Strategie dominanti ?
Strategie dominate per A ?
Strategie dominate per B ?
Emergono nuove SD ?
A
EdN
(a3,b1)
B
b1
b2
b3
a1
3,3
4,1
3,2
a2
2,4
5,2
1,7
a3
4,6
2,1
2,2
Equilibrio di Nash
Il giocatore i-esimo, cosi come tutti gli altri, non può ottenere
un payoff superiore giocando una strategia diversa se gli
altri continuano a giocare la strategia di Nash
* *
*
*
* *
*
i (s1 , s2 ,...si ,.., sn )  i (s1 , s2 ,...ŝi ,.., sn )
Nessun giocatore ha l’incentivo a cambiare le
sue scelte se gli altri non lo fanno
Equilibrio di Nash verifica
A (a 3 , b1 )  4  A (a1 , b1 )  2
A (a 3 , b1 )  4  A (a 2 , b1 )  2
Strategia di Nash
Possibile mossa alternativa
B (a 3 , b1 )  6  B (a 3 , b 2 )  1
B (a 3 , b1 )  6  B (a 3 , b3 )  2
Ma se la matrice fosse solo parzialmente differente ?
Come trovare l’ EdN ?
Trovare le funzioni di risposta ottima
Esistono 2 EdN
B
b1
b2
b3
a1
3,3
4,1
3,2
a2
2,4
5,2
4,7
1,7
a3
4,6
2,1
2,2
a3,b1
a2,b3
A
Quali valori sostituire se il gioco deve avere le
caratteristiche del dilemma del prigioniero ?
B
A
a1
a2
b1
4, 4
5, 0
b2
1,6
2,2
Esiste un EdN ma è sotto ottimale, rispetto
ad altri possibili esiti del gioco
Auto-controllo e coerenza temporale
Un soggetto con preferenze temporali iper o quasi iperboliche
consumerà TROPPI BENI di piacere
e TROPPO POCHI BENI d’investimento
rispetto a quello che vorrebbe
Ha un problema di auto-controllo
Auto-controllo e coerenza temporale
Ciro e Pasquale vanno ad una festa e devono decedere quanto birra bere
hanno le stesse preferenze e l’organismo reagisce allo stesso modo
all’alcool
pinte di birra
Utilità
oggi (Uo)
Utilità
domani (Ud)
2
6
10
-8
-14
3
12
-20
1
NPVCiro  Uo 
Ud
1 
NPVPasquale  Uo  
Ud
1 
Esponenziali
Quasi iperboliche
Se ρ=.25 e β=0.75
quanta birra berranno
Ciro e Pasquale?
Auto-controllo e coerenza temporale
pinte di
birra
Utilità
oggi
(Uo)
Utilità
domani
(Ud)
1
6
-8
2
10
-12
Ciro 1
3
12
-18
Pasquale 2
8
 0.6
1  0.25
 12
NPVCiro (2)  10 
 2
1  0.25
 18
NPVCiro (3)  12 
 6
1  0.25
NPVCiro (1)  6 
Se ρ=.25 e β=0.75
quante pinte di birra berranno Ciro e Pasquale?
8
 2. 2
1  0.25
 12
NPVPasquale (2)  10  0.75
1
1  0.25
 18
NPVPasquale (3)  12  0.75
 1.5
1  0.25
NPVPasquale (1)  6  0.75
Auto-controllo e coerenza temporale
Anna e Rita frequentano la stessa palestra e devono decidere quanti giorni
la settimana andraci
hanno le stesse preferenze e l’organismo reagisce allo stesso modo
all’esercizio fisico
frequenza
settimanale
Utilità
oggi (Uo)
Utilità
domani (Ud)
1
2
-4
-6
7
8
3
-9
10
NPVAnna  Uo 
Ud
1 
NPVRita  Uo  
Ud
1 
Esponenziali
Quasi iperboliche
Se ρ=.25 e β=0.75
con quale frequenza
andranno in palestra
Anna e Rita?
Auto-controllo e coerenza temporale
frequenza
settimanale
Utilità
oggi (Uo)
Utilità domani
(Ud)
Se ρ=.25 e β=0.75
quante volte andranno Rita e Anna in palestra?
1
2
-4
-6
7
8
Anna 2
3
-9
10
Rita 1
7
 1.6
1  0.25
8
NPVAnna (2)  6 
 0.4
1  0.25
10
NPVAnna (3)  9 
 1
1  0.25
NPVAnna (1)  4 
7
 0.2
1  0.25
8
NPVRita (2)  6  0.75
 1.2
1  0.25
10
NPVRita (3)  9  0.75
 3
1  0.25
NPVRita (1)  4  0.75