Le reti
KL-ONE
• Sono un esempio di rappresentazione della conoscenza
a reti semantiche.
• Sono state sviluppate verso la fine degli anni ’70 sulla
base di formalismi detti “reti semantiche ad ereditarietà
strutturata.” (SI-Nets).
• Le reti KL-ONE costituiscono una realizzazione dei
principi di SI-Nets.
Il Problema
• Reti semantiche molto diffuse negli anni ‘70 ma
i formalismi utilizzati non erano rigorosi.
• Ad enunciati sintatticamente simili ma con
differenze semantiche dovevano coincidere
rappresentazioni differenti.
• Mancanza di rigore formale anche per quanto
riguarda i meccanismi inferenziali.
Caratteristiche di KL-ONE
 Limitato set di primitive a livello epistemologico.
 Semantica esplicita e ben definita per i costrutti della rete.
 Caratterizzazione chiara delle inferenze ammesse dal
sistema.
 Le reti non ammettono eccezioni all’ereditarietà o valori
attribuiti per default.
 Distinzione tra conoscenza terminologica e asserzionale
rappresentate su moduli differenti.
 Formalismo orientato alla comprensione del linguaggio
naturale.
I Concetti
• Il Concetto rappresenta la base della
conoscenza nella rappresentazione KL-ONE.
• I Concetti sono organizzati in una tassonomia
gerarchica.
• I Concetti sono graficamente rappresentati
come nodi della rete.
• La struttura della rete descrive il Concetto.
Tipologie di Concetto
• Concetti Generici
• Concetti Individuali
I Concetti Generici
• Identifica una classe di
individui.
• La descrizione del concetto
è affidata ai Ruoli.
• I Ruoli sono rappresentati
come archi orientati.
• L’etichetta identifica il
Ruolo.
Organo
respiratorio
Branchia
mollusco
Scheletro
conchiglia
gasteropode
I Riempitori e le Restrizioni di
valore di un Ruolo
Il Concetto in cui termina il
ruolo viene detto
Restrizione di Valore (VR)
Istanze di Mollusco
dette anche
Riempitori
Organo
respiratorio
Branchia
Mollusco
La Sussunzione
• Le frecce a doppio tratto
indicano la relazione di
Sussunzione.
• Sussunzione = inclusione
insiemistica.
• E’ la base del meccanismo
dell’ereditarietà
Poligono
Poligono
regolare
Triangolo
Triangolo
equilatero
Restrizioni di ruolo
• E’ possibile effettuare modifiche locali alla
struttura dei ruoli ereditati tramite restrizione.
• Le restrizioni di ruolo sono modificatori che
agiscono su altri ruoli.
• Le eventuali restrizioni devono risultare coerenti
con il ruolo su cui agiscono.
• Le restrizioni di ruolo possono essere sia di
numero che di valore
Restrizioni di Numero
Scheletro
mollusco
conchiglia
0/1
Restrizione
di numero
Restrizioni di numero e di valore
Scheletro
mollusco
conchiglia
0/1
Conchiglia
monovalve
0/0
ottopode
gasteropode
Restrizione
di valore
Restrizione
di numero
La Differenziazione di un ruolo
• Un ruolo ereditato può essere differenziato in due o più ruoli
distinti che esprimono relazioni più specifiche del ruolo
originario.
lato
Poligono
3/nil
Segmento
3/3
Triangolo
2/2
Triangolo
rettangolo
cateto
1/1
ipotenusa
Concetti Primitivi e Definiti
• Se un concetto esprime condizioni necessarie viene detto
Primitivo.
• Se un concetto esprime condizioni necessarie e sufficienti viene
detto definito
• Graficamente i concetti Primitivi si contraddistinguono da quelli
definiti per l’asterisco sul nodo della rete.
Poligono
Triangolo
Il Classificatore
• In una rete KL-ONE perché due concetti stiano nella
relazione di sussunzione non è necessario che esista un
arco di super-concetto esplicito che li collegi
direttamente od una catena di archi di super-concetto.
• E’ possibile ricavare il legame di sussunzione
classificando opportunamente i vari concetti.
• In KL-ONE questo compito viene assolto dal
Classificatore (algoritmo di classificazione).
Descrizioni Strutturali
• Per descrivere in KL-ONE il concetto di triangolo rettangolo
dobbiamo poter rappresentare il fatto che i due cateti sono tra
loro perpendicolari.
• Per affrontare questo tipo di problemi KL-ONE utilizza dei
costrutti particolari detti Descrittori Strutturali che si
dividono in :
– Role Value Map (RVM)
– Descrizioni strutturali in senso stretto
Role Value Map
(RVM)
• Lo scopo di tali costrutti è quello di imporre condizioni di
uguaglianza o inclusione tra gli insiemi di riempitori (filler) dei
due ruoli di un dato concetto.
Altezza
1/1
cilindro
lunghezza
base
diametro
1/1
cerchio
=
Cilindro
equilatero
1/1
Descrizioni strutturali
in senso stretto
• Le descrizioni strutturali (SD) in senso stretto rendono
possibile istituire relazioni più generali tra gli insiemi
di riempitori dei ruoli di un concetto al di là
dell’inclusione o dell’uguaglianza.
• Il meccanismo delle SD risulta estremamente
complesso e poco intuitivo tanto da scomparire dalla
maggior parte dei formalismi terminologici successivi.
Concetti Individuali
possiede
Gatto
Coda
0/1
satisfies
Concetto
Individuale
Silvestro
Val
Coda bianca
& nera
Evoluzione del KL-ONE
•
•
•
KL-ONE è una rete semantica orientata alla rappresentazione della conoscenza
terminologica o descrizionale. Il compito di formulare una conoscenza
asserzionale o fattuale è demandato ad una componente asserzionale esterna.
La componente asserzionale ha comunque un ruolo marginale all’interno di KLONE.
In evoluzioni successive di KL-ONE come in KRYPTON è stato potenziato il
potere espressivo del linguaggio asserzionale prevedendo due componenti
distinte dotate di linguaggi e meccanismi inferenziali diversi;
– uno asserzionale (A-BOX)
– uno terminologico (T-BOX)
KL-ONE ed il calcolo dei predicati
di primo ordine
• È possibile convertire una rappresentazione KL-ONE in un
insieme di predicati del primo ordine con identità mediante
semplici regole.
• Forme di inferenza quali l’ereditarietà, la sussunzione e la
classificazione possono essere assimilate ad usuali inferenze
logiche.
• La tassonomia di KL-ONE con ruoli generici può essere
considerata una variante notazionale di un sottoinsieme del
calcolo dei predicati del primo ordine.
KL-ONE
calcolo dei predicati
• Ogni Concetto generico P viene tradotto per mezzo di un predicato monadico
P(x).
– Triangolo, Mollusco, Poligono
Triangolo(x), Mollusco(x), Poligono(x)
• Gli archi di superconcetto sono tradotti per mezzo di implicazioni
quantificate universalmente.
– x (Gatto(x)
Mammifero(x))
– La transitività della sussunzione è garantita dalle regole della logica
• I ruoli rappresentano relazioni a due posti.
– Scheletro, Lato, Base
Scheletro(x,y), Lato(x,y), Base(x,y)
KL-ONE
calcolo dei predicati
R
• Per esprimere restrizioni di valore sui ruoli:
A
B
m/n
– x (A(x)  y(R(x,y)  B(y)))
• Per esprimere restrizioni di numero sui ruoli:
C
– Introduciamo i seguenti quantificatori esistenziali limitati:
per n = 0:  x  ( x )  def x  ( x )  x  ( x ),
0
per n = 1:  x  ( x )  def x  ( x ),
1
per n > 0:  x  ( x )  def x1 , x 2 ,..., x n ( ( x1 )... ( x n )  x1  x3 ... x1  x n )... x n1  x n ).
n
0
per m = 0:  x  ( x )  def x  ( x ),
1
per m = 1:  x  ( x )  def x  ( x )  z ( ( z )  z  x ),
m
per m > 0:  x  ( x )  def x1 ,... x m ( ( x1 )... ( x m )  z ( ( z )  z  x1 ... z  x m ).
– Così la rappresentazione d’esempio diventa:
m
x( A( x )   y R( x, y ))
n
KL-ONE
calcolo dei predicati
• La modifica di una restrizione di valore (V/R) è espressa nel modo seguente:
– x (C(x)  y (R(x,y)  D(y)))
• La modifica della restrizione di numero
del ruolo R per il concetto C:
q
x ( C( x )   yR( x , y ).
p
R
A
B
m/n
C
D
p/q
KL-ONE
calcolo dei predicati
• Esempio di differenzazione di un ruolo:
x ( triangolo _ rett ( x )  y ( lato( x , y )  ( cateto( x , y )  ipotenusa( x , y )))
x , y ( cateto( x , y )  lato( x , y ))
x , y ( ipotenusa( x , y )  lato( x , y ))
• Le condizioni necessarie espresse in una rete KL-ONE sono tradotte in
calcolo dei predicati in: x( A( x )   ( x )),..., x( A( x )   ( x ))
1
n
in tal caso, se A è un concetto definito, la condizione sufficiente per A sarà
espressa dalla formula: x( ( x )... ( x )  A( x )
1
n
KL-ONE
calcolo dei predicati
faccia
solido
superficie
1/nil
x( parallelep( x )  solido( x ))
x( parallelep( x )  y( faccia( x, y )  rett ( y )))
6
x( parallelep( x )   y faccia( x, y ))
6
poliedro
4/nil
parallelep
6/6
poligono
x( solido( x )   y faccia( x, y ) 
4
y( faccia( x, y ))  poligono( y ))  poliedro( x )
x( rett ( x )  poligono( x ))
rettangolo
Le formule dell’esempio costituiscono la traduzione logica delle condizioni necessarie
per parallelepipedo e sufficienti per poliedro, più la traduzione dell’arco di superconcetto
fra rettangolo e poligono. Da tale insieme di formule segue che:
x ( parallelep( x )  poliedro( x ))
che esprime la sussunzione tra parallelepipedo e
poliedro.
KL-ONE
calcolo dei predicati
• Per quanto riguarda i concetti individuali, anche essi vengono trattati
mediante predicati monadici, con in più il vincolo di avere al massimo una
sola istanza.
• Così se I è un concetto individuale ad esso corrisponde un predicato I(x) con
in più il predicato: x( I ( x )  y( I ( y )  x  y ))
Bibliografia