 Le macchine semplici sono macchine che non
possono essere scomposte in macchine
ancora più elementari
 Sono le macchine che erano già disponibili
nell’antichità
 Si basano sulla sola forza muscolare col
principio di amplificazione della forza con
espedienti meccanici
 Un qualsiasi dispositivo atto a vincere una
forza (resistenza) con la sola forza muscolare
(potenza) è detta macchina semplice










Sono macchine semplici:
Carrucole
Leva
Piano inclinato
Ingranaggi dentati
Manovella
Cuneo
Catene
Cuscinetti
Molla
Primo
seme: sussidiario
per la
 Macchina semplice1949
che
consiste
in un
quinta classe elementare. 4/4: le leve
corpo rigido (di norma costituito da una
sbarra) girevole intorno a un asse fisso
(detto fulcro) e soggetto all’azione di
due forze tradizionalmente dette l’una
potenza (la forza muscolare) e l’altra
resistenza (la forza che occorre vincere)
La distanza fra la
resistenza e il fulcro
prende il nome di braccio
della resistenza
La distanza fra il fulcro e la
potenza prende il nome di
braccio della potenza
Potenza
resistenza
Braccio della
resistenza br
Braccio della
potenza bp
P
Asta rigida
R
Fulcro
Fonte matematicaweb.it
Fonte matematicaweb.it
Fonte matematicaweb.it
 Nelle leve la lunghezza dei bracci della potenza e della
resistenza sono altrettanto importanti dei valori di
quest’ultimi
 In una condizione di equilibrio bisogna tener conto di
entrambi i valori
 L’equilibrio si ottiene quando il braccio
della potenza per la potenza è uguale
alla resistenza per il braccio della
resistenza
oppure
 Esistono tre tipi di
leva
1. Leve di primo genere
2. Leve di secondo
genere
3. Leve di terzo genere
Fonte immagini Fisica.Cattolica.Info
 Possono essere vantaggiose, svantaggiose o
indifferenti a seconda della lunghezza dei bracci della
potenza e della resistenza
 Per definizione sono sempre vantaggiose
 Per definizione sono sempre svantaggiose
1922
Quale forza occorre applicare per equilibrare una forza
di 500 N sapendo che il braccio della resistenza è di 30
cm e quello della potenza di 100 cm?
incognita
Legge delle leve Risolta rispetto a P
Il piano inclinato è una macchina
Galilei «Le Meccaniche»
semplice che mi consente di far salire
un’oggetto con una forza minore di
Pf
PEf
quella del suo peso
h
PEp
Come si vede nella figura la grande
l
PE
PF
massa E è equilibrata dalla piccola massa
F, come mai?
Vediamo quali sono gli elementi che abbiamo a in figura: la
lunghezza l del piano inclinato, altezza h, il peso di E e il peso di F
PE può essere scomposta in due componenti, una che la fa
rotolare verso il basso Pef (parallela al piano inclinato) e una
perpendicolare al piano (che non ha alcuna influenza sul
nostro problema e può essere trascurata)
Per mantenere il corpo in equilibrio basta equilibrare questa
forza che è minore di P perciò il piano inclinato è vantaggioso
Per motivi che risulteranno chiari
alle scuole superiori e per non
andare troppo oltre rispetto a ciò
che è richiesto ad un corso di
scuola media possiamo
concludere che la condizione di
equilibrio è data dalla relazione:
Perciò il piano inclinato sarà
tanto più vantaggioso quanto
più sarà lungo
 La vite è una macchina semplice che deriva dal piano
inclinato, come possiamo verificare arrotolando un
triangolo rettangolo di carta attorno a una matita:
l’ipotenusa del triangolo costituisce il piano inclinato
che si arrotola attorno alla matita, proprio come una
vite.
 Lo sforzo da compiere per far penetrare una vite è
tanto minore quanto più piccolo è il suo passo, ossia
la distanza tra due spire successive.
 Il cuneo, formato dall’unione di due piani inclinati,
scompone la potenza in due direzioni, perpendicolari
ai due piani che lo costituiscono; nel materiale in cui è
inserito, per esempio un ceppo di legno, vengono
quindi applicate due forze divergenti.
 Il cuneo è una macchina vantaggiosa, perché la
potenza è sempre inferiore alla resistenza alla
resistenza.
 Sfruttano lo stesso principio del cuneo tutti gli utensili
che servono per spaccare o per tagliare, come le asce
e le lame dei coltelli.
 La carrucola serve per sollevare pesi
 Si tratta di una particolare leva di primo genere
costituita da un disco girevole solcato intorno al quale
viene fatta passera una fune
 La resistenza è il peso e la forza applicata è la potenza
per sollevarlo
 Dalla seguente figura si vede come essa sia una leva
indifferente
 Si tratta comunque di uno strumento utile perché
permette di far cambiare di verso ad una forza e di
sfruttare il perso del corpo per far salire un oggetto
Fonte:Ivolda Vòllaro, "Natura senza misteri",
osservazioni ed elementi di scienze naturali
per la scuola media (volume II), Bergamo,
Minerva Italica, 1968
 La carrucola mobile utilizza un sistema di carrucole di
cui una è fissa e le altre sono mobili
 Si tratta di una leva di secondo genere con la
resistenza situata fra il fulcro e la potenza perciò è
sempre vantaggiosa
 Nel caso più semplice della carrucola doppia si ha che
il braccio della potenza è il doppio di quello della
resistenza perciò basta un forza di 50 N per
equilibrarne una di 100 N
 L’aggiunta di ulteriori carrucole contribuisce a far
diminuire la forza necessaria per sollevare un corpo
 Finalmente non è da passare sotto silenzio
quella considerazione, la quale da principio si
disse esser necessaria d'avere in tutti
gì'instrumenti mecanici: cioè, che quanto si
guadagna di forza per mezo loro, altrettanto si
scapita nel tempo e nella velocità. Il che per
avventura non potria parere ad alcuno così vero
e manifesto nella presente speculazione; anzi
pare che qui si multiplichi la forza senza che il
motore si muova per più lungo viaggio che il
mobile.
 Galileo Galilei «Le Meccaniche» 1594
Archimede matematico
 Inizio della “Misura del cerchio”
di Archimede, qui è evidente la
dimostrazione che “Ogni cerchio
è uguale ad un triangolo
rettangolo che ha un cateto
uguale al raggio e l’altro uguale
alla circonferenza del cerchio”
 La più importante opera
matematica di Archimede è
certamente il suo trattato “della
sfera e del cilindro”
 la superficie del solido inscritto è
uguale ai 2/3 della superficie totale
del cilindro; e così il volume della
sfera è i 2/3 del volume del cilindro.
 Spirale oraria, una delle
curve studiate con
maggiore originalità da
Archimede
 Lo sviluppo della spirale
studiata da Archimede in
un capitello ionico del
Tempio di Portuno o della
Fortuna Virile a Roma,
costruito nel II secolo a.C. e
giunto a noi quasi intatto
Archimede scienziato
 l bagno di Archimede e il
modo da lui trovato per
appurare se la corona di
Gerone fosse
effettivamente d’oro: è
un’incisione di Cornelio
Meyer nel volume Nuovi
Ritrovamenti, Komarek,
Roma 1696, carta 6
Archimede ingegnere civile
 Per dimostrare la potenza di
Siracusa il tiranno Gedone fece
costruire la più grande nave mai
costruita nel Mediterraneo,
superato solo in epoca moderna
 La nave Siracusya vista da prua
in un modello costruito nel 1980
in Sicilia da Guido Vallone.
 L’originale era lungo
probabilmente circa 120 metri,
aveva 40 rematori per ogni
gruppo di remi, era fornita di 8
enormi torri e circondata da una
palizzata e da numerose
macchine da guerra.
 Il varo di una simile nave non
doveva essere una cosa semplice e
pertanto Archimede si mise
all’opera affinché questo potesse
essere fatto da un numero limitato
di persone
 Sistema di carrucole e pulegge
(detto anche paranco) inventato
da Archimede per spostare con un
piccolo sforzo anche pesi molto
grandi, come la nave Siracusana
(nella ricostruzione che ne fa Gian
Maria Mazzuchelli in una tavola
della sua biografia di Archimede,
Rizzardi, Brescia 1737)
 Ad Archimede si deve
l’invenzione della vite idraulica
 Un esemplare di vite di
Archimede costruito con legno
di quercia e ritrovato in una
miniera romana in Spagna
 È stato calcolato che seguendo
le istruzioni di Vitruvio con una
coclea si potevano sollevare di
1 metro quasi 200 litri d’acqua
al minuto
 Altro esempio di impiego della
vite idraulica nell’irrigazione
Archimede ingegnere militare
 La leggenda vuole che
Archimede con i suoi specchi
incendiasse le navi romane
 Questa leggenda ha il suo
fondamento su una sua
probabile scoperta cioè che
gli specchi parabolici
concentravano i raggi in un
unico punto
 Il litòbolo, una specie di
catapulta o lanciapietre
usata da Archimede per la
difesa di Siracusa
 Altro strumento leggendario legato al nome di Archimede
 La mano di ferro la cui funzione dovrebbe essere quella di
afferrare le navi dalla prua, alzarle e farle ricadere in acqua
Archimede aneddoti
 L’aneddoto più conosciuto vuole
Archimede correre nudo sulle
strade di Siracusa gridando con
entusiasmo per la città “Éureka!
Éureka!” (Ho trovato! Ho
trovato!), in festa per avere
scoperto come smasche-rare
l’orefice che aveva imbrogliato
Gerone:
 Archimede esce nudo dal bagno è
una delle pitture realizzate da
Giulio Parigi fra il 1599 e il 1600 per
lo Stanzino delle Matematiche
nella Galleria degli Uffizi a Firenze
 In questo dipinto realizzato
da Giulio Parigi nel 1600 si
vede Archimede unto di olio
mentre disegna figure
geometriche sul suo corpo.
 Si dice che egli, intento nei
calcoli, trascurasse di fare il
bagno e i suoi servi dovevano
prenderlo e costringerlo a
forza poi, alla fine del bagno,
mentre lo ungevano di olio,
secondo le abitudini
dell’epoca, riprendeva la sua
attività preferita
 Archimede, grande studioso del funzionamento di macchine
semplici, non poteva certo trascurare le leve, celebre è la sua
frase …. “Datemi una leva e punto d’appoggio e solleverò il
mondo”. Il principio della leva di Archimede illustrato in un
particolare settecentesco del soffitto dello Stanzino delle
Matematiche nella Galleria degli Uffizi a Firenze
Archimede curiosità
 Lo stomachion è un gioco attribuito ad
Archimede basato su 14 pezzi
differenti che insieme formano un
quadrato
 lo Stomachion che in qualche modo
deve essere arrivato in oriente viste le
notevoli affinità fra questo gioco e il
Tangram
 Col tempo il numero dei pezzi sarebbe
diminuito da 14 a 7
 Questo probabilmente per motivi
filosofici visto che la parola Tangram
significa gioco delle sette saggezze