Università degli Studi di Ferrara
Dipartimento di Ingegneria
ESERCITAZIONE 4
Calibrazione dei parametri relativi ai seguenti modelli:
1.Clark
2.Snyder
3.User defined S-graph
4.User defined Unit Hydrograph
Considerando l’idrogramma di portata calcolato nell’esercitazione 1 come
idrogramma osservato, calibrare i parametri dei seguenti modelli al fine di
ottenere un onda di portata simulata in cui il valore del picco di piena e
l’istante temporale in cui esso si manifesta siano prossimi ai dati osservati.
Elaborati grafici richiesti:
idrogrammi osservati e simulati relativi ai quattro modelli calibrati
SCS UH Model
Metodo Ф
P

Pnetta  Q
+ Qb  Qt
Onda rossa: osservata (SCS UH); Inserirla da Data  Discharge gages…
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Idrogramma Unitario (UH)
Integrale di convoluzione:
Qn 
n M
P U
m
m 1
P
nΔt
n m 1
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SCS UH:
(riferimento)
A
UP  C
TP
C: 2.08 SI
A: Area del bacino
Tp: Tempo di picco
t
TP 
 t lag
2
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SCS UH:
tlag
(riferimento)
Δt
t
TP 
 t lag
2
t lag  0.6 t c
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Clark UH:
Sono rappresentati due processi critici nella trasformazione della pioggia
netta in deflusso:
1. Traslazione
2. Attenuazione
Modello del serbatoio lineare:
dS
 I t  Ot
dt
St  ROt
Combinando e risolvendo:
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Clark UH:
Ot  CAIt  CBOt 1
CA 
t
R  0.5t
CB  1 CA
Ot 
Ot 1  Ot
2
R è la costante del serbatoio lineare (in ore).
E’ uno dei parametri da calibrare
St  ROt
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Clark UH:
Traslazione:
Il ritardo è rappresentato implicitamente con l’istogramma tempo-area.
Questo istogramma viene utilizzato nella definizione di It.
I parametri da calibrare risultano quindi R e tc.
Snyder UH:
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“standard” tp=5.5tr
Cp
UP
C
A
tP
C: 2.75 SI
A: Area del bacino
Cp: Cofficiente di picco
I parametri da calibrare sono tp e Cp (range è 0.4-0.8)
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User defined S-graph:
Da un punto di vista teorico la curva S rappresenta la risposta ad
una pioggia unitaria di durata infinita.
u (t )
è la risposta ad un impulso di pioggia unitario istantaneo
t
g (t )   u ( )d
0
1
h(t ) 
t
è l’integrale della risposta ad una pioggia
unitaria di durata infinita (fisicamente
rappresenta il volume di pioggia)
è il volume di pioggia caduto
Δt
diviso
l’intervallo stesso
1
g (t )  g (t  t ) nell’intervallo
u
(

)
d


t t
t
t
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User defined S-graph:
t
S:
g (t )   u ( )d
0
è l’integrale della risposta ad una pioggia
unitaria di durata infinita
t lag
% ex
100
t
40
100
%t lag
Per la conservazione della massa il
volume sotteso dalla funzione u deve
essere unitario; questo fatto si osserva
nella funzione g che è definita su di un
intervallo [0,1].
Il punto in cui si ha il massimo di u,
analiticamente si osserva nella curva S
nel punto di flesso. La curva S raggiunge
il valore 1 nel momento in cui si è
esaurita la risposta u, cioè quando tutto
l’eccesso di pioggia ha contribuito al
deflusso.
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User defined S-graph:
t lag
% ex
100
t
40
100
%t lag
Nell’applicazione
dell’HEC-HMS,
viene
richiesta la costruzione della funzione S per
percentuali.
Operativamente si pone il 100% del tlag in
corrispondenza del flesso della curva S,
secondo la definizione teorica; in quel punto
si stima la percentuale di volume di pioggia
netta che ha contribuito al deflusso.
Dopodiché si fissa percentualmente in
funzione del tlag quanto dura la risposta e
per quel punto si pone un contributo di
pioggia netta pari al 100% (tutto il volume
della risposta).
Costruire la S curva in excel  copio ed
incollo in HMS
Data – User Specified S-graph
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User defined Unit Hydrograph:
Viene richiesta la curva U dimensionale: la portata corrispondente ad
ogni eccesso di pioggia unitario nel tempo.
Da teoria:
Qn 
n M
P U
m
m 1
Pm
rappresenta la formulazione tradizionale in cui:
è la pioggia in m moltiplicata per l’area del bacino in m2
Unm1
Qn
n m 1
è l’idrogramma unitario espresso in s-1
conseguentemente è espresso in m3/s
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User defined Unit Hydrograph:
Operativamente però U è espressa in m3/s, per cui valgono le seguenti considerazioni
sull’integrale di convoluzione:
Pm
è ridotta a fattore moltiplicativo che mi rappresenta “quanta” pioggia unitaria
cade nell’intervallo di tempo, per cui tutte le grandezze si trasferiscono su U
opportunamente modificate.
Essendo da dati del problema Pm in mm, A in km2 e Δt in ore l’operazione da fare è
la seguente:
2
 mm  km 2   m  10 3  m103  
1  m3 



 s 
h
s

3600
3
.
6

 
 

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User defined Unit Hydrograph:
Per la conservazione della massa si deve rispettare il vincolo che l’integrale
della funzione u valga 1. Essendo però richiesta una curva dimensionale,
bisogna tenere conto dell’area nella costruzione dell’idrogramma unitario:
A
 U  t
t
U 1

A
mantenendo come nel programma A espresso in Km2 e Δt espresso in ore, per
ricondursi ad un U in m3/s bisogna semplicemente moltiplicare il fattore tempo per
3.6.
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User defined Unit Hydrograph:
0.9
Up
tp
0.8
0.7
1
T
3
A
 U  3.6
0.6
0.5
U 
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
tp
T
U pT
Up 
2 A
T 3.6
2
Parametri da calibrare: T, tp
Costruire il triangolo in excel 
copio ed incollo in HMS
Data – User Specified Unit
Hydrograph