLC LEP (Z0) “Circumference” 3 km 27 km Beam Size IP 3x1 μm 400x16 μm e-/bunch 4x1010 30x1010 Crossing Rate 120 Hz 45 kHz Z/day/experiment 3,000 30,000 e- polarization 75 % 0 Rivelatore SLD Per una luminosità accettabile, è necessaria una sezione trasversale del fascio molto piccola: xy 2-3mm U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 30 Rivelatore SLD [Phys.Rev.Lett. 70 (1993),2515] • Precision CCD Vertex Detector • Central Drift Chamber (CDC) • Cherenkov Ring Imaging Detector (CRID) • Liquid Argon Calorimeter (LAC) • Warm Iron Calorimeter (WIC) • Compton Polarimeter U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 31 Asimmetria L-R a SLD - La polarizzazione del fascio di e- viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per eL ed eR -esperimento di conteggio; selezione degli eventi simile a quella operata a LEP si misura : Am = (NL-NR) / (NL+NR) eventi prodotti con eL eventi prodotti con eR L’ asimmetria left-right è data da: ALR = Am/ Pe polarizzazione media del fascio (mediata sul tempo di misura) A Pe m Am ALR Pe Pe 2 2 1/ 2 1 2 Pe ALR 2 N Z Pe Pe 2 1/ 2 è cruciale la misura precisa di Pe U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 32 Misura della polarizzazione Utilizza lo scattering Compton della luce polarizzata dipendente dallo spin (come in LEP pre la calibrazione di energia col metodo della depolarizzazione risonante): • Compton Polarimeter σ<Pe> = 0.5 % • Quartz Fiber Polarimeter and Polarized Gamma Counter – run on single e- beam + crosschecks • <Pe+> = -0.02 0.07 % Luce polarizzata Circolarmente (YAG Laser, 532 nm) elettroni diffusi U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo rivelatore Cerenckov 33 Misure di asimmetria a SLD • Al per lo stato finale ( e e Z l l ) 0 Ae 0.1544 0.0060 Aμ 0.142 0.015 Aτ 0.136 0.015 • Combinate con A0LR A 0.15130 0.00207 sin q 0.23098 0.00026 0 LR 2 eff U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 34 Produzione di WW a LEP2 Test significativo dell’ auto-interazione dei bosoni prevista dalla struttura nonabeliana della teoria di gauge W+ Z,g W- U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 35 Produzione di WW a LEP2 Anche ben al di sopra del picco della Z, lo S.M. non mostra smagliature... e+ W+ + g W+ W+ Z* + rad.corr. + e- W- W- WW W- Le cancellazioni previste dalla teoria di gauge sono state verificate al livello dell’ 1 %. Asimmetrie leptoniche Inoltre: no Z ’ (m Z’ > 0.8 TeV) U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 36 MW a LEP II LEP: mW(4q) = 80.448 0.043 GeV mW(2ql)= 80.457 0.062 GeV U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclova Statistca; 37 inoltre inclusa la sistematica: correl.B-E, QCD (ricomb.di colore) MW a LEP II La relazione a livello albero: costante di Fermi (dal decadimento del muone) G g2 e2 2 2 2 2 8M W 8M W sin qW che dà ( e2 4 [ 1/ 2 37.3GeV g l g W G ): MW 2 2G sin qW 2G l 1/ 2 37.2802GeV 77.8GeV 1/ 2 (0.23) =0.228 0.005 dalle sezioni d’urto di N scattering (rapporto CC /NC, vedi Halzen,Martin ; Burcham Jobes) (1.1666389 .000022 ) 10-5 GeV-2 dal decadimento del muone: me2 f 2 1 (mm2 )( 25 / 4 2 ) / 2 2 t m 152 mm 1 è modificata dalle correzioni radiative. U.Gasparini G 2 mm5 Corso SM, Dottorato, XIII ciclo ] 38 MW a LEP II g correz. al propagatore l W l W g + u,c,t correz. di vertice + + “box diagrams” + Z,W Z,W + Carica elettrica rinormalizzata: (q2=MW2) + + n loops (n> 1)..... g g W = W + g + “one loop diagrams” +.... (q 2 M W2 ) =1/128 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 1/137 ( 0) 1 0.06 39 MW a LEP II La relazione: G e2 (0) 2 2 2 2 2 8M W sin qW 2M W sin qW diviene: G (0) 1 2 2 2 2 2 M W sin qW (1 )(1 ctg qW ...) (mt,mH) [Burgers, Jegerlehener, Phys.LEP vol I, CERN 89-08] Correzione elettrodebole: 1 1 1 r (1 )(1 ctg 2qW ...) MW 2 2 G sin q ( 1 r ) W U.Gasparini 1/ 2 (80.6 0.8)GeV (nel 1983, scoperta del W a UA1) (oggi: r=0.031, mt=174 GeV, Corso SM, Dottorato, XIII ciclo per mH=114 GeV ) 40 (80.385 0.030) Produzione di ZZ a LEP2 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 41 La predizione di MHiggs mH 88 ovvero: 53 35 GeV mH < 196 GeV (95% CL) [ con il top ha funzionato…: mH=60-700 LEP, EPS Marseille 1993: m EW= 166 18 20 GeV top ricerche dirette (vedi seguito) Grande successo dello SM ! 1994: mtop = 174 10 +13-23 GeV però: top=f(mt2/mZ2) …. oggi: CDF, ICHEP Glasgow 2001: mtopEW= 180.5 10.0 GeV mtop = 174.3 5.2 GeV ] e tuttavia…. U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 42 La predizione di MHiggs (II) …qualche dubbio sulla consistenza interna al livello di precisione richiesto…. Leptoni: sin2qeff=.23113 .00021 3.2 Adroni: sin2qeff=.23230 .00029 Fluttuazione statistica ?… sistematica sottostimata ?… altro (Fisica!)... mH 300 GeV mH 100 GeV mH 50 GeV U.Gasparini L’ Higgs ‘leggero’ è comunque preferito anche dalla misura diretta di mW …. Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 43 La predizione di MHiggs (III) M t= 5.2 GeV MW= 39 MeV Misure dirette consistenza?! 80.385 Misure di precisione Dipendenza da mt, mH nello SM U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 44 Ancora su AFBb : Problema sperimentale ? Non si direbbe...: - distribuzione differenziale in accordo con le attese: A b(q) FB -separazione Z bb / Z cc ben compresa (risolta la “crisi” Rc/Rb (EPS, 1995)... ) LEP, finale Molto lavoro sulle sistematiche: 68% CL - funzioni di risoluzione dei rivelatori di vertice - metodi di multi-tags - correlazioni tra gli emisferi dell’evento - correlazioni fisiche tra eventi Z bb , cc Inoltre, AFBc in buon accordo con lo SM : EPS, Bruxelles 1995 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo AFBc = 0.0585 0.0034 45 Analisi statistica degli osservabili U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 46 Incertezze sistematiche nel fit ad MHiggs Contributo adronico nella relazione di dispersione che “collega” QED(q2=0) =1/137 ad QED(q2=MZ2) 1/128 U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo (eeadroni) 47 Incertezze sistematiche nel fit ad MHiggs (II) MH da diversi osservabili: Se QED, Mtop cambiassero di una st.dev. Standard (all) MW Alept Ab 300 GeV U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 48 La “finestra” su MHiggs L’ intervallo di massa compatibile con i dati si è notevolmente ridotto negli ultimi 5-6 anni...: U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 49 Super- futuro per i colliders adronici? Parametrizzazione delle correzioni radiative “pure” elettrodeboli: SM accordo con il fit sperimentale leggermente migliore(?) nel MSSM Modello SuperSimmetricoMinimale...: Limitata sensibilità non molto più che un indizio.... U.Gasparini Corso SM, Dottorato, XIII ciclo 1 x 103 50