Parametri dell’impulso di tracciante
V
F
tn   
t peak  t( C peak )
tlag  min C  Cbase 
t
C peak

 t  c  dt
t
tmean 
0

 c  dt
t
0

2 
2


t

t
 ct  dt
mean

0

Cbase
 ct  dt
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
e effective volume ratio  
tmean Veffective

tn
Vtotal
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
tlag
tpeak tmean
tn
pag. 1
100
Test di varie strutture:cascata di CSTR + PF
PF  tlag
F
Ci
V1
V1
V1
V1
V1
2
I° stadio: Cascata di CSTR
II° stadio : Plug-Flow
Risultato: cattiva modellazione della
del picco a causa dell’alto
numero di CSTR che
tende ad allargare la
risposta all’impulso
Concentrazione Litio (mg/l)
1.8
1.6
1.4
Valore misurato
1.2
Simulazione
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
20
40
60
80
Tempo (h)
100
120
pag. 2
140
Test di varie strutture: ripartizione di CSTR + PF
F.b
PF  tlag
V1
V1
V3
F(1-b)
2
1.8
I° stadio: Ripartizione del flusso in
volumi diversi con
rapporto b/1-b
II° stadio: mescolamento
III° stadio : Plug-Flow
Risultato: cattiva modellazione della
“coda”
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
Concentrazione Litio (mg/l)
V2
1.6
1.4
1.2
Valore misurato
1
Simulazione
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
Tempo (h)
100
120
140
pag. 3
Combinazione serie/parallelo di CSTR + PF
F*b
F
Ci
V2
V1
V1
V1
V4
V1
F*(1-b)
2
V3
II° stadio: ripartizione in parallelo
II° stadio: mescolamento
IV° stadio : Plug-Flow
Risultato: buona modellazione sia
del picco che della coda
Concentrazione Litio (mg/l)
I° stadio: cascata di CSTR
1.8
1.6
1.4
1.2
1
Valore misurato
0.8
Simulazione
0.6
0.4
0.2
0
0
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
20
40
60
80
Tempo (h)
100
120
pag. 4
140
Un’applicazione del modello diffusivo
 Sistema di lagunaggio artificiale da adibirsi a
fitodepuratore a flusso superficiale
 Localizzazione: Castelnovo Bariano in provincia
di Rovigo
Uscita
Ingresso
 Lunghezza complessiva di circa 800 m.
 Larghezza massima di circa 30,
 E’ concepito come un sistema di
autodepurazione di una parte delle acque del Po
 Come tracciante è stata utilizzato 1,305 Kg di
Litio istantaneamente iniettato all'ingresso
 La velocità di scorrimento è stata stimata in 6 ÷
8 mm/s
 Portata = 0.08 m3/s
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
Percorso
medio
dell’acqua
= 800 m
Fiume Po
pag. 5
Prove di tracciante
L’iniezione di Litio, ha prodotto in uscita le seguenti concentrazioni nel tempo
t [giorni]
0.08
0.167 0.250 0.333 0.417 0.500 0.583 0.667 0.750 0.833 0.917 1.000
C(t) [mg/l] 0.017 0.005 0.026 0.010 0.036 0.129 0.178 0.197 0.198 0.189 0.171 0.132
1.083 1.167 1.250 1.333 1.417 1.500 1.583 1.667 1.750 1.833 1.917 2.000 2.167 2.333
0.113 0.098 0.079 0.064 0.045 0.033 0.030 0.035 0.028 0.018 0.013 0.014 0.013 0.011
2.500 2.667 2.833 3.000 3.167 3.333 3.500
0.008 0.005 0.004 0.005 0.005 0.007 0.005
Ci  Ci1  ti1  ti   0.044 mg / l
2  tn  t1 
i 1
n1
tn
Concentrazione
media
c   C t dt  c  
t1
tn
Tempo di
ritenzione
Et   t 
n 1
 t  C t dt
t1
tn
 t
 C t dt
 Ci  ti  Ci1  ti1  ti1  ti 
i 1
n1
 Ci  Ci1  ti1  ti 
 1.05 giorni
i 1
t1
 Ci  ti 2  Ci1  ti12  ti1  ti 
n1
Varianza

St 2  E t 2  Et 2 
i 1
n1
 Ci  Ci1  ti1  ti 
 2  2.5  109 sec 2
t
i 1
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
pag. 6
Calcolo della Diffusione
Dall’equazione della risposta impulsiva,
C  x ,t  

x ut 2

M
e
2   D t
4Dt
2
la varianza “equivalente” ( come se fosse una 2  4  D  t  D 
2t
gaussiana) si ottiene dal termine esponenziale
2
Dato che il punto di osservazione è fisso
@x=L
C L ,t  

L ut 2

M
e
2    D t
4Dt
2

Sostituendo a 2 il valore St2 stimato e
ricavando D si ottiene
 L  600  800 m

t  1.05  86400  90720 sec
S 2  2.5  10 9 sec 2
 t
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
2  St 
2
L 
u  t 
u 
 
4Dt
2
M
e
2    D t
4  D t
u2
St 2  u 2
 D
2 t
St 2  v 2
D
 0.5  1 m 2 / s
2t
pag. 7
Valore stimato della Diffusione
D = 0.30 m2/sD =D =0.3 m /s
x
D = 0.40
y
2
Dx=Dy=0.4 m 2/s
m2/s
Dx=Dy=0.5 m 2/s
D = 0.45 m2/sD =D =0.45 m /s
x
y
2
D = 0.50 m2/s
* * * * Dati di tracciante
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
pag. 8
2
1.8
Tracer Conc. (mg L-1)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
Data
Model A
0.4
0.2
0
0
10
20
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
30
40
50
time (h)
60
70
80
90
100
pag. 9
0.2
Tracer Conc. (mg L-1)
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
Data
0.04
Model B
0.02
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
time (h)
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
pag. 10
2
1.8
1.6
Tracer conc. (mg L-1)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
Data
0.4
Model B
0.2
0
0
20
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
40
60
80
time (h)
100
120
140
pag. 11
0.7
Tracer conc. (mg L-1)
0.6
0.5
0.4
0.3
Data
0.2
Model B
0.1
0
0
20
40
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
60
80
100
time (h)
120
140
160
180
200
pag. 12
2000
0.7
A
1800
Global minimum
Global minimum
0.5
1600
V2
B
0.6
V2
1400
0.4
Local minimum
0.3
1200
0.2
1000
0.1
800
100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 0
0.05
0.1
V1
1.2
1.1
1
b
C
Horizontal trough
0.9
0.8
0.4
0.3
b
Global minimum
0.7
0.6
0.5
0
0.5
V2
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
1
1.5
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.15 0.2
V1
0.25
0.3
0.35
D
Local minimum
Global minimum
1
1.5
2
V3
2.5
3
3.5
4
pag. 13
Stretton
90
80
BOD (mgO2 L-1)
70
60
4.1
50
3.4
40
2.7
30
2.0
20
1.3
10
0.7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Flow (m3 h-1)
BODin data
5.5
BODout data
BOD out model 4.8
Flow
0
time (h)
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
pag. 14
120
CODin data
CODout data
CODout model
100
COD (mgO2 L-1)
80
60
40
20
0
0
5
10
S. Marsili-Libelli: Reattori a flusso continuo
15
20
25
time (d)
30
35
40
45
50
pag. 15