Fotometria dell'ammasso aperto
NGC 2420 e dell’ammasso
globulare NGC 6229
Elena Boldrin, Davide Bombieri (Liceo Berto, Mogliano Veneto)
Luca Ercole (Liceo Bruno, Mestre)
Ammassi stellari
Un ammasso stellare è un insieme di stelle nate
insieme dalla stessa nebulosa, con la stessa
composizione chimica, che sono legate dalla
reciproca attrazione gravitazionale.
Ammasso aperto
Ammasso globulare
• numero di stelle dell’ordine
di 102-103
• stelle giovani, di età anche
inferiore a 500 Myr
• si trovano sul piano
galattico o poco distante
da esso
• forma non ben determinata
per via dell’attrazione
gravitazionale poco
intensa
• densità stellare variabile,
talvolta comparabile con il
fondo stellare
• numero elevato di stelle,
sino a oltre un milione
• stelle vecchie, di
popolazione II
• sono distribuiti nell’alone
della galassia, quindi
generalmente non sono
oscurati da gas e polveri
• aspetto sferico accentuato
a causa della forte gravità
• densità di stelle molto
elevata, soprattutto nella
regione centrale (fino a
100-1000 stelle/pc3)
NGC 2420
Costellazione
Gemelli
Ascensione
retta
07h 38m 23,9s
Declinazione
+21° 34′ 27″
Classe
I1r
Dimensione
apparente
10'
Magnitudine
apparente
8,3
NGC 2420
NGC 6229
Costellazione
Ercole
Ascensione
retta
16h 46m 58,9s
Declinazione
+47° 31’ 40”
Classe
4
Dimensione
apparente
4,5'
Magnitudine
apparente
9,4
NGC 6229
La fotometria è stata effettuata sui dati ricavati dal
catalogo 6 della SDSS (Sloan Digital Sky Survey), i
cui rilevamenti fotometrici sono stati effettuati
utilizzando un CCD (Charge Coupled Device) da
120 Mpx del telescopio da 2,5 metri di Apache Point
(New Mexico, USA).
Trasmittività
Abbiamo eseguito la fotometria relativamente alle tre bande
fotometriche g, r e i, per poi convertirle nelle bande
fotometriche B, V e R del sistema fotometrico di JohnsonMorgan.
Lunghezza d’onda
u
3551 Ǻ
g
4686 Ǻ
r
6165 Ǻ
i
7481 Ǻ
z
8931 Ǻ
Analisi fotometrica
Fotometria d’apertura
Determinazione del flusso relativamente ad una area circolare
centrata su una stella.
A questo valore si sottrae l’intensità del cielo di fondo ricavato
dalla fotometria di un anello circostante la stella.
Questo procedimento viene svolto per ogni banda fotometrica
considerata.
Analisi fotometrica
Point Spread Function (PSF)
Funzione che descrive la
distribuzione media dei
fotoni sulla superficie del
CCD. Fornisce dunque
un modello matematico
del profilo di ogni stella,
dando un’indicazione di
come la luce proveniente
da essa si disperde.
Questa tecnica permette di tener conto del disturbo dovuto
alla presenza dell’atmosfera terrestre (seeing).
Quest’ultima infatti provoca la dispersione dei fotoni
provenienti da una sorgente puntiforme su una superficie
maggiore, rendendo perciò difficili da distinguere le singole
stelle appartenenti a un campo affollato. In tal caso la
fotometria d’apertura risulta impossibile, perchè non si
riesce a definire correttamente l’intensità del cielo di fondo
né risolvere la sovrapposizione di più stelle.
Poiché la dispersione è casuale, ha un andamento di tipo
gaussiano, di cui si possono definire il massimo e la full
width at half maximum (FWHM). Il primo indica la
posizione esatta della stella, mentre la seconda viene
utilizzata per definire il limite entro cui si considerano i
fotoni ricevuti come effettivamente provenienti da quella
stella.
Determinazione della magnitudine
Magnitudine
strumentale
Intensità
strumentale
Intensità luminosa
del cielo di fondo
Tempo di
esposizione
 I   n px  I cielo 

ms  2,5Log 
t exp


m  m0  (ms - 25) - k 0 x 0
Costante
dipendente
dal filtro
Costante applicata da
IRAF ai valori della
magnitudine
Magnitudine
strumentale
Massa
d’aria
Coefficiente di
estinzione
atmosferica
NGC 2420
g
r
i
m0
24,45
24,07
23,74
k
0,14
0,09
0,03
x
1,06
1,06
1,06
NGC 6229
g
r
i
m0
24,58
24,12
23,75
k
0,20
0,11
0,06
x
1,18
1,18
1,18
I valori di magnitudine calibrata sono stati
convertiti nel più comune sistema fotometrico
UBVRI di Johnson-Morgan secondo le formule
di trasformazione di Jordi et al. (2006) [1]
NGC 2420
correzione dei dati dell’indice di colore B-V in base al valore
dell’eccesso di colore (CE)
<E(B-V)> = 0,05
(B-V) = (B-V)0 + <E(B-V)>
V=V0+Rv<E(B-V)>
Rv=3,1
ZAMS
La ZAMS (Zero Age Main Sequence) è una curva che
può essere elaborata teoricamente a partire da precisi
modelli stellari o ricavata sperimentalmente e illustra il
diagramma H-R di un ammasso le cui stelle cominciano il
bruciamento dell’idrogeno nel core. Le stelle più luminose
e massive lasciano per prime la MS, seguite in ordine da
quelle con luminosità e massa via via minori.
Le ZAMS da noi utilizzate, elaborate da MorganJohnson nel 1963, sono fra le più comuni
(B-V: -0,25 ; 1,30)
Altre ZAMS sono quelle di [2] :
• Schmidt-Kaler (1982), le più complete (B-V: -0,32 ; 1,93)
• Becker (1971)
• Eggen (1965)
• Mermilliod (1981)
• Turner (1976)
(B-V)0 - V0
E(B-V)=0,05 R=3,1
13,60
15,60
V0
17,60
Mv+13,3
19,60
Mv+13
Mv+13,6
21,60
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
(B-V)0
1,10
1,30
1,50
Determinazione della distanza in NGC 2420
Sovrapponendo al diagramma H-R sperimentale la
ZAMS, traslata di differenti valori, si osserva quali
determinano il fitting migliore con la parte rimasta della
MS. In questo modo si ottiene il modulo di distanza (DM),
cioè la differenza fra mv e Mv, che permette di ricondurre il
diagramma a quello in magnitudine assoluta.
Dal DM, si ricava la distanza in parsec attraverso la
relazione:
M–m=5–5Log d
Isocrone
Sono curve tipiche che mostrano l’andamento evolutivo temporale di
stelle di diversa massa iniziale al variare di alcuni parametri.
Sovrapposte al diagramma H-R di un ammasso permettono di
determinarne l’età. Vengono calcolate a partire da modelli stellari
che utilizzano diversi parametri, tra i quali:
• l’IMF (Initial Mass Function), cioè la distribuzione della massa
delle stelle. Abbiamo utilizzato una delle più note, elaborata
da G. Chabrier (2001) [3] ;
• la metallicità totale Z;
• la metallicità [Fe/H], un indicatore della quantità di ferro
all’interno di una stella. È definita secondo la seguente
equazione:
[Fe/H] = Log10( (Fe/H) / (Fe/H)ʘ )
I valori calcolati possono essere corretti per l’estinzione interstellare, un fenomeno
di indebolimento della radiazione luminosa causato dalla presenza di gas e polveri
nel mezzo interstellare.
http://stev.oapd.inaf.it/cgi-bin/cmd_2.1
Determinazione dell’età in NGC 2420
Per
ricavare
l’età
dell’ammasso,
abbiamo
sovrapposto al grafico in magnitudine assoluta le
isocrone di varia metallicità e visto quale di esse vi si
adattava meglio.
Abbiamo trovato il miglior fitting per Z=0,01, in
sostanziale accordo con i dati presenti in letteratura.
(B-V)0 - Mv
E(B-V)=0,05 R=3,1 isocrone Z=0,01
0,00
dati sperimentali
1,00
1,259 Gyr
2,00
1,413 Gyr
3,00
1,585 Gyr
MV
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
(B-V)0
1,10
1,30
1,50
NGC 2420
D=4,6 kpc
Età stimata=1,4 Gyr
I valori trovati non corrispondono a quella riportati nella più recente
letteratura. Nel corso degli anni, gli studi che si sono susseguiti hanno
determinato valori di distanza ed età anche significativamente diversi, e
questo per le caratteristiche peculiari dell’ammasso.
Nello studio effettuato probabilmente è stato commesso un errore
sistematico nell’elaborazione della fotometria, che trasla di circa -0,15 i
valori di B-V, per cui le ZAMS fittate corrispondono ad un DM maggiore,
aumentando di conseguenza la distanza stimata e diminuendo l’età
stimata attraverso il fitting delle isocrone.
NGC 6229
Non abbiamo effettuato correzioni
dell’indice di colore,
in quanto:
<E(B-V)>=0,01
quindi l’arrossamento è, per noi, trascurabile
(B-V)0 - V
15,0
16,0
AGB
17,0
HB
V
18,0
RR Lyrae
19,0
RGB
20,0
TO
21,0
22,0
23,0
-0,3 -0,2 -0,1 0,0
0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
(B-V)0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
Determinazione della distanza in NGC 6229
Un metodo affidabile per determinare la distanza di un ammasso
globulare è basato sul valore di magnitudine visuale del ramo
orizzontale. Infatti in esso, nella zona compresa fra gli indici di colore
0,2 e 0,4 (striscia di instabilità), sono presenti solo stelle variabili
pulsanti. La magnitudine assoluta di questo tipo di stelle è legata al
periodo di pulsazione, ed è stimata a un valore di
MV=0,60±0,12
[3]
con [Fe/H]=-1,5 dex
sottraendo questo dato alla magnitudine visuale, si ottiene il modulo
di distanza (DM), da cui si ricava la distanza in parsec con la già
citata relazione:
M–m=5–5Log d
Calcolo del DM attraverso il confronto con le
stelle variabili del ramo orizzontale RR-Lyrae
B-V (instability strip) = 0,2 - 0,4
dalla letteratura
Mv (RR Lyrae) = 0,60 ± 0,12
da dati sperimentali, m(HB)
m (RR Lyrae)= +18,1
per cui
DM=Mv-V= 0,60-18,10= -17,50
e quindi
D= 31,6 kpc
(B-V)0
-
MV
Z=0,001
-3,0
dati sperimentali
10,00 Gyr
12,59 Gyr
14,13 Gyr
-2,0
-1,0
0,0
MV
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
(B-V)0
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
(B-V)0
-
MV
Z=0,001
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
MV
1,0
2,0
ΔV=3,8-0,6
3,0
4,0
5,0
6,0
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
(B-V)
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
Determinazione dell’età in NGC 6229
Abbiamo deciso di utilizzare in questo caso due metodi:
• una volta riportato il CMD in magnitudine assoluta,
sono state fittate sul grafico delle isocrone a differenti
età, scegliendo la più adatta;
• inoltre, si può avere un’indicazione approssimativa
dell’età anche in base alla differenza di magnitudine fra
il ramo orizzontale (HB) e il turn-off (TO), con la
seguente relazione (metodo verticale) [4] :
ΔV=MV(TO)-MV(HB)
da cui si ricava l’età in Gyr (t9) dell’ammasso:
Log t9=0,37ΔV-0,03
NGC 6229
Distanza calcolata:
D= 31,6 kpc
Età stimata:
fitting delle isocrone
età =12,6 Gyr
distanza tra HB e TO (metodo verticale)
ΔV = 3,2
età=14,2 Gyr
Bibliografia
[1] EMPIRICAL COLOR TRANSFORMATIONS BETWEEN SDSS PHOTOMETRY AND
OTHER PHOTOMETRIC SYSTEMS
K. Jordi⋆, E.K. Grebel, and K. Ammon
Astronomy & Astrophysics manuscript no. 6082 February 5, 2008
[2] Johnson H. L. 1963 Basic Astronomical Data Ed. K. AA. Strand Chicago
Johnson H. L. 1966 Annual Review Astronomy & Astrophysics 4, 193
Schmidt - Kaler 1982 Landolt - Bornstein Vol2b Group IV - Spriger Verlag
Eggen O.J. 1965 Annual Review Astronomy & Astrophysics 3, 235 UP
Becker W. 1971 Astronomy & Astrophysics Suppl. 4, 241
Turner D.G. 1976 Astronomical Journal 81, 97
Mermilliod J.C. 1981 Astronomy & Astrophysics 97, 235
[3] GALACTIC STELLAR AND SUBSTELLAR INITIAL MASS FUNCTION
Chabrier, Gilles (2003). PASP 115: 76
[4] THE AGE OF GLOBULAR CLUSTERS AND THE SANDAGE PERIOD-SHIFT
EFFECT
R. Buonanno, C.E. Corsi, F Fusi Pecci
Astronomy and Astrophysics, 216,80-108 (1989)