valutare l’andamento delle prove
la curva di Gauss nella valutazione – deviazione standard –
analisi degli esiti
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Clusone 3 febbraio
2015
Sergio Bassi
analisi dei risultati di un gruppo di
prove svolte dalla classe
Analizziamo i risultati delle prove
secondo due coordinate:
Media dei voti
Grado di disomogeneità dei voti


Cosa ci suggerisce questa analisi?
2
Media dei voti
Grado di
disomogeneità
medio - elevata
basso
Medio - elevata
alto
medio-bassa
basso
medio-bassa
alto
bassa
basso
bassa
alto
alcuni elementi tecnici
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
distribuzione gaussiana delle frequenze

media dei voti

deviazione standard
la curva “normale” delle frequenze
tanto i fenomeni naturali quanto i fenomeni sociali tendono a manifestarsi
secondo la legge statistica proposta da Gauss, la quale dice che in ogni
fenomeno quantificabile c’è un valore medio, che risulta sempre avere una
più elevata frequenza di eventi. Più ci si allontana da questo valore medio e
più la frequenza diventa bassa.

si tratta di una curva dalla classica forma a campana che ha un massimo attorno alla media dei
valori misurati e può essere più o meno stretta a seconda della dispersione dei valori attorno alla
media
4
la curva di Gauss nella valutazione
i voti attribuiti agli alunni componenti la classe sono
mediamente ripartiti secondo una “distribuzione
normale” cioè secondo una curva di Gauss
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analisi degli esiti di una prova
se la prova somministrata è stata opportunamente
calibrata, osservando i risultati, si possono ottenere
importanti informazioni relative all’efficacia
dell’azione didattica svolta.
in particolare, prendiamo in esame
 il punteggio medio x0
 la deviazione standard .
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che cosa osservare
In ascissa: i voti
In ordinata: la frequenza dei voti
E’ significativo osservare
anche quanti voti e
quanto si discostano
dal valore medio.
Deviazione standard “”
(sigma)
Definizione intuitiva:
La deviazione standard
calcola la “quantità”
media di deviazione
dalla media.
La curva della distribuzione dei voti è
simmetrica rispetto al valore medio x0 dei
voti considerato il valore più probabile.
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che cosa ci dice la media x0
se il valore di x0 è basso, gli argomenti proposti sono
risultati difficili. Pertanto, è necessario riprendere gli
argomenti oggetto della verifica
se il valore di x0 è medio/alto, gli argomenti proposti
sono stati correttamente acquisiti dalla maggior
parte degli alunni.
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che cosa ci dice la deviazione standard
se  è piccolo, la curva è
alta e stretta (vedi figura)
e la distribuzione dei
risultati ha poca
dispersione intorno al
valore medio (notevole
omogeneità di risultati)
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che cosa ci dice la deviazione standard
se  è grande, la curva è bassa e larga (vedi figura) e la
distribuzione dei risultati ha molta dispersione intorno al
valore medio (risultati notevolmente disomogenei).
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lettura degli esiti delle prove

osservando media e deviazione standard emerge un
giudizio sull’apprendimento e sull’insegnamento

dal giudizio emerso si possono trarre indicazioni
didattiche
(vedi figura nella slide successiva)
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Puntegg
sigma
io medio
Significa che:
medio
Risultati buoni per la maggior parte della
basso
elevato
classe
medio
elevato
alto
mediobasso
basso
mediobasso
basso
basso
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Risultati buoni per la maggior parte della
classe
Presenza di poche eccellenze con
punteggio molto alto e di pochi studenti
con punteggi bassi
Risultati mediocri per la maggior parte
della classe. Probabilmente le risposte
sbagliate sono relative alle stesse
domande.
Cosa fare?
Proseguire, azione didattica corretta.
Intervenire sul gruppo contenuto di studenti deboli
fornendo stimoli personalizzati e rimotivazione
Inrtervenire sulle eccellenze fornendo stimoli
personalizzati per evitare la demotivazione
Attuare le necessarie azioni di riallineamento, dopo
aver esaminato con attenzione le risposte errate.
Adattare la didattica (punto di partenza e obiettivi)
alla classe reale
Rinforzare l’azione didattica rivolta al gruppo di
alunni in difficoltà. Modificare le strategie
alto
d’intervento.
Personalizzare per gruppi
Modificare sostanzialmente l’azione didattica, forse
Risultati negativi per la grande
frettolosa e/o poco incisiva, al fine di renderla più
maggioranza della classe. Tutti gli
basso
efficace.
studenti hanno risposto correttamente
Adattare la didattica (punto di partenza e obiettivi)
solo a poche domande.
alla classe reale
Risultati negativi per la maggior parte
Modificare sostanzialmente l’azione didattica, forse
della classe. La grande maggioranza degli frettolosa e/o poco incisiva, al fine di renderla più
alto
studenti ha risposto correttamente solo a
efficace.
poche domande.
Personalizzare per gruppi
Risultati accettabili solo per parte della
classe. La distribuzione delle risposte
evidenzia notevole disomogeneità.
conclusione leggera
alcuni casi “patologici”
orientamento alla valutazione dei docenti,
ipotizzando una classe di 26 alunni
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l’insegnante “severo”

ben 20 alunni su 26 non vanno oltre la mediocrità; 4 hanno la sufficienza; 2
poco più della sufficienza; nessuno eccelle.

è l’insegnante che si ritiene severo, ma nel quale gli allievi percepiscono
invece un certo grado di crudeltà. Organizza il lavoro prescindendo dalle
capacità recettive degli alunni e pretende da questi un rendimento
eccessivo rispetto a ciò che le capacità medie rendono possibile.
L’insegnante di questo tipo spesso arriva a un ragionamento paradossale:
“Se nessuno mi segue è perché io sono troppo bravo!”
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l’insegnante “buonista”

sempre su 26 alunni, quattro si “salvano” con una sufficienza e due hanno
una insufficienza, in 20 hanno invece voti buoni o ottimi.

è l’insegnante che si ritiene generoso e che gli alunni invece considerano
“ingenuo”. Ma è mai possibile che tutti siano così bravi? Tutti un incrocio fra
Archimede e Pico della Mirandola! L’insegnante in questi casi è sempre
comprensivo per motivazioni ideali, sociali, familiari o… psicologiche. Alla
base spesso, purtroppo, ci sono motivazioni deprecabili: la “paura” di
valutare e forse
la “pigrizia” (discriminare significa non far copiare ai compiti, impiegando poi
molto tempo per correggerli, e passare lunghe ore in stressanti verifiche
orali)
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l’insegnante “livellatore”

ventidue alunni su 26 si piazzano fra la mediocrità (cinque) e la sufficienza

è l’insegnante i cui voti si concentrano sul cinque e sul sei. L’insegnante si
azzarda a dare il quattro solo a uno o due alunni e il sette solo a uno o due
alunni. Tutta la classe si colloca in pratica sul livello della mediocrità e la
differenza fra chi non studia mai e chi studia sempre si trasforma in genere
in un punto, un punto e mezzo di scarto. Questo insegnante è come un
pianista che suona solo pochi tasti centrali: non riesce a tirar fuori tutte le
armonie che lo strumento consentirebbe. Se in origine la classe non era
appiattita, ci penserà lui a farcela diventare: gli alunni, prima motivati allo
studio, vedendo che la differenza di valutazione non rispecchia il diverso
impegno e non potendo far aumentare il proprio voto, diminuiranno le ore
di studio, con gravi danni sul piano del profitto
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i lavori di gruppo

modalità di elaborazione delle prove e delle griglie di
correzione (che in relazione agli item esplicitano parametri
indicatori criteri)

prove e processo didattico (la progettazione non prescinde
dalle prove )
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