Iν
ΩB
Sν=Iν ΩB
Antenna Singola
• Definizione utile:
temperatura di brillanza, TB
• Nel radio vale RayleighJeans (hν << kT), quindi:
• In pratica si misura la TB
media sul lobo di antenna,
TMB:
2k
I 
B (T ) 
TMB(0 ,0

2
2k

2
TB
T  TB  T
T (,)P (   ,  

)
 P (,)dΩ
B
n
0
0
)dΩ
n
2k
2k
• Flusso misurato in un angolo S   I dΩ  2  TBdΩ  2  TMB dΩ
 Ω
 Ω
Ω
solido Ω:
Lobo a 3mm calcolato per le
antenne di Plateau de Bure (15 m)
Lobo misurato al 30m
a 3, 2, 1 e 0.8 mm
HPBW= 1.2 λ/D
IRAM 30m
• Risoluzione angolare:
HPBW = 1.2 λ/D
• Il lobo è quasi gaussiano: ΩB = π/(4ln2) HPBW2
Immagine = convoluzione della sorgente col beam
Esempio
sorgente gaussiana  immagine gaussiana con:
• TMB = TB ΩS/(ΩB+ ΩS)
• Sν = (2k/λ2) TB ΩS = (2k/λ2) TMB (ΩB+ ΩS)
• ΘS’ = (ΘS2 + ΘB2)1/2
• Rumore (1σ):
TMB 
Tsys
t 
 S 
2k

2
 B TMB
2k Tsys

Ae t 
Temperatura di sistema
Due contributi: ricevitore (strumento) più atmosfera
Tsys  TRX  Tatm( 1-e
-τ atm
)
• Rumore (1σ):
TMB 
Tsys
t 
 S 
(sorg. puntif.)
• Sensibilità S/N (rapporto
segnale-rumore):
(sorg. estesa)
2k

2
 B TMB
2k Tsys

Ae t 
Sorgente ‘‘estesa’’:
ΘS>> ΘB
Sorgente ‘‘puntiforme’’:
ΘS<< ΘB
• Rumore (1σ):
TMB 
Tsys
t 
• Sensibilità S/N (rapporto
segnale-rumore):
• Antenne più grandi 
migliore risoluzione
angolare (HPBW) e
sensibilità (S/N) a sorgenti
puntiformi
• Problema: risoluzione
angolare insufficiente!
 S 
2k

2
 B TMB
2k Tsys

Ae t 
S
S t 
 S   B 
 Ae
S
2k Tsys
(sorg. puntif.)
S
A t 
2k
 S   B 
 2  BTB e
S 
2k Tsys
(sorg. estesa)
S
Ae t 

S
A Tsys
λ (cm)
D (m)
HPBW
a 1 kpc
1.3
100
40”
0.2 pc
0.1
30
10”
0.05 pc
Interferometro
• Caso minimo: 2 antenne
• sorgente puntiforme
• onda piana, monocromatica
r ( g )  V1V2 cos( 2g )
• Il ritardo τg dipende dalla
direzione s  sappiamo da
dove viene il segnale 
immagine di tutto il cielo
coperto dall’HPBW della
singola antenna!
• Sorgente estesa, non monocromatica:
R(t) 
ν0  Δν/ 2
 dν 
ν0  Δν/ 2
Sorgente
P(,)I ν(,) cos ( 2πνb  s/c)dΩ
con la definizione
V  V eiΦV  
P( σ )I ν( σ ) exp (  2i b  σ /c)dΩ
Sorgente
si ottiene
V(u,v)  
 

 
P(x,y)I (x,y)exp (  2i(ux  vy))dxdy
Un interferometro misura la trasformata di
Fourier della sorgente
• Immagine Iν(x,y) = trasformata di Fourier di V(u,v)
• V(u,v) noto solo per ogni coppia di antenne
• Necessario un buon campionamento del piano u,v:
– molte antenne
– molte configurazioni
– osservazione per tutto il transito della sorgente
alcune ore
OVRO mm Array, 6 Antenne
Configurazione L una
integrazione
Configurazione L
alcune ore di
osservazione
Campionamento
finale: varie
osservazioni di alcune
ore nelle
configurazioni L e H
N.B. La copertura non
è uniforme
Very Large Array, 27 Antenne,
1.5h di osservazione
VLA
copertura uniforme = antenna singola
con D=Bmax dell’interferometro
N.B. La copertura ancora
non è uniforme.
Esempio: sorgente (Iν) gaussiana  visibilità (V) gaussiana
visibilità
Puntiforme
sorgente
FT
FT
λ/Bmax
ΘS<< λ/Bmax
Sorgente
non risolta!
Bmin/λ
Estesa
immagine
Bmax/λ
ΘS>> λ/Bmin
FT
FT
Iν=0
Sorgente
non rivelata!
Parametri fondamentali:
• copertura u,v  qualità (forma) immagine
• massima linea di base (massima separazione
u,v)  risoluzione angolare: ΘB ≈ λ/Bmax
• minima linea di base  massima regione
visibile: ΘMAX ≈ λ/Bmin
Confronto antenna singola:
• Copertura u,v completa: infinite linee di base!
• Bmax = D  ΘB ≈ λ/D
• Bmin = 0  ΘMAX = ∞
Tsys
2k
S 
Ae
• Rumore
(1σ):
TMB 
2
 S   B
(sorg. estesa)
2
N ( N  1) t 

Tsys
N ( N  1) t 
N ( N  1) t 
Tsys

S
S
 Ae 
S
2k

S
A
2k
 2  BTB e
S 
2k
(sorg. puntif.)
• Sensibilità
(S/N):
Tsys
 B Ae
Bmax

D2
 S   B
N ( N  1) t 
S
D2

TB
2
S Bmax
N ( N  1) t 
Tsys
N ( N  1) t 
Tsys
Trasformata di Fourier + Clean  Immagine
beam
dirty image
cleaned image
Synthesised beam
(risoluzione angolare)
VLA
1.3 cm
Bmax = 3.6 km
VLA
1.3 cm
Bmax = 10 km
VLA
1.3 cm
Bmax = 60 km
Regioni di formazione stellare
• Clouds: 10-100 pc; 10 K; 102-103
cm-3; Av=1-10; CO, 13CO;
nCO/nH2=10-4
• Clumps: 1 pc; 50 K; 105 cm-3;
AV=100; CS, C34S; nCS/nH2=10-8
• Cores: 0.1 pc; 100 K; 107 cm-3;
Av=1000; CH3CN, molecole
esotiche; nCH3CN/nH2=10-10
• Dischi < 0.01 pc + Outflows >1pc
• (proto)stelle: sorgenti IR, righe
maser, regioni HII compatte
Risoluzione < 10 arcsec necessaria!
ma… perché nel radio???
Nel visibile-NIR si ottiene facilmente
una risoluzione di 1 arcsec!
Visibile:
estinzione AV>100!
NIR-MIR:
OK, ma stelle…
NIR-MIR:
… o polvere calda
MIR-FIR:
risoluzione scarsa
MIR-FIR:
risoluzione scarsa…
MIR-FIR:
… e solo da satellite
Radio mm:
righe molecolari!
Radio mm:
righe molecolari!
Radio cm:
free-free regioni HII
Radio cm:
free-free regioni HII
PdBI, 3mm: beam=4”
PdBI, 1mm: beam=0.6”
VLA, 1cm: beam=0.05”
VLBI, 1cm:
beam=0.001”