ANALISI DEI FENOMENI DI
CORTO CIRCUITO
NEI SISTEMI ELETTRICI DI
POTENZA
• Corto circuito trifase ai morsetti di un
generatore funzionante a vuoto.
• Cortocircuito in un nodo di una rete.
CORTO CIRCUITO TRIFASE
IN UN GENERATORE IDEALE
i(t)
+
-
R
L
EM sin(t+)
di
e(t) = R  i(t) + L 
dt
t


EM
T  sin( -  )
i(t) =
sin(

t
+


)
e


Z 


 Z = R + jL

L
 = arctg
R

T = L

R
2
EM
e
Z
1.5
-
t
T
sin( -  )
1
EM
 sin(t +  -  )
Z
0.5
0
-0.5
-1
0
0.1
0.2
0.3
COMPONENTI LA CORRENTE DI CORTOCIRCUITO
AI MORSETTI DI UN GENERATORE IDEALE CON
IMPEDENZA INTERNA
• componente unidirezionale; la sua evoluzione
dipende dall’unico modo proprio della rete (L/R); la sua ampiezza dipende dall’istante in
cui avviene il cortocircuito e non supera il
valore massimo della corrente sinusoidale di
regime.
• componente alternativa alla frequenza di
rete.
CORTO CIRCUITO TRIFASE
IN UN GENERATORE
SINCRONO
COMPONENTI LA CORRENTE DI CORTOCIRCUITO
AI MORSETTI DI UN GENERATORE SINCRONO
• componente unidirezionale; la sua evoluzione
dipende dai parametri del generatore; la sua
ampiezza dipende dall’istante in cui avviene il
cortocircuito e non supera comunque il valore
di cresta della componente alternativa.
• componente alternativa alla frequenza di rete
di ampiezza variabile col tempo.
LA DINAMICA DURANTE UN FENOMENO DI
CORTO CIRCUITO VIENE DECOMPOSTA IN
TRE SUCCESSIVE CONDIZIONI DI REGIME
• regime durante il periodo subtransitorio;
• regime durante il periodo transitorio;
• regime a guasto persistente.
X”
E”
X’
E’
Xs
E0
E/X’
E/X”
E/Xs
0
CORTO CIRCUITO IN UN
NODO DELLA RETE
Isk
s
Vs
g
k
j
COMPONENTI LA CORRENTE DI
CORTOCIRCUITO IN UN NODO
DELLA RETE
• componente
unidirezionale;
la
sua
evoluzione dipende dal modo proprio
aperiodico dominante della rete.
• componente alternativa alla frequenza di
rete, di ampiezza variabile per la presenza in
rete di generatori sincroni.
ESAME DELLA COMPONENTE APERIODICA
DELLA CORRENTE DI CTO-CTO
• il valore iniziale della componente aperiodica è una
variabile casuale. E’ opportuno quindi porsi nel caso
peggiore (valore iniziale pari al valore di cresta della
componente alternativa).
• rimane da valutare la costante di tempo del modo
aperiodico dominante, che esige una analisi
approfondita e che tuttavia possiamo assumere
compresa tra 0.04 sec. e 0.3 sec.
Rapporto tra le componenti unidirezionale ed
alternativa della corrente di c.c.
Tempo dal c.c. (ms)
Idc/Iac (%)
10
20
30
40
50
60
70
80
80
65
50
40
33
25
20
15
Calcolo di correnti di cto cto: esempio 1
linea a
G
TR1
G
Pn = 150 MVA
Vn = 10 kV
Xs = 1 p.u.
TR2
TR1
Pn = 160 MVA
Vn = 10/220 kV
Xcc = 0.1 p.u.
linea a
Xla = 75 ohm
Pbase = 200 MVA
xs
xtr1
linea b
linea b
TR2
Pn = 150 MVA
Vn = 220/130 kV
Xcc = 0.1 p.u.
Xlb = 35 ohm
Ubase = 10, 130, 220 kV
xla
xtr2
xlb
La tecnica in p.u. è particolarmente indicata in caso di reti magliate
Calcolo di correnti di cto cto: esempio 2
In caso di reti radiali, anche attive, talvolta è più immediato il calcolo
delle correnti di cto cto che utilizza la potenza di cto cto.
U
U2
Pcc  3 U  I cc  3 U 

X
3 X
In un sistema composto da k elementi in serie ciascuno dei quali con una
propria reattanza Xj e sottoposti alla stessa tensione la Pcc sarà pari a
U2
U2
Pcc  k
 k 2 
U
X
1 j  P
1
j
1
k
1
1 P
j
La formula è valida anche se le tensioni non sono uguali purché le
reattanze siano state riportate alla stessa tensione U.
Calcolo di correnti di cto cto: esempio 2
U
Prete
Xlinea
Llinea
= 130 kV
= 10.000 MVA
= 0.4 ohm/km
= 10 km
1
n° 1 trasformatore
Pn
U1/U2
ucc
2
n° 6 trasformatori
Pn
U1/U2
ucc
= 1.6 MVA
= 30/0.4 kV
=7%
= 30 MVA
= 130/30 kV
= 12 %
3
n° 2 trasformatori
4
Pn
U1/U2
ucc
= 10 MVA
= 30/6 kV
=8%