Universita’ di TorVergata-Facolta’ di
Ingegneria
Trasmissioni Radiomobili (II parte)
Anno Accademico 2007-2008
Antonio Saitto
Romeo Giuliano
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
1
Modem per sistemi di comunicazione
numerica
via radio
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
2
Classificazione dei canali di trasmissione
Un segnale e’ caratterizzato dalla banda B e dal periodo di simbolo
T
Se B <BC ilcanale appare piatto in frequenza al segnale
Se T<t0 il canale appare piatto nel tempo al segnale
Se T<t0 e B <BC il canale appare piatto nel tempo ed in
frequenza al segnale
Canale piatto
nel tempo
Canale NON piatto
Canale
piatto-piatto
Canale piatto
in frequenza
BC
t0
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
3
Sistemi di modulazione per trasmissioni
radiomobili
Sorgente
Codifica
di canale
Tx Antenna
MOD
Emettitore
Ricevitore
DEMOD
Decodif.
di canale
Destinatario
Rx Antenna
Canale di propagazione
Canale radio/tratta radio
Canaledella modulazione
Canale numerico
L’amplificatore e’ usato vicino alla saturazione
Necessita’ di usare modulazioni ad inviluppo costante
Contenimento dei lobi secondari per massimizzare l’efficienza
spettrale
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
4
Modulazione Digitale 1
• Per modulazione si intende la tecnica di trasmissione di
un segnale elettromagnetico (eventualmente
rappresentante un'informazione) per mezzo di un altro
segnale elettromagnetico detto portante.
• Gli elementi fondamentali della modulazione sono:
– La portante, rappresentabile come un insieme di toni
del tipo:
Ancos(2f0t+n)
• Il segnale sorgente rappresentabile nel caso di
segnale numerico o digitale come una
successione di simboli appartenenti ad un
alfabeto
{bk}= sequenza dei simboli trasmessa
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
5
Modulazione Digitale 2
• In generale alla sequenza di simboli viene associata
una rappresentazione numerica (successione di numeri
in corrispondenza dei simboli).
• La sequenza dei simboli numerici viene manipolata
creando delle forme d’onda che possono essere associate al
singolo simbolo (senza memoria) o a sequenze di
simboli (con memoria).
• Le forme d’onda associate ai simboli possono operare
sulle ampiezze, sulle frequenze o sulle fasi della
portante
• In generale le modulazioni usate per canali fortemente
variabili sono Modulazioni di Fase, nelle quali il segnali
tende a portare tutta l’informazione nelle variazioni di
fase (stati) della portante.
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
6
Modulazione Digitale 3
• La quantità di informazione trasmessa dalla sorgente è
misurata in
Simboli al secondo (baud)
• I simboli vengono in genera rappresentati da sequenze di
bit. Tra simbolo e bit esiste una relazione semplice:
• Se un simbolo appartiene ad un alfabeto pari a 2N
elementi per rappresentare un simbolo occorrono
ln2N=N bit
• Il segnale modulato deve trasmettere la stessa quantità
di informazione attraverso sequenze di forme d’onda
opportune
• Se la modulazione è senza memoria il numero di stati
del segnale modulato è pari alla lunghezza dell’alfabeto
prescelto
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
7
Segnale M-PSK (senza memoria) (1)
s(t)= (2  /Ts)cos(2f0t+k)rect(t/Ts)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Fasi
16
Q 0
356
358
2 5791114
353
351
349
347
2.0
344
16
342
120
823
340
338
335
25
333
27
331
2932
329
326
34
324
36
322
38
320
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317
43
315
45
313
47
311
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308
52
306
54
304
56
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59
299
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297
63
295
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293
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281
79
279
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277
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272
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0.0
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92
266
95
I
263
97
261
99
259
101
257
104
254
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252
108
250
110
248
113
245
115
243
117
241
119
239
122
236
124
234
126
232
128
230
131
227
133
225
135
223
137
221
140
218
142
216
144
214
146
212
149
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151
207
153
205
155
203
158
200
160
198
162
196
164
194
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169
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187
185
173
182 178
176
180
Anno Accademico 2007-08
14
12
10
8
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4
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16
Q 0
356
358
2 5791114
353
351
349
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2.0
344
16
342
120
823
340
338
335
25
333
27
331
2932
329
326
34
324
36
322
38
320
41
317
43
315
45
313
47
311
50
308
52
306
54
304
56
302
59
299
61
297
63
295
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293
68
290
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286
74
284
77
281
79
279
81
277
83
275
86
272
88
270
0.0
90
268
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266
95
I
263
97
261
99
259
101
257
104
254
106
252
108
250
110
248
113
245
115
243
117
241
119
239
122
236
124
234
126
232
128
230
131
227
133
225
135
223
137
221
140
218
142
216
144
214
146
212
149
209
151
207
153
205
155
203
158
200
160
198
162
196
164
194
167
191
169
189
171
187
185
173
182 178
176
180
Trasmissioni radiomobili
14
12
10
8
6
4
2
0
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Q 0
356
358
2 5791114
353
351
349
347
2.0
344
16
342
120
823
340
338
335
25
333
27
331
2932
329
326
34
324
36
322
38
320
41
317
43
315
45
313
47
311
50
308
52
306
54
304
56
302
59
299
61
297
63
295
65
293
68
290
70
288
72
286
74
284
77
281
79
279
81
277
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275
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272
88
270
0.0
90
268
92
266
95
I
263
97
261
99
259
101
257
104
254
106
252
108
250
110
248
113
245
115
243
117
241
119
239
122
236
124
234
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232
128
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135
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137
221
140
218
142
216
144
214
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207
153
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155
203
158
200
160
198
162
196
164
194
167
191
169
189
171
187
185
173
182 178
176
180
8
Segnale M-PSK (senza memoria) (2)
1.5
1
0.8
0.6
1
0.5
0
-0.5
0
200
400
600
800
1000
0.4
0.2
0
-0.2 0
-0.4
200
400
600
campo I
campo Q
800
1000
-0.6
-0.8
-1
-1
-1.5
campo I
campo Q
2-PSK
4-PSK
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
200
400
600
campo I
campo Q
800
1000
-1
-1.5
8-PSK
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
9
Segnale M-PSK (senza memoria) (3)
Spettro di un segnale M-PSK
Spettro di un segnale M-PSK
Frequency
Frequency
139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400
139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400
0
-4
-8
-12
-16
-20
-24
-28
-32
-36
-40
0
-4
-8
-12
-16
-20
-24
-28
-32
-36
-40
2-PSK
4-PSK
Spettro di un segnale M-PSK
Frequency
139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400
0
-4
-8
-12
-16
-20
-24
-28
-32
-36
-40
Bassa efficienza spettrale=
alti lobi laterali
8-PSK
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
10
Modulazione a fase continua (1) (CPM)
s(t)= (2  /Ts)cos(2f0t+(t,B)+0)
B dipende dalla sequenza
Dove (t,B) risulta:
dei simboli trasmessi
n
(t,B)=2 bkhkq(t-Ts), nTs t (n+1)Ts
k=- 
{bk}= sequenza dei simboli trasmessa
Alfabeto di {bk} = 1,  3,  5,….. (M-1) dove:
M=2q cardinalita’ ; q bit per simbolo
hk=indici di modulazione, se fisso=h
q(t)=forma d’onda continua rappresentabile come:
t
q(t)=∫g()d
0
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
11
Modulazione a fase continua(2) (CPM)
se g(t)=0, per t>Ts il segnale CPM e’ a risposta piena
se g(t)0, per t>Ts il segnale CPM e’ a risposta parziale
I segnali piu’ usati per g(t) sono:
Impulso
LRECT
Impulso LRC
g(t)=
1/2LTs , per 0 t  LTs
0 altrimenti
g(t)= 1/2LTs(1-cos(2t/LTs), per 0  t  LTs
0 altrimenti
Impulso Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK)
g(t)={Q[2B(t-Ts/2)/log2]-Q[2B(t+Ts/2)/log2]}

Q(t)=1/(2) ∫2
Anno Accademico 2007-08
t
e-x/2
Trasmissioni radiomobili
2
dx
12
Modulazione a fase continua (3) (CPM)
0.60
g(t)=LT e q(t) a risposta
piena
0.50
0.40
g(t)=rect (t/T)
0.30
q(t) rect
0.20
0.10
0.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
g(t)=coseno rialzato e q(t)
a risposta piena
0.60
0.50
0.40
g(t)=raised cosine
0.30
q(t) raised
0.20
0.10
0.00
0.00
5.00
10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
13
Modulazione a fase continua (4) (CPM)
0.60
g(t)=2LT e q(t) a risposta
parziale
0.50
0.40
g(t)=rect2
0.30
q(t) 2 rect
0.20
0.10
0.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.6
0.5
g(t)=GMSK 1
0.4
q(t) GSMK 1
g(t)=GMSK0.5
0.3
q(t) GSMK 0.5
g(t)=GMSK0.3
0.2
q(t) GSM 0.3
g(t)= gaussian minimum
shift key e q(t) a risposta
parziale, per vari valori di
BT
0.1
0.0
0
5
10
15
Anno Accademico 2007-08
20
25
30
Trasmissioni radiomobili
14
Modulazione a fase continua (5) (CPM)
M
Frequency MHz
4
1/3
-1.00
-0.80
3.9
1.00
512.0
4
10
-0.60
-0.40
Ts (micro s)
256.0
2
0
h
1000
Symbo l rate
(Kbaud)
bit per symbo l
-0.20
0.00
0
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Esempio di spettro di
CPM per h=1/3 e M=4 e
g(t)= LT
-5
bitrate (Kbps)
-10
Fasi
-15
-20
dB
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
M
Frequency MHz
4
1/2
-1.00
-0.80
3.9
1.00
256.0
512.0
4
0
10
-0.40
Ts (micro s)
2
1000
Symbo l rate
(Kbaud)
bit per symbo l
-0.20
0.00
0
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
-5
bitrate (Kbps)
-10
Fasi
-15
-20
-25
dB
Esempio di spettro di
CPM per h=0.5 e M=4 e
g(t)= LT
h
-0.60
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
15
Modulazione a fase continua (6) (CPM)
M
-0.80
2.0
-0.40
-0.20
Ts (micro s)
1.00
512.0
1
512.0
2
10
1000
Symbo l rate
(Kbaud)
0.00
0
bitrate (Kbps)
-10
Fasi
-15
M
0.60
0.80
3.9
Ts (micro s)
1.00
256.0
2
512.0
4
1
10
h
-0.60
100
1000
Symbo l rate
(Kbaud)
bit per symbo l
0
-1.00
1.00
-0.80
2.0
Ts (micro s)
1.00
512.0
1
512.0
2
1
h
-0.60
10
100
1000
Symbo l rate
(Kbaud)
bit per symbo l
-0.40
-0.20
0.00
0
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
-5
bitrate (Kbps)
-10
Fasi
-15
-20
-20
-25
-25
-30
-35
-35
-40
-40
-45
-45
-50
-50
-55
-55
-60
-60
Frequency MHz
4
-0.80
Frequency MHz
2
0.40
-30
0
-1.00
-0.40
-0.20
0.00
0
-5
bitrate (Kbps)
-10
Fasi
-15
-20
-25
dB
0.20
-5
bit per symbo l
dB
0
h
-0.60
dB
-1.00
M
Frequency MHz
2
1/2
-30
-35
-40
-45
-50
-55
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Esempi di spettro di CPM per
vari valori di h e M=2 e g(t)= LT.
In particolare per
h=0.5
CPM=MSK
per h=0
CPM=2-PSK
per M=4 e h=0 CPM=4-PSK
-60
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
16
Modulazione a fase continua (7) (CPM)
Stati terminali delle fasi caso per g(t) =rect, risposta piena e
bk=±1
Valori terminali delle fasi per h=m/p, m e p primi tra loro
con m pari:
s={0,m/p,2m/p,3m/p,….,(p-1)m/p}
numero di stati =p
con m dispari:
s={0,m/p,2m/p,3m/p,….,(2p-1)m/p}
numero di stati=2p
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
17
Modulazione a fase continua (8) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =rect, risposta piena e bk=±1
4h
3h
2h
8T
7T
6T
5T
4T
3T
T
0
0
2T
h
-h
-2h
-3h
-4h
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
18
Modulazione a fase continua (9) (CPM)
Traiettorie delle fasi caso risposta completa al variare di h
h=1/2
h=1/4
h=1/3
h=2/3
h=3/4
h=3/5
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
19
Modulazione a fase continua (10) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta parziale
bk=±1,…, ±(M-1)
pML-1 m pari
Sf 
h=
L=
M=
2pML-1 m dispari
1/2
3
4
h=
L=
M=
540
540
495
495
450
450
405
405
360
360
315
-5
315
270
270
225
225
180
180
135
135
90
90
45
2/3
3
4
-5
45
-15
0
0
2
4
6
8
10
cos LT
12
14
16
rect LT
Anno Accademico 2007-08
18
20
22
24
26
28
30
-15
0
0
2
bit stream
4
6
8
10
cos LT
Trasmissioni radiomobili
12
14
16
rect LT
18
20
22
24
26
28
bit stream
20
30
Modulazione a fase continua (11) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta completa
bk=±1 al variare di h
h=
L=
M=
540
495
450
1/2
1
2
405
360
315
540
270
495
225
450
180
405
135
360
90
315
540
45
270
495
0
225
450
0
2
4
6
8
h=
L=
M=
-5
10
1218014
cos LT
135
16
18
rect LT
20
22
24
2/3
1
2
-15
2640528
315
45
270
30
-5
225
0
2
4
6
8
3/4
1
2
360
bit stream
90
0
h=
L=
M=
-5
10
cos LT
-15
1218014
135
16
18
rect LT
20
22
24
26
28
30
10
12
14
16
bit stream
90
45
-15
0
0
2
4
6
8
cos LT
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
rect LT
18
20
22
24
26
28
30
bit stream
21
Modulazione a fase continua (12) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta completa
bk=±1, ±3 al variare di h
h=
L=
M=
540
495
1/2
1
4
450
405
360
315
540
270
495
225
450
180
405
135
360
90
315
540
45
270
495
0
2
4
6
8
1018012
cos 135
LT
14
16
18
20
26
28
30
bit stream
315
45
270
0
225
4
2/3
1
4
-15
2240524
90
2
h=
L=
M=
360
rect LT
0
1/3
1
4
-5
450
225
0
h=
L=
M=
-5
6
8
-5
-15
1018012
cos 135
LT
14
16
18
rect LT
20
22
24
26
28
30
12
14
16
18
bit stream
90
45
-15
0
0
2
4
6
8
10
cos LT
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
rect LT
20
22
24
26
28
30
bit stream
22
Modulazione a fase continua (13) (CPM)
Modulazione MSK
CPM=MSK (Minimum Shift Keying) se h=1/2 e g(t)= rect
n
(t,B)=2 bkhkq(t-Ts), nTs t (n+1)Ts
k=- 
n
(t,B)=½  bk+bnq(t-Ts), nTs  t (n+1)Ts
k=- 
(t,B)=n+ ½ bn(t-nTs)/(Ts), nTs  t (n+1)Ts
s(t)=Acos(2(f0+ bn /(4T))t- ½ nbn+
n)
nTs  t (n+1)Ts
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
23
Modulazione a fase continua (14) (CPM)
Modulazione MSK
Il segnale MSK puo’ essere visto come un segnale
caratterizzato da una portante che puo’ assumere due valori
f1=f0+1/(4T)
f2=f0-1/(4T)
T
1/T ∫cos(2(f 0+f)t) cos(2(f 0-f)t)dt=sin(2(2 f)T)/2(2f))T=0
0
se:
2(2f)T =k
f=1/4T
Anno Accademico 2007-08
minimo shift
Trasmissioni radiomobili
24
Modulazione a fase continua (15) (CPM)
Modulazione MSK
Il segnale MSK puo’ essere espresso come:
si(t)=Acos(2(fi+
n+ ½ n(-1)i-1) i=1,2
0
3/2
1
1
-1

/2
7T
6T
5T
4T
3T
2T
T
0
0
3
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
2
25
Modulazione a fase continua (16) (CPM)
Modulazione MSK
1.0
Esempio di risposta
impulsiva
del filtro dell’impulso
rettangolare
0.8
0.6
0.4
0.2
Frequency MHz
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0
0.0
-5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
-10
-0.2
-15
Gauss(t)
-20
Conv.
g(t)=rect (t/T)1
dB
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
CPM dB h=0.5
CPM filtrato 0.35
Anno Accademico 2007-08
CPM filtrato 0.525
CPM filtrato 0.7
Esempi di attenuazione dei
lobi per effetto del filtro
dell’impulso rettangolare
Trasmissioni radiomobili
26
4.5
Modulazione a fase continua (17) (CPM)
Sagomatura
di fase
Trasmettitore
sI(t)
(t,B)
h*g(t)
∫
cos
X
cos(2flot)
(k+1)T
0
90
dt
cos(2flot)
kT
{B}
sin
Sagomatura
di frequenza
X
+
cos(2flot+(t,B))
-sin(2flot)
sQ(t
)
t
(k+1)T
kT
Anno Accademico 2007-08
t
Trasmissioni radiomobili
27
Modulazione a fase continua (18) (CPM)
Fase del segnale in ricezione
n-L
n
(t,B)=hbk+2h  bkq(t-kTs), nTs t (n+1)Ts
k=- 
k=n-(L+1)
(t,B)=n+(t,B)
Se
L=1 la modulazione e’ a risposta piena,
L>1, a risposta parziale. In questo caso
se
genarale si puo’ scrivere:
n-1
(t,B)=2hbkq(t-kTs)+2hbnq(t-nTs),
k=n-(L+1)
nTs  t (n+1)Ts
Anno Accademico 2007-08
Correlative state
Trasmissioni radiomobili
28
Modulazione a fase continua (19) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (2)
Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
n+1= n+hbn-L+1
pML-1 m pari
Massimo numero di stati=
2pML-1 m dispari
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
29
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (3)
Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
h=
M-1
L
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
3/4
1
2
n+1= n+hbn-L+1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
30
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (4)
Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
h=
M-1
L
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
3/4
3
2
n+1= n+hbn-L+1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
31
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (5)
Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
h=
M-1
L
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
3/4
3
1
n+1= n+hbn-L+1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
32
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Ricevitore
X
cos(2flot)
y(t)
0
90
-sin(2flot)
X
LPF
cos(2flot)
LPF
Decodifica
di
sequenza
{C}
Algoritmo
di Viterbi
Campionamento 1/T
t
(k+1)T
kT
Anno Accademico 2007-08
t
Trasmissioni radiomobili
33
Prestazioni dei sistemi CPM su canale
Gaussiano(1)
Sequenza Bi e sequenza Bj
Distanza Euclidea tra Bi e Bj=d2ij
d2ij=2Eb2ij
NT
2ij=(log2M)/T {1-cos((t,Bi))-cos((t,Bj))}dt
0
Tasso d’errore=PM=KminQ((Eb/N0 2min))
Numero di percorsi a distanza minima
NT
2min=lim mini,j{(log2M)/T∫ [1-cos((t,Bi-Bj)]dt}
0
N
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
34
Prestazioni dei sistemi CPM su canale
Gaussiano(2)
Nel caso QPSK 2min= 212=2
Nel caso CPM si dimostra che
2min d2B(h)
2(1-sin(2h)/(2h)), M=2
d2B(h)=
min {(2log2M)(1-sin(2kh)/(2kh))}, M>2
1 kM-1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
35
Prestazioni dei sistemi CPM su canale
Gaussiano(3)
valore di h
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
valore di d(h) min dB rispetto a MSK
6
5
4
3
2
d2min M=8
1
d2min M=4
d2min M=2
0
-1
-2
-3
-4
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili
36