Corso di Macroeconomia
Lezioni 12 e 13:
La teoria della crescita economica
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Outline
• Analizzeremo il sistema nel lungo periodo e ci
porremo molte domande tra le quali:
quali sono i fattori determinanti della crescita
?
Cosa si intende per condizione di equilibrio di
lungo periodo (stato stazionario) ?
Quale effetto ha la crescita della popolazione
sul tasso di crescita ?
Quali effetti ha un aumento del tasso di
risparmio sulla crescita ?
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Definizioni
• CRESCITA: incremento tendenziale del PIL nel corso del
tempo.
• Per confrontare gli standard di vita tra diversi paesi nel corso
del tempo dovremo distinguere tra :
 PIL aggregato=Y;
 PIL pro capite= Pil aggregato/popolazione;
 PIL per lavoratore= Pil aggregato/forza lavoro;
 Tasso di crescita del Pil= (Pilt –Pilt-1 )/Pilt-1;
 Tasso di crescita del Pil pro capite ( o per lavoratore che
useremo indifferentemente in quanto assumeremo che la FL
cresce allo stesso tasso della popolazione ):
(Y / N ) Y N


Y/N
Y
N
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Alcuni fatti stilizzati relativi alla
crescita
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (1)
• I dati mostrano che nel corso dei decenni e dei
secoli la quantità dei beni prodotti e gli standard
di vita sono aumentati enormemente.
• Il PIL pro capite medio, a livello mondiale, è oggi
dieci volte superiore a quello di un secolo fa.
• I tassi di crescita differiscono enormemente tra
paesi.
• I livelli di reddito pro capite sono anch’essi
diversi tra paesi.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (2)
• Per i paesi industrializzati, il trend di crescita è
positivo ma non è uniforme tra i periodi.
• Crescita elevata in tutte le economie sviluppate
(paesi OCSE) a partire dagli anni’50 (inclinazione
della linea di trend molto elevata).
• Diminuzione dei tassi di crescita a partire dagli
anni ’70 (la linea di trend presenta una minore
inclinazione).
• Convergenza dei livelli di reddito fra le economie
OCSE ma non per le altre economie.
• Convergenza significa che i paesi con un minor
rapporto K/L crescono più velocemente dei paesi
con un più alto K/L).
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Alcuni fatti stilizzati relativi alla crescita (3)
• La maggior parte dei paesi poveri appare incapace di uscire da
trappole di povertà.
• I miracoli economici accadono ma riguardano solo alcuni paesi
(attualmente Sud-Est Asiatico).
• In contrapposizione all’alta crescita dei paesi industrializzati, le
tecnologie si diffusero molto lentamente agli altri paesi in
tutto il secolo XX e la crescita dei paesi non appartenenti al
nucleo dei paesi industrializzati fu molto lenta
• Questo significa che la distribuzione mondiale dei redditi
divenne sempre più disuguale.
• L’abitante medio di un paese in via di sviluppo ha un tenore di
vita (Y/L) che è pari a 1/6 di quello di un paese
industrializzato.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita economica nel tempo
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita economica negli USA
Crescita
economica
degli Stati Uniti: 18901995 (PIL reale per
lavoratore a prezzi del
1995)
Con l’eccezione della
Grande
Depressione
degli anni Trenta e il
rallentamento
della
produttività degli anni
Settanta e Ottanta, il PIL
reale per lavoratore negli
Stati Uniti è cresciuto
continuamente.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Rallentamento produttività
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Divergenza PIL pro capite (1)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Divergenza PIL pro capite (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Un caso di convergenza: G7 (1)
Convergenza tra le economie dei Paesi del G-7
(livello di produzione pro capite come quota del
livello statunitense).
•Nel 1950 i livelli di PIL pro capite nei sei Paesi che
oggi sono partner degli Stati Uniti variavano dal 20%
del livello statunitense (Giappone) al 70% del livello
statunitense (Canada).
•Le stime odierne del PIL pro capite collocano i
livelli in tutti e sei i Paesi del G-7 a più del 65% del
livello statunitense
•Ai Paesi del G-7 si è aggiunta nel 1998 la Russia;
quindi il gruppo dei Paesi più industrializzati ha
preso il nome di G-8.)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Un caso di convergenza: G7 (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
La teoria della crescita
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Fonti della crescita
• Principali fonti della crescita economica:
 accumulazione di capitale;
 miglioramenti nello stato della tecnologia.
• Può l’accumulazione del capitale sostenere la crescita
perpetua dell’economia?
 No, sulla base del modello di crescita tradizionale.
 Data l’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti del
capitale, sarebbe necessaria una crescita continua del
capitale e ciò richiederebbe risparmi sempre più elevati
da parte degli agenti.
 Nonostante ciò, si arriverebbe al punto in cui la PMK 
0 e potrebbe diventare addirittura negativa (se non
valesse la condizione di Inada per il capitale K->  la
PMK->0). In tal caso la crescita si arresterebbe.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il ruolo dell’accumulazione del capitale
• Qual è il ruolo dell’accumulazione del capitale nel
processo di crescita?
• Consente la crescita nel medio periodo.
• Allorché si raggiunge lo stato stazionario la
crescita è dovuta a fattori esogeni (progresso
tecnico) e non all’accumulazione del capitale.
• Nello
stato
stazionario
un
aumento
dell’accumulazione (maggiore risparmio) può
aumentare il livello del reddito e del capitale
procapite ma non il tasso di crescita
• Tutto ciò può essere dimostrato sulla base del
modello di Solow.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Modello di crescita standard (1)
• Detto anche “modello di Solow”, dal nome
dell’economista statunitense, premio Nobel
nel 1987.
• Si parte dalla funzione di produzione
aggregata:
Y F ( K , L)
dove K è lo stock di capitale,
L è la forza lavoro.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Modello di crescita standard (2)
• Rendimenti di scala costanti:
 Y=F(K,L)
• Rendimenti decrescenti del capitale e del
lavoro presi isolatamente (l’altro costante).
• Date le proprietà su esposte la F(.), ponendo
=1/L, può essere scritta in forma intensiva:
Y
 K

 F
,1 
L
 L

Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
f (
K
)
L
Modello di crescita standard (3)
• Nella funzione precedente introduciamo il fattore E
(progresso tecnico):
Y
 K

 F
,E
L
 L

• Anche in questa forma , la F() non è di alcuna utilità.
Dobbiamo esplicitarla e utilizzeremo una funzione
Cobb Douglas:

Y
 K 

  E1
L
 L 
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
La funzione Cobb-Douglas (1)
• I parametri del modello sono E e .
• In particolare,  è compreso tra 0 e 1.
• Può essere interpretato come il parametro che
indica la rapidità con la quale i rendimenti
dell’investimento diventano decrescenti.
• Più precisamente indica l’elasticità dell’output
per lavoratore rispetto allo stock di capitale
per lavoratore.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
La funzione Cobb-Douglas (2)
• Perché si usa la funzione C-D?
 Per la sua flessibilità: rappresenta un’intera famiglia di
funzioni di produzione, in cui E e  possono assumere
qualsiasi valore
 Noti i valori di E e  si è in grado di calcolare quale è il
livello di produzione per lavoratore per ogni possibile
valore del capitale per lavoratore.
• E’ una funzione crescente quindi si adatta al requisito
intuitivo che una maggiore quantità di fattore induce
una maggiore quantità di prodotto.
• Gli economisti la scelgono per la facilità di calcolo, che
consente rispetto ad altre forme più complesse.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
La funzione Cobb-Douglas (3)
• Il parametro E indica il livello corrente di
efficienza del lavoro o il livello della tecnologia.
• Un elevato valore di E indica che è possibile
ottenere un livello di produzione per lavoratore più
elevato per ogni dato valore dello stock di capitale.
• Variando, l’esponente del rapporto capitale/lavoro
(K/L), ,
varia la pendenza della curva
rappresentativa della funzione di produzione e
quindi l’entità dei rendimenti decrescenti del
capitale per lavoratore.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
La funzione Cobb-Douglas (4)
• Un valore di  vicino a 0 significa che la quantità
addizionale di produzione ottenuta da ogni unità
addizionale di capitale decresce molto rapidamente
all’aumentare dello stock di capitale.
• Se nella funzione di produzione Cobb-Douglas il
parametro  = 1, il livello di produzione per lavoratore
è direttamente proporzionale al capitale per lavoratore
 L’accumulazione di capitale è un fattore permanente
di crescita (non vi sono rendimenti decrescenti
dell’accumulazione di capitale).
• Quando il parametro  è vicino a 1, ma minore di 1, i
rendimenti decrescenti dell’accumulazione di capitale
intervengono in modo lento.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
 = 0.2
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
=1
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
0< <1
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita della popolazione (1)
• L’altra variabile da considerare nella teoria della crescita
è la forza lavoro.
• Utilizzando delle astrazioni si assume che L cresca a un
tasso costante (n).
• Il tasso di crescita di n che può variare nel corso del
tempo e tra Paesi è dato da:
Lt+1 = (1+n)Lt
• La figura successiva mostra il livello della
popolazione quando il suo tasso di crescita è
pari al 2% all’anno.
• La popolazione raddoppierebbe in circa 35 anni.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita della popolazione (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita dell’efficienza del lavoro (1)
• Supponiamo ora che E cresca al tasso g.
• Anch’esso può variare nel tempo e tra Paesi.
• Il tasso di crescita da un anno all’altro è:
Et+1 =(1+g) Et
• Generalmente si assume che la crescita di E
avvenga a un tasso costante.
• Se l’efficienza del lavoro cresce a un tasso
proporzionale costante dell’1.5% all’anno,
essa impiegherà circa 47 anni per
raddoppiare.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita dell’efficienza del lavoro (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita del capitale (1)
• Assumiamo che
 il risparmio sia una frazione costante del reddito:
S= sY
 l’economia sia chiusa avremo:
I=S=sY
 il capitale si deprezzi ogni periodo di una frazione  e
 Il capitale aumenta invece per effetto di nuovi
investimenti
• Lo stock di capitale crescerà secondo la formula:
Kt+1= Kt+ sYt-  Kt
• L’equazione dinamica fondamentale del modello ci
dice che la variazione del capitale (spostando K(t) al I
membro) è uguale al risparmio (investimento) meno il
deprezzamento del capitale.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita del capitale (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita del capitale (3)
Un esempio.
Supponiamo che s sia uguale a 0.2 e  a 0.04.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita bilanciata di stato stazionario (1)
• Quando lo stock di capitale dell’economia e il livello del
PIL reale crescono allo stesso tasso, il rapporto K/Y è
costante e l’economia è in equilibrio, sul suo sentiero di
crescita bilanciata di stato stazionario.
• Generalmente tale sentiero è determinato da cinque
fattori:
 E (livello di efficienza del lavoro),
 g (tasso di crescita dell’efficienza del lavoro),
 tasso di risparmio s,
 tasso di crescita della popolazione n,
 e tasso di deprezzamento dello stock di capitale .
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita bilanciata di stato stazionario (2)
• Nello studio della crescita di lungo periodo le variabili
non sono mai stabili ma crescono nel tempo (cresce lo
stock di capitale, il progresso tecnico, la popolazione).
• Per definire l’equilibrio dobbiamo ricercare una
situazione nella quale tutte le variabili crescano insieme
allo stesso tasso costante.
• In tal caso i rapporti chiave (K/Y, K/L, Y/L) saranno stabili.
• Definiremo equilibrio di crescita bilanciata di stato
stazionario (o più semplicemente stato stazionario) la
situazione nella quale tali rapporti sono costanti nel
tempo e verso cui l’economia convergerà se dovesse
allontanarsene.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Costruzione del modello
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita capitale per lavoratore (1)
• Il tasso di crescita proporzionale del capitale per
lavoratore da
g ( kt ) 
( K t 1 / Lt 1 )  ( K t / Lt )
.
( K t / Lt )
• Il capitale per lavoratore è un quoziente: stock di
capitale diviso la forza lavoro.
• Il tasso di crescita proporzionale del capitale per
lavoratore è la differenza tra il tasso di crescita del
capitale meno il tasso di crescita della forza lavoro.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita capitale per lavoratore (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita capitale per lavoratore (3)
• Il tasso di crescita della forza lavoro è dato semplicemente
dal parametro n.
• Il tasso di crescita del capitale è dato da:
K t 1  K t
Kt

[ K t  sYt  K t ]  K t
Kt

sYt
Kt
sYt


.
Kt
Kt
Kt
• La differenza tra il tasso di crescita del capitale e il tasso di
crescita della forza lavoro sarà:
g ( kt ) 
s
   n.
Kt
Yt
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita capitale per lavoratore (4)
• L’equazione del tasso di crescita del capitale per
lavoratore ci dice che:
 se n aumenta, g(kt) diminuisce: più lavoratori
significano suddividere il capitale disponibile tra
più persone;
 se  aumenta, g(kt) diminuisce, a causa di una
maggiore usura del capitale;
 se Kt /Yt aumenta, g(kt) diminuisce: più il
rapporto è alto, minore è l’investimento rispetto
allo stock di capitale.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita capitale per lavoratore (5)
Crescita del capitale
per lavoratore come
funzione del rapporto
capitale/prodotto.
Assumiamo che
tasso di crescita della
forza lavoro n = 0.02,
tasso di deprezzamento
 = 0.04,
tasso di risparmio s =
0.20.
•Più alto è il rapporto
capitale/prodotto,
più
basso è il tasso di
crescita del capitale per
lavoratore.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita livello produzione per lavoratore (1)
• Riprendiamo la funzione di produzione aggregata nella
forma Cobb-Douglas:
Yt
 ( K t / Lt ) E1 .
Lt
• Il tasso di crescita del livello di produzione per
lavoratore è dato da
  volte il tasso di crescita proporzionale del capitale per
lavoratore
 più (1- ) volte il tasso di crescita dell’efficienza del
lavoro E.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita livello produzione per lavoratore (2)
Calcolo del tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore. Il tasso di crescita del
livello di produzione per lavoratore è una media ponderata del tasso di crescita del
capitale per lavoratore e del tasso di crescita dell’efficienza del lavoro.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita livello produzione per lavoratore (3)
• Il tasso di crescita proporzionale del capitale per lavoratore è
dato da:
g ( kt ) 
s
t
   n.
• Mentre il tasso di crescita dell’efficienza del lavoro è data dal
parametro g.
• Il tasso di crescita del livello di produzione per lavoratore
sarà quindi uguale a:
g ( yt )  [ (s / t    n)]  (1   ) g
 g  [s / t  (n  g   )].
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita del rapporto capitale/prodotto (1)
• Il rapporto capitale/prodotto, t, è il rapporto
chiave del modello di crescita che stiamo
derivando.
• L’economia sarà in equilibrio quando questo
rapporto è stabile e costante.
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/lavoro
è dato dalla differenza tra:
il tasso di crescita del capitale/lavoratore
e il tasso di crescita del prodotto/lavoratore.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita del rapporto capitale/prodotto (2)
• Il tasso di crescita del capitale per lavoratore è dato da:
g ( kt ) 
s
   n.
t
• Il tasso di crescita del prodotto per lavoratore è dato da:
g( yt )  g  [s / t  (n  g   )].
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto sarà:
g (t )  g (kt )  g ( yt ) 
 (s / t    n)  [ g  [s / t  (n  g   )]].
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita del rapporto capitale/prodotto (3)
• Semplificando la precedente espressione, otteniamo:
g (t )  (1   )[s / kt  (n  g   )].
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto dipende da:
 l’investimento necessario (n+g+), che è la quantità di nuovi
investimenti destinati a dotare i lavoratori del livello standard
di capitale dell’economia o a sostituire il capitale divenuto
obsoleto,
 e lo sforzo di investimento (s), la quota della produzione
totale risparmiata ed investita per aumentare lo stock di
capitale.
• Più alto è l’investimento necessario, più basso è il tasso di
crescita del rapporto capitale/prodotto.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Equilibrio di stato stazionario
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Rapporto capitale/prodotto (1)
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto è dato da
g (t )  (1   )[s / kt  (n  g   )].
• Assumendo che  sia strettamente incluso tra 0 e 1, il tasso di
crescita sarà:
 negativo se il livello di produzione per lavoratore crescerà più
rapidamente del livello del capitale per lavoratore:
 
s
,
n  g 
 positivo se il livello di produzione per lavoratore crescerà
meno rapidamente del livello del capitale per lavoratore:
<
s
.
n  g 
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Rapporto capitale/prodotto (2)
• Il tasso di crescita del rapporto capitale/prodotto sarà nullo
se:
s
 
.
n  g 
• In questo caso, il rapporto  è al suo stato stazionario (*).
• Se il rapporto capitale/prodotto è diverso dal suo valore di
stato stazionario, convergerà verso tale valore.
• In corrispondenza di quel valore corrisponde la crescita
bilanciata di stato stazionario.
• Sia il tasso di crescita del prodotto per lavoratore e sia il
tasso di crescita del capitale per lavoratore sono stabili.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Rapporto capitale/prodotto (3)
Tasso di crescita del
rapporto
capitale/prodotto
in
funzione del livello del
rapporto
capitale/prodotto.
Il valore del rapporto
capitale/prodotto
in
corrispondenza del quale
il suo tasso di variazione
è nullo è un valore di
equilibrio.
Se
il
rapporto
capitale/prodotto ha quel
valore
di
equilibrio,
permarrà a questo valore.
Se si allontana da quel
valore
di
equilibrio,
tenderà a ritornare verso
di esso.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Rapporto capitale/prodotto (4)
Convergenza del rapporto
capitale/prodotto verso il
suo
valore
di
stato
stazionario.
Se
il
rapporto
capitale/prodotto parte da un
valore diverso dal suo valore
di
equilibrio
di
stato
stazionario,
tenderà
a
muoversi verso il valore di
equilibrio. La figura mostra i
sentieri percorsi nel tempo
dal
rapporto
capitale/prodotto per i valori
dei parametri s = 0.28,
n = 0.02, g = = 0.015,
 = 0.035 e  = 0.5 e per i
valori iniziali 1, 3 e 6. Il
rapporto capitale/prodotto di
stato stazionario * è 4.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il livello di produzione per lavoratore (1)
• Qual è il livello di produzione per lavoratore se l’economia è
sul sentiero di crescita di stato stazionario?
• Per calcolarlo, dobbiamo inserire il rapporto capitale/prodotto
si stato stazionario all’interno della funzione di produzione:
Yt
 ( Kt / Lt ) E1 .
Lt
• Riscriviamo la precedente come segue:
Yt
 [(K t / Yt )(Yt / Lt )] E1 .
Lt
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il livello di produzione per lavoratore (2)
• Dividiamo entrambe i membri per (Y/L), e
otteniamo:
(Yt / Lt )1  ( K t / Yt ) Et1 ,
• Elevando ambo i membri alla potenza 1/(1-),
abbiamo:

Yt
 ( K t / Yt ) 1 Et .
Lt
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il livello di produzione per lavoratore (3)
• Se il rapporto capitale/prodotto è al suo stato
stazionario, *, ci troveremo sul sentiero di crescita
bilanciata di stato stazionario:

Yt
 ( K t / Yt ) 1 Et
Lt

 [ s /( n  g   )]1 Et

  *1 Et .
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il livello di produzione per lavoratore (4)
• Se dalla formula precedente del livello di reddito
per lavoratore di stato stazionario denotiamo
l’esponente /(1- ) =  , allora:
*
Y 
* E

k
 
t
 L
• Chiameremo  moltiplicatore della crescita.
• Il livello di Y/L di stato stazionario è dato dal
prodotto tra il rapporto K/Y di stato stazionario,
elevato al moltiplicatore della crescita, e dal
livello di efficienza del lavoro.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il livello di produzione per lavoratore (5)
Calcolo del livello di produzione per lavoratore di stato stazionario
lungo il sentiero di crescita di stato stazionario.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Il livello di produzione per lavoratore (6)
Livello di produzione per
lavoratore sul sentiero di
crescita di stato stazionario.
I valori dei parametri sono i
seguenti:
tasso di crescita della forza
lavoro n = 1% all’anno;
tasso
di
crescita
dell’efficienza del lavoro g = 2%
all’anno;
tasso di deprezzamento  =
3% all’anno;
tasso di risparmio s = 37.5%;
parametro
indicativo
dei
rendimenti
decrescenti
del
capitale
 = 1/3.
L’efficienza del lavoro e il livello
di produzione per lavoratore
crescono in modo regolare
lungo il sentiero di crescita
bilanciata dell’economia.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (1)
• Il rapporto capitale/prodotto di stato stazionario è dato da:
•




s
* 
.
n  g 
Più è alto il tasso di crescita della forza lavoro, n, più basso è *.
Ciascun nuovo lavoratore, deve essere dotato di capitale sufficiente
per avere una produttività pari a quella degli altri.
Maggiore è la crescita della forza lavoro:
maggiori saranno gli investimenti necessari per rendere produttivi i
nuovi lavoratori,
minori saranno gli investimenti destinati ad accrescere il rapporto
medio capitale/prodotto.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (2)
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Crescita
della
forza
lavoro e livelli di PIL per
lavoratore.
•Il Paese medio con un
tasso di crescita della
forza
lavoro
minore
dell’1% all’anno ha un
livello di produzione per
lavoratore pari a quasi il
60% di quello degli Stati
Uniti.
•Il Paese medio con un
tasso di crescita della
forza lavoro maggiore del
3% all’anno ha un livello di
produzione per lavoratore
pari a soltanto il 20% di
quello degli Stati Uniti.
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (3)
•
•

•
•
Un esempio numerico.
Prendiamo un’economia con le seguenti caratteristiche:
=0.5; =1; g=0.015; s=0.21 =0.035
E supponiamo che n cresca dal 0.01 al 0.02.
Il rapporto * cambierà come segue:
 *vecchio 
 *nuovo 
s
nvecchio  g  

0.21
 3.5,
0.01 0.015 0.035
s
0.21

 3.
nnuovo  g   0.02  0.015 0.035
• Il nuovo livello di produzione per lavoratore sarà circa l’86 % di
quello vecchio :
(Yt / Lt ) ss, nuovo
( *nuovo)1 Et
3.0


 0.857.
(Yt / Lt ) ss,vecchio ( *vecchio )1 Et 3.5
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (4)
• Più è alto è il tasso di deprezzamento del capitale, , e più alta è la
crescita della produttività, g,
più è basso il rapporto
capitale/prodotto di stato stazionario.
 Più è alto il tasso di deprezzamento,
 maggiore è la quota di investimenti destinati a sostituire capitale
usurato,
 minore è la quota di investimenti destinati ad aumentare la quota
capitale/prodotto.
 Più è alta la crescita della produttività,
 maggiore è il livello di produzione corrente,
 minori sono gli investimenti del passato (da cui dipende lo stock di
capitale corrente) rispetto alla produzione corrente.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (5)
Quote di investimento
nazionale e livelli di PIL
per lavoratore.
•Il Paese medio con una
quota di investimento sul
prodotto maggiore del
25% ha un livello di
produzione per lavoratore
pari al 70% e più di quello
degli Stati Uniti.
• Il Paese medio con una
quota di investimento sul
prodotto minore del 15%
ha un livello di produzione
per lavoratore minore del
15% di quello degli Stati
Uniti.
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012
Determinanti del rapporto capitale/prodotto
di stato stazionario (6)
•
•

•
•
Un esempio numerico su un aumento del tasso di risparmio
Prendiamo un’economia con le seguenti caratteristiche:
=0.5; =1; n=0.01; s=0.21 =0.035
E supponiamo che s cresca dal 0.18 al 0.24.
Il rapporto * cambierà come segue:
 *vecchio 
 *nuovo 
s
nvecchio  g  

0.18
 3,
0.01 0.015 0.035
s
0.24

 4.
nnuovo  g   0.02  0.015 0.035
• Il livello di produzione per lavoratore cambierà di circa l’86 %:
(Yt / Lt ) ss, nuovo
(Yt / Lt ) ss,vecchio

( *nuovo)1 Et
( *vecchio )1 Et

4.0
 1.333.
3.0
Vito Amendolagine, Corso Macroeconomia,
Brindisi, 2011-2012