Proporzioni
Relazioni dirette e inverse
Calcoli percentuali
Sopra e sotto cento
Le proporzioni
• Sono dei rapporti che hanno lo stesso
risultato
15
25
= 5
5 =
3
5
•Che può essere riscritta
25 : 5 =15 : 3
Terminologia
25: 5 = 15 : 3
• Gli elementi che compongono questa
proporzione si definisco
•Antecedenti
•Medi
•Conseguenti
•Estremi
Proprietà
• Nel caso in cui non si conosca un
elemento potrò agire in questo modo:
– il prodotto dei due medi o estremi
conosciuti diviso l’estremo o il medio
noto mi daranno come risultato
l’elemento incognito
25 : 5 = 15 : X
X = 5 x 15
25
=3
Problemi
Diretti
Inversi
• Al crescere o al
diminuire di una
grandezza anche
l’altra si comporta
nello stesso modo
• Al crescere o al
diminuire di una
grandezza l’altra si
comporta in modo
inverso
Es. 3 pag 39
Quantità
Costo
60
160,20
90
Si seguono le
frecce e ..
Diretto
x
60 : 90 = 160,20 : X
Il calcolo percentuale
• È un’applicazione del calcolo
percentuale
• Una percentuale esprime le quantità
di una determinata grandezza
corrispondente a 100 unità di un’altra
grandezza e, perciò, è un rapporto
con denominatore 100, che si dice
ragione percentuale
es. 5% = 5 / 100
Calcoli percentuali
• In questi problemi la grandezza viene
espressa facendo riferimento a 100
Es. 13 pag 40
PL
T
Grandezza
Percentuale
60
100
x
5
6 : x = 100 : 5
G : P = 100 : r
PL : T = PL : T
Problemi con più percentuali
•
Più percentuali possono essere
applicate:
1. Tutte alla stessa grandezza
In questo caso posso sommare le percentuali e determinare una
ragione complessiva che si applica alla grandezza data.
2. Su grandezze diverse e successive
Se la base varia, la base iniziale aumenta o diminuisce in seguito
all’applicazione delle diverse percentuali, bisogna
determinare progressivamente le diverse basi.
2. Su diversi scaglioni
Quando l’importo della grandezza base viene suddiviso in varie
fasce o scaglioni per applicare a ciascuna di esse una diversa
percentuale (es. IRPEF)
Esercizi: (Percentuali successive)
Una partita di merce ha un costo originario d’acquisto di € 30.000.
Vogliamo determinare il costo complessivo, tenendo presente quanto
segue:
- gli oneri accessori di acquisto incidono per il 10% del costo
originario;
- i costi di magazzino, amministrativi, commerciali ecc. sono pari al
15% del costo originario aumentato degli oneri accessori di acquisto
(costo primo).
costo originario di acquisto della merce
€ 30.000,00
+ trasporto e oneri accessori 10% di 30.000
€
costo primo
+ magazzino, ecc. 15% di € 33.000
costo complessivo
3.000,00
€ 33.000,00
€
4.950,00
€ 37.950,00
Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel
Esercizi: (Percentuali a scaglioni)
Un rappresentante di commercio ha concordato con la ditta Erre-Esse, che gli
ha dato l’esclusiva per la vendita dei suoi prodotti, un compenso sotto forma
di provvigioni, così graduato:
• Provvigione del 2% sulle vendite fino a € 60.000;
• Provvigione del 3% sui successivi € 90.000 di vendite
• Provvigione del 4,50% per le vendite oltre l’importo dei primi due scaglioni.
Determinare l’ammontare delle provvigioni spettanti al rappresentante, sapendo
che nel corso di un certo anno egli ha effettuato vendite per € 396.000.
Provvigione del 2% sui primi € 60.000
€ 1.200,00
+ 3% sui successivi € 90.000
€ 2.700,00
+ 4,50% sui successivi € 246.000
(246.000=396.000-60.000-90.000)
€ 11.070,00
Totale provvigioni spettanti al rappresentante
€ 14.970,00
Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel
Calcoli del sopra e sotto cento
• In questi problemi il percento totale
(P) si deve aggiungere o togliere alla
grandezza base (G) ottenendo una
terza grandezza (G+P) o (G-P)
(100 + r) : r = (G + P) : P
(100 - r) : r = (G - P) : P
(per i simboli vedi diapositiva n.7)
Problemi del sopra cento
G
P
G + P
Peso netto
+
tara
=
Peso lordo
Costo d’origine
+
Spese d’acquisto
=
Costo primo
Costo primo
+
Costi commerciali e
amministrativi
=
Costo complessivo
Costo complessivo
+
Utile
=
Ricavo di vendita
Ricavo di vendita
+
Perdita
=
Costo complessivo
Problemi del sotto cento
G
P
G - P
Ricavo di vendita
-
Utile conseguito
=
Costo complessivo
Prezzo di listino
-
Sconto
=
Prezzo scontato
Peso alla partenza
-
Calo
=
Peso all’arrivo
Peso lordo
-
Tara
=
Peso netto
Retribuzione lorda
-
Trattenute
=
Retribuzione netta