Valutazione e Finanziamento dei Progetti
Costi di transazione e costi di gerarchia
Il valore dell’ingegneria finanziaria: costi del finanziamento
e specificità delle tecnologie produttive
Struttura finanziaria e strategia di impresa
L’ingegneria finanziaria:
Corporate e Project financing; Securitisation
Sapienza; a.a. 2012/2013
Massimo Lo Cicero
La percezione dell’impresa
le istituzioni dell’economia
monetaria di produzione
2
L’impresa e’ una scatola nera?
Secondo Ronald Coase, premio nobel per l’economia, e’ un grumo di panna nel
secchio del latte: e’ una sorta di
“isola di socialismo” in un ambiente di mercato
In ogni caso vi servono almeno tre parole
per descrivere questa istituzione
dell’economia monetaria di produzione
• l’impresa, cioe’ il progetto
• l’azienda, cioe’
l’organizzazione
• la societa’, cioe’ un portafoglio
di diritti: “un fascio di contratti”
un fenomeno si dice piu’ complesso di
un altro se per descriverlo occorre
un maggior numero di parole
L’impresa e’ un sistema di relazioni
una rete tra un nocciolo duro regolato in termini gerarchici
ed un sistema di rapporti regolati sul mercato con un
insieme di stakeholders
ma quali sono e come si leggono i confini dell’impresa?
3
Dimensione economica e dimensione patrimoniale
la finanza come ponte tra le due dimensioni
SP
CE
Di che cosa
dispongo
Di chi
e’
I costi
input
La descrizione di una dinamica
utile
Una situazione alla data
CE
SP
CE
SP
CE
SP
I ricavi
output
CE
SP
Cassa
Crediti
Merci
Impianti
Perdite?
Debiti
Fondi
Patrimonio
Utili?
Riserve
I costi
input
I ricavi
output
utile
I ricavi si manifestano come entrate; aumenti di crediti o diminuzione dei debiti
I costi si manifestano come uscite; diminuzione dei crediti o aumento dei debiti
Le perdite sono subite dell’impresa e gli utili netti sono di competenza degli azionisti
ma gli azionisti devono mantenere il capitale ad un livello minimo
adeguato al rischio d’impresa
Le perdite si coprono riducendo il capitale o le riserve di pertinenza degli azionisti
In regime di responsabilita’ limitata ( full non recourse) gli azionisti possono cedere
ai creditori le attivita’ dell’impresa al valore del debito
Questo e’ il paradosso di M&M: in caso di fallimento i creditori diventano
proprietari delle attivita’ dell’impresa
5
Il break even point
e le economie di scala dal lato della produzione
ricavi totali
Costi e Ricavi
costi totali
bep
costi variabili
costi fissi
il prezzo
il costo medio variabile
Q*
quantità prodotta
Il caso delle economie di rete
una economia di scala dal lato della domanda
un regime di “monopolio naturale”
prezzi e costi unitari
La curva dei ricavi marginali
P*
Il prezzo imposto al mercato
La curva della domanda
EC*
costo medio = costo marginale
Q*
quantità prodotta
Il caso delle economie di rete
una economia di scala dal lato della domanda
un regime di “monopolio naturale”
integrato da una opzione “two side market”
che include anche una “scope economy”
prezzi e costi unitari
La curva della domanda
La curva dei ricavi “scope” : la diversificazione sul two side market
La curva dei ricavi marginali
P*
P* Il prezzo imposto al mercato con e senza “scope”
P**
EC*
EC*
costo medio = costo marginale
Q**
Q*
quantità prodotta
la lezione di Chandler
• dimensione
• prodotto - mercato
• trasporti e comunicazioni
allargano il mercato
• l’integrazione verticale dilata le
funzioni di marketing e
distribuzione
• il controllo e la comprensione del
mercato spingono verso nuovi
prodotti e nuovi mercati, verso la
diversificazione: nella medesima
organizzazione ?
• diversificazione
 introdurre nuove combinazioni
prodotto - mercato, nella
medesima organizzazione
economica ?
 opzione da riservare ai mercati
domestici, anche perche’ nei
mercati maturi la crescita del
leader trova un limite in quella
del mercato
 M vs H
 corporate vs project approach
exit or voice
mobilita’ e negoziazione
• gli stakeholders
o
o
o
o
o
o
o
i clienti
i fornitori
i dipendenti
i creditori
i debitori
lo Stato
gli azionisti
• le situazioni critiche
 l’alta marea solleva tutte le
barche
 bundling vs unbundling risk
 i dipendenti come creditori
 il capitano affonda con la nave
 dove c’e’ un costo c’e’ anche
un ricavo
 costi “to be” e costi “to do”
the business
 quanto rendono gli staff?
Qual e’ il valore di un’impresa “oggi”?
E’ il valore attuale del flusso finanziario futuro
che essa potrebbe generare
scontato ad un tasso adeguatamente corretto per il rischio
• Tasso privo di rischio, premio per il rischio e tasso di
crescita dei profitti: il puzzle del valore
• Il rapporto tra il prezzo ed i guadagni (P/E) ed il valore
delle opportunita’ di crescita: il mistero delle imprese
comparabili ed il dilemma delle imprese senza passato
il puzzle del valore
Prezzo = dividendi / ( i + rp – g )
Dove
i e’ il tasso di interesse privo di rischio
rp e’ il premio per il rischio
g e’ il tasso di crescita dei dividendi
Si potrebbe anche scrivere come
i + rp – g = dividendi / prezzo
rp = (dividendi / prezzo) +g - i
12
il mistero delle imprese comparabili
ed il dilemma delle imprese senza passato
Prezzo = [Earnings / ( i + rp )]
+ vanoc
( P / E ) = [1 / ( i + rp )] + [vanoc / E]
Un significato economico
del rapporto tra prezzo e guadagni
che integra e dilata la nozione
di tempo di recupero
Ma che cosa e’ o potrebbe essere il vanoc?
Per rispondere bisogna riflettere
Su opzioni ed incertezza
13
la sostenibilita’ finanziaria della crescita
•
•
•
•
•
•
•
•
(ebit/fatturato) = ROS
(fatturato/assets) = SAS
(ebit/assets) = ROA
(debiti/capitale) = LEV
(utili netti /capitale) = ROE
con questi indicatori si puo’
esprimere, sinteticamente, la
dinamica economica e
finanziaria dell’impresa, come
di un progetto, attraverso due
relazioni
ROS * SAS = ROA
ROE / (1-t) = ROA + LEV (ROA - i)
• sia g il tasso di crescita degli utili
disponibili per l’impresa
• siano i il tasso di interesse sul
mercato ed 1 / ( 1 - t ) “lo scudo”
generato dalle imposte
• sia r la quota non distribuita degli
utili e t l’aliquota unitaria
Allora
g = ROE * r
ROE = [ ROA+LEV ( ROA - i) ] * (1-t)
g = [ ROA+LEV ( ROA - i) ] * (1-t) * r
Un’applicazione contabile
nostre elaborazioni su dati R&S e Sole 24ore in Il sole 24 ore del 29 novembre 2002
valori riferiti alle prime trenta industrie italiane
espressi in miliardi di euro
2001
2002
numeri
indici
2002 su 2001
fatturato netto ( sales)
costi di gestione
altri costi
margine operativo netto ( ebit)
oneri e proventi finanziari
imposte
risultato netto
139,691
120,017
2,409
17,265
5,334
6,356
5,575
135,073
118,532
2,879
13,662
5,464
4,788
3,410
0,967
0,988
1,195
0,791
1,024
0,753
0,612
1,000
1,021
1,236
0,818
1,059
0,779
0,633
patrimonio netto (equity)
debiti finanziari
capitale investito ( assets )
109,815
125,716
235,531
103,717
120,595
224,312
0,944
0,959
0,952
0,977
0,992
0,985
0,0508
0,0733
0,5931
0,0424
1,1448
0,5327
0,4673
0,0329
0,0609
0,6022
0,0453
1,1627
0,5840
0,4160
0,648
0,831
1,015
1,068
1,016
1,096
0,890
0,670
0,859
1,050
1,104
1,050
1,134
0,921
0,0508
0,0329
0,648
0,670
primi nove mesi dell'anno di competenza
roe
roa
ros
rod
d/e
t
(1-t)
rn / equity
ebit / assets
sales / assets
interessi / debiti finanziari
debiti / equity
imposte / (rn + imposte)
complemento ad 1 dell'aliquota
roe = (1-t) * [roa + ( d/e) * ( roa -rod)]
indici su
indice fatturato
produrre e distribuire ricchezza
la dinamica interna dell’impresa
•
•
•
La produzione genera un margine
economico di “competenza” (il mol) ma
costi e ricavi possono generare anche
dinamiche finanziarie con le relative
variazioni di debiti e crediti
Svalutazioni, rivalutazioni ed
ammortamenti (D&A) generano od
assorbono valore in termini patrimoniali
ma anche in questo caso si determinano
manifestazioni finanziarie correlate: gli
ammortamenti sono un costo che non si
traduce in una uscita e, di conseguenza,
alimentano la cassa disponibile
Imposte, interessi e dividendi sono
distribuiti, a valere sulla cassa
disponibile, e rappresentano gli impieghi
“finali” della liquidita’ generata dalla
gestione economica e dalle modifiche
della struttura patrimoniale
Dividendi
Imposte
Interessi
DbIT
Profitti totali
Imposte
Interessi
EbIT
Mol
D&A
Delta
debiti netti
Mol
D&A
Delta
debiti netti
Come interpretare le imposte sul reddito d’impresa?
• Per l’impresa esse sono il costo finanziario delle esternalita’ positive che
genera la presenza dello Stato: la sicurezza e la tutela della legge e dei
contratti o l’efficienza delle infrastrutture, ad esempio
• Per lo Stato esse sono la copertura della spesa pubblica necessaria per
generare quelle medesime esternalita’
• Lo Stato potrebbe utilizzare anche tasse e tariffe per alimentare la
produzione di beni pubblici ma, in questo caso, si potrebbe generare un
conflitto tra gli utilizzatori dei beni pubblici ed i contribuenti se le imposte
superano tasse e tariffe nella copertura dei fabbisogni
• No taxation without representation implica sia la rappresentanza
pubblica di chi esercita il potere fiscale che la equivalenza catallattica
(catallassi in greco significa scambio) tra il costo delle imposte ed il
beneficio delle esternalita’
La ingegneria finanziaria
Project Financing & Securitisation
Perche’ alcuni beni sono pubblici?
beni pubblici, risorse comuni e beni privati (“merci”)
Rivalita’ nel consumo
Esiste
Non esiste
Beni privati
Monopoli “naturali”
Coni gelato
Automobili
Autostrade congestionate
TV via cavo
La rete elettrica
Autostrade scorrevoli
Risorse naturali
Beni pubblici
Il pesce del mediterraneo
L’ambiente
Strade congestionate
Difesa nazionale
La conoscenza
Strade scorrevoli
Esclusione
dall’accesso
Esiste
Non esiste
19
Specificita’ degli investimenti e struttura finanziaria
debito, quasi equity (dequity) ed equity
Costo del debito, del dequity e dell’equity
D(k)
DE(k)
Specificita’ degli investimenti
Kdde
K*
Kdee
E(k)
La frontiera efficiente
della struttura finanziaria
viene disegnata dalla
specificita’ degli investimenti
e dal costo degli stessi
Il costo include sia il prezzo
del capitale finanziario
che il costo della relativa
struttura di governo
20
Corporate vs Project Financing
•
•
•
•
•
l’alternativa deriva dalla strada scelta per crescere: Economie di scala vs.
Limited Recourse
il project financing e’ lo strumento di progetti molto diversi dalla
dimensione e dalla natura di chi li propone: una scommessa per far
convivere lo scambio e la gerarchia e per immunizzare le grandi
organizzazioni dagli errori puntuali
il project financing e’ un modo per rendere compatibili gli interessi di una
pluralita’ di soggetti interessati ai servizi di un asset dalle caratteristiche tali
che il mercato non ne determinerebbe la nascita: il project financing e’ una
risposta ai fallimenti del mercato
il project financing e’ una risposta ai problemi di adverse selection che si
generano sul mercato del credito: aumenta i costi di screening ma puo’
diminuire il rischio di opportunismo postcontrattuale tra gli stakeholders del
progetto
il project financing accelera la crescita fondata sul debito: e’ una tecnica di
risk sharing ottenuta combinando la “responsabilita’ limitata” con gli effetti
della leva finanziaria
21
gli attori e le conseguenze di questa prospettiva metodologica
le parti interessate
•
gli sponsor, a volte anche
shareholder
•
i monitor, nell’interesse degli
sponsor, dei creditori e dei
consumatori finali (utenti)
•
shareholder
•
bondholder
•
“dequity” holders
•
brokers & dealers sui mercati
finanziari
•
Financial advisor & gatekeeper
•
autorita’ di governo ed
amministrazioni pubbliche
le conseguenze della opzione per il project
financing
• i debiti dello sponsor diventano off
balance sheet
• il sistema dei contratti, che consente di
ripartire il rischio tra le parti
interessate, ha un valore determinante
• al sistema dei contratti si deve
affiancare una “mappa operativa” del
progetto: un business plan
• le parti interessate devono approvare
ex ante la “mappa” ed il sistema dei
contratti
• il costo di una operazione di pf puo’
superare quello della medesima
operazione in cf perche’ presenta un
maggior rischio: finanziario e/o di
gestione;
• ne segue che, se il progetto non
presenta margini attesi di reddito
adeguati, l’operazione dovrebbe essere
scartata
22
il ciclo della finanza di progetto
i risparmiatori
lo sponsor
la cartolarizzazione del credito verso
la societa’ promossa dallo sponsor
il progetto
le banche
il cantiere
valutatori
indipendenti
l’infrastruttura
fondi per
finanziare
il rimborso dei debiti
gli utilizzatori
23
La realizzazione di un progetto complesso dipende dalla
capacità intrinseca di trovare il suo destino dinanzi ad eventi inattesi ed imprevedibili.
La complessità è determinata dall’interazione
di più variabili ognuna delle quali si muove seguendo una dinamica caotica.
Individuare il legame che rappresenta il collante del progetto
significa comprendere il tipo di nesso sottostante. Gli elementi del progetto sono tra loro
legati da un vincolo coercitivo oppure esiste un’armonia tra le parti
basata su principi di coesione e condivisione?
Good machine (una macchina efficace
e, relativamente, autosufficiente)
Bad machine
impermeabile
incontinent
e
permeabil
e
continente
si osservi che la definizione si può applicare anche senza
descrivere l’organizzazione interna alla struttura
Gli strumenti e le dimensioni
per capire e gestire il progetto
L’analisi di un progetto ha tre dimensioni
• La sequenza logica che lega tra loro le
varie fasi del progetto
indipendentemente dalle dimensioni e
dal contenuto di ogni fase
• La descrizione delle dimensioni e dei
contenuti che rende percepibile
l’ampiezza degli sforzi necessari
• La cronologia analitica della
successione degli eventi
che allinea le medesime operazioni
secondo i vincoli sequenziali necessari
La logica nel diagramma di flusso
La cronologia nel gantt
La dimensione dei contenuti nel pert
Un esempio elementare : la scoperta dell’america
Il progetto
•
•
•
•
fondi
Il fund rising
Gli investimenti
Il viaggio
La “scoperta”
Il gantt
investimenti
viaggio
Il pert
fondi
scoperta
fondi
investimenti
investimenti
viaggio
scoperta
viaggio
scoperta
Il diagramma di flusso
Uno schema per controllare la dinamica effettiva del progetto
Le operazioni
Audit interno
Contabilita’ e creazione
del Data base
Bad & good
news
Analisi
& revisioni
Rapporti di controllo
operativo ai managers
Elaborazioni di
controllo finanziario
Cash flows & indicatori
L’ambiente ed il progetto
chi custodira’ il custode e perche’?
directors
?
directors
supervisors
monitors
supervisors
auditors
Il progetto
auditors
Financial claimers
L’ambiente
28
Ecco come opinerei di poter supplire a questa deficienza.
Crederei di dovere per le strade ferrate ricorrere ancora al credito estero; e per
ciò che riflette al saldo delle spese interne, di ricorrere al credito interno.
Un paese, le cui finanze sono meglio ordinate delle nostre, essendo entrato
nella via delle spese straordinarie, trovasi nella necessità di ricorrere ogni anno
al credito; il Belgio quasi ogni anno vi ricorre per far progredire il sistema dei
lavori pubblici che ha intrapreso, il quale consiste non solo in reti di strade
ferrate ma anche in opere di canalizzazione, di dissodamento di terreni incolti
ed in altre opere immense di pubblica utilità.
Io non dico che il Governo debba o non debba proseguire in questa via.
Se fosse possibile di svolgere l’industria privata, al punto che essa si potesse
incaricare delle grandi opere pubbliche che si farebbero nello Stato, darei di
buon grado la preferenza a questo sistema; ma ove questo spirito pubblico non
si svolgesse, e non si svolgesse in modo tale da compiere da sé solo le opere di
pubblica utilità imperiosamente richieste, crederei che, piuttosto che non farle,
sarebbe sempre meglio se venissero eseguite dal Governo col mezzo di prestiti.
Camillo Benso, Conte di Cavour
Discorso tenuto alla Camera il 16 giugno 1851.
Ora in Camillo Benso di Cavour, La libertà come fine, antologia di scritti e discorsi, a cura di
Roberto Balzani, Ideazione Editrice, Roma 2002.
29
Le infrastrutture e la finanza di progetto
•
•
•
Trasporti e telecomunicazioni sono lo
scheletro della civiltà degli scambi. Essi
rappresentano la base materiale dello
sviluppo ma anche il lievito per la
produzione di beni strumentali e servizi,
capaci di alimentare lo sviluppo.
Richiedono soluzioni tecnologiche per
produrre l’energia necessaria per le
infrastrutture stesse e per le imprese,
generate dalla loro creazione. Ma le
infrastrutture, e gli oggetti che le
percorrono, per tutti valga la metafora
del carro sulla strada, sono una coppia
singolare.
Beni semipubblici le prime - o “monopoli
naturali” - e beni privati i mezzi di
trasporto, i software e le attrezzature che
si utilizzano per comunicare.
•
•
•
•
Logico che una simile coppia, vincolata
nella reciprocità quanto diversa nella
rispettiva identità delle parti, sia destinata
ad essere realizzata conciliando
intervento pubblico e comportamenti di
mercato
Stato, banche ed imprese private devono
sperimentare forme di condivisione del
rischio: dalla finanza di progetto, alla
determinazione di tariffe di accesso, che
tutelano i deboli, alla fiscalità generale.
Perché si deve comunque pagare la
differenza tra quello che si spende e
quello che si può ricavare dai prezzi di
accesso imposti agli utenti, dalle tariffe o
dalle tasse.
Evidentemente si può collocare l’onere
fiscale anche sulle generazioni future: in
questo caso le opere sono finanziate
anche dal debito pubblico, che e’ una
imposta differita
30
Specificita’ degli investimenti e struttura finanziaria
project financing e public private partnership
SF Struttura finanziaria della operazione
PF
GP
La frontiera efficiente delle politiche pubbliche
PPP
Public Private Partnership
Governmental Production
Project Financing
G Dai beni privati ai beni pubblici
31
Project financing e Securitisation
la logica e la cronologia
La freccia
del Tempo
sponsor
Spv operativa
promuove
realizza
progetto
banche
finanziano
La linea della logica
Cedono il credito verso spv operativa
Societa’ di rating
Spv mobiliare
banche
risparmiatori
Comprano
i titoli
32
Special Purphose Vehicles & Special Entities
le applicazioni operative della ingegneria finanziaria
Project financing
Real
Assets
Financial
Assets
Securitisation
33
Finance & Growth
La dimensione della incertezza
gestire il rischio e convivere con l’incertezza
Le opzioni sono un diritto che deriva da un contratto
asimmetrico
posso ma non debbo comprare o vendere una attività, reale
o finanziaria, che definisco
sottostante rispetto al contratto di opzione
• La put e’ l’opzione di vendere
• la call e’ l’opzione di comprare
• le opzioni europee si esercitano alla data mentre quelle americane si
esercitano entro una data
• il prezzo di esercizio, strike price, e’ il prezzo al quale posso ma non debbo
vendere o comprare
36
da quali fattori dipende il valore di una call ?
• non dipende dalla
propensione al rischio
di coloro che la
comprano
• non dipende dal
rendimento atteso della
“cosa” o del titolo
sottostante
C
C = f ( S-X ; t ; rf ; sigma)
C
X
S
37
la put call parity
un put & call agreement è un contratto di prestito?
call
il diritto ma non l’obbligo di
comprare una cosa ad un
prezzo di esercizio (sp)
predeterminato
V
P
C
put
il diritto senza l’obbligo di vendere
la medesima cosa al prezzo di
esercizio (sp) convenuto
S
B
Negli Usa entro una certa data
in Europa ad una certa data
S+P=C+B
C+B
S+P
S
38
il debito e le azioni come opzioni
 finanziare la crescita con nuovo debito equivale a cedere quote crescenti
del valore dell’impresa ai nuovi creditori ed una put sugli assets
 se l’impresa non potrà sostenere il debito essi, infatti, potranno rivalersi
sugli assets, diventando i “nuovi” azionisti esercitando la put:
“paradosso” di MM
 questo diritto di rivalsa si estingue quando l’impresa onora i propri
debiti: quando la opzione put sugli assets non ha valore perché valore
nominale e valore corrente del debito coincidono
 indebitarsi equivale alla cessione di una opzione call sugli assets agli
azionisti
 il valore nominale del debito e’ lo strike price di queste due opzioni
39
Le azioni sono opzioni sugli assets?
Lo stato patrimoniale
S+P=C+B
S=(B–P)+C
A=D +E
Se un terzo garantisce che
in ogni caso D = B , questo
significa che il creditore
ha comprato anche una put
e che l’effetto di questa put
compensa quello della
put, che hanno comprato
gli azionisti, grazie alla
condizione di limited
recourse
D
E
A
A
D+E
E
D
P
B
A
40
V
D;E
E = max ( V - B ; 0 )
D = V - E = min (V ; B )
V = valore dell’impresa o del progetto
B = valore nominale del debito
G = fideiussione del debito =
= B - V = max ( B - V ; 0 )
E
D=B
D
45°
G
45°
B
V=D+E
la struttura finanziaria dell’impresa (CF) o di un progetto (SPV)
in termini di opzioni
41
Crescita del valore e Sharing del rischio
le leve della gestione finanziaria
D;E
Il debito redistribuisce il rischio ed il valore
V
E
D=B
D
La crescita
premia gli azionisti
dato il leverage
45°
45°
B
V=D+E
42
Il triangolo della crescita
• Valore
• Prezzo
• Disponibilita’ a pagare
• Confidence
• Corporate Governance
• Hidden action
• Rischio
• Struttura finanziaria
• Hidden information
43
Specificita’ degli investimenti e struttura finanziaria
debito, quasi equity (dequity) ed equity
Costo del debito, del dequity e dell’equity
D(k)
DE(k)
Specificita’ degli investimenti
Kdde
K*
Kdee
E(k)
La frontiera efficiente
della struttura finanziaria
viene disegnata dalla
specificita’ degli investimenti
e dal costo degli stessi
Il costo include sia il prezzo
del capitale finanziario
che il costo della relativa
struttura di governo
Project financing e Securitisation
la logica e la cronologia
La freccia
del Tempo
sponsor
Spv operativa
promuove
realizza
progetto
banche
finanziano
La linea della logica
Cedono il credito verso spv operativa
Societa’ di rating
Spv mobiliare
banche
risparmiatori
Comprano
i titoli
45
Un addendum
investimenti ed incertezza
investimenti e tempo
L’analisi dei flussi di cassa
net present value ed internal rate of return
Net present value dell’investimento
Progetto A
S
Progetto B
irrA
L’aumento del tasso di sconto
deprime il npv dell’investimento
A e lo colloca oltre la soglia ( S )
In questo caso il progetto B
domina in termini
di valore economico
attuale il progetto A
IirA ed IirB sono
i tassi che rendono nullo il npv
dei due progetti, rispettivamente
irrB
Tasso di sconto corretto per il rischio
47
L’analisi dei flussi di cassa
net present value ed internal rate of return
in condizioni di certezza e di incertezza
La capitalizzazione
X t + (r * X t) = X t (1+ r ) = X t + 1
Lo sconto
X t = X t + 1 * [1 / ( 1 + r )]
Perché il progetto con il max Van ha il min irr ?
Van (Npv)
Il van è = 0 nel caso in cui la
rendita scontata è = K altrimenti
lo sconto ordina i progetti per
Rendita scontata – investimento (K)
Irr è il tasso di sconto
per il quale il progetto
È in “equilibrio” cioè
Va = K : il valore creato è
uguale a quello assorbito
(gli asset) per
generare valore (Van = 0)
irr
Gli investimenti come portafoglio di opzioni
che si escludono reciprocamente: agire ed aspettare
uno schema operativo in condizioni di incertezza
Valore
disponibile
I
Valore
disponibile
I
Wait Option
ed incertezza
rho
O
M
H
Una soluzione
ottimale in
presenza di
una Wait Option
e di incertezza
H
Rendita Perpetua
Tang rho = 1 / r
K
I = - K + (1/r) * RP
- Con (RP / r) > K per
ottenere un npv > 0
- Con OM = r*K per
avere r = irr = 0
il punto di Marshall
O
K
M
M*
Rendita Perpetua
M* è la soglia razionale, ed
“ottimale” , per accettare
l’investimento in condizioni di
incertezza mentre M e’ la soglia
in assenza di incertezza:
il punto di Alfred Marshall
49
Avinash Dixit: Investment and Hysteresys
Schwartz & Trigeorgis op. cit.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
OM = r * K
V(RP) = if RP < o (=) 0H B * RPb con B>0 b>1
(RP / r) – K if RP > o (=) 0H
B, come esponente di RP, dipende da r, il tasso di
sconto, e dalla volatilità, la varianza, di RP
(OH/r) = K + B * OHb se e quando OH = RP
B * Ohb-1 = ( 1 / r ) derivata in RP di (2 per RP = OH
OH = [b/(b-1)] * r * K valore ottimale di OH
r’ = [b/(b-1)] * r perché incorpora la wait option e
l’incertezza
T.H. Luerman: la strategia come portafoglio di opzioni
Schwartz & Trigeorgis op. cit.
A
(RP / r ’) / K
ora
1
forse ora
probabilmente dopo
forse dopo
=
B
< = RP / r’
<=K
mai
quasi certamente mai
volatilita’ del progetto
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Riferimenti bibliografici
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