Le tavole input-output
La versione simmetrica
Jacopo Di Cocco
Corso di Contabilità nazionale
Facoltà di Economia - Bologna
L’integrazione risorse - impieghi
• La matrice della produzione non è collegata a quella
delle risorse salvo che per il totale dell’output per
calcolare le interdipendenze tra i produttori è necessario
integrare le due tavole tramite il calcolo dei costi
intermedi prodotto per prodotto o industria per industria
in modo che ad ogni variazione indotta nella produzione
di una branca o di un prodotto si possano calcolare gli
indotti sugli altri produttori.
• Per fare ciò si seguono due passi:
– Redigere una tavola combinata risorse ed impieghi,
– Calcolare tavole quadrate e simmetriche di consumi intermedi
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
2
La tavola combinata risorse ed
impieghi
• Una tavola combinata delle risorse e degli
impieghi presenta sotto forma di una tavola
unica (cfr. tavola 9.3), aggiungendo, per la
produzione e le importazioni, due righe ed una
colonna alla tavola degli impieghi (cfr. tavola
9.2). Si noti che nella tavola 9.3 sono state
trasposte le righe e le colonne della tavola delle
risorse 9.1.
• Si fornisce uno schema semplificato (a 3
branche) della tavola combinata indicando
matrici e vettori inseriti con i soli simboli utilizzati
nelle tavole precedenti
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
3
Convenzioni matriciali (1)
• Una matrice è indicata con una lettera latina
maiuscola;
• Un vettore (matrice uni-dimensionale) con una
lettera latina minuscola;
• L’apostrafo indica la trasposta di una matrice o
vettore
• L’accento circonflesso ^ su un vettore indica che
lo si è diagonalizzato trasformandolo in una
matrice tutta nulla salvo la diagonale principale
che riporta i valori del vettore (cfr. gli appositi
lucidi successivi)
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
4
Convenzioni matriciali (2)
• Le dimensioni di una matrice o di un vettore sono
indicati con pedici destri e fanno riferimento a:
– p = numero di prodotti
– b = numero di branche.
• Nelle formule il pedice sinistro indica l’origine:
– t = tutte le origini o totale
– p = di produzione interna
– i = di importazione
• Gli apici segnalano:
– i prezzi: (b = di base, f = alla produzione [ ex fabrica], a =
d’acquisto),
– le componenti integrative di prezzo : (m = margini
commerciali e di trasporto, i = imposte indirette al netto dei
contributi sui prodotti)
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
5
Convenzioni matriciali (3)
• In una matrice ed un
vettore trasposti si ha lo
scambio delle righe con
le colonne, gli indici sono
spesso sottointesi
• Un vettore è inteso
sempre come colonna: 1
colonna ed n righe, per
specificare un vettore riga
si usa il segni di trasposto
Jacopo Di Cocco
M  M b ,p ; M '  M 'p ,b
q  q p,1 ; q'  q1,p
Tavole Input-Output
6
Vettore diagonalizzato
• Un accento circonflesso su un
vettore indica che è un vettore
diagonalizzato (sia esso
vettore colonna e riga)
• E’ trasformato in una matrice
quadrata con tante righe e
colonne come le righe del
vettore colonna tutta di valori
nulli salvo sulla diagonale
principale ove gli elementi
sono nell’ordine i componenti
del vettore.
Jacopo Di Cocco
g1
gˆ  0
0
g2
0
0
0
0
g3
Tavole Input-Output
7
Somma di matrici
• Si possono sommare (o quindi sottrarre) solo
matrici delle stesse dimensioni.
• La matrice risultato e ottenuta sommando gli
elementi corrispondenti delle matrici
addendo.
t Xp X i X
x1,1
t x2 ,1
t x3,1
t
x1, 2
t x2 , 2
t x3, 2
t
Jacopo Di Cocco
x1,3
t x2 , 3 
t x3, 3
t
x  i x1,1
p x2 ,1  i x2 ,1
p x3,1  i x3,1
p 1,1
Tavole Input-Output
x  i x1, 2
p x 2 , 2  i x2 , 2
p x3, 2  i x2 , 2
p 1, 2
x  i x1,3
p x2 , 3  i x 2 , 3
p x3, 3  i x3, 3
p 1, 3
8
Prodotto di matrici
• Due matrici si possono moltiplicare solo se le colonne della
prima sono numerose come le righe della seconda.
• La matrice prodotto ha le righe della prima e le colonne della
seconda
• Ogni elemento kij della matrice prodotto è la sommatoria dei
prodotti ordinati tra gli elementi della ia riga della prima matrice e
della ja colonna della seconda.
K  YL
k1,1
k1, 2
k1,3
k 2,1
k 2, 2
k 2,3


y1,1
y1, 2
y1,3
y2,1
y2, 2
y2,3
l1,1 l1, 2
 l2,1 l2, 2
l3,1
l3, 2
l1,3
l2 , 3 
l3,3
y1,1  l1,1  y1, 2  l2,1  y1,3 * l1,3
y1,1  l1, 2  y1, 2  l2, 2  y1,3  l3, 2
y1,1  l1,3  y1, 2  l2,3  y1,3  l3,3
y2,1  l1,1  y2, 2  l2,1  y2,3 * l1,3
y2, 2  l1, 2  y2, 2  l2, 2  y2,3  l3, 2
y2,3  l1,3  y2, 2  l2,3  y2,3  l3,3
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
9
Matrice identità e vettore
unitario
• La matrice identità è una
matrice quadrata tutta di 0
salvo la diagonale di 1 essa
svolge la funzione di unità
matriciale, moltiplicata per
una matrice la lascia
invariata.
• Un vettore unitario è
composto di componenti tutti
= a 1 e, opportunamente
moltiplicato per una matrice,
fornisce un vettore dei totali
di riga o di colonna.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
1
u  1; u'  1 1 1
1
10
Matrice inversa
• Una matrice inversa,
se esiste, funge da
reciproco della
originaria quadrata e
pre o post moltiplicata
per questa dà la
matrice identità. Per le
modalità di calcolo si
rinvia al programma di
Matematica generale
Jacopo Di Cocco
H *H 1  I
esempio numerico :
3 5
1 2
1
2 5

1 3
1
2 5 1 0
3 5


0 1
1 3
1 2
Tavole Input-Output
11
Vettore diagonalizzato ed invertito
• Un vettore diagonalizzato
ed invertito ha sulla
diagonale principale i
reciproci degli elementi
del vettore originario.
• Esso consente di
ordinatamente dividere
tutti gli elementi di una
matrice per quelli di un
vettore;
• per riga pre-moltiplicando
e per colonna postmoltiplicando.
Jacopo Di Cocco
1 / g1
gˆ 1 
Tavole Input-Output
0
0
0
0
1/ g2
0
0
1 / g3
12
Notazioni per le matrici e i vettori per le
conversioni delle SUT in tavole simmetriche
• U: matrice intermedia della tavola use H (dimensione: prodotto per
branca);
• B: matrice dei coefficienti intermedi dalla use (dimensione:
prodotto per branca): U gˆ 1
• E: parte della domanda finale della tavola use
• Y: matrice del valore aggiunto (dimensione: fattore per branca);
• M: matrice della produzione (make o supply) che descrive la
produzione interna (dimensioni: prodotto per branca);
• D: matrice delle quote di mercato (le proporzioni in cui le diverse
branche producono l’output totale di un determinato prodotto): M’ qˆ 1
(il simbolo’ indica la trasposta);
• g: vettore dell’output per branca ( q̂ : diagonalizzato);
• q: vettore dell’output per prodotto ( ĝ : diagonalizzato).
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
13
La tavola combinata a valori totali
Tavola 9.3
Impieghi
Prodotti (1)
Tavola combinata delle risorse e degli impieghi (vers. semp.)
Prodotti
codici
Agricoltura s.p.
P1
P.industriali
P2
P. dei servizi
P3
Branche
A1
Industria
A2
Servizi
A3
Valore aggiunto
3
Importazioni
dall'estero
4
Jacopo Di Cocco
P2
P3
A1
A2
A3
b p
x 1,4 bxp1,5 bxp1,6
b p
x 2,4 bxp2,5 bxp2,6
b p
x 3,4 bxp3,5 bxp3,6
Ut
Impieghi finali Impieghi totali
(4)
(5)
Et
qt
Tavola ai prezzi alla produzione, impieghi di qualsiasi origine
Agricoltura s.p.
Risorse e
Produzione (t.input)
P1
Branche
5
g
M
y'
r
R
q't
g'
Tavole Input-Output
14
La tavola combinata della produzione
interna
Tavola 9.3.a
Impieghi
Prodotti (1)
Tavola combinata delle risorse e degli impieghi prodotti int.
Prodotti
codici
Agricoltura s.p.
P1
P.industriali
P2
P. dei servizi
P3
Branche
A1
Industria
A2
Servizi
A3
Risorse e
Produzione (t.input)
Jacopo Di Cocco
P2
P3
A1
A2
A3
b p
x 1,4 bxp1,5 bxp1,6
b p
x 2,4 bxp2,5 bxp2,6
b p
x 3,4 bxp3,5 bxp3,6
U
Impieghi finali Impieghi totali
(4)
(5)
E
q
Tavola ai prezzi alla produzione, impieghi di origine interna
Agricoltura s.p.
Valore aggiunto
Importazioni
dall'estero
P1
Branche
g
M
y'
3
NB pedice p implicito
4
5
q'
g'
Tavole Input-Output
15
La tavola combinata delle importazioni
Tavola 9.3.b
Impieghi
Prodotti (1)
Tavola combinata delle risorse e degli impieghi importati
Prodotti
codici
Agricoltura s.p.
P1
P.industriali
P2
P. dei servizi
P3
Branche
A1
Industria
A2
Servizi
A3
Valore aggiunto
3
Importazioni
dall'estero
4
Jacopo Di Cocco
P2
P3
A1
A2
A3
b p
x 1,4
b p
x 2,4
b p
x 3,4
b p
x 1,5
b p
x 2,5
b p
x 3,5
b p
x 1,6
b p
x 2,6
b p
x 3,6
iU
Impieghi finali Impieghi totali
(4)
(5)
iE
iq
Tavola ai prezzi cif in quanto impieghi di origine estera
Agricoltura s.p.
Risorse e
Produzione (t.input)
P1
Branche
5
NB tutti valori nulli in
iM
un'economia chiusa
R
iq'
Tavole Input-Output
16
Tavole simmetriche (1)
• Una tavola delle interdipendenze simmetrica è
una matrice prodotto per prodotto o branca per
branca che descrive dettagliatamente i
processi di produzione interni e le operazioni
sui prodotti dell’economia nazionale.
• Elaborare una tavola delle interdipendenze
simmetrica permette di riunire in un’unica
tavola quelle delle risorse e degli impieghi.
• Si parte da quella combinata e si usano gli
algoritmi e le ipotesi che illustreremo.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
17
Tavole simmetriche (2)
• Vi è una importante differenza concettuale fra una tavola
delle interdipendenze simmetrica e una tavola combinata
delle risorse e degli impieghi: nella tavola delle risorse e
degli impieghi, le statistiche mettono in relazione prodotti
e branche di attività economica, mentre, nella tavola delle
interdipendenze settoriali simmetrica, i dati calcolati
mettono in correlazione prodotti con prodotti o branche
con branche.
• Pertanto, in una tavola delle interdipendenze simmetrica
viene utilizzata, tanto per le righe quanto per le colonne, o
una classificazione per prodotto o una classificazione per
branca di attività economica.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
18
I calcoli dei coefficienti simmetrici
• Nel rispondere ai questionari le aziende con più prodotti
forniscono abbastanza facilmente il valore della
produzione articolata per prodotto e gli acquisti intermedi
sempre articolati per prodotto, ma difficilmente
dispongono di dati sui loro utilizzi per linea di produzione e
anche se hanno una contabilità analitica questa non
segue le classificazioni CPA. Pertanto si ricorre a stime.
• Si stimano i coefficienti diretti e da questi si risale anche ai
valori monetari oltre a calcolare quelli diretti ed indiretti del
modello input-output.
• Per distribuire i consumi intermedi in funzione dei prodotti
realizzati da ciascuna branca si stimano i consumi
intermedi per prodotto sulla base di:
– Coefficienti di spesa, mix produttivo e quote di mercato
– Un’ipotesi sulla tecnologia seguita.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
19
Matrici, vettori e quadrature
della tavola combinata
t
U  t U p,b  matrice dei consumi intermedi di prodotti per branca
t
U  U  i U  consumi int. totali  cons. int. prodotti  importati
E p Ep,n  Impieghi finali di produzione interna per prodotto e impiego
t
E  E i E  Impieghi finali totali  imp.fin. prodotti  importati
M  p M b,p  matrice del mercato offerta di origine interna
i
M  i M r ,p  matrice del mercato offerta di origine esterna
Y  Yh,b  matrice del valore aggiunto : fattori usati e retribuiti per branca
g  g b  p M b,p u  vettore dell' offerta interna per branca
g'  u' t U  u' Y  vettore della produzione  consumi intermedi  VA
q'  p q' p  u' M  u' p M b,p  vettore dell' offerta interna dei prodotti
i
q'  i q' p  u' i M  u' i M r,p  vettore dell' offerta esterna dei prodotti
t
q'  q'  i q'  vettore dell' offerta totale dei prodotti
t
q p  t Uu  t Eu; p q  p Uu  p Eu; i q  i Uu  i Eu  impieghi totali 
impieghi intermedi  finali (totali o per origine);
t q p  p q p  i q p  impieghi totali di qualsiasi origine  prodotti  importati
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
20
I coefficienti di input di branca
• La matrice Bpb dei coefficienti diretti di fabbisogno dei diversi prodotti i
per consumi intermedi per branca j rappresenta le proporzioni tra
valori medi dei diversi input e output di ciascuna branca.
• Essa è calcolata dividendo colonna per colonna le spese intermedie
per il valore della produzione ottenuta.
• La matrice è articolabile per origine interna ed esterna all’economia
• Tutti i valori di Bpb sono positivi inferiori ad 1 ed anche la loro somma
per colonna
B  Ugˆ 1 ;t B  t Ugˆ 1 ;i B  i Ugˆ 1
t
B  B  i B  coefficien ti di input tota li  prodotti  importati
b1,1 b1,2
B  b2 ,1 b2 ,2
b3 ,1 b3 ,2
Jacopo Di Cocco
b1,3
b2 ,3
b3 ,3
u1,1
g1
u
 2 ,1
g1
u3 ,1
g1
u1,2
g2
u2 ,2
g2
u3 ,2
g2
Tavole Input-Output
u1,3
g3
u2 ,3
g3
u3 ,3
g3
21
La matrice del mix di prodotto
• La matrice Cp,b del mix di
prodotto mostra le proporzioni
dell’offerta dei prodotti
principali e secondaria
nell’offerta complessiva delle
diverse branche.
• Essa è calcolata dividendo riga
per riga la trasposta dei
prodotti offerti da ciascuna
branca per l’offerta totale della
stessa. Con la trasposizione si
torna alla matrice originaria
della tavola delle risorse.
Jacopo Di Cocco
C  M ' g 1 ; Cp,b  M 'p,b  g b,b
c1,1
c1,2
c1,3
C  Cp,b  c2 ,1 c2 ,2 c2 ,3
c3 ,1 c3 ,2 c3 ,3
1
m1,1
g1
m
 1,2
g1
m1,3
g1
m2 ,1
g2
m2 ,2
g2
m2 ,3
g2
m3 ,1
g3
m3 ,2
g3
m3 ,3
g3
Vale la seguente identità : u' C  u' ovvero la
somma dei coefficien ti di ogni colonna è 1 (o100%);
se le branche fossero tutte di produzione omogenea
(senza prodotti secondari) , solo la diagonale
principale sarebbe diversa da 0 e con tutti i campi  1
per cui sarebbe : C  I
Tavole Input-Output
22
La matrice delle quote di mercato
• La matrice pDpb delle
quote di mercato
rappresenta le
proporzioni in cui ogni
branca risponde alla
domanda di prodotti
rivolta a beni e servizi di
origine interna.
• Essa è calcolata
dividendo colonna per
colonna la matrice dei
prodotti offerti da
ciascuna branca per
quelli offerti
complessivamente da
tutte le branche.
Jacopo Di Cocco
Matrice delle quote di mercato dei produttori interni
~
~
D  Mqˆ 1 ;p Db,p  p M b,p p qˆ p,p
d1,1
D  d 2,1
d 3,1
d1, 2
d 2, 2
d 3, 2
m1,1
q1
m2,1
d1,3
d 2,3 
q
d 3, 3 m 1
3,1
q1
m1, 2
m1,3
q2
m2, 2
q3
m2,3
q2
m3, 2
q3
m3,3
q2
q3
- La somma per colonna è 1 per ogni prodotto : u' D  u'
- Per branche di produzione omogenea D  I
Matrice delle quote di mercato delle aree economiche esterne
~ 1
~
ˆ
ˆ
i D i Mq ;i Dr,p  i M r,p i q p, p
- Righe riferite alle aree di provenienz a dall' esterno
- La somma per colonna è 1 per ogni prodotto : u' i D  u'
Matrici delle quote nel mercato complessiv o :
p
t
Db,p  p M b,p t qˆ p,p ;i t Dr,p  i M r,p t qˆ p,p
vale la seguente relazione :
u'p t Db,p  u'i t Dr,p  u
Tavole Input-Output
23
Le ipotesi tecnologiche
• Date le matrici rilevate e quelle calcolate si adotta una
delle seguenti ipotesi tecnologiche:
– Tecnologia di prodotto: “ogni prodotto,
indipendentemente dall’industria in cui si origina, è
fabbricato utilizzando la stessa tecnologia” (stessi
costi intermedi unitari)
– Tecnologia d’industria: “ogni prodotto (sia esso
principale, secondario, sottoprodotto) della medesima
industria è fabbricato con la stessa tecnologia” (stessi
costi intermedi in ciascuna branca indipendentemente
dai prodotti realizzati)
– Tecnologia mista: una combinazione empirica delle
prime due
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
24
Le tavole prodotto per prodotto
• Il SEC privilegia le tavole
prodotto per prodotto
• T è una matrice prodotto per
prodotto che mostra i coefficienti
di fabbisogno diretto di input
intermedi
• PT, se si assume la tecnologia di
prodotto, gli input unitari
dell’industria j sono costituiti dalle
medie ponderate (con i pesi della
matrice C) degli input di ogni
prodotto, da essa realizzato.
• IT, se si assume la tecnologia di
industria gli input unitari nel
prodotto i sono la media
ponderata (con i pesi della
matrice D) degli input dei prodotti
delle industrie che lo producono.
Jacopo Di Cocco
B  P TC
ciò significa che un elemento generico della matrice :
bij è determinat o dal fabbisogno dell' input i nell' industria j
in funzione dei pesi relativi dei prodotti realizzati , così come
indicato dalla C (mix di prodotti per industria) .
bi , j  ai ,1c1, j  ai , 2 c2, j  .....  ai ,n cn , j
quindi : P T  B * C 1 (con C quadrata).
Talvolta, per eterogenei tà dei beni di un gruppo si possono
avere cefficient i negativi, economicam ente incongrui.
Con la teconolog ia di industria si ha :
T  BD
Gli input del prodotto j sono la media ponderata degli input
di prodotti nelle industrie che li producono con i pesi della
matrice D (quote di mercato); un elemento generico è :
ai , j  bi ,1d1, j  bi , 2 d 2, j  .....  bi ,n  d n , j
I
Tavole Input-Output
25
Le tavole industria per industria
• Nelle tavole industria per industria la domanda
per beni e servizi intermedi dell’industria j si
rivolge ai panieri di prodotti dell’industria i:
anche in questo caso si possono assumere le
due tecnologie.
• La matrice dei coefficienti di fabbisogno diretto
di input intermedi simmetrica da industria a
industria (da branca a branca di attività
economica) è indicata con A:
– PA, se calcolata con la tecnologia di prodotto
– IA, se calcolata con la tecnologia di industria
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
26
Calcolo delle matrici A
• Se si assume la tecnologia di prodotto l’input del
prodotto i nell’industria j è dato dall’input di ogni
industria nell’industria j, ponderato con il pesi
della matrice C del mix produttivo; si ha B=CPA
da cui PA=C-1B (sempre con C quadrata).
• Se si assume la tecnologia di industria, l’input
dell’industria i nell’industria j è dato dall’input di
ogni prodotto nell’industria j, ponderato per la
quota di produzione di i nella produzione di ogni
prodotto (come da matrice D); si ha IA = DB
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
27
La tecnologia mista
• Nella realtà alcuni prodotti seguono la tecnologia
di industria (ad esempio i sottoprodotti) altri
quella di prodotto. Per seguire questa più
realistica ipotesi di tecnologia mista si devono
realizzare due diverse tavole dell’offerta quella
dei prodotti realizzati con la prima tecnologia e
quella dei prodotti realizzati con la seconda per
cui si avrà: M=IM+PM
• Di conseguenza tutti i coefficienti dovranno
essere calcolati separatamente secondo le due
tecnologie poi sommati.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
28
Coefficienti per la tavola simmetrica
Impieghi
Prodotti (1)
Prodotti
codici
Agricoltura s.p.
P1
P.industriali
P2
P. dei servizi
P3
Branche
P2
P3
TI = BD
TP
= BC
-1
A1
A2
Impieghi finali
A3
(4)
b p
b p
x 1,4 bxp^-1
1,5 x 1,6
b p
x 2,4 bxp2,5 bxp2,6
^-1
b p
b p
x 3,4 x 3,5 bxp3,6
B=Ug
C = M'g
X
f
E
Impieghi t.
(5)
d
Coefficienti calcolati per la produzione interna o per un'economia chiusa
Agricoltura s.p.
A1
Industria
A2
Servizi
A3
D=Mg^-1
AI = DB
AP
=C B
-1
g
y'
Valore aggiunto
Importazioni
dall'estero
7
Produzione-t.i.
8=5+7
Jacopo Di Cocco
P1
Branche
e
q'
g'
Tavole Input-Output
29
Tavole simmetriche e modello I/O
• Con le tavole simmetriche è possibile sviluppare il
modello delle interdipendenze industriale e
calcolare significativi moltiplicatori dell’indotto.
• Mostriamo solo i principali sviluppi del modello.
• Tra tutte le possibili versioni della simmetrica
adottiamo una simmetrica prodotto per prodotto
ottenuta con l’ipotesi della tecnologia di prodotto.
• Quanto sarà mostrato è possibile applicarlo alle
tutte le simmetriche, per prodotto o industria, con
qualsiasi ipotesi costruite.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
30
Una tavola simmetrica semplificata
Tavola 9.4 Versione semplificata di tavola delle interdipendenze simmetrica (prodotto per prodotto, tecnologia industria)
Prodotti
Prodotti
X=PTg^
Componenti del
valore
aggiunto
y=Yg^
Produzione per
prodotto
g=pq
Resto del mondo
Totale
Jacopo Di Cocco
Spesa per
consumi
finali
Resto del mondo
Fe=Ex
–
Investimenti lordi
Totale
Fi =I
q
Fc=Cf
–
–
–
im
–
r'=tq'
–
–
–
–
–
Tavole Input-Output
–
r‘u=u'tq
31
T9.4 Tavola simmetrica delle interdipendenze: prodotto per prodotto, prez.d'acquisto
Impieghi e
costi di produzione
Prodotti (1)
codici
Agricoltura s.p.
P.industriali
P. costruzioni
Servizi tradizion.
Servizi fin.pr.no.
A.servizi pu.priv.
Totali Ci, If
R.lavoro.dip.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
U'X
w'
Prodotti
(1)
P1
x 1,1
x 2,1
x 3,1
x 4,1
x 5,1
x 6,1
P2
x 1,2
x 2,2
x 3,2
x 4,2
x 5,2
x 6,2
P3
x 1,3
x 2,3
x 3,3
P4
x 1,4
x 2,4
x 3,4
P5
P6
(2)
Impieghi finali
Impieghi t.
(3)
(4)
(5)
Xu
Ex
x 1,5
x 1,6 S x 1,j f1,ex
x 2,5
x 2,6 S x 2,j f2,ex
x 3,5
x 3,6 S x 3,j f3.ex
x 4,5
x 4,6 S x 3,j f4.ex
x 4,3
x 4,4
x 5,3
x 6,3
x 5,4 x 5,5 x 5,6 S x 5,j f5.ex
x 6,4 sx 6,5 x 6,6 S x 6,j f6.ex
Cf
I
a
FU
qt
f1,cf
f1,I Sf1,n
a
f2,cf
f2,I Sf2,n
a
qt2
f3,cf
f3,I Sf3,n
a
qt3
f4,cf
f4,I Sf3,n
a
qt4
f5,cf
f6,cf
f5,I Sf5,n
f6,I Sf6,n
a
qt5
a
qt6
S x i,1 S x i,2 S x i,3 S x i,4 S x i,5 S x i,6 S x i,j Sfi,ex Sfi,cf Sfi,I Sfi,n
qt1
Saqti+Srj
T. consumi intermedi per branca
Totali impieghi finali T.impieghi
Tavola dei fattori e delle risorse
Yu X = matrice d.consumi intermedi calcolati
yl,1 yl,2 yl,3 yl,4 yl,5 yl,6 Syl,j XU = vendite intermedie p.a.
t'
yt,1
yt,2
yt,3
yt,4
yt,5
yt,6
Syt,j U'X = acquisti intermedi p.a.
Ammortamenti
a'
R.N.Gestione
p'
ya,1
yr,1
ya,2
yr,2
ya,3
yr,3
ya,4
yr,4
ya,5
yr,5
ya,6
yr,6
Sya,j F = matrice degli impieghi finali p.a.
Syr,j aqt = impieghi totali per prodotto
A.impos.i.n.s.pe.
a
Valore aggiunto
U'Y
Produzione-t.i.
s'
Importazioni cif
m'
Impos.n. s. prodotti
Totali delle risorse
Jacopo Di Cocco
p
a
Syi,1 Syi,2 Syi,3 Syi,4 Syi,5 Syi,6 Syi,j Y = matrice del valore aggiunto
b
s1
m1
t'
p
r'
a
b
s2
m2
t1
p
r1
a
b
s3
m3
t2
p
r2
a
b
s4
m4
t3
p
r3
a
b
s5
m5
t4
p
r4
a
s6
Sbsj s = produzione lorda vendibile dei prodotti
m6
SmI,j
b
m =vettore delle importazioni cif
t6
Stj
p
r6
Srj
a
t5
p
r5
a
Tavole Input-Output
t' = imposte indirette nette sui prodotti
r' = risorse per prodotto p.a.
32
Articolazioni della TIO simmetrica
prodotto per prodotto
•
•
•
•
•
•
•
Le due versioni prodotto per prodotto e industria per industria sono
sostanzialmente analoghe salvo la differenza dell’articolazione dei beni
utilizzati dei loro produttori
La tavola prodotto per prodotto segue il modello I/O classico di omogeneità
merceologica dei produttori.
Si articola logicamente nella matrice dei consumi intermedi, in quella degli
impieghi finali, in quella dei fattori della produzione e delle risorse.
I consumi intermedi sono presentati per gruppo merceologico o branca di
produzione omogenea di origine (colonne) per gruppo merceologico o
branca omogenea di destinazione (righe): da chi a chi.
Gli impieghi finali sono articolati per impiego (colonne) e per prodotti
utilizzati (branca di produzione omogenea fornitrice).
Consumi intermedi ed impieghi finali sono articolati per origine interna o
esterna all’economia.
La matrice dei fattori e delle risorse vede in colonna i prodotti realizzati e in
riga i fattori e le risorse (prodotte e importate) utilizzate per costruirli.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
33
Articolazioni della TIO simmetrica
industria per industria
• Le versione industria per industria (industria = branca di attività
economica) privilegia le unità produttive locali più facili da rilevare e
calcolare. Consente tuttavia di calcolare il modello I/O.
• Si articola logicamente nella matrice dei consumi intermedi, in quella
degli impieghi finali, in quella dei fattori della produzione e delle
risorse.
• I consumi intermedi sono presentati per branca di attività economica
produttrice (colonne) per corrispondente paniere di beni utilizzati
dalle branche di destinazione (righe): da chi a chi.
• Gli impieghi finali sono articolati per impiego (colonne) e per paniere
di prodotti utilizzati (branca di attività economica fornitrice).
• Consumi intermedi ed impieghi finali sono articolati per origine
interna o esterna all’economia.
• La matrice dei fattori e delle risorse vede in colonna le branche di
attività economica utilizzatrici e in riga i fattori e i diversi panieri delle
risorse prodotte ed importate.
Jacopo Di Cocco
Tavole Input-Output
34