UN FAMOSO
TEOREMA
ALLA SCOPERTA DEL
TEOREMA DI PITAGORA
PITAGORA

UN GRANDE PENSATORE DELL’ANTICA
GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL
570 a.C. , VISSUTO A LUNGO A
CROTONE (MAGNA GRECIA), E’ NOTO
AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE
TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME,
ORA ANCHE TU DEVI CONOSCERE

RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA
IL SEGUENTE QUADRATO:

Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere
in evidenza che l’area del quadrato verde è
doppia dell’area del quadrato arancione?

Che cosa puoi dire dell’area dei tre
quadrati che vi sono disegnati?



I due quadrati più piccoli hanno per
lato i cateti di un triangolo rettangolo
mentre il quadrato più grande ha per
lato l’ipotenusa
Riporta i tre quadrati, separati uno
da l’altro, in modo da verificare che
con i due quadrati più piccoli puoi
ricoprire il quadrato più grande.
Che cosa concludi?


Riesci a ricoprire il Q più grande con i due
piccoli ritagliandoli secondo una diagonale
e disponendoli opportunamente le parti
ottenute sul Q grande.
CONCLUDI:
IL Q GRANDE E’ EQUIVALENTE ALLA
SOMMA DEI DUE Q PICCOLI
oppure:

Il Q che ha per lato l’ipotenusa del
triangolo rettangolo isoscele è equivalente
alla somma dei Q che hanno per lati i
cateti dello stesso triangolo

La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale
per tutti i triangoli isosceli?
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


La figura presenta tre triangoli isosceli:
1) acutangolo
2) rettangolo
3) ottusangolo
I lati indicati con AB hanno tutti la stessa
lunghezza


Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2
vale solo per i triangolo rettangolo?
La proprietà trovata vale per tutti i triangoli
rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo
purché rettangolo?

Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per
lato l’ipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti.

Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e
Q2 ?

Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B , sono
stati contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ?
Se togli i triangoli sia al quadrato A sia al quadrato B, che cosa rimane?
Che cosa puoi dire del Q e dei due Q1 e Q2?

Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2
CONCLUDENDO:
L’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa è equivalente alla somma delle
aree dei quadrati che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo
Questa proprietà vale per tutti i triangoli rettangoli


La proprietà che hai stabilito è il
famoso TEOREMA DI PITAGORA.
Un TEOREMA è una “proposizione”
che esprime una proprietà che si
rende evidente attraverso una “
dimostrazione”
TEOREMA DI PITAGORA

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
Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b,
c le aree dei quadrati costruiti sui lati
sono:
a2= area del quadrato costruito sul
primo cateto
b2= area del quadrato costruito sul
secondo cateto
c2= area del quadrato costruito
sull’ipotenusa
poiché per ogni triangolo rettangolo
vale il TEOREMA DI PITAGORA puoi
affermare che:
2
2
2
a +b =c

Se :

a2 + b2 = c2
triangolo rettangolo

a2 + b2 > c2
triangolo acutangolo

a2 + b2 < c2
triangolo ottusangolo

Verificare il tipo di triangolo:
TEOREMA DI PITAGORA

a2 + b2 = c2 allora avremmo