MISURARE PER MIGLIORARE
LE COMPETENZE MATEMATICHE
STRUMENTI PER UNA VALUTAZIONE OGGETTIVA DI
MATEMATICA:
SCUOLA ELEMENTARE E PASSAGGIO ALLA SCUOLA
MEDIA
I.C. "D. M. TUROLDO" TORINO
3
Ringraziamenti:
Si ringraziano gli insegnanti dell'Istituto Comprensivo "D. M. Turoldo" di Torino,
che hanno collaborato:
Carla Arduino, Lidia Barbero, Carla Bosticco, Giovanni Corvetto, Daniela Damilano,
Giuliana Del Giudice, Laura Girard, Teresa Granato, Maria Marciante, Graziella
Mattiassich, Liliana Palermo, Gelsomina Panarelli, Paola Pecchiura, Eugenia Pitton, Valeria
Poma, Susanna Reschiggian, Agnese Spoladore, Mirella Torasso, Elda Viganò
Un ringraziamento particolare all'Ispettore Tecnico, Sovrintendenza Scolastica per il
Piemonte, Silvana Mosca che, con precedenti Progetti di Sperimentazione, ha offerto un significativo contributo alla crescita professionale degli insegnanti della ex Direzione Didattica "G.
Leopardi", dal 1995 I. C. "D. M. Turoldo" di Torino e all'insegnante Marina Gilardi, utilizzata sugli stessi Progetti.
Quaderni pubblicati dall'Ufficio Scolastico Regionale per il Piemonte del MIUR
Direttore: Luigi Catalano
Direttore Editoriale: Michele Tortorici
Coordinamento Progetti: Antonio d’Itollo
Coordinamento Scientifico: Ferdinando Arzarello, Alessandro Militerno, Bruna Balostro
Trucchi, Emilia Bulgarelli, Claudia Giunipero
Editing: Servizio per la Comunicazione dell'Ufficio Scolastico Regionale per il Piemonte
Il presente quaderno potrà essere riprodotto per l’utilizzo da parte delle scuole per le attività di
formazione del personale direttivo e docente. Esso non potrà essere riprodotto per essere utilizzato parzialmente o totalmente per altre pubblicazioni o per usi diversi da quelli sopraindicati.
Edizione fuori commercio
4
INDICE
PRESENTAZIONE Ferdinando Arzarello
pag.
7
INTRODUZIONE Alessandro Militerno
pag.
9
PREMESSA Bruna Balostro Trucchi
pag.
11
pag.
17
pag.
pag.
pag.
pag.
pag.
pag.
18
19
21
22
23
29
pag.
pag.
pag.
pag.
pag.
pag.
pag.
pag.
33
36
48
62
70
75
82
92
COMPOSIZIONE DEL COMITATO TECNICO SCIENTIFICO
PARTE I: Emilia Bulgarelli e Claudia Giunipero
• Contesto e motivazione
• Percorso di costruzione e modalità di utilizzo
delle prove oggettive di Matematica
• Fase 1: la costruzione
• Fase 2: la somministrazione
• Fase 3: i risultati
• Autovalutazione
• Allegato
PARTE II: Emilia Bulgarelli
•
•
•
•
•
•
•
•
Elementi di prova di matematica per la scuola elementare
Numero
Spazio e figure
Le relazioni
Dati e previsioni
Argomentare e congetturare
Misurare
Risolvere e porsi problemi
PARTE III: Emilia Bulgarelli
• Prova oggettiva di matematica "Leggere e capire: M4",
per la classe 4a elementare
pag. 105
BIBLIOGRAFIA
pag. 157
5
6
PRESENTAZIONE
di Ferdinando Arzarello
La matematica rappresenta - com'è universalmente riconosciuto - uno dei pilastri
fondamentali per la formazione del giovane. Essa, tuttavia, è spesso poco amata,
soprattutto per l'immagine negativa che ne danno i mass-media. Ciò avviene mentre
nella società di oggi la richiesta di formazione matematica è sempre più diffusa ed
avvertita in tutti i Paesi. Significativa a questo proposito è la risoluzione approvata
all'unanimità nel 1997, in cui la Conferenza generale dell'UNESCO così si esprime:
"…considerata l'importanza centrale delle matematica e delle sue applicazioni nel
mondo odierno nei riguardi della scienza, della tecnologia, delle comunicazioni, dell'economia e di numerosi altri campi; consapevole che la matematica ha profonde
radici in molte culture e che i più importanti pensatori per migliaia di anni hanno portato contributi significativi al suo sviluppo, e che il linguaggio e i valori della matematica sono universali e in quanto tali ideali per incoraggiare e realizzare la cooperazione internazionale; si sottolinea il ruolo chiave dell'educazione matematica, in
particolare al livello della scuola primaria e secondaria sia per la comprensione dei
concetti matematici, sia per lo sviluppo del pensiero razionale". In questo panorama,
è importante che le scuole e gli insegnanti si attrezzino opportunamente per giungere a una conoscenza scientifica ed esauriente del livello e delle modalità secondo cui
i loro allievi capiscono la matematica. Ciò pone il problema della valutazione, come
elemento inestricabilmente intrecciato con la didattica, cioè con le conoscenze e le
abilità specifiche degli allievi e con i metodi opportuni perché le acquisiscano, in un
processo di crescita che inizia subito dalla nascita, si sviluppa con la scuola materna,
elementare e media e viene consolidato nel ciclo secondario.
Il lavoro che viene qui presentato, come illustrato nel volume, è frutto dell'attività
nell'ambito di un progetto di ricerca-azione sull'insegnamento della matematica in un
curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condotta negli ultimi tre anni in 16 Istituti Comprensivi del Piemonte e ha coinvolto, oltre
agli insegnanti delle scuole, l'Università, la Direzione Regionale e l'IRRE Piemonte.
Per
informazioni
dettagliate
è
sufficiente
consultare
il
sito
http://utenti.lycos.it/turold. Gli Istituti Comprensivi del progetto hanno concordato di
assumere e di sperimentare la proposta curricolare offerta dall'Unione Matematica
Italiana (UMI; il curricolo è reperibile al sito: (www.dm.unibo.it/~umi) e di utilizzare, per la realizzazione, sia materiali elaborati dall'UMI, sia materiali già prodotti o
da produrre nel corso della ricerca-azione dalle scuole e messi in rete tramite il sito
di servizio del progetto. Il curricolo dell'UMI è centrato sulle conoscenze e abilità
essenziali per la "matematica del cittadino". È infatti articolato su quattro nuclei
tematici (il numero; lo spazio e le figure; le relazioni; i dati e le previsioni), caratterizzanti i contenuti dell'educazione matematica nell'età considerata, e su tre nuclei
7
trasversali (argomentare e congetturare, misurare, risolvere e porsi problemi), centrati sui processi degli allievi.
Si presenta qui un primo risultato del progetto, cioè alcune prove di valutazione utilizzate nelle scuole in alcune "classi snodo" per valutare conoscenze e abilità degli
allievi nello specifico dei seguenti problemi: il passaggio dal campo di esperienza
all'ambito disciplinare, cioè dalla scuola dell' infanzia alla scuola elementare (1°
anno); il passaggio dagli ambiti disciplinari alle discipline vere proprie: (2°-5° anno
delle elementari); il passaggio alla scuola media. Naturalmente le prove hanno un
senso in quanto inserite nel progetto. D'altra parte, anche delle prove avulse dal contesto possono essere utili agli insegnanti nell'ambito della loro progettazione didattica, per farsi un'idea sui livelli dei loro allievi e sui problemi didattici che i risultati
delle stesse prove invariabilmente pongono. L'auspicio è che da questo seme qualcosa di più corposo si possa sviluppare.
Le porte del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino sono sempre aperte per chi voglia inserirsi nei progetti di sperimentazione didattica: basta scrivermi
all'indirizzo [email protected].
Torino, 12 aprile 2003
8
INTRODUZIONE
di Alessandro Militerno
La valutazione, soprattutto quella formativa, permette al docente di realizzare un percorso a spirale che conduce ad un puntuale adeguamento sempre più proficuo nella
dinamica insegnamento/apprendimento; per questo attraverso la presente pubblicazione si è cercato di portare a conoscenza degli insegnanti taluni elementi utilizzabili nella attività didattica. Un insegnamento efficace, infatti, deve poter verificare il
livello degli apprendimenti degli allievi.
È necessario sottolineare che le prove elaborate e qui esposte non rappresentano un
modello paradigmatico di valutazione, né tanto meno una modalità didattica per l'insegnamento della matematica.
Ciò che attraverso queste pagine si offre agli insegnanti, è uno strumento di lavoro in
più che potrà essere:
- utilizzato nel corso dell'anno scolastico per valutare gli apprendimenti di matematica al termine di una o più unità didattiche, al fine di progettare interventi di
recupero ed, eventualmente, di ritarare la programmazione;
- utilizzato quale spunto per costruire le ulteriori prove che, nella pur diffusa raccolta qui presentata, sono mancanti.
Un apposito Comitato Tecnico Scientifico ha ritenuto, le prove qui presentate, valide dal punto di vista scientifico ed utili agli insegnanti, soprattutto in vista dell'elaborazione del portfolio delle competenze previsto dalla Riforma.
Composizione del comitato tecnico-scientifico:
- Prof. F. Arzarello
Ordinario di Matematica, Università di Torino
- Prof. A. Militerno
Ispettore Tecnico Direzione MIUR del Piemonte
- Prof. R. Barbero
Tecnico I.R.R.E. Piemonte
- Prof. B. Balostro Trucchi
D.S. I.C."D. M. Turoldo" di Torino
La documentazione dell'esperienza che viene qui presentata, è principalmente frutto
dell'appassionato lavoro condotto dalla docente Emilia Bulgarelli, che negli ultimi
tre anni, grazie ad un finanziamento del Ministero, ha potuto collaborare con 15
Istituti Comprensivi della Regione, che avevano l'incarico di condurre una
Ricerca/Azione sulla realizzazione del Curricolo di matematica in Piemonte.
Nell'ambito della R/A si è sperimentata la proposta elaborata dall' U.M.I. (Unione
Matematica Italiana).
9
Il gruppo regionale responsabile della R/A è attualmente così composto:
- Prof. F. Arzarello,
esperto disciplinarista
- Prof. A. Militerno,
referente Direzione Scolastica Regionale
- Prof. B. Balostro Trucchi,
D.S. della Scuola capofila
- Prof. R. Barbero,
tecnico I.R.R.E. Piemonte
- Prof. D. Malucelli,
D.S.
- Ins. E. Bulgarelli,
docente
Merita far sapere che alcuni elementi di prova sono stati proficuamente utilizzati per
attuare la R/A sul curricolo di matematica.
Auspico che gli strumenti che si presentano forniscano suggerimenti utili alla strutturazione, somministrazione ed utilizzazione di prove oggettive e possano essere di
stimolo ed esempio agli insegnanti che si pongono il problema della valutazione,
come mezzo per il miglioramento degli apprendimenti.
10
PREMESSA
di Bruna Trucchi
Molte istituzioni scolastiche, da alcuni anni, hanno affrontato il problema della valutazione delle conoscenze, abilità, competenze degli studenti, non solo ai fini di una
valutazione di prodotto, quanto piuttosto ai fini di una valutazione formativa e di una
riorganizzazione delle attività didattiche già programmate, qualora gli esiti della
valutazione non risultassero soddisfacenti.
La tematica della valutazione degli apprendimenti si inserisce in quella più ampia
della valutazione ed autovalutazione d'Istituto.
L'I.C. "D. M. Turoldo" di Torino ha, da anni, affrontato il problema, dotandosi di
strumenti per valutare l'acquisizione di competenze trasversali e disciplinari dei propri alunni.
L'Istituto, capofila di una Rete di scuole, ha elaborato e sta sperimentando il libretto
personale dell'alunno, che si configura come un portfolio che può rappresentare un
elemento utile ai docenti, agli studenti, alle famiglie, a condizione di disporre di strumenti oggettivi di valutazione.
Particolare attenzione è stata dedicata alla ricerca ed alla costruzione di prove per la
valutazione degli apprendimenti della Matematica, in quanto l'I.C. "D. M. Turoldo"
è scuola capofila di una Rete d'Istituti Comprensivi che partecipano alla R/A sulla
realizzazione del curricolo verticale di Matematica.
Le prove, utilizzate da anni nelle classi della scuola elementare, che gode di un
Progetto "Potenziare competenze trasversali" per l'attuazione del quale dispone di
due docenti: Emilia Bulgarelli e Claudia Giunipero, sono ritenute di grande utilità
anche nel passaggio all'ordine secondario di primo grado.
Il Collegio dei Docenti è consapevole che nel settore della valutazione esistono molti
validi strumenti, ma ha ritenuto utile, per la propria crescita professionale utilizzarne solo alcuni, costruirne e somministrarne altri elaborati autonomamente.
Il dibattito, che è scaturito a seguito dei risultati ottenuti ed attentamente e criticamente esaminati, ha rappresentato per i docenti dell'Istituto un momento forte e significativo di formazione.
11
COMITATO TECNICO SCIENTIFICO
Ferdinando Arzarello
Professore ordinario di Matematica (Dipartimento di Matematica, Università di
Torino).
Presidente CIIM (Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica)
Referente scientifico del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui Curricoli
verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).
Alessandro Militerno
Ispettore Tecnico Sovrintendenza Scolastica del Piemonte.
Referente MIUR Direzione Regionale del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca
Azione sui Curricoli verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).
Bruna Balostro Trucchi
Dirigente Scolastico I.C. "D.M. TUROLDO" di Torino.
Responsabile, della scuola capofila GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui
Curricoli verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).
Riccardo Barbero
Tecnico I.R.R.E. Piemonte.
Componente del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui Curricoli verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).
Coordinatore al Seminario di Viareggio 2001, (Intesa MPI - UMI) per l'elaborazione
di "Matematica 2001".
Emilia Bulgarelli
Docente titolare I.C. "D. M. Turoldo" di Torino, utilizzata sul Progetto "Potenziare
competenze trasversali", già utilizzata sul Progetto "Potenziare e valutare competenze matematiche" ex. Art. 3 D.P.R. 419.
Componente del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui Curricoli verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).
Coordinatore al Seminario di Viareggio 2001, (Intesa MPI - UMI) per l'elaborazione
di "Matematica 2001".
13
PARTE I
15
PARTE I
di Emilia Bulgarelli e Claudia Giunipero
Contesto e motivazione
Lo scopo di questa pubblicazione è quello di documentare un'esperienza sulla valutazione in Matematica, scaturita all'interno del Progetto "Potenziare competenze trasversali" in atto dall'a.s. 2000/'01, il cui obiettivo è quello di promuovere la formazione di un cittadino competente, in grado di capire, di attivare un pensiero critico e
quindi capace di prendere decisioni in modo consapevole.
Il Progetto si inserisce in un contesto ricco di stimoli innovativi che hanno caratterizzato, negli ultimi vent'anni, le metodologie e le proposte didattiche nelle scuole del
ex Distretto Scolastico n.151), ed in particolare quelle che ora fanno parte dell'Istituto
Comprensivo "D. M. Turoldo" di Torino. I processi innovativi messi in atto, dapprima in situazioni sperimentali, sono diventati poi patrimonio comune della maggior
parte degli insegnanti dell'Istituto.
Gli aspetti peculiari delle precedenti esperienze, hanno costituito il tratto basilare di
questo Progetto:
- monitoraggio del fenomeno della dispersione scolastica ed interventi mirati al suo
recupero, in stretto collegamento con le risorse del territorio;
- costruzione del sapere da parte degli alunni in uno stretto legame tra "fare e pensare", all'interno di un'organizzazione scolastica per laboratori;
- continuità fra ordini di scuole (materna/elementare, elementare/medie,
medie/superiori), realizzata sia con specifiche attività didattiche, sia con progettualità tra docenti;
- potenziamento e valutazione degli apprendimenti di Matematica e di Lingua italiana, attraverso una programmazione formativa basata su dati accertati con prove
oggettive di conoscenza.
Le insegnanti utilizzate sul Progetto hanno prodotto unità di lavoro finalizzate al
potenziamento delle competenze trasversali, ed in particolare in merito alla comprensione di testi di vario genere, in quanto la comprensione è ritenuta prioritaria per
la formazione di un cittadino consapevole.
Le unità di lavoro predisposte promuovono la messa in atto di abilità cognitive sottese al processo della lettura (riconoscere, ricavare, elaborare informazioni e riaggregarle per ipotizzare e progettare); e potenziano la capacità di analizzare, di interpretare e di mettere in relazione dati quantitativi in una situazione problematica, per
poi risolverla con l'utilizzo di modelli e strumenti di tipo matematico.
Le attività sulla valutazione si sono focalizzate su conoscenze, abilità e competenze di
Lingua italiana e di Matematica, considerate strumenti privilegiati per conseguire le mete
educative del progetto stesso e mezzi per far acquisire all'alunno competenze trasversali.
(1) •
"Scuola Territorio Svantaggio: sistema di laboratori." dall'a.s. 1984/'85 all'a.s. 1991/'92.
• "La costruzione del sapere matematico e situazioni problema in classe e in laboratorio." dall'a.s. 1993/'94 all'a.s.
1995/'96;
• "Potenziare e valutare l'apprendimento matematico." dall'a.s. 1996/'97 all'a.s.1999/'00, all'interno del quale si è
realizzata una collaborazione con il progetto AVIMES (Autovalutazione d'Istituto per il Miglioramento
dell'Efficacia nella Scuola) relativamente alla produzione, somministrazione, correzione ed elaborazione dei risultati di Prove oggettive di Matematica per la scuola elementare.
17
Alcune prove di accertamento delle conoscenze, abilità e competenze, sono state
individuate tra quelle in commercio (Test di Matematica per la Scuola dell'Obbligo e
Prove di lettura MT per la Scuola Elementare - O.S. Organizzazioni Speciali,
Firenze; Test Prometeo; IEA: International Association for Educational
Achievement; …) e tra queste, certe sono state modificate per essere adattate alla
pratica valutativa consolidata nel nostro Istituto.
Le stesse insegnanti hanno costruito prove intermedie e finali di Lingua italiana e di
Matematica per tutte le classi elementari e di passaggio dalla scuola elementare alla
scuola media, coniugandole con gli indicatori di Matematica e di Lingua italiana
esplicitati nel curriculum d'Istituto ed hanno promosso e coordinato attività connesse al loro utilizzo.
Percorso di costruzione e modalità di utilizzo delle prove oggettive di Matematica
Tutti gli insegnanti che in questi anni hanno intrapreso questo percorso formativo,
hanno constatato un graduale e costante cambiamento rispetto al proprio modo di
porsi nel processo di insegnamento-apprendimento. Questo percorso non è mai stato
indolore in quanto, implicando la messa in crisi di convinzioni, di modelli e di pratiche consolidate di insegnamento e di valutazione, ha fatto scaturire l'esigenza di un
cambiamento per migliorare il processo stesso.
L'analisi attenta e puntuale dei risultati e la forte attenzione rivolta all'errore hanno
fatto sì che la valutazione venisse a far parte integrante dell'azione didattica.
Gli insegnanti hanno potuto "mettersi in gioco" e misurarsi sia rispetto al loro grado
di conoscenza degli apprendimenti di ogni alunno e del gruppo classe, sia rispetto
alla loro capacità di esprimere giudizi valutativi adeguati.
Nel corso di questa esperienza, le prove oggettive non sono mai state imposte e quindi hanno assunto valore, perché sono diventate strumenti privilegiati di regolazione
della quotidiana pratica didattica.
Diversamente, si poteva correre il rischio di utilizzarle solo per compilare la scheda
di valutazione quadrimestrale o per "addestrare" gli alunni in vista delle prove
INValSI (Istituto Nazionale di Valutazione del Servizio di Istruzione).
In questa sezione intendiamo focalizzare l'attenzione, non tanto sui prodotti elaborati, quanto sul processo di crescita della pratica valutativa degli insegnanti dell'I.C.
"D. M. Turoldo", che queste prove di conoscenza hanno attivato o potenziato.
Daremo quindi particolare rilievo alle modalità di costruzione e di utilizzo delle
prove stesse, esplicitandone le fasi di lavoro che, a nostro parere, sono risultate più
significative rispetto al raggiungimento degli obiettivi del Progetto.
Nella seconda parte della pubblicazione, presentiamo alcuni elementi di prova relativi ai nuclei disciplinari di Matematica, elaborati per le cinque classi elementari e
18
nella terza parte, una prova oggettiva completa, prodotta per la classe 4a elementare:
"Leggere e capire: M 4".
Tali materiali costituiscono un'esemplificazione degli strumenti autonomamente elaborati ed utilizzati per realizzare il Progetto.
Fase 1: La costruzione
È prassi nelle scuole elementari dell'Istituto, come per altro avviene in moltissime
altre scuole, programmare a livello di interclasse le proposte didattiche e concordare
le verifiche. Affinché il confronto in merito allo svolgimento delle verifiche non
rimanesse, però, soltanto un racconto generico sui risultati, la nostra prima esigenza
è stata quella di mettere a punto strumenti efficaci che permettessero di confrontare
gli esiti di apprendimento in modo puntuale, specifico e affidabile, all'interno delle
classi parallele dell'intero Istituto.
In riferimento al curricolo di Matematica di Istituto, dapprima sono state tradotte le
indicazioni dei Programmi Ministeriali in obiettivi didattici, successivamente sono
state scelte le conoscenze e le abilità da rilevare in modo puntuale, ed infine sono
stati individuati i comportamenti osservabili e misurabili per ogni specifico contenuto disciplinare.
La prima fase del lavoro è stata quindi quella di estrapolare dal curricolo le competenze da accertare in ogni ambito disciplinare: Problemi, Aritmetica, Geometria e
Misura, Logica, Probabilità e Statistica. (A titolo esemplificativo si riportano qui di
seguito parti della sezione del curricolo riguardanti Aritmetica, relative alla classe
1a e 3a elementare. C.f.r. Allegato 1)
Sono stati poi predisposti gli elementi di prova, in modo che il numero degli item per
la competenza individuata fosse adeguato: generalmente non sono stati inferiori a tre,
né superiori a nove.
Nell'elaborazione di ogni elemento di prova è stata posta un'attenzione particolare
alla scelta dei contesti in cui calare le richieste di prestazione degli alunni, affinché
risultassero vicini alle loro esperienze, interessanti e motivanti all'esecuzione del
compito, senza essere troppo scontati. Il legame con la realtà è stato infatti un elemento che ha caratterizzato la metodologia di lavoro applicata nelle classi, oltre ad
aver favorito la motivazione all'apprendere, in quanto ha dato un senso alle conoscenze matematiche oggetto di studio, che non si è esaurito o consumato soltanto
all'interno della comunità scolastica. Un criterio che ha guidato la costruzione degli
elementi di prova, è stato quello di variare le difficoltà del compito in relazione ai
contenuti disciplinari, intrecciati con i livelli diversi di competenza. In particolare ci
si è riferiti ai seguenti livelli tassonomici2): "applicare una tecnica, utilizzare una
conoscenza, ricevere ed interpretare un'informazione, analizzare una situazione ed
organizzare un procedimento, dare un senso ad un risultato o giustificare.".
(2)
Ministère de l'Éducation nationale et de la Culture. Direction de l'évaluation et de la prospective (DEP). Les
Dossiers: Éducation et Formations. Septembre 1992.
19
Una volta individuati i contesti, le competenze e i livelli tassonomici, si è proceduto
alla formulazione del testo, della consegna, della domanda, dei distrattori e della
risposta corretta, relativamente ad ogni elemento di prova.
Vogliamo sottolineare la delicatezza di questa fase tecnica di lavoro, che ha richiesto
particolare attenzione, affinché fosse caratterizzata da chiarezza, essenzialità e univocità di interpretazione.
Per garantire l'univocità della risposta, si sono utilizzati in gran parte quesiti a stimolo chiuso e risposta chiusa (con soluzioni obbligate o a scelta multipla su tre o
quattro opzioni) 3).
Le domande, le risposte a scelta multipla e i distrattori, che hanno rispecchiato tipici
errori riscontrati, sono stati formulati con un linguaggio semplice ed essenziale.
Ogni domanda ha focalizzato e ha accertato una sola competenza.
Si è cercato di curare l'impostazione grafica, utilizzando un tipo di carattere che
favorisse la leggibilità della prova, la concentrazione sul compito e che diversificasse il testo o la consegna dalla richiesta operativa a cui l'alunno doveva attenersi per
fornire la risposta.
Gli elementi di prova sono stati poi assemblati per formare un'unica prova (vedi
esempio "Leggere e capire: M 4", nella parte III di questa pubblicazione).
Anche nell'impaginazione si sono rispettati alcuni criteri, che riteniamo possano
favorire la concentrazione degli alunni sul compito. Nel redigere una pagina, abbiamo tenuto conto del numero degli item, della loro lunghezza, del relativo contenuto
disciplinare e del livello tassonomico, evitando ad esempio, che venissero assemblati item di Aritmetica e di Geometria nella stessa pagina o che un item superasse una
pagina. Nei quesiti a risposta multipla, le risposte corrette sono state collocate in
posizioni diverse da un item all'altro.
Nel momento in cui sono stati elaborati gli elementi di prova sono state individuate
a priori tutte le risposte accettabili relative ad ogni item. È stato quindi predisposto
un foglio di correzione della prova, al fine di garantire l'oggettività anche di questa
fase di lavoro. È importante infatti, che ogni insegnante correttore non interpreti la
risposta, ma si limiti a rilevarne la correttezza, rimandando ad una fase successiva l'analisi qualitativa degli errori.
Si è poi attribuito un punteggio ad ogni item, considerando il loro diverso livello tassonomico. Ad esempio ai problemi si sono attribuiti 3 punti, ad altri item, come quelli relativi la lettura di numeri, si è attribuito 1 punto per tre risposte corrette, ad altri
ancora 1 punto a ciascuna risposta corretta e 0 punti alle riposte non corrette od
omesse.
Si è prevista, infine, una griglia quadrettata, in modo che ad ogni colonna corrispondesse un item ed ad ogni riga il punteggio relativo alle risposte di un alunno.
(3)
Le prove strutturate di conoscenza , G. Domenici, Giunti Lisciani Editori, 1992
20
Fase 2: La somministrazione
Inizialmente le insegnanti utilizzate sul Progetto hanno svolto il compito di somministratori e hanno via via formato altri insegnanti affinché potessero condurre in
modo corretto questa delicata operazione, infatti riteniamo che questa fase di lavoro
sia particolarmente importante.
"Più lo scopo è di ottenere misure precise, più si deve fare attenzione al modo in cui
viene presentata la prova agli studenti e al modo in cui viene condotto lo svolgimento della prova. Il momento dello svolgimento di una prova oggettiva è definita tecnicamente somministrazione. Questo termine, che in italiano richiama l'uso medico,
ci ricorda che si tratta di un'operazione di precisione, infatti per poter effettuare rilevazioni e ottenere misure attendibili è necessario che lo stimolo sia rigorosamente
univoco." 4)
È stata quindi rivolta una particolare attenzione alle "variabili che entrano in gioco
durante la presentazione e lo svolgimento di una prova:
a. il rapporto tra chi propone una prova e gli studenti
… Per ottenere la collaborazione degli studenti e per attivare la motivazione è
utile esplicitare gli obiettivi e il senso del lavoro, presentando la prova come qualcosa di impegnativo senza nascondere le eventuali difficoltà che essa presenta.
Allo stesso tempo occorre evitare che gli studenti percepiscano tale compito
come valutazione delle loro capacità, anziché della competenza acquisita in un
determinato settore in un particolare momento della propria esperienza.
…
b. le istruzioni per la prova e la loro presentazione
Per la formulazione di istruzioni precise è necessario seguire le seguenti regole:
…indicare in modo evidente il tempo necessario allo svolgimento della prova;
spiegare in che modo rispondere; fornire un esempio sul modo in cui rispondere
alla prova, per essere sicuri che gli studenti abbiano compreso quel che devono
fare; …chiedere se occorrono chiarimenti prima di procedere allo svolgimento
del compito. …
Nel corso della presentazione della prova è necessario inoltre che il somministratore eviti di fare commenti sulla prova, o che aggiunga alle istruzioni considerazioni di tipo personale. … Chi somministra un test, quindi, deve imparare a
evitare non solo i suggerimenti diretti, ma anche ogni atto comunicativo che
possa essere interpretato come segnale dai ragazzi, quale ad esempio l'annuire
mentre lo studente indica una risposta per avere una conferma sulle scelte effettuate.
…
(4)
Per quanto riguarda la somministrazione delle prove si fa esplicito riferimento ai testi:
Misurare e valutare le competenze linguistiche, Corda Costa M. e Visalberghi A., 1995, (cap 3, di Salerni A., da
pag. 270 a pag. 274 e cap. 6, di Salerni A., da pag. 323 a pag. 328).
Lettura e comprensione, Lucisano P. Loescher, 1989 (cap."Come scegliere tra diversi tipi di test").
21
c. il contesto ambientale in cui si svolge la prova
Nella fase di svolgimento delle prove è necessario prestare attenzione anche ad
aspetti di organizzazione dell'aula. …Ad esempio, ha una sua importanza la disposizione dei banchi e l'ordine sul piano di lavoro. … Per definire un tempo adeguato di esecuzione della prova si consiglia …di prendere come riferimento gli
studenti che impiegano un tempo più lungo. … la soluzione migliore è non stabilire limiti di tempo per l'esecuzione della prova.
…
d. il modo in cui avviene lo svolgimento della prova
La prova dovrebbe svolgersi in modo da favorire al massimo la concentrazione
dello studente sul compito. … Se per qualsiasi motivo intervenissero fattori di
disturbo, chiasso, collaborazione tra studenti, evidentemente i risultati della prova
non potrebbero essere utilizzati o confrontati con quelli di studenti che hanno
lavorato in condizioni ottimali. …".
Riferendoci esplicitamente alla nostra esperienza le prove sono state somministrate
nella prima parte della mattinata. Il tempo impiegato dagli alunni per completare una
prova è stato compreso tra i 40 e i 90 minuti. Quando un alunno dichiarava di aver
terminato il proprio lavoro, e di averlo ricontrollato, è stato invitato a dedicarsi all'attività individuale ed autonoma, preventivamente organizzata, e della quale l'alunno
era già stato informato.
Non tutti gli alunni portatori di handicap hanno effettuato la prova; alcuni di essi si
sono dedicati ad un lavoro autonomo e predisposto coerentemente con il loro livello
di acquisizione delle conoscenze, altri sono stati impegnati in attività di laboratorio
condotte dall'insegnante di sostegno.
Fase 3: I risultati
Dopo la somministrazione si è immediatamente passati alla fase della correzione
delle prove su carta, segnando accanto alle risposte errate, non accettabili od omesse, un segno con una matita colorata, in modo da renderle bene evidenti.
(L'operazione è risultata relativamente veloce).
Sono, quindi, stati inseriti nella griglia i punteggi relativi alle risposte di ogni alunno
per ogni singolo item. L'inserimento dei punteggi nella griglia utilizzando un foglio
di calcolo di Excel, ha velocizzato la loro elaborazione statistica. Sono stati calcolati: l'indice di Difficoltà, per ogni item, quello medio per ambiti disciplinari, quello
medio dell'intera prova, il punteggio massimo e minimo raggiunto, la moda, la
media, la mediana e la deviazione standard5) . Le insegnanti utilizzate sul Progetto,
hanno poi elaborato i dati sia per classe, sia per classi parallele dell'Istituto e hanno
distribuito i punteggi "grezzi" raggiunti, su una Scala Pentenaria.
Dalla somministrazione e correzione su carta, alla restituzione dei risultati è inter(5)
Per indicazioni operative e approfondimenti si fa riferimento a:
Le prove strutturate di conoscenza , G. Domenici, Giunti Lisciani Editori, 1992
22
corso un tempo molto breve. Questo passaggio è ritenuto molto importante nel processo di insegnamento-apprendimento, in quanto gli alunni "si aspettano" un ritorno
della prova.
Nel restituire loro i risultati si è posta attenzione all'analisi delle prestazioni, alle difficoltà incontrate nel comprendere le consegne e nel soddisfare le richieste della
prova ed agli errori commessi, cercando di spostare in secondo piano il punteggio
raggiunto.
Agli insegnanti, invece, la semplice elaborazione statistica realizzata, ha permesso
un'analisi immediata dei risultati a livello quantitativo, in quanto è stato subito possibile evidenziare gli item che venivano considerati "a rischio", che hanno avuto,
cioè, un indice di Difficoltà medio, a livello di Istituto, che non supera lo 0,5 (il 50%
del campione statistico). Su questi item gli insegnanti di classe si sono interrogati,
confrontando i risultati della propria classe con quelli delle altre singole classi e con
quelli aggregati di Istituto.
Gli errori commessi dai singoli alunni sono poi stati raccolti in un'altra griglia, in
modo da evidenziarne la tipologia e sulla base di questi errori sono stati ipotizzati
nuovi interventi didattici, mirati al recupero delle difficoltà.
Si è passati così da un'analisi di tipo quantitativo ad una più puntuale di tipo qualitativo e ciò ha favorito il confronto non solo in merito alla programmazione delle proposte didattiche, ma soprattutto in merito alla metodologia, alle difficoltà nell'insegnare quel determinato contenuto disciplinare ed alle difficoltà degli alunni nell'imparare.
Con la consueta valutazione dei processi messi in atto dagli alunni, realizzata attraverso osservazioni, questionari, colloqui, testi scritti e discussioni, gli insegnanti
hanno coniugato i risultati delle prove. Per esprimere i giudizi valutativi alla fine di
ogni quadrimestre, hanno tenendo conto anche dei passaggi relativi al percorso personale di acquisizione delle competenze.
Autovalutazione
Alunni
Poiché gli aspetti metacognitivi assumono un certo rilievo nella metodologia attuata
nell'insegnamento della Matematica nelle scuole elementari dell'Istituto, accanto alla
valutazione delle competenze disciplinari, le insegnanti hanno ritenuto utile accertare
alcuni elementi connessi con la consapevolezza di quanto appreso dagli alunni.
Sono stati utilizzati due strumenti: i “5 jolly”, parte finale della somministrazione
della prova, e un questionario su “Le convinzioni dei bambini sui problemi”. L'attività
di autovalutazione “5 jolly” è stata elaborata adattando una proposta rivolta a studenti di scuola media e superiore (14-15 anni di età) condotta dall'I.R.R.S.A.E. Toscana6).
(6)
Da: Ma-lì - Tra numeri e parole: attese degli insegnanti, le risposte degli allievi, F. De Michele, L. Nuti, V.
Villani - Le Monnier - I.R.R.S.A.E. Toscana - 1999
23
Nel momento in cui un alunno dichiarava di aver terminato la prova, l'insegnante gli
ha consegnato 5 jolly
dicendogli: "Ora che hai finito il lavoro,
ritaglia questi 5 jolly. Dovrai scegliere cinque esercizi che pensi di aver eseguito correttamente, dove sei proprio sicuro di non aver sbagliato. Accanto ad ogni esercizio,
incolla un jolly".
Per ogni jolly attribuito ad un esercizio completamente corretto è stato assegnato 1
punto. In tutti gli altri casi sono stati assegnati 0 punti.
La restituzione dei risultati in termini di punteggio, è stata oggetto di una discussione in classe, in cui gli alunni hanno preso consapevolezza, spesso non senza stupore
o perplessità, della loro capacità di autovalutazione in matematica e di quanto avessero sopravvalutato le loro competenze. Questa attività ha promosso negli alunni la
convinzione che "non spetta unicamente all'insegnante sentenziare se una risposta è
corretta o meno" e che "…autovalutarsi, diagnosticando lucidamente le proprie lacune permette di correre ai ripari in modo mirato per colmarle" (C.f.r. nota 6).
Il questionario "Le convinzioni dei bambini sui problemi: un confronto fra bravi e
cattivi solutori" 7), è stato l'altro strumento utilizzato per individuare quale concetto
hanno i bambini in merito ai problemi di matematica. (C.f.r. il testo del questionario,
qui di seguito).
Per la lettura dei risultati, che in questo caso non sono stati espressi in punteggi, è
stato utile aggregare le risposte secondo l'area indagata: il concetto di problema, la
rappresentazione dell'attività di risoluzione dei problemi e la rappresentazione di sé
come solutore di problemi matematici.
I dati, così aggregati, sono stati oggetto di discussione in classe e sono emersi elementi utili a promuovere negli alunni il superamento degli stereotipi relativi al "problema scolastico".
Hanno preso consapevolezza del loro modo di porsi di fronte ad un problema e di
come ne percepiscano a priori la difficoltà, rivalutando l'importanza attribuita al
ragionamento, all'interno dei processi risolutivi; e si sono resi conto inoltre di quanto le emozioni siano collegate all'attività di risoluzione.
Insegnanti
In questo percorso di utilizzo delle prove oggettive, molteplici sono state le sollecitazioni dirette o indirette che sono arrivate agli insegnanti ed hanno attivato un processo di autovalutazione.
I momenti significativi sono stati: la previsione dei risultati di ogni alunno, il confronto tra le previsioni e i risultati, il confronto tra i risultati conseguiti della propria
classe con quelli delle classi parallele, la rilevazione e l'analisi degli errori.
Fondamentale è stato l'iter di lavoro relativo a questa attività, in cui gli insegnanti
sono stati protagonisti. Nessuno di loro ha avuto modo di visionare la prova prima
(7)
Adattamento da P. Poli, R. Zan, I disturbi del ragionamento e di apprendimento matematico- Le convinzioni dei
bambini sui problemi , Armando Editore, Quadrimestrale: Studi di psicologia dell'educazione, Anno XV, n.12/1996
24
del momento della somministrazione. Mentre gli alunni erano impegnati nello svolgimento della prova gli insegnanti avevano il compito di prevedere il punteggio che
ogni alunno avrebbe conseguito, conoscendone il punteggio massimo raggiungibile
e visionando per la prima volta la prova.
Le previsioni sono state quindi raccolte unitamente agli elaborati degli alunni e restituite agli insegnanti insieme ai risultati.
Il successivo momento di confronto delle previsioni con i risultati ottenuti dagli
alunni si è realizzato in situazione collettiva alla presenza degli insegnanti di area di
ogni interclasse e di un insegnante utilizzata sul Progetto, all'interno delle ore dedicate alla programmazione.
Là dove emergeva discrepanza tra le previsioni e i risultati si è innestata, quasi in
modo automatico, l'esigenza di riflettere su alcuni elementi che entrano in gioco in
un processo di comprensione da parte degli alunni.
Immediata e spontanea era la reazione degli insegnanti di fronte alla rilevazione di
un errore ritenuto "banale": "Io non ho previsto male, perché sono sicura che lo sa,
anche se qui ha sbagliato. Ha sbagliato, perché non ha letto bene la consegna!".
Dopo questo percorso sulla valutazione di tipo oggettivo, sono scaturite almeno altre
due riflessioni: la prima è stata quella di considerare quale attenzione didattica è stata
dedicata alla comprensione delle consegne: "Quante volte ho lasciato che gli alunni
eseguissero autonomamente un esercizio, senza prima averne spiegato la consegna?
…; l'altra è stata quella di analizzare le consegne degli esercizi, che normalmente
venivano proposti in classe: "Come erano formulate dal punto di vista linguistico?
Erano presenti termini poco noti? L'interpretazione era univoca, chiara ed essenziale?
Il contesto era conosciuto e non discriminante? …".
L'insieme dei dati emersi, ha attivato un processo di auto-analisi che ha portato gli
insegnanti a ripercorrere la propria progettazione in termini di: contenuti disciplinari, metodologia, tipologia di materiale proposto, tempi dedicati ad un contenuto specifico, coinvolgimento e reazioni degli alunni. In certi casi si è potuta così rilevare la
necessità di progettare nuovi interventi didattici o di modificarne altri in atto.
25
QUESTIONARIO: Leggi attentamente e metti una sola crocetta per ogni consegna
• Secondo te, perché i problemi di matematica si chiamano proprio problemi?
a. ? È un nome come un altro per distinguerli: si potevano chiamare anche esercizi.
b. ? Perché per la mente c'è una situazione difficile da risolvere.
c. ? Perché se un bambino non riesce a risolverlo, si trova in un problema.
d. ? Perché descrivono un problema di qualcuno, e ci chiedono di risolverlo.
• Cos'è secondo te un problema di matematica?
a. ? Un testo in cui ci sono dei numeri e una domanda.
b. ? Una situazione da risolvere con l'aiuto della matematica.
c. ? Un esercizio in cui bisogna decidere le operazioni da fare e poi farle.
d. ? Un esercizio che si fa nell'ora di matematica.
• Ci può essere un problema di matematica senza numeri?
? Sì
? No
• I problemi di matematica hanno sempre una soluzione?
? Sì
? No
• Giacomo ha fatto un problema: Si è accorto però di non aver usato un dato e
allora decide di rifarlo perché pensa di aver sbagliato. Sei d'accordo con lui?
? Sì
? No
• È possibile che due compagni risolvano lo stesso problema in due modi
diversi, e che abbiano ragione tutti e due?
? Sì
? No
• Alessandro dice: "Un problema con tante domande è più difficile di un problema con una domanda sola". Sei d'accordo con lui?
? Sì
? No
• Alice dice: "Un problema con testo corto è più facile di uno con un testo
lungo". Sei d'accordo con lei?
? Sì
? No
• Nicola dice: "I problemi con numeri piccoli sono sempre più facili di quelli
con numeri grandi". Sei d'accordo con lui?
? Sì
? No
• Secondo te a cosa serve fare un problema di matematica?
a. ? Per imparare a fare bene i conti.
b. ? A niente.
c. ? Perché la maestra vuol capire chi ha studiato e chi no.
d. ? Per imparare a ragionare.
e. ? Perché la maestra vuol capire chi è intelligente e chi no.
26
• Secondo te in un problema è peggio fare un errore di calcolo o sbagliare a
scegliere le operazioni?
a. ? Un errore di calcolo.
b. ? Sbagliare a scegliere le operazioni.
c. ? È lo stesso.
• Anna, Bruno, Claudio e Debora discutono su come si deve fare un problema,
ma non sono d'accordo. Tu, a chi dai ragione?
a. ? Anna: "In un problema basta guardare bene certe parole e si capisce subito
l'operazione da fare.".
b. ? Bruno: "Bisogna capire bene la situazione e ragionando capire cosa si deve
fare.".
c. ? Claudio: "È meglio provare le operazioni che sembrano più adatte ai numeri e alle parole del problema, e poi scegliere quello che torna meglio.".
d. ? Debora. "Non si può dire cosa si deve fare, dipende dal problema che ti
capita.".
• Quando devi risolvere un problema di matematica cosa fai?
a. ? Cerchi di ricordarti se ne hai già fatto uno uguale.
b. ? Cerchi di capire cosa vuole la domanda.
c. ? Ti fai dire da un compagno l'operazione che ci vuole.
d. ? Ricopi il testo e riscrivi i dati.
• Marco dice: "Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più.". Sei
d'accordo con lui?
? Sì
? No
• Giacomo dice: "I bambini bravi a fare problemi sono quelli più intelligenti".
Sei d'accordo con lui?
? Sì
? No
• Giovanna dice: "I bambini bravi a fare problemi sono quelli che si impegnano di più". Sei d'accordo con lei?
? Sì
? No
• Cosa provi quando la maestra dice: "Adesso facciamo un problema"?
a. ? Sei tutto emozionato ma contento.
b. ? Niente di particolare.
c. ? Sei emozionato perché non sai se ti riuscirà.
d. ? Hai una paura tremenda.
27
29
Classe I
I contesti motivanti permettono ai bambini, di
continuare un percorso di
conoscenza del numero,
con crescente interesse e
con il senso della scoperta,
senza perdere il piacere di
utilizzarli:
• filastrocche e storie;
• giochi;
• conteggio di collezioni
di materiali strutturati e
non;
• ritmi, sequenze;
• calendario-tempo;
• contatori.
.…
Classe I
• Conoscenza della
sequenza numerica corretta verbale anche oltre
il 20, in senso progressivo e regressivo.
• Lettura e scrittura dei
numeri naturali, sia in
cifre sia a parole.
• Abbinamento di una
quantità al relativo simbolo numerico e viceversa.
• Conteggio di collezioni
di oggetti concreti o rappresentati.
…
Classe II
…
Classe I
• Saper attribuire un senso
ai primi numeri naturali
e ai simboli che li rappresentano.
• Saper contare, controllando la quantità degli
oggetti di una collezione.
…
Classe II
…
Classe II
…
Modalità di
organizzazione delle
attività
Conoscenze
Competenze da acquisire
Capacità da potenziare
Classe II
…
Classe I
Le prove saranno allegate
via via nel corso dell'anno
scolastico.In particolare si
sottopongono a verifica
l'acquisizione di conoscenze e di competenze riguardanti i numeri naturali:
• la lettura e la scrittura
dei numeri;
• il conteggio di collezioni
di oggetti.
…
Verifica
Allegato 1: ORDINE DI SCUOLA ELEMENTARE
Istituto Comprensivo "D. M. Turoldo" Torino
a.s. 2000/'01
AMBITO/DISCIPLINA MATEMATICA: ARITMETICA
ORDINE DI SCUOLA ELEMENTARE: CLASSI: I - II - III - IV - V
30
Modalità di organizzazione delle attività
Classe III
La quotidianità della vita
di classe o le esperienze
extrascolastiche, così
come situazioni interne
alla matematica stessa (es.:
i numeri e le loro relazioni), o quelle legate alle
altre discipline continuano
a stimolare nei bambini
curiosità e a sollecitarli
verso l'individuazione e
l'acquisizione di nuove
conoscenze.
I materiali utilizzati sono
strutturati e non: abaci,
numeri in colore, contatori, calcolatrici, ...
Le attività sono condotte a
classe intera a piccoli
gruppi e individualmente,
in relazione alle conoscenze da acquisire (scoperta
della nuova conoscenza,
esercitazione, riflessione
sugli errori, verifica, …).
Conoscenze
Classe III
…
• Calcolo mentale con l'utilizzo delle proprietà
delle operazioni.
• Utilizzo dell'algoritmo
scritto dell'addizione e
della sottrazione, con
numeri interi e decimali,
entro i decimi.
• Uso delle tabelline, per
il calcolo mentale e
scritto della moltiplicazione, con numeri interi,
con due cifre al moltiplicatore.
• Stime di risultati di calcoli.
• Relazione tra le azioni di
ripartizione e di contenenza di una quantità in
parti uguali e la divisione.
…
Competenze da acquisire
Capacità da potenziare
Classe III
…
Saper calcolare a mente e
per scritto con addizioni,
sottrazioni e moltiplicazioni comprendendo i significati dell'addizionare, del
sottrarre e del moltiplicare
con numeri interi e decimali; e del dividere con
numeri interi.
Classe III
Le prove saranno allegate
via via nel corso dell'anno
scolastico.In particolare si
sottopone a verifica l'acquisizione di conoscenze e
di competenze riguardanti
i numeri naturali entro le
unità di migliaia e i numeri decimali, entro i decimi:
…
• il calcolo mentale e
scritto;
• la stima di risultati di
calcoli.
Verifica
PARTE II
31
PARTE II
di Emilia Bulgarelli
Elementi di prova di matematica per la scuola elementare
In questa sezione sono presentati 75 elementi di prova, che accertano il grado di
acquisizione di competenze matematiche, relative alle classi 1a, 2a, 3 a, 4a, 5a elementare.
Essi sono suddivisi in sette nuclei, quattro tematici e tre di processo, che si riferiscono a: "Matematica 2001" - Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per attività e prove di verifica, per la scuola elementare e la scuola media.
(XXII Convegno U.M.I (Unione Matematica Italiana) - C.I.I.M. (Commissione
Italiana per l'insegnamento della Matematica), Ischia 15-17 novembre 2001. 1)
Ogni nucleo è costituito da tre tipologie di materiali:
Nuclei tematici
Numero degli
elementi di prova
Nuclei di
processo
Numero degli
elementi di prova
Numero
17
Argomentare e
congetturare
7
Spazio e figure
13
Misurare
9
Le relazioni
14
Risolvere e porsi
problemi
12
Dati e previsioni
3
1. confronto tra le competenze specifiche relative a "Matematica 2001" e le abilità
disciplinari, relative alle Indicazioni e Raccomandazioni nazionali per i "Piani di
studio personalizzati" nella Scuola Primaria.
(Le differenze fra i due documenti, ritenute significative, sono state evidenziate
con il carattere corsivo.)
(1)
A tale proposito si segnala che è in corso di stampa una nuova edizione di "Matematica 2001", con adeguamenti
relativi alla Riforma della Scuola Primaria: Indicazioni e Raccomandazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati" nella Scuola Primaria.
Questa nuova edizione, disponibile fino ad esaurimento scorte, potrà essere richiesta al Liceo Scientifico Statale
"A.Vallisneri" (Sant'Anna - Via delle Rose, 68 - Lucca) e sarà reperibile sui siti Internet www.unibo.it/~umi o
www.dm.unito.it/pagine personali/arzarello/LIBRO%20UMI.
33
Esempio:
Lo spazio e le figure
Geometria
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001" Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 1 - 2
Classe 1
• Riconoscere e descrivere alcune
• Localizzare oggetti nello spazio fisidelle principali relazioni spaziali
co, sia rispetto a se stessi, sia rispet(sopra/sotto, davanti/dietro,
to ad altre persone o oggetti, usando
dentro/fuori, …).
termini adeguati(sopra/sotto, davan• Eseguire un semplice percorso parti/dietro, dentro/fuori).
tendo dalla descrizione verbale o dal • Eseguire un semplice percorso pardisegno e viceversa.
tendo dalla descrizione verbale o dal
…
disegno e viceversa.
• Ritrovare un luogo attraverso una
semplice mappa.
• Individuare la posizione di caselle o
incroci sul piano quadrettato.
…
2. Prospetto in cui vengono esplicitati, per ogni elemento di prova:
-
l'indicazione della classe o delle classi per cui è previsto e il titolo;
la tipologia di prestazione richiesta;
il livello di competenza;
la tipologia del quesito;
il numero degli item;
la chiave di correzione.
34
Esempio:
Nucleo tematico
NUMERO
Classe
Tipo di prestaLivello di
Elemento di zione richiesta Competenza
prova
a
1 Galline Contare ogget- Utilizzare una
ti e scrivere il conoscenza.
numero.
a
Ricevere ed
1 Trenini Completare
sequenze
interpretare
numeriche
un'informazioentro il 9.
ne.
…
…
…
Tipo di
quesito
Numero Chiave di
item correzione
Soluzione 1
obbligata.
8
Soluzione 3
obbligata.
3-4-5-6
6-7-8-5
6-8-9
…
…
…
3. Singoli elementi di prova, preceduti dall'indicazione del nucleo tematico o di processo, dal contenuto disciplinare specifico, dalla classe e dal titolo.
Alcuni elementi di prova, che sono stati inseriti in un nucleo tematico, possono
essere considerati adatti anche per uno o più nuclei di processo come ad esempio
"Il gioco dell'oca" per la 2a classe, fa parte del nucleo tematico "Numero", ma
può anche essere utilizzato per accertare competenze relative al nucleo
"Argomentare e congetturare".
Ai materiali inseriti in questa parte sono da aggiungere i 29 elementi di prova che
costituiscono il test per la classe 4 a "Leggere e capire M4", presentato nella terza
parte.
Molti elementi di prova sono frutto di un'elaborazione originale, per altri si è proceduto all'adattamento di materiali pubblicati, puntualmente citati; per l'ideazione
di altri ancora, si fa riferimento a proposte didattiche sperimentali del N.R.D.M
(Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica) per la scuola elementare, coordinato dal prof. Ferdinando Arzarello, di cui la scrivente fa parte dal 1985.
35
Numero
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 1 - 2
• Contare sia in senso progressivo che
regressivo.
• Contare oggetti e confrontare raggruppamenti di oggetti.
• Confrontare e ordinare numeri, sviluppando il senso della loro grandezza
relativa; collocare numeri sulla retta.
• Leggere e scrivere numeri in base
dieci.
• Comprendere e usare consapevolmente i numeri nelle situazioni quotidiane
in cui sono coinvolte grandezze e
misure (lunghezze, pesi, costi, ecc.).
• Esplorare e risolvere situazioni problematiche che richiedono addizioni e
sottrazioni, individuando le operazioni
adatte a risolvere il problema; comprendere il significato delle operazioni.
• Verbalizzare le strategie risolutive e
usare i simboli dell'aritmetica per rappresentarle.
• Collegare le operazioni (addizione e
sottrazione) tra numeri ad operazioni
tra grandezze (lunghezze, pesi, costi,
ecc.).
• Calcolare il risultato di semplici addizioni e sottrazioni, usando metodi e
strumenti diversi in situazioni concrete.
• Eseguire semplici calcoli mentali con
addizioni e sottrazioni.
• Eseguire semplici operazioni del tipo:
doppio/metà, triplo/un terzo.
Classe 1
• Usare il numero per contare, confrontare e ordinare raggruppamenti di
oggetti.
• Contare sia in senso progressivo che
regressivo.
• Esplorare, rappresentare (con disegni,
parole, simboli) e risolvere situazioni
problematiche utilizzando addizioni e
sottrazioni.
• Leggere e scrivere numeri naturali sia
in cifre, sia in parole.
• Comprendere le relazioni tra operazioni di addizione e sottrazione.
Classi 2 - 3
• Riconoscere nella scrittura in base 10
dei numeri, il valore posizionale delle
cifre.
• Esplorare, rappresentare e risolvere
situazioni problematiche utilizzando la
moltiplicazione e la divisione.
• Verbalizzare le operazioni compiute e
usare i simboli dell'aritmetica per rappresentarle.
• Acquisire e memorizzare le tabelline.
• Eseguire moltiplicazioni e divisioni tra
numeri naturali con metodi, strumenti
e tecniche diversi (calcolo mentale,
carta e penna, moltiplicazione a gelosia o araba, divisione canadese, ecc.).
• Ipotizzare l'ordine di grandezza del
risultato per ciascuna delle quattro
operazioni tra numeri naturali.
36
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 3 - 4 -5
• Esplorare situazioni problematiche che richiedono
moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali.
• Verbalizzare le strategie scelte per la risoluzione dei
problemi e usare i simboli dell'aritmetica per rappresentarle.
• Calcolare il risultato di semplici moltiplicazioni e
divisioni.
• Eseguire semplici calcoli mentali con moltiplicazioni
e divisioni, utilizzando le tabelline e le proprietà delle
operazioni.
• Riconoscere e costruire relazioni tra numeri naturali
(multipli, divisori).
• Comprendere i significati delle frazioni (parti di un tutto
unità, parti di una collezione, operatori tra grandezze).
• Riconoscere scritture diverse (frazione decimale,
numero decimale) dello stesso numero, dando particolare rilievo alla notazione con la virgola.
• Comprendere il significato e l'uso dello zero e della
virgola.
• Comprendere il significato del valore posizionale delle
cifre nel numero naturale e nel numero decimale.
• Confrontare e ordinare numeri decimali e operare con
essi.
• Attraverso applicazioni in contesti conosciuti, comprendere il significato dei numeri interi (positivi, nulli,
negativi).
• Rappresentare i numeri naturali, i decimali e gli interi
sulla retta.
• Eseguire addizioni e sottrazioni tra interi avvalendosi
della rappresentazione sulla retta.
• Riconoscere le differenze tra diversi sistemi di numerazione (es. additivo, posizionale); utilizzare i sistemi
numerici necessari per esprimere misure di tempo e di
angoli.
• Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni con padronanza degli algoritmi, usando metodi e
strumenti diversi (calcolo mentale, carta e matita,
abaco, calcolatrici, …); controllare la correttezza del
calcolo, stimando l'ordine di grandezza.
• Costruire e rappresentare semplici sequenze di operazioni note tra naturali.
• Modellizzare e risolvere situazioni problematiche in
campi diversi di esperienza con il ricorso a numeri e
operazioni in notazioni diverse (es. percentuali).
Classi 4 -5
• Riconoscere e
costruire relazioni
tra numeri naturali
(multipli, divisori,
numeri primi, …)
• Leggere e scrivere
numeri naturali e decimali consolidando la
consapevolezza del
valore posizionale
delle cifre.
• Confrontare e ordinare
numeri decimali e operare con essi.
• Rappresentare i numeri sulla retta.
• Confrontare e ordinare
le frazioni più semplici, utilizzando opportunamente la linea dei
numeri.
• Eseguire le quattro
operazioni anche con
numeri decimali con
consapevolezza del
concetto e padronanza
degli algoritmi.
• Avviare procedure e
strategie di calcolo
mentale, utilizzando le
proprietà delle operazioni.
• Effettuare consapevolmente calcoli approssimati.
• Fare previsioni sui
risultati di calcoli eseguiti con mini calcolatrici.
• Confrontare l'ordine di
grandezza dei termini
di un'operazione tra
numeri decimali ed il
relativo risultato.
37
NUMERO
Nucleo tematico
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Tipo di prestaLivello di
Tipo di Numero Chiave di
Elemento di zione richiesta
Competenza
quesito item correzione
prova
1 a Galline Contare oggetti e Utilizzare una
Soluzione
1
8
scrivere il numero. conoscenza.
obbligata.
1 a Trenini
Completare
Ricevere ed
Soluzione
3
3-4-5-6
sequenze numeri- interpretare
obbligata.
6-7-8-5
che entro il 9.
un'informazione.
6-8-9
a
1 Funghi
Completare, rag- Ricevere ed
Soluzione
2
6 funghi
gruppamenti di
interpretare
obbligata.
disegnati
oggetti, aggiun- un'informazione.
2 funghi eligendo o togliendo
minati
elementi, data una
quantità.
a
a
1 e2
Riconoscere, fra Ricevere ed
Soluzione
3
14
Circonda
altri, un numero interpretare
obbligata.
7
espresso in cifre, un'informazione.
25
data la parola
numero.
a
2 Vale
Identificare un
Utilizzare una
Scelta
3
40
di più
numero in base al conoscenza.
multipla
valore di una
su tre
cifra.
opzioni.
2 a Tabella
Completare una Utilizzare una
Soluzione
10
18-32-33-39tabella di
conoscenza.
obbligata.
41-45-49-50numeri.
59-60
a
2 La cifra Completare ugua- Ricevere ed
Soluzione
3
2-5-0
che manca glianze inserendo- interpretare
obbligata.
la cifra mancante un'informazione.
ad un numero.
a
2 Gioco
In un contesto
Analizzare una Scelta
1
Carlo
dell'oca
noto:
situazione ed
multipla
- confrontare tre organizzare un su tre
numeri dati;
procedimento. opzioni.
- identificare il
Argomentare una
numero più
scelta.
vicino ad un
numero dato;
- spiegare il
perché.
38
Classe
Elemento di
prova
a
2
Chi vince?
Tipo di prestazione richiesta
Livello di
Competenza
In una situazio- Analizzare una
ne problema,
situazione ed
identificare il
organizzare un
numero maggio- procedimento.
re dopo aver
calcolato mentalmente, con
moltiplicazioni.
Tipo di
quesito
Scelta multipla su tre
opzioni.
Numero Chiave di
item correzione
1
Enza
3a e 4 a
Completare
Quale opera- uguaglianze,
zione?
mettendo il
segno dell'operazione, dati tre
numeri.
4a e 5 a
Identificare, fra
La cifra 7
quattro numeri,
la cifra che
esprime un
valore dato.
a
5 Dadi
Contare oggetti.
Ricevere ed inter- Soluzione
pretare un'infor- obbligata.
mazione
8
X
X
+
-
Ricevere ed inter- Soluzione
pretare un'infor- obbligata.
mazione
1
770,77
Analizzare una
situazione ed
organizzare un
procedimento.
Soluzione
obbligata.
1
84
5 a Maria
In un contesto
e la calcola- operativo, contrice
trollare un risultato di calcolo
ed operare per
correggerlo.
Analizzare una
situazione ed
organizzare un
procedimento.
Scelta multipla su 4
opzioni.
1
Aggiungere
32…
Nota
Galline:
Dadi:
Maria e la calcolatrice:
Illustrazione da giornalino di enigmistica - Edizioni Alpe.
Illustrazione da giornalino di enigmistica - Edizioni Alpe.
Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and Science Study" 1998.
39
+
X
Xo:
Classe 1a
NUMERO: conteggio
Galline
CONTA LE GALLINE.
SCRIVI IL NUMERO.
40
Classe 1a
NUMERO: ordinamento
Trenini
SCRIVI I NUMERI CHE MANCANO SUI VAGONI DEI TRENINI.
41
NUMERO: completamento o adeguamento di raggruppamenti
Classe 1a
Funghi
CONSEGNA ORALE DELL'INSEGNANTE:
Osservate i due disegni. Il primo è quello di un bambino di nome Teo.
Teo voleva disegnare nove funghi. Osservate il suo disegno e
aiutatelo voi. Se mancano dei funghi disegnateli voi, se ce ne
sono di più, toglieteli con una crocetta.
(Attendere che tutti gli alunni abbiano terminato il primo disegno.)
Anche Nino voleva disegnare nove funghi. Osservate il suo
disegno e aiutatelo voi. Se mancano dei funghi disegnateli voi,
se ce ne sono di più, toglieteli con una crocetta".
42
Classe 1a e 2a
NUMERO: lettura e scrittura di numeri
Circonda…
CIRCONDA DI ROSSO IL QUATTORDICI
CIRCONDA DI VERDE IL SETTE
CIRCONDA DI BLU IL VENTICINQUE
5
25
4
14
6
15
41
9
7
10
43
NUMERO: valore posizionale delle cifre
Classe 2a
Vale di più
? DOVE IL 4 VALE DI PIÙ.
?? 4
?? 40
METTI UNA
NUMERO: valore posizionale delle cifre
?? 74
Classe 2a
Tabella
COMPLETA.
Scrivi solo nei
Classe 2a
NUMERO: calcolo mentale
La cifra che manca
SCRIVI LA CIFRA CHE MANCA
44
Classe 2a
NUMERO: confronto di numeri
Gioco dell'oca
Carlo, Lino e Piero stanno giocando al gioco dell'oca.
Vince chi arriva per primo alla casella 90.
CARLO È ARRIVATO SULLA CASELLA 75.
LINO È ARRIVATO SULLA CASELLA 57.
PIERO È ARRIVATO SULLA CASELLA 70.
CHI È PIÙ VICINO ALL'ARRIVO?
Metti una
?
?? LINO
?? CARLO
?? PIERO
Perché? ……………………………………………………………………
NUMERO: calcolo mentale e confronto di numeri
Chi vince?
Metti una
?
Enza e Poldo fanno una "gara di numeri".
ENZA CONTA 5 VOLTE 10.
POLDO CONTA 7 VOLTE 5.
Vince chi arriva al numero più grande.
Chi vince?
?? ENZA, PERCHÉ ARRIVA A 50.
?? POLDO, PERCHÉ CONTA 7 VOLTE.
?? POLDO, PERCHÉ ARRIVA A 35.
45
Classe 2a
Classe 3a e 4a
NUMERO: calcolo mentale
Quale operazione?
Completa con il segno corretto.
+
-
x
:
6
?
0=0
10
?
10 = 20
6
?
6 = 36
10
?
10 = 0
6
?
6 = 12
10
?
10 = 100
6
?
6=0
10
?
1 = 10
Classe 4a e 5a
NUMERO: Valore posizionale delle cifre
La cifra 7
In uno solo dei seguenti numeri la cifra 7 vale 70.
Trova il numero e circonda la cifra 7.
17 947
1 257
707
770,77
46
Classe 5a
NUMERO: conteggio
Dadi
Su ogni faccia dei dadi è stampata una lettera.
Scrivi quante saranno le lettere
NUMERO: controllo di un risultato di calcolo
Classe 5a
Maria e la calcolatrice
Segna con una crocetta
?
la risposta che ritieni corretta.
Maria usa la calcolatrice per fare 32 x 41
Si sbaglia e digita sulla tastiera 32 x 40
Per correggere il suo errore deve
?
aggiungere 1 al risultato
?
aggiungere 40 al risultato
?
aggiungere 32 al risultato
?
togliere 32 al risultato
47
Lo spazio e le figure
Geometria
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 1 - 2
• Riconoscere e descrivere alcune delle
principali relazioni spaziali
(sopra/sotto, davanti/dietro,
dentro/fuori, …).
• Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal
disegno e viceversa.
• Riconoscere, nel mondo circostante e
nel disegno, alcune delle principali
forme geometriche del piano e dello
spazio, riflettendo sulle relazioni tra
forma e uso.
• Progettare e costruire oggetti con
forme semplici.
Classe 1
• Localizzare oggetti nello spazio fisico,
sia rispetto a se stessi, sia rispetto ad
altre persone o oggetti, usando termini
adeguati(sopra/sotto, davanti/dietro,
dentro/fuori).
• Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa.
• Ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa.
• Individuare la posizione di caselle o
incroci sul piano quadrettato.
Classi 2 - 3
• Costruire mediante modelli materiali,
disegnare, denominare e descrivere
alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio.
• Descrivere gli elementi significativi di
una figura ed identificare, se possibile,
gli eventuali elementi di simmetria.
• Individuare gli angoli in figure e contesti diversi.
• Identificare il perimetro e l'area di una
figura assegnata.
48
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 3 - 4 - 5
• Costruire e disegnare con strumenti
vari le principali figure geometriche.
• Individuare gli elementi significativi
di una figura (lato, angolo, altezza…).
• Individuare simmetrie in oggetti e
figure date; realizzarle e rappresentarle col disegno.
• Effettuare traslazioni e rotazioni
(movimenti rigidi) di oggetti e figure.
• Usare in maniera operativa, in contesti
diversi, il concetto di angolo (anche
mediante rotazioni).
• Conoscere le principali proprietà delle
figure geometriche.
• Riconoscere figure equiscomponibili e
usare il concetto di equiscomponibilità
per la determinazione di aree e di
volumi in casi semplici, senza utilizzare troppe formule.
• Calcolare perimetri, aree e volumi
delle più semplici figure geometriche.
• Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e figure.
Classi 4 - 5
• Usare, in contesti concreti, il concetto
di angolo.
• Esplorare modelli di figure geometriche; costruire disegnare le principali
figure geometriche esplorate.
• Partendo da osservazioni materiali,
riconoscere significative proprietà di
alcune figure geometriche (es. figure
isoperimetriche o equiestese)
• Individuare simmetrie in oggetti o
figure date, evidenziandone le caratteristiche.
• Riconoscere figure ruotate o traslate di
figure assegnate.
• Operare concretamente con le figure
effettuando trasformazioni assegnate.
49
SPAZIO E FIGURE
Nucleo tematico
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Tipo di prestaLivello di
Elemento di zione richiesta Competenza
prova
a
1 Topolini Localizzare
Utilizzare una
oggetti nello
conoscenza.
spazio rappresentato
(dentro/fuori).
Tipo di
quesito
Numero Chiave di
item correzione
Soluzione
obbligata.
3
Corretta
esecuzione:
(6 topolini
dentro e
nessuno
fuori)
Soluzione
obbligata.
3
Corretta
esecuzione
2 a Villaggio Riconoscimento
di un percorso,
data una descrizione.
a
2 Percorso Confrontare due
percorsi disegnati in base alla
loro lunghezza e
fornire una spiegazione.
2a e 3 a
In una situazioCubo
ne operativa,
completare lo
sviluppo di un
cubo.
3 a Figure
Riconoscere
simmetriche figure
simmetriche.
Ricevere ed inter- Soluzione
pretare un'infor- obbligata.
mazione.
1
A
Analizzare una
situazione ed
organizzare un
procedimento.
Argomentare la
risposta.
Soluzione
obbligata.
1
Nessuno.
I percorsi
hanno la
stessa lunghezza
Ricevere ed inter- Soluzione
pretare un'infor- obbligata.
mazione.
1
Corretta
esecuzione
Utilizzare una
conoscenza.
Scelta multipla su tre
opzioni.
1
B
3 a Muro
Analizzare una
situazione ed
organizzare un
procedimento.
Soluzione
obbligata.
1
20
1 a Scatole
Localizzare
oggetti nello
spazio rappresentato
(davanti, di
fianco, sotto).
In una rappresentazione ricavare il numero
di "oggetti"
mancanti.
Utilizzare una
conoscenza.
50
Classe
Elemento di
prova
a
3 e 4a
A caccia di
figure
3a e 4 a
Il borgo
Tipo di prestazione richiesta
Livello di
Competenza
Numero Chiave di
item correzione
Riconoscere qua- Ricevere ed inter- Soluzione
drati e rettangoli pretare un'infor- obbligata.
in una figura
mazione.
complessa.
2
Corretta
esecuzione
Individuare
Ricevere ed inter- Soluzione
"oggetti" visti pretare un'infor- obbligata.
dall'alto, data la mazione.
rappresentazione tridimensionale.
3
Sinistra:
D
Destra in
alto:
B-C
Soluzione
obbligata.
1
Il secondo
Scelta multipla su 4
opzioni.
2
a) 18 x 18
b) 18 x 4
Scelta multipla su 4
opzioni.
1
40 m2
Scelta multipla su 3
opzioni.
1
Percorso 2
4a e 5 a
Riconoscere un Ricevere ed interAngolo retto angolo retto.
pretare un'informazione.
5 a Perimetro Individuare pro- Utilizzare una
e area
cedimenti per conoscenza.
calcolare perimetro e area del
quadrato.
5 a La piazza Riconoscere:
Analizzare una
- equiestensio- situazione ed
ne di figure; organizzare un
- confrontare procedimento.
aree;
Argomentare la
- giustificare la risposta.
risposta.
a
5 La strada- Individuare un Ricevere ed interper Susa
percorso su una pretare un'informappa, data una mazione.
descrizione verbale.
Note
Topolini:
Scatole:
Percorso:
La piazza:
Il borgo:
Tipo di
quesito
Illustrazione adattata da giornalino di enigmistica - Edizioni Alpe.
Illustrazione da "Frato 75", "Problemi della lettura e della scrittura", MCE, Linea editore.
Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.
Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and Science Study" 1998.
Illustrazione adattata da"Il quadernone cetem" Classe 3, CETEM Milano, 1988
51
SPAZIO E FIGURE: orientamento (dentro-fuori)
Topolini
METTI UN PUNTINO ROSSO SUI TOPI CHE SONO FINITI
DENTRO L'ACQUA.
52
Classe 1a
SPAZIO E FIGURE: orientamento (davanti-di fianco-sotto)
Classe 1a
Scatole
COLORA DI ROSSO LA SCATOLA CHE STA DAVANTI AL BAMBINO.
COLORA DI VERDE LA SCATOLA CHE STA DI FIANCO
AL BAMBINO.
COLORA DI GIALLO LA SCATOLA CHE STA SOTTO AL BAMBINO.
53
SPAZIO E FIGURE: orientamento (percorsi)
Classe 1a
Villaggio
Tom va avanti e supera le due case vicine E e T .
Poi va ancora avanti fino all'incrocio, gira a destra e va ancora avanti.
Arriva alla casa
54
Classe 2a
SPAZIO E FIGURE: orientamento (percorsi)
Percorso
Per andare dalla casa A alla casa B, Gino fa il percorso
segnato con i puntini, invece Aldo fa l'altro percorso.
Chi fa più strada? ______________________________
Perché?
___________________________________________________
___________________________________________________
SPAZIO E FIGURE: figure solide (sviluppo del cubo)
Cubo
La maestra vuole costruire un cubo.
Ha già incollato 5 quadrati uguali di cartoncino
ed ha ottenuto questa figura.
Manca un quadrato.
Disegnalo al posto giusto, in modo che si possa
costruire un cubo.
55
Classe 2a e 3a
SPAZIO E FIGURE: trasformazioni isometriche
Classe 3a
Figure simmetriche
Osserva i tre riquadri.
In quale riquadro sono disegnate due figure simmetriche?
Metti una crocetta
?
sulla lettera che ritieni corretta.
56
Classe 3a
SPAZIO E FIGURE: figure piane
Muro
Osserva il disegno.
Scrivi quanti mattoni sono stati tolti a questo muro...
Classe 3a
SPAZIO E FIGURE: figure piane
A caccia di figure
A caccia di quadrati e di rettangoli.
Osserva la figura.
Ripassa di rosso i lati di un quadrato.
Ripassa di verde i lati di un rettangolo.
57
Classe 3 a e 4 a
SPAZIO E FIGURE: sistemi di riferimento
Il borgo
Osserva il disegno.
A
D
C
B
Riesci a riconoscere le case del primo disegno?
Scrivi le lettere nei quadretti.
D
58
Classe 5a
SPAZIO E FIGURE: angoli
Angolo retto
Colora di VERDE l'angolo RETTO.
Classe 5a
SPAZIO E FIGURE: perimetro e area
Perimetro e area
a
Segna con una crocetta
?
la risposta che ritieni corretta.
Se hai un quadrato di 18 cm di lato, per calcolare la sua area
quale calcolo devi eseguire?
?
?
?
?
18 x 4
18 x 18
18 + 18
18 + 18 + 18 + 18
b
Se hai lo stesso quadrato di 18 cm di lato, per calcolare il suo
perimetro quale calcolo devi eseguire?
?
?
?
?
18 x 4
18 x 18
18 + 18
18 + 18 + 18 + 18
59
Classe 5a
SPAZIO E FIGURE: figure piane
La piazza
La figura rappresenta una piccola piazza di forma quadrata.
Sugli angoli ci sono 4 aiuole di forma quadrata.
La parte asfaltata è a forma di croce.
L'area della parte asfaltata è di 200 m2.
L'area di un'aiuola è
?
?
?
?
50 m2
40 m2
160 m2
non si può sapere
Spiega perché ..............................................................................
......................................................................................................
60
SPAZIO E FIGURE: sistemi di riferimento
Classe 5a
La strada per Susa
Leggi e metti una ? accanto al percorso che ritieni corretto.
Il signor Renzo deve andare a Susa ed ha molta fretta.
1.?
2.?
3.?
Renzo va avanti fino al primo incrocio, poi gira a sinistra e
prosegue fino all'incrocio successivo, dove gira a destra e
va avanti fino a Susa.
Renzo va avanti fino al primo incrocio, poi gira a destra e
prosegue fino all'incrocio successivo, dove gira a sinistra e
va avanti fino a Susa.
Renzo va avanti fino a Cesana, prosegue fino a Ulzio e
prende la strada che conduce a Monginevro, al primo incrocio gira a destra e arriva a Susa.
61
Le relazioni
Introduzione al pensiero razionale
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 1 - 2
• In situazioni concrete, classificare
oggetti, figure, numeri in base a una
data proprietà e, viceversa; indicare
una proprietà che spieghi una data
classificazione.
• In situazioni concrete, ordinare elementi in base ad un criterio assegnato
e riconoscere ordinamenti dati.
• Scoprire semplici relazioni tra numeri,
a partire da esperienze concrete.
• Utilizzare semplici rappresentazioni
per esprimere relazioni.
Classi 3 - 4 - 5
• Individuare, descrivere e costruire, in
contesti vari, relazioni significative.
• Rappresentare relazioni tra oggetti,
figure, dati numerici.
• Classificare oggetti, figure, numeri in
base a due o più proprietà e realizzare
adeguate rappresentazioni delle stesse
classificazioni.
• Sapere passare da una rappresentazione all'altra.
• Ordinare elementi di un insieme
numerico in base ad un criterio.
Classe 1
• In situazioni concrete classificareoggetti fisici e simbolici (figure, numeri,…) in base ad una data proprietà.
Classi 2 - 3
• Raccontare con parole appropriate
(ancorché non specifiche) le esperienze
fatte in diversi contesti, i percorsi di
soluzione, le riflessioni e le conclusioni.
• Acquisire la consapevolezza della
diversità di significato tra termini
usati nel linguaggio comune e quelli
del linguaggio specifico.
• In contesti vari individuare, descrivere
e costruire relazioni significative, riconoscere analogie e differenze.
Classi 4 - 5
• Utilizzare in modo consapevole i termini della matematica fin qui introdotti.
• Verificare, attraverso esempi, una congettura formulata.
• Classificare oggetti, figure, numeri
realizzando adeguate rappresentazioni.
• In contesti diversi individuare, descrivere e costruire relazioni significative:
analogie, differenze, regolarità.
• Verificare, attraverso esempi, un'ipotesi formulata.
• Partendo dall'analisi del testo di un
problema, individuare le informazioni
necessarie per raggiungere un obiettivo, organizzare un percorso di soluzione e realizzarlo.
• Riflettere sul procedimento risolutivo
seguito e confrontarlo con altre possibili soluzioni.
62
LE RELAZIONI
Nucleo tematico
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Tipo di prestaLivello di
Tipo di Numero Chiave di
Elemento di zione richiesta
Competenza
quesito
item correzione
prova
1 a Le matite Cogliere una
Utilizzare una
Soluzione
1
La matita
relazione fra tre conoscenza.
obbligata.
orizzontale
oggetti.
1 a I pallini Cogliere una
Ricevere ed inter- Soluzione
2
3 pallini
relazione fra il pretare un'infor- obbligata.
5 pallini
numero di
mazione.
oggetti e completare la
sequenza.
a
1 Le carte Cogliere una
Ricevere ed inter- Soluzione
1
12
relazione fra
pretare
obbligata.
numeri e com- un'informazione.
pletare la
sequenza.
a
2
Completare una Ricevere ed inter- Soluzione
1
<
Quale segno? disuguaglianza, pretare un'infor- obbligata.
inserendo il sim- mazione.
bolo adatto.
a
3
Cogliere ed
Analizzare una Soluzione
4
2
Le lasagne operare con la situazione ed
obbligata.
1
relazione "la
organizzare un
6
metà di ..." fra procedimento.
3
due grandezze.
3a
Cogliere ed
Analizzare una Soluzione
1
5
La cioccolata operare con una situazione ed
obbligata.
15
relazione fra
organizzare un
10
due quantità.
procedimento.
63
Classe
Elemento di
prova
a
3 Chi è più
alto?
Tipo di prestazione richiesta
Livello di
Competenza
Tipo di
quesito
Numero Chiave di
item correzione
Ordinare eleRicevere ed inter- Scelta mulmenti, in base pretare un'infor- tipla su 4
ad alla relazione mazione.
opzioni.
"più alto di ….".
1
Giuseppe
3 a e 4a
Edifici
Ordinare eleAnalizzare una
menti, in base situazione ed
ad alla relazione organizzare un
"più alto di ….". procedimento.
Soluzione
obbligata.
1
Albergo
Chiesa
Palazzo
4 a e 5a
Le statuette
In un contesto Ricevere ed inter- Soluzione
operativo, ordi- pretare un'infor- obbligata.
narenumeri deci- mazione.
mali dal minore
al maggiore.
1
Blu
Rossa
Bianca
Gialla
5 a Il sole
Cogliere la rela- Analizzare una
zione fra dati
situazione ed
numerici.
organizzare un
procedimento.
1
Il doppio
5 a Caccia
alla figura
Identificare una Ricevere ed inter- Soluzione
figura geometri- pretare un'infor- obbligata.
che a partire da mazione.
proprietà date.
1
Il rombo
Note
Matite:
Pallini:
Carte:
Scelta multipla su 4
opzioni.
Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.
Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.
Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.
64
LE RELAZIONI: riconoscimento di una relazione
Classe 1 a
Le matite
COLORA LA MATITA PIÙ LUNGA.
LE RELAZIONI: relazione tra numeri
Classe 1 a
I pallini
COMPLETA.
LE RELAZIONI: relazione tra numeri
Le carte
COMPLETA.
65
Classe 1 a
Classe 2a
LE RELAZIONI: relazione d'ordine
Quale segno?
Maggiore >
Minore <
Uguale =
Scrivi nel quadratino il simbolo che ritieni corretto.
100 - 10
86 + 10
LE RELAZIONI: relazione fra dati numerici
Classe 3a
Le lasagne
Su un libro di CUCINA la mamma ha trovato questa ricetta delle
LASAGNE ALLA BOLOGNESE.
INGREDIENTI PER 8 PERSONE
4
2
12
6
BARATTOLI DI POMODORO
SCATOLE DI PASTA ALL'UOVO
FETTE DI PROSCIUTTO COTTO
MOZZARELLE
La mamma vuole preparare le lasagne per 4 persone.
Aiutala tu.
Scrivi le dosi, nei quadratini.
INGREDIENTI PER 4 PERSONE
?
?
?
?
BARATTOLI DI POMODORO
SCATOLE DI PASTA ALL'UOVO
FETTE DI PROSCIUTTO COTTO
MOZZARELLE
66
LE RELAZIONI: relazione fra dati numerici
Classe 3a
La cioccolata
La nonna vuole preparare 5 tazze di cioccolata calda per
i suoi 5 nipotini.
Per preparare una tazza di cioccolata calda servono:
1
3
2
BICCHIERE DI LATTE
CUCCHIAI DI ZUCCHERO
CUCCHIAI DI CIOCCOLATO IN POLVERE
Scrivi nei quadratini le dosi che serviranno per preparare 5 tazze
di cioccolata.
BICCHIERE DI LATTE
CUCCHIAI DI ZUCCHERO
CUCCHIAI DI CIOCCOLATO IN POLVERE
Classe 3a
LE RELAZIONI: relazione d'ordine
Chi è più alto?
Segna con una crocetta
?
la risposta che ritieni corretta.
Mario è meno alto di Giuseppe e Giuseppe è più alto di
Gino.
Chi è il più alto?
?
?
?
?
Gino
Mario
Giuseppe
Nessuno
67
Classe 3a e 4a
LE RELAZIONI: relazione d'ordine
Gli edifici
Scrivi il nome degli edifici in ordine di altezza,
dal più basso al più alto.
Chiesa
Albergo
Scuola
Palazzo
Scuola
23 m
7 m più alto della scuola
12 m
23 m più alto della chiesa
____________
____________
____________
Classe 4a e 5a
LE RELAZIONI: relazione d'ordine
Le statuette
In un negozio di bomboniere ci sono cinque tipi di statuette
da collezione.
STATUETTE
ALTEZZA
ROSSA
6,3 cm
BLU
6,15 cm
GIALLA
6,6 cm
VIOLA
6 cm
BIANCA
6,45 cm
Il negoziante vuole metterle in vetrina e sistemarle in ordine
da quella più bassa a quella più alta.
Aiutalo tu e completa la tabella.
STATUETTE
ALTEZZA
VIOLA
6 cm
68
LE RELAZIONI: relazione fra dati numerici
Classe 5a
Il sole
Leggi e indica con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
In estate il sole sorge alle ore 5 e tramonta alle ore 21.
In inverno il sole sorge alle ore 8 e tramonta alle ore 16.
Le ore di luce in un giorno estivo sono…
? la metà di quelle di un giorno invernale
? il doppio di quelle di un giorno invernale
? un terzo di quelle di un giorno invernale
? tre volte di quelle di un giorno invernale
Classe 5a
LE RELAZIONI: Classificazione
Caccia alla figura
Gioco della "Caccia alla figura".
Ha quattro lati.
I lati hanno la stessa misura.
Non tutti gli angoli sono uguali.
Gli angoli opposti sono uguali.
La figura è . . . . . . . . . . . . . .
69
Dati e previsioni
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze matematiche
Abilità disciplinari
Classi 1 - 2
• Raccogliere dati su se
stessi e sul mondo circostante e organizzarli in
base alle loro caratteristiche.
• Classificare dati e oggetti.
• Rappresentare i dati raccolti.
• Fare osservazioni su un
insieme di dati.
• Identificare la modalità
più frequente.
Classe 1
• Raccogliere dati e informazioni e saperli organizzare
con rappresentazioni iconiche ordinate per modalità
(pittogrammi).
Classi 2 - 3
• Porsi delle domande su qualche situazione concreta
(preferenze, età di un gruppo di persone, professioni, sport praticati, ecc).
• Individuare a chi richiedere le informazioni per
poter rispondere a tali domande.
• Raccogliere dati relativi ad un certo carattere.
• Classificare tali dati secondo adatte modalità.
• Rappresentare i dati in tabelle di frequenze o
Classi 3 - 4 - 5
mediante rappresentazioni grafiche adeguate alla
• Raccogliere dati mediantipologia del carattere indagato.
te osservazioni e que• Individuare la moda in una serie di dati rappresentastionari.
ti in tabella o grafico.
• Classificare i dati.
• Riconoscere, in base alle informazioni in proprio
• Rappresentare i dati con
possesso, se una situazione è certa o incerta.
tabelle e grafici.
• Qualificare, in base alle informazioni possedute, l'in• Osservare e descrivere
certezza (è molto probabile, è poco probabile, …).
un grafico, usando:
moda, mediana e media Classi 4 - 5
aritmetica.
• Consolidare le capacità di raccolta dei dati e distin• Confrontare fra loro
guere il carattere qualitativo da quello quantitativo.
modi diversi di rappre- • Comprendere come la rappresentazione grafica e
sentare gli stessi dati.
l'elaborazione dei dati dipenda dal tipo di carattere.
• In situazioni concrete,
• Comprendere la necessità o l'utilità dell'approssiriconoscere eventi certi,
mazione dei dati raccolti per diminuire il numero di
possibili, impossibili.
modalità sotto osservazione.
• In situazioni concrete,
• Qualificare, giustificando, situazioni incerte.
riconoscere eventi equi- • Quantificare, in semplici contesti, utilizzando le
probabili, più probabili,
informazioni possedute, in particolare l'eventuale
meno probabili.
simmetria degli esiti (equiprobabilità) e la frequenza
relativa di situazioni similari.
70
DATI E PREVISIONI
Nucleo tematico
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Elemento di
prova
a
2 e 3a
Per andare a
scuola
Tipo di presta- Livello di
zione richiesta Competenza
Leggere e rica- Ricevere ed
vare dati da un interpretare
diagramma a
un'informabarre orizzontali. zione.
Tipo di
quesito
Numero
item
Chiave di
correzione
Scelta multipla su 4
opzioni e
soluzione
obbligata.
4
1.
2.
3.
4.
In scuolabus
22 aprile 2002
6
21
2a e 3 a Pini Leggere e ricavare dati da un
diagramma a
barre orizzontali.
Analizzare Soluzione
una situazio- obbligata.
ne ed organizzare un
procedimento.
1
110
4a e 5 a Gita Completare un
grafico, rappresentando informazioni, desunte da un testo.
Ricevere ed Soluzione
interpretare obbligata.
un'informazione.
3
6: In montagna
4: Al lago
5: A casa
Nota
Per andare a scuola: Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001
71
DATI E PREVISIONI: rappresentazione di dati con grafici
Classe 2a e 3a
Per andare a scuola
Il 22 aprile 2002 i bambini e le bambine della classe IIB della scuola
"Leonardo da Vinci" sono venuti a scuola così
A PIEDI
IN SCUOLABUS
IN AUTOMOBILE
IN BICICLETTA
un bambino o una bambina
METTI UNA
?
1. Quel giorno, la maggior parte dei bambini e delle bambine è
andata a scuola
? A piedi
? In autobus
? In automobile
? In bicicletta
COMPLETA
2. Questa indagine è stata compiuta il
..............................................
3. Il numero dei bambini e delle bambine che sono venuti a scuola
in automobile è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Il numero dei bambini e delle bambine presenti quel giorno a
scuola è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
DATI E PREVISIONI: rappresentazione di dati con grafici
Classe 2a e 3 a
Pini
Un guardaboschi ha contato quanti pini secchi ci sono da tagliare
nelle tre valli.
Ha preparato questo grafico.
VALLE FRESCA
VALLE DELLA NEVE
VALLE DEL SOLE
RAPPRESENTA 10 PINI
QUANTI SONO I PINI SECCHI DA TAGLIARE?
Completa la risposta.
I PINI SECCHI DA TAGLIARE SONO
73
.....................
DATI E PREVISIONI: rappresentazione di dati con grafici
Classe 4a e 5 a
Gita
In una classe ci sono 22 bambini.
Durante le vacanze di Pasqua quasi tutti sono andati a fare una
gita:
7 bambini sono andati al mare;
6 bambini sono andati in montagna;
4 bambini sono andati al lago;
gli altri sono rimasti a casa.
Completa il grafico.
GITA A PASQUA
al
mare
74
Argomentare e congetturare
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze matematiche
Da "Raccomandazioni specifiche"
In contesti diversi, sperimentali, linguistici e matematici:
…sollecitare sempre gli alunni affinché
siano in grado di giustificare con argomenti razionali ogni loro affermazione
riguardante enunciati di proprietà matematiche.
Le abilità specifiche che si possono indicare come componenti di questa procedura sono le seguenti:
• osservare, individuare e descrivere
regolarità;
• produrre congetture, testarle, validare
le congetture prodotte;
• riconoscere proprietà che caratterizzano oggetti matematici e l'importan- • individuare e descrivere regolarità in
semplici contesti concreti e in contesti
za delle definizioni che le descrivono;
matematici;
• giustificare affermazioni con semplici
• esprimere semplici congetture e verificoncatenazioni di proposizioni.
carle in opportuni casi particolari;
• avanzare congetture e cercare poi di
convalidarle, sia empiricamente, sia
mediante argomentazioni adeguate, sia
eventualmente ricorrendo ad opportuni
contro-esempi.
75
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Nucleo di processo
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Tipo di
Livello di
Elemento di prestazione richie- Competenza
prova
sta
Tipo di
quesito
Numero Chiave di
item
correzione
2 a e 3a
Torneo di
calcio
Completare un
ordinamento.
Utilizzare una Soluzione
conoscenza.
obbligata.
Argomentare la
risposta.
3
Da 55 a 44
Da 42 a 20
Spiegazione
adeguata
2 a e 3a
Le carte di
Carletto
Individuare una
regolarità, data una
sequenza numerica
con un errore, ed
intervenire per correggerla.
Ricevere ed
Soluzione
interpretare
obbligata.
un'informazione.
Argomentare la
risposta.
2
La penultima
Spiegazione
adeguata
3 a L'errore
di Marco
Confrontare due
calcoli ed intervenire per correggere
un errore.
Ricevere ed
Scelta
interpretare
multipla
un'informazio- su 4
ne.
opzioni.
Argomentare la
risposta.
2
Aggiungere
20
Spiegazione
adeguata
3 a Il denaro Confrontare
quantità.
Ricevere ed
Soluzione Soluzione Maria
interpretare
obbligata. obbligata. Carlo
un'informazioSpiegazione
ne.
adeguata
Argomentare la
risposta.
Nota
Le carte di Carletto: Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, nov. 2001.
L'errore di Marco: Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and Science Study" 1998.
76
Classe
Elemento di
prova
Tipo di
prestazione
richiesta
3a Caccia al Identificare un
numero
numero, date le
informazioni
verbali.
Livello di
Competenza
Ricevere ed
interpretare
un'informazione.
Argomentare la
scelta.
Tipo di
quesito
Numero Chiave di
item
correzione
Scelta
multipla
su 4
opzioni.
2
42
Spiegazione
adeguata
3a e 4 a
Ezio spiega
Giustificare la cor- Argomentare la Risposta
rettezza del risulta- risposta.
aperta.
to di un'addizione
con numeri decimali.
1
Spiegazione
adeguata
4a
La verifica
Identificare il
numero successivo
ad un numero dato,
espresso in decine.
2
501
Spiegazione
adeguata
Ricevere ed
interpretare
un'informazione.
Argomentare la
scelta.
77
Scelta
multipla
su 4
opzioni.
Classe 2a e 3a
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Torneo di calcio
Cinque squadre hanno partecipato ad un torneo di calcio.
Sul cartellone della classifica mancano ancora due punteggi.
Quali potrebbero essere?
Completa la classifica.
Classifica finale
Squadre
Punti
Alba
56
Biella
Cuneo
43
Asti
Chieri
21
Spiega perché hai scelto quei numeri.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
78
Classe 2a e 3a
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Le carte di Carletto
Leggi e osserva con attenzione.
5
7
6
8
7
9
8
7
9
Carletto ha sistemato le carte con i numeri seguendo una regola.
Mariella osserva le carte e dice:
"Hai sbagliato! Al posto di un 7 dovevi mettere 10"
Ora colora la carta che Mariella vuole cambiare.
Spiega perché.
....................................................................................................
....................................................................................................
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Classe 3a
L'errore di Marco
Segna con una crocetta
?
la risposta che ritieni corretta.
Marco vuole usare la calcolatrice per fare 25 + 148.
Si sbaglia e digita sulla tastiera 5 + 148.
Per correggere il suo errore deve...
? aggiungere 2
? aggiungere 20
? aggiungere 200
? togliere 20
Perché?
....................................................................................................
79
Classe 2a e 3a
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Il denaro
Carlo ha 3 monete da 1 euro.
Maria ha 10 monete da 20 centesimi.
Chi ha più monete?.....................................................................
Chi possiede più denaro?..........................................................
Perché?........................................................................................
......................................................................................................
Classe 3a
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Caccia al numero
Il numero che devi trovare:
è minore di 48.
è maggiore di 40.
si trova nella tabellina del 7.
Cerca il numero tra questi
40
45
42
49
Scrivi il numero
Perché?
....................................................................................................
....................................................................................................
80
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Classe 3a e 4a
Ezio spiega
Ezio usa la calcolatrice per fare 1,5 + 0,5 + 0,5
Sul monitor legge il risultato 2,5.
Spiega perché
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Classe 4a
La verifica
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Una maestra ha fatto eseguire una verifica ai suoi alunni.
In un esercizio si doveva scrivere il numero successivo a
50 decine.
Piero, Michele e Anna hanno dato tre risposte diverse.
Chi ha ragione?
?
?
?
?
Piero che ha scritto 51
Michele che ha scritto 501
Anna che ha scritto 499
Nessuno dei tre
Perché?
...................................................................................................
...................................................................................................
81
Misurare
La Misura
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 1 - 2
• Osservare oggetti e fenomeni individuando in essi alcune grandezze misurabili; compiere confronti diretti e
indiretti in relazione alle grandezze
individuate; ordinare grandezze.
• Effettuare misure per conteggio di
grandezze discrete (ad es: conteggio di
elementi di classificazioni prodotte,
valori monetari, …).
• Effettuare misure di grandezze continue con oggetti e strumenti (ad es: una
tazza, un bastoncino, il metro, la
bilancia, l'orologio, …).
• Esprimere le misure effettuate utilizzando le unità di misura scelte e rappresentarle adeguatamente.
Classe 1
• Osservare oggetti e fenomeni, individuare grandezze misurabili.
• Compiere confronti diretti di grandezze.
• Effettuare misure per conteggio (per
esempio di passi, monete, quadretti,
ecc.), con oggetti e strumenti elementari (ad esempio la bottiglia, la tazza,
ecc.).
Classi 2 - 3
• Associare alle grandezze corrispondenti le unità di misura già note dal
contesto extrascolastico.
• Effettuare misure dirette ed indirette
di grandezze (lunghezze, tempi, …) ed
esprimerle secondo unità di misure
convenzionali e non convenzionali.
• Esprimere misure utilizzando multipli
e sottomultipli delle unità di misura.
• Risolvere semplici problemi di calcolo
con le misure (scelta delle grandezze
da misurare, unità di misura, strategie
operative).
82
Competenze specifiche
Abilità disciplinari
Classi 3 - 4 - 5
• Analizzare oggetti e fenomeni individuando in essi grandezze misurabili.
• Effettuare misure dirette e indirette di
grandezze ed esprimerle secondo unità
di misura convenzionali.
• Passare da una misura espressa in una
data unità ad un'altra espressa in un
suo multiplo o sottomultiplo; riconoscere e usare espressioni equivalenti
delle misure di una stessa grandezza
(ad es. 250 g = ¼ di kg).
• Stimare misure in semplici casi, anche
attraverso strategie di calcolo mentale
e di calcolo approssimato.
• Rappresentare graficamente misure di
grandezze.
• Risolvere problemi di calcolo con le
misure (scelta delle grandezze da
misurare, unità di misura, strategie
operative).
• Mettere in relazione misure di due
grandezze (ad es. statura e lunghezza
dei piedi).
Classi 4 - 5
• Misurare lunghezze.
• Determinare in casi semplici perimetri, aree e volumi delle figure geometriche conosciute.
• Comprendere la "convenienza" ad utilizzare unità di misura convenzionali e
familiarizzare con il sistema metrico
decimale.
• In contesti significativi attuare semplici conversioni (equivalenze) tra un'unità di misura e un'altra (tra cm e
metri, tra grammi e kg …)
• Comprendere che le misure sono delle
modellizzazioni approssimate e intuire
come la scelta dell'unità di misura e
dello strumento usato influiscano sulla
precisione della misura stessa.
• Ipotizzare quale unità di misura sia
più adatta per misurare realtà diverse
(la superficie di un campo da calcio,
ecc.).
83
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Nucleo di processo
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Tipo di
Livello di
Tipo di Numero Chiave di
Elemento
prestazione
Competenza quesito
item
correzione
di prova
richiesta
2 a Chi lo sa? Confrontare oggetti Utilizzare una Scelta
3
Pennarello
in base a grandezze conoscenza.
multipla
Orso
misurabili.
su 3
Bicchiere
opzioni.
3 a Il papà
Scegliere fra più
Ricevere ed
Scelta
2
1,75 m
di Sergio
misure quelle pos- interpretare
multipla
72 kg
sibili, relativa al
un'informazio- su 4
peso e all'altezza di ne.
opzioni.
una persona.
3a
Sommare misure Analizzare una Soluzione
2
Sì
La borsa
espresse nella stes- situazione ed obbligata.
Spiegazione
della spesa sa unità di misura: organizzare un
adeguata
chilogrammi
procedimento.
Argomentare la
risposta.
a
a
3 e4
Sommare misure e Analizzare una Soluzione
2
No
I pacchi
passare da una
situazione ed obbligata.
Spiegazione
regalo
misura espressa in organizzare un
adeguata
una data unità ad procedimento.
un'altra espressa in Argomentare la
un suo multipli o risposta.
sottomultiplo:
metri e centimetri.
a
4 Il salame Riconoscere ed
Analizzare una Soluzione
2
Nessuna o
usare espressioni situazione ed obbligata.
tutte due
equivalenti delle
organizzare un
o…
misure di una stes- procedimento.
Spiegazione
sa grandezza:
Argomentare la
adeguata
grammi ed ettorisposta.
grammi.
a
4 La corsa Operare con una
Analizzare una Soluzione
2
Luigi
nei sacchi
relazione d'ordine situazione ed obbligata.
Spiegazione
tra misure.
organizzare un
adeguata
procedimento.
Argomentare la
risposta.
84
Classe
Tipo di
Livello di
Tipo di Numero Chiave di
Elemento
prestazione
Competenza quesito
item
correzione
di prova
richiesta
5 a La strada Completare un testo Ricevere ed
Soluzione
3
1 km:
con dati mancanti interpretare
obbligata.
800 m o
che esprimono
un'informazio200 m;
misure di lunghezza ne.
200 m o
800 m
5 a Stima
Individuare la
Utilizzare una
misura corrispon- conoscenza.
dente ad una grandezza relativa ad un
oggetto indicato.
5 a Ordina
Ordinare misure.
Scelta
multipla
su 4
opzioni.
Utilizzare una Soluzione
conoscenza.
obbligata.
85
3
21 cm
1 kg
2 dl
3
Peso:
4 t; 60 hg;
4000 g;
3,5 kg
Lunghezza:
290 cm;3 m;
50 dm;
1 km
Tempo:
120 minuti;
1 ora;
¾ d'ora
Classe 2a
MISURARE
Chi lo sa?
METTI UNA
?
VICINO ALL'OGGETTO PIÙ LUNGO.
? Gesso
METTI UNA
?
? Pennarello
? Spillo
VICINO ALL'ANIMALE PIÙ LEGGERO.
? Elefante
? Balena
? Orso
METTI UNA ? VICINO ALL'OGGETTO CHE CONTIENE
PIÙ ACQUA.
? Bicchiere
? Siringa
86
? Tazzina
Classe 3a
MISURARE
Il papà di Sergio
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Il papà di Sergio è alto
? 72 kg
? 1,75 m
? 75 cm
? 1,80 l
? 75 cm
? 1,80 l
Il papà di Sergio pesa
? 72 kg
? 1,75 m
Classe 3a
MISURARE
La borsa della spesa
Una borsa di plastica può reggere, senza rompersi, fino a 5 chilogrammi di peso.
La mamma la usa per fare la spesa al mercato, dove compra:
2 chili e mezzo di mele
1 chilo di fragole
mezzo chilo di carne
2 chili di patate
La borsa si romperà? ...............................
Perché?
...................................................................................................
...................................................................................................
87
Classe 3a e 4a
MISURARE
I pacchi regalo
Tino ha un metro di nastro e deve preparare due pacchi regalo.
Per ogni pacco gli servono 70 centimetri di nastro.
Riuscirà a preparare i due pacchi? ..............................
Perché?
...................................................................................................
...................................................................................................
Classe 4a
MISURARE
Il salame
Maria ha comprato un etto e mezzo (1,5 hg).
Carla ha comprato 150 grammi (150 g).
Carla dice di avere più salame di Maria.
Ha ragione? ..............................
Perché?
...................................................................................................
...................................................................................................
88
Classe 4a
MISURARE
La corsa nei sacchi
In una gara di corsa nei sacchi, Gianni fa 51 salti,
Luigi ne fa 46 e Marco ne fa 48.
Chi fa il salto più lungo?
Perché?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Classe 5a
MISURARE
La strada
Leggi e metti sui puntini le seguenti misure,
dove ritieni corretto.
800 metri
200 metri
1 chilometro
Per andare a scuola Gino percorre ............................... di strada
e Mario percorre ............................... di meno.
Mario percorre ............................... di strada.
89
Classe 5a
MISURARE
Stima
Indica con una crocetta
?
la risposta che ritieni corretta.
Un foglio di questo fascicolo è largo …
? 121 millimetri
? 2,1 metri
? 21 centimetri
? 12 decimetri
Un vocabolario può pesare circa …
? 0,5 tonnellate
? 1 chilogrammo
? 65 milligrammi
? 1 ettogrammo
Un bicchiere da tavola pieno può contenere fino a …
? 2 ettogrammi
? 0,5 litri
? 2 decimetri
? 2 decilitri
90
Classe 5a
MISURARE
Ordina
Dal più pesante al più leggero.
Riscrivi in ordine le misure.
3,5 kg
4t
60 hg
4000 g
______
______
______
______
Dal più corto al più lungo.
Riscrivi in ordine le misure.
1 km
______
3m
50 dm
290 cm
______
______
______
Dalla durata più lunga a quella più breve.
Riscrivi in ordine le misure.
¾ d'ora
______
1 ora
______
120 minuti
______
91
Risolvere e porsi problemi
Proposta UMI-CIIM
"Matematica 2001"
Novembre 2001
Porsi e risolvere problemi
Indicazioni nazionali per i
"Piani di studio personalizzati"
nella Scuola Primaria. Novembre 2002
Competenze matematiche
Da "Raccomandazioni specifiche"
In diversi contesti sperimentali, linguistici e matematici, in situazioni varie,
relative a campi di esperienza scolastici
e non:
Affinché le capacità e l'interesse a porre
e risolvere problemi possano veramente
contribuire alla formazione generale
degli allievi, anche al di fuori delle competenze strettamente matematiche, è
necessario che agli allievi stessi siano
proposti autentici problemi e non semplici esercizi a carattere ripetitivo.
• riconoscere e rappresentare situazioni
problematiche;
• impostare, discutere e comunicare
strategie di risoluzione;
L'insegnante avrà dunque cura di favori• risolvere problemi posti da altri, porsi re il nascere e lo sviluppo delle seguenti
e risolvere problemi.
competenze:
• in situazioni problematiche, individuare con chiarezza il problema da risolvere e chiarire esplicitamente l'obiettivo da raggiungere;
• rappresentare una stessa situazione
problematica con diverse modalità
(verbale, iconica, simbolica) cercando
di individuare il contesto più favorevole per la risoluzione del problema;
• in una tale situazione problematica,
prestare attenzione al processo risolutivo, esponendolo con chiarezza, e valutare la compatibilità delle soluzioni
trovate con gli altri dati del problema.
92
RISOLVERE E PORSI PROBLEMI
Nucleo di processo
Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare
Classe
Tipo di
Livello di
Tipo di Numero
Elemento di prestazione Competenza quesito
item
prova
richiesta
1 a Le mele Risolvere un
Analizzare
Scelta mul1
problema, che una situazio- tipla su 3
richiede l'uso
ne ed organiz- opzioni.
della struttura zare un proceadditiva diretta. dimento.
Riconoscere
Argomentare
un'argomenta- una scelta.
zione.
a
2 Gli anni Risolvere un
Analizzare
Scelta mul1
problema, che una situazio- tipla su 3
richiede l'uso
ne ed organiz- opzioni.
della struttura zare un proceadditiva inversa. dimento.
a
2
Risolvere un
Analizzare
Soluzione
1
Le figurine problema, che una situazio- obbligata.
richiede l'uso
ne ed organizdella struttura zare un proceadditiva diretta. dimento.
a
3 I pagliacci Risolvere un
Analizzare
Soluzione 1
giocolieri
problema, che una situazio- obbligata.
richiede l'uso
ne ed organizdella struttura
zare un proceadditiva diretta e dimento.
di quella moltiplicativa diretta.
a
3
Utilizzare i dati Analizzare
Soluzione 3
I sacchetti
forniti per com- una situazio- obbligata.
pletare il testo ne ed organizdi un problema, zare un proceche richiede
dimento.
l'uso della struttura moltiplicativa diretta.
93
Chiave di
correzione
Sì, perché
AVANZANO
delle mele
4 anni
15 figurine
35 palline
230
10 o 23
23 o 10
Classe
Tipo di
Livello di
Tipo di
Elemento
prestazione
Competenza quesito
di prova
richiesta
a
3
Risolvere un pro- Analizzare
Soluzione
Piero e
blema, che richiede una situazione obbligata.
Dario
l'uso della struttura ed organizzaadditiva diretta.
re un procedimento.
Numero Chiave di
item
correzione
2
32
45
3a e 4 a
I prezzi
Risolvere un problema, che richiede
l'uso della struttura
additiva diretta e
inversa. Spiegare.
Analizzare
Soluzione
una situazione obbligata.
ed organizzare un procedimento.
Argomentare.
3
Sì
Spiegazioni
adeguate
5a
Al supermercato
Risolvere un problema, che richiede
l'uso della struttura
additiva diretta e
inversa.
Analizzare
Soluzione
una situazione obbligata.
ed organizzare un procedimento.
4
6 bott. + 12
uova;
6 bott. + 8
merendine;
3 pacchi + 12
uova.
Scelta multipla su 4
opzioni.
1
23 x 4
Scelta multipla su 3
opzioni.
4
No, No, Sì,
No
Scelta multipla su 4
opzioni.
1
41 kg
5a La festa Risolvere un pro- Analizzare
blema, che richiede una situazione
l'uso della struttura ed organizzamoltiplicativa diret- re un procedita.
mento.
5a Sono
Valutare se un pro- Ricevere ed
risolvibili? blema è risolvibile. interpretare
informazioni.
a
5 Il peso Risolvere un pro- Analizzare
blema, che richiede una situazione
l'uso della struttura ed organizzaadditiva inversa e di re un procediquella moltiplicativa mento.
inversa.
a
5
Analizzare un testo Analizzare
Il televisore di un problema.
una situazione
Risolvere un pro- ed organizzablema, utilizzando re un procedila struttura additiva mento.
diretta e quella
moltiplicativa
diretta.
94
Soluzione 6
obbligata.
8
20 euro
100 euro
8 mesi
No
260 euro
Classe 1a
PROBLEMI
Le mele
Metti una
?
vicino alla risposta che ritieni corretta.
IN UNA CLASSE CI SONO 9 MASCHI E 12 FEMMINE.
SUL TAVOLO DELLA MENSA CI SONO 25 MELE.
C'È UNA MELA PER TUTTI I BAMBINI?
? NO, PERCHÉ AVANZANO DELLE MELE.
? SÌ, PERCHÉ AVANZANO DELLE MELE.
? NON SI PUÒ SAPERE.
Classe 2a
PROBLEMI
Gli anni
Metti una
?
vicino alla risposta che ritieni corretta.
RITA HA 6 ANNI.
HA 2 ANNI PIÙ DI SUA SORELLA.
LA SORELLA DI RITA HA
? 8 ANNI
? 2 ANNI
? 4 ANNI
95
Classe 2 a
PROBLEMI
Le figurine
Leggi e completa.
Piero e Lino hanno fatto una gara con le figurine.
Piero ha vinto 13 figurine, 2 in meno di Lino.
Lino ha vinto .....................figurine.
Classe 3 a
PROBLEMI
I pagliacci giocolieri
Leggi, risolvi e rispondi.
Un pagliaccio riesce a lanciare nello stesso tempo tre palline con
ogni mano. Sulla pista ci sono anche altri 4 pagliacci che lanciano
lo stesso numero di palline. Al termine dello spettacolo c'è il colpo
di scena: ogni pagliaccio, come per magia, fa uscire dalla bocca
un'altra pallina.
Quante palline si vedono durante lo spettacolo?
96
Classe 3 a
PROBLEMI
I sacchetti
Leggi e metti sui puntini i seguenti numeri, dove ritieni
corretto:
10
23
230
Un fruttivendolo ha …… mele e prepara …… sacchetti di mele.
In ogni sacchetto mette ……mele.
Classe 3 a
PROBLEMI
Piero e Dario
Leggi, risolvi e rispondi.
Dopo aver giocato, Piero è rimasto con 13 figurine.
Dario gliene ha vinte 20 e Claudio 32.
Piero ha perso ............ figurine.
All'inizio del gioco Piero aveva ................ figurine.
97
Classe 3 a e 4 a
PROBLEMI
I prezzi
Leggi, risolvi e rispondi.
In una vetrina Gino vede che il prezzo di un televisore è di
560 euro e il prezzo di un telefonino è di 210 euro.
Gino ha 800 euro.
Riuscirà a comprare sia il televisore, sia il telefonino?
Perché?
Sì, perché
......................................................................................................
......................................................................................................
No, perché
......................................................................................................
......................................................................................................
98
Classe 5 a
PROBLEMI
Al supermercato
Leggi.
Gino guarda la pubblicità di un supermercato:
6
12
8
3
BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA
UOVA
MERENDINE
PACCHI DI PASTA
Gino ha otto euro.
Gino può comprare: (metti le crocette
?
?
?
?
?
5,00 euro
2,00 euro
3,00 euro
6,00 euro
dove ritieni corretto):
6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA e 12 UOVA
6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA e 3 PACCHI DI PASTA
6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA e 8 MERENDINE
3 PACCHI DI PASTA e 12 UOVA
Classe 5 a
PROBLEMI
La festa
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
I 24 alunni di una classe quinta raccolgono dei soldi per organizzare una festa a scuola.
Ogni ragazzo porta quattro euro, tranne uno.
Per sapere quanti soldi sono stati raccolti, si deve fare…
? 24 x 4
? 23 x 4
?
?
24 - 1
23 + 1
99
Classe 5a
PROBLEMI
Sono risolvibili?
Si possono risolvere questi problemi?
Segna con una crocetta ? la tua risposta.
Mario ha 5 anni e pesa 20 chilogrammi.
Quanto peserà a 10 anni?
? Sì
? No
? Forse
Compero 5 quaderni e 2 matite. Quanto costano le matite se i quaderni costano 2 euro l'uno?
? Sì
? No
? Forse
Quanti anni avrà Giovanni se è nato nel 1990?
? Sì
? No
? Forse
Quanti anni avrà Clara se è nata nel 2032?
? Sì
? No
? Forse
Classe 5a
PROBLEMI
Il peso
Leggi il problema e segna con una crocetta ? la risposta
che ritieni corretta.
Enzo e Nando salgono insieme sulla bilancia.
La bilancia segna 88 kg.
Enzo sa di pesare 6 kg più di Nando.
Nando pesa …
? 94 kg
? 82 kg
?
?
41 kg
47 kg
100
Classe 5a
PROBLEMI
Il televisore
Leggi, rispondi e risolvi.
Un signore ha acquistato un televisore.
Ha pagato subito 100 euro e per otto mesi si è impegnato a
pagare una rata mensile di 20 euro.
Quante rate dovrà pagare ?
.....................................................................................................
Quanto pagherà per ogni rata?
.....................................................................................................
Quanto ha pagato subito quel signore?
.....................................................................................................
In quanto tempo il televisore verrà completamente pagato?
.....................................................................................................
Quanto costa il televisore? .........................................................
101
PARTE III
103
PARTE III
di Emilia Bulgarelli
Prova oggettiva di matematica "Leggere e capire: M4" per la classe 4a elementare
In questa terza e ultima sezione è presentata una prova per la classe 4a "Leggere e
capire: M4".
Il test viene somministrato agli alunni del nostro Istituto a gennaio, al fine di controllare in itinere il loro livello d'apprendimento e procedere, sulla base degli esiti
rilevati, alla verifica delle azioni dell'insegnamento ed alla progettazione di nuove
proposte didattiche o all'adeguamento di quelle già programmate ad inizio anno.
"Leggere e capire: M4" è costituita da elementi di prova, relativi agli obiettivi specifici di apprendimento di Matematica, organizzati come indicato dai vigenti
Programmi Ministeriali della Scuola Elementare del 1985. In particolare:
Ambito
disciplinare
Numero elementi Numero Punteggio
di prova
item raggiungibile
PROBLEMI
3
5
16
ARITMETICA
16
41
32
GEOMETRIA E MISURA
7
29
27
LOGICA, PROBABILITÀ,
STATISTICA
3
14
15
Prova "Leggere e capire: M4" (Totale)
29
89
90
Il materiale che segue, è costituito dalle pagine della prova, nella stesura che è stata
somministrata agli alunni. Ogni pagina è seguita da una o più schede descrittive, una
per ogni elemento di prova contenuto nella stessa pagina.
La scheda descrittiva ha lo scopo di evidenziare gli elementi che caratterizzano ogni
"esercizio": indicazione della classe, contenuto specifico, numero progressivo e titolo, ambito disciplinare, livello di competenza, competenza, prestazione richiesta, tipo
di quesito, numero item, chiave di correzione, attribuzione punteggio, punteggio
massimo raggiungibile, tempo di esecuzione previsto, elaborazione.
105
Esempio:
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
PROBLEMI
1a-1b-1c Comprensione, procedura e soluzione
"Gigetto e il pallone"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Problemi.
Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.
Competenza
Comprendere una situazione problematica, che richiede
l'uso di struttura additiva inversa e moltiplicativa diretta
per la soluzione.
Prestazione richiesta
Individuare, fra le alternative, la frase che esprime le informazioni utili per la soluzione. Ordinare la procedura risolutiva. Risolvere il problema.
Tipo di quesito
1a: a scelta multipla su 4 opzioni
1b: a soluzione obbligata
1c: a soluzione obbligata
Numero item
Tre
Chiave di correzione
1a: Ogni settimana, per 8 settimane, Gigetto ha risparmiato 2 euro.
1b: 3 Calcolo quanti soldi mancano…
2 Calcolo quanto ha risparmiato finora…
1 Guardo quanto risparmia Gigetto
1c: 5 euro
Attribuzione
punteggio
1a: 1 punto per la risposta corretta
1b: 3 punti per la risposta corretta
1c: 3 punti per la risposta corretta
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
7
Tempo di esecuzione
previsto
6 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "SPM": Test delle abilità di soluzione di
problemi matematici di Lucangeli, Tressoldi, Cendron Ed. Erickson - Trento 1998
106
Istituto Comprensivo "D. M. Turoldo"
di Torino
Anno scolastico 2000 - 2001
LEGGERE E CAPIRE - M4
PROVA FINALE DI MATEMATICA
PER LA CLASSE QUARTA ELEMENTARE
NOME
COGNOME
CLASSE
SCUOLA
DATA
....................................................................
....................................................................
4.......
Numero Registro ..............
....................................................................
....................................................................
Ora d'inizio
Ora della consegna
Ins. Emilia Bulgarelli
Progetto: "Potenziare competenze trasversali"
107
Prova intermedia Cl. 4a elementare
PROBLEMI
Esercizio n. 1
Leggi il problema.
Gigetto è riuscito a risparmiare 2 euro alla settimana
per 8 settimane.
Se vuole comprarsi un pallone di cuoio che costa 21 euro,
quanti soldi deve ancora risparmiare?
Esercizio n. 1a
Metti una crocetta ? accanto alla frase che contiene le
informazioni più utili per risolvere il problema.
? Gigetto ha risparmiato per 8 settimane e deve risparmiare
altri soldi per comprarsi il pallone, che costa 21 euro.
? Ogni settimana, per 8 settimane, Gigetto ha risparmiato 2
euro e vuole comprarsi un pallone che costa 21 euro.
? Gigetto ha risparmiato 2 euro e deve risparmiare altri soldi
per comprarsi il pallone, che costa 21 euro.
? Gigetto vuole comprarsi un nuovo pallone che costa 21 euro.
Esercizio n. 1b
Come risolveresti il problema?
Metti in ordine la procedura di risoluzione,
numerando le frasi da 1 a 3.
? Calcolo quanti soldi mancano per raggiungere 21 euro.
? Calcolo quanto ha risparmiato finora Gigetto.
? Guardo quanto risparmia Gigetto ogni settimana.
Esercizio n. 1c
Risolvi il problema.
Gigetto deve ancora risparmiare ……. euro.
108
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
PROBLEMI
1a-1b-1c Comprensione, procedura e soluzione
"Gigetto e il pallone"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Problemi.
Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.
Competenza
Comprendere una situazione problematica, che richiede
l'uso di struttura additiva inversa e moltiplicativa diretta per
la soluzione.
Prestazione richiesta Individuare, fra le alternative, la frase che esprime le informazioni utili per la soluzione.
Ordinare la procedura risolutiva.
Risolvere il problema.
Tipo di quesito
1a: a scelta multipla su 4 opzioni
1b: a soluzione obbligata
1c: a soluzione obbligata
Numero item
Tre
Chiave di correzione
1a: Ogni settimana, per 8 settimane, Gigetto ha risparmiato
2 euro.
1b: 3 Calcolo quanti soldi mancano…
2 Calcolo quanto ha risparmiato finora…
1 Guardo quanto risparmia Gigetto
1c: 5 euro
Attribuzione
punteggio
1a: 1 punto per la risposta corretta
1b: 3 punti per la risposta corretta
1c: 3 punti per la risposta corretta
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
7
Tempo di esecuzione
previsto
6 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "SPM": Test delle abilità di soluzione di
problemi matematici di Lucangeli, Tressoldi, Cendron
Ed. Erickson - Trento 1998
109
Prova intermedia Cl. 4a elementare
PROBLEMI
Esercizio n. 2
Leggi e risolvi il problema.
La tela per confezionare tovaglie costa 12 euro al metro.
Una signora ne ha comprati 5 metri.
Quanto ha speso?
La signora ha speso …….... euro.
Esercizio n. 3
Leggi e risolvi il problema.
5 metri di filo elettrico costano 4 euro.
Quanto costano 15 metri di filo?
15 metri di filo costano……euro.
110
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
PROBLEMI
2 Soluzione
"Tela per tovaglia"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Problemi.
Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.
Competenza
Comprendere e risolvere una situazione problematica, che
richiede l'uso della struttura moltiplicativa diretta.
Prestazione richiesta Risolvere un problema con una domanda ed un'operazione.
Tipo di quesito
Numero item
A soluzione obbligata.
Uno.
Chiave di correzione 60
Attribuzione
punteggio
3
0
punti per la risposta corretta.
punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
3
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "Problemi per immagini" di Bortolato
Ed. Erickson Trento 1994.
111
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
PROBLEMI
3 Soluzione
"Filo elettrico"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Problemi.
Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.
Competenza
Comprendere e risolvere una situazione problematica, che
richiede l'uso della struttura moltiplicativa diretta ed inversa.
Prestazione richiesta
Risolvere un problema con una domanda e due operazioni.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
12
Attribuzione
punteggio
6
0
Punteggio massimo
raggiungibile
6
Tempo di esecuzione
previsto
3 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "Problemi per immagini" di Bortolato
Ed. Erickson Trento 1994.
punti per la risposta corretta.
punti per la risposta errata od omessa.
112
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 4
Collega con una freccia. Osserva l'esempio.
1 704
Trecentoventi
320
Trentamila
30 000
Diecimilasettecentoquattro
12 012
Dodicimiladodici
Millesettecentoquattro
Dodicimila
Tremila
Esercizio n. 5
Questa è una parte di una tabella che rappresenta
i numeri da 10 a 1 000.
10
110
20
120
210 220
30
130
40
140
50
150
60
160
70
170
80
180
90
190
230
Sotto è rappresentata solo una parte della stessa tabella.
Scrivi il numero che va inserito nella casella vuota.
520
620
113
100
200
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
4 Lettura e scrittura di numeri
"Collega …"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Applicare una tecnica.
Competenza
Leggere e scrivere numeri naturali.
Prestazione richiesta
Riconoscere parole-numero corrispondenti a numeri espressi in cifre.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Tre.
Chiave di correzione
1 704 Millesettecentoquattro
30 000 Trentamila1
12 012 Dodicimiladodici
Attribuzione
punteggio
1 punto per 2 o 3 risposte corrette.
0 punti per 1 o 0 risposte corrette.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
1 minuto circa.
Elaborazione
Originale.
114
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
5 Struttura del numero
"Tabella di numeri"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Comprendere la struttura del numero.
Prestazione richiesta Data una tabella di numeri, identificarne uno in base alla
sua posizione.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
730
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and
Science Study" 1998
115
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 6
Osserva il disegno. Scrivi il numero delle mele.
Esercizio n. 7
Osserva i due foglietti, pieni di stelline.
Un topolino ha cominciato a rosicchiarne uno.
Le stelline sparite sono
116
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
6 Struttura del numero
"Mele"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.
Competenza
Conteggiare collezioni di oggetti.
Prestazione richiesta
Contare una quantità di oggetti disegnati.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
58
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Illustrazione adattata da un giornalino per ragazzi
"Passatempi di Superman" Ed. Edigramma - Roma 1998
117
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
7 Struttura del numero
"Stelline"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Analizzare una situazione e organizzare un procedimento.
Competenza
Conteggiare collezioni di oggetti.
Prestazione richiesta
Dati due schieramenti uguali di collezioni di oggetti, di cui
uno incompleto, ricavare il numero degli oggetti mancanti.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
25
Attribuzione
punteggio
3 punti per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
3
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
118
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 8
Scrivi il valore della cifra 6 nei seguenti numeri.
7 906
1 604
2 865
6 920
600
Esempio:
6 unità
................... ................... ................... ...................
Esercizio n. 9
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Per ottenere 800 sono state aggiunte 3 decine al numero
?
797
?
?
770
830
?
500
Esercizio n. 10
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Marco vuole usare la calcolatrice per fare 273 + 138.
Si sbaglia e digita sulla tastiera 73 + 138.
Per correggere il suo errore deve
?
aggiungere 2
?
?
aggiungere 20
aggiungere 200
?
togliere 200
119
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
8 Struttura del numero
"La cifra 6"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.
Competenza
Riconoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri
naturali.
Prestazione richiesta
Identificare il valore di una cifra in numeri dati.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Quattro
Chiave di correzione
6 centinaia
6 decine
6 unità di migliaia
6 centinaia
Attribuzione
punteggio
1 punto ogni due risposte corrette.
0 punti in tutti gli altri casi.
Punteggio massimo
raggiungibile
2
Tempo di esecuzione
previsto
1 minuto circa
Elaborazione
Adattamento da materiale in uso.
120
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
9 Struttura del numero
"Per ottenere 800 …"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Riconoscere il valore posizionale delle cifre di un numero,
in un contesto operativo.
Prestazione richiesta
Identificare un numero a cui sono state aggiunte 3 decine,
per ottenere un numero dato.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
770
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
1 minuto circa
Elaborazione
Originale.
121
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
10 Struttura del numero
Scheda descrittiva
"Marco e la calcolatrice"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Analizzare una situazione e organizzare un procedimento.
Competenza
Riconoscimento del valore posizionale delle cifre di un
numero in un contesto operativo.
Prestazione richiesta
Identificare il valore posizionale di una cifra in una situazione problematica additiva diretta.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
Aggiungere 200
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and
Science Study" 1998.
122
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 11
Scrivi un numero maggiore di 846 e minore di 852.
Scrivi un numero minore di 12 321 e maggiore di 12 318.
Scrivi il numero minore di 80, maggiore di 70, che si trova nella
tabellina dell' 8.
Esercizio n. 12
Antonio scrive alla lavagna 7 x 9 = 73
L'insegnante esclama: "Bravo!"
Vuol dire:
?
?
?
?
Hai fatto bene.
Puoi fare meglio.
Stai più attento.
Hai sbagliato.
123
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
11 Confronto di numeri
Scheda descrittiva
"Numero maggiore di…, minore di …"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Confrontare ed ordinare numeri.
Prestazione richiesta
Identificare un numero maggiore di … e minore di….
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Tre.
Chiave di correzione
11a: 847 o 848 o 849 o 850 o 851
11b: 12 320 o 12 319
11c: 72
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
3
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
124
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
12 Calcolo mentale
Scheda descrittiva
"BRAVO!"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competen-
Effettuare un controllo ed esprimere un giudizio.
Competenza
Calcolare a mente (memorizzazione delle "tabelline").
Prestazione richiesta Riconoscere la correttezza di un risultato di una
moltiplicazione.
Tipo di quesito
A scelta multipla su quattro opzioni.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione Hai sbagliato.
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
1 minuto circa.
Elaborazione
Adattamento da "MA-LÌ" a cura di De Michele, Nuti,
Villani - Ed. Le Monnier - IRRSAE Toscana.
125
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 13
Collega con una freccia. Osserva l'esempio.
73
4 000 + 60 000
70 + 3
1 230
8 + 40
40 000 + 6 000
46 000
3 000 + 50 + 5
1 000 + 200 + 30 + 0
840
10 000 + 200 + 30 + 0
30 + 5 + 5
3 055
800 + 40
126
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
13 Struttura del numero
Scheda descrittiva
"Collega …"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.
Competenza
Comprendere il valore posizionale delle cifre e scomporre
numeri naturali, entro le decine di migliaia.
Prestazione richiesta
Dato un numero espresso in cifre, abbinarlo ad una sua
scomposizione.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Quattro.
Chiave di correzione
1 230
46 000
840
3 055
Attribuzione
punteggio
1 punto ogni due risposte corrette.
0 punti in tutti gli altri casi.
Punteggio massimo
raggiungibile
2
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
? ? 1 000 + 200 + 30+ 0
? ? 40 000 + 6 000
? ? 800 + 40
? ? 3 000 + 50 + 5
127
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 14
Con una freccia colloca sulla retta i seguenti numeri:
540
520
e
580
550
600
Esercizio n. 15
Cinque amici hanno fatto una gara a Flipper.
A fine gara la situazione è la seguente:
Partecipanti
Punti
Antonio
Carlo
Piero
Mario
Enzo
70
70
75
74
76
Scrivi la classifica finale della gara.
Classifica finale
1°
2°
3°
4°
5°
posto
posto
posto
posto
posto
128
100
000
990
998
000
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
14 Ordinamento di numeri
Scheda descrittiva
"Retta numerica"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Ordinare numeri naturali, sulla retta numerica.
Prestazione richiesta
Collocare numeri sulla retta numerica.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Due.
Chiave di correzione
540: la tacca precedente 550
580: la terza tacca successiva a 550.
Attribuzione
punteggio
1 punto per le due risposte corrette.
0 punti per le risposta errate od omesse.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
1 minuto circa.
Elaborazione
Adattamento da materiale in uso.
129
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
15 Ordinamento di numeri
Scheda descrittiva
"Classifica della gara"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Ordinare numeri naturali.
Prestazione richiesta Ordinare 5 numeri (compresi tra 70 000 e 76 000)
dal maggiore al minore.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
1° Enzo, 2° Piero, 3° Mario, 4° Antonio, 5° Carlo.
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "Matematica 2001",
XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.
130
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 16
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Aggiungi 1 a 4 200
?
?
?
?
Aggiungi 1 000 a 34 731
?
?
?
?
4 201
42 001
5 200
14 200
Togli 1 a 1 830
?
?
?
?
34 831
34 841
35 731
44 731
Togli 100 a 13 630
?
?
?
?
1 820
830
1 730
1 829
12 630
13 530
13 620
23 630
Esercizio n. 17
Calcola a mente e completa le operazioni.
1 200 + ........... + 5 = 1 285
350 + 600 + 50 = ...........
470 - ........... = 300
1 500 - 550 = ...........
723 x ........... = 7 230
54 x 100 = ...........
1 300 : ........... = 13
45 000 : 1 000 = ...........
131
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
16 Calcolo mentale
Scheda descrittiva
"Aggiungi … Togli …"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Applicare una tecnica.
Competenza
Calcolare a mente addizioni e sottrazioni.
Prestazione richiesta
Aggiungere o togliere un numero a numeri dati.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Quattro.
Chiave di correzione
Aggiungi 1:
Aggiungi 1 000:
Togli 1:
Togli 100:
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
4
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
4 201
35 731
1 829
13 530
132
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
17 Calcolo mentale
Scheda descrittiva
"Completa …"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Calcolare a mente.
Prestazione richiesta
Completare operazioni aritmetiche.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Otto.
Chiave di correzione
1° riga:
2° riga:
3° riga:
4° riga:
Attribuzione
punteggio
1 punto ogni due risposte corrette.
0 punti in tutti gli altri casi.
Punteggio massimo
raggiungibile
4
Tempo di esecuzione
previsto
3 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da materiale in uso.
80 e 1 000
170 e 950
10 e 5 400
100 e 45
133
Prova intermedia Cl. 4a elementare
ARITMETICA
Esercizio n. 18
Completa le operazioni.
Esercizio n. 19
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Il risultato di 71 X 48 è
Il risultato di 6 904 : 8 è
?
3 318
?
850
?
?
3 308
3 408
?
?
880
113
?
2 408
?
863
134
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
18 Calcolo scritto
Scheda descrittiva
"Completa …"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Usare algoritmi scritti di calcolo.
Prestazione richiesta
Completare operazioni "bucate" (addizione, sottrazione,
moltiplicazione e divisione).
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Quattro.
Chiave di correzione
Addizione:
Sottrazione:
Moltiplicazione:
Divisione:
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
4
Tempo di esecuzione
previsto
4 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
135
3; 2; 0.
5; 8; 2.
5.
6.
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
ARITMETICA
19 Calcolo scritto
Scheda descrittiva
"Il risultato è …"
Ambito disciplinare
Aritmetica.
Livello di competenza Applicare una tecnica.
Competenza
Usare algoritmi scritti di calcolo.
Prestazione richiesta
Riconoscere la correttezza del risultato di una moltiplicazione e quello di una divisione.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Due.
Chiave di correzione
Moltiplicazione:
Divisione:
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
2
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
136
3 408
863
Prova intermedia Cl. 4a elementare
GEOMETRIA
Esercizio n. 20
Osserva le figure.
A
B
C
D
Completa la tabella.
Figura
Nome della figura
Numero degli
angoli retti
A
B
C
4
TRIANGOLO
D
137
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
GEOMETRIA
20 Figure piane
Scheda descrittiva
"Osserva e completa"
Ambito disciplinare
Geometria.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.
Competenza
Denominare figure piane e riconoscere alcune loro
caratteristiche.
Prestazione richiesta
Denominare alcune principali figure piane e rilevare il
numero degli angoli retti.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Sei
Chiave di correzione
A:
B:
C:
D:
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni figura completata correttamente.
0 punti per ogni figura non completata correttamente od
omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
4
Tempo di esecuzione
previsto
3 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
quadrato e 4
rettangolo
1
rombo e 0
138
Prova intermedia Cl. 4a elementare
GEOMETRIA
Esercizio n. 21
Questa è una griglia di gioco.
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
L'oggetto localizzato in (2,D) è:
?
?
?
?
l'aereo
il camion
il pullman
la barca
139
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
GEOMETRIA
21 Piano cartesiano
"Griglia di gioco"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Geometria.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.
Competenza
Orientarsi nello spazio rappresentato:
individuare posizioni nel piano.
Prestazione richiesta
Date le coordinate, identificare un punto del piano.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Uno.
Chiave di correzione
Aereo.
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
1 minuto circa.
Elaborazione
Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and
Science Study" 1998
140
Prova intermedia Cl. 4a elementare
GEOMETRIA
Esercizio n. 22
Ogni oggetto è disegnato da due punti di vista.
Per ogni oggetto posto in alto trova il suo corrispondente in basso e
completa la tabella.
Esempio
F
A
2
B
C
D
E
G
141
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
GEOMETRIA
22 Punti di vista
"Materiale scolastico"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Geometria.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Avere il "senso" dello spazio:
riconoscere oggetti da diversi punti di vista.
Prestazione richiesta
Mettere in relazione due diversi punti di vista dello stesso
oggetto.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Sei.
Chiave di correzione
A3
B4
C6
D7
E5
G1
Attribuzione
punteggio
1 punto ogni risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
6
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Illustrazione da "J'apprends les maths" GS - R. Brissaud
Ed. RETZ - 1994
142
Prova intermedia Cl. 4a elementare
GEOMETRIA E MISURA
Esercizio n. 23
Indica con una crocetta
?
la risposta che ritieni corretta.
Un orto di forma quadrata ha il lato che misura 8 m.
Il suo perimetro misura
?
?
?
?
24
32
64
12
m
m
m
m
Un cartello stradale ha la forma di un triangolo equilatero ha il
lato di 50 cm.
Il suo perimetro misura
?
?
?
?
200 cm
53 cm
150 cm
100 cm
Una palestra, di forma rettangolare, è lunga 10 metri ed è larga 6
metri.
Il suo perimetro misura
?
?
?
?
16
60
32
26
m
m
m
m
Un sottile filo di ferro lungo 20 cm è stato modellato a forma di
rettangolo.
L'altezza di questo rettangolo misura 4 cm, la sua lunghezza
misura
?
?
?
?
5 cm
6 cm
12 cm
16 cm
143
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
GEOMETRIA E MISURA
23 Perimetro
"Il perimetro"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Geometria e misura.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza (1; 2; 3).
Analizzare una situazione e organizzare un procedimento
Competenza
Calcolare il perimetro di figure piane.
Prestazione richiesta
Calcolare il perimetro, date le misure dei lati, e viceversa.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Quattro.
Chiave di correzione
1°:
2°:
3°:
4°:
Attribuzione
punteggio
1°: 1 punto per la risposta corretta.
2°: 1 punto per la risposta corretta.
3°: 1 punto per la risposta corretta.
4°: 3 punti per la risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
6
Tempo di esecuzione
previsto
6 minuti.
Elaborazione
Adattamento da materiale in uso.
32 m
150 cm
32 m
6 cm
144
Prova intermedia Cl. 4a elementare
GEOMETRIA E MISURA
Esercizio n. 24
Osserva le figure.
Figura A
Figura C
Figura B
Figura D
Figura E
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
La figura A è estesa come
?
?
?
?
la figura B
la figura C
la figura D
la figura E
145
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
GEOMETRIA E MISURA
24 Equiestensione di figure
Scheda descrittiva
"La figura A è estesa come …"
Ambito disciplinare
Geometria e misura.
Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.
Competenza
Confrontare e misurare l'estensione di figure piane.
Prestazione richiesta
Data una figura su uno schema quadrettato, confrontarla
con altre in base all'estensione.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Quattro.
Chiave di correzione
C
Attribuzione
punteggio
1 punto per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
1
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da materiale in uso.
146
Prova intermedia Cl. 4a elementare
MISURA
Esercizio n. 25
Nel ricopiare la ricetta della torta al cioccolato, la mamma ha sbagliato la misura di tre ingredienti.
Trova i tre ingredienti e circondali di rosso.
Ingredienti per una torta
FARINA
ZUCCHERO
5g
2 hg
CIOCCOLATO
2,5 hg
UOVA
BURRO
25
2 hg
LATTE
1 hl
Esercizio n. 26
Trova la scatola di ogni fiammifero (usa il righello).
Completa la tabella.
2
1
3
4
5
6
147
C
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
MISURA
25 Misura
"Ricetta della torta"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Misura.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione ed effettuare una
scelta.
Competenza
Avere il senso di misure di grandezze relative ad alimenti.
Prestazione richiesta
Valutare l'adeguatezza di misure di alimenti, dato un determinato contesto quotidiano.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Sei.
Chiave di correzione
Circondati di rosso soltanto:
farina 5g
uova 25
latte 1 hl
Attribuzione
punteggio
1 punto per ognuno dei tre ingredienti corretti.
1 punto se gli altri tre ingredienti non vengono circondati.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
0 punti se sono stati circondati da 5 a 6 ingredienti.
Punteggio massimo
raggiungibile
4
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMICIIM, Ischia, novembre 2001.
148
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
MISURA
26 Misura di lunghezze
"Scatole di fiammiferi"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Misura.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Utilizzare tecniche e strumenti per misurare.
Prestazione richiesta
Abbinare un oggetto ad un altro in base alla loro lunghezza, da misurare con un righello.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Cinque.
Chiave di correzione
1F
3B
4A
5E
6D
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
5
Tempo di esecuzione
previsto
3 minuti circa.
Elaborazione
Illustrazione da giornalino per ragazzi "Passatempi di
Superman" Ed. Edigramma - Roma - 1998
149
Prova intermedia Cl. 4a elementare
LOGICA
Esercizio n. 27
Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.
Queste figure sono disposte in una sequenza
?? ??? ? ???? ? ?
Le figure disposte con la stessa sequenza sono
A
????????????
B
????????????????
C
????????????
D
???????????????
Questi numeri sono disposti in una sequenza
10
21
32
43
54
I numeri disposti con la stessa sequenza sono
A
B
C
D
10
15
11
58
20
26
21
47
30
37
31
36
40
48
41
25
50
59
51
14
150
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
LOGICA
27 Sequenze
"Sequenze"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Logica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Scoprire regolarità.
Prestazione richiesta
Identificare una sequenza simile ad una data.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 4 opzioni.
Numero item
Due.
Chiave di correzione
Figure: C
Numeri:
B
Attribuzione
punteggio
3 punti per ogni risposta corretta.
0 punti per ogni risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
6
Tempo di esecuzione
previsto
2 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and
Science Study" 1998
151
Prova intermedia Cl. 4a elementare
PROBABILITÀ
Esercizio n. 28
Piero e Anna sono amici e fanno il gioco del
"CERTO, POSSIBILE, IMPOSSIBILE".
Per vincere bisogna dire tre frasi: una certa, una possibile
ed una impossibile.
Piero dice:
1. La mamma di Carlo è una donna.
2. Il quadrato ha cinque lati.
3. Le pagine del giornale sono di carta.
Anna dice:
1. Domenica il "Milan" vincerà la partita.
2. Il triangolo ha quattro lati.
3. I cani hanno quattro zampe.
Vince il gioco
?
Nessuno
?
Piero
?
Anna
?
Non si può sapere
152
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
PROBABILITÀ
28 Certo, possibile, impossibile
Scheda descrittiva
"Il gioco di Anna e Piero"
Ambito disciplinare
Probabilità.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione ed effettuare una
scelta.
Competenza
Individuare eventi certi, possibili, e impossibili.
Prestazione richiesta Valutare se l'evento espresso in una frase e certo, possibile,
impossibile.
Tipo di quesito
A soluzione obbligata.
Numero item
Sei.
Chiave di correzione
Anna
Attribuzione
punteggio
3 punti per la risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
3
Tempo di esecuzione
previsto
3 minuti circa.
Elaborazione
Originale.
153
Prova intermedia Cl. 4a elementare
PROBABILITÀ
Esercizio n. 28
CIBI PREFERITI dai bambini della classe 5aB
Pizza Pastasciutta Carne Formaggi Frutta
Dolci
Leggi le frasi.
Per ogni frase, metti la crocetta ? dove ritieni opportuno.
Vero Falso Non
si sa
1.
La maggioranza dei bambini preferisce
la pizza.
2.
Due bambini preferiscono la minestra.
3.
La maggioranza dei bambini preferisce
i dolci
4.
Nessun bambino preferisce la carne.
5.
Giuliano preferisce la pizza.
6.
Tutti i bambini preferiscono i dolci.
154
Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementare
LEGGERE E CAPIRE - M4
STATISTICA
29 Lettura di grafici
"I cibi preferiti"
Scheda descrittiva
Ambito disciplinare
Statistica.
Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.
Competenza
Ricercare informazioni dalla lettura di un grafico.
Prestazione richiesta
Verificare la correttezza di informazioni, desunte da un grafico dato.
Tipo di quesito
A scelta multipla su 3 opzioni.
Numero item
Sei.
Chiave di correzione
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Attribuzione
punteggio
1 punto per ogni risposta corretta.
0 punti per la risposta errata od omessa.
Punteggio massimo
raggiungibile
6
Tempo di esecuzione
previsto
3 minuti circa.
Elaborazione
Adattamento da "Strategie semplici di lettura" - Erickson,
Trento - 1993
Falso
Non si sa
Vero
Falso
Non si sa.
Falso
155
BIBLIOGRAFIA
Amoretti G., Bazzini L., Pesci A., Reggiani M, Test di Matematica per la Scuola dell'Obbligo,
O.S. Organizzazioni speciali, Firenze, 1993.
Bernardi C., Cannizzaro L., … Il numero e le abilità numeriche. Problemi - La Nuova Italia, 1991.
Bartolini Bussi M. G, Boni M., Ferri F., Interazione sociale e conoscenza a scuola: la discussione matematica, Centro Documentazione Educativa Comune di Modena, 1995.
Barzanò G., Mosca S., Scherens J., L'autovalutazione nella scuola, Bruno Mondatori, Milano
2000.
Corda Costa M., Visalberghi A., Misurare e valutare le competenze linguistiche, La Nuova Italia,
Firenze 1995.
De Michele F., Nuti L., Villani V., MA-LÌ , Ed. Le Monnier , M. IRRSAE Toscana, Firenze 1999.
Domenici G., Gli strumenti della valutazione , Tecnodid, Napoli 1996.
Domenici G., Manuale della valutazione scolastica, Laterza, Roma 1993.
Domenici G., Le prove strutturate di conoscenza, Giunti Lisciani Editori, 1992
Grugnetti L., Villani V., La Matematica dalla scuola materna alla maturità, Pitagora Editrice
Bologna 1999.
Lucangeli D., Tressoldi P.E., Cendron M., SPM Test delle abilità di soluzione dei problemi matematici, Erickson, Trento 1998.
Lucidano P., … Lettura e comprensione, Loescher, cap. "Misurare perché e come",Torino 1989.
P. Poli, R. Zan, Le convinzioni dei bambini sui problemi, da I disturbi del ragionamento e di
apprendimento matematico, Armando Editore, Quadrimestrale: Studi di psicologia dell'educazione, Anno XV, n.1-2/1996.
Pontecorvo C., Aiello A. M, Zucchermaglio C., Discutendo si impara, La Nuova Italia Scientifica,
Roma 1992.
XXII Convegno UMI-CIIM, "Matematica 2001", Ischia 15-17 novembre 2001
Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per attività e prove di verifica
(scuola elementare e scuola media).
157