Calcolo del numero di piatti
di una colonna di assorbimento/strippaggio
(metodo di McCabe-Thiele)
Classe Va M - a.s.2010/11
Prof. U. Siano
# 1 – Costruzione della curva di equilibrio
• Se è nota la costante di Henry (H), si traccia la curva di
equilibrio nel piano X-Y. Per bassi valori di
concentrazione (e per soluzioni ideali) tale curva è
approssimativamente una retta di equazione:
Y  HX
• I simboli X ed Y rappresentano i rapporti molari del
componente interessato al trasferimento tra le due fasi
e sono legati alle frazioni molari dello stesso dalle
relazioni:
x
X
1 x
y
Y
1 y
2
Curva di equilibrio
Rapporto molare Y
0,001
H
0
0
Rapporto molare X
0,001
3
# 2 – La retta di lavoro
Assorbimento
• Chiamando P1 e P2 i punti rappresentativi delle
composizioni delle due correnti, liquido e gas,
rispettivamente sul fondo ed in testa alla colonna,
avremo:
P1   X out ,Yin 
P2   X in ,Yout 
• Il segmento P1P2 rappresenta la retta di lavoro
dell’operazione, ossia il luogo dei punti rappresentativi
di tutte le possibili composizioni delle correnti che si
incrociano lungo la colonna. Nei problemi di
assorbimento tale retta sta sempre al di sopra della
curva di equilibrio.
• Il punto P1 si trova in alto a destra, mentre il punto P2 in
4
basso a sinistra.
Retta di lavoro
Assorbimento
0,001
P1
Rapporto molare Y
Yin
retta di lavoro
retta di equilibrio
B
A
P2
Yout
0
0
Xin
Xout
Rapporto molare X
0,001
5
# 3 – La retta di lavoro
Strippaggio
• Anche in questo caso, analogamente al precedente, i
punti P1 e P2 rappresentano le condizioni operative sul
fondo ed in testa alla colonna:
P1   X out ,Yin 
P2   X in ,Yout 
• Il segmento P1P2 rappresenta ancora la retta di lavoro
dell’operazione, solo che, nei problemi di strippaggio,
tale retta sta sempre al di sotto della curva di equilibrio.
• Il punto P1 si trova stavolta in basso a sinistra, mentre il
punto P2 in alto a destra.
6
Retta di lavoro
Strippaggio
0,001
C
Rapporto molare Y
retta di equilibrio
P2
Yout
D
retta di lavoro
y0
Yin
0
0
P1
Xout
Rapporto molare X
Xin
0,001
7
# 4 – Determinazione della retta di lavoro
Generalità
Nel disegno della retta di lavoro sono possibili 2
situazioni:
1. Sono note le composizioni di ingresso ed uscita delle
due correnti (liquido e gas). In tal caso, conoscendo le
coordinate dei punti P1 e P2, basterà riportare tali punti
sul grafico ed unirli con un segmento.
2. E’ nota la composizione di entrambe le correnti solo
sul fondo (o in testa) alla colonna e si conosce la
composizione di una sola corrente all’altra estremità.
In questo caso per tracciare la retta è necessario
conoscere un terzo parametro, il suo coefficiente
angolare L/G.
8
# 5 – Determinazione della retta di lavoro
Assorbimento/1
Nei problemi di assorbimento generalmente si
conoscono:
1. Xin, Yin, Yout (tale dato è spesso fornito sotto forma di
recupero percentuale r% del componente che si
desidera assorbire)
r%
 r% 
G  Yin  Yout  
 G  Yin  Yout  Yin  1 

100
 100 
2. Il rapporto L/G
A questo punto, per ricavare la coordinata Xout occorre
rifarsi alla definizione di coefficiente angolare L/G:
Yin  Yout
Yin  Yout
L

 X out 
 X in
L
G X out  X in
G
9
# 5 – Determinazione della retta di lavoro
Assorbimento/2
In altri casi saranno forniti invece:
1. Xin, Yin, Yout
2. Il coefficiente k (k>1) tale che L/G = k·(L/G)min
Il parametro (L/G)min rapresenta il minimo valore del
rapporto tra le portate delle due correnti, tale da
permettere di eseguire l’operazione richiesta con un
numero infinito di piatti.
In
tal
caso
occorrerà
dapprima
calcolare
(L/G)min,ricordando che esso è dato dal punto di pinch
con la curva di equilibrio:
Yin  Yout
Yin  Yout
L

  
 G  min X out ,eq  X in Yin  X
in
H
10
Assorbimento
0,001
P1
Yin
Rapporto molare Y
L
L
 k  
G
 G  min
Ppinch
L
 
 G  min
P2
Yout
0
0
Xin
Rapporto molare X
Xout,eq
0,001
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# 6 – Determinazione della retta di lavoro
Strippaggio/1
Nei problemi di strippaggio generalmente si conoscono:
1. Xin, Yin, Xout (tale dato è spesso fornito sotto forma di
recupero percentuale r% del componente che si
desidera strippare)
r%
 r% 
L   X in  X out  
 L  X in  X out  X in  1 

100
 100 
2. Il rapporto L/G
A questo punto, per ricavare la coordinata Yout occorre
rifarsi alla definizione di coefficiente angolare L/G:
Yin  Yout
L
L

 Yout  Yin    X out  X in 
G X out  X in
G
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# 6 – Determinazione della retta di lavoro
Strippaggio/2
In altri casi saranno forniti invece:
1. Xin, Yin, Xout
2. Il coefficiente k (k<1) tale che L/G = k·(L/G)max
Il parametro (L/G)max rapresenta il massimo valore del
rapporto tra le portate delle due correnti, tale da
permettere di eseguire l’operazione richiesta con un
numero infinito di piatti.
In
tal
caso
occorrerà
dapprima
calcolare
(L/G)max,ricordando che esso è dato dal punto di pinch
con la curva di equilibrio:
Yin  Yout ,eq Yin  H  X in
L

  
X out  X in
 G  max X out  X in
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Strippaggio
0,001
Yout,eq
Rapporto molare Y
Ppinch
L
 
 G max
Yout
P2
L
L
 k  
G
 G max
Yin
P1
0
0
Xout
Xin
Rapporto molare X
0,001
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# 7 – Calcolo del numero di stadi
Metodo di McCabe-Thiele
Analogamente al caso di una colonna di distillazione,
una volta tracciate curva di equilibrio e retta di lavoro,
occorrerà eseguire la costruzione a gradini muovendosi
dal basso (punto P1) verso l’alto (punto P2) o
viceversa, alternando tratti orizzontali a tratti verticali.
Il numero di stadi (piatti) sarà dato dai vertici, contati
sulla curva di equilibrio, della spezzata così ottenuta.
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Assorbimento
0,001
P1
Rapporto molare Y
4
retta di lavoro
retta di equilibrio
3
2
P2
1
0
0
Rapporto molare X
0,001
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Strippaggio
0,001
4
Rapporto molare Y
retta di equilibrio
P2
3
2
retta di lavoro
1
P1
0
0
Rapporto molare X
0,001
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