UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA
DATA PROCESSING
ALESSANDRO DE CARLI
ANNO ACCADEMICO 2005-2006
DATA PROCESSING
SIGNIFICATO DEL DATA PROCESSING
INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UN FILE DI DATI
UTILIZZANDO LE MACROISTRUZIONI DEL MATLAB
- BANDA PASSANTE
- SPETTRO DELLE ARMONICHE
- ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE
- ANDAMENTO DEL RUMORE
- CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEI DISTURBI
- ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO DEL SEGNALE UTILE
- CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI
DEL SEGNALE UTILE
- ANDAMENTO DELL’ERRORE QUADRATICO
FINALITÀ DEL DATA PROCESSING
2
DATA PROCESSING
INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA
VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO
DI UN SISTEMA DINAMICO
- MODELLO DINAMICO NON PARAMETRIZZATO
- PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO CONTINUO
A STRUTTURA PREFISSATA
- PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO DISCRETO
A STRUTTURA PREFISSATA
- INDIVIDUAZONE DI NON LINEARITÀ ISTANTANEE
FINALITÀ DEL DATA PROCESSING
3
DATA PROCESSING
INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA
VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO
DI UN SISTEMA DINAMICO
- GRADO DI INTERAZIONE FRA LE SINGOLE VARIABILI DI
INGRESSO E LE SINGOLE VARIAILI DI USCITA
- PARAMETRI DEI MODELLI DINAMICI CHE CARATTERIZZANO
IL COMPORTAMENTO DINAMICO DOMINANTE
FINALITÀ DEL DATA PROCESSING
4
DATA PROCESSING
UTILIZZAZIONE
PER IL CONTROLLO
VISUALIZZAZIONE
INDIRIZZAMENTO
ALL’UTILIZZATORE
ANALISI ED ELABORAZIONI
SELEZIONE E CATALOGAZIONE
DATI DALL’IMPIATO E DALL’ESTERNO
ELABORAZIONE DEI DATI
5
DATA PROCESSING
INFORMAZIONE
ENTERPRISE RESOURCE PLANNING
DIVENTANO
MESSAGGI
MANUFACTURING EXECUTION SYSTEM
OTTIMIZZAZIONE
DIVENTANO
BILANCIO MATERIALI
MISURE
DIVENTANO
DATI E
STATI LOGICI
DAI DATI ALLE INFORMAZIONI
CONTROLLO E SEQUENZE
REGOLAZIONI ED INTERBLOCCHI
MISURE ED ATTUAZIONI
6
DATA PROCESSING
ACQUISIZIONE DATI
SCHEMACOSTRUTTIVO
FUNZIONALE
SCHEMA
SCHEDA
INPUT/OUTPUT
BANDA PASSANTE
FILTRO
ACCORDATA
PASSA
BASSO
AL PASSO
DI
CAMPIONAMENTO
SEGNALE
ANALOGICO
SCHEDA ACQUISIZIONE DATI
OSCILLATORE
A FREQUENZA
COSTANTE
PASSO DI
CONVERTITORE
CAMPIONAMENTO
ANALOGICO
PASSO
DI
DIGITALE
QUANTIZZAZIONE
SCHEDA DI
ACQUISIZIONE
DISPOSITIVO DI
ELABORAZIONE
FILE
DATI
DATI
CAMPIONATI
7
DATA PROCESSING
DATI CAMPIONATI
ACQUISIZIONE DEI
DATI CAMPIONATI
ELABORAZIONI
ON-LINE
DATI
ACQUISITI
PASSO DI
ACQUISIZIONE
SCELTA DEL PASSO DI
ACQUISIZIONE
SE TROPPO FITTO VIENE ESALTATO
IL RUMORE DI DIGITALIZZAZIONE
SE TROPPO RADO VENGONO
DISTORTE LE INFOMAZIONI
CONTENUTE NEL SEGNALE UTILE
DAI DATI ALLA STIMA DEL SEGNALE UTILE
STIMA DEL
VALORE MEDIO
STIMA DELL’ERRORE
QUADRATICO
STIMA DI ALCUNE
CARATTERISTICHE
STATISTICHE
STIMA DELLA BANDA
PASSANTE
SEGNALE UTILE
STIMA DELLA
DERIVATA PRIMA
STIMA DELLA
DERIVATA SECONDA
8
DATA PROCESSING
QUALI SONO LE INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UNA
VARIABILE MISURATA IN FORMA ANALOGICA?
tempo
- ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO
- ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE
- ANDAMENTO DEL DISTURBO
DAI DATI AL SEGNALE UTILE
9
DATA PROCESSING
ANDAMENTO DELLA VARIABILE MISURATA
tempo
VALORI CAMPIONATI
VALORI ACQUISITI
DAI DATI CAMPIONATI AI DATI DA ELABORARE
10
DATA PROCESSING
ampiezza
COME CALCOLARE L’ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO ?
media aritmetica
tempo
LA MEDIA ARITMETICA PUÒ ESSERE CALCOLATA SOLO PER UN
NUMERO LIMITATO DI VALORI CAMPIONATI.
INTERESSA ALLORA EFFETTUARE UNA STIMA RICORSIVA CALCOLANDO LA MEDIA:
• SU UN NUMERO PREFISSATO DI VALOTI DIGITALIZZATI, MEDIA
MOBILE
• AGGIORNANDONE IL VALORE AD OGNI PASSO, MEDIA PESATA
• MINIMIZZANDO AD OGNI PASSO LA VARIANZA DELL’ERRORE DI
STIMA, MEDIA ADATTATIVA
DAI DATI ALLA STINA IN LINEA DEL VALORE MEDIO
11
DATA PROCESSING
CALCOLO IN LINEA DEL VALORE MEDIO
xi
X(i)
VARIABILE MISURATA AL PASSO i-esimo
VALORE STIMATO AL PASSO
MEDIA ARTIMETICA
1
X(i) = i

i-esimo
CALCOLO
n
xi
i=1
MEDIA MOBILE, OSSIA
STIMA RICORSIVA SU k VALORI
OVERFLOW
UNDERFLOW
X(i+k) =
1
k
x
k
i+j
j=1
MEDIA PESATA, OSSIA
X(i+1) = X(i) + a (xi+1 - X(i) )
STIMA RICORSIVA AGGIOR-NATA
.001 < a < .1
AD OGNI PASSO
METODI PER LA STIMA IN LINEA DEL VALORE MEDIO
12
DATA PROCESSING
MEDIA ADATTATIVA O FILTRAGGIO ALLA “KALMAN”
STIMA RICORSIVA CON MINIMIZZAZIONE DELLA VARIANZA
DELL’ERRORE DI STIMA
AD OGNI PASSO
DAL PASSO PRECEDENTE
X(i)
K(i)
AGGIORNAMENTO DELLA
X(i+1) = X(i) + K(i) (xi+1 - X(i) )
STIMA DEL VALORE MEDIO
PER IL PASSO SUCCESSIVO
AGGIORNAMENTO
DELLA VARIANZA DELL’ERRORE Qi+1 = Qi + a (xi+1 - X(i) ) 2
DI MISURA
.001 < a < .1
DELLA VARIANZA
P(i +1) = K(i ) Qi+1
DELL’ERRORE DI STIMA
P(i+1)
Ki+1 =
DEL GUADAGNO
Qi+1 + P(i+1)
METODO PER LA STIMA ADATTATIVA
13
ampiezza
DATA PROCESSING
DOPO QUANTI CAMPIONI SI STABILIZZA IL VALORE
DELLA MEDIA ?
MEDIA ARITMETICA
STIMA ADATTATIVA
MEDIA MOBILE SU 50 VALORI
MEDIA PESATA CON a =.02
tempo
NELLA FIGURA I VALORI CAMPIONATI SONO 750
SONO STATI OTTENUTI DAL GENERATORE DI NUMERI CASUALI
IL VALORE MEDIO INIZIA A STABILIZZARSI DOPO I PRIMI 250
VALORI CAMPIONATI
CONFRONTO FRA I VARI APPROCCI PER LA STIMA IN LINEA
14
DATI DI USCITA
DATA PROCESSING
VALORI
MISURATI
TEST DI
VALIDAZIONE
R2 =
0.9056
F =
VARIANZA
SPIEGATA DAL MODELLO
DI REGRESSIONE
LINEARE
VARIANZA TOTALE
VARIANZA DEL RESIDUO
9.5937
TEST DI VALIDAZIONE
DATI DI INGRESSO
R2 RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO E LA VARIANZA TOTALE
F RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DEL MODELLO E LA DIFFERENZA FRA LA
VARIANZA TOTALE E LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO
CARATTERIZZAZIONE STATISTICA DEI DATI
15
DATA PROCESSING
ESPERIENZA
STIMA DEL
VALORE MEDIO
SEGNALE UTILE
STIMA DELLA
DERIVATA PRIMA
STIMA DELLA
DERIVATA SECONDA
INTERVALLO DI
OSSERVAZIONE
REGOLE
DECISIONALI
PER LA
FINALIZZAZIONE
DELLE PROCEDURE
E PER LA
MEMORIZZAZIONE
DEGLI ANDAMENTI
DAI DATI ALLA DETERMINAZIONE DEL SEGNALE UTILE
SPETTRO
RELATIVO A
POCHE
ARMONICHE
COEFFICIENTI
DELLA
INTERPOLAZIONE
16
DATA PROCESSING
COME ARCHIVIARE UNA SERIE STORICA DI DATI ?
SCELTE PRELIMINARI
- ARCHIVIARE TUTTI I DATI
- ARCHIVIARE SEPARATAMENTE L’ANDAMENTO:
• DEL VALORE MEDIO
• DEL SEGNALE UTILE
• DEL DISTURBO
• DEGLI EVENTI ANOMALI
PROCEDURA PER ARCHIVIARE IL SEGNALE UTILE
SEPARATAMENTE DAL DISTURBO
• ELIMINARE DAI VALORI ACQUISITI IL RUMORE CASUALE
• ESTRARRE TRAMITE FILTRAGGIO IL SEGNALE UTILE
• DETERMINARE I PARAMETRI CHE CARATTERIZZANO
L’ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE E QUELLI DEL
DISTURBO
DATA PROCESSING
17
DATA PROCESSING
VARIABILE
MISURATA
SEGNALE UTILE
tempo
tempo
ANDAMENTO DEL
VALORE MEDIO
DISTURBO
tempo
AD ESEMPIO
CONTIENE INFORMAZIONI
ANDAMENTO
DELLA VARIAUTILIDI
PER
VALUTARE
BILE
COMANDO
ELABOL’AZIONE
DI REGOLATORE
CONTROLLO O
RATA
DA UN
L’EFFETTO
DELL’AZIONE
DI
NEL
CONTROLLO
A LIVELLO
CONTROLLO
DI
CAMPO
VARIAZIONE DELLA PRESPOTREBBE
CONTENERE
SIONE O DELLA
PORTATA
INFORMAZIONI
UTILIZZABILI
DOVUTA ALLE OSCILLAPER
GESTIONE O PER LA
ZIONILA
DELL’OTTURATORE
DI
DIAGNOSTICA
UNA SERVOVALVOLA
RUMORE
tempo
UTILE AL FINE DELLA
CARATTERIZZAZIONE
DEL FUNZIONAMENTO
DATA PROCESSING
tempo
APPROSSIMAZIONE DOVUTA
IN GENERE NON CONTIENE
ALLA DIGITALIZZAZIONE DI
INFORMAZIONI UTILI
UN SEGNALE ANALOGICO
18
DATA PROCESSING
COME ESTRARRE QUESTE INFORMAZIONI DAI
VALORI DIGITALIZZATI ?
tempo
VERIFICHE PRELIMINARI
• IL PASSO DI ACQUISIZIONE DT È STATO FISSATO IN MODO DA NON
ALTERARE LE INFOMAZIONI RELATIVE AGLI ANDAMENTI DEL
SEGNALE UTILE E DEL DISTURBO ?
• QUALE È LA BANDA PASSANTE BW DEL SEGNALE UTILE ?
DATA PROCESSING
19
DATA PROCESSING
K1 = .08
K2 = .08
K1 = .03
K2 = .03
tempo
n(i+1) = n(i) + K1[(Xi+1 – Xi) – n(i)]
X(i+1) = [X(i) + n(i) DT] + K2[xi+1 – (Xi + n(i) DT) ]
STIMA DELLA PENDENZA MEDIA
20
DATA PROCESSING
COME VERIFICARE CHE IL PASSO DI ACQUISIZIONE SIA
STATO SCELTO CORRETTAMENTE ?
OCCORRE INDIVIDUARE LA BANDA PASSANTE DEL
SEGNALE UTILE E QUELLA DEL DISTURBO E VERIFICARE
CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL
DOPPIO DI QUELLA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE
CONVIENE:
- PRENDERE IN CONSIDERAZIONE SOLO UN INSIEME
LIMITATO DI VALORI ACQUISITI DELLA VARIABILE
MISURATA E TRATTARLI COME SE APPARTENESSERO AD
UN SEGNALE PERIODICO E FOSSERO CONTENUTI IN UN
PERIODO
- CALCOLARE IL CONTENUTO ARMONICO PARTENDO
DALLA AUTOCORRELAZIONE IN MODO DA ATTENUARE
L’EFFETTO DEL RUMORE E DA EVIDENZIARE IL PESO
DELLE ARMONICHE DOMINANTI
DATA PROCESSING
21
DATA PROCESSING
CONSIDERARE IL SEGMENTO DEL SEGNALE DA ANALIZZARE COME RAPPRESENTATIVO DI UN PERIODO PER RENDERE PIÙ SEMPLICE ED AFFIDABILE L’ANALISI ARMONICA
DAL MOMENTO CHE L’AUTOCORRELAZIONE ELIMINA IL
CONTRIBUTO DELLE ARMONICHE DOVUTE AL RUMORE
CASUALE, CONVIENE EFFETTUARE:
• DAPPRIMA L’AUTOCORRELAZIONE
• SUCCESSIVAMENTE L’ANALISI ARMONICA
RISULTA COSÌ PIÙ SEMPLICE INDIVIDUARE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO IN GRADO DI SEPARARE LE ARMONICHE DEL SEGNALE UTILE DA QUELLE DEL DISTURBO.
DATA PROCESSING
22
DATA PROCESSING
CAMPIONI DELLA VARIABILE MISURATA
INTERVALLO DI OSSERVAZIONE
tempo
T
AUTOCORRELAZIONE
CONTENUTO ARMONICO
BANDA
PASSANTE
SEGNALE
UTILE
SEGNALE
UTILE &
DISTURBO
tempo
-T/2
0
DATA PROCESSING
T/2
5
SEGNALE
UTILE
10
15
20
ordine delle
DISTURBO armoniche
23
DATA PROCESSING
ALCUNI ANDAMENTI TIPICI
AUTOCORRELAZIONE
ampiezza
RUMORE CASUALE
tempo
tempo
SE IL RUMORE CASUALE FOSSE STATO UN RUMORE BIANCO L’AUTOCORRELAZIONE
SAREBBE STATA COSTITUITA SOLO DA UN IMPULSO CENTRATO SULL’ORIGINE
tempo
CORRELAZIONE INCROCIATA
ampiezza
U È UN RUMORE CASUALE
Y È UN RUMORE CASUALE
tempo
tempo
SE LA U E LA Y FOSSERO COSTITUITE DA RUMORE BIANCO LA CORRELAZIONE
INCROCIATA AVREBBE VALORE NULLO
DATA PROCESSING
24
DATA PROCESSING
VARIABILE DI INGRESSO
VARIABILI DI USCITA
tempo
STIMA DEL
GRADO DI
INTERAZIONE
AUTOCORRELAZIONE
CROSSCORRELAZIONE
time shift
time shift
STIMA DEL
COMPORTAMENTO
DINAMICO
VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE
25
tempo
u3(t)
AUTOCORRELAZIONE u1(t)
CORRELAZIONE u1(t) - y(t)
AUTOCORRELAZIONE u2(t)
CORRELAZIONE u2(t) - y(t)
VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE
y(t)
y (t)
u2(t)
NELLE CONDIZIONI
DI ESERCIZIO NOMINALI
tempo
IMPIANTO
u1(t)
u1(t)
u3(t)
tempo
u2(t)
DATA PROCESSING
tempo
AUTOCORRELAZIONE u3(t)
CORRELAZIONE u3(t) - y(t)
26
DATA PROCESSING
SEGNALE PERIODICO – ANDAMENTO IN UN PERIODO
SEGNALE SINUSOIDALE
AUTOCORRELAZIONE
-T/2
0
T/2
T
L’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE NON DIPENDE DALLO
SFASAMENTO INIZIALE DELLA SINUSOIDE MA SOLO DALL’AMPIEZZA
SEGNALE SINUSOIDALE
+ 80% DI TERZA ARMONICA
AUTOCORRELAZIONE
-T/2
0
T/2
T
NELL’AUTOCORRELAZIONE LE ARMONICHE HANNO AMPIEZZA
EGUALE ALLA RADICE QUADRATA DI QUELLE RELATIVE AD UN
PERIODO DEL SEGNALE
DATA PROCESSING
27
DATA PROCESSING
BANDA PASSANTE DELLA VARIABILE MISURATA
VARIABILE MISURATA
SPETTRO
.20
1
valore medio .5424
.15
.10
.05
0
0
t (sec)
1
0
0
10
20 30 40 50 60
ordine delle armoniche
SPETTRO
AUTOCORRELAZIONE
.20
banda
passante
.15
.10
.05
-.5
0
DATA PROCESSING
t (sec)
.5
0
0
5
10
15
20
ordine delle armoniche
28
DATA PROCESSING
CORRELAZIONE
VARIABILI
CORRELAZIONE
INCROCIATA
RELATIVA
AL PASSO k
U = [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ]
Y = [ y1 • • • yk yk+1 • • • yn ]
1
CUY(k) = n [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ] yk+1
k+1
•
FACENDO VARIARE k DA 1 A n
SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA
CORRELAZIONE INCROCIATA
QUANDO Y = U ,
FACENDO VARIARE k DA 1 A n
SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA
AUTOCORRELAZIONE
DATA PROCESSING
•
•
yn
y1
•
•
•
yk
29
DATA PROCESSING
RICOSTRUZIONE ARMONICA PER ARMONICA
SEGNALE MISURATO
SEGNALE RICOSTRUITO
tempo
T
INTERVALLO DI OSSERVAZIONE
PER VERIFICARE LA VALIDITÀ NELLA SCELTA DELLA BANDA
PASSANTE CONVIENE EFFETTUARE UN RICOSTRUZIONE DEL
SEGNALE ARMONICA PER ARMONICA
DATA PROCESSING
30
DATA PROCESSING
AUTOCORRELAZIONE DEL SEGNALE
tempo
-T/2
0
T
Intervallo di osservazione
T/2
DAL MOMENTO CHE L’ANDAMENTO PRESENTA 5 MASSIMI
RELATIVI, LA BANDA PASSANTE DOVREBBE
COMPRENDERE LE PRIME 5 – 6 ARMONICHE
DATA PROCESSING
31
DATA PROCESSING
DETERMINAZIONE DEL CONTENUTO ARMONICO
È NOTA :
• LA PULSAZIONE NOMINALE w0 = 2p / T IN QUANTO
COLLEGATA ALL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T
• LA DURATA DT DEL PASSO DI ACQUISIZIONE
NEL FILE
AC = [ac(1) • • • ac(n) ]
SONO CONTENUTI I VALORI DIGITALIZZATI DELLA
AUTOCORRELAZIONE
LE COMPONENTI RELATIVE ALLA ARMONICA k SONO
CALCOLATE APPLICANDO LE SEGUENTI RELAZIONI
C(k) = (n/2) [cos(1 k w0 DT) cos(2 k w0 DT) • • • cos(n k w0 DT) ] • AC’
S(k) = (n/2) [sin(1 k w0 DT) sin(2 k w0 DT) • • • sin(n k w0 DT) ] • AC’
DATA PROCESSING
32
DATA PROCESSING
SPETTRO DELLA AUTOCORRELAZIONE
5
BANDA
PASSANTE
10
15
20
ordine delle armoniche
DAL MOMENTO CHE SOLO PRIME 5 ARMONICHE HANNO
AMPIEZZA SIGNIFICATIVA, LA BANDA PASSANTE PUÒ
ESSERE FISSATA ALLA SESTA ARMONICA
DATA PROCESSING
33
DATA PROCESSING
VERIFICA DI VALIDITÀ NELLA SCELTA
DEL PASSO DI ACQUISIZIONE DT
LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T
DETERMINA LA FREQUENZA NOMINALE f0 DEL SEGNALE
PERIODICIZZATO
LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE fc DIPENDE AL NUMERO
DEI PASSI DI ACQUISIZIONE CONTENUTI ALL’INTERNO DI
UN INTERVALLO DI OSSERVAZIONE, OSSIA ALL’INTERNO DI
UN PERIODO
SE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE È MAGGIORE DEL
DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA
PASSANTE, IL PASSO DI ACQUISIZIONE È STATO SCELTO
CORRETTAMENTE
DATA PROCESSING
34
DATA PROCESSING
COME EFFETTUARE IL FILTRAGGIO ON–LINE
DELLA VARIABILE ACQUISITA ?
LA PROCEDURA DI FILTRAGGIO DAL RUMORE DELLA
VARIABILE ACQUISITA PUÒ ESSERE ASSIMILATA AL
CALCOLO DELLA EVOLUZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO
SOTTOPOSTO AD UNA VARIABILE DI FORZAMENTO
I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE FILTRATA
POSSONO ESSERE CALCOLATI UNA VOLTA NOTI:
- IL MODELLO DINAMICO DEL FILTRO;
- I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE ACQUISITA.
DATA PROCESSING
35
DATA PROCESSING
POICHÉ LA VARIABILE ACQUISITA È DISPONIBILE IN FORMA
DIGITALIZZATA E LE ELABORAZIONI SONO EFFETTUATE
CON TECNICHE DIGITALI, L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO
DEVE ESSERE FISSATO IN FORMA DIGITALIZZATA
PUÒ ESSERE FORMULATO IN FUNZIONE :
- DI UN INSIEME DI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA;
- DEI COEFFICIENTI DI UNA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE.
L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO COME UNA
COMBINAZIONE LINEARE DI PARAMETRI E DI VARIABILI.
DATA PROCESSING
36
DATA PROCESSING
NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO
BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI
PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI
DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE DA FILTRARE
LA PROCEDURA È DI TIPO NON RICORSIVO
NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO
BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DEI COEFFICIENTI
DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE, QUESTI ULTIMI
ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI
SONO I VALORI DIGITALIZZATI SIA DELLA VARIABILE DA
FILTRARE SIA DELLA VARIABILE GIÀ FILTRATA
LA PROCEDURA È DI TIPO RICORSIVO
DATA PROCESSING
37
DATA PROCESSING
IN UN FILTRO DI TIPO NON RICORSIVO (IIR) IL VALORE
DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k
DIPENDE DAL NUMERO n* DI VALORI DIGITALIZZATI CON
CUI È STATA RAPPRESENTATA LA RISPOSTA IMPULSIVA
VARIABILE
DA FILTRARE
uk-n* •
gn
VARIABILE
GIÀ FILTRATA
•
•
• uk-2 uk-1 uk
•ALGORITMO
•
• g3
•
•
•
•
•
•
•
g2 g1
• u’k-2 u’k-1 u’k
VARIABILE FILTRATA
AL PASSO k
DATA PROCESSING
38
DATA PROCESSING
IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO (FIR) IL VALORE
DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k
DIPENDE DALL’ORDINE n DELLA EQUAZIONE ALLE
DIFFERENZE
VARIABILE
DA FILTRARE
uk-n-1 •
bn
VARIABILE
GIÀ FILTRATA
•
u’k-n-1 •
•
•
•
• uk-2 uk-1 uk
b1 -an •
•ALGORITMO
•
•
•
-a2
• u’k-2 u’k-1 u’k
VARIABILE FILTRATA
AL PASSO k
DATA PROCESSING
39
DATA PROCESSING
PER DETERMINARE I PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI
FILTRAGGIO OCCORRE FISSARE LA BANDA PASSANTE DEL
FILTRO
CONVIENE EFFETTUARE IL FILTRAGGIO IN MODO DA
GARANTIRE OLTRE ALL’ATTENUAZIONE DELLE ARMONICHE
AL DI FUORI DELLA BANDA PASSANTE ANCHE UN
ANDAMENTO DEL SEGNALE FILTRATO MOLTO SIMILE A
QUELLO DEL SEGNALE UTILE
UN FILTRO DI BESSEL HA PROPRIO QUESTE CARATTERISTICHE. COSTITUISCE QUINDI IL PUNTO DI PARTENZA PER
LA DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI
FILTRAGGIO
DATA PROCESSING
40
DATA PROCESSING
FILTRO DI BESSEL
DIAGRAMMA DI BODE
RISPOSTA IMPULSIVA
modulo (dB)
5
0
-5
-10
pulsazione (rad/sec)
banda passante
tempo (sec)
PRIMA DI RENDERE OPERATIVO L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL
DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE
DATA PROCESSING
41
DATA PROCESSING
IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI
PARAMETRI DIPENDE DALL’ORDINE DEL FILTRO CHE A SUA
VOLTA DETERMINA L’ATTENUAZIONE OLTRE LA BANDA
PASSANTE
10
ATTENUAZIONE -40 dB/dec
FILTRO DI ORDINE 2
n’ = 3
0
modulo (dB)
-10
-20
-30
ATTENUAZIONE -80 dB/dec
FILTRO DI ORDINE 4
n’ = 5
BANDA
PASSANTE
-40
-50
-60
-70
-80
.1
DATA PROCESSING
1
w (rad/sec)
ATTENUAZIONE -160 dB/dec
FILTRO DI ORDINE 8
10
n’ = 9
42
DATA PROCESSING
PROCEDURA PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI
DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE
LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ
ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB
I COEFFICIENTI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL
CONTINUO DEL FILTRO SONO CALCOLATI APPLICANDO LA
SEGUENTE ISTRUZIONE
[NUM,DEN]=BESSELF(NF,WB)
IN CUI
NUM SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO
DEN SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO
NF
È L’ORDINE DEL FILTRO, IN GENERE DI VALORE
COMPRESO FRA 4 E 8
WB
È LA BANDA PASSANTE IN RAD/SEC A -6 DB
DATA PROCESSING
43
DATA PROCESSING
PER CALCOLARE I COEFFICIENTI DEL FILTRO DA
INSERIRE NELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE
APPLICARE LE SEGUENTI ISTRUZIONI MATLAB
IN CUI
DT
‘foh’
SYS = tf (NUM,DEN)
SYSD = c2d(SYS,DT,’foh’)
[NUMD,DEND] = tfdata(SYSD,'v');
UF = filter(NUMD,DEND,U);
È IL PASSO DI ACQUISIZIONE IN SEC
UN SELETTORE MATLAB PER L’APPROSSIMAZIONE A RAMPA
DELLA VARIABILE DI INGRESSO
NUMD
SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI
TRASFERIMENTO DIGITALIZZATA DEL FILTRO
DEND
SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE
U
È IL VETTORE CONTENENTE I VALORI DIGITALIZZATI DEL
SEGNALE DA FILTRARE
DATA PROCESSING
44
DATA PROCESSING
LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ
ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB
UTILIZZANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE
UF = filter(NUMD,DEND,U)
IN CUI
NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO
DEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO
U
I VALORI CAMPIONATI DEL SEGNALE DA FILTRARE
IN PARTICORARE
NUMD = [ b(1) • • • • b(n) b(n+1) ]
DEND = [1 a(2) • • • • a(n) a(n+1) ]
U = [u(1) u(2) • • • • u(n) u(n+1) • • • • ]
UF = [uf(1) uf(2) • • • • uf(n) uf(n+1) • • • • ]
DATA PROCESSING
45
DATA PROCESSING
L’ALGORITMO RICORSIVO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO
NELLA MANIERA SEGUENTE
uf(k) = b(1)*u(k) + b(2)*u(k-1) + ... + b(n+1)*u(k-n’)
- a(2)* uf(k-1) - ... - a(n+1)* uf(k-n’)
POSSONO ESSERE FORMULATE REALIZZAZIONI
EQUIVALENTI IN CUI LA PRECISIONE DESIDERATA È
OTTENUTA CON UNA MINORE LUNGHEZZA DI PAROLA DEL
DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE
DATA PROCESSING
46
DATA PROCESSING
ESEMPIO FILTRO DI BESSEL
QUARTO ORDINE
BANDA PASSANTE DI – 6 dB A .6 rad/sec
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO
[NUM,DEN]=besself(4,.6),
istruzione MATLAB
GF=tf[NUM,DEN]
istruzione MATLAB
GF(s) =
.1296
s4 + 1.874 s3 + 1.581 s2 + .6914 s + .1296
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO
PASSO DI CAMPIONAMENTO DT = .2 sec
GFD = c2d(GF,DT,’foh’)
DATA PROCESSING
istruzione MATLAB
47
DATA PROCESSING
GFD(z) = 10-4
.0162 z4 - .3964 z3 + .9451 z2 - .3481 z + .0126
z4 - 3.632 z3 + 4.957 z2 - .3.012 z + .6874
ALGORITMO DI FILTRAGGIO
u(k) VALORE ACQUISITO DELLA VARIABILE MISURATA
y(k) VARIABILE FILTRATA AL GENERICO PASSO
uf(k) =
.0162 10-4 u(k) - .3964 10-4 u(k-1) + .9451 10-4 u(k-2)
- .348 10-4 u(k-3) + .0126 10-4 u(k-4) + 3.632 uf(k-1)
- 4.957 uf(k-2) + 3.012 uf(k-3) - .6874 uf(k-4)
DATA PROCESSING
48
DATA PROCESSING
IN UN FILTRO DI NON RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI
PARAMETRI DIPENDE DALL’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA E DAL PASSO DI ACQUISIZIONE
L’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ ESSERE
QUELLO RELATIVO AD UN FILTRO DI BESSEL OPPURE
QUELLO OTTENUTO CON PROCEDURE DI SINTESI DIRETTA
SINTESI DIRETTA
FILTRO DI BESSEL
ATTENUAZIONE
- 40 dB/dec
- 80 dB/dec
- 160 dB/dec
- 100 dB/dec
tempo
DATA PROCESSING
tempo
49
DATA PROCESSING
• CONVIENE DETERMINARE LA RISPOSTA IMPULSIVA CON
UNA PROCEDURA DI SINTESI DI TIPO DIRETTO QUANDO
INTERESSA CALCOLARE OLTRE ALLA VARIABILE
FILTRATA ANCHE LA STIMA DELLA SUA DERIVATA PRIMA E
DELLA SUA DERIVATA SECONDA
• L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
RELATIVA AL FILTRO PASSA BASSO PUÒ ESSERE
FORMULATA COME UNA POLINOMIALE IN CUI L’ORDINE E
IL VALORE DEI COEFFICIENTI DIPENDONO DAI VINCOLI
CHE OCCORRE IMPORRE AL SUO ANDAMENTO
• L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
RELATIVA AL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E
DI QUELLO DELLA DERIVATA SECONDA VENGONO
RICAVATI PER DERIVAZIONI SUCCESSIVE
DATA PROCESSING
50
DATA PROCESSING
ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE
tempo
tempo
tempo
FILTRO
PASSA BASSO
FILTRO
DI STIMA DELLA
DERIVATA PRIMA
DATA PROCESSING
FILTRO
DI STIMA DELLA
DERIVATA SECONDA
51
DATA PROCESSING
SINTESI DIRETTA DELLE RISPOSTE IMPULSIVE
DEI FILTRI DI TIPO PASSA BASSO
E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DELLA DERIVATA SECONDA
PROCEDURA
a) VIENE FISSATA LA PULSAZIONE DELLA BANDA PASSANTE wB IN
RAD/SEC
b) VIENE ASSEGNATA ALLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI TIPO
PASSA BASSO, g(t) , UNA ESPRESSIONE ANALITICA DEL TIPO
g(t) = k0 + k1 t + k2 t2 + k3 t3 + k4 t4 + k5 t5 + • • •
c) LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA
PRIMA, g1(t) , HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE ESPRESSIONE
ANALITICA
g1(t) = k1 + 2 k2 t + 3 k3 t2 + 4 k4 t3 + 5 k5 t4 + • • •
d) LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA
SECONDA, g2(t) , HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE
ESPRESSIONE ANALITICA
g2(t) = 2 k2 + 6 k3 t + 12 k4 t2 + 20 k5 t3 + • • •
DATA PROCESSING
52
DATA PROCESSING
LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA È CIRCA IL 90% DEL
PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE DEL FILTRO
PASSA BASSO, ESPRESSA IN Hz
PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI VENGONO IMPOSTI I SEGUENTI
VINCOLI:
1) IL VALORE INIZIALE DELLA g(t) DEVE ESSERE NULLO,
DI CONSEGUENZA k0 = 0
2) IL VALORE INIZIALE DELLA g1(t) DEVE ESSERE NULLO,
DI CONSEGUENZA k1 = 0
3) IL VALORE INIZIALE DELLA g2(t) DEVE ESSERE NULLO,
DI CONSEGUENZA k2 = 0
4) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO, g(t) , IL
VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI
g(T) = k3 T 3 + k4 T 4 + k5 T 5 + • • • = 0
5) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA
PRIMA, g1(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE
NULLO, QUINDI
g1(T) = 3 k3 T 2 + 4 k4 T 3 + 5 k5 T 4 + • • • = 0
DATA PROCESSING
53
DATA PROCESSING
6) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PER LA STIMA DELLA
DERIVATA SECONDA, g2(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE
ESSERE NULLO, QUINDI
g2(T) = 6 k3 T + 12 k4 T2 + 20 k5 T3 + • • • = 0
7) IL GUADAGNO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA
BASSO DEVE ESSERE UNITARIO, QUINDI
0

T
g(t) dt = (1/4) k3 T 4 + (1/5) k4 T 5 + • • • = 1
AFFINCHÉ I 7 VINCOLI POSSANO ESSERE SODDISFATTI OCCORRE
CHE L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL
FILTRO PASSA BASSO, g(t) , SIA DEL SESTO ORDINE E CONTENGA
QUINDI 7 COEFFICIENTI
DAL MOMENTO CHE k0 , k1 , k2 SONO NULLI OCCORRE CALCOLARE
SOLO 4 COEFFICIENTI, OSSIA k3 , k4 , k5 , k6
DATA PROCESSING
54
DATA PROCESSING
CALCOLO DEI COEFFICIENTI
ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA
RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO
RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I
COEFFICIENTI INCOGNITI
1
T
T2
k2
0
2
3T
4 T2
k3
0
1 3
T
3
1 4
T
4
1 5
T
5
k4
1
FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA
55
DATA PROCESSING
ESEMPIO
FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA
.95 Hz
LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA
T = 1 sec
I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO:
k2 = 30 , k3 = -60, k4 = 30
LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO:
FILTRO PASSA BASSO
g (t) = 30 t2 - 60 t3 + 30 t4
FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA
g1(t) = 60 t -120 t2 + 120 t3
FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA
56
DATA PROCESSING
ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE
FILTRO PASSA BASSO
2
DERIVATA PRIMA
6
2
1
-2
.2
.4
.6
.8
1
tempo (sec)
-6
00
.2
.4
.6
DATA PROCESSING
.8
1
tempo (sec)
57
DATA PROCESSING
CALCOLO DEI COEFFICIENTI
ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA
RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO
RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I
COEFFICIENTI INCOGNITI
1
T
T2
T3
k3
0
3
4T
5 T2
6 T3
k4
0
6
12 T
20 T 2
30 T 3
k5
0
1 6
T
6
1 7
T
7
k6
1
1 4
T
4
1 5
T
5
FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA
58
DATA PROCESSING
ESEMPIO
FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA
.95 Hz
LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA
T = 1 sec
I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO:
k3 = 140 , k4 = -420, k5 = 420 , k6 = -140
LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO:
FILTRO PASSA BASSO
g (t) = 140 t3 - 420 t4 + 420 t5 - 140 t6
FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA
g1(t) = 480 t2 -1680 t3 + 2100 t4 - 840 t5
FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA
g2(t) = 840 t - 5040 t2 + 8400 t3 - 4200 t4
FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA
59
DATA PROCESSING
ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE
DERIVATA PRIMA
FILTRO PASSA BASSO
6
2
2
.2
-2
1
.4
.6
.8
1
tempo (sec)
-6
00
.2
.4
.6
.8
1
tempo (sec)
DERIVATA SECONDA
40
20
0
-20
.2
.4
.6
.8
1
tempo (sec)
-40
-60
DATA PROCESSING
60
DATA PROCESSING
CONFRONTO FRA FILTRO F I R E FILTRO I I R
DIAGRAMMA DI BODE
RISPOSTA IMPULSIVA
banda piatta
0
2.0
1.5
T
1.0
.5
0
- 3dB
-10
modulo (dB)
ampiezza
2.5
-20
-30
banda
passante
-40
-50
0
.2
.4
.6
.8
1
tempo (sec)
FILTRO RICORSIVO (FIR)
FILTRO NON RICORSIVO (IIR)
BANDA PIATTA DEL FILTRO NON RECURSIVO CIRCA
EGUALE AL 40% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDENTE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
DATA PROCESSING
-60
.1
1
100
W 10
w (rad/sec)
BANDA PASSANTE DEL FILTRO NON
RECURSIVO W CIRCA EGUALE AL 78%
DELLA PULSAZIONE CORRISPONDENTE
ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA, W = .78 ( 2 p /T )
61
DATA PROCESSING
FILTRI NON RECURSIVI
FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA
ATTENUAZIONE FILTRO
DERIVATA PRIMA
ATTENUAZIONE
FILTRO PASSA BASSO
ATTENUAZIONE FILTRO
DERIVATA SECONDA
1
5
40
.8
4
30
.6
3
.4
2
.2
1
1
2
3
4
5
6
7
frequenza (Hz)
0
1
2
3
4
5
6
7
frequenza (Hz)
DIAGRAMMA DI BODE
FILTRO DERIVATA PRIMA
0
20
-20
0
modulo (dB)
modulo (dB)
DIAGRAMMA DI BODE
FILTRO PASSA BASSO
0
10
-40
-60
-60
-80
.1
1
10
frequenza (Hz)
DATA PROCESSING
0
1
2
3
4
5
6
7
frequenza (Hz)
DIAGRAMMA DI BODE
FILTRO DERIVATA SECONDA
50
-20
-40
0
modulo (dB)
0
0
20
-80
0
-50
.1
1
10
frequenza (Hz)
.1
1
10
frequenza (Hz)
62
DATA PROCESSING
SEGNALE FILTRATO
1
DERIVATA PRIMA
6
4
.5
0
-.5
2
0
-2
-4
-1
VERIFICA DI VALIDITÀ
-6
DERIVATA SECONDA
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
63
DATA PROCESSING
SEGNALE DA FILTRARE
1
.5
FILTRO PASSA BASSO
ACCORDATO SULLA
PRIMA ARMONICA
0
-.5
-1
FILTRO DI STIMA DELLA
DERIVATA PRIMA
ACCORDATO SULLA
PRIMA ARMONICA
FILTRO DI STIMA DELLA
DERIVATA SECONDA
ACCORDATO SULLA
PRIMA ARMONICA
VERIFICA DI VALIDITÀ
64
DATA PROCESSING
SEGNALE FILTRATO
1
DERIVATA PRIMA
6
4
.5
0
-.5
2
0
-2
-4
-1
VERIFICA DI VALIDITÀ
-6
DERIVATA SECONDA
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
65
DATA PROCESSING
REGOLE DECISIONALI
PER LA MEMORIZZAZIONE DEI PARAMETRI
DISPONENDO DELL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE
FILTRATA OLTRE CHE DELLA STIMA IN LINEA:
- DEL VALORE MEDIO;
- DELLA DERIVATA PRIMA;
- DELLA DERIVATA SECONDA,
SULLA BASE DELLA ESPERIENZA ACQUISITA NEL VALUTARE
LE PECURIALITÀ DELLA VARIABILE MISURATA E LE
ESIGENZE DELLA SUA MEMORIZZAZIONE È POSSIBILE
FISSARE REGOLE IN LOGICA BINARIA O IN LOGICA FUZZY
PER LA DETERMINAZIONE DI QUEI PARAMETRI CHE
CONSENTONO DI RICOSTRUIRNE L’ANDAMENTO PER GLI
ASPETTI CHE INTERESSA
DATA PROCESSING
66
DATA PROCESSING
SOLO LA STRETTA COLLABORAZIONE FRA:
- ESPERTO DI SIGNAL PROCESSING
- ESPERTO DI CONDUZIONE E DI CONTROLLO
DELL’IMPIANTO
CONSENTE DI:
- FISSARE LA STRUTTURA DELLE REGOLE DECISIONALI E I
RELATIVI PARAMETRI;
- FISSARE IL TIPO DI MEMORIZZAZIONE PRESCELTO E I
RELATIVI PARAMETRI.
LA RICOSTRUZIONE DELL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE
FILTRATA PUÒ ESSERE OTTENUTA MEMORIZZANDO:
- LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E LE
COMPONENTI DI QUELLE ARMONICHE CHE SONO IN
GRADO DI RICOSTRUIRNE L’ANDAMENTO;
DATA PROCESSING
67
DATA PROCESSING
- LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E IL
CORRISPONDENTE VALORE DELLA VARIABILE FILTRATA,
CHE CONSENTONO DI EFFETTUARE LA RICOSTRUZIONE
DELL’ANDAMENTO APPLICANDO UNA INTERPOLAZIONE
CUBICA A TRATTI CONTINUA NELLA DERIVATA PRIMA E
SECONDA, OSSIA UNA “SPLINE”.
DATA PROCESSING
68
DATA PROCESSING
MEMORIZZAZIONE PER ARMONICHE
VARIABILE ACQUISITA
INTERVALLO DI
OSSERVAZIONE 54 sec
VARIABILE FILTRATA
RICOSTRUZIONE PER ARMONICHE
VALORE MEDIO .5142
COMPONENTI
ARMONICHE
INTERVALLO DI OSSERVAZIONE
DATA PROCESSING
tempo
COSENO
SENO
1
-0.0127
0.1226
2
0.0844
0.0185
3
0.0521
-0.0659
4
0.1204
-0.1552
5
0.1026
0.1219
6
0.0507
0.0442
7
0.0419
0.0379
69
DATA PROCESSING
MEMORIZZAZIONE TRAMITE SPLINE
• ASSEGNATI N COPPIE DI VALORI DELLA ASCISSA E DELLA
CORRISPONDENTE ORDINATA, L’INTERPOLAZIONE
TRAMITE SPLINE CONSENTE DI CALCOLARE
L’ANDAMENTO DELLA CURVA CONTINUA, ANCHE NELLA
DERIVATA PRIMA E SECONDA, CHE PASSA IN PUNTI
ASSEGNATI
• L’INTERPOLAZIONE È EFFETTUATA TRAMITE UNA CUBICA I
CUI COEFFICIENTI SONO CALCOLATI IN FUNZIONE DEI
VALORI ASSEGNATI DELLE ASCISSE E DELLE ORDINATE
• IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DELLA CURVA
INTERPOLANTE È FISSATO A DISCREZIONE DELL’UTENTE
• I VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE,
INSIEME CON I COEFFICIENTI RELATIVI AI SINGOLI TRATTI
DI CURVA INTERPOLANTE, POSSONO ESSERE CALCOLATI
APPLICANDO UNA ISTRUZIONE MATLAB
DATA PROCESSING
70
DATA PROCESSING
INTERPOLAZIONE CON SPLINE
yi(t) = ai t3 + bi t2 + ci t + di
0 < t < ti
DERIVATA PRIMA
DERIVATA SECONDA
t1
DERIVATA TERZA
t2
a1
b1
c1
d1
a2
b2
c2
d2
DATA PROCESSING
a3
b3
c3
d3
t3
a4
b4
c4
d4
t4
a5
b5
c5
d5
t5
71
DATA PROCESSING
L’ISTRUZIONE MATLAB PER CALCOLARE I VALORI DELLA
CURVA INTERPOLANTE È
y = spline(TT,UU,t)
IN CUI:
Y
È IL FILE RELATIVO AI VALORI DISCRETIZZATI DELLA
CURVA INTERPOLANTE
TT È IL FILE RELATIVO ALLE ASCISSE DEI VALORI
ASSEGNATI
TT = [ t(1) t(2) • • • • t(n) ]
UU È IL FILE RELATIVO ALLE CORRISPONDENTI ORDINATE
UU = [ uf(1) uf(2) • • • • uf(n) ]
t
È IL FILE RELATIVO ALLA BASE DEI TEMPI CON
PASSO DI DISCRETIZZAZIONE dt
DATA PROCESSING
72
DATA PROCESSING
LOGICA DI MEMORIZZAZIONE
UNA LOGICA DI MEMORIZZAZIONE MOLTO SEMPLICE
POTREBBE ESSERE LA SEGUENTE
• VENGONO DETERMINATI I COEFFICIENTI DEL FILTRO
PASSA BASSO E DI QUELLO DI STIMA DELLA DERIVATA
PRIMA
• VIENE CALCOLATA LA VARIABILE FILTRATA E LA SUA
DERIVATA PRIMA
• VENGONO RILEVATI E MEMORIZZATI GLI ISTANTI IN
CORRISPONDENZA DEI QUALI LA DERIVATA ASSUME
VALORE NULLO
DATA PROCESSING
73
DATA PROCESSING
• IN CORRISPONDENZA DI TALI ISTANTI VIENE RILEVATA E
MEMORIZZATA LA VARIABILE FILTRATA
TALI VALORI SONO INSERITI NEL FILE DEI PARAMETRI
DI MEMORIZZAZIONE
• NELLO STESSO FILE SONO INSERITI ANCHE I VALORI
INIZIALI E FINALI
• RISULTA CONVENIENTE INSERIRE ANCHE UN VALORE
IMMEDIATAMENTE SUCCESSIVO ALL’ISTANTE INIZIALE
• IL FILE DI MEMORIZZAZIONE RISULTA PERTANTO
STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE:
t(1) = 0
uf (1) = . . .
primo valore
t(2) = dt
uf (2) = . . .
secondo valore
t(. . .) = . . .
uf (. . .) = . . .
valore intermedio
t(T) = . . .
uf (T) = . . .
ultimo valore
DATA PROCESSING
74
DATA PROCESSING
MEMORIZZAZIONE TRAMITE “SPLINE”
VARIABILE ACQUISITA
VARIABILE FILTRATA
STIMA DERIVATA PRIMA
1.2
1
.8
.6
.4
.2
0
10
20
30
40
50
tempo (sec)
-.2
PARAMETRI MEMORIZZATI
DATA PROCESSING
t(i)
uf (i)
0.0000
0.2000
5.6485
10.9062
19.0321
24.1298
30.9253
34.9766
36.8896
43.2008
47.2685
49.3823
53.1283
54.000
1.0527
1.0318
0.1455
0.9454
0.3038
0.8864
0.3654
0.5468
0.5453
0.1412
0.4341
0.3395
0.7894
0.7579
75
DATA PROCESSING
RISULTATO DELLA MEMORIZZAZIONE CON SPLINE
VARIABILE ACQUISITA
VARIABILE FILTRATA
RICOSTRUZIONE DELLA VARIABILE
1.2
1
.8
.6
.4
.2
0
10
20
30
40
50
tempo (sec)
-.2
DATA PROCESSING
76
DATA PROCESSING
CONCLUSIONI
LA MEMORIZZAZIONE DI DATI DIRETTAMENTE ACQUISTI,
APPLICANDO PROCEDURE SISTEMATICHE, COSTITUISCE
IL PRIMO PASSO VERSO L’APPLICAZIONE DI MODALITÀ DI
CONTROLLO EVOLUTE A LIVELLO SIA DI CAMPO SIA DI
SUPERVISIONE
A LIVELLO DI SUPERVISIONE, LA POSSIBILITÀ DI POTER
ACQUISIRE E AGGIORNARE UNA BASE DI DATI È INFATTI
IL PRESUPPOSTO INDISPENSABILE PER FORMARE
QUELLA BASE DI CONOSCENZE CHE CONSENTE
PASSARE DAL CONTROLLO MANUALE AFFIDATO AD UN
OPERATORE ESPERTO AL CONTROLLO ASSISTITO DA
SISTEMA ESPERTO E AL CONTROLLO INTELLIGENTE
DATA PROCESSING
77
DATA PROCESSING
A LIVELLO DI CONTROLLO LOCALE, LA POSSIBILITÀ DI
ACQUISIRE E MEMORIZZATE I DATI, RELATIVI AL FUNZIONAMENTO DI QUELLA PARTE DEL SISTEMA O DELL’IMPIANTO DA SOTTOPORRE ALL’AZIONE DI CONTROLLO, CONSENTE DI POTER APPLICARE METODOLOGIE IDONEE PER
POTER PROGETTARE LA MODALITÀ DI CONTROLLO
BASANDOSI SU UN MODELLO ADEGUATO DEL SISTEMA DA
CONTROLLARE E NON ESCLUSIVAMENTE SU PROVE
DIRETTE
CON TALE APPROCCIO SI PASSA DA MODALITÀ DI CONTROLLO E DI GESTIONE DI TIPO EMPIRICO A MODALITÀ
DI TIPO SISTEMATICO INTESE A MIGLIORE LA PRODUTTIVITÀ, L’EFFICIENZA, LA SICUREZZA, … IL PIÙ DELLE
VOLTE SENZA DOVER APPORTARE SOSTANZIALI MO ALLA
STRUTTURA DEL SISTEMA DI CONTROLLO
DATA PROCESSING
78
DATA PROCESSING
AFFINCHÉ UNA PROCEDURA SISTEMATICA DI MEMORIZZAZIONE POSSA AVERE SUCCESSO, È INDISPENSABILE UNA
SINERGIA FRA L’ESPERTO DEL SISTEMA A CUI I DATI SI
RIFERISCONO E L’ESPERTO DELLE METODOLOGIE
SISTEMATICHE DA APPLICARE PER LA MEMORIZZAZIONE
MOLTE SONO INFATTI LE SCELTE DA COMPIERE PRIMA DI
RENDERE OPERATIVA UNA PROCEDURA DI ACQUISIZIONE
E DI MEMORIZZAZIONE
APPROCCI ANALOGHI DEVONO ESSERE SEGUITI PER
APPLICARE MODALITÀ DI CONTROLLO CHE SI DISCOSTANO DA QUELLE EMPIRICHE O MOLTO CONVENZIONALI
LA MESSA A PUNTO DI UNA METODOLOGIA SU SIMULAZIONE È LA MANIERA PIÙ SEMPLICE E DIRETTA PER ACQUISTARE QUELLA PROFESSIONALITÀ CHE CONSENTE DI
OTTENERE RISULTATI VALIDI IN APPLICAZIONI CONCRETE
DATA PROCESSING
79
DATA PROCESSING
PROGETTAZIONE DI UN FILTRO
DA REALIZZARE CON TECNICHE NUMERICHE
ANDAMENTO DEL SEGNALE ANALOGICO
VARIABILE
SENZA DISTURBO
E SENZA RUMORE
0
DISTURBO
5
10 t(sec)
QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO
PASSABASSO ?
COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ?
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
80
DATA PROCESSING
DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASANTE
CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE
-10
0
10 t(sec)
QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO
PASSABASSO ?
COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ?
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
81
DATA PROCESSING
DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE
SPETTRO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
ARMONICHE ENTRO LA BANDA PASSANTE
10 sec
ORDINE
DELL’ARMONICA
PERIODO DELLA FONDAMENTALE
.1 Hz
FREQUENZA DELLA FONDAMENTALE
.4 Hz
BANDA PASSANTE wb
2.5 sec
PERIODO RELATIVO ALLA BANDA PASSANTE Tb
.64 Hz
FREQUENZA DI TAGLIO DEL FILTRO A -6 dB
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
82
DATA PROCESSING
VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE
CONTRIBUTO DELLE SINGOLE ARMONICHE
0
5
10 t(sec)
SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORE
CONTRIBUTO DELLA PRIMA ARMONICA
CONTRIBUTO DELLA SECONDA ARMONICA
CONTRIBUTO DELLA TERZA ARMONICA
CONTRIBUTO DELLA QUARTA ARMONICA
CONTRIBUTO DELLA QUINTA ARMONICA
LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
83
DATA PROCESSING
VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE
RICOSTRIZIONE DEL SEGNALE PER ARMONICHE
0
5
10 t(sec)
SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORE
SEGNALE RICOSTRUITO CON 3 ARMONICHE
SEGNALE RICOSTRUITO CON 4 ARMONICHE
SEGNALE RICOSTRUITO CON 5 ARMONICHE
LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
84
DATA PROCESSING
RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSABASSO
FILTRO DI BESSEL DEL QUARTO ORDINE
1
FILTRO NON RICORSIVO
0
0
5
10 t(sec)
FILTRO DI BESSEL
BANDA PASSANTE A -3 dB wb ≈ 2.5 rad/sec
Tb = 2.5 sec
BANDA PASSANTE A -6 dB wb* ≈ 4 rad/sec
FILTRO NON RICORSIVO
DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA Tf ≈ .75 Tb = 1.8 sec
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
85
DATA PROCESSING
DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI BESSEL
G(s) =
256
s4 + 12.5 s3 + 70.26 s2 + 204.9 s + 256
modulo (dB)
0
-3
-6
.01
.1
1
w (rad/sec)
10
RISPOSTA INPULSIVA DEL FILTRO NON RECURSIVO
g(t) = 13.34 t3 -22.23 t4 +12.35 t5 – 2.29 t6
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
86
DATA PROCESSING
VARIABILE FILTRATA
0
5
10 t(sec)
VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE
VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO DI BESSEL
VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO NON RECURSIVO
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
87
DATA PROCESSING
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO
G(s) =
b3 s3 + b2 s2 + b1 s + b0
s4 + a3 s3 + a2 s2 + a1 s + a0
REALIZZAZIONE IN FORMA CANONICA
PER MINIMIZZARE IL NUMERO DELLE OPERAZIONI DI SOMMA E DI PRODOTTO
COMPAGNA DI TIPO ORIZZONTALE
A1 =
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
b2
- a0
- a1
- a2
- a3
1
b3
B1 =
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
b0
C1t
=
b1
88
DATA PROCESSING
COMPAGNA DI TIPO VERTICALE
A2 =
0
0
0
- a0
b0
1
0
0
- a1
b1
0
1
0
- a2
b2
0
0
0
1
- a3
b3
1
B2 =
0
C2t =
0
DIAGONALE
4
b3 s3 + b2 s2 + b1 s + b0
ri
G(s) =
=∏
4
3
2
s + a3 s + a2 s + a1 s + a0 i = 1 s - pi
NG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A NUMERATORE
DG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A DENOMINATORE
r
RESIDUI
p
POLI
k
GUADAGNO
[r,p,k]=residue(NG,DG)
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
89
DATA PROCESSING
DIAGONALE
A3 =
real (p1)
imag (p1)
0
0
imag (p2)
real (p2)
0
0
0
0
real (p3)
imag (p1)
0
0
imag (p4)
real (p4)
b3 =
2 real (p1)
1
2 imag (p2)
0
2 real (p1)
2 imag (p2)
c3 =
1
0
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
90
DATA PROCESSING
CALCOLO DELL’ANDAMENTO DELLE VARIABILE DI USCITA
LA DURATA DEL PASSO DI INTREGRAZIONE DT VA SCELTA TENENDO
CONTO DELLA BANDA PASSANTE DELLE VARIABILE DI INGRESSO E
DELLA LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE
IL PERIODO CAMPIONAMENTO Ts VA SCELTO IN MODO CHE RISULTI
CIRCA 20 INFERIORE AL PERIODO DELLA BANDA PASSANTE
PASSO DI DISCRETIZZAZIONE
CONDIZIONI INIZIALI
DT
X(1)
for i = 1:n
y(i) = c’ X(i)
X(i+1) = X(i) + DT (A X(i) + b u(i) )
end
y(n) = c’ X(n)
DATA PROCESSING
91
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE
250000
y(t)
200000
x1(t)
x2(t)
x3(t)
100000
x4(t)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-100000
-200000
ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -150000 a +220000
DATA PROCESSING
92
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE
.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-.5
ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI USCITA da -.4 a +.5
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
93
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA VERTICALE
y(t)
x1(t)
x2(t)
x3(t)
x4(t)
1.5
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-1
-1.5
ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.4 a +1.4
DATA PROCESSING
94
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE IN FORMA DIAGOLALE
y(t)
3
x1(t)
2
x2(t)
1
x3(t)
x4(t)
0
-1
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -2 a +3
DATA PROCESSING
95
DATA PROCESSING
SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO
APPROSSIMAZIONE PER PUNTI
ANDAMENTO DI TIPO CONTINUO
tempo
APPROSSIMAZIONE CON 9 PUNTI
APPROSSIMAZIONE CON 20 PUNTI
PER OTTENERE UNA RICOSTRUZIONE AFFIDABILE DELL’ANDAMENTO
DI TIPO CONTINUO OCCORRONO ALMENO 20 PUNTI
OCCORRE ALLORA FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO AD UN
VALORE CIRCA 20 VOLTE INFERIORE AL PERIODO CORRISPONDENTE
ALLA BANDA PASSANTE
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
96
DATA PROCESSING
BANDA PASSANTE A -3 dB wb ≈ 2.5 rad/sec
Tb = 2.5 sec
PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE A -3 dB
wb ≈ 2.5 rad/sec
Tb = 2 p /wb = 2.5 secD
PASSO DI CAMPIONAMENTO
T = Tb /20 = 2.5 /20 = .125 sec
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DISCRETIZZATA
G(z) =
G(z) =
0.001633 z3 + 0.01323 z2 + 0.009796 z + 0.0006639
z4 - 2.629 z3 + 2.679 z2 - 1.248 z + 0.2232
-0.2625 + j 0.2417
+
-0.2625 - j 0.2417
+
z - 0.6723 - j 0.2830
z - 0.6723 + j 0.2830
0.2633 -j 1.0065
0.2633 + j 1.0065
+
+
z - 0.6423 - j 0.0840
z - 0.6423 + j 0.0840
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
97
DATA PROCESSING
VARIABILE CAMPIONATA
.8
.6
.4
.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-.2
-.4
-.6
VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
98
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA
IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE
y(t)
x1(t)
20
15
x2(t)
10
x3(t)
5
x4(t)
0
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-10
-15
-20
ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -15 a +20
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
99
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA
IN FORMA COMPAGNA VERTICALE
.8
.6
.4
.2
0
0
-.2
y(t)
x1(t)
x2(t)
x3(t)
x4(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-.4
-.6
-.8
-1
ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -9 a +6
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
100
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA
IN FORMA DIAGONALE
y(t)
x1(t)
1.5
x2(t)
1
x3t)
x4(t)
.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-.5
-1
-1.5
ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.1 a +1.4
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
101
DATA PROCESSING
REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA
FILTRO NON RECURSIVO
g(t)
y(t)
1.5
1
.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (sec)
-.5
REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO
102
DATA PROCESSING
FILE DATI INGRESSO
FILE DATI USCITA
SPETTRO ARMONICHE
SPETTRO FASI
ARMONICHE
SOLO DISPARI
STESSA FASE
DELLA ARMONICA
DOMINANTE
NONLINEARITÀ
ISTANTANEA
SIMMETRICA
ARMONICHE
SOLO DISPARI
DIFFERENTE FASE
DELLA ARMONICA
DOMINANTE
CICLO DI
ISTERESI
SIMMETRICO
ARMONICHE
PARI E DISPARI
DIAGNOSI DI COMPORTAMENTO NON LINEARE
NONLINEARITÀ
ASIMMETRICA
103
DATA PROCESSING
ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
1
1
.8
VARIABILE DI USCITA
.6
0
.4
.2
0
-.2
-.4
-.6
-.8
-1
0
2
4
t(sec)
6
-1
-1
-.5
0
.5
1
VARIABILE DI INGRESSO
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
104
DATA PROCESSING
ARMONICHE INGRESSO
DIAGNOSI
1
100
NON LINEARITÀ
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
1 ISTANTANEA
0.5
SIMMETRICA
NESSUNO SFASAMENTO FRA LE AR0
MONICHE
FONDAMENTALI
FASE INGRESSO
0
0
-100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ARMONICHE USCITA
FASE USCITA
1
PRESENZA DI ARMONICHE DI ORDI-1
NE SUPERIORE
0
2
4
6
SOLO DI ORDINEt(sec)
DISPARI
100
0
0.5
-100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
105
DATA PROCESSING
ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
1
1
.8
VARIABILE DI USCITA
.6
0
.4
.2
0
-.2
-.4
-.6
-.8
-1
0
2
4
t(sec)
6
-1
-1
-.5
0
.5
1
VARIABILE DI INGRESSO
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
106
DATA PROCESSING
ARMONICHE INGRESSO
DIAGNOSI
1
100
CICLO DI
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
ISTERESI
1
0.5
SIMMETRICO
SFASAMENTO NON
TRASCURABILE
FRA LE ARMONI0
CHE FONDAMENTALI
PRESENZA DI ARMONICHE DI ORDI-1
NE SUPERIORE
0
2
4
6
SOLO DI ORDINEt(sec)
DISSPARI
FASE INGRESSO
0
0
-100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ARMONICHE USCITA
FASE USCITA
1
100
0
0.5
-100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UN CICLO DI ISTERESI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
107
DATA PROCESSING
ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
1
1
.8
VARIABILE DI USCITA
.6
0
.4
.2
0
-.2
-.4
-.6
-.8
-1
0
2
4
t(sec)
6
-1
-1
-.5
0
.5
1
VARIABILE DI INGRESSO
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
108
DATA PROCESSING
ARMONICHE INGRESSO
DIAGNOSI
.50
100
NON LINEARITÀ
ANDAMENTO INRESSO - USCITA
1 ISTANTANEA
.25
SIMMETRICA
NESSUNO SFASAMENTO FRA LE AR0
MONICHE
FONDAMENTALI
FASE INGRESSO
0
0
0
-100
5
10
15
20
25
0
30
5
10
15
20
25
30
25
30
FASE USCITA
ARMONICHE USCITA
.5
PRESENZA DI ARMONICHE DI ORDI-1
NE SUPERIORE
0
2
4
6
SOLO DI ORDINE
t(sec)
DISPARI
100
0
.25
-100
0
0
5
10
15
20
25
30
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
0
5
10
15
20
109
DATA PROCESSING
ARMONICHE INGRESSO
FASE INGRESSO
.50
100
ANDAMENTO INRESSO - USCITA
1
0
.25
-100
0
0
5
10
15
20
25
0
30
5
10
15
20
25
30
25
30
0
FASE USCITA
ARMONICHE USCITA
.5
100
-1
0
2
4
6
t(sec)
0
.25
-100
0
0
5
10
15
20
25
30
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
0
5
10
15
20
110
DATA PROCESSING
ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
1
1
.8
VARIABILE DI USCITA
.6
0
.4
.2
0
-.2
-.4
-.6
-.8
-1
0
2
4
t(sec)
6
-1
-1
-.5
0
.5
1
VARIABILE DI INGRESSO
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
111
DATA PROCESSING
ARMONICHE INGRESSO
DIAGNOSI
.50
100
CICLO DI
ANDAMENTO INGRESSO - USCITA
1
ISTERESI
.25
SIMMETRICO
SFASAMENTO NON
TRASCURABILE
FRA LE ARMONI0
CHE FONDAMENTALI
PRESENZA DI ARMONICHE DI ORDI-1
NE SUPERIORE
0
2
4
6
SOLO DI ORDINE t(sec)
DISPARI
FASE INGRESSO
0
0
0
-100
5
10
15
20
25
0
30
5
10
15
20
25
30
25
30
FASE USCITA
ARMONICHE USCITA
.5
100
0
.25
-100
0
0
5
10
15
20
25
30
DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE
0
5
10
15
20
112
DATA PROCESSING
METODO DI PRONY
SI DISPONE DEL MODELLO NON PARAMETRICO DELLA RISPOSTA
IMPULSIVA COSTITUITO k VALORI CAMPIONATI :
DT
g2
g1
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g10 g11 g12 g13 g14
g9
IL MODELLO PARAMETRICO RISULTA:
n
g(t) = Ri exp (pi t)
NEL CONTINUO
i=1
n
gi =  Ri exp (pi DT)
NEL DISCRETO
i=1
pi
POLI (REALI O COMPLESSI CONIUGATI)
IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
Ri
RESIDUI
113
DATA PROCESSING
TRA n+1 CAMPIONI CONSECUTIVI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA g(DT)
SUSSISTE LA SEGUENTE RELAZIONE:
A0 gr + A1 gr+1 +
•••
+ An-1 gr+n-1 = - gr+n
ASSUMENDO N = 3 E APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA PRECEDENTE
RELAZIONE SI OTTINE:
A0
A0
A0
A0
A0
A0
g1
g2
g3
g4
g5
g6
+ A1
+ A1
+ A1
+ A1
+ A1
+ A1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
+ A2
+ A2
+ A2
+ A2
+ A2
+ A2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
= - g4
= - g5
= - g6
= - g7
= - g8
= - g9
114
DATA PROCESSING
RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI
QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI A0
A1 A2
INSERENDO TALI COEFFICIENTI NELLA SEGUENTE EQUAZIONE SI HA:
x3 + A2 x2 + A1 x + A0 = 0
LE CUI RADICI RAPPRESENTANO:
x1 = exp ( p1 DT)
x2 = exp ( p2 DT)
x3 = exp ( p3 DT)
DA CUI SI RICAVANO I VALORI DI p1 p2 p3
IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
115
DATA PROCESSING
APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA FORMULAZIONE ANALITICA DELLA
RISPOSTA IMPULSIVA SI OTTIENE:
R1 x1 + R2 x2 + R3 x3 = g1
R1 x12 + R2 x22 + R3 x32 = g2
R1 x13 + R2 x23 + R3 x33 = g3
R1 x14 + R2 x24 + R3 x34 = g4
R1 x15 + R2 x25 + R3 x35 = g5
R1 x16+ R2 x26 + R3 x36 = g6
R1 x17 + R2 x27 + R3 x37 = g7
RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI
R1 R2 R3
p1 p2 p3
QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI
VIENE COSÌ CALCOLATO IL VALORE DEI PARAMETRI
R 1 R2 R3
DEL MODELLO PARAMETRICO
IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
116
DATA PROCESSING
ESEMPIO:
G(s) =
g( .1) = .6810
g( .3) = .7022
g( .5) = .6137
g( .7) = .5148
g( .9) = .4258
g(1.1) = .3501
g(1.3) = .2872
g(1.5) = .2354
g(1.7) = .1928
g(1.9) = .1579
g(2.1) = .1293
g(2.2) = .1058
8 s + 50
s3 + 16 s2 + 65 s + 50
.6137 A2 + .7022 A1 + .6810 A0 = -.5148
.5148 A2 + .6137 A1 + .7022 A0 = -.4258
.4258 A2 + .5148 A1 + .6137 A0 = -.3501
.3501 A2 + .4258 A1 + .5148 A0 = -.2872
.2872 A2 + .3501 A1 + .4258 A0 = -.2354
.2354 A2 + .2872 A1 + .3501 A0 = -.1928
A0 = -1.3219 A1 = .4618 A2 = -.0804
p1 = -1 p2 = -5 p3 = -10
.8187 R1 + .3679 R2 + .1353 R3 = .6810
.6703 R1 + .1353 R2 + .0183 R3 = .7022
.5488 R1 + .0498 R2 + .0025 R3 = .6137
.4493 R1 + .0183 R2 + .3 R3 = .5148
.3679 R1 + .0067 R2 + .0 R3 = .4258
.3012 R1 + .0025 R2 + .0 R3 = .3501
R1 = 1.1667 R2 = -.5 R3 = -.6667
IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA
117
DATA PROCESSING
FILTRO PASSA BASSO
t
T
g(t) = k3 t3 + k4 t4 + k5 t5 + k6 t6
FILTRO DI STIMA DELLA
DERIVATA PRIMA
t
T
g1(t) = 3 k3 t2 +4 k4 t3 + 5 k5 t4 + 6 k6 t5
FILTRO DI STIMA DELLA
DERIVATA SECONDA
T
t
g2(t) = 6 k3 t +12 k4 t2 + 20 k5 t3 + 30 k6 t4
STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO
118
DATA PROCESSING
VARIABILE DI USCITA
FILTROT DI STMAt
DELLA DERIVATA
SECONDA
FILTRO DI STIMA
T DERIVATA t
DELLA
PRIMA
FILTRO
PASSA
T
BASSO
t
d 2 y( t )
dy( t )
du( t )
a2
 a1
 a0 y( t )  b1
 b0 u( t )
2
dt
dt
dt
FILTRO DI STIMA
T DERIVATAt
DELLA
PRIMA
FILTRO
PASSA
T
BASSO
t
VARIABILE DI INGRESSO
STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO
119
DATA PROCESSING
VARIABILE DI INGRESSO
VARIABILE DI USCITA
DERIVATA PRIMA DELLA VARIABILE DI USCITA
tempo
DERIVATA PRIMA DELLA
VARIABILE DI INGRESSO
G(s) 
b1 s  1
DERIVATA SECONDA
DELLA VARIABILE DI USCITA
a?2 a?1 a?0 b?1
a2 s 2  a1 s  a0
STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO
120
120
DATA PROCESSING
variabile di ingresso u1
100
ampiezza
90
80
70
ampiezza
varaibile di uscita y1
derivata prima della
variabile di ingresso u1
0.2
0.1
0
derivata prima
della variabile di uscita y1
-0.1
-0.2
0
200
400
600
800
1000
1200 1400 1600 1800
numero dei valori campionati
STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO
121
121
DATA PROCESSING
90
80
ampiezza
70
60
50
VALIDAZIONE DEL MODELLO
andamento calcolato da modello della variabile di uscita
40
0
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600 1800
numero dei valori campionati
STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO
122
122
DATA PROCESSING
G1 =
1
.0016 s5 + .0336 s4 + .272 s3 + 1.04 s2 + .1.8 s + 1
1
G2 =
1.04 s2 + 1.8 s + 1
1
G3 =
(.75 s + 1) (1.1 s + 1)
1
0
0
5
APPROSSMAZIONE DEL MODELLO
10
t (sec)
123
DATA PROCESSING
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
APPROSSMAZIONE DEL MODELLO
10
15
124
DATA PROCESSING
APPROSSMAZIONE DEL MODELLO
125