La matematica nelle antiche civiltà
Egizi, Sumeri, Greci
IL GIARDINO DI ARCHIMEDE
Unmuseo perla[matematica]
La matematica nell’antico Egitto
Il papiro Rhind (c. 1650 a. C.)
Lungo 3 metri e alto 33 centimetri, contiene sul
recto una tavola di frazioni e sul retro 84 problemi
di aritmetica e geometria.
La matematica nell’antico Egitto
Il papiro di Mosca (c. 1890 a. C.)
Lungo più di 5 metri e alto 8 centimetri. Contiene 25
problemi di aritmetica e geometria.
La matematica nell’antico Egitto
I papiri di Kahun (c. 1800 a. C.)
Sono cinque papiri molto frammentari, che contengono
tavole di frazioni e problemi simili a quelli del papiro
Rhind.
La matematica nell’antico Egitto
Il papiro di Reisner (c. 1800 a. C.)
Divisioni per 10
Il papiro di Berlino (c. 1800 a. C.)
Testi di medicina e di matematica. Forse una traccia del teorema di Pitagora.
Il rotolo di cuoio(c. 1750 a. C.)
Tavole di frazioni.
Le tavolette di legno (c. 2000 a. C.)
Cinque divisioni con le loro prove.
La scrittura dei numeri
1
10
10.000
100.000
100
1000
1.000.000
La scrittura dei numeri
La scrittura dei numeri
Proviamo a leggere
56
138
I numeri nei bassorilievi
46
11.110
121.200
L’aritmetica: l’addizione
più
Come si fa
un’addizione?
32+23=55
L’aritmetica: l’addizione
più
105
L’aritmetica: la sottrazione
meno
UNDICI
L’aritmetica: la sottrazione
meno
108
L’aritmetica: la moltiplicazione
per
→
SETTANTADUE
→
L’aritmetica: la divisione
diviso
←
78:13=6
←
L’aritmetica: la divisione
diviso
←
26:4=6
resto 2
←
L’aritmetica: le frazioni
1
1
3
2
1
4
1
5
1
10
1
12
2
3
Le frazioni nei bassorilievi
1
40
L’occhio di Horus
Le frazioni e l’occhio di Horus
1
2
1
16
1
4
1
32
1
8
1
64
L’aritmetica: le frazioni
13
24
1
5
2
6
+
+
1
4
1
3
71
+
12
3
1
2
+
1
4
1
12
Le moltiplicazioni con le frazioni
2
=
5
1
11
+
5
15
35
4 × 15
1
2
4
1
5
2 = 1 + 11
5
5
35
15
22 ++ 11 + 1
21 ++ 1
5
530 5
35
10
15
Le moltiplicazioni con le frazioni
12 15 per 3
RISULTATO:
1
12 15
2
24
36
1 1
3 15
1 1 1
3 5 15
←
←
La composizione delle frazioni
1 1 1
3 5 15
Se dividiamo 1 in 30 parti
ne abbiamo 10+6+2, cioè 18.
Ma 18 = 15+3
Dividendo per 30, otteniamo
1 1 1 = 1 1
3 5 15 2 10
Le divisioni con le frazioni
63 diviso 12
12
24
48
6
3
1
2
4
1
2
1
4
resto
RISULTATO:
5
1
4
←
←
←
Un problema dal papiro Rhind
Una quantità a cui si aggiunge la sua settima parte diventa 16
1
x
x+ 77)= 16
8
7 (1+
7 → 8
? → 16
Un problema dal papiro Rhind
Una quantità a cui si aggiunge la sua settima parte diventa 19
1
7 (1+ 7 )= 8
7 → 8
? → 19
Un problema dal papiro Rhind
Una quantità a cui si aggiunge la sua settima parte diventa 19
1 1
1 1
4 8
4 8
1 1
2 4
1 1
1 1
1
1
2 8
4 8
2
2
1
4
1
8
19:8 = 2
2
× 7=16
1
2
4
82
4
16
49
2
1
←
←
←
←
←
←
La geometria
Il re Sesostri distribuì il territorio fra tutti gli egiziani, dando a
ciascuno un lotto uguale, e secondo questa suddivisione si
procurava le entrate, avendo imposto il pagamento di un tributo
annuo. Se il fiume asportava da un podere una qualche parte, il
proprietario, recatosi dal re, gli segnalava l’accaduto; egli allora
mandava funzionari che osservavano e misuravano di quanto
terreno era divenuto più piccolo, affinché per l’avvenire il
proprietario pagasse in misura minore proporzionale il tributo. Io
ritengo che in seguito a ciò abbia avuto origine la geometria e sia
poi passata in Grecia.
Erodoto, Storie
La geometria
Nessuno dei miei contemporanei mi ha superato nel delineare le
figure e nel dimostrare le loro proprietà, nemmeno gli arpedonapti
dell’Egitto.
Democrito
La geometria: le misure
Misure di lunghezza
1 cubito ≈ 52 centimetri
1 cubito = 7 palmi = 28 dita
100 cubiti = 1 khet (rotolo di corda) ≈ 52 metri
La geometria: le misure
Misure di superficie
1 setat = 1 khet quadrato = 10.000 cubiti quadrati
1 cubito di terra = 1 khet x 1 cubito = 100 cubiti x 1 cubito
1000 di terra = 1000 cubiti di terra = 10 setat
La geometria: le misure
Misure di capacità
1 cubito cubo ≈ 125 litri
1 cubito cubo = 30 hekat
1 hekat = 10 henu = 320 ro
1 khar = 20 hekat
doppio hekat
quadruplo hekat
La geometria: misura delle aree
Se ti viene detto: un triangolo ha 10 di altezza e 4 di
base. Qual è la sua misura?
Devi prendere la metà di 4, cioè 2, in modo da
costituire un rettangolo. Devi moltiplicare 10
per 2. Questa è la misura.
La geometria: misura delle aree
Metodo per calcolare un campo circolare di diametro 9.
Qual è la sua area?
Devi
un nono del diametro, cioè 1: viene 8.
π sottrarre
≈ 3,1416
2
( )
16 moltiplicare
Devi
8 otto volte: fa 64. Questa è l’area.
=
3,1605
9
A = πR2
2
A = ( d) = (
8
9
2
)
16
9
R2
La geometria: misura dei volumi
Esempio di calcolo di un contenitore circolare di
diametro 9 e altezza 10.
Devi sottrarre la nona parte da 9: resta 8.
Moltiplica 8 otto volte. Risultato: 64.
Moltiplica 64 dieci volte; diventa 640.
Questo è il suo contenuto.
10
9
La geometria: misura dei volumi
Ti dicono: un tronco di piramide è di 6 cubiti in altezza verticale per 4 cubiti
alla base per 2 cubiti alla sommità. Calcola il volume di questa piramide.
Moltiplica questo 4 per 4: risultato 16. Moltiplica questo 2 per 2: risultato 4.
Moltiplica 4 per 2: risultato 8. Addiziona 16, 8 e 4: risultato 28. Prendi 1/3
di 6: risultato 2. Moltiplica 28 per 2: risultato 56. Ecco che il volume è 56
(42 + 22 + 4x2) x 6
V=
3
(a2 + b2 + ab) h
V=
3
La matematica nell’antico Egitto
FINE