Il Problema Termico
La trasformazione di energia è associata a dissipazione di calore
che incrementa la temperatura del sistema in maniera
disomogenea
La efficienza dello scambio termico determina le temperature di
lavoro e condiziona la densità di energia che viene elaborata
nella macchina
I componenti delle macchine ed il loro modo di interagire
devono essere valutati da questo punto di vista (Studio delle
proprietà termo-fisiche del sistema e dei componenti)
Sistemi di raffreddamento: sottosistemi di macchina atti a
smaltire calore. Devono essere adeguatamente predisposti per
tenere la temperatura sotto controllo
CLASSIFICAZIONE DELLE
MACCHINE ELETTRICHE
Dal punto di vista dello smaltimento del calore, tutte le
macchine elettriche vengono classificate in tre grandi
categorie.
Tipo di Servizio (in relazione al carico termico)
Tipo di Circuito di Raffreddamento
Protezione Parti Attive
Norme di carattere generale (norme valide per tutti i
tipi di macchine) o
in forma particolare (norme specifiche per tipi di
macchine) regolano queste tematiche
MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
Vengono richiamati alcuni concetti di trasmissione del calore,
presentati durante il corso di Fisica Tecnica ed attinenti al
tema del progetto delle macchine elettriche
Principali Proprietà Termiche di Materiali e
Componenti
Dilatazione Termica: variazioni dimensionali dovute a
variazioni di temperatura
Conducibilità Termica: capacità di trasporto del calore
Capacità Termica: capacità di mantenere calore
Proprietà Termofisiche: proprietà fisiche fortemente
influenzate dalla temperatura (ossidazione, evaporazione,
idrofobicità…………….)
DILATAZIONE TERMICA
E’ importante per:
 i problemi dimensionali a diverse temperature
 la compatibilità fra materiali diversi
 valutare le tensioni interne dovute a dilatazione
o contrazione di materiali diversi
 nel caso di montaggi ad interferenza
La dilatazione termica è descritta dal coefficiente di
dilatazione lineare  l
TABELLA DEI COEFFICIENTI DI DILATAZIONE
LINEARE (A 20o C)
MATERIALE
alluminio
rame
ferro
vetro per finestra
polietilene
polistirene
gomma
 l (cm / cm C) x 10 - 6
22
16
12
9
110 - 180
72
81
CAPACITÀ TERMICA
Strettamente legata al valore del calore specifico
consente di valutare la costante di tempo termica di un
componente costruito con il materiale in oggetto.
SCAMBI TERMICI DI UN
COMPONENTE CON L’AMBIENTE
Lo scambio termico con l’ambiente avviene attraverso
tre diversi meccanismi:
 conduzione: scambio di calore senza apparente movimento di
materia ma dovuta alla cessione di energia cinetica delle molecole
in parti a diversa temperatura, oltre ad una componente di moto
di elettroni nei metalli;

convezione: scambio di calore mediante movimento
macroscopico di fluido/gas a diversa temperatura;
 irraggiamento: scambio termico per propagazione di onde
elettromagnetiche
In realtà il trasferimento di energia sotto forma di calore è un
fenomeno assai complesso che quasi sempre coinvolge tutti e tre i
“meccanismi” citati. Di solito uno è preponderante
CONDUZIONE IN REGIME STAZIONARIO
Costituisce un dato fondamentale per valutare l'entità dello
scambio termico attraverso una parete costruita con il materiale
in oggetto.
E’ regolata dalla legge di Fourier che è di tipo fenomenologico
(Pc=-k [W/m2])
Per una superficie piana, di materiale omogeneo ed in regime
stazionario, la trasmissionedel calore è regolata dal coeff. di
conducibilità termica Kt.
Pc = Kt S/D (2 - 1) [w]
Pc
1
S
D
2
l
(W/cmK)
T (K)
Conduttività termica l in funzione della temperatura per alcuni materiali
Tabella 1.1 – Conduttività termica l di alcuni materiali
Materiale
acciaio
alluminio elettr.
argento
bronzo
lamierini magnetici
 longitudinalmente
 trasversalmente
oro
piombo
rame
stagno
zinco
amianto
asfalto
l (W/mK)
4050
218
418
58
50
1
298
34,8
380
63
109
0,235
0,630
Materiale
calcestruzzo
carbone
cartone (secco)
cartone impregnato con olio
cellulosa
legno (abete)
mica
olio minerale
apirolio
steatite
vetro
aria
resina epossidica
smalto resina
T= 20°C
l (W/mK)
0,81,4
0,140,17
0,030,07
0,10
0,244
0,198
0,349
0,120,17
0,10
2,67
0,871,02
0,91
1,21,3
Equivalente Elettrico: RETI TERMICHE
Per la conduzione ricordando l’espressione introdotta
precedentemente si può scrivere:
D
c  a  Pc
K tSt
Analogia Elettrica: può essere utile sfruttare l’analogia
formale con la legge di Ohm per definire una
resistenza termica R t che lega la potenza trasmessa
alla differenza di temperatura fra le due facce della
parete:
D
Rt 
K tS t
Nelle relazioni precedenti si è posto:
 Pc potenza trasmessa all’ambiente per
conduzione.
 ca differenza di temperatura fra il
componente e l’ambiente.
 Kt coefficiente di trasmissione del calore.
 Rt resistenza termica di conduzione.
 D spessore della parete.
 St area della parete.
Rete equivalente termica
Q  q

 P  dQ  i  dq
dt
dt

Gc  G

ΔT  ΔV
P  Gc T
i  GV
V1
T1
P
P  Gc T
i
T
Gc
V
G
O
O
P
i  GV
T2
V2
T1
V1
P  GcT
i
i  GV
T
Gc
V
G
O
O
T2
V2
IRRAGGIAMENTO
Il fenomeno dell’irraggiamento è descritto dalla legge di
Stephan-Boltzman (linearizzazione):
 Tc  4  Ta  4 
2
Pi  hi 
 
  (W / m )
 100   100  
Tc = temperatura assoluta del corpo radiante in °K.
Ta = temperatura assoluta dell’ambiente in °K.
hi = coefficiente per l’irraggiamento.
hi = 5,7 per il corpo nero.
hi = 5 per superfici nere o scure.
hi = 1 per superfici lucide in rame o argento.
pi
p i  Ai T 4
200 °C
50 °C
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
T (K)
600
Si ha evidentemente:
c - a = Tc - Ta e si può porre
Pi =Ki(c - a) con
Ki = Ki(c - a)
Pur essendo il fenomeno dell’irraggiamento non
lineare, per le differenze di temperatura esistenti nei
componenti elettrici, si possono adottare ipotesi
semplificative:
Per hi = 5
5 < (c - a ) < 80
283 < Ta < 303
4,6 < Ki < 8
Spesso si assume
Ki = 6 W/°C m2
corrispondente a c - a = 40 °C e Ta = 293°K (20 °C)
anche in questo caso, sia pure in modo approssimato è
possibile definire una resistenza termica legata
all’irraggiamento analogamente con quanto è stato fatto
in modo più rigoroso per la conduzione:
1
 c   a  Pi
K iSi
definendo la resistenza termica legata all’irraggiamento
con l’espressione:
1
Ri 
K iSi
Nelle relazioni precedenti si è posto:
 Pi potenza trasmessa all’ambiente per
irraggiamento.
 ca differenza di temperatura fra il
componente e l’ambiente.
 Ki fattore di irraggiamento della
superficie.
 Ri resistenza termica di irraggiamento.
 Si area della superficie radiante.
Per una temperatura compresa più o meno fra 0 °C e 100 °C possiamo porre:
( ki
- coefficiente di irraggiamento [W/m2K])
pi  ki Ai T
pi  Gi T
Gi  ki Ai
pi
Gi
T
come ordine di grandezza si ha
vengono anche utilizzate molte
relazioni empiriche: ad esempio
ki  5 W/m 2 K
ki  2,65  W/m C
4
2
CONVEZIONE
Il fenomeno della convezione si presenta notevoli
complessità per una modellizzazione matematica. è
possibile tuttavia stabilire delle relazioni semiempiriche, basate sull’analisi dimensionale, che
permettono di valutare il ruolo delle varie grandezze.
La potenza Pcv scambiata per convezione vale:
Pcv = Kc(ca )
E con convezione naturale, per una parete infinitamente
larga, di altezza H si può porre:
gc 2k 2
K c  0,5844
H
Avendo posto:
gc 2k 2
K c  0,5844
  = ca
H
 g = accelerazione di gravità
  = 1/T coefficente di dilatazione dei gas perfetti
  = peso specifico del gas di raffreddamento
 c = calore specifico a pressione costante
 k = conducibilità termica del gas
  = viscosità del gas
Nel caso dell’aria si ha:
 c = 1009 J/°C kg ;  = 1/293 ;  = 1,2 kg/m3
k = 0,025 W/°C m ;  = 0,185 10-4 kg/s
e sostituendo si ottiene:
 (W/°C m2)
K c  K c ( )  1,4
H
4
e quindi sostituendo:
Pcv  1,4

4
1,25
(W/m2)
H
Nel caso dell’idrogeno si ha:
 c = 14.500 J/°C kg ;  = 1/293 ;  = 0,084 kg/m3
k = 0,185 W/°C m ;  = 0,090 10-4 kg/s
 (W/m2)
K c  3,8
H
4
Aria soffiata
Anche in questo caso si può porre:
Pcv = Kc c
con
Kc = 15 v0,66 (W/m2 °C)
 v = velocità del gas compresa fra 4 e 30 m/s
Liquidi

Per circolazione naturale si può porre:
9
Pcv  4

H
Per   20  30 ( °C)
1,25
Pcv  80 (W/m2)

Nel caso di circolazione forzata si ha:
1 3 v
Pcv 
0,015
1 3 v
Pcv 
0,010
per l’olio
per l’acqua
Volume di fluido necessario per il raffreddamento.
Sia w = portata volumetrica
o = temperatura in entrata
u = temperatura in uscita
si ha:
P= cw(u - o) (W)
se si pone:
si ottiene:
u  i
m 
2
P
P
w

c(  u   0 ) 2c m
Portata volumetrica necessaria per P = 103 W
FLUIDO
ARIA
OLIO
ACQUA
IDROGENO
c
1150 J/°C m3
1550 J/°C dm3
4180 J/°C dm3
1220 J/°C m3
u - i (°C)
25
14
14
25
w
2,1 m3/kW min
2,7 dm3/kW min
1 dm3/kW min
1,9 m3/kW min
Fattori che influenzano il coefficiente di convezione kc
 forma della parete (piatta o curva)
 orientamento della parete rispetto al fluido
 densità, viscosità calore specifico e conducibilità termica del fluido
refrigerante (caratteristiche fisiche che dipendono tutte dalla temperatura)
 esistenza di evaporazioni, formazione di incrostazioni
 velocità del fluido (laminare o turbolento)
kc
140
(W/m2K)
120
Coefficiente di convezione in
funzione della velocità del
fluido per pareti verticali lisce
di altezza h raffreddate con
aria forzata
100
80
60
40
20
5
10
15
20
25
30
35
m/s
Anche il fenomeno della convezione non è lineare in
funzione della temperatura, tuttavia per campi limitati
di temperatura, anche in questo caso si può ammettere
con approssimazione accettabile Kc costante e porre:
1
 c   a  Pcv
K cS c
si può quindi definire una resistenza equivalente legata
al fenomeno di convezione:
1
Rc 
K cS c
Nelle relazioni precedenti si è posto:
 Pcv potenza trasmessa all’ambiente per
convezione.
 ca differenza di temperatura fra il
componente e l’ambiente.
 Kc fattore di convezione.
 Rc resistenza termica di convezione.
 Sc area della superficie lambita dal
fluido.
Trasmissione per convezione in regime stazionario
pc  kc Ac T
pc - calore trasferito per convezione nell’unità di tempo [W]
Ac - area della parete di contatto
T - differenza di temperatura fra la parete e la massa del fluido
kc - coefficiente di convezione [W/m2K]
pc  Gc T
Gc  k c Ac
pc
Gc
T
COEFFICIENTE DI ADDUZIONE TOTALE

Per ca sufficientemente piccolo è possibile
linearizzare i tre fenomeni e quindi considerare una
sovrapposizione degli effetti e ponendo quindi in
aria stagnante:
Ptot = Ktot (ca) (W/m2)
c - a (°C)
K (W/m2 °C)
tot
30
11,8
60
13,6
90
15,3
Sempre
considerando
la
possibilità
di
sovrapposizione dei tre fenomeni di conduzione,
irraggiamento e convezione, si può definire una
resistenza termica totale, che per un componente è
ovviamente il risultato del parallelo delle resistenze
prima definite.
Tale resistenza Rt lega fra loro la differenza di
temperatura ca fra il componente e l’ambiente e
la potenza dissipata in calore Pt, che viene ceduta
all’ambiente stesso, attraverso i meccanismi prima
elencati. I relativi coefficienti di scambio termico
vengono considerati indipendenti dalla temperatura.
RESISTENZA TERMICA TOTALE
Può essere adottata qualora i diversi fenomeni di
scambio termico siano presenti contemporaneamente in
modo non trascurabile. Si ottiene quindi una resistenza
termica totale pari a:
D
D
1
Rt 

K t S t  D(K i S i  K c S c ) S K t  D(K i + K c )
Notiamo che nella seconda espressione si è adottato, per
semplicità e tenendo conto delle altre approssimazioni,
una superficie media di scambio S.
SCHEMATIZZAZIONE DELLO SCAMBIO
TERMICO FRA UN COMPONENTE E
L’AMBIENTE.
c
COMPONENTE
Rt
Q
a
AMBIENTE
Transitorio termico
Facciamo riferimento al calore trasferito per unità di tempo [J/s]
calore dissipato all’esterno pd
calore prodotto p
calore accumulato nella massa del materiale pa
p  pd  pa
pd  Gd Tm  T0 
t
Qa   pa dt  mcp Tm  T0 
0
Tm : temperatura del materiale
T0 : temperatura ambiente
dQa
d Tm  T0 
pa 
 mc p
dt
dt
Equazione del transitorio termico
pd  Gd Tm  T0 
pd  Gd Tm
dQa
d Tm  T0 
pa 
 mc p
dt
dt
ponendo T0 = 0
dTm
p  Gd Tm  mc p
dt
Ctm  m  c p
capacità termica del materiale
Gd  k g A
conduttanza termica complessiva
kg
coefficiente globale di trasmissione
A
superficie della macchina
pa 
dQa
dT
 mc p m
dt
dt
p  pd  pa
dTm
p  Gd Tm  Ctm
dt
Rete equivalente termica
p  Gd Tm  Ctm
 iP
V T


 G  Gd
C  Ctm
dTm
dt
i  GV  C
dV
dt

ic
id
i
V
rete elettrica
C
G

O

pa
pd
p
Gd
Ctm

O (ambiente)
Tm
rete equivalente termica
Transitorio di riscaldamento di un corpo a conducibilità
infinita


T t   Tr 1  e t 
Tr
T(t)
Ctm mcp


Gt
kA
Pp Pp
Tr 

Gt kA
t
Tr
raffreddamento
T t   Tr e t 

t

Trasformatore: rete termica equivalente in regime stazionario
Gcu-fe~
0
oli
o
o
l
c
u P
cu
Fe Cu
f
Pe
fe
O
Trasformatore: rete termica equivalente in regime transitorio
cu
Ccu
fe
ol
Pfe
Pcu
O
Cfe
Bruschi aumenti di temperatura
Quando un aumento di temperatura avviene con un transitorio molto rapido (ad
esempio in caso di corto circuito), si può in prima approssimazione ritenere che il
processo sia adiabatico:
quindi tutto il calore prodotto serve ad aumentare la temperatura della macchina:
t  ( R I 2 )  m c p T
m Sl
l
R
S
IJS
T
RI2

t
m cp
T
t

 2
J
cp 
di solito si presume che l’intervento delle protezioni avvenga in 1s: t = 1 s

In realtà una macchina elettrica è un sistema
disomogeneo con diverse sorgenti di perdite, che può
essere schematizzato con più sistemi omogenei
collegati fra loro da resistenze termiche.
Circ.
magn.
Circ.
second.
Circ.
prim.
Parti
mecc.


Per risolvere il circuito termico in figura è necessario
impostare un sistema di equazioni differenziali lineari
che consente di trovare l’espressione delle
temperature dei diversi elementi considerati corpi
omogenei a conducibilità termica infinita.
La capacità termica complessiva Ctot vale:
n
C tot   m i c pi
1

Mentre la costante di tempo di un elemento vale:
n

Mi

 Mi  k i A i
1
Pp
Servizio di durata limitata
Si ha quando una macchina, inizialmente a temperatura ambiente (T = 0)
• fornisce una potenza superiore alla nominale, con una potenza perduta Pp
• rimane in servizio per un tempo t1 fino a raggiungere la temperatura Tmax
• rimane fuori servizio fino a che la sua temperatura torna ad essere quella ambiente
T
Tr
Tmax 
Pp
Gt
1  e 
t1 
T (t ) 
Tmax

1 e 
G
Pp
t
Tmax (t  ) 
Ppn
Gt
T (t ) 
Pp
Ppn

t 

1
1  e t1 

Pp
Gt
e t 
Ctm
Gt
t1
Ppn: potenza dissipata quando la macchina eroga la potenza nominale
t
Sovraccarico ammissibile nel servizio di durata limitata
A temperatura massima ammissibile Tmax costante:
• Pp : potenza dissipata in sovraccarico
• Ppn : potenza dissipata a potenza nominale
• t1 : durata del servizio in sovraccarico
Pp
Ppn
2.5
Pp
Ppn
2.0
 

1
1  e t1 
m cp
Ctm

Gt
kA
1.5
1.0
1
2
3
4
5
t1 
6
CARICO VARIABILE

P2 > P1
P2 > P1
P2 < P1
P1
P2 = 0
t

Se la macchina funziona a diversi regimi in tempi
successivi t1, t2,......... tn con perdite Pp1, Pp2 ,...........
Ppn, si ha un regime di carico variabile. Se si ha
= cost. si può porre:
 M1  M2
 Mn

........... 
Pp1
Pp2
Ppn

Se al tempo t1 le perdite passano a Pp2 > Pp1 si ha:
   1   M2
cioé

   1    M1

t
 

  1  1  e  


t




P2
 1  1  e  
P1



Servizio intermittente
T
t1
t2
t
tc = t1 + t 2
Rapporto di intermittenza
t1
t1
Rint 
 100   100
t1  t 2
tc


È un particolare caso di carico variabile. Si
raggiungono una sovratemperatura minima m ed
una sovratemperatura massima M di regime.
Si definisce un rapporto di intermittenza i tipico del
servizio:
t1
t1
i
x100  x100
t1  t 2
t


Con le relazioni del carico variabile si possono
calcolare m e M.
Ricordiamo che il SIF per macchine rotanti, per
l’assenza di ventilazione, può essere più gravoso del
SIR.
TIPI DI SERVIZIO
TRANSITORI TERMICI
Per tenere conto, a livello di norme, del comportamento
in funzione del carico di un componente elettromeccanico si definiscono i seguenti diversi tipi di servizi
(Norme CEI EN34-1, sez.3):
S1 - Servizio continuo
S2 - Servizio di durata limitata
S3 - Servizio intermittente
S4 - Servizio intermittente periodico con avviamento
che influenza il riscaldamento della macchina
S5 - Servizio intermittente periodico con avviamento e
frenatura che influenza il riscaldamento della macchina
S6 - Servizio ininterrotto con carico intermittente
S7 - Servizio ininterrotto con avviamento e frenatura
che influenzano il riscaldamento della macchina
S8 - Servizio ininterrotto con cambiamento periodico
della velocità
Tipo di Servizio Secondo le norme
CLASSIFICAZIONE IN BASE AL MODO
DI RAFFREDDAMENTO
A secco con
ventilazione
naturale.
A secco con
ventilazione
forzata.
In olio con
circolazione e
raffreddamento
naturale dell’olio
(ciclo aperto).
GRADO DI PROTEZIONE DELLE
MACCHINE ELETTRICHE
MACCHINE APERTE: nessun dispositivo è stato
previsto per impedire o rendere difficile l’accesso a
qualcuna delle sue parti interne
MACCHINE CHIUSE: le parti attive sono contenute in
un involucro che non permette il passaggio di aria di
raffreddamento fra l’esterno e l’interno
MACCHINE per Atmosfere Esplosive: è una macchina
speciale adatta a funzionare in ambienti con pericolo di
esplosione (CEI 2-2, 88)
MACCHINE PROTETTE: è costruita in modo da
impedire l’accesso a parti interne, senza ostacolare il
passaggio di aria di raffreddamento fra l’esterno e
l’interno
Protetta Contro Corpi Solidi: impedire la penetrazione
di corpi solidi di diametro maggiore rispettivamente a
50-3-1 mm. (grossi, medi, piccoli)
Protetta Contro lo Stillicidio: impedire che le gocce
liquide o particelle solide, cadenti sulla macchina con
un angolo non maggiore di 15° rispetto alla verticale,
non possano raggiungere le parti attive interne, né
direttamente, né indirettamente scivolando lungo le
superfici inclinate
Protetta Contro gli Spruzzi di Acqua: impedire che le
gocce liquide o particelle solide, cadenti sulla macchina
con un angolo non maggiore di 60° rispetto alla
verticale, non possano raggiungere le parti attive
interne, né direttamente, né indirettamente scivolando
lungo le superfici inclinate
Con Bocche di Ventilazione: le parti attive sono
contenute in un involucro che permette il passaggio
dell’aria di raffreddamento attraverso opportune
aperture previste per essere raccordate con l’ambiente
diverso da quello in cui la macchina è installata
NORME CEI EN 60529/70-1: Gradi di protezione degli
involucri. Norma generale che si applica a tutti gli
apparati elettrici ed è la norma più generale
NORME CEI EN 6034-5/2-16: Classificazione dei gradi
di protezione degli involucri delle macchine elettriche
rotanti. Norma particolare
CEI - IEC 34 - 5 (IP CODE)



Il codice IP completo è costituito da due numeri, ad esempio:
IP 54
Il significato della sigle è indicato nella tabella seguente.
La sigla indicata come esempio significa:
 macchina protetta contro l’ingresso di polvere in quantità
tale da pregiudicarne il buon funzionamento e contro
l’ingresso di acqua proveniente da qualsiasi direzione.
(L’acqua non deve provocare effetti nocivi).
IP (international protection) Sigla
fissa.
Primo numero
Secondo numero
Sigla internazionale del
grado di protezione.
Contro l’ingresso di
corpi estranei.
Contro l’ingresso di
acqua.
Macchina ad Asse
Orizzontale
Raffreddata in Ciclo
Aperto
Grado di protezione
dettato dalla forma della
griglia di presa e di uscita
dell’aria
CIRCUITO APERTO
VENTILAZIONE DI MACCHINA CHIUSA
MACCHINA AD ASSE
ORIZZONTALE
RAFFREDDATA IN
CICLO CHIUSO
REFRIGERANTE