frontespizio
Economia
politica
Anno accademico 2003-04
Gruppo E-I
Lezioni del prof. Giorgio Rodano
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Un problema:
la povertà di massa
L’economia come
disciplina autonoma
1
Una disciplina giovane
La popolazione
Le città
Capitalismo
e proletariato
Nasce nel Settecento
• I Fisiocratici
• Adam Smith (1776)
Un’idea per risolverlo: il mercato come “mano invisibile”
Una delle grandi domande di tutta la storia del pensiero
economico: esiste la “mano invisibile”?
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
“ Economia politica”
è un’espressione vecchia
Oggi si preferiscono altre espressioni:
• “scienza economica”
• “teoria economica”
• semplicemente “economia”
(Economics – all’inglese)
Qualunque termine usiamo,
c’è bisogno di una definizione
E non è una cosa facile
2
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Una definizione
Proviamo con un elenco?
Ecco degli argomenti sicuramente rilevanti:
lavoro, imprese, produzione; consumatori, risparmiatori;
acquisti, vendite, merci, prezzi; mercato, concorrenza,
monopolio; disoccupazione, inflazione; spesa pubblica,
tasse, debito pubblico, pensioni; moneta, euro, dollaro;
azioni, borsa; recessione, espansione, sviluppo e
sottosviluppo; multinazionali, globalizzazione; ecc.
Sembra convincente
però non va bene
3
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Perché l’elenco non va
4
Sono argomenti di cui non si occupa
solo la scienza economica
Se ne occupano anche:
i sociologi; gli aziendalisti; i giuristi;
i sindacati; i partiti politici; il governo;
le istituzioni (locali, nazionali, internazionali); ecc.
Tre domande:
• Cosa hanno in comune gli argomenti dell’elenco?
• Qual è il punto di vista da cui li guarda l’economista?
• Qual è il metodo con cui li studia?
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Una parola-chiave:
scarsità
5
Definizione provvisoria: l’economia studia i
problemi che hanno a che fare con la scarsità
Cosa vuol dire “scarsità”?
Una cosa è scarsa se si verificano due circostanze:
1) qualcuno la vuole (gli serve, la desidera, gli è utile);
2) non ce ne è abbastanza per tutti.
SINTETIZZANDO: una cosa è scarsa – è un
bene economico –
quando non è disponibile in quantità sufficiente rispetto al
fabbisogno; la scarsità è una proprietà relativa dei beni.
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Implicazioni della scarsità
6
Le cose scarse suscitano immediatamente
un interesse economico:
• ha senso appropriarsene;
• ha senso pagare per averle, ossia comprarle;
• ha senso (ove possibile) produrle, e venderle.
Le cose scarse diventano oggetto di attività economica
Solo le cose scarse hanno un valore (un prezzo)
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Risorse e Ricchezza
Il possesso di una cosa scarsa consente
diverse possibilità:
• consumo (suo utilizzo per soddisfare un bisogno);
• scambio (vendita per acquistare altro);
• impiego come mezzo di produzione.
Le cose scarse sono risorse
Una risorsa è appunto ogni mezzo scarso
impiegabile per scopi alternativi.
L’insieme delle risorse di un soggetto
costituisce la sua ricchezza.
7
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
La definizione di Robbins
L’economia studia i problemi che hanno a che
fare con l’utilizzo di mezzi scarsi suscettibili
di impieghi alternativi.
Quali sono questi problemi?
Sono tantissimi, ma rientrano tutti
in due categorie principali:
• I problemi di scelta
• I problemi di coordinamento
8
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Punto di vista e metodo
L’economia studia problemi di scelta e di coordinamento ponendo l’accento non sul caso specifico
ma sulla dimensione generale dei problemi.
Tre caratteristiche del metodo
della teoria economica:
• La rappresentazione con modelli
• L’ipotesi di razionalità
• L’ipotesi di equilibrio
9
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Che cosa è un modello?
È una rappresentazione semplificata (e stilizzata)
del “pezzo” di realtà che si vuole studiare.
Un modello elimina tutti i particolari
che vengono giudicati non importanti
in modo da mettere a fuoco l’essenziale
Ci sono tanti modi per fare un modello:
• descrizione verbale (a parole)
• descrizione con grafici
• rappresentazione formale (matematica)
10
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
La razionalità
Un soggetto prende una decisione (economica)
in modo razionale se:
(a) prende in considerazione tutte le alternative
possibili (e solo quelle);
(b) formula una graduatoria completa e coerente
delle alternative sulla base delle sue preferenze;
(c) sceglie l’alternativa (tra quelle realizzabili) più
alta in graduatoria.
L’ipotesi di razionalità presenta alcuni aspetti
problematici, ma è utile.
11
Economia - Introduzione
(ottobre-dicembre 2003)
Equilibrio
12
Un sistema economico è in equilibrio
quando sono soddisfatte due condizioni:
(a) ciascun soggetto economico non ha motivo di
cambiare la propria scelta (cond. “soggettiva”);
(b) le scelte dei vari soggetti coinvolti sono
compatibili tra loro (cond. “oggettiva”);
Come la razionalità, anche l’equilibrio non è una
caratteristica della realtà, ma è una ipotesi che
serve per costruire i modelli economici.
L’ipotesi di razionalità è rilevante soprattutto per i problemi di
scelta; quella di equilibrio per i problemi di coordinamento.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il problema
del consumatore
13
Applichiamo quel che abbiamo imparato a un particolare
(ma importante) problema di scelta. Costruiamo
Il modello della “scelta del consumatore”
Situazione semplificata (modello!): una somma
di denaro data (200 euro) va spesa (tutta)
nell’acquisto di due beni, libri (1) e dischi (2) i
cui prezzi sono dati (rispettivamente 10 e 20
euro). Come viene distribuita la somma?
Notare quante semplificazioni sono state fatte: denaro e prezzi
sono dati; la somma va spesa tutta; solo due beni. Hanno lo
scopo di semplificare il modello mettendo a fuoco il problema:
Come viene effettuata la scelta?
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Le possibilità di scelta
14
Per risolvere il problema applichiamo l’ipotesi di razionalità
PRIMO PASSO: dobbiamo definire
L’insieme delle alternative possibili
Come può essere spesa la somma di denaro?
1. Comprando solo libri: indichiamo il numero di
libri col simbolo y1 ; otteniamo y1 = 200/10 = 20
2. Comprando solo dischi: indichiamo il numero di
dischi col simbolo y2 ; otteniamo y2 = 200/20 = 10
3. Comprando un po’ di libri e un po’ di dischi. I
casi 1 (y1 = 20 e y2 = 0) e 2 (y1 = 0 e y2 = 10) rappresentano le situazioni limite. Come possiamo
rappresentare i casi intermedi?
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il vincolo di bilancio
15
Calcolare un singolo caso intermedio è facile:
1) si fissa la quantità di un bene (non superiore a quella massima); 2) si calcola la spesa corrispondente; 3) si ottiene la spesa
per l’altro bene per differenza; 4) se ne calcola la quantità.
ESEMPIO: quanti dischi si possono acquistare se si com-
prano 6 libri? Il costo di 6 libri è 10  6 = 60; restano disponibili 140 euro, con cui si possono comprare 140/20
= 7 dischi; la risposta è perciò y1 = 6 e y2 = 7.
C’è una formula generale per calcolare tutti i casi?
Sì. È questa: 10  y1 + 20  y2 = 200
OVVERO: la spesa per i libri più quella per i dischi non
può superare la somma disponibile per la spesa
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il vincolo di bilancio
(segue)
16
La formula che abbiamo scritto ha due addendi al primo
membro: prezzo dei libri (dato) per quantità di libri
acquistata (variabile) più prezzo dei dischi (dato) per quantità
di dischi acquistata (variabile). Il totale dà appunto la Spesa.
Al secondo membro abbiamo la somma disponibile (data).
D’ora in poi la chiameremo Reddito (per fare prima).
Il significato della formula è perciò:
Spesa = Reddito
Dove ciascuna componente della spesa è data dalla
quantità acquistata moltiplicata per il suo prezzo
Per questo la formula viene chiamata
Vincolo di bilancio
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il vincolo di bilancio
(segue ancora)
17
La formula del vincolo di bilancio può essere letta come
un’equazione con due variabili, ossia le due quantità y1 e y2.
Se si fissa il valore di una variabile (per esempio y1), la
formula permette di trovare il valore dell’altra (ossia y2).
Diventa una normale equazione con una incognita (appunto
y2) che può essere facilmente risolta con i metodi imparati a
scuola. Controllare che la soluzione è
1
y2 = 10  y1
2
Applicando questa formula si ottiene subito il valore di y2 che
può essere acquistato per ogni dato valore di y1 rispettando il
vincolo di bilancio (per es. quando y1 = 8, la formula dà y2 = 6)
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il vincolo di bilancio
(una formulazione più generale)
18
Nelle formule del vincolo di bilancio compaiono due variabili, le quantità dei beni y1 e y2, e tre dati, i due prezzi e il reddito. Tutto quel che abbiamo detto finora può essere ripetuto
anche quando i tre dati sono diversi (cambiano i risultati numerici ma non il modo con cui vengono ottenuti).
Riscriviamo le formule in termini generali
usiamo i simboli p1 e p2 per i prezzi
e il simbolo M per il reddito
Formula implicita
Formula esplicita
p1 y1 + p2 y2 = M
M p1
y2 =

y1
p2 p2
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
La retta del bilancio
19
Sappiamo che per rappresentare i modelli si possono
usare anche i grafici. Facciamo il grafico del vincolo di
bilancio con i numeri dell’esempio precedente:
Ogni “pallino” verde
rappresenta un PANIERE
y2
PANIERI:
A
10
A = (6 ; 10)
B = (11 ; 3)
C = (6 ; 7)
C
7
20
B
3
0
6
11
y1
I panieri che si
ricavano dalla
formula si
allineano sulla
retta.
Economia - Matematica
(ottobre-dicembre 2003)
Un po’ di matematica:
L’equazione della retta
20
La formula del vincolo di bilancio, y2 = M / p2    p1 / p2  y1 ,
è del tipo: y = a + b  x
Equazione di una retta:
• a  termine noto
a’ > a
• b  coefficiente angolare
y
b’ < 0
b’ > b
b
a
0
x
a misura l’intercetta:
un valore più grande
sposta la retta in alto
(parallela)
b misura l’inclinazione: un valore più
grande ruota la retta
verso l’alto (più ripida); se b < 0, la retta è
decrescente
Economia - Matematica
Ancora matematica:
(ottobre-dicembre 2003)
Variazioni
21
Consideriamo una retta qualunque; per esempio y = 3 + 2 x
Se x = 4  y = 11
Se x = 5  y = 13
Se x = 6  y = 15
di x (Dx): la differenza tra il valore finale e quello iniziale di x. Se x passa
da 5 a 6  Dx = 1; se x passa da 5 a 4 
Dx = 1; se x passa da 4 a 6  Dx = 2.
VARIAZIONE
di y (Dy): la differenza tra il valore finale e quello
iniziale di y in corrispondenza di ogni data variazione di x. Nei
tre casi precedenti: quando Dx = 1  Dy = 2; quando Dx = 1 
Dy = 2; quando Dx = 2  Dy = 4. È facile verificare che:
• quando Dx = 1, qualunque sia il valore iniziale di x, si ha
sempre Dy = 2 (che è il valore del coefficiente angolare b);
• qualunque sia il valore di Dx (e qualunque sia il valore
iniziale di x), si ottiene sempre Dy = 2Dx (ovvero Dy = bDx).
VARIAZIONE
Il coefficiente angolare b è sempre uguale al rapporto Dy/Dx
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
22
La retta del bilancio
(dalla formula al grafico)
La formula esplicita del vincolo di bilancio è una retta.
Anche quella implicita p1 y1 + p2 y2 = M è la stessa retta.
La forma implicita è comoda per costruire il
grafico: (1) si pone y2 = 0
e si trova subito y1 = M/p1
(è il “paniere” in cui la
retta incontra l’asse
orizzontale); (2) si pone
y1 = 0 e si trova subito y2
= M/p2 (è il “paniere” in
cui la retta incontra
l’asse verticale); (3) si
traccia la retta unendo i
due punti.
y2
M/p2
M/p1
 (p1/p2)
0
Notare il valore del
coefficiente angolare
y1
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
y2
“Statica comparata”:
Aumento di p1
23
M/p2
M/p1n
M/p1v
 (p1v/p2)
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se aumenta p1? Il paniere
M/p1 si sposta a sinistra e la retta ruota verso il basso.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
y2
“Statica comparata”:
Diminuzione di p1
M/p1n
M/p2
M/p1v
 (p1v/p2)
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se diminuisce p1? Il
paniere M/p1 si sposta a destra e la retta ruota verso l’alto.
24
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
“Statica comparata”:
Aumento di p2
25
Notare che p1/p2
diminuisce (perché aumenta il
denominatore
y2
M/p2v
 (p1/pn2)
n
M/p2
M/p1
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se aumenta p2? Il paniere M/p2 si sposta in basso e la retta ruota verso il basso.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
n
“Statica comparata”:
Aumento di M
26
y2
M /p2
v
v
M /p2
M /p1
n
M /p1
 (p1/p2)
0
y1
Che succede alla retta del bilancio se aumenta M? I panieri
M/p1 e M/p2 aumentano entrambi; la retta si sposta in alto.
È parallela a quella vecchia perché p1/p2 non cambia.
Economia - Matematica
(ottobre-dicembre 2003)
matematica
Variazioni percentuali
27
Abbiamo visto (cfr. lucido 21) cosa è una variazione (Dx):
è la differenza tra il livello finale di una variabile, che
indichiamo con xn (“n” sta per “nuovo”), e il suo livello
iniziale, che indichiamo con xv (“v” sta per “vecchio”).
Perciò: Dx = xn  xv
La variazione percentuale, invece, è la variazione divisa per il livello di partenza (di solito il risultato viene moltiplicato per 100)
PRIMO ESEMPIO:
SECONDO ESEMPIO:
Sia pv = 20 e pn = 22.
• La variazione è Dp = 2.
• La variazione percentuale è
Dp/pv = 2/20 = 0,1 = 10%.
Sia pv = 40 e pn = 42.
• La variazione è Dp = 2.
• La variazione percentuale è
Dp/pv = 2/40 = 0,05 = 5%.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
28
bilancio, prezzi e reddito
Che succede alla retta del
bilancio se aumentano sia
p1 che p2 nella stessa
proporzione?
Ancora su
y2
M/p2
M/pp2
M/pp1
Indichiamo i nuovi prezzi
come pp1 e pp2 dove p è
un numero maggiore di
uno (p > 1)
La retta del bilancio si
sposta in basso, perché
sia il paniere M/pp1 che il
paniere M/pp2 contengono meno beni (con
prezzi più alti si possono
comprare meno beni)
M/p1
0
La nuova retta è
parallela, perché
pp1/pp2 = p1/p2
y1
 (p1/p2)
L’ aumento dei prezzi equivale a
una diminuzione del reddito
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Prezzi relativi
Il rapporto p1/p2 si chiama prezzo relativo
Il prezzo relativo misura quante unità del bene il
cui prezzo è al denominatore (p2) possono essere
ottenute in cambio di una unità del bene il cui
prezzo è al numeratore (p1). Misura quanto vale
un bene non in euro ma nei termini dell’altro.
ESEMPIO: se p1 = 10 e p2 = 20, allora il prezzo relativo p1/p2
= 1/2 = 0,5. Cedendo una unità del primo bene se ne può
ottenere mezza del secondo, ovvero il primo bene vale
metà del secondo (alternativamente, p2/p1 = 2, ovvero - è
ovvio - il secondo bene vale il doppio del primo).
29
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Retta del bilancio
e prezzi relativi
Ricordando la formula (esplicita) della
retta del bilancio, si vede che la sua inclinazione (in valore assoluto) è misurata proprio dal prezzo relativo p1/p2 .
30
M p1
y2 =

y1
p2 p2
Ogni volta che ci si muove verso destra lungo la retta si ottiene
un po’ di più del primo bene rinunciando a un po’ del secondo.
Il prezzo relativo p1/p2 misura proprio la quantità di y2 cui si
rinuncia ogni volta che y1 aumenta di uno. Più inclinata è la
retta, maggiore è la quantità di y2 cui si rinuncia.
Dy1 = +1
Dy2 = (p1/p2)
Il prezzo relativo è una misura della scarsità dei due beni
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Retta del bilancio
e reddito reale
31
Ricordiamo che, nel vincolo di bilancio, M
rappresenta la somma (data) disponibile per
acquistare i beni. L’abbiamo chiamata Reddito.
Abbiamo visto (lucido 25) che un aumento di M sposta in alto
la retta del bilancio; il che rende acquistabili panieri che prima
erano troppo costosi (viceversa una diminuzione di M).
DM > 0
maggiori possibilità di scelta:
il consumatore diventa più ricco.
Abbiamo visto anche (lucido
28) che un aumento in proporzione dei prezzi equivale a una
diminuzione di M (sposta in
basso la retta del bilancio).
Questo aumento dei
prezzi provoca una
diminuzione del
reddito reale
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Reddito reale e prezzi
32
Il REDDITO REALE aumenta ogni volta che la retta del bilancio
si sposta verso l’alto, rendendo possibile la scelta di panieri
prima troppo cari. La crescita del reddito reale può essere provocata da un aumento della somma M (il reddito “nominale”),
oppure dalla diminuzione di un prezzo o di entrambi.
Il REDDITO REALE diminuisce ogni volta che la retta del bilancio si sposta verso il basso, riducendo il numero dei panieri disponibili per la scelta. La diminuzione del reddito reale può
derivare da una riduzione della somma M (il reddito “nominale”), oppure dall’aumento di un prezzo o di entrambi.
Indichiamo il reddito reale col simbolo Y. Avremo:
DM > 0  DY > 0; Dp1 > 0  DY < 0; Dp2 > 0  DY < 0; ecc.
Economia - Consumatore
Reddito reale e prezzi
(ottobre-dicembre 2003)
ESERCIZIO: Cosa succede
al reddito reale quando
aumentano sia il reddito M
che i due prezzi p1 e p2
nella stessa proporzione?
Ricordiamo la formula:
M p1
y2 =

y1
p2 p2
(un caso interessante)
33
Per rispondere basta
vedere cosa succede alla
retta del bilancio.
Moltiplichiamo M, p1 e p2 per
lo stesso numero p > 1. Cosa
succede? Niente! Il numero p
“sparisce” e la formula rimane quella di prima.
RISPOSTA: Quando il reddito (nominale) aumenta come i prezzi
la retta del bilancio non si sposta. Perciò il reddito reale non
cambia.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Ormai sappiamo tutto sull’insieme delle possibilità
di scelta e sulle grandezze
da cui dipende.
Introduzione alle
preferenze
34
Il consumatore può scegliere tra i “panieri” sulla retta
del bilancio (o anche - perché
no? - quelli sotto la retta).
Tra questi panieri, per l’ipotesi di razionalità (vedi
lucido 11), il consumatore sceglierà quello preferito.
QUATTRO IPOTESI
Come si costruisce la
graduatoria dei panieri?
• Completezza
• Coerenza
• Non sazietà
• Sostituibilità
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Le quattro ipotesi
35
1. COMPLETEZZA:
Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di
metterli in graduatoria; può anche metterli sullo stesso gradino. In quest’ultimo caso si dice che è indifferente tra i panieri.
2. COERENZA:
Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce
A a B e preferisce B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo
stesso vale per i panieri indifferenti.
3. NON SAZIETÀ:
Se l’alternativa è tra due panieri che contengono la stessa
quantità di un bene e quantità diverse dell’altro, la preferenza
va al paniere che contiene più di quest’altro bene.
4. SOSTITUIBILITÀ:
Il consumatore è disposto a rinunciare a un po’ di un bene in
cambio dell’altro, ma questa sostituibilità è imperfetta.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Per costruire la graduatoria conviene partire da un
paniere qualsiasi, per
esempio A = (7 ; 5)
I panieri in alto a destra
(come B) sono preferiti
(ipotesi 3). Quelli in basso
a sinistra (come C) sono
inferiori (sempre ip. 3) 
36
Curve di indifferenza
y2
A
3
B
A
1
A
5
A2
C
A
4
y1
7
Possiamo trovare panieri indifferenti ad A solo in basso a destra
o in alto a sinistra (ip. 3). Poniamo che A1, A2, A3 e A4 siano indifferenti ad A. Sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva
che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA
0
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Caratteristiche delle
curve di indifferenza
37
Una curva di indifferenza identifica tutti i “panieri” che stanno
allo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore.
Più in alto sono le curve più i panieri sono preferiti.
• Per ogni punto del grafico passa una sola curva di
indifferenza (lo garantiscono le ipotesi 1 e 2);
y2
C
A
• Le curve di indifferenza;
sono decrescenti (ip. 3)
• Le curve di indifferenza
diventano sempre più
piatte (ipotesi 4);
B
A1
0
• Le curve di indifferenza non si incontrano (ipotesi 2).
y1
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Per l’ipotesi di
razionalità il
consumatore sceglie
il paniere preferito
tra quelli che può
permettersi di
acquistare.
La scelta del paniere
preferito
I panieri preferiti si
trovano sulle curve di
indifferenza più alte
(più si sale, più sono
preferiti).
Perciò il consumatore
sceglierà il paniere
I panieri acquistabili
sono identificati dalla
retta del bilancio.
38
della retta del bilancio
che si trova sulla
curva di indifferenza
più alta.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il grafico della scelta
39
RICAPITOLANDO. Per l’ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere
sulla retta del bilancio che si trova sulla curva di indifferenza più
alta. Consideriamo i tre panieri A, B e C. Dei tre, A è il preferito,
ma sta sopra la retta del
M/p2
bilancio e perciò non può y
2
essere acquistato. B sta
A
sulla retta (e perciò può
essere acquistato), ma
B
sulla retta ci sono panieri
migliori. Tra questi, C è y*
C
2
quello che si trova sulla
curva più alta (è la curva
M/p1
tangente alla retta). Perciò la scelta cade su C,
ossia sul paniere ( y*1 ; y*2 ). 0
y*
y
1
1
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
40
la “soluzione d’angolo”
Un caso particolare:
Di solito la scelta del consumatore è identificata
dal punto di tangenza tra retta del bilancio e
curva di indifferenza.
Ma non sempre.
y2
Nella figura, la tangenza
sarebbe nel punto B,
in cui y2 < 0.
Un consumo negativo
A
B
è impossibile.
Il paniere preferito sulla
y1
0
retta del bilancio è A,
in cui y2 = 0.
Una corner solution
Economia - Matematica
(ottobre-dicembre 2003)
Un altro po’ di matematica:
l’inclinazione di una curva
41
L’inclinazione di una retta è misurata dal coefficiente angolare 
Come si misura
l’inclinazione di una curva?
y
a
A
B
b
0
x
Essa varia
da punto a punto.
In ogni punto è
misurata dal
coefficiente angolare
della retta tangente.
E ha
lo stesso significato:
il rapporto
tra la variazione di y
e quella di x,
 ossia Dy/Dx.
Ma solo
se Dx è “piccola”.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il saggio marginale
di sostituzione
42
Sappiamo che, all’aumentare di y1 (e perciò al diminuire di y2), la
curva di indifferenza diventa sempre più “piatta”. La sua inclinazione (che dunque diminuisce sempre) è misurata, in ogni punto, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto.
Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y2
e la variazione di y1 e viene chiamata:
saggio marginale di y2
sostituzione (SMS).
A
SMSA
Abbiamo perciò
SMS = Dy2/Dy1
B
SMSB
0
y1
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il significato del SMS
43
Il saggio marginale di sostituzione misura quante
unità del bene 2 è disposto a cedere il consumatore in
cambio di una unità del bene 1 restando indifferente
tra prima e dopo. Misura quanto vale, per il consumatore, un bene rispetto all’altro.
SMS misura l’equivalenza soggettiva tra i beni
ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO: 
1. p1/p2 misura l’equivalenza tra i beni per il mercato;
SMS misura l’equivalenza per il consumatore;
2. p1/p2 è costante (è l’inclinazione di una retta); SMS è
variabile (è l’inclinazione di una curva).
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
L’equilibrio
del consumatore
44
Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (E nella figura)
è in equilibrio (infatti non ha motivo di cambiare scelta). 
In equilibrio l’inclinazione
y2
della curva di indifferenza è
uguale a quella della retta del
bilancio:
A
SMS = p1/p2
L’uguaglianza, in equilibrio,
E
tra saggio marginale di sostituzione e prezzo relativo ha
un importante significato
economico: perché da A (dove SMS > p1/p2) conviene
0
y1
passare a E? Perché in A y1 è
valutato più di quanto costa sul mercato (il contrario per y2).
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Una questione di “segni”
45
Abbiamo visto che l’equilibrio del consumatore è identificato
dalla condizione che l’inclinazione della curva di indifferenza
sia uguale a quella della retta del bilancio. Abbiamo espresso
tale condizione scrivendo: SMS = p1/p2
ATTENZIONE: in realtà, le inclinazioni della curva e della
retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, dovremmo
scrivere: (Dy1/Dy2) = (p1/p2) dove la variazione al primo
membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza.
Scrivendo SMS = p1/p2 abbiamo cambiato di “segno” sia il
primo che il secondo membro. Ricordare che, come risulta
dal lucido 42, SMS è una grandezza positiva.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Calcolare la soluzione
46
Proviamo a calcolare la scelta del consumatore nel caso
descritto nel lucido 14. Conosciamo i due prezzi e il reddito:
p1 = 10, p2 = 20, M = 200; possiamo perciò scrivere l’equazione
del vincolo di bilancio, che è 10y1 + 20y2 = 200.
Cos’altro ci serve? Dato che la scelta è identificata anche dalla
condizione SMS = p1/p2, ci serve una espressione per SMS.
Poniamo che tale espressione sia SMS = y2/y1 (notare che, nella
formula, SMS è variabile e diminuisce all’aumentare di y1).
Sostituendo l’espressione di SMS nell’uguaglianza SMS = p1/p2
si trova y2/y1 = 1/2 e, da questa uguaglianza, y1 = 2 y2;
sostituendo nel vincolo di bilancio (e risolvendo l’equazione
risultante) si trova prima y2 = 5 e poi y1 = 10.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Il grafico corrispondente
47
Si disegna la retta del bilancio usando l’equazione del vincolo per
identificare i due punti di incontro con gli assi: y1 = 20 e y2 = 10.
Il calcolo effettuto
nel lucido 46 ci
y2
garantisce che la
curva di indifferenza
10
più alta (e tangente)
passa proprio nel
punto S = (10 ; 5).
S
5
0
10
20
y1
Economia - Consumatore
Utilità
(ottobre-dicembre 2003)
48
La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata
come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto
sulla “mappa” delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua
utilità (U).
Come si misura l’utilità? Non
y2
esiste una misura oggettiva, ma
la cosa non è molto grave: va
bene qualsiasi misura che
attribuisce lo stesso valore di
B
utilità ai panieri sulla stessa
C
curva di indifferenza e valori via
via maggiori ai panieri sulle
A
curve di indifferenza più alte.
U(A) = U(C); U(B) > U(A)
0
y1
Economia - Matematica
(ottobre-dicembre 2003)
Ancora matematica:
Funzioni
49
FUNZIONE: ogni regola matematica che permette di calcolare
il valore di una variabile (dipendente) partendo dal valore di una
o più variabili (indipendenti).
UNA VARIABILE INDIPENDENTE: y = f(x) (si legge y è
funzione di x); per ogni dato valore di x (a piacere), la f(), che
rappresenta una formula, consente di calcolare il
corrispondente valore di y.
Esempio. La funzione y = 3x2; x = 5  y = 75; x = 2  y = 12.
DUE VARIABILI INDIPENDENTI: y = f(x1,x2) (si legge y è
funzione di x1 e x2) per ogni dato valore di x1 e x2 (a piacere), la
f(, ), che rappresenta una formula, consente di calcolare il
corrispondente valore di y.
Esempio. La funzione y = 3x1x2; x1 = 5, x2 = 4  y = 60.
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Utilità marginali
1) L’utilità è una funzione
dei panieri, ossia delle
quantità dei due beni
U = U(y1, y2)
3) Utilità marginale
(simbolo Um) è l’aumento
di utilità che si verifica
quando la quantità di un
bene nel paniere aumenta di
uno, a parità della quantità
dell’altro (vi sono due utilità
marginali)
50
2) L’aumento di y1 (a parità
di y2) fa aumentare
l’utilità (per l’ipotesi di
non sazietà); lo stesso se
aumenta y2 a parità di y1
Dy1 > 0  DU > 0
Dy2 > 0  DU > 0
Dy1 = +1  DU =
Um1
Dy2 = +1  DU =
Um2
Utilità marginali e saggio
marginale di sostituzione
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Spostiamoci da un punto
della curva a un punto
“vicino”, aumentando il
primo bene di Dy1 > 0 e
riducendo il secondo di
Dy2 < 0
Per definizione, lungo
una curva di indifferenza
l’utilità è costante
Dy1  DU = Um1 Dy1 > 0
Dy2  DU = Um2 Dy2 < 0
Le due variazioni di utilità si compensano esattamente
51
Um1Dy1 = Um2Dy2
Dy2/ Dy1 = SMS = Um1/ Um2)
Il saggio marginale di sostituzione
è uguale
al rapporto tra le due utilità marginali
Economia - Consumatore
(ottobre-dicembre 2003)
Equilibrio del consumatore
e utilità marginali
52
In equilibrio (escluse le “soluzioni d’angolo”)
la curva di indifferenza è tangente alla retta del bilancio.
Le loro inclinazioni sono uguali.
Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione
(inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo
relativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS = p1/p2
Relazione tra SMS e
utilità marginali:
SMS = Um1/ Um2).
Perciò:
Um1/ Um2 = p1/p2
Uguaglianza delle
utilità marginali
ponderate
Um1/ p1= Um2/p2
Economia - consumatore
(dotazioni iniziali)
(ottobre-dicembre 2003)
Dotazioni iniziali
53
Modifichiamo il modello: adesso il consumatore non dispone
della somma di denaro M ma del paniere di beni E = (e1 ; e2). Se
il consumatore vuole consumare una quantità y1 > e1, deve
vendere un po’ della sua dotazione e2 (e viceversa). Il vincolo di
bilancio diventa allora:
p1 y1 + p2 y2 = p1e1 + p2e2
Il significato di questa versione del vincolo è molto simile al
precedente: se il consumatore vendesse tutta la sua dotazione
iniziale di beni E convertendola in denaro M, si tornerebbe
esattamente al problema di prima (nella formula, dopo il segno
di uguale, comparirebbe appunto M); però non ha bisogno di
vendere tutto, visto che vuole consumare.
Economia - consumatore
(dotazioni iniziali)
(ottobre-dicembre 2003)
Versioni alternative
del vincolo di bilancio
54
Il vincolo di bilancio p1 y1 + p2 y2 = p1e1 + p2e2 può essere scritto
in altri due modi (equivalenti):
1) Portando tutto al primo membro si ottiene:
p1(y1  e1) + p2(y2  e2) = 0
SIGNIFICATO: se y1 > e1 (si vuole consumare più della prima
dotazione) allora deve aversi y2 < e2 (si deve consumare meno
della seconda dotazione);
2) Si può scrivere anche:
p1(y1  e1) = p2(e2  y2)
SIGNIFICATO: i soldi ricavati dalla vendita del secondo bene
bastano esattamente ad acquistare il primo bene (questo vale
anche se si compra il secondo bene e si vende il primo).
Economia - consumatore
(arricchimenti)
(ottobre-dicembre 2003)
Retta del bilancio
e dotazioni iniziali
55
Il grafico della retta del bilancio è molto simile a quello del
modello con M. Potremmo costruirlo col solito procedimento
(vedi lucido 22) calcolando prima il valore di M che si ottiene
vendendo tutto il paniere E. Ma è più istruttivo procedere in un
altro modo.
L’idea è che la retta del bilancio passa per forza nel punto E,
quali che siano i prezzi. Questo perché il consumatore, se vuole,
ha sempre la possibilità di scegliere di consumare quel paniere
(visto che lo possiede già).
L’algebra conferma quanto appena detto: se si mette y1 = e1 e
y2 = e2 nel vincolo di bilancio, si ottiene una identità, ossia
un’eguaglianza che è vera per qualsiasi valore di p1 e p2 (il primo
membro diventa identico al secondo membro).
Economia - consumatore
(dotazioni iniziali)
(ottobre-dicembre 2003)
Il grafico
56
Sappiamo già che la retta passa nel punto E = (e1 ; e2). Poniamo
che sia E = (6 ; 8). Poniamo anche che sia p1 = 10 e p2 = 15.
Ci serve un altro punto
(oppure un modo per
y2
calcolare l’inclinazio12
ne). Per trovare un altro
punto basta mettere
nell’equazione del
E
vincolo y1 = 0 e trovare
8
il corrispondente valore
di y2 (controllare che si
6
trova y2 = 12). Ora si
y1 può tracciare la retta.
0
Economia - consumatore
(dotazioni iniziali)
(ottobre-dicembre 2003)
La scelta (grafico)
57
Inizialmente il consumatore si trova in E, il punto della sua dotazione (o endowment). In E la curva di indifferenza non è tangente (ci sono panieri migliori). La scelta ottima è il paniere S. Esso
viene ottenuto vendendo
la quantità s2 = e2  y2*,
y2
in modo da acquistare
col ricavato la quantità
d1 = y1*  e1.
E
e2
Nel mercato del primo
bene il soggetto
S
domanda la quantità d1;
y2*
in quello del secondo
bene offre la quantità s1.
*
0
e1
y1
y1
Economia - consumatore
(dotazioni iniziali)
(ottobre-dicembre 2003)
La scelta (calcolo)
58
Il paniere scelto è identificato (come sempre) dalla curva di
indifferenza più alta; quando è tangente (come assumeremo)
vale la solita condizione SMS = p1/p2. Consideriamo i numeri
del lucido 56 (e1 = 6, e2 = 8, p1 = 10 e p2 = 15). Con questi dati il
vincolo di bilancio diventa 2y1 + 3y2 = 36 (controllare il calcolo).
Supponiamo infine che SMS = 2y2/y1.
Dalla condizione SMS = p1/p2 si può calcolare facilmente che y1
= 3y2 (controllare). Sostituendo questo risultato nel vincolo di
bilancio si trova y2 = 4 e poi y1 = 12 (controllare).
Il consumatore non dispone di soldi ma di beni. Perciò vende
(offre) 4 unità del secondo bene (ne ha 8 e ne vuole consumare
4) ottenendo 415 = 60 con cui può acquistare (domandare) le 6
unità del primo bene (610 = 60) che vuole consumare in più
rispetto alle 6 che ha già.
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
Quanto lavorare?
59
Finora abbiamo assunto che le risorse del consumatore siano
date. Due casi: (a) denaro M ; (b) paniere di dotazioni E.
Studiamo un caso in cui può aumentarle vendendo (offrendo)
lavoro. Indichiamo la quantità offerta di lavoro col simbolo x e il
prezzo di una unità di lavoro (il salario) col simbolo w.
Dato che ci interessa questo aspetto della scelta,
semplifichiamo il lato degli acquisti: il soggetto può comprare
solo un bene, y, il cui prezzo (dato) è p.
Come si scrive il vincolo di bilancio? Evidentemente così:
py = M + wx
Al primo membro c’è la spesa; al secondo le risorse.
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
Cosa vende il lavoratore?
60
Vende una parte della sua disponibilità di tempo.
Indichiamo con T la sua dotazione (data) di tempo e con L la
quantità di tempo che non viene venduta. Il simbolo L sta per
tempo libero . Possiamo interpretare la quantità L come il
consumo di tempo libero da parte del soggetto.
Avremo perciò:
L=Tx
Il consumo di tempo libero (leisure) è la differenza tra
il tempo disponibile e il tempo venduto come lavoro.
Quanto costa una unità di tempo? Costa w . Perché?
Appunto perché w è quel che si incassa vendendola.
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
Dotazioni di consumo
e di tempo
61
Dal vincolo di tempo L = T  x possiamo ricavare x = T  L
(ossia, il lavoro offerto è la differenza
tra tempo disponibile e tempo libero)
Sostituendo nel vincolo di bilancio del lucido 59, otteniamo
py = M + wT  wL
Quante unità del bene si possono comprare con la somma M?
Indichiamole col simbolo ey (sono la “dotazione” di consumo
cui si ha diritto se si decide di non lavorare):
abbiamo ey = M/p; e perciò anche M = pey
Possiamo anche scrivere T = eL (T come “dotazione” di tempo).
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
Riscriviamo
il vincolo di bilancio
62
Utilizziamo le due espressioni che abbiamo trovato per M e per
T nella formula del vincolo di bilancio, e riordiniamo:
wL + py = weL + pey
Questa nuova versione del vincolo di bilancio somiglia
moltissimo a quella del lucido 53, e ha lo stesso significato.
La scelta è tra due beni, “tempo libero” (L) e “consumo” (y).
Di ciascuno si ha una dotazione iniziale:
eL per il tempo ed ey per il consumo.
Come nel modello con dotazioni iniziali, se si vuole consumare
y > ey si deve “consumare” L < eL, ossia vendere lavoro.
Però qui non vale il viceversa: è impossibile L > eL (perché?).
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
y
ey
0
Il grafico di consumo
e tempo libero
63
Anche il grafico del vincolo di bilancio di questo modello è
molto simile a quello delle dotazioni iniziali.
Tempo libero L
(primo bene del
vincolo) sull’ascissa;
consumo y
(secondo bene)
sull’ordinata.
Principale differenza:
a destra di E non si
E
può andare (ecco
perché la linea è
tratteggiata).
eL
L
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
L’alternativa tra più
consumo e più tempo libero
64
Il vincolo di bilancio del lucido precedente ci dice che se si vuole consumare di più si deve rinunciare a un po’ di tempo libero.
Assumiamo che tempo libero e consumo siano sostituti
imperfetti. Il consumatore è disposto a cedere un po’ di tempo
libero per accrescere il suo consumo, ma vuole un compenso in
consumo sempre più grande man mano che la sua disponibilità
di tempo libero si riduce.
In questo caso le curve di indifferenza, con L in ascissa e y in
ordinata, avranno il solito andamento. (1) I panieri in alto e a
destra saranno preferiti. (2) Le curve saranno decrescenti e
convesse; spostandoci verso sinistra (verso destra oltre E non si
può), il SMS tra y e L diventa sempre più grande.
Economia - consumatore
(Lavoro e tempo libero)
(ottobre-dicembre 2003)
La scelta tra lavoro
e tempo libero
65
Come sempre, la scelta è identificata dalla curva di indifferenza
più alta: è il punto S del grafico, con un consumo L* di tempo e
y* di beni.
Il consumatore
finanzia il suo maggior
y
consumo vendendo la
quantità x = eL  L* del
suo tempo disponibile.
S
E se il punto di
y*
tangenza fosse S’, a
E
destra di E?
ey
S’
Non si offrirebbe
x
lavoro (soluzione
eL
L
0
L*
d’angolo).
Economia - consumatore
(Consumo e risparmio)
(ottobre-dicembre 2003)
Risparmiare?
66
Consentiamo ora al consumatore di non spendere tutto M, in
modo da tenerne un po’ “da parte” per l’anno prossimo. Gli
consentiamo cioè di risparmiare.
Al solito, semplifichiamo. C’è solo un bene da comprare,
indicato con y, il cui prezzo è p = 1. Altra semplificazione:
l’anno prossimo il prezzo non cambierà.
Indichiamo col pedice 1 i numeri di quest’anno e col pedice 2
quelli dell’anno prossimo. Perciò M1 è il denaro di quest’anno e
y1 il consumo di quest’anno. M2 e y2 saranno le corrispondenti
grandezze l’anno prossimo.
Se non si risparmia M2 sarà zero. Quanto conviene risparmiare?
Economia - consumatore
(Consumo e risparmio)
(ottobre-dicembre 2003)
Tasso di interesse
67
Indichiamo con R la somma risparmiata
Chi risparmia, invece di comprare beni di consumo,
acquista titoli (o mette il denaro in banca).
Sulla somma risparmiata si percepisce un interesse,
per cui l’anno dopo si dispone di una somma maggiore.
Il tasso di interesse (indicato con i) è la somma che si
percepisce su un euro risparmiato.
ESEMPIO: se i = 5%, un risparmio di 200 euro frutterà un
interesse di 10 euro (10 è appunto il 5% di 200), sicché l’anno
prossimo il risparmiatore disporrà di 210 euro.
L’anno prossimo il consumatore avrà M2 = R + iR = (1 + i)R.
Economia - consumatore
(Consumo e risparmio)
(ottobre-dicembre 2003)
Il vincolo di bilancio
68
Quello del periodo corrente è ovviamente
y1 + R = M 1
(il reddito corrente va distribuito tra consumo e risparmio)
Quello del secondo periodo sarà
y2 = M2 = (1 + i)R
(si consuma quel che si è risparmiato più l’interesse)
Ricaviamo R dal secondo vincolo, sostituiamolo nel primo
vincolo e riordiniamo portando le y al primo membro:
1
y1 +
y2 = M 1
1+ i
Questa è la formula del vincolo di bilancio intertemporale.
Economia - consumatore
(Consumo e risparmio)
(ottobre-dicembre 2003)
Il prezzo attuale
del consumo futuro
69
Semplifichiamo la formula del vincolo di bilancio
intertemporale ponendo 1/(1 + i) = p2 e M1 = M.
La formula diventa y1 + p2 y2 = M che è uguale a quella del
modello di base (vedi LUCIDO 18) con p1 = 1 (siamo tornati,
ancora una volta, al solito modello).
Cosa è p2? È il prezzo oggi del consumo futuro, quando il
prezzo del consumo corrente è 1 (numerario).
Notare che p2 < 1. Il consumo futuro, considerato oggi, vale
meno del consumo corrente.
Notare anche che il valore di p2 è tanto più piccolo quanto
maggiore è il tasso di interesse i (più rende il risparmio, meno
costa il consumo futuro).
Economia - consumatore
(Consumo e risparmio)
(ottobre-dicembre 2003)
Il grafico del vincolo di
bilancio intertemporale
70
Partendo dalla formula y1 + p2 y2 = M costruire il grafico è
facile. L’intercetta con l’ascissa (il punto E) è M (basta porre y2
= 0); quella con l’ordinata (il punto F) è M/p2 = (1 + i)M.
Dato che p1 = 1, il
coefficiente angolare è
y2
(in valore assoluto)
F
1/p2 = 1 + i. La retta,
cioè, è tanto più
“ripida” quanto
maggiore è il tasso di
(1+ i)M
M
interesse.
I punti della retta sono
(1+ i)
l’insieme delle
E
possibilità di scelta.
y
0
1
Economia - consumatore
(Consumo e risparmio)
(ottobre-dicembre 2003)
La scelta tra
consumo e risparmio
71
Consumo corrente (y1) e consumo futuro (y2) sono sostituti
imperfetti. La loro scelta è identificata (come sempre) dalla
curva di indifferenza più alta (quella tangente nel punto S).
Il livello del consumo
corrente è misurato
dall’ascissa y*1.
y2
Il livello del risparmio
R* è misurato dalla
differenza M  y1* (il
segmento in colore
sull’ascissa).
R*
y2*
0
S
y1*
M
y1
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Da che dipende la scelta
72
Riprendiamo il modello di base (LUCIDO 13 e seguenti).
Sappiamo che la scelta delle quantità da acquistare
(identificata, escludendo le “soluzioni d’angolo”, dalla curva di
indifferenza tangente alla retta del bilancio) dipende da tre
grandezze date : i due prezzi p1 e p2 e il reddito M.
Perciò la quantità acquistata di y1, ossia la domanda di y1,
dipende da quelle tre grandezze; è una funzione di quelle tre
grandezze. Scriveremo y1 = d1(p1, p2, M). Lo stesso vale per y2.
Queste funzioni si chiamano funzioni di domanda.
Ora dobbiamo studiare come varia la domanda di y1 (o di y2)
quando cambia di uno dei tre dati.
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Semplifichiamo
il modello
73
Cambiamo terminologia (e significato) alle variabili e ai dati.
(1) Sostituiamo il pedice 2 col pedice a.
SIGNIFICATO: ya “tutti gli altri beni”;
pa “costo medio degli altri beni”.
(2) Togliamo il pedice 1 (non serve più).
(3) Per semplificare ulteriormente poniamo pa = 1.
Fatto ciò, riscriviamo il vincolo di bilancio:
py + ya = M
( ya rappresenta la spesa per gli altri beni)
Useremo questo modello semplificato per studiare gli effetti
sulla domanda del bene y provocati da variazioni del suo prezzo
p e del reddito M a disposizione del consumatore.
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Un aumento di p
74
Il grafico della retta del bilancio si costruisce sempre nel solito
modo. Si noti che stavolta è tutto più semplice: il termine noto è
M e il coefficiente angolare è p. Sappiamo che un aumento di p
fa ruotare la retta facendo perno su M (lo dice la matematica e
lo conferma l’economia). Vediamo cosa succede alla scelta.
ya
Questa passa dal punto V, sulla vecchia retta
del bilancio al punto N, sulla nuova.
M
La domanda di y diminuisce (l’ascissa
di N è più piccola di quella di V).
Ovvero l’aumento del prezzo ha
V
ridotto la domanda .
N
Questo risultato era atteso.
pv
Ma l’aumento di p ha
ridotto anche il consumo
n
0 p
y
di ya. Come mai?
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Effetto reddito
e sostituzione
75
La risposta all’interrogativo del LUCIDO precedente è che la
variazione del prezzo ha due effetti sulla domanda del bene:
(1) Effetto sostituzione (ES). L’aumento di p accresce il prezzo
relativo (pa è il numerario); perciò conviene una scelta
con un SMS maggiore (più in alto lungo la curva di
indifferenza); il risultato è che, se potesse restare sulla
stessa curva di indifferenza, il consumatore sceglierebbe un
paniere con meno y e più ya.
(2) Effetto reddito (ER). Il consumatore, però, non può restare
sulla stessa curva di indifferenza (vedi grafico del lucido
precedente). L’aumento del prezzo riduce il reddito reale.
Perciò può succedere (può anche non succedere) che venga
ridotto anche il consumo degli altri beni, non solo quello del
bene y diventato più costoso (a causa di Dp > 0).
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
ya
N
0
Misurare i due effetti
76
Consideriamo un aumento di p (che, come sappiamo,
fa ruotare la retta del bilancio verso il basso).
La scelta passa da V a N (notare che
stavolta la domanda di ya aumenta).
S
Per misurare l’ES tracciamo una
V
retta tangente alla vecchia curva di
indifferenza con inclinazione pari
al nuovo prezzo pn.
Il passaggio da V a S è
y
l’effetto sostituzione.
Il passaggio da S a N è l’effetto reddito. Il passaggio
da V a N è l’effetto totale (ET): si ha cioè ET = ES + ER.
NOTA. Se il prezzo diminuisce (Dp < 0), invece di aumentare, i
due effetti si verificano ugualmente, ma a rovescio.
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
ya
N
0
Una misura alternativa
77
Gli economisti hanno considerato anche un altro
modo per misurare i due effetti.
In quello che abbiamo visto ES viene
ottenuto tenendo ferma la curva di
S
indifferenza. Questa volta teniamo
V
fermo il reddito reale (definito come la
capacità di acquistare il paniere V ).
Con quel reddito reale e
con i nuovi prezzi,
y
il consumatore
sceglierebbe S (perché?).
Il passaggio da V a S è la nuova misura dell’effetto
sostituzione. Il resto del discorso non cambia: l’effetto
reddito è sempre misurato dal passaggio da S a N.
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Il significato
della distinzione
78
ATTENZIONE. Comunque venga misurato ES (tenendo costante
l’utilità o tenendo costante il reddito reale), l’effetto totale della
variazione della domanda di y (al variare di p) è sempre lo
stesso: dal paniere V al paniere N.
Perché scomponiamo l’effetto totale in due pezzi (ES + ER)?
Perché così mettiamo in luce che la variazione del prezzo
influenza la domanda in due modi:
(1) Dp > 0 rende il bene più caro (e questo provoca ES);
(2) Dp > 0 rende il consumatore più povero (e questo
provoca ER). Questa volta
Per l’effetto sostituzione Dp > 0 provoca sempre Dy < 0 (perché?).
Possiamo dire lo stesso per l’effetto reddito?
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Un aumento di M
79
La risposta alla domanda precedente è no : di solito, l’effetto
reddito provocato dall’aumento del prezzo riduce la domanda
del bene (come negli esempi precedenti), ma non sempre.
Per isolare l’ER consideriamo un aumento di M. Esso non
ha ES perché il prezzo relativo non cambia.
ya
Ci aspettiamo un aumento della domanda di y :
Mn
Il consumatore, diventato più ricco, compra
una quantità maggiore del bene (e anche degli
Mv
altri beni). Questa è la situazione descritta
N
nel grafico (ed è la situazione
normale).
V
Ma, come vedremo,
non è l’unica possibile.
0
y
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Beni “normali”
e beni “inferiori”
80
Un bene viene detto normale se il suo consumo aumenta al
crescere del reddito. Il bene y del lucido precedente è normale.
Un bene viene invece detto inferiore se il suo consumo
diminuisce quando il reddito cresce.
ya
Mn
Mv
0
Un esempio di bene inferiore è riportato nel grafico.
Si ha Mn > Mv (il reddito aumenta) ma la
nuova scelta è yn < yv (il consumo del bene
diminuisce).
N
Si possono fare molti esempi di
beni inferiori: tutti quelli,
V
appunto, il cui consumo si
riduce quando il consumatore
diventa più ricco.
n
v
y y
y
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Aumento di p
e “dotazioni iniziali”
81
Torniamo a studiare l’effetto di un aumento di p : vediamo cosa
succede nel modello delle dotazioni iniziali (LUCIDO 23 e ss.).
Ormai sappiamo come si affronta il problema: per prima cosa
dobbiamo vedere cosa succede alla retta del bilancio.
Controllare che la sua equazione è: ya = (pe + ea)  py.
ya
La retta passa sempre nel punto E (perché?).
Quando p aumenta la retta diventa più ripida (si
ricordi che p misura il coefficiente angolare).
Perciò , quando si ha Dp > 0, la
E
ea
pn
retta ruota attorno al punto E,
pv
verso il basso a destra e verso
l’alto a sinistra.
0
e
y
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Aumento di p e
dotazioni iniziali (segue)
82
Consideriamo un aumento di p nel modello delle dotazioni
iniziali: la retta del bilancio ruota attorno al punto E.
Se prima dell’aumento il consumatore era acquirente di y,
l’analisi del LUCIDO 74 vale ancora:
la parte rilevante del grafico (da E in giù) è identica.
ya
Se invece era venditore di y, l’aumento del
prezzo accresce il suo reddito reale.
E può succedere, come nel grafico,
N
che il consumo di y cresca
V
nonostante l’aumento di p.
E
Questo accade quando ER, che
V
è positivo (se y è un bene
“normale”), prevale su ES,
N
che invece è negativo.
0
y
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Calcolare il livello di p
dalla retta del bilancio
83
Sappiamo che p è il coefficiente angolare della retta del bilancio.
Possiamo calcolarlo come l’ordinata della retta del bilancio in
corrispondenza di Dy = 1 (partendo dal punto in cui la retta
incontra l’asse delle ascisse). Si ha infatti p = Dy
-Dya/Dy,
sicché,
a/Dy, sicché,
quando Dy = 1 ,
ya
p
segue p = Dya.
Nel grafico viene fatto
d
il calcolo per quattro
c
diverse rette.
pd
Esso misura di quanb
c
p
to il prezzo aumenta
a
man mano che ci si
sposta dalla retta a pb
verso la retta d.
0
y
pa 0
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
84
Nel grafico accanto sono riportate le varie scelte
del consumatore al crescere del prezzo (i valori di
p sono quelli del lucido precedente).
Si passa dal punto a, in cui si
a
a, al punto b, in cui si
domanda
y
b
c
b, al punto c, ecc.
domanda
y
d
c
Riportiamo queste quantità
y
domandate nel grafico
yd
inferiore (allineato), che in
a
y ordinata porta i prezzi (ricavati
y
b
p
y
dal LUCIDO precedente).
Curva di
A pa corrisponde ya, ecc.
domanda
Tutte queste combinazioni di
prezzi e quantità costituia
scono la curva di domanda.
y
y
d
c
b
y y
y
ya
pd
pc
pb
pa
Costruiamo
la curva di domanda
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
La curva di domanda
85
La curva di domanda identifica, per ogni dato livello del prezzo
p, la quantità del bene y che il consumatore intende acquistare.
La quantità domandata y è una funzione del prezzo p. Si scrive:
y = D(p)
dove D(p) è una formula matematica.
Per esempio, y = a  bp (una retta).
p
pa
a
b
pb
D
0
ya
yb
y
La funzione D non è per forza
una retta, ma è decrescente : la
quantità domandata aumenta se
il prezzo diminuisce.
In modo più preciso si scrive:
Dp > 0
Dy < 0, e viceversa.
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
L’elasticità
della domanda
86
Come si può misurare l’effetto
di una variazione del prezzo p
sulla quantità domandata y ?
Calcolare il rapporto Dy/Dp
(che misura di quanto cambia
y quando p aumenta di 1)?
Si devono usare le variazioni
percentuali, che rendono
possibile il confronto.
Non va bene perché prezzo e
quantità non sono grandezze
omogenee.
La misura giusta è perciò il
rapporto tra le variazioni
percentuali:
Dy
h=
y
Dp
p
La grandezza h si chiama elasticità della domanda
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Ancora sull’elasticità
della domanda
87
Il rapporto (percentuale) tra la variazione della quantità
domandata e quella del prezzo è sempre negativo
(quando p aumenta y diminuisce, e viceversa).
Perciò, quando si calcola h, si può trascurare il segno meno
(si considera il “valore assoluto”).
L’elasticità della domanda misura di che percentuale si riduce y
quando p aumenta dell’uno per cento.
Quando h > 1 si dice che la domanda è elastica
(reagisce molto alla variazione del prezzo).
Quando h < 1 si dice che la domanda è rigida (o anelastica)
(reagisce poco alla variazione del prezzo).
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Domanda,
reddito e prezzi
88
La curva di domanda mette in luce la relazione (decrescente)
tra la quantità domandata y e il suo prezzo p.
Ma, come sappiamo dal modello della scelta del consumatore,
la quantità da lui domandata dipende anche dagli altri prezzi
e dal suo reddito.
La funzione di domanda mette in luce tutti gli effetti,
nel senso che è una formula che fa dipendere y non solo da p
ma anche da M e dagli altri prezzi.
Per semplicità consideriamo solo altri due prezzi: ps (prezzo di
un bene sostituto) e pc (prezzo di un bene complementare).
La formula della funzione di domanda sarà allora:
y = D(p, ps, pc, M)
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
Gli effetti delle
altre variabili
89
Sappiamo che l’aumento del suo prezzo fa diminuire la quantità
domandata: Dp > 0  Dy < 0.
L’aumento del prezzo di un bene succedaneo fa (di solito)
aumentare la quantità domandata di y: Dps > 0  Dy > 0
(si tende a sostituire con y, il bene succedaneo, ora più caro;
questo purché l’effetto reddito non batta quello sostituzione).
L’aumento del prezzo di un bene complementare fa diminuire
la quantità domandata di y: Dpc > 0  Dy < 0
(si riduce il consumo dei due beni che vengono usati insieme).
L’aumento del reddito del consumatore fa (di solito) aumentare
la quantità domandata di y: Dpc > 0  Dy < 0
(il motivo è stato analizzato nel LUCIDO 79;
l’eccezione riguarda i beni “inferiori” - vedi LUCIDO 80).
Movimenti lungo la curva
e spostamenti della curva
Economia - consumatore
(Domanda)
(ottobre-dicembre 2003)
90
Quando aumenta (o diminuisce) p, il nuovo valore di y (la nuova
quantità domandata) viene trovato identificando il nuovo punto
sulla curva di domanda (vedi LUCIDO 85).
Come si fa a rappresentare, sul grafico della curva di domanda,
l’effetto della variazione di un altro prezzo o del reddito?
p
Mn > Mv
V
p*
N
D(Mv)
0
yv
yn
D(Mn)
y
Quando cambia la grandezza di
una variabile diversa da p (come
M, ps o pc) la quantità domandata
di y cambia (nei modi che abbiamo visto): a parità di p, y aumenta
(o diminuisce). Nel grafico si vede
l’effetto di DM > 0 su un bene
“normale”. Questo significa
che la curva di domanda si sposta.
Economia - consumatore
(Offerta di lavoro)
(ottobre-dicembre 2003)
Riprendiamo il modello della
scelta del lavoratore
Applichiamo il metodo usato
per la curva di domanda al
problema dell’offerta di lavoro.
Con queste semplificazioni
il vincolo di bilancio diventa
y = [wT + M]  wL
91
Riprendiamo il modello
del LUCIDO 59 e seguenti,
e semplifichiamolo:
Poniamo uguale a uno il
prezzo del bene (p = 1). Così
il bene y diventa il numerario
e w diventa il salario reale.
L’espressione entro parentesi quadre è il termine noto mentre w
(il salario reale) misura il coefficiente angolare . Nel grafico (vedi LUCIDO 92) T e M sono, rispettivamente, l’ascissa e l’ordinata
del punto E (sono le dotazioni iniziali di tempo e di consumo).
Offerta di lavoro
e salario
Economia - consumatore
(Offerta di lavoro)
(ottobre-dicembre 2003)
Il grafico della scelta del lavoratore
ha L (tempo libero) in ascissa e ha
y (consumo) in ordinata.
y
w1
S1
y1
E
M
w0
0
x1
L1
T
L
92
Vediamo come varia la
scelta di x = T  L (lavoro
offerto) al variare del
salario w (che è misurato
dall’inclinazione della
retta del bilancio).
Poniamoci in E (dotazione iniziale). Se il salario è
quello della retta w0 (o
più basso) il consumatore
non offre lavoro (x = 0).
Quando il salario sale al
di sopra di w0, per esempio a w1, lo offre (x > 0).
Economia - consumatore
(Offerta di lavoro)
(ottobre-dicembre 2003)
La curva di offerta di lavoro
93
Per ogni dato livello del salario (reale) w, il consumatore (lavoratore), sceglie di offrire una determinata quantità di lavoro x
(vendendo parte del suo tempo disponibile T). Perciò x è una
funzione di w, che viene chiamata curva di offerta di lavoro:
x = S(w)
Sappiamo (vedi lucido 92) che
w
S
quando w  w0 non si offre
lavoro (ossia S(w0) = 0).
Il livello w0 viene chiamato
salario di riserva.
w1
Quando w > w0 si offre lavoro;
per esempio, S(w1) = x1.
w
0
0
x1
T
x
Quando w > w1 si ha x > x1 (la
curva del grafico è crescente).
Economia - consumatore
(Offerta di lavoro)
(ottobre-dicembre 2003)
•
Effetto reddito
e offerta di lavoro
94
L’aumento del salario (come quello di ogni prezzo)
ha due effetti sulla scelta:
EFFETTO SOSTITUZIONE: rende il tempo libero L più caro e ne
scoraggia il consumo; perciò si offre più lavoro x = T  L (il
consumatore si sposta in alto lungo la curva di indifferenza).
rende il consumatore più ricco (perché
vende il suo tempo); perciò sposta la scelta su una curva di
indifferenza più alta . Ci sono due possibilità:
(a) L è un bene “normale”, e allora il suo consumo aumenta
(si offre meno lavoro );
(b) L è un bene “inferiore”, e allora il suo consumo
diminuisce (si offre più lavoro );
CONCLUSIONE: quando il salario è alto , un suo aumento può far
diminuire l’offerta di lavoro (quando è basso no).
• EFFETTO REDDITO:
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Il lavoro come risorsa
95
Il lavoro viene offerto (venduto) per accrescere il reddito.
Il lavoro viene domandato (comprato) per essere usato come
mezzo di produzione .
Il lavoro è un bene scarso impiegabile per usi alternativi:
il lavoro è una risorsa
x1
x
x1a
A
x1b
0
B
x2a
x2b
x
Lo impieghiamo per produrre due beni:
il bene 1 (pane) e il bene 2 (carne).
La quantità di lavoro disponibile (data) è x.
Avremo perciò il vincolo:
x = x1 + x2
Come distribuiamo il lavoro tra i due beni?
L’insieme delle possibilità di scelta
x2
è illustrato nel grafico.
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Produzione
96
L’attività che “trasforma” il lavoro (x) in prodotto (y) si chiama
produzione. La produzione non richiede solo lavoro ma anche
altri inputs (che per ora non consideriamo, per semplicità).
La legge tecnica della produzione è un dato del problema.
È sintetizzata in una formula detta funzione di produzione:
y = f (x)
y
Caratteristiche della funzione:
(1) x = 0  y = 0
b
y
(senza lavoro non si produce nulla)
ya
(2) Dx > 0  Dy > 0
f (x)
(la funzione è crescente)
(3) Dosi successive di x
aumentano sempre meno y
(la curva tende ad appiattirsi)
x
0
xa xb
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Produttività marginale
97
L’inclinazione della funzione di produzione (misurata, come
sempre, dal coefficiente angolare della retta tangente)
è positiva ma decrescente.
La sua formula è (come sappiamo) Dy/Dx e misura l’aumento
di prodotto quando il lavoro impiegato aumenta di uno.
Essa viene chiamata produttività marginale :
y
Pm = Dy/Dx
0
x
Per la proprietà (3) del LUCIDO 96, la
produttività marginale è decrescente.
Perché è decrescente ? Se dosi
successive di lavoro si combinano
con quantità date degli altri inputs,
la cosa è intuitiva e inevitabile.
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
98
Funzioni di produzione
Se ci sono due beni prodotti impiegando lavoro avremo due
funzioni di produzione. Le due tecnologie saranno diverse e
perciò saranno diverse le due formule:
y1 = f 1(x1)
y2 = f 2(x2)
Supporremo però che per entrambe valgano le tre caratteristiche viste nel LUCIDO 96. Perciò i due grafici saranno simili.
y1
COLTIVAZIONE
 PANE
y2
f 1(x1)
0
x1
CACCIA
 CARNE
f 2(x2)
0
x2
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Trasformare y1 in y2
99
Se per produrre due beni si dispone di una quantità data di
lavoro x, emerge un trade-off : per produrre più di un bene si
deve produrre meno dell’altro.
Impiegando tutto il lavoro nel bene 1 (x1 = x) si ottiene il
massimo di quel bene, ma nulla dell’altro (e viceversa):
(1) f 1(x) = ym
oppure
(2) f 2(x) = ym
1  y2 = 0
2  y1 = 0
Partendo dalla situazione 1 (si produce solo y1), se si vuole
accrescere la disponibilità di y2, si deve ridurre x1, ossia il lavoro
impiegato per produrre y1, e spostarlo nell’impiego x2. Più se ne
sposta più si riduce y1 e aumenta y2. Così y1 viene trasformato in
y2 (e viceversa).
Di quanto aumenta y2 quando y1 viene ridotto di uno? Ce lo
dicono le due funzioni di produzione. Vediamo come.
La curva
di trasformazione
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Vincolo del lavoro
disponibile
x1
x
Quattro grafici con gli assi allineati
x1
f 1(x1)
M1
Ax
A1
Bx
B1
x
y2
x2
M2
y1
y2
By
B2
A2
Ay
f
2(x
Si parte da un punto
del primo grafico
(una combinazione
di x1 e x2); si trova y1
nel secondo grafico
e y2 nel terzo; si
riportano questi
valori nel quarto.
Si ripete per ogni
punto e si identifica
una curva:
la curva di
trasformazione
2)
x2
100
y1
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
y2
M2
U
A
B
D
M1
0
y1
La curva è
decrescente e
“concava”. La sua
inclinazione prende
il nome di Saggio
marginale di
trasformazione.
Saggio marginale
di trasformazione
101
Curva di trasformazione: insieme delle
possibilità di scelta per la produzione
dei due beni y1 e y2 con una data quantità di lavoro x. I punti sopra la curva
(come U) sono impossibili (non basta
il lavoro); quelli sotto (come D) sono
inefficienti (si spreca lavoro).
SMT = Dy2/Dy1
SMT misura, in ogni punto della curva,
quante unità di y2 devono essere
sacrificate se si vuole produrre una
unità in più di y1 (man mano che si
scende ce ne vogliono sempre di più).
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Curva di trasformazione
e scelta del consumatore
102
Consideriamo un produttore-consumatore isolato
(Robinson Crusoe).
Egli dispone di una data quantità di lavoro x che può impiegare
nella produzione di due beni secondo la curva di trasformazione
del grafico. Essa rappresenta la sua frontiera delle possibilità
produttive.
y2
Quale “paniere” gli
conviene produrre?
D
B
C
Quello che si trova sulla sua
A
curva di indifferenza più alta!
Ossia deve produrre il paniere
che si trova sulla curva di
y1
0
indifferenza tangente alla
curva di trasformazione (dove si ha SMS = SMT ).
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Autoconsumo
o mercato?
103
Supponiamo che Robinson Crusoe abbia la possibilità di
vendere i suoi prodotti ai prezzi (dati) p1 e p2 invece di
consumarli lui stesso. Cambierebbe la sua scelta?
Per rispondere dobbiamo vedere quale scelta è più conveniente.
Il risultato della scelta di autoconsumo lo conosciamo:
lo abbiamo analizzato nel LUCIDO precedente.
L’altra scelta consiste nel produrre il paniere che rende
massimo il suo profitto e di acquistare col ricavato il
paniere che rende massima la sua utilità.
Scriviamo il profitto: p = Rt  Ct = p1 y1 + p2 y2  wx.
Dato che il costo Ct = wx è un dato (è un esempio di
costo-opportunità), Robinson deve scegliere y1 e y2 in
modo da massimizzare il proprio ricavo Rt = p1 y1 + p2 y2.
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Ancora
un problema di scelta
104
Quale è il paniere che massimizza il ricavo?
Per rispondere applichiamo le solite tecniche di soluzione dei
problemi di scelta:
(1) identifichiamo l’insieme delle possibilità;
(2) identifichiamo il paniere che massimizza la
funzione-obiettivo (il ricavo).
L’insieme delle possibilità è dato dalla curva di trasformazione
(possiamo escludere i punti inefficienti).
La funzione-obiettivo (il ricavo), che dipende dalla scelta di y1 e
y2 è Rt = p1 y1 + p2 y2. Possiamo esplicitare y2 ottenendo
Rt p1
y2 =

y1
p2 p2
che è l’equazione di una retta decrescente,
con coefficiente angolare p1/p2
e termine noto Rt/p2.
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
La massimizzazione
del ricavo
105
Possiamo risolvere il problema graficamente:
Il ricavo è tanto maggiore quanto più grande è il termine noto
della retta dell’isoricavo, ossia quanto più in alto è la retta.
Perciò la soluzione del problema di scelta è il punto della curva
di trasformazione cui corrisponde l’isoricavo più alto.
Il punto A è una scelta
y2
RtMAX/p2
inefficiente (si spreca lavoro).
Il punto B è efficiente, ma è
Y
una scelta che non rende
massimo il ricavo.
A
Per massimizzare il ricavo (e
B
perciò il profitto) si deve
Rt/p2
produrre il paniere Y (retta
tangente, dove SMT = p1/p2).
y1
0
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
La massimizzazione
dell’utilità
106
Per massimizzare il ricavo Robinson ha scelto di produrre il
paniere Y, ossia le quantità e1 ed e2. Le abbiamo chiamate così
perché costituiscono le dotazioni iniziali di Robinson quando
“cambia cappello” e, da produttore, diventa consumatore.
La retta di isoricavo su cui si trova Y può essere interpretata
come la sua retta del bilancio (notare che l’inclinazione è proprio
y2
p1/p2).
p1/p2
Robinson sceglie di consumare
il paniere sulla curva di
Y
e2
indifferenza più alta (il punto
C
c2
C), e perciò vende s2 = e2 – c2
A
s2
per comprare d1 = c1 – e1.
d1
Notare che la scelta di autoconsumo (il punto A) gli avrebbe
dato un’utilità inferiore.
0
e1
c1
y1
Economia - produzione
(produzione e consumo)
(ottobre-dicembre 2003)
Il teorema
di separazione
107
Abbiamo ottenuto il seguente risultato: Robinson “produttore”
deve produrre per il mercato e massimizzare il profitto (il ricavo)
se vuole massimizzare l’utilità di Robinson “consumatore”.
Perciò la decisione di produrre (cosa e quanto)
è svincolata da quella di consumare (cosa e quanto),
anche quando il soggetto è lo stesso.
Questo risultato si chiama Teorema di separazione
Esso permette di studiare i problemi delle scelte
delle imprese senza che ci si debba preoccupare
delle preferenze dei loro proprietari.
Quali che siano queste preferenze,
le imprese faranno al meglio l’interesse dei proprietari
quando massimizzeranno il proprio profitto.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Impresa e produzione
108
Il “teorema di separazione” ci ha consentito di concludere che
le scelte di produzione devono essere guidate dal criterio della
massimizzazione del profitto.
Definiamo appunto impresa qualsiasi soggetto
che produce beni, e li vende sul mercato,
allo scopo di rendere massimo il proprio profitto.
Definiamo produzione l’attività che impiega inputs (risorse,
come lavoro e altro) secondo una determinata legge tecnica
(funzione di produzione) e che in questo modo ottiene
outputs o prodotti (beni e servizi da vendere sul mercato o,
eventualmente, da consumare)
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Profitto e ricavo
109
Definiamo profitto (p) la differenza
tra i ricavi (Rt) ottenuti dalla vendita dei prodotti
e i costi (Ct) sostenuti per l’acquisto e l’impiego degli inputs.
Scriveremo perciò:
p = Rt  Ct
Definiamo ricavo totale (Rt) ciò che l’impresa incassa dalla
vendita dei prodotti, ossia, supponendo che ne produca uno
soltanto, la cifra che si ottiene moltiplicando la quantità
venduta (y) per il prezzo (p) al quale viene venduta:
Scriveremo Rt = py o, più brevemente,
Rt = py
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Qualche precisazione sulla
nozione di costo
110
Il costo (totale) non coincide col complesso delle spese
sostenute dall’impresa nel corso del processo produttivo:
(a) vi sono spese che non vanno contabilizzate tra i costi;
(b) vi sono costi cui non corrisponde una spesa effettiva.
(a) Quando l’impresa acquista un mezzo di produzione durevole, nel costo di produzione va contata non tutta la spesa ma
solo il prezzo del “servizio” (interesse più ammortamento).
(b) Nei costi vanno contati invece tutti i cosiddetti “costiopportunità”, anche quando non comportano spese effettive.
Costo-opportunità: quando si usa nell’impresa una risorsa
senza pagarla, si deve conteggiare tra i costi il mancato
guadagno che sarebbe derivato dall’uso alternativo (esempi:
lavoro dell’imprenditore; remunerazione del capitale proprio).
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Ricavo totale e prezzo
111
Ricordiamo innanzitutto la formula:
Rt = py
Essa dice che il ricavo (totale) dipende da due grandezze:
la quantità venduta y e il prezzo p a cui essa viene venduta.
Può il prezzo di vendita essere considerato un dato (esogeno)?
La risposta è sì purché valgano tre condizioni (principali):
(i) l’impresa è “piccola”;
(ii) è in concorrenza con “tante” altre imprese;
(iii) tutte vendono lo stesso identico prodotto.
In questo caso si dice che nel mercato c’è concorrenza.
In concorrenza l’impresa non può alzare il prezzo
perché perderebbe tutti i clienti;
e non le conviene abbassarlo perché, essendo piccola,
può vendere tutto quel che vuole al prezzo dato.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Ricavo totale e quantità
In concorrenza il prezzo
lo stabilisce il mercato
(nel modo che vedremo
tra qualche lezione).
Per le imprese il prezzo
è appunto un dato.
Rt
R(y)
B
Rt b
Rt a
0
p
yb
Essendo dato il prezzo, il ricavo è
una funzione della quantità
venduta y. Scriveremo
Rt = R(y)
Si tratta di una funzione
particolarmente semplice.
Il ricavo è proporzionale alla
quantità venduta:
Rt = py
A
ya
112
y
Il suo grafico, con y in ascissa e Rt
in ordinata, è una retta che esce
dall’origine con coefficiente
angolare pari al prezzo p.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Costo totale e quantità
Come è fatta questa funzione?
Facciamo due ipotesi (che giustificheremo in una successiva
lezione):
(i) l’impresa sopporta un costo
anche se non produce nulla
(è il cosiddetto costo fisso);
(ii) il costo cresce più che
proporzionalmente rispetto
alla quantità prodotta.
Anche il costo totale
può essere considerato
una funzione della
quantità prodotta
Scriveremo Ct = C(y)
Ct
Ct b
C(y)
B
Ct a
k
0
ya yb
113
y
Il suo andamento è riportato nel
grafico, con y in ascissa e Ct in
ordinata: è una curva crescente,
che diventa sempre più ripida,
con un’intercetta positiva (k).
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Perciò, l’impresa
sceglie la quantità y
Profitto e quantità
114
Il profitto (vedi LUCIDO 109) è dato da
p = R(y)  C(y)
perciò è una funzione
della quantità prodotta e venduta.
che le permette di
realizzare l’obiettivo
del massimo profitto.
NOTA IMPORTANTE:
In questo modello, y è
la “variabile di scelta”
dell’impresa.
Dato che in Ct sono compresi,
come costi-opportunità,
le remunerazioni del “capitale proprio”
e del lavoro dell’imprenditore,
è più corretto parlare di extraprofitto
(profitto che eccede il livello normale).
Abbiamo visto invece
che il prezzo p,
rappresenta
(per l’impresa)
un dato che non può
influenzare.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Questo suggerisce
un metodo grafico
per identificare
questa quantità.
115
Profitto massimo
La quantità che rende massimo il
profitto è, per definizione, quella per
cui lo scarto tra Rt e Ct è massimo.
Basta riportare sullo stesso grafico le due
funzioni R(y) e C(y) e cercare il valore di y
per cui la distanza tra le due è massima.
Prima di yb e dopo ya si ha Ct
> Rt, sicché l’impresa è in
perdita. Per quantità prodotte
tra yb e ya l’impresa consegue
profitti (Rt > Ct). La distanza
è massima in corrispondenza
di y*, che perciò è la quantità
che rende massimo il profitto.
Rt,
Ct
C(y)
R(y)
A
pMAX
B
0
yb
y*
ya
y
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Ricavo marginale
116
Il ricavo marginale (Rm) è l’aumento di ricavo totale
che si ottiene quando la quantità venduta aumenta di uno:
Rm = R(y + 1)  R(y)
Calcoliamo il ricavo marginale partendo dalla funzione R(y)
valida per l’impresa in concorrenza (in cui il prezzo è dato):
Rm = p(y + 1)  py = p
In concorrenza Rm è costante e coincide col prezzo
SPIEGAZIONE. Se l’impresa (essendo “piccola”) può vendere
qualsiasi quantità decida di produrre al prezzo (dato) di
mercato, su ogni unità venduta in più incassa appunto il prezzo.
Il ricavo marginale può essere anche interpretato come il
coefficiente angolare della funzione R(y) del ricavo totale.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Costo marginale
117
Il costo marginale (Cm) è l’aumento di costo totale
che si sopporta quando la quantità prodotta aumenta di uno:
Cm = C(y + 1)  C(y)
Diversamente dal ricavo totale, la funzione C(y) del costo totale
non è una retta; perciò il costo marginale non è costante.
Dal grafico si vede che il costo
Ct
marginale è crescente.
C(y)
Anche Cm può essere
approssimato dal coefficiente
B
angolare (delle rette tangenti
Cmb
alla C(y) nei vari punti).
A
Esso misura perciò l’inclinazione della funzione del costo
Cma
totale (ossia Cm = DCt/Dy, co0
y
ya
yb
me anche Rm = DRt/Dy).
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Il principio marginale
118
Ricavo marginale e costo marginale forniscono un altro metodo
per identificare la quantità y che massimizza il profitto.
L’idea è questa: se, partendo da una certa quantità y, si osserva
che Rm > Cm, allora la produzione di un’unità in più accresce il
profitto. Se invece si osserva Rm < Cm, allora il profitto viene accresciuto producendo una unità in meno. Questo significa che
conviene aumentare la produzione fino a quando il Rm rimane
maggiore del Cm, mentre conviene ridurla nel caso contrario.
All’aumentare di y il ricavo marginale è costante (è uguale a p)
mentre il costo marginale è crescente. Ci sarà allora un certo
livello y* in cui si arriva all’uguaglianza tra Rm e Cm. Quella è
proprio la quantità in cui il profitto è massimo. Perciò la condizione che identifica il massimo profitto è Rm = Cm.
Due grafici sul
massimo profitto
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
119
Il grafico a sinistra riporta le curve R(y) e C(y). L’uguaglianza
Rm = Cm viene sfruttata cercando il punto (che è y*) in cui le
due curve hanno la stessa inclinazione. Il grafico a destra
riporta direttamente le curve Rm (= p) e Cm. In entrambi i
grafici, prima di y* si ha Rm = p > Cm e conviene produrre di
più (dopo vale il contrario  vedi frecce rosse).
Rt,
Ct
Rm,
C(y)
R(y) Cm
pMAX
Cm
R
p
Rm
M
Rm
C
Cm
0
y*
y
0
y*
y
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Visualizzare il profitto
120
Nel grafico di sinistra del LUCIDO 119 il profitto è visualizzato
dalla differenza tra ricavo (l’ordinata del punto R) e costo
(l’ordinata del punto C). Si vede che, nel caso considerato, esso
è positivo (ma avrebbe potuto non esserlo se la curva C(y) fosse
stata più in alto, oppure se p fosse stato più basso).
Il grafico di destra è più semplice, ma ha il difetto che il profitto
non è visualizzato. Osservando quel grafico non si vede (per
esempio) se p > 0 (profitto positivo) o se p < 0 (perdita).
C’è un modo per visualizzare il profitto (o la perdita)
anche nel grafico di destra?
Il modo esiste.
Esso fa uso del concetto di costo medio.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Costo medio
121
Il costo medio (o costo unitario) misura quando costa
(appunto in media) ogni singola unità prodotta.
Lo indichiamo col simbolo Cu. Esso può essere calcolato
dividendo il costo totale per la quantità prodotta:
Cu = Ct/y
Mentre il costo marginale (Cm) misura quanto costa
l’ultima unità prodotta, il costo unitario (Cu) misura
quanto costa in media ciascuna unità prodotta.
Costo marginale e costo unitario sono legati tra loro:
se Cm > Cu (l’ultima unità costa più della media)
la produzione di quell’unità in più fa aumentare il costo medio;
si ha DCu > 0; viceversa, se Cm > Cu allora segue DCu < 0.
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Il grafico del costo medio
122
Ct
Ricordando che la definizione è
C(y)
Cu = Ct/y, può essere ricavato
B
dal grafico del costo totale.
Prendiamo la quantità yc: il costo
totale è l’ordinata del punto C,
M
C A
sicché il costo medio è il rapporto
k
tra l’ordinata e l’ascissa di C (che
è pari al coefficiente angolare
y
yc ya ym yb
della retta che unisce C con
Cu
l’origine.
Cu
Ripetendo l’operazione per i punti
A, M e B, si vede che Cu diminuisce
C
A M
fino a ym e poi aumenta.
B
Il suo caratteristico andamento “a U”
è riportato nel grafico inferiore.
y
yc ya ym yb
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Costo medio e
costo marginale
123
Il legame tra costo medio Cu e costo marginale Cm
(illustrato nel LUCIDO 121) ha un corrispettivo grafico.
Dato che il costo medio diminuisce quando Cm < Cu e aumenta
quando Cm > Cu, questo significa che la curva del costo
marginale sta sotto quella del costo medio finché quest’ultima
diminuisce (fino al punto M) mentre passa sopra quando il
costo medio comincia ad aumentare (dopo il punto M).
PROPRIETÀ IMPORTANTE
Quando il costo medio ha un
andamento “a U”, la curva del
costo marginale incontra quella
del costo medio nel punto di
minimo di quest’ultima.
Cu,
Cm
Cm
Cu
M
ym
y
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Rappresentazione
grafica del profitto
124
Riprendiamo il problema del LUCIDO 120: l’impresa che massimizza il profitto sceglie la quantità y* per cui si ha Cm = p (vedi
LUCIDO 119). Come si può visualizzare il profitto nel grafico?
“Mettendo in evidenza” y nella formula p = Rt  Ct si ottiene
p = y(p  Cu),
formula che dice che il profitto può essere espresso come il
prodotto di due numeri: la quantità y e la differenza tra prezzo e
costo medio p  Cu.
Cm
Questo permette di visualizzare Cm,
Cu
nel grafico il profitto (massimo) Cu
R
come l’area del rettangolo (in
p
Rm
PROFITTO
colore) che ha per base la
C
quantità y* e per altezza la
differenza p  Cu, misurata dal
segmento RC.
M
y*
y
Economia - impresa
(Ricavo, costo, profitto)
(ottobre-dicembre 2003)
Curva di offerta
125
Cosa succede alla scelta dell’impresa quando cambia il prezzo p?
Evidentemente cambia la produzione y. Vediamo come.
Consideriamo la situazione del grafico. Inizialmente il prezzo è
pv e l’impresa sceglie di produrre (data la condizione p = Cm) la
quantità yv. Ora il prezzo aumenta diventando pa > pv. Il grafico
ci dice che la scelta si sposta nel punto A, dove si produce ya > yv
(la produzione aumenta). Se invece il prezzo diminuisce (pb < pv)
anche la quantità prodotta si riduce
(si passa nel punto B). La quantità p
Cm
S(p)
prodotta dipende dal prezzo, è una
A
a
p
funzione crescente del prezzo).
V
Essa si chiama curva di offerta e si pv
scrive y = S(p). Il suo grafico
B
pb
coincide con quello del costo
marginale, ma letto “a rovescio” (la
variabile indipendente è ora p).
yb yv ya y
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Costi e produzione
126
L’andamento della curva d’offerta dipende dall’andamento
del costo marginale (e dunque dalla C(y) da cui Cm è derivata).
Da che dipendono i costi?
Dipendono da due cose :
(a) la tecnologia;
(b) i prezzi degli inputs
La tecnologia è sintetizzata
dalla funzione di produzione
(vedi LUCIDI 96 e 127)
Assumiamo che la produzione richieda due inputs:
x1 (lavoro) e x2 (macchine).
Indichiamo i prezzi dei due inputs con i simboli w1
e w2. In concorrenza anche questi prezzi sono dati.
La relazione tra costo di produzione e inputs è allora:
Ct = w1x1 + w2x2
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Funzione di produzione
127
Quando ci sono due inputs la funzione di produzione
è una formula con due variabili indipendenti :
y = f(x1, x2)
Un esempio molto semplificato di funzione di produzione è:
y = x1  x2
La funzione di produzione fornisce tre tipi di informazioni sulle
caratteristiche della tecnologia:
(a) cosa succede alla quantità prodotta y se si aumenta un solo
input combinandolo con una quantità invariata dell’altro;
(b) cosa succede alla quantità prodotta y se si sostituisce (in
parte) un input con l’altro;
(c) cosa succede alla quantità prodotta y se si accrescono
entrambi gli inputs (in proporzione).
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Breve e lungo periodo
128
La distinzione tra breve periodo e lungo periodo riguarda la
libertà dell’impresa nella scelta degli inputs.
BREVE PERIODO. L’impresa può scegliere solo la quantità di un
input, detto input variabile ; deve assumere come un dato non
modificabile la quantità dell’altro input, detto input fisso .
LUNGO PERIODO. L’impresa può scegliere liberamente tutti e
due gli inputs, che sono perciò entrambi variabili.
Sia x1 l’input sempre variabile (lavoro). L’input fisso nel breve
periodo (x2, il numero delle macchine) verrà chiamato impianto.
Nel breve periodo il prodotto può variare solo se varia il lavoro.
La funzione di produzione ha una sola variabile indipendente.
Poiché x2 è dato, scriveremo y = f(x1) e, semplificando la
notazione, y = f(x); non c’è bisogno, infatti, del “pedice” 1.
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Input variabile
e quantità prodotta
129
Riprendiamo l’esempio di funzione di produzione del LUCIDO
127 (quella con la radice quadrata). Assumiamo breve periodo,
sicché l’impianto è dato. Sia x2 = 100. La formula diventa y = 10 x
Calcoliamo come aumenta il prodotto quando aumenta x (il
lavoro); e calcoliamo la produttività marginale (vedi LUCIDO 97).
PRODOTTO TOTALE
PRODUTTIVITÀ MARGINALE
x=0y=0
UNITÀ 1  Pm = 10
x = 1  y = 10
UNITÀ 2  Pm  4.1
x = 2  y  14.1
UNITÀ 3  Pm  3.2
x = 3  y  17.3
UNITÀ 4  Pm  2.7
x = 4  y = 20
UNITÀ 5  Pm  2.3
x = 5  y  22.3
eccetera …
eccetera …
Nel nostro esempio la produttività marginale è decrescente.
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Rendimenti di scala
130
Perché la produttività marginale è decrescente?
Prima di rispondere vediamo cosa succede se aumentiamo
entrambi gli inputs (il che, come sappiamo, può avvenire solo
nel lungo periodo).
È facile verificare, usando la formula, che un raddoppio di
entrambi gli inputs (lavoro e impianto) raddoppia anche la
quantità prodotta. Più in generale, il prodotto varia della stessa
percentuale in cui vengono variati i due inputs.
Quando si verifica questo risultato si dice che la produzione
presenta rendimenti costanti di scala.
Possono esserci anche funzioni di produzione che presentano
rendimenti decrescenti o crescenti.
Se i rendimenti sono costanti o decrescenti, la produttività
marginale è per forza decrescente: impiegando sempre più
lavoro nello stesso impianto, quest’ultimo va “fuori giri” (per
usare al meglio più lavoro, ci vuole un impianto più grosso).
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Breve periodo:
dalla f(x) alla C(y)
131
Nel breve periodo il costo dell’impianto è fisso. Abbiamo cioè
w2x2 = k. Perciò la relazione tra costo e inputs diventa:
Ct = w x + k
dove si è tolto il pedice a w1 e a x1 (non serve più).
Possiamo ricavare la relazione tra costo totale e quantità prodotta,
ossia la C(y) usata nei lucidi precedenti,
procedendo nel seguente modo:
(1) ricaviamo x dalla y = f(x); otteniamo la cosiddetta “funzione inversa” x = f -1(y);
(2)sostituiamo il valore di x così ottenuto nella Ct = w x + k;
otteniamo così Ct = w f -1(y) + k = C(y).
ESEMPIO: sia w1 = 5, w2 = 2 e x2 = 100 (e perciò k = 200); sia y =
10 x ;(PASSO 1) si ricava subito x = y2/100; (PASSO 2) sostituendo
in Ct si ricava C(y) = (y2/20) + 200.
Dal grafico della f(x)
al grafico della C(y)
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Quattro grafici con gli assi allineati
y = f(x)
y
y
y=y
B
A
x
y
Ct
B
w
45°
B
A
Ct
132
B
A
A
k
la funzione del
costo totale C(y)
Ct = wx + k
x
Si parte da un punto
del primo grafico
(una combinazione
di x e y); si trova Ct
nel terzo grafico e si
riportano questi valori nel quarto (y attraverso il secondo).
Si ripete per ogni
punto e si identifica
una curva:
y
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Costo marginale e salario
133
I LUCIDI 131 e 132 hanno evidenziato la relazione tra il costo totale C(y) la funzione di produzione f(x) e il livello del salario w:
(a) la curva del costo totale diventa sempre più “ripida” perché
la produttività marginale è decrescente ;
(b) l’inclinazione della curva C(y) dipende dal livello di w (provare ad aumentare w nel LUCIDO 132).
Ma allora il livello del costo marginale (l’inclinazione del
costo totale) dipende dal livello di w. Possiamo essere più
precisi: il costo marginale (nel breve periodo) è dato dal
rapporto tra salario e produttività marginale : Cm = w/Pm
una unità prodotta in più
(appunto Cm) è dato dal costo di una unità di lavoro in
più (appunto w) diviso per il numero di unità prodotte da
SPIEGAZIONE: il costo di
questa unità di lavoro in più (appunto Pm).
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Costo marginale
e curva di offerta
134
La formula ricavata nel LUCIDO 133 ci dice in che modo il costo
marginale dipende anche dalla quantità prodotta. Per
rappresentare la relazione tra Cm e y useremo la notazione
Cm = C’(y)
Adesso sappiamo perché questa funzione è crescente (appunto
perché Pm è decrescente); e sappiamo pure che la curva si
sposta in alto quando aumenta w.
Dato che il grafico della curva di offerta y = S(p) coincide con
quello del costo marginale (vedi LUCIDO 125), tutto quel che
abbiamo appreso sulla funzione C’(y) può essere trasferito anche alla curva di offerta.
Perciò la S(p) è crescente (proprio perché Pm è decrescente);
inoltre la curva si sposta a sinistra quando aumenta w (a parità
di prezzo, se Cm è più alto, si produce e si offre meno).
Statica comparata
della curva di offerta
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Un aumento del salario (Dw >
0) provoca un aumento di Cm
a parità di quantità prodotta.
Dato p si ha Dy < 0 (l’offerta si
riduce) ovvero la S(p) si sposta
a sinistra.
Dw > 0
p
Un aumento dell’input fisso
accresce Pm (rifare il calcolo
del LUCIDO 129 con x2 = 121).
La curva C’(y) si sposta in basso e perciò la curva di offerta
si sposta a destra (si ha Dy >
0).
p
Dx2 > 0
S(p)
S(p)
pv
N
pv
V
yn
yv
135
y
V
N
yv
yn
y
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
La scelta della tecnica
136
La quantità di x2 può essere cambiata solo nel lungo periodo
(sappiamo che nel breve periodo essa è data).
Come viene effettuata questa scelta?
Essa si basa su tre elementi:
(i) la quantità y che l’impresa ha deciso di produrre nel
lungo periodo
(ii) le caratteristiche tecniche della funzione di produzione;
(iii) i prezzi dei due inputs.
Tenendo conto di questi tre elementi l’impresa sceglierà
la combinazione di x1 e x2 (la “tecnica”) che le consente di
produrre la quantità data y al minimo costo.
Abbiamo ancora un’applicazione dell’ipotesi di razionalità.
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
Alternative tecniche
137
Non esploriamo la questione di come sia stata decisa la
quantità da produrre nel lungo periodo: per noi y è ora un dato.
Questa quantità data può essere ottenuta, in generale,
con diverse combinazioni dei due inputs (“molto” lavoro e
“poche” macchine, oppure “molte” macchine e “poco” lavoro),
ossia con diverse alternative tecniche.
Queste alternative sono descritte dalla funzione di produzione.
Consideriamo la funzione del LUCIDO 127 (la formula con la
“radice”) e fissiamo la quantità al livello y = 10. È facile
verificare che questa quantità può essere ottenuta con diverse
combinazioni dei due inputs: x1 = 10 e x2 = 10; x1 = 20 e x2 = 5;
x1 = 25 e x2 = 4; x1 = 5 e x2 = 20; ecc. (persino x1 = 1 e x2 = 100).
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
138
Isoquanto
Nel nostro esempio la funzione di produzione descrive una
tecnologia che ammette sostituibilità tra i due inputs.
È una sostituibilità imperfetta: se si vuole produrre la quantità
data y, ogni volta che si riduce x2 di una unità, x1 deve essere
aumentato sempre di più.
Chiamiamo isoquanto la curva
che unisce tutte le coppie di x1
e x2 (le tecniche) che consentono di produrre la quantità data
y. L’isoquanto somiglia alla
curva di indifferenza: è decrescente e convesso (e ce ne uno
per ogni livello di y; tanto più
in alto quanto maggiore è y).
x2
x2b
B
A
x2a
0
y
x1b
x1a
x1
Economia - impresa
(produzione e costi)
(ottobre-dicembre 2003)
139
Isocosti
Abbiamo detto (vedi LUCIDO 136) che per produrre la quantità y
l’impresa sceglie la combinazione di x1 e x2 (la tecnica) che
costa meno. Come si calcola il costo di una tecnica?
Lo sappiamo già (vedi LUCIDO 126): una tecnica costa
Ct = w1x1 + w2x2
Poniamo w2 = 1 (numerario) e
risolviamo per x2. Otteniamo
x2 = Ct  w1x1
x2
x2b
È l’equazione di una retta che si
chiama isocosto. Essa dà tutte
x2a
le combinazioni di x1 e x2 che
costano la stessa somma, ossia
Ct (il termine noto della retta).
0
Ct
B
A
x1b
x1a
w1
x1
Economia
(ottobre-dicembre 2003)
Grafico base
y2
0
y1