Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Ing. Rocco Giofrè
Esercizi su semiconduttori e
diodi
Potenziale
Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la
densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo
con la figura seguente.
Si determini il valore della differenza di potenziale V0 esistente
tra i punti P1 e P2 all’equilibrio termodinamico (V0 = V(P1)-V(P2)).
Dati:
•Concentrazione in P1: ND(x1) = 5*1018 cm-3
•Concentrazione in P2: ND(x2) = 2*1015 cm-3
•Potenziale termico: VT = 25 mV
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Potenziale
A temperatura ambiente, tutti gli atomi donori si possono considerare
ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide
praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè:
n(x)  N D (x)
per cui chiamiamo n1 = ND(x1) e n2 = ND(x2)
La corrente totale di elettroni è somma della corrente di deriva e di
diffusione ed è data dalla seguente espressione:
dn(x)
J n (x)  q n n(x)E(x)  qD n
0
dx
dove l’ultima eguaglianza discende dal fatto che all’equilibrio
termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente
di elettroni deve essere identicamente nulla. Da questa relazione,
sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale,
cioè:
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Potenziale
dV
E

dx
si ottiene:
n(x)
dV(x) D n dn(x)

dx
 n dx

V(P2 )

V(P1 )
n2
1
dn
n
n1
dV  VT 
E di conseguenza:
n2
V(P2 )  V(P1 )   V0  VT ln
n1
n1
 V0  VT ln
 195.6mV
n2
Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della
barretta di semiconduttore dipende solo dai valori delle concentrazioni nei
due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei
portatori tra i due punti stessi.
A cura dell’Ing. R. Giofrè
ESERCIZIO SUI DIODI
Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI)
indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti
giustificando la risposta.
D1
Dati:
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
R3 = 2 kΩ
V۷ = 0.6 V
R1
R2
Vi
-
A cura dell’Ing. R. Giofrè
+
+
D2
R3
Vo
-
ESERCIZIO SUI DIODI
In questo caso è conveniente iniziare l’analisi del circuito per
Vin<<0. Infatti per tale valore asintotico si può dire che entrambi i
diodi sono interdetti.
vout
D1 OFF e D2 OFF
D1
R1
+
+
R2
Vi
-
D2
R3
Vo
vin
-

  2K 
R3
  
Vo  Vi  
 Vi  0.4 Vi
 R1  R2  R3   5K 
 R1  R2 
  0.6 Vi
VD1  Vi 
 R1  R2  R3 
A cura dell’Ing. R. Giofrè
VD 2
 R2  R3 
  0.8 Vi
 Vi 
 R1  R2  R3 
ESERCIZIO SUI DIODI
Per determinare quale diodo scatta per primo e di conseguenza il
corrispondente valore di Vi è necessario ragionare sulle tensioni ai
capi dei diodi.
0.6
D1  VD1  V  0.6V  0.6  Vi  Vin D1 
 1V
0.6
0.6
D2  VD 2  V  0.6V  0.8 Vi  Vin D 2 
 0.75V
0.8
Quindi il primo diodo che scatta dallo stato di interdizione a quello
di conduzione è D2 e la Vout corrispondente vale:
Vout D 2
D1
R1
A
R3
 V
 0.3V
R3  R2
+
+
vout-D2
R2
Vi
D2
-
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vout
R3
Vo
-
Vout =Vout-D2 finche non
scatta D1 cioè finche
Vin-D2 <Vin <Vin-D1
vin-D2
vin
ESERCIZIO SUI DIODI
Rimane da determiniamo per
quale valore della tensione
d’ingresso scatta il diodo D1
Il diodo D1 scatterà quando la
tensione VBC=Vi-Vo=V۷
D1
B
R1
A
C
+
+
R2
Vi
D2
R3
-
Vo
-
Ma Vo un istante prima che il diodo D1 scatti vale 0.3V quindi
dato che nel punto di scatto ID1=0A, posso scrivere che:
Vin  D1  V  Vout D 2  0.6V  0.3V  0.9V
Vout =Vout-D2 finche non
scatta D1 cioè finche
Vin-D2 <Vin <Vin-D1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vout
vout-D2= vout-D1
vin-D2 vin-D1
vin
ESERCIZIO SUI DIODI
Per tensioni Vi > Vin-D1 entrambi i diodi sono in conduzione diretta e
la tensione d’uscita vale Vo = Vi- V۷
D1
R1
A
+
+
R2
Vi
D2
-
vout
R3
Vo
-
vout-D2
1
vin-D2
0.4
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vin-D1
vin
ESERCIZIO SUI DIODI
Dato il circuito di figura determinare l'andamento della tensione di
uscita Vo al variare della tensione d’ingresso Vi e tracciarne il
grafico.
R/2
Dati:
•
•
•
•
•
VB1 = 5 V
VB2 = 5 V
R = 5 kΩ
D1 & D2 diodi ideali
-15 V ≤ Vi ≤ 15 V
R
Vi
-
A cura dell’Ing. R. Giofrè
+
+
R
Vo
D1
D2
VB1
VB2
-
ESERCIZIO SUI DIODI
In questo caso si può iniziare l’analisi del circuito per Vi>>0. Infatti per tale
valore asintotico si può assumere che il diodo D1 è interdetto mentre il diodo
D2 è in conduzione diretta. Allora D1 aperto & D2 corto
R/2
+
Vi
R
R
D1
D2
VB1
VB2
-
+
Scrivo l’equazione alla maglia:
Vo
R

Vi    R   I  VB 2  0
2

-
Sostituendo la relazione di I in
quella di Vo si ottiene:
2
1
2
5
Vo  Vi  VB 2  Vi 
3
3
3
3
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Vi  VB 2
R


R


2

Il primo diodo che cambia stato rispetto a quello che si
ha per Vin>>0V è D1 che passa dallo stato ON allo
stato OFF. Non può essere altrimenti anche perché
quando Vin=0V entrambi i diodi sono in conduzione per
cui D2 non può cambiare stato da ON a OFF per
Vin>0V.
vo
Vin-D1=10V & Vout-D1=5V
Il punto di scatto di D1 lo calcoliamo imponendo Vo=VB15V
2
5
Vo  Vi   VB1
3
3
I
3
5
Vi   VB1    10V
2
3
vout-D1
2/3
vin-D1
vi
ESERCIZIO SUI DIODI
Adesso analizziamo il circuito per Vi<<0. Per tale valore asintotico si può assumere
che il diodo D2 (di cui dobbiamo calcolare il punto di scatto) è interdetto mentre il diodo
D1 (che non cambierà più stato) è in conduzione diretta. Allora D2 aperto & D1 corto
R/2
+
+
Vi
R
R
Vo
D1
D2
VB1
VB2
-
Scrivo l’equazione alla maglia:
R

Vi   R    I  VB1  0
2

I
vo
Vo  R  I  VB1
-
Vi  VB1
R

R 
2

vin-D2
Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene:
vout-D2
2
1
2
5
Vo  Vi  VB1  Vi 
3
3
3
3
Il punto di scatto di D2 lo calcoliamo imponendo Vo=VB2=-5V
2
5
Vo  Vi   VB 2
3
3
A cura dell’Ing. R. Giofrè
3
5
Vi   VB 2    10V
2
3
Vin-D1=-10V
&
Vout-D1=-5V
vi
ESERCIZIO SUI DIODI
A questo punto, una volta individuati i punti di scatto dei due diodi
presenti nel circuito, non ci rimane che unire con un tratto di retta i
due punti di scatto cioè risolvere il circuito per Vin-D2<Vi<Vin-D1
R/2
+
+
Vi
R
R
D2 ON
D1 ON
D1 OFF
D2 ON
Vo
D1
D2
VB1
VB2
-
D2 OFF
D1 ON
-
per detti valori di Vi i due
diodi sono entrambi in
conduzione diretta e:
1
Vo  Vi
2
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Simulazioni
ESERCIZIO SUI DIODI
Dato il circuito in figura determinare l'andamento della tensione di
uscita Vout al variare della tensione d’ingresso Vin e tracciarne il
grafico.
Dati:
•
•
•
•
VCC = -5 V
R1 = R2 = R3 = 500 Ω
D1 & D2 diodi ideali
-15 V ≤ Vin ≤ 15 V
A cura dell’Ing. R. Giofrè
ESERCIZIO SUI DIODI
Il circuito può essere ridisegnato come segue. Inoltre anche in questo caso si
può iniziare l’analisi per Vi<<0. Assumendo entrambi i diodi in aperto.
R1
+
+
R3
Vi
R2
Vo
D2
D1
Se entrambi i diodi sono interdetti, allora
non c’è circolo di corrente nel circuito e di
conseguenza la tensione di uscita non può
che essere uguale a quella d’ingresso.
|Vcc|
+
-
vo
-
Vo  Vi
vin-D2
Questa condizione si mantiene fino a
quando la tensione d’ingresso non è tale da
far scattare il diodo D2 in conduzione
diretta. Il primo diodo che scatta è D2
perché al suo polo negativo è applicata una
tensione inferiore allo zero.
vi
vout-D2
1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
ESERCIZIO SUI DIODI
Calcoliamo adesso il punto di scatto del diodo D2. Assumendo quindi che il
diodo D1 sia un circuito aperto e che nel ramo di D2 non scorra corrente.
R1
+
+
R3
Vi
Il diodo D2 scatta quando:
R2
Vo
D2
D1
|Vcc|
+
-
Vin-D2= -Vcc =-5V
&
Vout-D2= -Vcc =-5V
-
Vo  R2 I  Vcc  Vcc
Se il diodo D2 scatta quando la tensione
d’uscita Vo è pari a –Vcc e dato che
un’istante prima che il diodo scatti la
tensione d’uscita era uguale a quella
d’ingresso possiamo concludere che il
diodo 2 scatta quando la tensione
d’ingresso è pari a –Vcc.
Subito dopo che il diodo è scattato c’è circolo di corrente nelle resistenze
R1 ed R2 e la tensione d’uscita aumenterà ad un rate pari a R2I
Vi  Vcc
I
R1  R2 
A cura dell’Ing. R. Giofrè
 Vi  Vcc 
1
1
  Vcc  Vi  Vcc
Vo  R2 
2
2
 R1  R2  
ESERCIZIO SUI DIODI
Questa condizione si mantiene fino a quando il diodo D1 non scatta. Ma il
ramo a cui appartiene D1 è connesso in parallelo al ramo del diodo D2 e di
conseguenza la tensione tra il nodo A e B è pari alla tensione d’uscita.
R1
+
A
+
R2
R3
Vi
vin-D2
Vo
D2
vin-D1
1/2
D1
vi
|Vcc|
+
-
vo
B
vout-D2
-
1
Vo  R2 I R 2  Vcc  R3 I R3  0
Quando D1 scatta dallo stato OFF a quello ON
 Vi  Vcc 
1
1
  Vcc  Vi  Vcc
Vo  0  R2 
2
2
 R1  R2  
Vin-D1= Vcc =5V & Vout-D1= VAB =0V
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Vi  Vcc
ESERCIZIO SUI DIODI
Per calcolare la pendenza della transcaratteristica per tensioni d’ingresso
maggiori di Vin-D1 bisogna risolvere le equazioni alle maglie del circuito.
R1
+
A
R2
R3
Vi
I2
I1
+
Vi  R1  R3 I1  R3 I 2

Vcc  R2  R3 I 2  R3 I1
vi
vout-D2
-
Vi  R1I1  R3 I1  I 2 

Vcc  R2 I 2  R3 I 2  I1 
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vin-D1
1/2
|Vcc|
B
vin-D2
Vo
D2
D1
-
vo
+
1
Vo  R2 I 2  Vcc
Vi  R3 I 2

I

 1 R  R 
1
3


V  R  R I  R  Vi  R3 I 2 
2
3 2
3

 cc
 R1  R3  

ESERCIZIO SUI DIODI
R1
+
A
Vo  R2 I 2  Vcc
I2
I1
vin-D2
Vo
D2
D1
vin-D1
1/2
|Vcc|
+
-
vo
R2
R3
Vi
+
B
vi
vout-D2
-
1
 I1  .....

2
R3Vi
R3 I 2

Vcc  R2  R3 I 2  R  R   R  R 
1
3
1
3

 I1  ....

R3Vi

Vcc 
R1  R3 
I 
2
 2 

R3


R2  R3  


R1  R3  


A cura dell’Ing. R. Giofrè
 I1  ....

2


R3
R3Vi





V

R

R

I

3
 cc  2
 2 R  R 


R

R
1
3
1
3



 I1  ....

V

Vcc  i
I 
2
2

3
 

4

 I1  ....


4
2
I

V

 2 3 cc 3 Vi
ESERCIZIO SUI DIODI
R1
+
A
D1 OFF
D2 ON
vo
D1 ON
D2 ON
I2
I1
1/3
Vo
D2
D1
vin-D2
|Vcc|
+
-
D1 OFF
D2 OFF
R2
R3
Vi
+
B
 I1  ....


4
2
I

V

 2 3 cc 3 Vi
1
1
Vo   Vcc  Vi
3
3
1
Vo  Vi  Vcc 
3
A cura dell’Ing. R. Giofrè
-
vin-D1
1/2
vi
vout-D2
2 
4
Vo  R2  Vcc  Vi   Vcc
3 
3
1
Per verificare che non sono stati commessi degli errori
nello svolgimento del sistema, basta sostituire
nell’espressione della tensione d’uscita il valore della
tensione d’ingresso (Vin-D1) per cui il diodo D1 scatta e
verificare che il valore che si ottiene sia pari a (Vout-D1)
Simulazioni