Università di Pisa
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Dipartimento di Fisica ‘Enrico Fermi’
Corso di Laurea in Fisica - L30
Presentazione del corso di
Laboratorio di Fisica I
12 CFU
Docenti:
Prof. Franco Angelini
Prof. Sergio Giudici
Prof. Marco M.Massai
anno accademico 2011/2012
Corso di Laboratorio di Fisica I
Università di Pisa
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Dipartimento di Fisica ‘Enrico Fermi’
Corso di Laurea in Fisica - L30
Dipartimento di Fisica
‘E.Fermi’
Corso di Laboratorio di Fisica I
Lo staff: docenti, esercitatori, tecnici

I parte
Lezioni (30 ore +/- 3)
Prof. Marco M.Massai
Esercitazioni (c.a. 32 ore)
Prof. Franco Angelini
Prof. Sergio Giudici
Prof. Marco M.Massai
Dott. Johan Bregeon
Dott. Luca Baldini
Dott. Carmelo Sgrò
Dott. Marco Tinivella
I tecnici: Stefano Orselli, Claudio Luperini, Andrea Bianchi, ….
Corso di Laboratorio di Fisica I
Lo staff: docenti, esercitatori, tecnici

I parte
Lezioni (30 ore +/- 3)
Prof. Marco M.Massai

II parte
Lezioni (20 ore +/- 2)
Prof. Franco Angelini
Esercitazioni (c.a. 32 ore)
Prof. Franco Angelini
Prof. Sergio Giudici
Esercitazioni (c.a. 28 ore)
Prof. Franco Angelini
Prof. Marco M.Massai
Prof. Marco M. Massai
Dott. Johan Bregeon
Prof. Sergio Giudici
Dott. Luca Baldini
Dott. Johan Bregeon
Dott. Carmelo Sgrò
Dott. Carmelo Sgrò
Dott. Marco Tinivella
Dott. Marco Tinivella
I tecnici: Stefano Orselli, Claudio Luperini, Andrea Bianchi, ….
Corso di Laboratorio di Fisica I
Le finalità del corso



Introduzione al lavoro sperimentale
Avviamento al lavoro di gruppo.
Sviluppo di concetti base, in particolare:








misura
incertezza
livello di confidenza
Introduzione all’utilizzo di alcuni strumenti di misura.
Rappresentazione delle misure.
Acquisizione delle nozioni fondamentali di probabilità e statistica per
l’analisi e la comprensione dei dati sperimentali.
Scelta di una legge fisica (in casi semplici) e sua validazione (test).
Approccio critico e consapevole all’uso del calcolatore.
Corso di Laboratorio di Fisica I
Le finalità del corso
un esempio: arrivare alla comprensione profonda e non
ambigua delle seguenti definizioni
Una possibile definizione di misura
"Una misura diretta (in fisica) è una procedura complessa, definita
attraverso la sequenza di azioni elementari, che permette il confronto quantitativo tra
una proprietà di un corpo (qualunque) e la stessa proprietà di un altro corpo, scelto in
modo arbitrario, ma sempre lo stesso, e che viene assunta come unità campione”
E quindi, coerentemente:
"Il valore di una misura è il risultato numerico di una procedura che
permette di stabilire il rapporto tra una proprietà o caratteristica di un
corpo (massa, lunghezza, temperatura...) e la stessa proprietà di un altro
corpo, ad esso omogeneo, che viene assunta come unità di misura”
Corso di Laboratorio di Fisica I
…altri (importanti) obiettivi del corso
Il Corso di Laboratorio di Fisica I inoltre si prefigge altri obiettivi:
1.
Offrire un supporto alla teoria studiata nei corsi di Fisica Generale
(Meccanica).
Scoprirete (anche a vostre spese…) che la Fisica nelle esperienze di
laboratorio è spesso meno semplice (ma più ricca ed anche più
divertente!) di quanto non si possa pensare…
2.
Studiare e osservare sperimentalmente i fondamenti dell’Ottica
geometrica.
Corso di Laboratorio di Fisica I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
Osservazioni
e misure
Corso di Laboratorio di Fisica I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
Osservazioni
e misure
Stima dei
parametri,
verifica di ipotesi
Corso di Laboratorio di Fisica I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
Modello
Teoria
Osservazioni
e misure
Stima dei
parametri,
verifica di ipotesi
Corso di Laboratorio di Fisica I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
Previsioni
Modello
Teoria
Osservazioni
e misure
Stima dei
parametri,
verifica di ipotesi
Corso di Laboratorio di Fisica I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
Previsioni
Modello
Teoria
Osservazioni
e misure
Nuovo
modello
SI
NO
Stima dei
parametri,
verifica di ipotesi
Corso di Laboratorio di Fisica I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
dove mettereste l’inizio?
Previsioni
Modello
Teoria
Osservazioni
e misure
Nuovo
modello
SI
NO
Stima dei
parametri,
verifica di ipotesi
Laboratorio I
Uno schema per rappresentare il metodo scientifico:
dove mettereste l’inizio?
Previsioni
Modello
Teoria
Osservazioni
e misure
Nuovo
modello
SI
NO
Stima dei
parametri,
verifica di ipotesi
Laboratorio I
Corso di Laboratorio di Fisica I (I parte)
teoria (c.a. 30 ore)

Misure: Misure di lunghezza, tempo, massa, temperatura (campioni di
misura, alcuni strumenti nelle loro caratteristiche principali).

Analisi e rappresentazione delle misure: Cifre significative e
convenzioni di scrittura delle misure. Errore come incertezza nelle misure;
errore sistematico e casuale, errore massimo, errore relativo, precisione ed
accuratezza delle misure. Propagazione degli errori. Rappresentazione
grafica delle misure, scale funzionali.

Elementi di probabilità e statistica: Variabili causali, definizione di
probabilità, funzione di distribuzione, momenti. Distribuzione binomiale,
di Poisson, di Gauss, del Chi quadro. Teorema del Limite Centrale.
Introduzione alla teoria dei campioni, media campione, varianza campione,
distribuzione della media.

Metodi di Fit: Metodo dei minimi quadrati, metodo del minimo Chi
quadro. Test del Chi quadro.
Corso di Laboratorio di Fisica I
Corso di Laboratorio di Fisica I (I parte)
le esercitazioni
1) Osservazione dell’errore casuale *
2) Misure di densità di vari materiali (ottone, alluminio, plexiglas…carta!).
3) Misura di g (mediante l’uso di una molla).
4) Verifica della legge del pendolo semplice.
5) Misure di conducibilità termica (rame ed alluminio)
6) Studio del moto di una sferetta su un piano inclinato.
7) Studio del pendolo fisico.
8) Verifica di una funzione di distribuzione.
9) Validazione di una legge fisica (Test del Chi-quadro) *
Le esercitazioni si svolgono nei Laboratori del Dipartimento, dalle 15.00 alle 18.45.
* In Aula
Tre Gruppi di 16-20 studenti il lunedì, tre Gruppi il martedì.
Il mercoledì, dopo la lezione delle 14.00, dalle 15.00, fino alle 18.00, gli studenti possono
completare l’analisi dei dati e scrivere le relazioni sotto la guida di un Docente.
Corso di Laboratorio di Fisica I (II parte)
teoria (c.a. 20 ore)

Introduzione all'ottica geometrica: Approssimazioni, riflessione,
rifrazione, specchi piani e sferici, sistemi diottrici centrati.

Metodi di Fit: Fit di tipo generale.

Introduzione all'uso del calcolatore: Caratteristiche generali dei PC, sistemi
operativi (Linux). I PC in laboratorio: misure di intervalli di tempo utilizzando la
porta parallela, misure sui pendoli utilizzando la scheda audio, misure sul tavolo ad
aria utilizzando una telecamera digitale. Introduzione all'uso di Gnuplot e LaTeX.

Approfondimenti di probabilità e statistica: Distribuzione
esponenziale, correlazione lineare, distribuzione t di Student,
distribuzione F di Fisher, t-test, F-test, funzione di distribuzione di
funzioni di variabili casuali.
Corso di Laboratorio di Fisica I
Corso di Laboratorio I (II parte)
le esercitazioni
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Esercitazione al calcolatore: verifica del T.L.C.
Misure di indice di rifrazione (plexiglas, acqua).
Studio del moto di un pendolo quadrifilare.
Tavolo ad aria: leggi di conservazione di grandezze meccaniche.
Studio delle leggi di specchi e lenti.
Pendoli accoppiati: modi normali di oscillazione, battimenti.
Oscillazioni forzate: misure su un sistema risonante.
Studio del moto di un volano.
Corso di Laboratorio di Fisica I
L’importanza dell’errore:
una storia curiosa
Nel 1915 Albert Einstein, che ha una cattedra a Berlino, pubblica una teoria per rendere
compatibile la gravità con la Relatività (ristretta); tale teoria prese il nome di Relatività
Generale e fu accolta con grande scalpore, ammirazione e sconcerto (soprattutto in Italia…).
Einstein rivoluzionava la gravità di Newton, il quale aveva proposto la sua Legge basandosi
soprattutto su le osservazioni e misure degli astronomi; la Teoria di Einstein, al contrario,
veniva dedotta da considerazioni logico-deduttive e da principi generali.
Quindi aveva bisogno di essere verificata.
Ma in Europa era in corso la I Guerra Mondiale che vedeva da una parte la Germania patria
dei maggiori fisici teorici del tempo, dall’altra Gran Bretagna, Francia e Stati Uniti, che
avevano enormi potenzialità di sviluppo nella Ricerca. Per questo le nuove idee di Einstein
tardarono a diffondersi nel resto del mondo.
S’

S
sole
terra
La prima verifica della Relativita Generale è consistita nella misura della variazione apparente della posizione di
una stella, dovuta alla deviazione della luce che passa in prossimità del sole. Tale misura fu effettuata durante
un’eclisse di sole: la posizione reale della stella poteva essere successivamente misurata con precisione di notte.
La differenza tra le due posizioni dava direttamente la deviazione dovuta alla presenza della massa solare.
Tale misura non fu eseguita prima del 1919 a causa della Guerra.
L’importanza dell’errore:
una storia curiosa
Alla prima occasione, l’astronomo inglese Lord Eddington organizzò la misura
durante l’eclisse del 29 maggio 1919 dall’Isola di Principe, davanti alla costa
atlantica dell’Africa. Il risultato fu strabilinate:
previsione della R G
risultato della misura:
 = 1.75 “.
 = (2.0 +- 0.3)”, 95% CL
Il 6 novembre 1919, alla Royal Society di Londra ci fu la discussione sui risultati.
La critica più efficace fu sulla stima del valore dell’incertezza di misura.
E’ sorprendente osservare, però, che dopo alcuni decenni, analizzando di nuovo le lastre
usate per le prime misure, fu stimato che l’incertezza della misura era dello stesso
ordine della misura stessa, inficiandone il livello di confidenza.
Tuttavia va ricordato che, nell’autunno del 1919, in Brasile l’astronomo Sobral aveva
confermato con maggiore precisione il risultato di Lord Eddington.
Biblio.:
1) Stephen Hawking : “Dal Big-Bang ai buchi neri”
2) Le Scienze, collana ‘I Grandi della Scienza’: “Albert Einstein”
Vediamo alcune esperienze
un esempio (semplice…): il pendolo semplice


Materiale utilizzato
- Metro a nastro, calibro.
- Cronometro (risoluzione 0.01 s).
- Bilancia di precisione (risoluzione 0.001 g).
Che cosa si impara dall’analisi delle misure...
- Dipendenza del periodo dalla lunghezza del
pendolo.
- Indipendenza del periodo dalla massa del pendolo.
- Non isocronia delle oscillazioni (con un po’ di
attenzione nelle misure).
Quindi:
verifica di una legge fisica
falsificazione di una legge fisica
Corso di Laboratorio di Fisica I
Un esempio (meno semplice…):
il pendolo quadrifilare

Materiale utilizzato
- Sistema di acquisizione dei tempi realizzato
mediante la porta seriale di un calcolatore.

Che cosa si misura...
- Non isocronismo delle oscillazioni
(facendo un minimo di attenzione si riesce ad
apprezzare il termine in 4!).
- Caratteristiche dello smorzamento del
periodo di oscillazione nel tempo.
Quindi:
si verifica un modello più complesso,
cioè una nuova legge.
Corso di Laboratorio di Fisica I
Un esempio di elaborato (cioè, di relazione…)
Per ogni esperienza, viene richiesta al
Gruppo di lavoro una (ed una sola)
relazione sul lavoro svolto e che
prevede ovviamente anche l’analisi
dei dati e la propagazione dell’errore.
Corso di Laboratorio di Fisica I
Ancora sul pendolo quadrifilare (1)
La qualità dei dati è tale da
mostrare chiaramente che lo
smorzamento dell’oscillazione
non è esponenziale, come un
modello naive suggerirebbe.


2
d 2 (t )
d (t )
2
 t





(
t
)

0


(
t
)


e
0
max
0
dt 2
dt
Corso di Laboratorio di Fisica I
…ancora sul pendolo quadrifilare (2)
Con un modello un po’ più
sofisticato l’accordo è decisamente
migliore.
E quanto migliore puo’ essere
‘misurato’ cioe ricondotto ad un
valore numerico.


2
27 / 2
 
3m1/ 2
d 2 (t )
d (t )  d (t ) 
e  t
2


  0  (t )  0   max (t )   0
2
  t 
dt
dt

 dt 
e 
1 
 2

2
Corso di Laboratorio di Fisica I
Corso di Laboratorio di Fisica I
Il materiale necessario

Alcuni ‘attrezzi del mestiere’ vengono forniti dal Laboratorio: carta
millimetrata, carta logaritmica, tutti gli strumenti (bilancia, cronometro,
calibro, micrometro…)

Altre dovete comprarle voi: quaderno di bordo (log-book), con fogli
quadrettati e carta millimetrata; righello da 30 cm (per fare i fit grafici)

Il log-book, almeno uno per ciascun banco di lavoro, dovrà conservare traccia
di ciò che avete fatto, nel bene e nel male, durante le esercitazioni.

E’ utile fornirsi di una pennina (drive-pen) dedicata al lavoro di Laboratorio di
Fisica per trasportare facilmente dati e testi delle relazioni.
… ma non dimenticate!
Anche se in Laboratorio si lavora con le mani (e
con gli strumenti), è opportuno che il cervello
sia sempre ben collegato!
Corso di Laboratorio di Fisica I
Calendario (semi-ufficiale) delle attività
I sessione
d’esame
27/9/11
14/12/11
II sessione III sessione
d’esame
d’esame
??
??
Lezioni
Esercitazioni
17/10/11
6/12/11
Ottobre Novembre Dicembre Gennaio Febbraio
2011
2012
??
??
Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
Luglio
Agosto Settembre Ottobre
t (mesi)
Durante il Corso verranno proposti dei seminari di approfondimento di alcuni
risultati curiosi incontrati in laboratorio.
I seminario: Prof. GianPaolo Cicogna “Le Dimensioni Frattali”
II seminario: Prof. Leone Fronzoni “I Sistemi Complessi”
Corso di Laboratorio di Fisica I
Tutte le date, anche se verosimili, sono indicative!
Gli esami (prima o poi arrivano…)
Gli esami possono essere sostenuti nelle tre sessioni d’esame (gennaio-febbraio,
giugno-luglio, settembre) che comprendono cinque appelli (2, 2, 1).
Per superare l’esame, è sufficiente (ma anche necessario) studiare con continuità!).


L’esame è unico alla fine del secondo semestre (seconda o terza
sessione d’esame).
L’esame consiste in una prova pratica (c.a. 3 ore) da svolgere
singolarmente, seguita da una prova orale (c.a. 1 ora).
Corso di Laboratorio di Fisica I
Testi consigliati (in ordine decrescente…)
1.
2.
3.
L. Martinelli, L. Baldini - Misure ed analisi dei dati:
introduzione al Laboratorio di Fisica (edizioni ETS).
M. Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica
(http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html).
J. R. Taylor, Introduzione all’analisi degli errori (Zanichelli ed.).
Ulteriori informazioni sui corsi si trovano presso:
www.df.unipi/~labI-II/
(raggiungibile anche dalla pagina del Dipartimento di Fisica attraverso I
Links
Dip.di Fisica -> Didattica -> Laboratori didattici).
Corso di Laboratorio di Fisica I
Per concludere:
…tra le sicure maniere di conseguire
la verita’ e’ l’anteporre l’esperienza a
qualsivoglia discorso, non sendo
possibile che una sensata esperienza
sia contraria al vero…
Galileo Galilei
Per concludere:
…tra le sicure maniere di conseguire
la verita’ e’ l’anteporre l’esperienza a
qualsivoglia discorso, non sendo
possibile che una sensata esperienza
sia contraria al vero…
Galileo Galilei
…forse, questo è stato il vero inizio del
Metodo Scientifico.