DOMANDE
Per affrontare il problema dei BILANCI DI MATERIA,
con riferimento ad un dato processo o impianto,
ci poniamo 5 domande:
1.
2.
3.
4.
5.
DOVE effettuare i bilanci
COME effettuare i bilanci
COSA sottoporre a bilancio
QUANTI BILANCI prendere in considerazione
(quante eq. di bilancio scrivere)
QUALI BILANCI prendere in considerazione
(quali eq. di bilancio scrivere)
Prof. Michele MICCIO
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Quali eq. di bilancio scrivere?
Per i sistemi “fisici”, ossia non reagenti:
il numero di equazioni di bilancio di massa fra loro indipendenti è pari al numero di
componenti indipendenti:
NBi = NCi
L’equazione di bilancio, secondo il principio generale, della massa totale prende il nome
di “Bilancio Globale”;
un’equazione di bilancio della massa di un singolo componente, invece, viene detta
“Bilancio Parziale”.
In particolare, si possono scrivere tutti i NCi bilanci parziali (uno per ciascun componente), i
quali rendono superfluo (in quanto linearmente dipendente) il bilancio globale, che
risulterebbe dalla loro somma.
In alternativa, si può scegliere di scrivere (NCi -1) equazioni distinte di bilancio parziale, più
quella di bilancio globale.
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Prof. RIVA
Convenzioni utili all’impostazione di bilanci di massa
http://users.unimi.it/~mriva/index1.htm
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SISTEMI REAGENTI
Sono quelli in cui avvengono reazioni chimiche, di qualunque tipo.
Le reazioni chimiche implicano l'esistenza di vincoli stechiometrici tra le specie.
La scrittura delle equazioni di bilancio parziale implica la conoscenza del
termine di generazione (formazione o scomparsa): la cosiddetta CINETICA DI
REAZIONE
Quasi sempre risulta più semplice e conveniente scrivere le equazioni di
bilancio parziale in termini di moli
La natura matematica delle equazioni di bilancio parziale dipende DAL TIPO
DI REATTORE
Quasi sempre la scrittura della equazione di bilancio globale risulta inutile
perché esprime la conservazione (ovvia !) della massa totale senza dare
informazioni quantitative sulla conservazione della massa di reagenti e prodotti
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SISTEMI REAGENTI
Esempio 1
1) C + 1/2 O2  CO
2) CO + 1/2 O2  CO2
3) C + O2
 CO2
La reazione 3) e' linearmente dipendente dalle 1) e 2).
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SISTEMI NON REAGENTI
Esempio 2.1
Determinare l’ammontare di concentrato di pomodoro
con un contenuto in solidi pari al 65 % che deve essere
aggiunto ad un succo di pomodoro con un contenuto
in solidi del 15 % per ottenere un concentrato con un
contenuto in solidi uguale al 45 %.
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Esempio 2.1 (1)
Seguendo lo schema precedentemente illustrato il primo passo per la
risoluzione del problema è la sua schematizzazione con la definizione
del volume di controllo, delle correnti in ingresso ed in uscita e delle
incognite da determinare.
L’operazione unitaria che viene eseguita è una operazione di
miscelazione
Ai fini del problema non importa conoscere le modalità con cui
l’operazione viene eseguita, né la tipologia del miscelatore né
l’evoluzione temporale del processo. Una adeguata rappresentazione del
problema è raffigurata in figura 2.3
Le correnti in ingresso ed in uscita dal volume di controllo sono
costituite da due soli componenti: acqua e solidi (sali, zuccheri,
pectine….) per cui è possibile scrivere al più 3 bilanci di massa:
N. 1 bilancio globale
N. 2 bilanci parziali (ossia sui componenti)
Solo 2 su 3 di essi saranno indipendenti.
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Esempio 2.1 - Figura
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Esempio 2.1 (2)
Nel volume di controllo non avviene alcun processo che possa comportare
scomparsa o formazione di nuove specie chimiche per cui il termine che
tiene conto della generazione è identicamente nullo:
GEN = 0
Nel volume di controllo non avviene alcun accumulo perché il processo
descritto è stazionario, per cui il termine che tiene conto dell’accumulo è
identicamente nullo:
ACC = 0
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Esempio 2.1 (3)
Il sistema su cui impostare i bilanci è batch. Pertanto le equazioni di
bilancio vanno scritte per le masse.
Bilancio globale
M1 + M2 = M3
Oltre al bilancio globale è dato scrivere un solo bilancio sui componenti.
Se si prendono in considerazione i solidi si ottiene:
M1 1,s+ M22,s = M33,s
kg (tot 1) x kg (solidi) / kg (tot 1)
Essendo 1,s = 0.65; 2,s = 0.15 e 3,s = 0.45, si ha:
0.65M1+0.15M2 = 0.45 M3
Il numero di equazioni scritte non è però sufficiente per risolvere il
problema poiché si devono determinare tre incognite e si dispone solo due
equazioni.
La terza equazione può essere ricavata fissando arbitrariamente la BASE DI
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CALCOLO.
Esempio 2.1 (4)
BASE DI CALCOLO
Ad esempio è possibile imporre che M3 sia pari a 100 kg, o a qualunque
altro valore si ritenga opportuno. Ciò posto, la soluzione del problema si
ottiene risolvendo il sistema di equazioni:
M1 + M2 = 100
0.65M1+0.15M2 = 0.45·100
che dopo alcune semplici sostituzioni fornisce come risultato:
M1 = 60 kg e
M2 = 40 kg
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Esempio 3
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Esempio di problema sovraspecificato
Bilanci di materia su una spremitrice
Una spremitrice deve separare succo da fibre.
L'alimentazione F=100 kg/h si può considerare costituita da 80%
w/w di succo e 20% w/w di fibra. Essa viene ripartita in una
corrente D (costituita prevalentemente ma non solo di succo) ed in
una corrente B (costituita prevalentemente ma non solo di fibra).
La spremitrice è soggetta a 2 specifiche di recupero:
1. il 90% del succo contenuto nell'alimentazione deve essere raccolto
attraverso D;
2. il 70% della fibra contenuta nell'alimentazione deve essere raccolto
attraverso B.
La spremitrice è inoltre soggetta a 1 specifica di ripartizione di flusso:
3. è fissato il rapporto D/B=5
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