U n i ve rs i tà d e g l i S t u d i d i Ve ro n a
Facoltà di Economia
Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi
I n s e g n a m e n t o d i Ec o n o m i a d e i Tra s p o r t i e d e l l a M o b i l i t à
LEZIONE DEL 15 DICEMBRE 2010
POMERIGGIO
(Complementi di Economia dei Trasporti e
della Mobilità – DA NON PORTARE
ALL’ESAME)
Anno accademico 2010/2011
1
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Ricerca operativa per la mobilità
Analisi della domanda di mobilità
Avvertenze
I contenuti del presente capitolo sono solamente esemplificativi di
metodologie di analisi complesse e non sostituiscono criteri ed
approcci anche differenti di prassi nella valutazione progettuale.
La metodologia di approccio affrontata sarà di tipo
“comportamentale”.
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l’Analisi Benefici-Costi nei trasporti dal punto di vista dell’analisi della
domanda di mobilità
Analisi domanda/offerta di mobilità
• Criteri di priorità adottati per la scelta dell’intervento
• Descrizione della natura dei beni e/o servizi offerti
• Analisi della domanda attuale e riferimenti territoriali
 Evoluzione qualitativa e quantitativa della domanda legata all’intervento
 Scenari futuri della domanda legata all’intervento, compresa la modifica di
quest’ultima derivante dalla realizzazione dell’intervento
• Analisi dell’offerta attuale, senza intervento
 Evoluzione qualitativa e quantitativa dell’offerta
 Scenari futuri dell’offerta, senza intervento
• Copertura della domanda presente e futura, senza intervento
• Analisi dell’offerta attuale, con intervento
• Evoluzione qualitativa e quantitativa dell’offerta
• Scenari futuri dell’offerta, con intervento
• Copertura della domanda, presente e futura, con l’intervento
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Metodologie qualitativa e quantitativa
Campionamento
Nel sistema di raccolta (quantitativo, qualitativo o misto), nel metodo di raccolta
(rilievo visivo, meccanico fotogrammetrico, somministrazione di questionari), nella
forma (area sistematica) di raccolta (il cosiddetto campo), nel tempo di raccolta (la
cosiddetta stagione) e di trattamento da parte dell’Autorità di raccolta sulle variabili
oggetti di analisi, spesso si rende necessario ricorrere all’utilizzo delle tecniche del
campionamento.
Il perché di tali scelte campionarie è da ricercarsi per semplificazione nei seguenti
punti:
1. L’estrazione di un campione statistico richiede meno tempo di una qualsiasi
rilevazione completa.
2. Un campione è meno costoso di una rilevazione.
3. Un campione è più pratico da gestire di una rilevazione della popolazione statistica
considerata.
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Campionamento
Esistono due tipi di campioni: i campioni NON probabilistici ed i campioni
probabilistici.
1. Campione non probabilistico è un campione in cui gli oggetti o gli individui sono
inclusi senza tenere conto della loro probabilità di appartenere al campione. I
campioni non probabilistici hanno come vantaggi la comodità, la velocità di
estrazione e costi bassi. Di contro, un possibile rischio di mancanza di accuratezza.
2. Campione probabilistico è un campione in cui i soggetti sono scelti sulla base delle
probabilità note. I vantaggi che offrono insistono sulla medesima probabilità di
venire selezionati.
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Metodologia qualitativa
Si avvale di tecniche d’indagine come:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Intervista diretta (o faccia a faccia)
Intervista telefonica
Questionario postale autocompilato
Diario
Dati amministrativi
Osservazione diretta
Tecniche miste
Nuove tecnologie
a)
b)
CATI (Computer Assisted Telephone Interviewing)
CAPI (Computer Assisted Personal Interviewing)
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Metodologia quantitativa
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Premesse - Indicatori di mobilità
I principali (ma non i soli) fattori connessi alla produzione ed al consumo che
forniscono motivi di generazione della domanda di trasporto sono:
1. la popolazione come variabile demografica che può modificare anche la
polarizzazione o la direzione dei flussi di traffico in ragione delle condizioni
professionali ovvero della distribuzione personale dei redditi, del tasso di
invecchiamento, della dinamica dei nuclei familiari o del turnover vitale
2. il territorio in riferimento alla dinamica degli insediamenti produttivi ed
urbanistici
3. la motorizzazione intesa come sistema di espansione e progressione dei mezzi
di trasporto, da cui ne consegue anche nuova mobilità.
Nella versione più generale: “…esiste una correlazione tra popolazione e flusso di
traffico relativo a due aree: l’una di origine e l’altra di destinazione. L’ipotesi
più semplice è che tale flusso sia una funzione crescente del prodotto delle due
popolazioni. Questa ipotesi si inquadra coerentemente nei modelli
gravitazionali, secondo i quali la mobilità è direttamente proporzionale sia al
peso demografico assegnato all’area di origine che a quello assegnato all’area
di destinazione. Nel caso specifico il peso è commisurato al livello di
popolazione”
Li Donni V. (1991), Manuale di Economia dei Trasporti - Analisi e Governo della Mobilità, NIS, Roma.
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Algoritmi per la mobilità
Assumendo il postulato precedente per vero adottiamo per paradigma il
modello gravitazionale semplice della forma:
  f ( P, Q ) ove  rappresenta l’indice di mobilità;
P rappresenta la popolazione nell’area di origine;
Q rappresenta la popolazione nell’area di destinazione;
f rappresenta la funzione da ricercare.
Tale funzione può venire rappresentata anche sotto forma esponenziale,
avendo dato sperimentalmente buoni risultati:
  K * ( P * Q)
a
ove K e a sono parametri determinabili sperimentalmente. In questo caso a,
elasticità della curva, è funzione della media geometrica della popolazione.
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Modelli per la mobilità – Simultanei
Modelli simultanei (a formula unica) – esempi:
1.
Modello gravitazionale classico
1
Tij  k * ( Pi * Pj ) * 
d ij
a
ove con:
Tij designamo il traffico tra i e j
Pi, Pj designamo le popolazioni dei centroidi i e j
dij designamo la distanza tra i e j
K, a, β, indichiamo i parametri sperimentali
Questo modello combina, assieme, generazione e distribuzione
N.B.: il flusso s’intende “TWO WAYS”
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Modelli per la mobilità – Simultanei
2.
Modello di Quandt e Baumol (1966)
Tijk  a0 * Pi a1 * Pja 2 * Ria3 * Raj 4 * I ia5 * I aj6 * Nija7 * ij0  ijk  * Cij 0 * Cijk  * fij0 * fijk 
ove con:
Tijk designamo il traffico tra i e j mediante k
a, β, γ,δ, indichiamo i parametri sperimentali
Pi, Pj designamo le popolazioni dei centroidi i e j
Ri, Rj designano i redditi medi di i e j
Ii, Ij sono le infrastrutture di trasporto di i e j
Nij sono le modalità di trasporto disponibili tra i e j
Θij0 rappresenta il tempo attraverso la modalità più veloce
Θijk rappresenta il tempo attraverso la modalità k
Cij0 rappresenta il costo attraverso la modalità più veloce
Cijk rappresenta il costo attraverso la modalità k
fijo rappresenta la frequenza attraverso la modalità più veloce
fijk rappresenta la frequenza attraverso la modalità k
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
L’analisi della domanda del territorio sottoposto a studio può venire condotta
attraverso quattro blocchi “classici” sequenziali:
GENERAZIONE- DISTRIBUZIONE
SCELTA MODALE
SCELTA D’ITINERARIO/ASSEGNAZIONE
Quinet, E’., Analyse économique des trasports, PUF, Paris, 1990.
[C.S.S.T., “Il modello matematico”, Rivista Bollettino d’informazione Sistemi di
Trasporto”, anno 13 gennaio-febbraio 1991, Roma, pag. 2 segg.
C.S.S.T., ibidem.
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Diamo le definizioni generali per le terminologie utilizzate per blocchi:
A. generazione: consente di stimare, in un arco temporale, il numero di
spostamenti generati dai residenti nell’area di studio (centroide). Gli attributi
sono distinti in attributi socioeconomici relativi al settore d’attività, alla
condizione professionale, al reddito familiare, all’età media degli utenti, alla
posizione del nucleo familiare; attributi motivazionali relativi al motivo dello
spostamento (studio/lavoro/affari/turismo/commissioni).
B. distribuzione: [nda: nell’accezione classica è di tipo comportamentale]
consente di calcolare l’aliquota di spostamenti che da una zona si spingono verso
l’altra. Gli attributi sono distinti in attributi d’attrattività che misurano la capacità
attrattiva della destinazione; attributi di separazione (o di costo) che misurano il
costo generalizzato fra la zona d’origine e quella di destinazione.
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A. scelta modale (split): [nda: nell’accezione classica è di tipo
comportamentale] fornisce l’aliquota di spostamenti che utilizzano un dato
modo di trasporto nell’effettuare uno spostamento da una zona all’altra. Gli
attributi sono distinti in attributi del livello di servizio relativi alle caratteristiche
dell’offerta del singolo modo (es.: tempo di viaggio, costo monetario, ecc.);
attributi socioeconomici relativi alle caratteristiche che influenzano la scelta di
viaggio (es.: tasso di motorizzazione familiare, età, sesso, ecc.)
B. scelta del percorso/assegnazione: [nda: nell’accezione classica è di tipo
comportamentale] fornisce l’aliquota degli spostamenti che utilizzano ciascun
percorso utilizzando ogni modo di trasporto per recarsi dall’origine alla
destinazione.
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
 Generazione
Ti  k * Pi
proporzionale alla popolazione
Ti  k * Ai
proporzionale alla popolazione attiva
Ti  f ( Pi a , Ria )
funzione della popolazione e del reddito
per località
 Distribuzione (con fattore d’attrazione Aj reciproco alla generazione)
Tij  Ti *
Aj * e
A
j
  *Cij
*e
  *Cij
con λ parametro moltiplicativo
sperimentale
j
Ti generazione dalla zona i
Aj fattore d’attrazione della zona j
Cij costo generalizzato tra i e j
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
 Generazione, distribuzione e modelli gravitazionali
a partire dalla massimizzazione della teoria dell’utilità/valore
Tij  Ti *
Aj * D j * e
 A *D
j
j
  *Cij
*e
  *Cij
con λ parametro
moltiplicativo sperimentale
j
Ti generazione dalla zona i
Aj fattore d’attrazione della zona j
Cij costo generalizzato tra i e j
Dij = exp (-λβj) utilità/valore del tempo delle popolazioni di i e j tenendo conto che l’utilità
netta media è data da:
1
 C
Si  * log  j Aj *e ij

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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta modale prezzo-tempo
Viene calcolato, secondo Abraham e Blanchet, il cosiddetto valeur del basculement,
valore di bilanciamento.
Il valore di bilanciamento, che considera il tempo monetizzato viene dato dalla
formula (es. servizio pubblico vs. gommato privato):
Vb=[ass]((Pa- Pf)/(Tf -Ta)) ove:
Pa è il costo percepito del gommato privato (benzina)
Pf è la tariffa del servizio pubblico praticata
Tf è il tempo del servizio pubblico rettificato impiegato door-to-door
Ta è il tempo impiegato dal gommato privato
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta modale prezzo-tempo
La funzione di ripartizione modale temporale (che determina l’omonima curva
supposta log-normale proporzionale a quella del ritorno) è data dalla formula:
Fhb=Tf /( Tf +Ta) ove:
Fhb è la funzione da ricercare con 0<Fhb<1
Ta è il tempo di percorrenza con trasporto gommato privato in minuti primi
Tf è il tempo di percorrenza con trasporto pubblico rettificato in minuti primi
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta modale zonale
Funzione Logit Multidimensionale
1° termine
q z 
N-simo termine
2° termine
W1r
W W *e 
r
1
r
2
a* t2r t1r
W1t
  Wt Wt *ea*t
1
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t
t
2 t1
 ..........
2
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r
1
r
2
W
W

e
ove, per quanto concerne il primo termine:
rappresenta il costo del trasporto con il livello di servizio relativo riconosciuto come migliore, per
il consumatore.
a* t 2r t1r
rappresenta il costo del trasporto con il livello di servizio relativo riconosciuto come inferiore, per
il consumatore.

r r

a * t2 t1
a
rappresenta il fattore impedenziale virtuale, usualmente posto uguale ad una funzione
esponenziale con proporzionalità diretta al tempo di percorrenza della relazione considerata.
rappresenta il tempo effettivo di percorrenza complessivo tra la scelta vettoriale alternativa
percepita come migliore in termini di comodità, flessibilità, comfort generale (t1) e quella
inferiore anche se maggiormente sicura
e magari meno inquinante (t2) fatta dal consumatore
rappresenta una variabile sperimentale che correla nel senso statistico, in un rapporto di
composizione, da una parte, al denominatore, l’universo delle variabili “accessorie” del trasporto
così come percepite dal consumatore (es. comfort, sicurezza, accessibilità, flessibilità,
intermodalità, inquinamento; dall’altra, al numeratore, le variabili statistiche di frequenza
modale.
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta modale zonale - Famiglie di Logit
hA 
e
 a *Cij
e
 a*Cij
j
e
 a*Cij
rappresenta il fattore impedenziale virtuale, usualmente posto uguale ad una funzione
esponenziale con proporzionalità diretta al valore monetizzato del tempo di percorrenza della
relazione considerata.
a
rappresenta il valore monetizzato del tempo effettivo di percorrenza complessivo della
scelta vettoriale
 a*Cij
rappresenta una variabile sperimentale che correla nel senso statistico, in un rapporto di
composizione, da una parte, al denominatore, l’universo delle variabili “accessorie” del trasporto
così come percepite dal consumatore (es. comfort, sicurezza, accessibilità, flessibilità, intermodalità,
inquinamento; dall’altra, al numeratore, le variabili statistiche di frequenza modale.
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta modale zonale - Famiglie di Probit
Cb  C a
2
e
t 2
1 1
2
hA   *
*
0
2 2

e
t 2
* dt
rappresenta il fattore impedenziale virtuale, usualmente posto uguale ad una
funzione esponenziale con proporzionalità diretta al tempo di percorrenza della relazione
considerata
C b  C a rappresenta il valore della differenza del costo generalizzato di percorrenza
complessiva della scelta vettoriale e dell’alternativa

rappresenta una variabile sperimentale che correla nel senso statistico, in un
rapporto di composizione, da una parte, al denominatore, l’universo delle variabili
“accessorie” del trasporto così come percepite dal consumatore (es. comfort, sicurezza,
accessibilità, flessibilità, intermodalità, inquinamento; dall’altra, al numeratore, le variabili
statistiche di frequenza modale.
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta modale disaggregato
pri 
U Ai
e
U Bi
e
U Ai
e
U Ai
e
e
U Bi
rappresenta l’utilità per il consumatore utente nella scelta vettoriale
rappresenta l’utilità per il consumatore utente nella scelta alternativa
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Modelli per la mobilità – Sequenziali
Metodo di scelta d’itinerario
Ce  M e  h *  e  i * Ee
Ce
rappresenta il costo generalizzato nella scelta vettoriale
Me
rappresenta il costo operativo o dell’utente del mezzo di trasporto
e
rappresenta il tempo complessivo trascorso sul mezzo di trasporto
Ee
h
e
rappresenta la valutazione quantitativa del comfort
i
rappresentano le valorizzazioni monetizzate
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Messa in opera dei modelli
Analisi delle variabili e degli indicatori
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Variabili indicatrici (esempi) 1
Gli indicatori tipici ENDOGENI da implementare per l’analisi della domanda di tipo
econometrico relativi al servizio di traporto a media/lunga percorrenza possono
essere:
1. Matrici O-D: le O/D 2001 – 1991 – 1981 costituiscono la risultante generale della
mobilità indistinta (che comprende tutte le modalità strumentali di spostamento).
2. Motorizzazione: illustra il tasso di strumentalità attivato dalla mobilità dell’aree
oggetto di studio. Indica la quota di mercato servito dal trasporto, le viscosità del
trasporto.
3. Popolazione: costituita dal solo numero di individui legalmente residenti delle
areole considerate, secondo il censimento generale 13° ISTAT 1991 e quello
generale 14° ISTAT 2001, quali indicatori di un mercato potenziale.
4. Scuole ed istituti universitari: costituite dal numero di viaggi degli studenti
frequentanti (non quotidiani e limitati abitualmente a due trips settimanali),
espansi su serie storica quali indicatori motivazionali di un mercato disponibile
qualificato.
5. Unità locali e Addetti alle Unità locali: costituite dalle Unità Locali e dal numero
degli addetti residenti e non nel territorio, quali indicatori motivazionali di un
mercato disponibile qualificato.
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Variabili indicatrici (esempi) 2
1.
2.
3.
4.
Contenitori commerciali, finanziari, presidi di P.A., dati dal numero di frequentanti
Contenitori logistici e merceologici dati dal numero di frequentanti
Contenitori turistici, architettonici e religiosi dati dal numero di frequentanti
Per differenza, posti uguali a 100 i precedenti, rispetto agli indicatori ISTAT
generali, coloro che si spostano per “commissioni”
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Dispersione della domanda
In generale, le misure di dispersione, piuttosto accentuate, sembrerebbero definire
l’esistenza di una certa disarmonia territoriale sugli indici indicatori di mobilità.
Individuiamo tali misure:
1. kurtosis
2. skewness
3. mediana
4. media aritmetica
5. media delle deviazioni assolute dei loro valori rispetto alla media
6. deviazione standard sulla base dell’intera popolazione statistica espressa come
argomenti
7. varianza dell’intera popolazione statistica
8. scostamento semplice medio
9. coefficiente di variazione
10. quadrato del coefficiente di variazione
11. valore massimo della deviazione media semplice in caso di massima variabilità
S/maxS
12. valore massimo della deviazione standard in caso di massima variabilità σ/max σ
13. valore massimo della varianza in caso di massima variabilità σ2/max σ2
Anno accademico 2010/2011
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U n i ve rs i tà d e g l i S t u d i d i Ve ro n a
Facoltà di Economia
Corso di laurea in Economia e Management delle Imprese di Servizi
I n s e g n a m e n t o d i Ec o n o m i a d e i Tra s p o r t i e d e l l a M o b i l i t à
Strumenti
1. Analisi di correlazione
2. Analisi di regressione (lineare e non lineare)
3. Analisi grafica e correlografica
4. ANOVA (analisi della varianza)
5. Approcci Stepwise e/o Best-Subsets per la regressione (scelta del miglior
modello)
6. ARMA (processo)
7. Causalità nel senso di Granger (test)
8. Dickey-Fuller (test)
9. Frequenze
10. Funzione di crescita, funzione di previsione, funzione di tendenza
11. Granger-causalità nel senso di (test)
12. Rapporti statistici (Saggi d’incremento e decremento, rapporti di
composizione, rapporti di derivazione, rapporti indici)
13. Statistica D (test)
14. Statistica t (test)
15. Statistica di Mallows (Cp) (scelta del miglior modello)
16. Test F
17. Variance Inflactionary Factor (test)
18. Altre metodologie statistiche previste da PHStat 3.0 add-in ed SPSS 17.0
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Statistiche di asseveramento del modello ed individuazione delle equazioni di
previsione (approccio Best-Subsets e statistica di Mallows)
Con l’approccio Best-Subsets possiamo valutare tutti i modelli di regressione
dato un insieme di variabili esplicative o i sottoinsiemi migliori dei modelli con
dato numero di variabili indipendenti.
I modelli di regressione che si possono ottenere per un dato insieme di variabili
esplicative possono essere valutati e quindi confrontati facendo ricorso a criteri
diversi.
Il primo criterio utilizzabile è quello dello R2 corretto, con cui l’indice di
determinazione viene corretto tenendo conto del numero di variabili
esplicative inserite nel modello e dell’ampiezza del campione. Risulta utile
ricorrere a tale misura dal momento che intendiamo porre a confronto modelli
aventi un diverso numero di variabili esplicative.
Un secondo criterio spesso utilizzato per confrontare diversi modelli di
regressione si basa sulla statistica di Mallows, della anche Cp, che misura la
differenza tra il modello di regressione stimato ed il modello vero.
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Statistiche di asseveramento del modello ed individuazione delle equazioni di previsione
(approccio Best-Subsets e statistica di Mallows)
La statistica di Mallows è definita come segue:

1  R * n  T 
n  2 *  p  1
Cp 
2
p
1  RT2
ove:
p = numero di variabili esplicative inserite nel modello di regressione
T = numero totale di parametri (inclusa l’intercetta) da stimare nel modello di
regressione completo
R2p = coefficiente di regressione multipla per un modello di regressione contenente p
variabili esplicative
R2T = coefficiente di regressione multipla per il modello di regressione completo.
Se un modello di regressione con p variabili esplicative differisce dal modello vero solo
per gli errori casuali, il valore medio della statistica Cp è (p+1), cioè il numero dei
parametri.
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Un ringraziamento va a tutti coloro che mi hanno invitato a produrre questo elaborato in
favore dei nostri studenti. Ad essi va tutta la mia riconoscenza per lo stimolo continuo ad
impegnarmi “nos non nobis”.
Un grazie particolare anche agli autori citati nella bibliografia di traenza. Senza i loro
magistrali lavori non sarei mai riuscito a far uscire in tempo questa dispensa per gli studenti
che seguono il corso di Economia dei Trasporti e della Mobilità, presso l’Università degli
Studi di Verona, per l’anno accademico 2010-2011 e che ne devono sostenere l’esame.
Un grazie ai colleghi di Transmit, centro di studi e ricerche dell’Università degli Studi di
Verona. Senza i loro consigli e suggerimenti non sarei riuscito ad ottenere il rigore scientifico
che questo lavoro richiede.
Un grazie, infine, a tutti gli studenti che leggeranno con indulgenza questo lavoro.
Moreno Ferrarese
Prof. Moreno Ferrarese
Anno accademico 2010/2011
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