Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I
Anno Accademico 2005-2006
Corso di Laurea in Tecniche Sanitarie di Radiologia Medica
per Immagini e Radioterapia
FISICA delle APPARECCHIATURE per
MEDICINA NUCLEARE
(lezione I)
Marta Ruspa
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Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I
Cos’è una SOSTANZA RADIOATTIVA ?
Una sostanza si definisce radioattiva se è costituita
da atomi instabili che decadono emettendo radiazioni.
Sfruttando l’interazione di queste radiazioni con i
diversi tessuti biologici è possibile ottenere
informazioni diagnostiche o benefici terapeutici.
Per comprendere l’impiego di un radiofarmaco è
dunque necessario conoscere meglio il fenomeno del
decadimento radioattivo e quindi la struttura
dell’ATOMO e del NUCLEO
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L’ ATOMO
+
Raggio del nucleo  10-15 m = 1fm
Protoni (p) e neutroni (n) (NUCLEONI)
costituiscono il NUCLEO dell’atomo,
+
+
attorno al nucleo sono disposti su
differenti orbite gli elettroni (e)
X
Z : NUMERO ATOMICO
numero dei protoni e degli elettroni
dell’atomo
A: NUMERO DI MASSA
numero dei protoni + neutroni presenti
nell’atomo
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Repulsione coulombiana tra i protoni nel nucleo
Esercizio 1:
Quanto vale la repulsione coulombiana tra due protoni nel nucleo?
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 La forza di attrazione coulombiana tra due protoni nel nucleo
vale circa 25 kg peso.
 La forza di gravita’ tra le masse protoniche e’ attrattiva ma
totalmente insufficiente ad opporsi alla repulsione coulombiana:
alle distanze nucleari e’ dell’ordine di 10-30 dyne.
 E’ necessario ipotizzare l’esistenza di una forza attrattiva che
agisce solo nel nucleo (a breve raggio d’azione dunque) e molto
intensa. Questa forza e’ chiamata forza nucleare forte.
 Nei nuclei agisce anche una seconda forza nucleare, chiamata
forza nucleare debole, responsabile di alcuni fenomeni nucleari
come certi decadimenti radioattivi.
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LA FORZA NUCLEARE FORTE
U(r)
Energia potenziale nucleare in funzione
della distanza di separazione nucleone-nucleone
Raggio del nucleo  10-15 m = 1fm
0
0.5
forza repulsiva
1
1.5
r (fm)
forza attrattiva
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UNITA’ DI MISURA DELLA MASSA ATOMICA
Usualmente si misurano le masse degli atomi in UNITA’ DI MASSA
ATOMICA a.m.u. che è 1/12 della massa di 1 atomo di
12C
1 a.m.u.=( 1.99*10-23 g) / 12 = 1.66*10-24 g
mp= 1.007593 a.m.u.
mn= 1.008987 a.m.u.
me= 0.000552 a.m.u.
Per un generico atomo di numero atomico Z e numero di massa A
M(a.m.u.) = Z mp + (A-Z) mn + Z me
Esercizio 2: quanto vale la massa del
17O
espressa in a.m.u.?
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DIFETTO DI MASSA DEI NUCLEI
 La massa del 17O, calcolata a partire dalle singole masse
atomiche dei suoi costituenti, vale 17.146053 a.m.u., eppure la
misura sperimentale risulta 17.004553 a.m.u.; i due valori
presentano una discrepanza Δm=0.131510 a.m.u. che prende il
nome di DIFETTO DI MASSA e si riscontra in tutti i nuclei.
 I neutroni e i protoni sono legati nel nucleo come gli elettroni
sono legati nell’atomo. Come per separare gli elettroni nell’atomo
bisogna fornire un’energia pari all’energia di legame, allo stesso
modo per separare i neutroni dal nucleo bisogna fare del lavoro.
 Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro
che deve essere fatto per separare i protoni e i neutroni dal
nucleo.
Esercizio 3: si calcoli la conversione tra J e eV
Esercizio 4: si calcoli il difetto di massa del
17O
in g
Esercizio 5: per mezzo dell’equivalenza massa-energia, stabilita
dalla teoria della relativita’ E=mc2, si calcoli l’energia
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corrispondente al difetto di massa del nucleo di 17O
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ENERGIA DI LEGAME NUCLEARE
Energia di legame per nucleone (MeV)
Piu’ bassa per gli
elementi di basso
numero atomico, cresce
rapidamente fino a
raggiungere il valore
quasi costante di circa
8 MeV
8
0
50
100
Numero di massa A
Regione di massima stabilità
Per A  100, la repulsione coulombiana ( Z2 )
tende a prevalere sulla forza di legame nucleare
l’energia di legame decresce
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GLI ATOMI STABILI E INSTABILI
Per A elevati, la repulsione coulombiana tende prevalere
sulla forza nucleare forte:
Curva di stabilita’
NEUTRONI n
 per mantenere la stabilità
il sistema reagisce arricchendo
il nucleo di neutroni, anch’essi
soggetti alla forza forte
N=Z
 per Z>82 non esistono nuclei stabili
 i nuclei instabili che si formano
“decadono” in altri nuclei
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3 POSSIBILITA’ di DECADIMENTO
82
PROTONI p
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PROCESSI DI DECADIMENTO
• per A molto elevati
XAZ
XA-4Z-2 + He42
• per Z  N
decadimento ALFA
emissione di nuclei di elio
decadimento BETA
XAZ
XAZ+1 + e- + 
emissione di elettroni o
XAZ
XAZ-1 + e+ + 
positroni
• nucleo in stato eccitato
XAZ *
XAZ+ 
decadimento GAMMA
emissione di fotoni
ATTIVITA’: numero di emissioni nell’unita’ di tempo
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ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE
• numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di
diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti
A(t) = ΔN/Δt
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Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO

L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’
regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’
che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’
proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato
dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo
instabile che decade nell’unita’ di tempo (ΔN/Δt) e’ proporzionale al
numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t:
-ΔN/Δt= λ N(t)
(1)
dove λ e’ una costante positiva avente le dimensioni di [t-1] e il segno
meno e’ dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce.

Integrando l’equazione (1) si ottiene la legge di decadimento
esponenziale:
N(t) = N(0) e- λ t
dove N(0) e’ il numero di radionuclidi al tempo iniziale.

Vita media τ = 1/λ tempo impiegato dal campione a ridursi a 1/e

Vita mezza T1/2 tempo impiegato dal campione a ridursi di 1/2
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Esercizio 6: si calcoli di che frazione si riduce il campione dopo
una vita media
Esercizio 7: il 60 Co ha una vita media di 5.27 anni, quanto vale la
sua vita mezza?
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Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO
N(t) numero di radionuclidi al
tempo t
N(0)
N(t)=N(0)e-t/τ
1/2 N(0)
1/e N(0)
Tempo t
τ: vita media
T1/2: tempo di
dimezzamento
τ = T1/2 /ln2 = T1/2/0.693
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ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE
• numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di
diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti
A(t) = ΔN/Δt
• per intervalli di tempo brevi rispetto al tempo di dimezzamento
ΔN/Δt e’ proporzionale al numero di nuclei presenti:
A(t) = λN(t) = N(t)/τ = N(t) 0.693/T1/2
A si misura in Curie (Ci) o Bequerel (Bq)
1 disintegrazione /s= 1 Bq
1 Ci = 3.7*1010 Bq
• L’attivita’ radioattiva puo’ essere misurata direttamente con un
contatore Geiger-Mueller
• Il periodo di dimezzamento o la vita media si ottengono
misurando la diminuzione della velocita’ di decadimento