FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Consideriamo una CORRENTE i circonferenza L di raggio r concentrica ad un filo percorso da una corrente i, il tutto con gli orientamenti Linea L indicati dalla freccia FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO CORRENTE i Linea L B In questo modo il vettore B è sempre tangente alla linea, per cui la circuitazione di B lungo L può essere calcolata in modo semplice FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO CORRENTE i Linea L B Infatti non è necessario dividere in parti la linea ma la circuitazione è solo pari al campo B per la lunghezza L della linea C L ( B) B L FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Ma, per la legge di Biot-Savart: CORRENTE i Linea L o i B 2 r Inoltre: B L 2r FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Combinando queste cose: o i B 2 r L 2r C L ( B) B L FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Si ottiene: o i C L ( B) 2r 2 r Ovvero: C L ( B) oi FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO i1 i2 i3 Linea L Se una linea abbraccia più correnti allora al posto di i bisogna mettere la somma algebrica di tutte le correnti abbracciate FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO La formula generale prende il nome di TEOREMA DI AMPÈRE n C L ( B ) o ik k 1 FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO La circuitazione del campo magnetico non ha lo stesso significato fisico di quella del campo elettrico: infatti, non rappresenta un lavoro per unità di carica e quindi non è legata agli aspetti energetici del campo magnetico, ma è piuttosto un utile strumento matematico per esprimere le proprietà del campo FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO B B Consideriamo un cilindro S immerso nel campo magnetico costante prodotto da un solenoide FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO B B Il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro è nullo in quanto il vettore non attraversa tale superficie FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO B B n n Il flusso attraverso le due basi è uguale e contrario perché le normali sono opposte, quindi in un caso il coseno dell’angolo è 1 e nell’altro -1 FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO B B n n Il flusso totale quindi è nullo, in quanto sommando le varie parti queste si cancellano a vicenda o sono nulle FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Questo in realtà capita ogni volta che le linee di forza non si originano da un punto ma sono linee chiuse o che vanno all’infinito FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Ma questa è la situazione generale del campo magnetico, in cui le linee di forza di B non hanno mai origine né fine FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Possiamo quindi in generale dire che, per una qualsiasi superficie chiusa S, il flusso di B è nullo. S ( B) 0 Questo è il teorema di Gauss per il campo magnetico FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Possiamo ora fare un confronto tra campo elettrico e magnetico: CAMPO ELETTRICO CAMPO MAGNETICO C L(E) 0 1 S (E) o n C L ( B ) o ik k 1 n Q k 1 k S ( B) 0 FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Possiamo comprendere l’utilità di queste formule utilizzandole per calcolare il campo magnetico all’interno di un solenoide. A questo scopo consideriamo un percorso chiuso rettangolare in cui un lato L si trova all’interno del solenoide e gli altri all’esterno L FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Poiché il solenoide imprigiona al suo interno le linee di forza del campo magnetico B, dove il campo è uniforme, per calcolare la circuitazione occorre tener conto del solo lato interno C L ( B) B L L FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Ma, per il teorema di Ampère, se n è il numero di spire del solenoide allora la linea concatena n correnti di intensità uguale i, per cui: C L( B) oi n L FLUSSO E CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO Uguagliando membro a membro B L oi n Ovvero: n B oi L