Sistemi di unità di misura
E’ possibile stabilire una unità di
misura per ogni quantità misurabile.
Non si ottiene così un sistema
organico
Criterio di scelta
Consideriamo il campo scientifico
stabiliamo il numero G delle quantità
misurabili
stabiliamo il numero NR delle leggi
che le legano
Numero minimo quantità
indipendenti
GM = G - NR
MECCANICA
Sono sufficienti tre grandezze
Lunghezza spazio tempo
grandezze fondamentali di base
Grandezze derivate
Tutte le altre grandezze si ottengono
tramite relazioni tre le grandezze di
base (scale indirette)
Sistemi coerenti
• Le relazioni hanno forma di prodotto di
potenze delle unità di base xon un fattore di
proporzionalità
• se il fattore di proporzionalità è 1 la
grandezza derivata (e quindi il sistema) si
dice coerente
Forma generale delle relazioni
Sistema coerente
• (G) = (Aa · Bb · Cc …..)
A, B, C … sono le grandezze di base
a, b, c … sono esponenti interi, positivi,
negativi o nulli
G è la grandezza derivata
SISTEMA C.G.S.
• E’ stato il primo sistema di misura
internazionale (1874)
• Grandezze di base
• centimetro grammo secondo
• E’ un sistema coerente
• E’ un sistema assoluto: le unità
fondamentali non dipendono dal luogo
C.G.S. es
• Le grandezze elettriche possono essere tutte
derivate da quelle meccaniche (Gauss)
• Il valore della costante dielettrica del vuoto
o è posto arbitrariamente uguale a 1
C.G.S. em
• Le grandezze magnetiche possono essere
tutte derivate da quelle meccaniche (Weber)
• Il valore della permeabilità magnetica del
vuoto mo è posto arbitrariamente uguale a 1
Sviluppi e critiche
• La termodinamica introdusse una quarta
grandezza di base: la temperatura assoluta
con unità di misura il grado Kelvin
• le unità di misura fissate non sono di uso
pratico (o troppo piccole o troppo grandi)
• lo sviluppo della elettrodinamica richiede
l’uso di grandezze elettriche e grandezze
magnetiche nella stessa formula
Sistemi pratici
• Vennero sviluppati diversi sistemi di misura
pratici, di cui ancora oggi abbiamo traccia
(chilogrammo peso, cavallo vapore ), per le
grandezze elettriche fu presa come unità di
base l’ Ohm e si costruì un campione fisico
di resistenza (erano già stati costruiti quelli
di massa, lunghezza e tempo)
Critiche ai sistemi in uso
• Si erano sviluppati diversi sistemi creando
cofusione
• non tutti i sistemi sono assoluti
• in nessuno dei sistemi si trova riunita una
serie completa di unità di grandezza
conveniente per l’uso
• sono sistemi non razionalizzati (fattore 4 p)
Sistema MKSA
• Era ormai chiaro che i fenomeni
elettromagnetici non erano spiegabili con
ipotesi meccaniche
• la costante dielettrica e la permeabilità
magnetica del vuoto sono costanti fisiche
che esprimono l’attitudine dello spazio a
caricarsi di energia elettrica o magnetica
• Giorgi (1901) dimostrò che era possibile
scegliere quattro unità (tre meccaniche ed
una elettrica) in modo da avere unità di
misura di uso pratico
• razionalizzare le formule rispetto al fattore
4p
• avere un sistema assuluto e coerente
• Era la nascita del sistema MKSA (metro,
chilogrammomassa, secondo, Ampere), in
cui aalle costanti del vuoto erano assegnati
valori tali da rendere razionali le formule
• Si potevano esprimere in modo semplice e
simmetrico le relazioni dell’elettrodinamica
(equazioni di Maxwell)
Sistema Internazionale (SI)
• La IX Conferenza Generale dei Pesi e delle
Misure nel 1960 ha posto fine alla
confusione di sistemi di misura fino ad
allora esistenti e in uso
• Il SI (sviluppato da quello MKSA) ha sette
grandezze fondamentali
• E’ un sistema assoluto e coerente, ma
rinuncia a ridursi al numero minimo di
grandezze di base
Pregi del SI
• Universalità: le grandezze base sono
invarianti rispetto al luogo
• scelta di un numero limitato di grandezze di
base fondata su criteri di uso pratico
• attuabilità di campioni dell’unità di misura
attraverso la riproduzione in laboratorio del
fenomeno fisico descritto nella definizione
(eccetto il chilogrammomassa)
• Coerenza
• superamento del concetto di autonomia
nella definizione delle unità fondamentali
(ad esempio la definizione di metro deriva
da quella di unità di tempo)
• disponibilità dei prefissi per i multipli e i
sottomultipli delle unità di base
Le sette grandezze fondamentali
gran
dez
za
simbolo
ISO
Simbolo ISO
dimensionale
Unità
Lun
ghez
za
l
M
metro
gran
dez
za
simbolo
ISO
Simbolo ISO Unità
dimensionale
Massa
m
M
kilogr
ammo
Tempo
t
T
secon
do
gran
dez
za
simbolo
ISO
Simbolo ISO
dimensionale
Unità
inten
sità
corr.
elettr
temp
er.
Term
od.
i
I
ampèr
e


kelvin
gran
dez
za
simbolo
ISO
Simbolo ISO
dimensionale
Unità
Quan
tità di
sosta
nza
Inten
sità
lumin
osa
n
N
mol
I
F
candel
a
LUNGHEZZA
• metro (m)
• Lunghezza del tragitto compiuto dalla luce
nel vuoto in un intervallo di tempo di
1/299 792 458 di secondo
• in Italia il campione è realizzato presso
l’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti
del CNR di Torino
MASSA
• kilogrammo (kg)
• Massa del prototipo internazionale
conservato al Pavillon de Breteuil (Sèvres)
• Campione primario Italiano al Ministero
dell’Industria, del Commercio e
dell’Artigianato (Servizio metrico) Roma
• Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti
TEMPO
• secondo (s)
• Intervallo di tempo che contiene
9 192 631 750 periodi della radiazione
corrispondente alla transizione fra due
livelli iperfini dello stato fondamentale
dell’atomo cesio 133
• Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo
Ferraris Torino
Intensità della corrente elettrica
• ampere (A)
• Intensità di corrente elettrica che, mantenuta
costante in due conduttori paralleli rettilinei,
di lunghezza infinita, di sezione circolare
trascurabile e posti alla distanza di 1 m
l’uno dall’altro nel vuoto, produce tra i due
conduttori la forza di 2 · 10-7 N su ogni
metro do lunghezza
• Istituto Galileo Ferraris
Temperatura termodinamica
• kelvin (K)
• frazione 1/273,16 della temperatura
termodinamica del punto triplo dell’acqua
• la scala termodinamica è attuata tramite
campioni dell’Istituto di Metrologia
Gustavo Colonnetti di Torino
Quantità di sostanza
• mole (mol)
• Quantità di sostanza di un sistema che
contiene tante entità elementari quanti sono
gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Le
entità elementari devono essere specificate e
possono essere atomi, ioni, elettroni o
gruppi specifici di tali particelle
Intensità luminosa
• candela (cd)
• Intensità luminosa in una data direzione di
una sorgente che emette una radiazione
monocromatica di frequenza
540 · 1012 Hz e la cui intensità energetica in
quella direzione è 1/683 W/sr