Guide d’onda Nella lezione precedente Introdotte alcune proprietà della propagazione guidata Definiti i modi TEM, TE e TM definite le condizioni di “taglio” di un modo ricavate alcune quantità per i modi TEM, TE e TM Avevamo ricavato per i TM l’impedenza modale Z 0TM g j Per i modi sotto-taglio, dove g è reale, l’impedenza modale è reattiva, in particolare capacitiva. Sotto-taglio quindi la relazione tra E ed H è immaginaria: non trasmettono potenza. I modi TM sotto-taglio quindi possono solo immagazzinare energia reattiva e restituirla: sotto-taglio non si propagano e non propagano energia, ma immagazzinano energia sotto forma reattiva (in questo caso capacitiva) e la restituiscono alla sorgente L’attenuazione NON è dovuta a dissipazione di energia, ma a riflessione (con sfasamento) Vediamo i TE: in tal caso dovremo sfruttare l’eq. t H z k 2 g 2 H z 0 2 In tal caso occorre imporre che il campo magnetico normale al conduttore si annulli. In particolare, se n è la normale al conduttore, si può dimostrare che H z 0 Et 0 n Le considerazioni generali sono analoghe a quelle per i TM: si ottiene in particolare g Ht 2 t H z kc Il rapporto tra i campi trasversi diviene Ey Ex j Z 0TE Hy Hx g Quanto detto per le frequenze di taglio nel caso dei TM vale anche per i TE Il comportamento in frequenza è analogo: sia TE che TM hanno un comportamento “passa-alto” Di fatto in alcuni casi le frequenze di taglio dei modi TE e TM coincidono: due modi con la stessa frequenza di taglio si definiscono “Degeneri” Guida a piatti piani E’ la guida più semplice x a y Si tratta di due piani conduttori, a distanza tale che i campi si possano ragionevolmente considerare indipendenti da y Chiaramente la struttura supporta un modo TEM, il cui campo elettrico è quello del condensatore a piatti piani paralleli Al di sopra di una certa frequenza anche modi TE e/o TM possono divenire soprataglio, e condurre potenza: valutiamoli TM Essendo E indipendente da y, eliminiamo le derivate in y x 2 E z kc 2 E z 0 + Condizioni al contorno Ez(x=0)= Ez(x=a)=0 Soluzione generale tipo Visto che deve essere E z ( x) Asinkc x B coskc x E z (0) 0 B 0 Inoltre n E z (a) 0 sink c a 0 k c a n k c a Dove n è un numero intero arbitrario, eccetto 0 (che corrisponde ad Ez=0) TM Indicheremo i modi con TMn Essi avranno campo in z Ez n n Asin a g n z x e I modi sono autofunzioni dell’equazione d’onda, corrispondenti ad autovalori kc Evidentemente, esistono infiniti modi; quali siano effettivamente eccitati dipende dalle condizioni al contorno e dalla sorgente. La frequenza stabilisce quali siano sopra-taglio. Modi sopra-taglio, una volta eccitati, si propagano; quelli sottotaglio invece si attenuano rapidamente restituendo energia alla sorgente 1 TM Il campo Ez 0.5 TM1 0 0.5 1 1 1 0.5 0 0.5 1 ( Ezv ) ( Ezv ) 0.5 TM2 0 0.5 1 1 ( Ezv ) 0.5 0 0.5 1 ( Ezv ) TM Noto kc, possiamo determinare le costanti di propagazione e le frequenze di taglio 2 n 2 g a Le frequenze di taglio sono definite come quelle a cui g=0 per cui f cn n 2 a 1 Per esempio: 2 conduttori con aria in mezzo, distanti 1 cm, danno la prima frequenza di taglio a 15 GHz, la seconda a 30 ecc TE Occorre risolvere l’equazione x 2 H z kc 2 H z 0 Con condizioni al contorno H z H z 0 n x Sui conduttori. Otteniamo la soluzione generale H z ( x) Asinkc x B coskc x Dove la condizione al contorno per x=0 impone A=0, e la condizione per x=a impone di nuovo kc=n/a. Quindi n H z ( x) B cos x a TE Poiché i Kc sono analoghi al caso TM, le frequenze di cut-off coincidono: sono modi degeneri Le altre componenti di campo magnetico le possiamo ricavare Ht g kc 2 t H z H x g kc 2 xHz g kc Bsink c x Ora Ex è legato ad Hy, che è nullo, mentre Ey ad Hx attraverso la Zo j E y Z 0TE H x Bsin(k c x)e gz kc Il campo Ey del modo TE1 sopra taglio Ppwg_1-1.mov A frequenza più bassa Ppwg_1-2.mov Al taglio Sotto-taglio Ppwg_1-3.mov Ppwg_1-4.mov Al variare della frequenza ppwg_1_vf.mov TE2 sopra taglio Ppwg_2-1.mov