Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
CRITERI DI PRIMO DIMENSIONAMENTO DELLE
FONDAZIONI
►La FONDAZIONE è quella parte dell’opera a diretto contatto con il
terreno, destinata a trasmettere al terreno le forze provenienti dalla struttura in
elevazione.
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►La fondazione :
-deve garantire SICUREZZA rispetto ad un fenomeno di
rottura per raggiungimento del carico limite dei terreni
di fondazione (la fondazione deve determinare nel
terreno uno stato tensionale sufficientemente lontano da
quello che produce rottura) ( condizione di STATO
LIMITE ULTIMO);
-deve limitare i CEDIMENTI assoluti e
differenziali a valori compatibili con la statica e
la funzionalità della struttura in elevazione
(condizione di STATO LIMITE DI
ESERCIZIO).
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►La fondazione :
-deve garantire SICUREZZA rispetto ad un fenomeno di
rottura per raggiungimento del carico limite dei terreni
di fondazione (la fondazione deve determinare nel
terreno uno stato tensionale sufficientemente lontano da
quello che produce rottura) ( condizione di STATO
LIMITE ULTIMO);
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►La fondazione :
-deve limitare i CEDIMENTI assoluti e
differenziali a valori compatibili con la statica e
la funzionalità della struttura in elevazione
(condizione di STATO LIMITE DI
ESERCIZIO).
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►altri requisiti cui
deve assolvere la
fondazione :
-(ovviamente) lo stato di sforzo nella struttura di
fondazione deve essere compatibile con i requisiti
strutturali riguardanti la resistenza dei materiali,
l’insorgere di stati di fessurazione, la durabilità (aspetti
cioè inerenti il progetto strutturale delle strutture di
fondazione).
-la soluzione progettuale deve essere realizzabile in
modo sicuro e, per quanto possibile, agevole.
-la soluzione progettuale deve rispondere a criteri di
economicità.
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►si distingue tra:
Fondazioni superficiali (o dirette):
-Il rapporto fra la profondità del piano di posa
D e la sua dimensione minore in pianta B
risulta minore o non molto maggiore dell’unità.
-Il carico è trasmesso al terreno essenzialmente
attraverso la base X-X
Fondazioni profonde:
-Per esse lo stesso rapporto, D/B, è molto
maggiore dell’unità.
-Il carico è trasmesso anche attraverso le
superfici laterali X-Z.
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►Tipi di fondazioni superficiali:
Le strutture di fondazione vengono realizzate quasi sempre in c.a., anche per
strutture in elevazione in muratura o in acciaio.
Le forme più comuni sono il plinto isolato, la trave rovescia, la platea.
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►Tipi di fondazioni profonde:
Pozzi e cassoni si impiegano solo in condizioni eccezionali e per opere particolari
(fondazioni di ponti e viadotti soggette ad elevati carichi orizzontali; fondazioni di
opere nell'alveo di corsi d'acqua o in bacini lacustri e marini).
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►Fasi del progetto di una fondazione:
1) Caratterizzazione geotecnica
2) Analisi dei carichi
3) Scelta del tipo di fondazione, della profondità del piano di posa, e
primo dimensionamento della fondazione
4) Calcolo del carico limite del complesso terreno-fondazione
5) Calcolo dei cedimenti sotto l’effetto dei carichi di esercizio
6) Calcolo strutturale delle strutture di fondazione (dimensionamento
definitivo)
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►Caratterizzazione geotecnica:
L'indagine sul terreno di fondazione va estesa fino alle profondità per le
quali le variazioni di tensione indotte nel sottosuolo sono significative
nei riguardi delle deformazioni o della stabilità (volume
significativo).
Finalità:
-ricostruire la successione dei terreni (stratigrafia) e definirne le
proprietà fisico-meccaniche;
-accertare la profondità e lo stato di moto dell'acqua eventualmente
presente nel sottosuolo;
-accertare la presenza di eventuali cavità, sottoservizi e altri manufatti.
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L’ A.G.I. fornisce dei valori di riferimento per l’estensione delle indagini
geotecniche:
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►Analisi dei carichi:
I carichi permanenti sono costituiti:
-dal peso proprio della struttura in elevazione (QS,P)
-dal peso proprio della fondazione (PF)
-dal peso dell'eventuale terreno di rinterro (PR) al di sopra della fondazione.
QS,P
PF
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►Analisi dei carichi:
I carichi variabili QS,V sono tutti i carichi che possono essere applicati alla
struttura, distinti in relazione alla frequenza con la quale agiscono:
-quasi permanenti (o di lunga durata): agiscono per un tempo non trascurabile rispetto
alla vita dell’opera (materiali nei silos e nei magazzini, un'aliquota del peso delle persone
negli edifici, ecc.)
-di breve durata: agiscono saltuariamente per brevi periodi di tempo (azioni del vento e
della neve; traffico veicolare; folla compatta negli edifici, vibrazioni indotte dal traffico
o da macchinari; azioni sismiche)
QS,P QS,V
PF
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►Analisi dei carichi:
Se il piano di posa della fondazione è al di sotto della superficie libera
della falda idrica, la sottospinta idraulica SW agente sulla base della
fondazione deve essere sottratta ai carichi agenti.
QS,P QS,V
u
PF
SW
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► Scelta del tipo di fondazione:
Se non esistono motivi precisi che condizionano la scelta (i terreni poco resistenti e
molto compressibili generalmente comportano ad es. l'adozione di fondazioni a platea
generale o fondazioni su pali), si sceglie inizialmente il tipo di fondazione più semplice
ed economico
Nel caso degli edifici, tale tipo generalmente
corrisponde alla fondazione con plinti isolati,
Af < 30% A
disposti ciascuno a sostegno di un pilastro.
-Se i plinti occupano più del 30% della
superficie coperta dall'edificio, possono
risultare più economiche fondazioni di tipo
continuo (travi rovesce).
-Una platea può risultare più conveniente di
fondazioni a plinti isolati o a travi, se queste
occupano più del 50% della superficie in pianta
dell'edificio.
Af < 50% A
Af > 50% A
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► Scelta della profondità del piano di posa per fondazioni superficiali:
-Il piano di posa deve essere al disotto del terreno vegetale ed al
disotto dello strato superficiale di terreno ove si risentono gli effetti
delle variazioni stagionali di contenuto d'acqua.
-Se nel sottosuolo è presente una falda idrica, il piano di posa deve
essere al disotto oppure completamente al disopra del livello della
falda.
-E' consigliabile che il piano di posa sia lo stesso per tutti gli elementi
di una fondazione.
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► Criteri di primo dimensionamento della fondazione:
PLINTI ISOLATI:
-Hanno generalmente forma in pianta quadrata o circolare; in
passato venivano realizzati a forma di tronco di piramide, oggi per
risparmiare oneri di lavorazione dell’armatura e della cassaforma
hanno forma parallelepipida.
-Al di sotto del plinto si realizza un sottoplinto di calcestruzzo
“magro” non armato per un miglior getto del calcestruzzo
armato del plinto stesso e per allargare l’effettiva base di
appoggio sul terreno.
-I plinti sono generalmente collegati tra loro nelle due direzioni
da cordoli di cemento armato; i cordoli sono strutture in grado di
resistere a sollecitazioni di trazione o di compressione, ma non di
flessione: sono in grado di prevenire spostamenti orizzontali
tra i plinti ma non di impedire cedimenti differenziali tra i
plinti.
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Per un primo dimensionamento del plinto si fissa un
valore della larghezza B (< 3 m) e poi si determina
l’altezza H da una verifica a punzonamento:
Qs
  amm
2bo  co  H
Qs è il carico trasmesso dal pilastro (noto) e amm
è lo sforzo di taglio ammissibile del calcestruzzo
(noto).
Per amm=0,4÷0,6 MPa, si ottengono plinti alti e
massicci che richiedono solo una debole armatura; per
amm=0,6÷1,0 MPa si ottengono plinti relativamente
bassi da armare a flessione e taglio.
Perimetro lungo cui
può verificarsi il
punzonamento
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► Criteri di primo dimensionamento della fondazione:
TRAVI ROVESCE:
-Nel caso che i pilastri della sovrastruttura siano disposti
secondo un allineamento con piccolo interasse e le
caratteristiche del terreno di fondazione non consentano
l'adozione di plinti isolati, si ricorre alla trave di
fondazione.
Questa ha in generale forma a T rovesciata: la soletta,
tramite la sottotrave in calcestruzzo "magro", trasmette il
carico al terreno e sull'anima poggiano i pilastri;
l'anima ha dimensione trasversale b leggermente
maggiore di quella dei pilastri b0
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-Le travi rovesce possono essere collegate trasversalmente da
cordoli o da vere e proprie travi equivalenti formando un reticolo o
graticcio di travi
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Per un primo dimensionamento della trave rovescia
si fissa un valore di tentativo della larghezza della
trave B (< 3 m).
Successivamente si ricavano:
l’altezza totale H e l’altezza della soletta h in
grado di garantire una sufficiente rigidezza della
trave (necessaria per ottenere una ripartizione
abbastanza uniforme sul terreno dei carichi dei
pilastri):
H ≥ ℓ/4 (con ℓ interasse tra pilastri)
h = m (B-b) ≥ 30 cm
dove m è un coefficiente che varia da 0,25 a 0,60
all'aumentare delle tensioni trasmesse al terreno.
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► Criteri di primo dimensionamento della fondazione:
PLATEE GENERALI:
-Le platee possono essere di spessore costante oppure nervate (sono dette nervate quelle
platee aventi la soletta irrigidita da un reticolo di travi disposte nelle due direzioni lungo gli
allineamenti dei pilastri della struttura in elevazione).
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- Le platee di spessore costante di regola
hanno bassa rigidezza, tanto da essere
considerate strutture flessibili.
Comunque la soletta deve avere spessore hs
proporzionato all'interasse dei pilastri (ℓx e
ℓy)
Per un primo dimensionamento si può
assumere:
hs ≥ ℓx/8
(ℓx > ℓy)
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-La rigidezza delle platee nervate dipende
essenzialmente dalla rigidezza delle travi.
Per avere una struttura sufficientemente rigida
si può assumere:
H ≥ ℓx/4
(ℓx > ℓy)
Lo spessore della soletta può essere alquanto
inferiore a quello delle platee di spessore
costante e può essere assunto:
-
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CARICO LIMITE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI
►Il “carico limite” del complesso fondazione-terreno è il valore del carico
UNITARIO trasmesso da una struttura di fondazione al sottosuolo che
provoca la rottura del terreno.
► A seconda della compressibilità del terreno sono possibili meccanismi di
rottura diversi:
-rottura generale
-rottura locale
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►La rottura generale:
-si verifica nei terreni poco
compressibili (sabbie addensate,
argille consistenti);
-è caratterizzata dalla formazione di
superfici di scorrimento ben definite,
che si estendono fino in superficie;
-il terreno sottostante la fondazione
viene spinto verso il basso e
lateralmente e quello posto ai lati si
solleva (rotazione della fondazione)
- il valore del carico limite risulta
chiaramente individuato come punto
di massimo della curva carichicedimenti.
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►La rottura locale:
-si verifica nei terreni molto
compressibili (sabbie poco addensate
ed argille tenere);
-è caratterizzata dall‘assenza di
superfici di scorrimento ben definite;
-sulla curva carichi-cedimenti i
cedimenti crescono con gradualità
all'aumentare del carico senza
consentire una precisa individuazione
del carico limite .
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►Per calcolare il carico limite del complesso terreno-fondazione, che dipende
sia dalle caratteristiche di resistenza del terreno che dalle caratteristiche
geometriche della fondazione, si fa usualmente riferimento alla soluzione di
Terzaghi, valida per fondazione nastriforme indefinita.
Essa può essere estesa ad altre condizioni (diversa forma della fondazione in
pianta, diverso meccanismo di rottura del terreno, diverse condizioni
geometriche) mediante opportuni coefficienti correttivi.
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►La soluzione di Terzaghi è relativa alle seguenti ipotesi:
-rottura generale;
-fondazione nastriforme indefinita;
-terreno a comportamento rigido-plastico con criterio di rottura di MohrCoulomb;
-sulla fondazione agiscono carichi verticali centrati;
-piano campagna e piano di posa entrambi orizzontali.
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►Il cinematismo a cui fa riferimento prevede la presenza di:
Piano di posa della
fondazione
Un cuneo di terreno
immediatamente al di
sotto dell’impronta di
carico che si
comporta come un
corpo rigido solidale
con la fondazione
Una zona in cui le
linee di scorrimento
solo archi di spirale
logaritmica
e rette passanti per il
bordo dell’impronta
di carico
Una zona in
condizioni di spinta
passiva
(rottura generale)
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►Il carico limite viene scritto (con una formula generale, che va poi specializzata
per terreni incoerenti e coerenti, e per questi ultimi va ulteriormente differenziata
per il calcolo del carico limite a breve e a lungo termine) come somma di tre
addendi (formula “trinomia”):
Piano di posa della
fondazione
1
q lim  cN c  B 2N    1DNq
2
contributo della
coesione lungo la sup.
di scorrimento (…
qualora presente!)
effetto stabilizzante del
contributo della resistenza
terreno ai lati della
attritiva dovuta al peso
proprio del terreno all’interno fondazione
della sup. di scorrimento
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1
q lim  cN c  B 2N    1DNq
2
Nc, Ng e Nq sono detti “fattori di capacità
portante” e sono funzione unicamente
dell’angolo di attrito del terreno.
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►La soluzione di Terzaghi è valida per fondazione nastriforme,
carichi centrati e rottura generale.
Essa può essere estesa ad altre condizioni (diversa forma della
fondazione in pianta, meccanismo di rottura locale, carichi
eccentrici, etc.) mediante l'introduzione di coefficienti correttivi.
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►Per quanto riguarda la forma in pinta della fondazione si introducono i
coefficienti di forma sc , s e sq :
1
qlim  cN c sc  B 2 N  s   1 DN q sq
2
Per fondazione rettangolare:
L
B
B<L
Per fondazione circolare:
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►Nel caso in cui i terreni di fondazione di siano molto compressibili (sabbie poco
addensate ed argille tenere), non è lecito attendersi rottura generale del terreno l
di sotto dell’impronta di carico: la rottura è locale.
Per il caso di rottura locale non si hanno teorie razionali per il calcolo del carico
limite, e su basi puramente empiriche si adotta la formula trinomia con fattori di
capacità portante (N’c, N’ e N’q) ridotti rispetto a quelli corrispondenti al caso
di rottura generale (Nc, N e Nq) .
1
qlim  cN 'c  B 2 N '  1 DN 'q
2
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►Scelta delle condizioni di verifica:
-Nel caso di terreni molto permeabili (sabbie e ghiaie), la verifica di stabilità
della fondazione deve essere eseguita in tensioni efficaci (le condizioni sono
sempre drenate);
-per questi materiali la coesione efficace c’ è nulla, e il criterio di resistenza si
scrive f = s’ tg j’ = (s - u) tg j’ ; scomparirà pertanto il primo addendo
nella formula trinomia;
- il carico limite deve essere inoltre calcolato tenendo conto della posizione
della superficie libera della falda in relazione alla profondità del piano di
posa della fondazione.
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►Scelta delle condizioni di verifica:
-Nel caso di terreni saturi poco permeabili (limi e argille) l'incremento delle
tensioni totali dovuto al carico trasmesso dalla fondazione nel terreno genera
a breve termine sovrappressioni neutre Du > 0.
-A lungo termine le tensioni efficaci crescono perché le sovrappressioni
neutre indotte dall’applicazione del carico si dissipano (in un tempo più o
meno lungo in dipendenza del coefficiente cv di consolidazione e delle
condizioni di drenaggio presenti nel sottosuolo) e di conseguenza cresce il
coefficiente di sicurezza.
-La condizione più sfavorevole per la stabilità della fondazione si ha
perciò al termine della costruzione. Pertanto, il calcolo del carico limite
viene eseguito in termini di tensioni totali a breve termine (il terreno viene
quindi modellato come un mezzo continuo monofase).
-E’ comunque consigliabile verificare anche le condizioni a lungo termine in
tensioni efficace.
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►Verifica:
La formula trinomia ha lo scopo di consentire la determinazione del carico
limite Qlim=qlimA per il quale si ha il collasso dell’insieme fondazioneterreno.
Con esso si calcola il coefficiente di sicurezza F, definito come il rapporto tra
il carico limite che determina la rottura nel terreno e la somma dei carichi
agenti (depurati della eventuale sottospinta idraulica SW quando la verifica è
condotta in tensioni efficaci):
Qlim
F
QS  PF  PR  S W T .EFF.
QS peso proprio della struttura in elevazione;
PF peso proprio della fondazione;
PR peso dell'eventuale terreno di rinterro al di sopra della fondazione.
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►Valori di F da assicurare (D.M. 11.3.88):
-Per strutture nelle quali la probabilità che il carico massimo agisca molto frequentemente
(serbatoi, magazzini industriali, silos per autovetture).
F=3
se è stata eseguita un'indagine geotecnica molto accurata
F=4
se permangono incertezze sulle caratteristiche del terreno
-Per strutture nelle quali il carico massimo può agire solo occasionalmente (ponti stradali,
fabbricati civili ed industriali).
F = 2,53,5 in dipendenza del grado di conoscenza del sottosuolo
-Per strutture nelle quali il carico massimo ha scarsa probabilità di agire (fabbricati di civile
abitazione).
F = 23 in dipendenza del grado di conoscenza del sottosuolo.
-I valori del coefficiente di sicurezza possono essere ridotti al 75% dei valori su riportati nel
caso di opere temporanee; in ogni caso, l'esperienza sconsiglia di adottare valori minori di 2.
Il D.M. 11.3.88 per le opere ordinarie, nei casi in cui non siano stati
eseguiti studi e indagini particolari, fissa un valore minimo F = 3
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►Verifica in TENSIONI TOTALI:
-Il terreno viene modellato come mezzo continuo monofase
(conseguentemente non si distingue tra scheletro solido e acqua di porosità, e
pertanto non esiste sottospinta idraulica);
-nell’economia della formula trinomia scritta nella forma vista, è c = cu e j =
0; per j = 0 si ha Nc= 5,7 , N = 0 e Nq = 1.
La formula trinomia diviene “binomia” per l’assenza del termina legato
all’attrito:
qlim  5,7 cu   1 D
-questa forma vale anche per
fondazioni rettangolari, quadrate
e circolari (in tensioni totali non si
introducono fattori di forma).
Questo termine altro non è che la
tensione (verticale normale) totale
agente alla profondità del piano di
posa della fondazione.
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►Verifica in TENSIONI EFFICACI:
-Ricordiamo che il criterio di resistenza in condizioni drenate delle sabbie e
delle argille normalmente consolidate si scrive f = s’ tg j’ = (s - u) tg j’ ,
mentre quello delle argille sovraconsolidate si scrive f = c’ + s’ tg j’ = c’ +
(s - u) tg j’.
Conseguentemente per le sabbie e per le argille NC mancherà il primo
addendo nella formula trinomia, mentre per le argille OC saranno presenti
tutti e tre i termini.
-il carico limite deve essere calcolato tenendo conto della posizione della
superficie libera della falda in relazione alla profondità del piano di posa della
fondazione.
Vediamo come si specializza la formula di Terzaghi nei vari casi.
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►Verifica in TENSIONI EFFICACI:
-1) falda assente o a profondità tale da non interferire con il meccanismo di
rottura (d > B):
B
D
1
d
2
u
1
qlim  c' N c  B 2 N    1 DN q
2
zw
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►Verifica in TENSIONI EFFICACI:
-2) falda risalita fino al piano di posa della fondazione (d = 0):
B
D
1
u
2
zw
1
qlim  c' N c  B '2 N    1 DN q
2
Nota: non c’è sottospinta idraulica perché al piano di posa della fondazione u = 0
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►Verifica in TENSIONI EFFICACI:
-3) falda che non sale fino al piano di posa della fondazione, ma che interferisce col
meccanismo di rottura (d ≤ B):
B
D
d
1
2
u
zw
1 
d
qlim  c' N c  B  '2 ( 2   '2 )  N    1 DN q
2 
B
-Espressione ottenuta per interpolazione dei casi 1) e 2).
-Assenza di sottospinta idraulica.
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►Verifica in TENSIONI EFFICACI:
-4) falda risalita fino al piano campagna:
B
D
1
u
2
zw
1
qlim  c' N c  B '2 N    '1 DN q
2
-Presenza di sottospinta idraulica.
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►Verifica in TENSIONI EFFICACI:
-5) superficie libera della falda tra il piano di posa della fondazione e il piano
campagna:
B
D
1
2
u
a
zw
1
qlim  c' N c  B '2 N    1 ( D  a)   '1 a DN q
2
-Espressione ottenuta per interpolazione dei casi 2) e 4).
-Presenza di sottospinta idraulica.
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►Finora abbiamo parlato di condizioni di sicurezza (verifiche di
stabilità), e quindi abbiamo fatto riferimento a uno stato limite ultimo
del sistema fondazione-terreno.
L’esperienza insegna però
che accanto allo stato limite
ultimo è necessario
considerare uno stato limite
di esercizio, corrispondente
a valori accettabili dei
cedimenti.
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► La stabilità non è di regola la condizione più gravosa nei riguardi
del progetto di una fondazione …
Si definisce cedimento la componente verticale dello spostamento del
piano di posa di una fondazione.
I cedimenti devono essere compatibili con lo stato di sollecitazione
ammissibile per la struttura e con la funzionalità del manufatto.
Pertanto i cedimenti non possono superare determinati valori, e
questi valori dipendono dalle caratteristiche e dalla destinazione del
manufatto.
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►il cedimento che un’opera di fondazione può subire può essere di
vario tipo:
Cedimento
uniforme
Cedimento disuniforme
con rotazione rigida della
struttura
Cedimento disuniforme
con distorsione della
struttura
-cedimento assoluto: abbassamento di un punto del piano di posa;
-cedimento differenziale: differenza dei cedimenti assoluti di due punti del
piano di posa di una fondazione .
In presenza di cedimenti uniformi si ha un abbassamento generalizzato della struttura
di fondazione; in presenza di cedimenti differenziali ()fondazioni continue deformabili
o costituite da plinti isolati) si può avere la rotazione rigida o la distorsione della
struttura.
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►i cedimenti assoluti
-possono causare danneggiamenti o cattivo funzionamento delle
condutture dell'acqua, delle fognature, dei cavi elettrici e telefonici,
ecc. al passaggio tra l'edificio e l'esterno;
-possono influire sulle connessioni tra edifici adiacenti e possono
causare dislivelli inaccettabili tra l'edificio stesso ed eventuali
pavimentazioni esterne.
Se non esistono altri vincoli e nel caso di edifici ordinari, si
consigliano i seguenti valori massimi :
strutture su sabbie
dmax = 4 cm
strutture su argille
dmax = 8 cm
(su argille si accetta un valore di riferimento maggiore perché il cedimento si sviluppa
nel tempo, e pertanto la struttura “ha il tempo” di adattarsi al cedimento tramite
deformazioni viscose, subendo meno danni).
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►Nella maggioranza dei casi sono i cedimenti differenziali che determinano il
comportamento soddisfacente o meno di una struttura. Cedimenti differenziali elevati
tra due parti di una stessa struttura possono essere causa di danni alla struttura stessa.
Per definire il cedimento pericoloso si è soliti riferirsi alla distorsione angolare Dd/ℓ
Riferimento per
strutture su argille
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►Nasce pertanto il problema di:
-valutare il cedimento atteso in conseguenza della realizzazione della struttura;
-prevederne il decorso nel tempo.
► Nel caso di terreni incoerenti e permeabili (sabbie e ghiaie), sia in presenza che
in assenza di falda idrica, i cedimenti delle fondazioni si verificano subito dopo
l’applicazione dei carichi (i cedimenti sono “immediati”).
► Nel caso di terreni coesivi saturi i cedimenti si verificano in parte subito dopo
l’applicazione dei carichi (cedimenti immediati, dovuti a deformazioni che
avvengono in condizioni non drenate) ed in parte nel tempo (cedimenti di
consolidazione).
► La rispondenza tra previsioni e cedimenti effettivi dipende dal grado di conoscenza della
stratigrafia del sottosuolo nel volume significativo e delle caratteristiche di deformabilità del
terreno.
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►Il calcolo dei cedimenti prevede:
-la ricostruzione del profilo stratigrafico del sottosuolo;
-il calcolo degli incrementi di tensione verticale nel sottosuolo a seguito
dell’applicazione del carico in superficie; questi dipendono dall’entità del carico
trasmesso dalla fondazione, ma anche dalla forma e rigidezza della fondazione;
-la scelta dei moduli di rigidezza per i vari strati di terreno di fondazione (l’incremento di
tensione è diverso a profondità diverse, e il terreno ha comportamento non lineare, per
cui la sua rigidezza è funzione dell’intervallo di tensione considerato);
-il calcolo delle deformazioni dei vari strati di terreno, del cedimento di ogni strato e, per
somma, del cedimento totale.
n
Ds zi Dzi
i 1
Ei (s 'mediainDzi )
d 
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►Il cedimento immediato:
Nelle sabbie individua completamente il cedimento.
Per le sabbie si hanno condizioni sempre drenate, ma non è possibile prelevare campioni
indisturbati sui quali condurre determinazioni di laboratorio della rigidezza.
La valutazione dei cedimenti di fondazioni su sabbia è conseguentemente sempre
piuttosto incerta; per essa si utilizzano correlazioni statistiche che, in funzione:
-del grado di addensamento (densità relativa, facilmente determinabile con SPT) della
sabbia;
-del sovraccarico unitario netto Dq = q – D;
-della dimensione minima in pianta B dell’impronta di carico (forma della fondazione);
forniscono l’ordine di grandezza del cedimento.
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Queste correlazioni sono
valide nell’ipotesi che il
sottosuolo sia uniforme
all’interno del volume
significativo.
I terreni granulari sono terreni
piuttosto rigidi (E’ è
dell’ordine di qualche decina
di MPa) e i cedimenti assoluti
sono generalmente piuttosto
piccoli. Tuttavia i cedimenti
differenziali dovuti
all’eterogeneità del terreno
possono essere dello stesso
ordine di grandezza del
cedimento assoluto massimo, e
raggiungere quindi valori non
ammissibili.
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
►Il cedimento immediato:
Nelle argille si ha cedimento immediato quando il terreno di fondazione è libero di
deformarsi lateralmente: ciò accade se la dimensione minima in pianta della fondazione
è minore o uguale allo spessore del terreno deformabile (B ≤ Z).
B
Z
cedimento totale = cedimento
immediato + cedimento di
consolidazione
Argilla
Sabbia addensata
Se invece la fondazione è molto estesa rispetto allo spessore del terreno deformabile, il
cedimento immediato è trascurabile, e il cedimento finale è dovuto essenzialmente alla
consolidazione.
B
Z
Argilla
Sabbia addensata
cedimento totale = cedimento
di consolidazione
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
Il cedimento immediato è importante soprattutto per fondazioni su argille OC, per le
quali è dello stesso ordine di grandezza del cedimento di consolidazione.
Per le argille NC il cedimento immediato è di norma molto piccolo, e può essere
trascurato rispetto a quello di consolidazione.
Per valutare il cedimento immediato si fa riferimento alla teoria dell’elasticità (ipotesi di
sottosuolo omogeneo):
1 0,52
d imm    Dq  B
I
Eu
Coefficiente che tiene conto
della profondità D del
piano di posa in relazione
alla forma dell’impronta di
carico
Sovraccarico
unitario netto
Coefficiente di influenza
che tiene conto forma e
della rigidezza della
fondazione
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
1 0,52
d imm    Dq  B
I
Eu
Coefficiente di influenza
che tiene conto forma e
della rigidezza della
fondazione
Coefficiente che tiene conto
della profondità D del
piano di posa in relazione
alla forma dell’impronta di
carico

C
B
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
►Il cedimento finale di consolidazione
-viene valutato supponendo che il terreno consolidi in condizioni di
deformazione uniassiale, con cedimenti dovuti unicamente agli incrementi di
tensione verticale; la rigidezza del terreno viene descritta attraverso il modulo
edometrico Eed (“metodo edometrico”).
Eed è funzione del livello di tensione efficace agente, per cui è opportuno
dividere il sottosuolo (anche qualora omogeneo) in strati: per ogni strato si avrà
un valore del modulo differente, funzione dello stato di tensione litostatico
preesistente e dell’incremento di tensione indotto alla profondità considerata dal
sovraccarico agente al piano di posa della fondazione.
Se gli strati sono sufficientemente sottili, si possono ritenere estendibili a tutto lo
strato il valore delle grandezze calcolate al centro dello strato.
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
Nell’ipotesi che la dimensione minima in pianta di una
fondazione sia minore o uguale allo spessore del terreno
deformabile (B ≤ Z), e che la fondazione sia flessibile, gli
incrementi di tensione al di sotto di una fondazione di
forma qualsiasi sono ottenibili grazie a grafici che
riportano le linee di isoincremento di tensione verticale.
L’insieme di queste linee determina i cosiddetti “bulbi di
Boussinesque” o “bulbi di pressione”.
Incrementi di carico inferiori al 10% di q sono
considerati in genere non significativi ai fini del calcolo
dei cedimenti.
Se invece B > Z, l’incremento di tensione a qualunque
profondità viene assunto pari a q (modello con carico
indefinito, non si considerano i bulbi di pressione).
Grafico per
fondazione quadrata
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se B ≤ Z e la fondazione è rigida, essa ridistribuisce i carichi sul terreno in modo da
non subire deformazioni.
In via approssimata il cedimento di una fondazione rigida si può assumere pari
all’80% del cedimento massimo (= al centro) di una fondazione flessibile
uniformemente caricata.
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definizione di Eed
Incremento medio di tensione verticale efficace nell’i-esimo strato
conseguente all’applicazione del sovraccarico al piano di posa
n
n
Ds ' zi
i 1
Eed i
d consolidazione, finale    z Dzi  
i 1
i
Variazione dell’indice dei vuoti nell’iesimo strato in conseguenza
dell’applicazione del sovraccarico al
piano di posa
n
Dzi  
i 1
somma su tutti gli n strati
deformazione unitaria verticale dello
strato i-esimo
spessore dello strato i-esimo
definizione di 
Valore del modulo
edometrico nell’i-esimo
strato nell’intervallo di
tensione conseguente
all’applicazione del
sovraccarico al piano di
posa
Dei
Dzi
1  e0 i
Valore
dell’indice dei
vuoti nell’iesimo strato
precedente
all’applicazione
del
sovraccarico al
piano di posa
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►Decorso dei cedimenti di consolidazione
-Per valutare il decorso temprale dei cedimenti di consolidazione si
utilizza la teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi.
Se, dopo aver impresso a un terreno uno stato tensionale in condizioni
non drenate (ad es. è stata realizzata la struttura in elevazione) si
modificano le condizioni al contorno permettendo all’acqua di
attraversare la superficie di contorno, si stabilisce un moto di
filtrazione in regime di moto vario; l’eccesso di pressione neutra
indotto dal carico esterno tende a dissiparsi in quanto la pressione
neutra tende a mettersi in equilibrio con le condizioni al contorno.
Contestualmente si ha un incremento delle tensioni efficaci e quindi
una variazione di volume del mezzo (“CONSOLIDAZIONE”).
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
Il tempo richiesto dal processo di consolidazione dipende da:
-1) dal valore del coefficiente di permeabilità k;
-2) dal valore del modulo di deformabilità dello scheletro solido Eed;
-3) dalle condizioni di drenaggio offerte dal sottosuolo (dipendenti dalla
stratigrafia), e in particolare dalla lunghezza del percorso di drenaggio H, che è
il percorso massimo che una particella d’acqua deve fare per raggiungere il
contorno drenante più vicino.
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
La teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi studia il processo di
consolidazione di uno strato di argilla di spessore costante nel quale la filtrazione può
avvenire in direzione verticale verso uno (oppure due) strati permeabili posti al letto o/e
al tetto dello strato di argilla.
q
u
sabbia
Isocrona al
tempo t=0 di
applicazione
del
sovraccarico
ue
Pressioni
neutre per
t < 0 e per
t=
argilla
q
impermeabile
Isocrona a un
istante t>0
zw
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Si indica con ue l’eccesso di pressione neutra rispetto al suo valore statico; essa è
funzione di zw e di t.
q
u
sabbia
ue
S
argilla
q
impermeabile
zw
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L’equazione differenziale alle derivate parziali che governa il fenomeno
della consolidazione è:
 2ue ue
cv

2
z
t
cv è detto “coefficiente di consolidazione” e rappresenta le proprietà del
mezzo:
cv 
k  Eed
w
Assegnate le condizioni al contorno, l’integrazione di questa equazione
differenziale risolve completamente il problema della consolidazione
monodimensionale.
La soluzione è espressa in forma grafica in funzione di opportune
grandezze adimensionali.
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q
sabbia
q
u
sabbia
argilla
impermeabile
argilla
impermeabile
zw
zw
u
Definisco “grado di consolidazione medio”
area  tra  l ' isocrona  al  tempo  t  e  l ' isocrona  al  tempo  t0
U* 
area  tra  l ' isocrona  al  tempo  t    e  l ' isocrona  al  tempo  t0
U* è una grandezza che mi permette di seguire lo smaltimento degli
eccessi di pressione neutra mediamente (anziché localmente)
in tutto lo strato compressibile
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
Il grado di consolidazione medio U* èermette di seguire il decorso
temporale del cedimento; infatti noto il valore finale del cedimento di
consolidazione, a un generico istante t è:
d cons (t )  U * (t )  d cons, finale
L’andamento di U* è stato calcolato, ed è espresso in funzione del
“fattore tempo” T:
t
T  cv 2
H
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
Nel fattore tempo T entrano:
-le caratteristiche del materiale (cv);
-il tempo t (da esprimere in secondi);
-le condizioni di drenaggio (percorso di drenaggio H).
sabbia
S
argilla
impermeabile
H=S
t
T  cv 2
H
sabbia
S
argilla
argilla
sabbia
H = S/2
H=B
(dimensione minore
in pianta della
fondazione)
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FONDAZIONI SUPERFICIALI
ESERCITAZIONE
Q = 250 kN/m
D = 2.0 m
c = 25 kN/m3
B = 3.0 m
B = 3.0 m
Riporto
 = 16 kN/m3
Argilla
limosa
 = 19 kN/m3
cu = 65 kPa
c' = 10 kPa
j'=25°
FIGURA 1
1) In Figura 1 è riportato lo schema
di una fondazione superficiale
nastriforme soggetta al carico
baricentrico verticale Q per unità di
lunghezza. Il terreno è costituito da
un'argilla limosa e la superficie
libera della falda idrica coincide
con il piano di campagna.
Determinare il coefficiente di
sicurezza F nelle condizioni a
breve termine e a lungo termine.
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FONDAZIONI SUPERFICIALI
ESERCITAZIONE
Q = 250 kN/m
D = 1.0 m
Sabbia
c = 25 kN/m3
B = 1.5 m
d = 16 kN/m3 (asciutta)
 = 18 kN/m3 (satura)
c' = 0
j'=34°
FIGURA 2
2) Per lo schema di fondazione
superficiale nastriforme soggetta al
carico verticale baricentrico Q per
unità di lunghezza e poggiante su
terreno sabbioso addensato
(figura 2), determinare il
coefficiente di sicurezza F per le
tre posizioni della superficie libera
della falda idrica riportate in figura :
(a) piano campagna
(b) piano di posa della fondazione
(c) profondità elevata dal piano
campagna.
Commentare la variazione del
coefficiente di sicurezza con la
profondità della superficie libera
della falda.
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FONDAZIONI SUPERFICIALI
ESERCITAZIONE