La crescita economica e le
politiche strutturali
ELFELLI – UNIROMA3 – 2011
La crescita economica

La teoria neoclassica, —>il modello di Solow,
“A contribution to the theory of economic
growth”, QJoE Feb. 1956, pp.65-94
–

Steady state, progresso tecnico e convergenza
La politicizzazione della teoria della crescita
(fine anni ’80 del XX sec.)
–
Crescita endogena
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1
Il lato dell’offerta: la funzione di
produzione...
Nel
lungo periodo, le potenzialità di crescita sono
determinate dall’offerta – fattori produttivi, tecnologia…
La funzione di produzione è una relazione tecnologica:
indica il massimo output che può essere prodotto
utilizzando determinate combinazioni di input, e un
determinato livello di tecnologia
 Output = Funzione di (lavoro, capitale fisico, capitale
umano,ecc.) × Produttività Totale dei Fattori
Y = F(K,N,H,…) × A
A, la Produttività Totale dei Fattori (TFP), è una misura
dell’efficienza con cui vengono usati i fattori produttivi e
quindi del progresso tecnico.
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2
Progresso Tecnico e produttività totale
dei fattori

Il progresso tecnologico cambia nel tempo, soprattutto
grazie a:
–
–
–
–

Invenzioni
Trasposizione della conoscenza nel capitale
Esperienza acquisita (learning by doing)
Ricerca e Sviluppo (R&S) - Il sistema dei brevetti offre una
soluzione a fallimenti di mercato che altrimenti condurrebbero
ad un livello di R&S sottodimensionato e comunque non
socialmente efficiente.
Il progresso tecnico può fare aumentare l’efficienza dei
singoli input o quella di tutti gli input. In questo secondo
caso viene definito produttività totale dei fattori
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3
La teoria neoclassica: il modello di Solow

Ipotesi principali e conclusioni:
–
–
–
–
–
–
Il lavoro cresce a un tasso n costante
Il risparmio è una quota costante s del reddito
Il capitale per lavoratore K/N è k, ed è costante nel punto
di equilibrio, ovvero nel c.d. “stato stazionario” (steady
state)
L’aggiunta di capitale per unità di lavoro aumenta la
produzione per lavoratore y = Y/N
… ma con rendimenti decrescenti.
Ciò fa sì che l’economia sia spinta spontaneamente
verso l’equilibrio di stato stazionario, in corrispondenza
del quale anche il prodotto pro-capite y è costante e il
reddito aggregato Y cresce al tasso n.
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4
La convergenza

Secondo il modello, i Paesi più poveri (con un k e
un y inizialmente più bassi) crescono più
rapidamente della media ed i Paesi ricchi più
lentamente della media.
–
–
–
Dunque, presto o tardi, i Paesi più poveri dovrebbero
“convergere” (catching-up) ai livelli di benessere dei
paesi ricchi
E’ da notare però che esistono differenze
sociali,culturali, politiche, storiche –istituzionali – tali
che alcune economie potrebbero convergere più
efficientemente e/o più rapidamente di altre.
L’ipotesi contraria: falling behind – trappola della
povertà
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5
Il modello di Solow senza progresso tecnico
esogeno
Riscriviamo la funzione di produzione in forma
y
intensiva:
Y/N = A F(K,N)/N. Se ipotizziamo rendimenti di
scala costanti:
A F(K,N)/N = AF(K/N, N/N) = AF(K/N,1).
Ponendo K/N= k e Y/N = y, si ha
y = f(k), dove f(k) = AF(k,1).
Il fatto che la produttività marginale del capitale
(PMK – la pendenza della funzione di
produzione) è decrescente (al crescere di k) è
la ragione fondamentale per cui il sistema
raggiunge una situazione di stato stazionario
anziché crescere all’infinito.
Per cominciare ipotizziamo che non ci sia
progresso tecnico (poniamo A =1
nell’equazione di sopra)
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f(k)
Pmk è
decrescente*
k
* La pendenza della curva in un punto è
misurata dall’inclinazione della retta
tangente in quel punto – come si vede
dalla figura la retta più a sud è più
inclinata di quella più a nord, dove pmk
è minore.
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Lo stato stazionario è una situazione in cui gli investimenti
necessari ad acquistare le macchine per i nuovi lavoratori e a
sostituire quelle che si sono logorate nel corso del tempo sono
esattamente pari al risparmio disponibile
y* e k* sono i valori del prodotto per lavoratore e del capitale
per lavoratore in corrispondenza dei quali risparmio e
investimento sono in equilibrio.
Supponiamo che la forza lavoro cresca ad un tasso
costante n =DN/N. Occorreranno perciò investimenti
pari a nk per fornire ai nuovi lavoratori il capitale
necessario. Assumiamo inoltre che il capitale si
logori ad un tasso costante pari a d – che misura
quindi l’ammortamento necessario per rimpiazzare
le macchine usurate. Quindi, l’investimento
necessario a mantenere costante k (i.e. Dk=0 ) è
(n+d)k, ossia Dk=0= (n+d)k.
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Esaminiamo ora la relazione tra crescita del capitale e
risparmio (Ipotizziamo che non ci sia né un settore pubblico né
un settore di scambi con l’estero).


Il risparmio è una frazione costante s del reddito [s=
S/Y, dove S è il livello del risparmio). Quindi sY = S è
il risparmio aggregato, e sy è il risparmio pro capite
[S/Y x Y/N = S/N]. Poiché reddito e produzione pro
capite coincidono si ha che sy = sf(k).
La variazione netta del capitale pro capite, Dk, è pari
al divario tra il risparmio e l’investimento necessario a
mantenere costante k, ossia:
Dk = sy – (n+d)k.
Lo stato stazionario è caratterizzato da Dk = 0, e
quindi viene raggiunto quando y* e k* soddisfano:
sy* = sf(k*) = (n+d)k*.
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Equilibrio di steady state
y
f(k)
(n+d)k
y*
sy
k*
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k
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Un aumento del saggio di risparmio da s a s’ fa
y
aumentare i livelli di k e y – la transizione da Z a Z’ durante la quale
il tasso di crescita accelera - ma in Z’ il tasso di crescita è tornato
ad essere n.
y**
y*
Z’
Z
f(k)
(n+d)k
s’y
sy
l’aumento di s
non fa aumentare
il tasso di
crescita, ma solo i
livelli di stato
stazionario di y e
Y.
equilibri di steady state
k*
k**
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k
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La dinamica della transizione: il passaggio ad un
Prodotto pro capite
nuovo stato stazionario, da k* a k** (k**>k*)
y**
y*
transizione
A t0 il saggio del
risparmio aumenta; a t1
l’economia raggiunge il
nuovo stato stazionario
Tasso di crescita di Y
Tempo
DY/Y>n
n
Il tasso di crescita del
prodotto aumenta solo
nella fase di transizione!
transizione
t0
t1
Tempo
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Crescita e risparmio



Nel modello di Solow dunque il saggio di risparmio è una
determinante fondamentale del livello del prodotto,
attraverso l’influenza determinata sullo stock di capitale di
stato uniforme.
Tuttavia un aumento del risparmio influenza la crescita solo
nel breve periodo (sino a quando non viene raggiunto il
nuovo stato stazionario – transizione).
Se un’economia esibisce un elevato saggio di risparmio
strutturale (permanente), otterrà anche un elevato livello di
prodotto (e stock di capitale), ma non potrà ottenere anche
un alto tasso di crescita strutturale, ossia una crescita
permanentemente elevata
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Crescita e popolazione
y
Un aumento del tasso di crescita della popolazione
riduce k* e y*
y=f(k)
(n’+d)k
(n+d)k
sy
Dk = sf(k) – (n+d)k;
Il capitale per lavoratore si
riduce quando aumenta n
k
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Crescita e popolazione 2



Come si è visto nella figura precedente, l’aumento del tasso di
crescita della popolazione riduce k* e y*, perché ciascun
lavoratore dispone di un minor stock di capitale
Questo risultato del modello neoclassico è coerente con l’
intuizione di Robert Malthus (1776-1834) sul legame negativo tra
incremento demografico e tenore di vita
Tuttavia, il tasso di crescita della popolazione dipende a sua volta
dal reddito. Nei paesi poveri la crescita demografica è bassa
perché il tasso di natalità e quello di mortalità, entrambi molto
elevati, tendono a contenere in modo significativo l’incremento
demografico; nei paesi più ricchi, il tasso di mortalità tende a
ridursi e il tasso di crescita della popolazione aumenta sino a
quando il reddito pro-capite diventa molto elevato e allora anche il
tasso di natalità si contrae.
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Crescita e popolazione 3
y
y=f(k)
y*A
A
y*I
I
y*T
T
k*T
k*I
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k*A
Il fabbisogno d’investimento
diventa una curva poiché n non
è più costante (varia con y). La
curva interseca sy in 3 punti;
sy due sono equilibri stabili: in T si
ha la “trappola della povertà”
[n è alto e y basso]; in A , la
popolazione cresce poco e il
reddito è elevato. I è un
equilibrio instabile (frecce). La
figura suggerisce le 2 possibilità
per sfuggire alla trappola: 1) un
big push; 2) modificando o sy o
il fabbisogno d’investimento.
Nel primo caso sy deve essere
spostata verso l’alto, l’opposto
nel caso di (n(y)+d)k. Come?
k
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Crescita e popolazione 4
1.
2.
3.
4.
5.
Il big push richiede un grande sforzo per far crescere il
reddito corrispondente al punto T in modo che il sistema
venga incanalato verso lo spontaneo raggiungimento
dello stato stazionario A
Spostare la curva del risparmio verso l’alto comporta un
aumento o del tasso di risparmio o della produttività
Viceversa, spostare verso il basso la curva del
fabbisogno d’investimento richiede politiche di controllo
demografico.
Entrambe le soluzioni implicano che le due curve non si
interechino più in T e I
La soluzione 3 è stata adottata da vari paesi con varie
modalità (Cina ad esempio).
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Progresso Tecnico Esogeno
Se il progresso tecnico fa aumentare la produttività del lavoro allora la
funzione di produzione diventa Y = F(K,N•A)
 È come se, grazie al miglioramento delle sue prestazioni dovuto
all’acquisizione di nuove conoscenze e abilità indotte dal progresso
tecnico, ogni lavoratore producesse ora quanto prima era prodotto da due
(o più) lavoratori.
 In tale caso, se supponiamo che il progresso tecnico si realizzi ad un tasso
pari ad a, il fattore lavoro “aumentato” per il progresso tecnico
crescerebbe allora ad un tasso (n+a).
 Con questa modifica, nell’equilibrio di steady-state il capitale e il prodotto
per lavoratore non crescono più al tasso n ma al tasso a, e Y e K al tasso
a+n.
 Alternativamente, si può immaginare che il progresso tecnico faccia
aumentare l’efficienza produttiva complessiva (produttività totale dei
fattori). In tal caso la funzione di produzione diventa Y = F(K,N)A.
 Il progresso tecnico spiega allora il processo di crescita cumulata, che in
effetti si riscontra nei dati, ma è ESOGENO.
 Dal punto di vista grafico, un progresso tecnico esogeno di questo tipo fa
traslare
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2011,verso l’alto le funzioni di produzione e di risparmio.
17

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Progresso Tecnico
Esogeno 2
y
y*2
y2=f(k)A
y1=f(k)
y*1
sy2
sy1
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k*1
k*2
Se introduciamo nel
modello un progresso
tecnico esogeno sotto
forma di produttività totale
dei fattori, allora A>1 e
DA/A = a (nella funzione di
produzione y1, A=1). La
funzione di produzione si
sposta verso l’alto, così
come la curva del
risparmio. Nello stato
stazionario, Y aumenta al
tasso a+n. il tasso di
crescita è pari al residuo di
Solow – quella parte della
variazione del prodotto che
non può essere attribuita a
variazioni degli input.
k
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LA CONTABILITÀ DELLA CRESCITA 1–
attenzione le variabili sono formulate in livelli
Y = F(K,N)A
DY = MPKDK + MPNDN + F(K, N)DA, dove MPK= Y/k e
MPN =Y/N sono il prodotto marginale del capitale e
 lavoro rispettivamente. Dividendo per Y = AF(K,N) e
del
semplificando si ottiene
DY MPK
MPN
DA

DK 
DN 
Y
K
N
A
Moltiplicando e dividendo il primo termine del lato
destro per K e il secondo per L, si ottiene:
DY  MPK  K  DK  MPN  N  DN DA





Y 
Y
Y
A
 K 
 N
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LA CONTABILITÀ DELLA CRESCITA 2
Ora, assumendo rendimenti di scala costanti e
concorrenza perfetta, si ha che MPN = w, che w×N =
reddito da lavoro complessivo e wN/Y = MPN×(N/Y) =
quota del reddito totale che va al lavoro. Lo stesso vale
per il capitale. Ponendo MPN×(N/Y) = a e MPK×(K/Y)=
(1-a) -dato che il reddito viene integralmente ripartito tra i
fattori produttivi- si ottiene:
DY
DK
DN
DA
 1 - a )
a

Y
K
N
A
Da questa equazione si può ricavare il “residuo di
Solow” che misura il progresso tecnico
DY 
DK
DN  DA Ossia la produttività
- 1 - a )
a


totale dei fattori
Y
K
N
A


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20
Modello di Solow: Conclusioni




Il modello neoclassico si adatta all’evidenza
empirica a patto di ipotizzare che
a) la transizione da uno stato stazionario all’altro
sia molto lunga; oppure
b) il progresso tecnico sia la forza fondamentale
alla base del processo di crescita continua
Tuttavia nel modello il progresso tecnico è
esogeno
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La teoria della crescita endogena


Non esiste uno stato stazionario in quanto PMK non
è decrescente - per l’interazione tra capitale fisico e
umano che è fonte di esternalità positive - cosicché
l’accumulazione di capitale può generare crescita
senza limiti.
La crescita è “endogena” perché dipende da
parametri influenzabili dal comportamento degli
individui o dalle politiche pubbliche.
–
I governi dovrebbero stimolare un’adeguata formazione del
capitale umano perché più alto è il livello del capitale umano
maggiore il prodotto marginale di quello fisico
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CRESCITA ENDOGENA - Approfondimento
Modificando l’ipotesi del modello di Solow che la PMK sia decrescente e
assumendo invece che sia costante, l’andamento della funzione di
produzione diventa compatibile con una crescita che si autoalimenta –
endogena, appunto. L’economia è descritta da una funzione di produzione
in livelli (non pro-capite), in cui il capitale è l’unico input e il cui prodotto
marginale è costante (e pari ad A): Y = AK.
La variazione dello stock di capitale è:
DK = sY – dK = sAK – dK. Perciò
DK/K = sA – d.
Quindi se il policy maker è in grado di influenzare s, può generare
non solo un aumento una tantum dei livelli di K e Y ma un
aumento permanente del loro tasso di crescita.
Il problema con questa teoria è di giustificare l’ipotesi che PMK sia
costante.
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23
LA CRESCITA ENDOGENA.
Y
Y=AK
sY
dK
Quando il prodotto
marginale del capitale è
costante (la funzione di
produzione è rettilinea)
non esiste un livello di
stato stazionario dello
stock di capitale: gli
investimenti influenzano
sia il livello del Pil sia il
suo tasso di crescita di
lungo periodo
K
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24
Per vedere meglio la natura di questa ipotesi, consideriamo
una specifica funzione di produzione, la Cobb-Douglas:
Y  AK a N b
PMK  aAK a -1 Lb
Se a<1 (a-1)<0 e si ha una PMK decrescente. Se a = 1, allora
PMK = AK0Lb= ALb e l’aumento dello stock di capitale non ha
effetto su PMK che rimane costante. Quindi la crescita endogena
richiederebbe a = 1. Tuttavia a (corrispondente ad 1-a nella
equazione della contabilità della crescita) misura la quota dei
redditi da capitale sul reddito, che di solito è inferiore al 50%,
ossia 0<a<0,5. Allora?
L’interazione tra il capitale fisico e il capitale umano – una migliore
qualificazione dei lavoratori aumenta la produttività delle macchine
ed un livello più alto del capitale fisico migliora la produttività del
capitale umano – può portare ad una PMK costante o addirittura
crescente. In quest’ultimo caso si può verificare divergenza tra
paesi ricchi e poveri.
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Un mix del modello neoclassico e di quello
della crescita endogena
y=f(k)
y
sy
yB
(n+d)k
B
yC
C
kC
kB
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k
26
Mix 2 – crescita nulla e crescita continua




Una spiegazione dei casi in cui la crescita è minima o nulla (come
alcuni paesi africani – Sierra Leone – o asiatici – Bangladesh – e una
gran parte del mondo nel corso della storia prima del XVIII secolo), e
di quelli nei quali, viceversa, la crescita è rapida e continua,
richiederebbe un modello che contenga sia elementi della teoria
neoclassica quanto di quella della crescita endogena;
Se supponiamo che esistano due tipi di investimento, uno con
produttività marginale decrescente del capitale (Solow), e l’altro con
una pmk costante, si ottiene una funzione di produzione come
quella della figura precedente
Il modello genera due differenti tipi di comportamento: nel punto C
l’equilibrio di stato stazionario neoclassico e a destra del punto B le
caratteristiche della crescita endogena;
La retta del fabbisogno d’investimento infatti interseca la curva del
risparmio in due tratti diversi: nel tratto decrescente (neoclassico) in
corrispondenza di un basso livello di k e y, generando uno steady
state con ristagno; e nel tratto crescente di modo che, oltre il punto
d’intersezione sy è permanentemente al di sopra di (n+d)k, e la
crescita è continua
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27
La crescita economica è un bene?
già nel XVIII secolo, Malthus aveva sostenuto che una crescita
indefinita non fosse sostenibile. Si sbagliava – aveva
sottostimato il potenziale impatto del progresso tecnologico
Il sistema di formazione dei prezzi aiuta ad assicurare un uso
adeguato delle risorse scarse e/o non rinnovabili
 La crescita economica può implicare costi
– ad es. I’inquinamento, il traffico, la diminuzione della qualità
della vita
 Ma anche la non-crescita (stagnazione o recessione) impone
costi non indifferenti alla società!
 La determinazione di un tasso di crescita ottimale rimane
dunque una questione politica e normativa
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Quali politiche?





Obiettivo: aumentare il Pil potenziale e la TFP.
Quindi:
taglio tasse→offerta di lavoro;
Istruzione/Formazione →capitale umano produttività;
Infrastrutture/capitale pubblico →capitale privato;
CHE ALTRO? Da politiche macroeconomiche
sostenibili (che non peggiorano lo stato delle finanze
pubbliche aumentando sistematicamente disavanzo e
debito pubblici) a quelle per promuovere la
concorrenza e l’apertura dei mercati,etc.

Ruolo delle differenze istituzionali, storiche, geografiche…
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