Corso di Fondamenti di
Programmazione
a.a.2009/2010
Prof.ssa Chiara Petrioli
Corso di Laurea in Informatica
Università degli Studi “La Sapienza”
(lezioni 6 e 7)
funzioni e vettori
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Come vengono gestiti progetti
complessi
Approccio top-down: data la descrizione del
progetto si devono individuare dei task che
devono essere eseguiti (ed in che ordine) per
portare a compimento il progetto
Ciascun task avrà bisogno di informazioni iniziali (input)
consisterà nell’eseguire a sua volta delle azioni per
produrre il risultato voluto (output o valore di ritorno del
task)
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Come vengono gestiti progetti
complessi
Esempio: a Bob, manager di
Telecom viene dato il compito di
fare un progetto di reti che
consenta a tutte le 400 filiali
della ditta NastroRosa di essere interconnesse
in una rete aziendale. Il compito di Bob è
quello di presentare un progetto al cliente (ditta
NastroRosa) che soddisfi le specifiche del
cliente stesso.
?
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Come vengono gestiti progetti
complessi
Esempio: Bob riceve in input, dialogando con il
cliente, delle informazioni
Quanto deve costare il progetto
Le caratteristiche delle varie sedi (numero di computer da
interconnettere,quantità di dati che devono essere
scambiate, quindi capacità che devono avere i link..)
etc...
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Come vengono gestiti progetti complessi
Esempio: Sulla base di queste informazioni
Bob identifica una serie di passi che devono
essere effettuati per svolgere il progetto
Prepara un documento che descrivere la caratteristiche tecniche del
progetto
Chiede quindi a Alan, che è un Technical Manager, dato il documento
con le caratteristiche tecniche del progetto, di produrre la soluzione
tecnica dettagliata per il progetto
Ricevuto da Alan tale soluzione chiederà, in base alla soluzione, al
suo collaboratore Kevin di stimare i costi dettagliati del progetto,
applicando gli sconti quando possibile.
Se i requisiti tecnici ed economici del cliente sono soddisfatti
presenterà la soluzione finale al cliente, altrimenti rivedrà il
documento di caratteristiche tecniche del progetto (ad esempio
cercando di abbassare
i costi) e ripeterà l’iterazione
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Come vengono gestiti progetti complessi
Esempio: Sulla base di queste informazioni
Bob identifica una serie di passi che devono
essere effettuati per svolgere il progetto
TASK1
TASK2
Prepara un documento che descrivere la caratteristiche tecniche del
progetto
Chiede quindi a Alan, che è un Technical Manager, dato il documento
con le caratteristiche tecniche del progetto, di produrre la soluzione
tecnica dettagliata per il progetto
Ricevuto da Alan tale soluzione chiederà, in base alla soluzione, al
suo collaboratore Kevin di stimare i costi dettagliati del progetto,
applicando gli sconti quando possibile.
Se i requisiti
tecnici
ed economici
del
clientecomplesso.
sono soddisfatti
Ciascuno
di questi
task è un
compito
Ciascuno
di questi
task
un compito
complesso.
presenterà
la soluzione
finale
al ècliente,
altrimenti
rivedrà il
Quello
che
Bob fa è
Per portarlo a compimento dovrà essere a sua volta strutturato
documento
caratteristiche
del progetto
(ad esempio
Chiarire il di
compito
che devetecniche
essere effettuato
(e quindi
il tipo
in azioni più elementari. Bob non conosce (e non gli
output atteso
dall’esecuzione
del task)
cercando di di
abbassare
i costi)
e ripeterà l’iterazione
interessa) come
verrà
svolto
in dettaglio
tale compito; gli
Prof.ssa
Chiara
Petrioli necessarie
-- Fondamenti
di per
Fornire le informazioni
(input)
svolgere il task
programmazione,
a.a.fornito
2009/2010l’output richiesto.
interessa che
gli venga
Come vengono gestiti progetti complessi
Esempio: Kevin per stimare i costi dettagliati del
progetto
Inserisce i dati sulle specifiche del progetto nel sistema aziendale
Approccio modulare
Invoca un tool che
calcolo dei costi
Ognicalcola
task unil modulo
in passi elevate chiede sconti
Per alcune vociLa
discomposizione
costo eccessivamente
elementari del task è del tutto
particolari
trasparente a chi invoca il
– contatta John, che si occupa di approvare sconti maggiori dello
modulo (chiede che il task venga
standard con richieste in tal senso. John seguirà le procedure aziendali
portato a completamento)
per decidere se tali sconti possono essere accettati e fornirà i valori
rivisti dei costi come output.
Ad esempio: se cambia la
Approccio top-down
procedura interna per
Gestione gerarchica
Bob
per successivi raffinamenti
stimare i prezzi o per
il problema viene scomposto
concedere sconti questo
in passi elementari
sarà del tutto trasparente a
Kevin e a Bob
Alan
Kevin
Sarà ulteriormente
strutturato
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programmazione,
tool a.a. 2009/2010
John
Progettazione del SW
Partiamo dalle specifiche del problema da
risolvere
Determiniamo l’algoritmo
– Si procede in modo top-down per raffinamenti
successivi
– Vengono individuati task che devono essere
eseguiti
Successivamente raffinati in sotto-task
Ciascun task prende in input degli argomenti, ha
un determinato compito da svolgere, fornisce un
valore di ritorno
Concetto di funzione
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Funzione
Il programmatore può organizzare il codice in
funzioni
Ciascuna funzione svolge un task specifico (ad
esempio calcolare ab)
– il task deve essere chiaramente indicato nel nome della
funzione (ad esempio potenza)
– la funzione prenderà in input una serie di parametri (ad
esempio a e b)
– eseguirà il codice necessario per portare a compimento il task
(as esempio calcolare ab)
– restituirà un valore di ritorno a chi ha invocato la funzione (ab)
tipo_del_valore_di_ritorno
nome_funzione (tipo parametro1, …, tipo parametron)
void se la funzione non
restituisce nulla
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Funzione
Le funzioni sono invocate tramite una
chiamata a funzione
nome_funzione (argomento1, …,argomenton)
L’invocazione della funzione fa sì che la
funzione esegua il suo compito (con i valori
dei parametri specificati nella invocazione
della funzione) e restituisca al chiamante il
valore di ritorno.
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Vantaggio dell’uso delle funzioni
Una organizzazione in funzioni rende più facile
strutturare un programma complesso
Lo stesso task può essere invocato più volte (magari con
diversi valori dei parametri) durante l’esecuzione del
programma
Usando le funzioni dovremo scrivere il codice della funzione una
volta sola, e semplicemente invocare la funzione tutte le volte che
serve
Riuso del codice
Molte operazioni/task sono di interesse generale (ad esempio
l’elevazione a potenza). Esistono quindi librerie standard che
realizzano tali funzioni. In tal caso basta includere tali librerie
(contenenti il codice della funzione) ed invocarla appropriatamente
nel programma  non occorre sempre reinventare la ruota
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Vantaggio dell’uso delle funzioni
Modularità
Se vogliamo modificare il modo in cui un task
viene eseguito basta cambiare il codice della
funzione relativa. La modifica è trasparente al
resto del programma.
Facilità di debugging
Strutturare il programma in funzioni, ciascuna con
un compito chiaro, semplifica il debugging e
permette di isolare le funzioni in cui si verificano
errori.
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Funzioni di libreria
Un esempio: la libreria matematica
#include <math.h>
Funzione
Descrizione
Esempio
sqrt(x)
radice quadrata di x
sqrt(900.0) restituisce
30.0
sqrt(900.0)30.0
exp(x)
ex
exp(1.0) 2.71
log(x)
logaritmo di x in base e
log(2.71)1
log10(x)
logaritmo di x in base 10
log10(100.0)2
fabs(x)
valore assoluto di x
fabs(-5.0)5.0
ceil(x)
parte intera superiore
ceil (9.2)10
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Funzioni di libreria
Un esempio: la libreria matematica
#include <math.h>
Funzione
Descrizione
Esempio
floor(x)
parte intera inferiore
floor(9.2)9.0
pow(x,y)
xy
pow(2,7) 128
fmod(x,y)
resto della divisione di x
per y (con x e y reali)
fmod(13.657,2.333)
1.992
sin(x)
seno di x
sin(0.0)0.0
cos(x)
coseno di x
cos(0.0)1.0
tan(x)
tangente di x (x in
radianti)
tan(0.0)0.0
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Uso di funzioni
#include <stdio.h>
int quadrato (int);
prototipo della funzione
int main()
la funzione riceve un valore
intero e restituisce un valore intero
{
int x;
/*stampa i quadrati dei primi 10 interi*/
for (x=1; x<=10; x++)
{
All’inizio del corpo della
printf (“%d ”, quadrato(x));
funzione possono essere
}
Invocazionedefinite variabili locali
printf(“\n”);
(viene loro allocata memoria
della
funzione
return 0;
all’entrata nella funzione. Tale
}
memoria viene rilasciata quando
parametro formale
int quadrato (int y)
{
return y*y;
}
si restituisce il controllo al
definizione di funzione
chiamante). I parametri possono
essere viste come variabili locali
return
restituisce il alla funzione in cui viene copiato
corpo
della
all’entrata nella funzione il
controllo al chiamante
funzione
Prof.ssa
Chiara Petrioli
-- Fondamenti
di
valore
con cui la funzione
fornendo
un valore
di
programmazione, a.a. 2009/2010
viene invocata.
ritorno
Vediamo cosa succede in memoria
parametro attuale
dal main invochiamo printf (“%d ”, quadrato(x));
La variabile x vale 1
Si invoca la funzione quadrato
Viene associata una locazione di memoria al parametro y della
funzione. In questa locazione viene copiato il valore del parametro
attuale (si parla di passaggio per valore dei parametri)
Memoria
4357
1
…
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y
Vediamo cosa succede in memoria
Viene quindi eseguito il corpo della funzione
Si calcola y2 e si restituisce questo valore al chiamante
Memoria
restituisce 1 al
chiamante (il
main)
4357
int quadrato (int y)
{
return y*y;
}
1
…
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y
La memoria allocata
per il parametro y viene
rilasciata
Vediamo cosa succede in memoria
Il valore 1 viene stampato
printf (“%d ”, quadrato(x));
restituisce 1
Memoria
restituisce 1 al
chiamante (il
main)
4357
int quadrato (int y)
{
return y*y;
}
ATTENZIONE:importante
che restituisca un intero
altrimenti errore
1
…
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programmazione, a.a. 2009/2010
y
Vediamo cosa succede in memoria
parametro attuale
dal main invochiamo printf (“%d ”, quadrato(x));
La variabile x vale 2
Si invoca la funzione quadrato
Viene associata una locazione di memoria al parametro y della
funzione. In questa locazione viene copiato il valore del parametro
attuale (si parla di passaggio per valore dei parametri)
Memoria
5200
2
…
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programmazione, a.a. 2009/2010
y
Vediamo cosa succede in memoria
Viene quindi eseguito il corpo della funzione
Si calcola y2 e si restituisce questo valore al chiamante
Memoria
restituisce 4 al
chiamante (il
main)
5200
int quadrato (int y)
{
return y*y;
}
2
…
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programmazione, a.a. 2009/2010
y
La memoria allocata
per il parametro y viene
rilasciata
Vediamo cosa succede in memoria
Il valore 4 viene stampato
printf (“%d ”, quadrato(x));
restituisce 4
Memoria
restituisce 4 al
chiamante (il
main)
5200
int quadrato (int y)
{
return y*y;
}
ATTENZIONE:importante
che restituisca un intero
altrimenti errore
2
…
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y
Un esempio
#include <stdio.h>
int maximum (int, int, int);
int main()
{
int number 1, number2, number 3;
printf (“inserisci tre valori interi \n”);
scanf(“%d%d%d”, &number1,&number2,&number3);
printf(“il massimo è: %d \n”, maximum (number1,number2,number3));
return 0;
}
int maximum (int x, int y, int z)
{
int max=x;
if (y>max)
max=y;
if (z >max)
max=z;
return max;
}
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Prototipo di una funzione
Cosa succedei se
un valore
un parametrodei
attuale
con cui è
Specifica
tipi
ed ildinumero
parametri,
invocata una funzione è di tipo diverso da quanto specificato ?
l’ordine
in cui tali parametri devono essere
(ad
esempio
int
maximum(int,int,int);
double sqrt(double);
forniti,
il
tipo
del
valore
di
ritorno
cosa
succede
se
si
invoca
su
una
variabile
intera?)
dice che la funzione maximum prende tre argomenti
interi
coercizione
degli argomenti
 si forza al tipo opportuno
e restituisce
un valore
di tipo intero
Aiuta
il compilatore
ad (‘promosso’)
individuare errori
Il valore
intero viene ‘convertito’
valore reale
ildella
valore a sqrt
Se nel
unacorrispettivo
chiamata
a funzione
non
riflettediilpassarne
prototipo
Una invocazione
di prima
funzione
che non
rispetta
funzione (es. meno o piu’ argomenti, restituisce un tipo diverso,
quanto indicato dal prototipo di funzione causa
…) si ha un errore sintattico in fase di compilazione
un
errore sintattico in fase di compilazione
a volte potete vedere il nome dei parametri-non solo il tipoindicato nel prototipo non serve, è una informazione
ignorata dal compilatore
tipo_valore_di_ritorno
nome_funzione (tipo parametro1,…,tipo parametron);
Se void significa che la funzione non restituisce valore
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Headers
Ciascuna libreria standard ha un header che contiene i
prototipi di tutte le funzioni della libreria
 l’ header contiene i prototipi delle funzioni, le definizioni di
costanti e tipi di dato usati da tali funzioni
#include <xxx.h> include questi header (proprocessore)
Esempi di librerie standard
stdio.h
ctype.h
string.h
math.h
libreria standard di I/O
funzioni sui caratteri
funzioni di manipolazione di stringhe
funzioni matematiche
Il codice delle funzioni di libreria viene quindi incluso
nell’eseguibile dal linker
Il programmatore può creare delle sue librerie in modo da
riusare il codice di funzioni che ha scritto
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programmazione, a.a. 2009/2010
Chiamata per valore e per
riferimento
Nei linguaggi di programmazione esistono
due modi di invocare una funzione
Chiamata per valore
– quando gli argomenti sono passati per valore si fa una
copia del valore dei parametri attuali con cui la funzione
viene invocata
– Tale copia viene memorizzata nelle locazioni di memoria
assegnate ai parametri formali in seguito alla chiamata
della funzione
– Modifiche effettuate sui valori memorizzati in tali locazioni
non hanno impatto sulle variabili della funzione invocante
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programmazione, a.a. 2009/2010
Esempio
#include <stdio.h>
int quadrato (int);
int main()
{
int x;
/*stampa i quadrati dei primi 10 interi*/
for (x=1; x<=10; x++)
{
printf (“%d ”, quadrato(x));
}
Una copia del valore di x (che vale 1)
printf(“\n”);
viene memorizzata nella locazione
return 0;
di memoria associata al parametro y
}
int quadrato (int y)
{
y=y*y;
return y;
}
Viene modificato il valore di y
NON subisce alcuna modifica il
valore di x
All’uscita dalla funzione la memoria
allocata a y viene rilasciata.Non rimane
Prof.ssatraccia
Chiara Petrioli
-- Fondamenti
di
delle
modifiche
fatte. Rimane solo il
programmazione, a.a. 2009/2010
valore di ritorno restituito al chiamante
Chiamata per valore e per
riferimento
Nei linguaggi di programmazione esistono
due modi di invocare una funzione
Chiamata per riferimento
– consente di modificare il valore della variabile con cui
viene invocata la funzione
printf (“%d ”, quadrato(x));
Il C consente solo la chiamata
di funzioni per valore
Se fosse una chiamata per riferimento
Si lavorerebbe direttamente su x
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programmazione, a.a. 2009/2010
Esercizio
Si scriva un programma che calcoli il minimo di tre interi
#include <stdio.h>
int minimo (int,int,int);
int main()
{
int x1,x2,x3;
printf (“inserisci tre interi \n”);
scanf (“%d %d %d”, &x1,&x2,&x3);
printf(“il minimo dei tre valori e’ %d \n”, minimo(x1,x2,x3));
return 0;
}
int minimo (int y1, int y2, int y3)
{
int temp=y1;
if (y2 < temp)
Inserisci tre interi
temp=y2;
4
if (y3 < temp)
6
temp=y3;
3
return temp;
Prof.ssa Chiara Petrioli
-- Fondamenti
di tre valori è 3
Il minimo
dei
programmazione, a.a. 2009/2010
}
Vediamo cosa succede in memoria
Dal main invochiamo:
printf(“il minimo dei tre valori e’ %d \n”, minimo(x1,x2,x3));
La variabile x1 vale 4, la variabile x2 vale 6, la variabile x3 vale 3
Si invoca la funzione minimo
Viene associata una locazione di memoria a ciascuno dei parametri y1,
y2, y3 della funzione. In queste locazioni vengono copiati i valori dei
parametri attuali. Viene anche allocata una locazione di memoria
per la variabile locale temp;
Memoria
temp
…
4
y1
6
y2
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programmazione, a.a. 2009/2010
3
y3
Vediamo cosa succede in memoria
Viene quindi eseguito il corpo della funzione. La variabile temp
contiene il minimo dei tre valori y1, y2, y3, ovvero il valore 3
Viene eseguito return temp che ritorna il controllo al main, con
valore di ritorno pari a 3
restituisce 3 al
chiamante (il
main)
Memoria
int minimo (int y1, int y2, int y3)
temp
3
{
int temp=y1;
y1 La memoria allocata
if (y2 < temp)
4
per i parametri y1,y2, y3
temp=y2;
e per temp viene
if (y3 < temp)
y2
rilasciata
… 6
temp=y3;
return temp;
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
}
y3
programmazione,3
a.a. 2009/2010
Vediamo cosa succede in memoria
Il valore 3 viene stampato
printf(“il minimo dei tre valori e’ %d \n”, minimo(x1,x2,x3));
restituisce 3
int minimo (int y1, int y2, int y3)
{
int temp=y1;
if (y2 < temp)
temp=y2;
if (y3 < temp)
temp=y3;
return temp;
}
Memoria
3
…
restituisce 3 al
chiamante (il
main)
y
temp
4
y1
6
y2
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programmazione, a.a. 2009/2010
3
y3
Esercizio
Un intero è primo se è divisibile solo per 1
e se stesso
Si scriva una funzione che determini se un
numero è primo
Si usi questa funzione in un programma che
determini e stampi tutti i numeri primi tra 1 e
10.000
OSSERVAZIONE: sufficiente testare se
l’intero x è divisibile o meno per i numeri
da 1 a sqrt(x). Perché?
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int primo (int);
int main()
{
int i;
/*stampa i numeri primi tra 1 e 10.000*/
for (i=1; i<=10000; i++)
{
if (primo (i)!=0)
printf (“%d \n”, i);
}
return 0;
}
int primo (int y)
{
int x;
for (x=2; x<=sqrt(y); x++)
{
if (y % x == 0)
return 0;
}
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
return 1;
programmazione, a.a. 2009/2010
}
Esercizio
Un numero intero si dice perfetto se i suoi
fattori (incluso 1 ma non il numero stesso)
sommano al numero. Ad esempio 6 è un
numero perfetto. I suoi fattori sono 1, 2 e
3: 1+2+3=6. Si scriva una funzione perfect
che, dato un numero intero, determini se
tale numero è perfetto. Si usi questa
funzione per determinare e stampare tutti i
numeri perfetti tra 1 e 1000.
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
#include <stdio.h>
#include <math.h>
Soluzione
// Restituisce 1 se l’input e’un numero perfetto
int perfect (int);
int main()
{
int i;
/*stampa i numeri perfetti tra 1 e 1.000*/
for (i=1; i<=1000; i++)
{
if (perfect (i)==1)
printf (“%d \n”, i);
}
return 0;
}
int perfect (int n)
{
int tmp = n;
int tot = 0;
int d;
for (d = 1; d < n; d++ )
if ( n % d == 0 )
tot += d;
if ( tot == n )
return 1;
else
return 0;
}
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programmazione, a.a. 2009/2010
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Gioco dei dadi
Il giocatore tira due dadi. Si calcola la
somma x dei valori della facce superiori
dei due dadi. Se tale somma è 7 o 11 il
giocatore vince. Se è 2, 3 o 12 il giocatore
perde. Altrimenti x è il punto del giocatore
che deve continuare a giocare fino a
quando non si ottiene un valore uguale al
proprio punto. Se i dadi danno 7 il
giocatore perde.
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programmazione, a.a. 2009/2010
Emulazione del lancio dei dadi
Non ha argomenti
Produce in output
il risultato di un tiro
di dadi
int rollDice ( )
{
int d1,d2;
d1=1+(rand() % 6);
d2=1+(rand() % 6);
returnNumero
(d1+d2);
pseudocasuale
tra 0 e 5
}
(scaling)
Funzione della stdlib.h
che produce un numero
pseudocasuale tra
0 e RAND_MAX, con RAND_MAX
almeno 32767
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
tipo enumerato:
insieme di costanti intere
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
funzione rand, srand rappresentate da identificatori
CONTINUA ha associato il valore 0
#include <time.h>
VINTO il valore 1
enum STATO { CONTINUA, VINTO, PERSO}; PERSO il valore 2
int rollDice ();
int main()
{
int somma, mio_punto;
enum STATO stato_del_gioco; /*stato_del_gioco è una variabile che
può assumere valore CONTINUA, VINTO o PERSO*/
srand (time (NULL));
Ritorna
Inizializza
il tempo
il seme
somma=rollDice();
corrente
del generatore
in secondi
switch(somma)
da
pseudocasuale
un istante dato
……..
(funzione della
}
libreria time.h)
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programmazione, a.a. 2009/2010
switch(somma)
{
case 7:
case 11:
stato_del_gioco=VINTO;
break;
Soluzione
case 2:
case 3:
case 12:
stato_del_gioco=PERSO;
break;
default:
stato_del_gioco=CONTINUA;
mio_punto=somma;
break;
}
while (stato_del_gioco == CONTINUA)
{
somma=rollDice();
if (somma ==mio_punto)
stato_del_gioco=VINTO;
else if (somma == 7)
stato_del_gioco=PERSO;
}
if (stato_del_gioco == VINTO)
printf(“VINTO \n”);
}
Se il gioco non si decide
al primo tiro di dadi…
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programmazione, a.a. 2009/2010
Vettori
Un vettore è una struttura dati
contiene n elementi dello stesso tipo
memorizzati in celle successive di memoria
e’ possibile accedere in tempo costante ad un
elemento specificando il suo indice
– se vett è il nome del vettore di interi
– vett[0] è il valore del primo elemento del vettore
– vett[i] è il valore dell’ i+1 –esimo elemento del vettore
L’indice
dell’elemento dell’array può anche essere specificato
indice del
davettore
una espressione
Ad esempio, se a=5 e b=6
c[a+b] +=2;
fa sì che si aggiunga due all’elemento con indice 11 (il 12esimo
elemento del vettore c)
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programmazione, a.a. 2009/2010
Definizione di un array
Specifica il nome del vettore, il tipo dei
suoi elementi ed il numero dei suoi
elementi
int c[12];
alloca memoria (12 celle consecutive) per
un vettore di nome c costituito da 12 interi.
memoria
5
-1
8
10
c[0] c[1]
c[11]
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programmazione, a.a. 2009/2010
c[1] è uguale a -1
c[11] uguale a 10
x=c[11]/2;
assegna a x il
valore 5
Esempio
Definizione di un array
Inizializzazione di un array
Uso di un array
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Esempio
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[10]; /* definisce un array di 10 interi, di nome a*/
int i,x;
for (i=0; i<10; i++)
{
printf (“inserisci valore \n”);
scanf(“%d”,&x);
5 -1 8 3 4 6 2 -3 6 10
a[i]=x;
}
a[9]
for (i=0; i<10; a[0]
i++) a[1]
{
5
printf (“%d01%d
\n”, i, a[i]);
-1
}
28
…Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
}
programmazione, a.a. 2009/2010
9 10
Esempio
#include <stdio.h>
int main()
Definizione e inizializzazione
{
int a[10]= {5,-1,8,3,4,6,2,-3,6,10};
int i;
Se non sono specificati tutti gli
elementi quelli restanti sono
for (i=0; i<10; i++)
messi a 0
{
printf (“%d %d \n”, i, a[i]);
}
}
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programmazione, a.a. 2009/2010
Esercizio
Si scriva un programma che prenda da
input gli elementi di un array di interi,
calcoli e stampi la somma degli elementi
dell’array.
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
#include <stdio.h>
#define DIM_ARRAY 10
int main()
{
int a[DIM_ARRAY];
int i, somma;
somma = 0;
for (i=0; i< DIM_ARRAY; i++)
{
printf (“inserisci elemento array \n”);
scanf (“%d”, &a[i]);
}
for (i=0; i< DIM_ARRAY; i++)
{
somma +=a[i];
}
printf (“somma degli elementi dell’array: %d\n”, somma);
}
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Esercizio
Si scriva un programma che calcoli
l’istogramma dei voti degli studenti in un
appello di esame
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
#include <stdio.h>
#define INTERVALLO_VOTI 30
#define NUM_VALORI 100
int main()
{
int i,j,n;
int frequenza [INTERVALLO_VOTI]= {0};
int voti[NUM_VALORI];
Definizione delle variabili
printf (“inserisci numero di voti delle persone che hanno sostenuto l’appello (al massimo 100)\n”);
scanf (“%d”, &n); /*in n la dimensione effettiva dell’array voti, deve essere <= NUM_VALORI*/
for (i=0; i<n; i++)
{
printf (“inserisci elemento array \n”);
scanf (“%d”, &voti[i]);
++frequenza[voti[i]];
}
Inizializzazione del vettore
printf (“Istogramma \d”);
for (i=0; i<INTERVALLO_VOTI; i++)
{
printf (“%d ”, i+1);
for (j=0; i<frequenza[j]; j++)
printf(“ * ”);
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
printf(“\n”);
programmazione, a.a. 2009/2010
}
Soluzione
#include <stdio.h>
#define INTERVALLO_VOTI 30
#define NUM_VALORI 100
int main()
{
int i,j,n;
int frequenza [INTERVALLO_VOTI]= {0};
int voti[NUM_VALORI];
Definizione delle variabili
Inserisci il numero di voti delle persone che hanno sostenuto l’appello
(al (“inserisci
massimo
100) di voti delle persone che hanno sostenuto l’appello (al massimo 100)\n”);
printf
numero
scanf
10 (“%d”, &n); /*in n la dimensione effettiva dell’array voti, deve essere <= NUM_VALORI*/
28
for (i=0; i<n; i++)
{ 18
25 printf (“inserisci elemento array \n”);
Inizializzazione del vettore
scanf
(“%d”,
&voti[i]);
22
++frequenza[voti[i]];
18
VOTI INSERITI
}
30 (“Istogramma \d”);
printf
for21
(i=0; i<INTERVALLO_VOTI; i++)
{
22 printf (“%d ”, i+1);
25 for (j=0; i<frequenza[j]; j++)
printf(“ * ”);
25
… printf(“\n”);
}
}
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
#include <stdio.h>
#define INTERVALLO_VOTI 30
#define NUM_VALORI 100
int main()
Istogramma
{
int
1 i,j,n;
int frequenza [INTERVALLO_VOTI]= {0};
2
int voti[NUM_VALORI];
Definizione delle variabili
…
printf
18 * *(“inserisci numero di voti delle persone che hanno sostenuto l’appello (al massimo 100)\n”);
scanf
19 (“%d”, &n); /*in n la dimensione effettiva dell’array voti, deve essere <= NUM_VALORI*/
20 (i=0; i<n; i++)
for
{21 *
22 * *printf (“inserisci elemento array \n”);
del vettore
Specifica ilInizializzazione
numero
scanf (“%d”, &voti[i]);
23 ++frequenza[voti[i]];
di studenti che hanno
24
}
conseguito un determinato
printf
\d”);
25 * *(“Istogramma
*
voto
for
26 (i=0; i<INTERVALLO_VOTI; i++)
{
27 printf (“%d ”, i+1);
28 * for (j=0; i<frequenza[j]; j++)
printf(“ * ”);
29
printf(“\n”);
30
*
}
}
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Stringhe
Una stringa è una sequenza di caratteri
che termina con ‘\0’.
Il numero
celle
Una stringa
può quindi
essere vista
comediun
ALTERNATIVA
PER
da allocare al vettore
L’INIZIALIZZAZIONE
vettore
di caratteri che termina con
undecisa
carattere
viene
in base
char string1[ ]=
predefinito
di fine stringa.
alla dimensione della
{‘a’,’l’,’u’,’n’,’n’,’i’,’\0’}
stringa con cui si
inizializza il vettore
Inizializzazione
char string1[30] = “alunni”;
a
l
u
n
n
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i
\0
Stringhe
Il vettore deve essere
sufficientemente lungo
da contenere la stringa
inserita Legge caratteri da
Definizione
char string2 [20];
e inizializzazione:
scanf(“%s”, string2);
input fino al primo
spazio e li inserisce
in string2
aggiungendo uno \0
Stampa di una stringa
printf (“%s \n”, string2);
a
l
Stampa ciò che è
contenuto in string2
fino a \0 (escluso)
u
n
n
i
\0
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Come si passa un vettore ad una
funzione
int v[50];
nome del
vettore
int somma_vett(int vett[ ],int n)
{
int i;
int somma=0;
for (i=0; i<n; i++)
somma +=vett[i];
return somma;
Restituisce la
}
Numero di
elementi validi
che si vogliono
considerare
somma degli
elementi di un
vettore
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Chiamata alla funzione
x=somma_vett(v,num);
Come si passa un vettore ad una
funzione
I vettori di fatto vengono passati per
riferimento
vett
&vett[0]
Il nome del vettore è di fatto l’indirizzosono
della
prima
equivalenti
locazione di memoria allocata al vettore
Nel parametro attuale si copia tale indirizzo. Nella
funzione si lavora quindi sulle celle allocate al
vettore nella funzione chiamante.
Modifiche fatte ai valori degli elementi del vettore
permangono all’uscita dalla funzione
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programmazione, a.a. 2009/2010
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Un esempio…
Si scriva una funzione che data una stringa sostituisca
tutte le cifre che compaiono nella stringa con il
carattere ‘*’.
char str2[DIM_STRINGA];
inizializzazione stringa
nella funzione chiamante
All’inizio del file prototipo di
questa funzione
I singoli elementi
del vettore vengono
La funzione non invece passati per
restituisce valori valore
void modifica_stringa(int str[ ]);
{
int i=0;
while (str [i] != ‘\0’)
{
if (str[ i] >= ‘0’ && str[i] <= ‘9’)
str indica la
str[ i] = ‘*’;
I vettori sono passati
locazione di
i=i+1;
per riferimento
memoria del
Importante sempre Copiare
interi vettori
primo elemento
mettere
il
controllo
}
(che potrebbe significare
del vettore
sul carattere
}
Molti dati) ad ogni chiamata
Verifica se str[i]diIècaratteri
fine stringa
sono
a funzione può essere
una cifra rappresentatiProf.ssa
Petrioli
-- Fondamenti di
con Chiara
molto
inefficiente
programmazione, a.a. 2009/2010
interi – codice ASCII
Cosa succede in memoria…
Chiamata a funzione
modifica_stringa(str2);
str2 è l’indirizzo di memoria in cui si memorizza str2[0]
 1415
1415
a
l
1
a
\0
str2 è stata definita ed
Inzializzata nella funzione
chiamante (che in questo
caso è il main())
str2
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Cosa succede in memoria…
Si entra nella funzione
Viene allocata memoria per la variabile locale
intera i
Viene copiato l’indirizzo di memoria in cui è
memorizzato il primo elemento del vettore
1415
a
l
1
a
\0
str2 è stata definita ed
Inizializzata nella funzione
chiamante (che in questo
caso è il main())
str2
i
2500
Allocata memoria all’entrata
nella funzione
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programmazione, a.a. 2009/2010
Cosa succede in memoria…
Si comincia ad eseguire il corpo della
void modifica_stringa(int str[ ]);
funzione
{
str[0] è il primo elemento
del vettore str2; vale ‘a’
È
quindi
da ‘\0’Quindi
str[0]
nondiverso
è una cifra.
Si incrementa il valore di i
e si ritorna all’inizio del
Ciclo.
1415
a
l
1
a
\0}
int i=0;
while (str [i] != ‘\0’)
{
if (str[ i] >= ‘0’ && str[i] <= ‘9’)
str[ i] = ‘*’;
i=i+1;
str2 è stata definita ed
Inzializzata nella funzione
}
chiamante (che in questo
caso è il main())
str2
1
0
2500
i
str
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Cosa succede in memoria…
Si comincia ad eseguire il corpo della
void modifica_stringa(int str[ ]);
funzione
{
str[1] è il secondo elemento
del vettore str2; vale ‘l’
È
quindi
da ‘\0’Quindi
str[1]
nondiverso
è una cifra.
Si incrementa il valore di i
e si ritorna all’inizio del
Ciclo.
1415
a
l
1
a
\0}
int i=0;
while (str [i] != ‘\0’)
{
if (str[ i] >= ‘0’ && str[i] <= ‘9’)
str[ i] = ‘*’;
i=i+1;
str2 è stata definita ed
Inzializzata nella funzione
}
chiamante (che in questo
caso è il main())
str2
21
2500
i
str
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programmazione, a.a. 2009/2010
Cosa succede in memoria…
Si comincia ad eseguire il corpo della
void modifica_stringa(int str[ ]);
funzione
{
str[2] è il terzo elemento
del vettore str2; vale ‘1’
È quindi diverso da ‘\0’
str[2] è una cifra. str[2]=‘*’
Si incrementa il valore di i
e si ritorna all’inizio del
Ciclo.
1415
a
l
*1
a
\0}
int i=0;
while (str [i] != ‘\0’)
{
if (str[ i] >= ‘0’ && str[i] <= ‘9’)
str[ i] = ‘*’;
i=i+1;
str2 è stata definita ed
Inzializzata nella funzione
}
chiamante (che in questo
caso è il main())
str2
32
2500
i
str
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programmazione, a.a. 2009/2010
Cosa succede in memoria…
Si comincia ad eseguire il corpo della
void modifica_stringa(int str[ ]);
funzione
{
str[3] è il quarto elemento
del vettore str2; vale ‘a’
È quindi diverso da ‘\0’
str[3] non è una cifra.
Si incrementa il valore di i
e si ritorna all’inizio del
Ciclo.
1415
a
l
*1
a
\0}
int i=0;
while (str [i] != ‘\0’)
{
if (str[ i] >= ‘0’ && str[i] <= ‘9’)
str[ i] = ‘*’;
i=i+1;
str2 è stata definita ed
Inzializzata nella funzione
}
chiamante (che in questo
caso è il main())
str2
4
3
2500
i
str
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programmazione, a.a. 2009/2010
Cosa succede in memoria…
Si comincia ad eseguire il corpo della
void modifica_stringa(int str[ ]);
funzione
{
str[4] è il quinto elemento
del vettore str2; vale ‘\0’
Condizione di treminazione
del ciclo
si esce dal ciclo e dalla
funzione
1415
a
l
*1
a
\0 }
int i=0;
while (str [i] != ‘\0’)
{
if (str[ i] >= ‘0’ && str[i] <= ‘9’)
str[ i] = ‘*’;
i=i+1;
str2 è stata definita ed
Inzializzata
nella funzione
}
Rimangono
le modifiche
chiamante (che
in questo
Effettuate
su str2
caso è il main())
str2
4
3
2500
i
str
La memoria allocata per la variabili
locali alla funzione e per
i parametri viene rilasciata
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programmazione, a.a. 2009/2010
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programmazione, a.a. 2009/2010
Un altro esempio
#include <stdio.h>
#define SIZE 5
void modifyArray (int b[], int size);
void modifyElement (int e);
int main()
{
int a[SIZE]={0,1,2,3,4};
int i;
printf(“effetti del passaggio ‘per riferimento’ degli array \n.
Valori del vettore originale \n\n”);
for (i=0;i<SIZE;i++) {
printf(“%d ”, a[i]);
}
modifyArray(a,SIZE);
printf(“\n Nuovi valori degli elementi dell’array: \n\n”);
for (i=0;i<SIZE;i++) {
printf(“%d ”, a[i]);
}
printf(“\n\n effetto del passaggio di un elemento del vettore ‘per
valore’. il valore di a[3] è: %d”, a[3]);
modifyElement(a[3]);
printf(“il valore di a[3] ora è: %d”,a[3]);
return 0;
}
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programmazione, a.a. 2009/2010
Un altro esempio
void modifyArray (int b[ ], int size)
{
int j;
for (j=0;j<size; j++){
b[j]*=2;
}
return;
}
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Un altro esempio
void modifyElement (int e)
{
e*=2;
printf(“valore elemento modificato: %d”,e);
return;
}
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Un altro esempio
#include <stdio.h>
#define SIZE 5
void modifyArray (int b[], int size);
void modifyElement (int e);
int main()
{
Valori del vettore originale…
int a[SIZE]={0,1,2,3,4};
01234
int i;
Nuovidegli
valori…
printf(“effetti del passaggio ‘per riferimento’
array \n.
02468
Valori del vettore originale \n\n”);
for (i=0;i<SIZE;i++)
{ passaggio degli elementi del vettore per valore.
Effetto del
printf(“%d”, a[i]);
Il valore di a[3] è: 6
}
Valore elemento modificato: 12
modifyArray(a,SIZE);
Il valore di a[3] ora è: 6
printf(“\n Nuovi valori degli elementi dell’array: \n\n”);
Siamo all’interno
for (i=0;i<SIZE;i++)
{
della funzione
printf(“%d”,
a[i]); modifyElement
}
printf(“\n\n effetto del passaggio di un elemento del vettore ‘per valore’. il valore di
a[3] è: %d”, a[3]);
modifyElement(a[3]);
printf(“il valore di a[3] ora è: %d”,a[3]);
return 0;
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
}
programmazione, a.a. 2009/2010
Qualificatore const
Consente di imporre che un array non
possa essere modificato dalla funzione
che lavora su di esso
Un esempio…
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Esempio di utilizzo del qualificatore
const
#include <stdio.h>
void tryToModifyArray(const int b[ ]);
int main()
{
int a[ ]={10,20,30};
tryToModifyArray(a);
printf(“%d%d%d\n”,a[0],a[1],a[2]);
Se si prova a modificare
return 0;
Compiling… il contenuto di un elemento
}
dell’array
Error: l-value specifies const
object avviene un errore
void tryToModifyArray(const int
b[ ])di compilazione
in fase
{
b[0]/=2;
b[1]/=2;
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
b[2]/=2;
programmazione, a.a. 2009/2010
Alcune operazioni su vettori
Ricerca di un elemento (in vettori non
ordinati e ordinati)
Ordinamento di un vettore
Calcolo della media, mediana degli
elementi di un vettore
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento di vettori
Dato un vettore di n interi vett
riorganizzare i valori memorizzati nei suoi
elementi in modo che
se i <j, vetti[i]<= vetti[j]
…ovvero in modo tale che gli elementi del
vettore siano ordinati in modo crescente.
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Pseudocodice
Inizializza il vettore di interi con i valori dati;
inizializza una variabile contatore i a 0.
Esegui n-1 iterazioni (n num. elementi del
vettore). Per ogni iterazione:
Considera la posizione j del vettore (j=1,…,n-1)
– Se l’elemento in posizione j è maggiore dell’elemento in
posizione j+1 scambia i due elementi
Vedremo che ogni iterazione è in grado di assicurare che almeno un ulteriore
elemento sarà inserito nell’ordine corretto, progressivamente aumentando il
numero di elementi ordinati e portando in n-1 iterazioni al pieno ordinamento
del vettore
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Prima iterazione
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della prima iterazione
i
3
i
4
1
i
41
i
8
5
i
6
85
86
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Idea:
Dopo la prima iterazione il valore più grande si
trova in fondo al vettore.
Perché?
Se il valore più grande era in posizione j,
allora il confronto tra j e j+1 lo sposta in
posizione j+1.
Il confronto tra il valore della posizione j+1
e della posizione j+2 lo sposta in posizione
j+2, e così via  finisce nella prima
iterazione in fondo al vettore
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Seconda iterazione
i
31
i
31
i
4
i
5
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della seconda iterazione
MA il secondo elemento più grande
È in penultima posizione. L’elemento
più grande in ultima posizione.
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
6
8
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Perché?
Se il secondo valore più grande era in
posizione j, allora il confronto tra j e j+1 lo
sposta in posizione j+1 (l’unico valore più
Grande è in fondo al vettore).
Il confronto tra il valore della posizione j+1
e della posizione j+2 lo sposta in posizione
j+2, e così via. Non può essere messo
nell’ultima posizione dove c’è un valore più
grande di lui  finisce nella penultima
posizione del vettore
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Terza iterazione
i
1
i
3
i
4
5
IN QUESTO caso il vettore è
ordinato alla fine
della seconda iterazione
Il terzo elemento più grande
È in terzultima posizione. Si
procede comunque con
Prof.ssa
Chiara Petrioli -- Fondamenti di
altre due iterazioni in cui
non
programmazione, a.a. 2009/2010
si cambia nulla nel vettore.
6
8
Codice del BubbleSort
#include <stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
int a[SIZE]={2,6,4,8,10,12,89,68,45,37};
int i,j,hold;
printf(“Ordinamento originale del vettore \n”);
for (i=0; i<SIZE;i++)
{
printf(“%d ”, a[i]);
}
for (i=0;i<SIZE-1;i++)
{
for (j=0;j<SIZE-1;j++)
{
if (a[j])>a[j+1])
{
hold=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=hold;
}
}
}
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a.a. 2009/2010
printf (“\n vettore ordinato \n”); /*stampa, come sopra delprogrammazione,
vettore*/
……
}
Dimostrazione formale di correttezza
(per induzione)
Vogliamo dimostrare che il BubbleSort
Termina sempre
Produce un vettore ordinato
Terminazione banale. Numero di iterazioni
eseguite dal for annidato finite.
SOLO una cattiva implementazione può portare a esecuzioni
infinite , NON l’ALGORITMO 
Vogliamo quindi dimostrare che dopo k iterazioni
le ultime k posizioni del vettore contengono i k
elementi più grandi, ordinati in ordine crescente
SE VERO
Dopo le n iterazioni eseguite dall’algoritmo il vettore contiene
gli n elementi ordinati in ordine crescente
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Dimostrazione formale di correttezza
(per induzione)
Passo base
Affermazione vera per k=1
Dimostrato 5 slide fa
Passo induttivo
Se vero per ogni k<=h, k<n, dimostriamo che sia vero per k
<=h+1
Claim: Dopo h+1 iterazioni le ultime h+1 posizioni del vettore
contengono gli h+1 elementi più grandi, ordinati in ordine
crescente
Per ipotesi induttiva quando si comincia ad eseguire la h+1
iterazione le ultime h posizioni contengono gli h elementi più
grandi ordinati in ordine crescente. Tali elementi non
verranno spostati. L’applicazione delle regole dell’algoritmo
non consente che elementi piu’ piccoli possano essere
spostati in posizioni di indice maggiore in cui sono
memorizzati elementi più grandi.
Nella h+1 esima iterazione l’ordinamento relativo degli h
elementi più grandi (già ordinati in ordine crescente) non
subisce modifiche.
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Dimostrazione formale di correttezza
(per induzione)
Passo induttivo
– Quello che succede è che l’h+1 esimo
elemento più grande viene spostato in
posizione n-1-h
Le posizioni n-1, n-h contengono gli h elementi più
grandi
Se l’h+1 esimo elemento più grande si trova in
posizione j, j <= n-1-h, e tutte le posizioni j,…,n-1-h
conterranno elementi più piccoli quindi
avverranno switch tra la posizione j e j+1, j+2 e
j+3, etc. fino a portare l’h+1 esimo elemento più
grande in posizione n-1-h.
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Codice del BubbleSort
#include <stdio.h>
#define SIZE 10
int main()
{
int a[SIZE]={2,6,4,8,10,12,89,68,45,37};
int i,j,hold;
printf(“Ordinamento originale del vettore \n”);
for (i=0; i<SIZE;i++)
{
Se gli elementi dalla posizione
printf(“%d ”, a[i]);
1 alla n-1 contengono gli n-1 elementi
}
piu’ grandi e sono ordinati in ordine
for (i=0;i<SIZE-1;i++)
crescente ALLORA tutti gli elementi
{
for (j=0;j<SIZE-1;j++)
del vettore sono ordinati
{
if (a[j])>a[j+1])
Si lavora su j e j+1. Questa
{
condizione impone che si considerino
hold=a[j];
solo elementi validi del vettore (non si
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=hold; eccede mai la sua dimensione)
}
}
Si potrebbe ottimizzare considerando
ogni volta solo i primi n-i elementi del vettore
}
printf (“\n vettore ordinato \n”); /*stampa,
come che
sopraseguono
del vettore*/
(quelli
sono già ordinati)…
……
}
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programmazione, a.a. 2009/2010
Caso peggiore
Vediamo quale è il caso in cui ordinare il
vettore comporta l’esecuzione di un
numero maggiore di istruzioni  un tempo
di calcolo maggiore (complessità
dell’algoritmo BubbleSort)
Il caso in cui gli elementi sono ordinati in ordine
decrescente..vediamo cosa succede in questo
caso
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Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Prima iterazione
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della prima iterazione
i
6
5
i
65
4
i
64
3
i
2
63
i
62
1
61
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Seconda iterazione
5
4
i
i
i
i
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della seconda iterazione
54
3
53
2
52
1
51
6
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Terza iterazione
i
4
3
i
43
2
i
42
1
41
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della terza iterazione
5
6
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Quarta iterazione
i
3
2
i
32
1
31
4
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della quarta iterazione
5
6
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
Un esempio
Quinta iterazione
i
21
1
2
3
4
Il vettore NON è
ordinato alla fine
della quinta iterazione
5
6
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ordinamento dei vettori
BubbleSort
1
n-1 iterazioni per ordinare i nodi
In ciascuna iterazione vengono
esaminati gli elementi del vettore e
se un elemento e il successivo non
sono in ordine crescente viene
effettuato uno scambio  c*n*n
istruzioni nel caso peggiore
Algoritmo di complessità O(n2)
Data una funzione g(n) appartengono all’insieme
O(g(n)) quelle funzioni f(n) tali che esistano due
costanti intere positiveProf.ssa
c e n0
tali che
Chiara Petrioli -- Fondamenti di
0<=f(n)<=c*g(n) per tutti gli
n>=n0 a.a. 2009/2010
programmazione,
2
3
4
5
6
Ricerca di un elemento in un vettore
Abbiamo già visto il caso in cui il vettore
non è ordinato
– può essere necessario scandire l’intero
vettore per sapere se l’elemento è presente o
meno nel vettore
Complessità O(n)
– si può ricercare più efficacemente un
elemento nel vettore se tale vettore è
ordinato?
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programmazione, a.a. 2009/2010
Ricerca di un elemento in un
vettore ordinato (ricerca binaria)
A ogni passo elimina la metà degli elementi
dell’array dall’insiemeKey
di =elementi
da
4
scandagliare
Si confronta la chiave con l’lemento intermedio
dell’array 1 3 5 6 8 9 10 12
– se la chiave è più grande bisognerà esaminare solo
la metà destra dell’array
– se la chiave è più piccola bisognerà esaminare solo la
metà sinistra dell’array
– se la chiave è uguale all’elemento cercato allora
La chiave NON è presente nel vettore !
abbiamo trovato l’elemento!
Si procede fino a quando o si è trovato l’elemento
oppure non ci sono
più
elementi
Prof.ssa Chiara
Petrioli
-- Fondamenti di da scandagliare
programmazione, a.a. 2009/2010
Ricerca binaria
int ricerca_binaria (const int b[ ], int key, int low, int high)
{
/*pre: low e high indici tra 0 e n-1; vettore ordinato
post: dato un vettore ordinato di interi ed un intero
int middle;
key verifica se key è contenuto nel vettore */
int found = 0;
while ((low <= high) && (found==0))
{
middle = (low+ high)/2;
if (key == b[middle])
found=1;
else if (key < b[middle])
high=middle-1;
else
low=middle +1;
}
return found;
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
}
Complessità della ricerca binaria
Se il numero di elementi del vettore è n
Prima iterazione:
Se il vettore è di
– n posizioni da scandagliare
Seconda iterazione
– <=n/2 posizioni da scandagliare
Terza iterazione
– <= n/4 posizioni da scandagliare
1048576 elementi
-se il vettore non è
ordinato possiamo dover
eseguire c* 1048576
istruzioni per trovare
l’elemento
-se il vettore è ordinato
si riducono a c1*20
istruzioni
In log (n) iterazioni l’algoritmo termina  complessità O(log n)
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza dell’algoritmo di
ricerca binaria
Vediamo un secondo approccio di dimostrazione
– Dimostrazione per assurdo
Scriviamo la tesi che vogliamo dimostrare
Es. l’algoritmo di ricerca binaria, applicato ad un vettore
ordinato, con low =0, high= dimensione del vettore -1,
termina sempre restituendo un valore che è 0 se la chiave
non è presente nel vettore e 1 se la chiave è presente nel
vettore.
Supponiamo per assurdo che esista un caso in cui la tesi
non è verificata
Es. in cui l’algoritmo restituisce un valore non corretto.
Facciamo vedere che questo porta ad una contraddizione
con le ipotesi di lavoro
Es. non è possibile che l’algoritmo restituisca un valore non
corretto A MENO che il vettore non sia ordinato (che è una
ipotesi invece del nostro claim)
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
Per vettori ordinati è veroprogrammazione,
che l’algoritmo
restituisce valore corretto (CVD)
a.a. 2009/2010
Lemma
L’algoritmo di ricerca binaria termina
sempre restituendo un valore booleano
Numero limitato di iterazioni del ciclo
Ogni volta che si entra nel ciclo
while ((low <= high) && (found==0))
while ((low <= high) && (found==0))
{
{
middle = (low+ high)/2;
middle = (low+ high)/2;
if (key == b[middle])
if (key == b[middle])
found=1;
Quando si esce dal ciclo si esegue else if (keyfound=1;
< b[middle])
else
if
(key
< b[middle])
found;
high=middle-1;
oppure l’intervalloreturn
da
high=middle-1;
il controllo al chiamanteelse
e
scandagliare vieneRitornando
ridotto
else
low=middle +1;
(nel qual caso in alRestituendo
massimo un valore booleano
low=middle +1;
(1
per
VERO,
0
per
FALSO)
}
log(n) iterazioni avremo che
}
high<low non avendo più
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elementi da scandagliare e programmazione, a.a. 2009/2010
o found viene messo a 1
(in questo caso found non può
essere successivamente rimesso
a 0  si esce dal ciclo)
Correttezza della ricerca binaria
Dato un vettore ordinato, low==0,
high==n-1 (con dimensione del vettore) e
dato un intero key ricerca_binaria verifica
se key è presente o meno nel vettore
– restituisce 0 se key non è presente
– 1 altrimenti
Terminazione già dimostrata
Inoltre osserviamo che l’algoritmo opera sempre su indici validi del
vettore. Si parte con low=0, high=n-1 (indici validi).high viene solo diminuito,
Prof.ssa Chiara
-- Fondamenti
di
low solo aumentato. Non appena
lowPetrioli
> high
la funzione
termina.
programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza della ricerca binaria
Dato un vettore ordinato, low==0, high==n-1
(con dimensione del vettore) e dato un intero
key ricerca_binaria verifica se key è presente o
meno nel vettore
– restituisce 0 se key non è presente
– 1 altrimenti
Supponiamo PER ASSURDO che esista un
vettore ordinato vett, ed una chiave k, tale che
ricerca_binaria produca un risultato non corretto
– caso A) k compare in vett ma l’algoritmo di ricerca
binaria restituisce 0 (FALSO)
– Caso B) k non compare in vett ma l’algoritmo di
ricerca binaria restituisce 1 (VERO)
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
Vedremo che entrambi
questi
due casi
NON possono verificarsi. Infatti il
programmazione,
a.a. 2009/2010
loro verificarsi porta a delle CONTRADDIZIONI.
Correttezza della ricerca binaria
Supponiamo per assurdo che
– Caso B) k non compare in vett ma l’algoritmo di
ricerca binaria restituisce 1 (VERO)
Osserviamo che l’algoritmo restituisce il valore
della variabile found. found viene messo a 1
soltanto se si esegue
if (k == vett[middle])
found=1;
 k compare tra gli elementi del vettore
CONTRADDIZIONE
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programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza della ricerca binaria
Supponiamo per assurdo che
caso A) k compare in vett ma l’algoritmo di
ricerca binaria restituisce 0 (FALSO).
Se found viene messa a 1 (VERO) non può essere
rimessa a 0 (FALSO)  se i è l’indice in cui
compare il valore k tale posizione non è mai
esaminata  altrimenti avremmo eseguito
if (k == vett[middle])
found=1;
e restituito 1
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programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza della ricerca binaria
Questo significa che usciamo dal ciclo
(low > high) senza mai aver esaminato
l’elemento in posizione i
Originariamente tutti gli elementi del
vettore erano da esaminare
L’osservazione precedente significa che
ad una determinata iterazione abbiamo
tolto dall’insieme degli elementi da
scandagliare l’elemento in posizione i…sia
h tale iterazione
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programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza della ricerca binaria
Nell’h-esima iterazione possono
succedere tre cose (in base al codice
dell’algoritmo)
Può essere che
k == vett[middle]
CONTRADDIZIONE
 found=1;
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programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza della ricerca binaria
Nell’h-esima iterazione possono succedere tre
cose (in base al codice dell’algoritmo)
Può essere che
k < vett[middle]
 high =middle-1;
Per l’ipotesi che durante questa iterazione
l’elemento in posizione i venga escluso da quelli
da scandagliare i > middle. Ma allora
k<vett[middle] è in posizione precedente ad un
elemento con valore k
 Il vettore non è ordinato in ordine crescente
Prof.ssa
Chiara Petrioli -- Fondamenti di
CONTRADDIZIONE
programmazione, a.a. 2009/2010
Correttezza della ricerca binaria
Nell’h-esima iterazione possono succedere tre
cose (in base al codice dell’algoritmo)
Può essere che
k > vett[middle]
 low =middle+1;
Per l’ipotesi che durante questa iterazione
l’elemento in posizione i venga escluso da quelli
L’ipotesi che il claim non sia vero porta a contraddizioni con le
da scandagliare
i < middle. Ma allora
Ipotesi di lavoro
 Il claim è corretto
k>vett[middle]
è in posizione successiva ad un
elemento con valore k
 Il vettore non è ordinato in ordine crescente
Prof.ssa
Chiara Petrioli -- Fondamenti di
CONTRADDIZIONE
programmazione, a.a. 2009/2010
Calcolo della media, mediana in un
vettore
Si scriva una funzione che dati 100 dati
forniti da input e memorizzati in un vettore
calcoli la media e la mediana di tali valori
– Media: somma dei valori del vettore / numero
degli elementi del vettore
– Mediana: valore intermedio una volta
ordinato il vettore
Se il vettore ha 8 elementi con valori crescenti
s1,s2,s3,…, s8 la mediana è il valore s4
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
void median (int answer[ ], int n)
{
bubblesort (answer,n);
printf (“il valore della mediana e’ %d \n”,
answer[n/2]);
}
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
#include <stdio.h>
#define SIZE 100
void mean (const int answer [ ], int n);
void median (int answer [ ], int n);
void bubblesort (int answer [ ], int n);
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programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
int main ()
{
int dati [SIZE];
int i;
for (i=0; i<SIZE; i++)
{
printf (“inserisci valore \n”);
scanf(“%d”, &dati[i]);
}
mean (dati,SIZE);
median (dati, SIZE);
}
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010
Soluzione
void mean (const int answer[ ], int n)
{
int total, j;
total=0;
for (j=0; j<n; j++)
total += answer[j];
printf (“il valore della media e’ %f \n”, (float) total/n);
}
Prof.ssa Chiara Petrioli -- Fondamenti di
programmazione, a.a. 2009/2010