Si indaga il numero di pezzi acquistati da 60 soggetti che, in un supermercato di Saronno,
pagano alla corsia "Max 10 pezzi"; di seguito si riportano le frequenze assolute
xi
ni
2
2
3
2
5
3
6
13
7
21
8
13
9
4
10
2
Esempio 1
La MEDIA ARITMETICA è 6,8
La DEVIAZIONE STANDARD è 1,59
x  x / ds
PUNTI Z:
x  x / ds
La MEDIA ARITMETICA è 6,8
La DEVIAZIONE STANDARD è 1,59
xi
2
3
5
6
7
8
9
10
Esempio 1
x  x 
PUNTI Z:
x  x / ds
La MEDIA ARITMETICA è 6,8
La DEVIAZIONE STANDARD è 1,59
xi
x  6,8
2
-4,8
3
-3,8
5
-1,8
6
-0,8
7
0,2
8
1,2
9
2,2
10
3,2
Esempio 1
PUNTI Z:
xi
x  x / ds
x  x  x  x / 1,59
2
-4,8
3
-3,8
5
-1,8
6
-0,8
7
0,2
8
1,2
9
2,2
10
3,2
Esempio 1
PUNTI Z:
xi
x  x / ds
x  x  x  x / ds
2
-4,8
-3,03
3
-3,8
-2,41
5
-1,8
-1,15
6
-0,8
-0,52
7
0,2
0,10
8
1,2
0,73
9
2,2
1,36
10
3,2
1,99
Esempio 1
PUNTI Z:
xi
x  x / ds
x  x 
Z
2
-4,8
-3,03
3
-3,8
-2,41
5
-1,8
-1,15
6
-0,8
-0,52
7
0,2
0,10
8
1,2
0,73
9
2,2
1,36
10
3,2
1,99
Esempio 1
Correlazione tra peso e altezza di 60 soggetti;
ecco il diagramma di dispersione:
200
190
180
170
160
ALTEZZA
150
140
130
30
40
50
60
70
80
90
100
PESO
r = 0,954;
 la correlazione è positiva; al crescere dell’altezza aumenta il peso.
Correlazione tra età e numero di giocattoli su 100 bambini;
ecco il diagramma di dispersione:
18
16
14
12
10
8
6
GIOCHI
4
2
0
2
ANNI
4
6
8
10
12
r = -0,945;
 la correlazione è negativa; al crescere dell’età diminuisce il numero di
giocattoli posseduti.
Correlazione tra età e altezza su 100 adulti;
ecco il diagramma di dispersione:
80
70
60
50
40
ANNI
30
20
120
130
ALTEZZA
r = -0,060
 non c’è correlazione
140
150
160
170
180
190
200
Correlazione tra peso e tempo impiegato per una maratona su 100
adulti; ecco il diagramma di dispersione:
100
90
80
70
60
PESO
50
40
30
20
TEMPO
30
40
50
60
70
r = 0,589;
 c’è una correlazione positiva moderata tra peso e tempo impiegato
C’è correlazione tra il numero di bicchieri di vino bevuti e le
sigarette fumate dagli invitati?
invitati
marco
paolo
giovanna
antonio
vasco
maria
antonella
tot
bicchieri
3
5
5
7
21
2
3
46
sigarette
0
2
3
6
10
0
0
21
1° passo: trovare medie e deviazioni standard delle 2 var.
invitati
bicchieri
sigarette
marco
3
0
paolo
5
2
giovanna
5
3
antonio
7
6
vasco
21
10
maria
2
0
antonella
3
0
tot
46
21
Media bicchieri =
46/7 = 6,57
Media sigarette =
21/7 = 3
N.B. essendo una matrice dei dati (e non una matrice di frequenza,
poiché il numero di bicchieri e sigarette corrispondono a
modalità!), non serve calcolare i passaggi visti negli esempi passati
con le frequenze assolute, poiché sono tutte pari a 1.
1° passo: trovare medie e deviazioni standard delle 2 var.
Focalizzandosi su bicchieri…
Media bicchieri = 6,57
invitati
bicchieri
x-media
(x-m)²
marco
3
-3,57
12,76
paolo
5
-1,57
2,47
giovanna
5
-1,57
2,47
antonio
7
0,42
0,18
vasco
21
14,42
208,18
maria
2
-4,57
20,90
antonella
3
-3,57
12,76
tot
259,71
√(259,71/7) = 6,09
Ds bicchieri = 6,09
1° passo: trovare medie e deviazioni standard delle 2 var.
Focalizzandosi sulle sigarette…
Media sigarette = 3
invitati
sigarette
x-m
(x-m)²
marco
0
-3
9
paolo
2
-1
1
giovanna
3
0
0
antonio
6
3
9
vasco
10
7
49
maria
0
-3
9
antonella
0
-3
9
tot
86
√(86/7) = 3,51
Ds sigarette = 3,51
2° passo: standardizzare le 2 var.
Media bicchieri = 6,57
Media sigarette = 3
Ds bicchieri = 6,09
Ds sigarette = 3,51
invitati
bicchieri
sigarette
Z bicchieri
Z sigarette
marco
3
0
-0,59
-0,86
paolo
5
2
-0,26
-0,29
giovanna
5
3
-0,26
0,00
antonio
7
6
0,07
0,86
vasco
21
10
2,37
2,00
maria
2
0
-0,75
-0,86
antonella
3
0
-0,59
-0,86
tot


z  x  x / ds
3° passo: moltiplicare le 2 var. standardizzate
invitati
Z bicchieri
Z sigarette
Z bicchieri * Z sigarette
marco
-0,59
-0,86
0,50
paolo
-0,26
-0,29
0,07
giovanna
-0,26
0,00
0,00
antonio
0,07
0,86
0,06
vasco
2,37
2,00
4,73
maria
-0,75
-0,86
0,64
antonella
-0,59
-0,86
0,50
tot
6,51
4° passo: calcolare la media dei prodotti:
r = 6,51 / 7 = 0,93
C’è una correlazione positiva, chi beve di più fuma di più!