I Grafi ad
Albero
Strumenti per ragionare
Grafi ad albero
In un negozio di giocattoli è arrivato uno
scatolone pieno di modelli di automobili.
Ce ne sono grandi e piccoli, rossi e di altri
colori, di marca FIAT e di altre marche.
Cosa deve fare il negoziante per riuscire a
sistemarli in modo ordinato negli scaffali
del negozio?
Grafi ad albero
Se tu fossi il
negoziante prenderesti
lo scatolone, verseresti
il contenuto sul
pavimento e
cominceresti a
ripartire le
automobiline in due
mucchi:
Grafi ad albero
A={automobiline dello scatolone}
B={modelli auto FIAT}
C={modelli auto non FIAT}
Grafi ad albero
A={automobiline dello scatolone}
B={modelli auto FIAT}
C={modelli auto non FIAT}
Poi, all’interno dei due
sottoinsiemi B e C
dividerai le auto rosse
da quelle non rosse.
Grafi ad albero
E poi? Come continuare?
Faresti altri mucchi,
altri mucchi… Il grafo di
Venn si
ingarbuglierebbe…
Come rappresentare in
modo evidente tutte le
operazioni?
Grafi ad albero
Ecco allora un nuovo tipo di grafico:
il grafo ad albero.
Grafi ad albero
Grafi ad albero
Un altro problema:
Quanti e quali sono i possibili numeri di tre
cifre, diverse tra loro, che si possono
ottenere utilizzando le cifre del numero
357?
Grafi ad albero
E se usassimo un grafo ad albero?
Grafi ad albero
Ma come è stato costruito il grafo?
Prendi il quaderno e:
1. Fissa nella parte centrale del foglio,
verso il bordo sinistro il nodo iniziale
dell’albero.
2. Dal nodo iniziale fai uscire tre rami,
uno per ciascuna cifra iniziale.
Grafi ad albero
3. Chiudi ogni ramo
con un tondino:
sono i nodi
terminali di primo
livello. Ad ogni
tondino
corrisponde una
cifra.
Grafi ad albero
4. Per ciascun nodo terminale devi far
uscire tanti rami quante sono le cifre
che possono occupare nel numero il
posto delle decine. Poiché queste
cifre sono due, da ogni nodo farai
uscire 2 rami.
Grafi ad albero
5. Chiudi ogni ramo
con un tondino:
sono i nodi
terminali di
secondo livello;
contrassegna ogni
tondino con una
delle 2 cifre
rimaste.
Grafi ad albero
6. Da ciascun nodo terminale di secondo
livello devi far uscire tanti rami
quante sono le cifre che possono
occupare nel numero il posto delle
unità. Poiché si tratta di una sola
cifra, da ogni nodo farai uscire un solo
ramo.
Grafi ad albero
7. Chiudi ogni
ramo con un
tondino e
contrassegnalo
con quella delle
tre cifre che
manca per
completare il
numero.
Grafi ad albero
Esercizio:
Completa sul tuo quaderno l’albero disegnato sotto, quindi scrivi tutti
i possibili numeri di tre cifre, diverse tra loro, che si possono
ottenere con le cifre 4, 9, 2.
Grafi ad albero
Un altro problema:
Scrivi tutti i numeri di tre cifre che si
possono formare usando le cifre 4 e 5.
Attento! In questo caso il problema non
pone la condizione che i numeri da
costruire siano formati da cifre tutte
diverse tra loro.
Grafi ad albero
Costruisci il grafo ad albero:
Grafi ad albero
Risolvi ora il quesito:
Scrivi tutti i numeri di tre cifre che si
possono formare con le cifre 5 e 7con la
condizione che la cifra non sia usata più di
due volte.
Grafi ad albero
Risolvi ora il quesito:
I ragazzi delle sezioni A, B, C, e D della
scuola “Abbasso la pigrizia” hanno
organizzato un torneo di calcio.
Se ogni squadra incontrasse le altre una
sola volta, quante partite si giocherebbero
in tutto?
Grafi ad albero
La risposta la trovi nel grafo seguente:
Grafi ad albero
Se il torneo si compone del girone di
andata e di quello di ritorno la risposta ai
quesiti:
“Quanti accoppiamenti sono possibili?
Quante partite si giocheranno in tutto?”
Si ritrova in un grafo in cui da ogni nodo di
primo livello escono tre rami.
Grafi ad albero
Oppure si può costruire una tabella a
doppia entrata:
Esercitiamoci
1. Un gioco è composto da 9 pezzi di tre forme diverse e di
tre diversi colori. Completa la tabella a doppia entrata.
Rappresenta l’insieme dei pezzi del gioco con un grafo ad
albero.
Esercitiamoci
2. Il diagramma di Venn rappresenta l’insieme dei pezzi di un
gioco formato da pezzi di 2 forme diverse e di 3
diversi colori.
a) Rappresenta l’insieme dei pezzi del gioco con una
tabella a doppia entrata.
b) Rappresenta l’insieme dei pezzi del gioco con un grafo
ad albero.
Esercitiamoci
3. La tabella a doppia entrata rappresenta le possibilità che
si presentano nel lancio di due monete.
Quante e quali sono? Rappresentale con un grafo ad
albero.
Esercitiamoci
4. La tabella mostra i possibili numeri di due cifre, diverse
tra loro, che si possono formare con le tre cifre 2, 3, 4.
Completala e poi rappresenta la situazione con un grafo ad
albero.
Grafi ad albero
fine